2020中考数学 几何难点突破：正方形 (含答案)

2020中考数学 几何难点突破：正方形 （含答案）

1. 如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，

点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G .下列结论：①

05.112=∠AGD ；②

2=AE

AD

；③OGD AGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤OG BE 2=. 其中，正确结论的序号是______________．

2. 如图1，操作：把正方形CGEF 的对角线CE 放在正方形ABCD 的边BC 的延长线上)(BC CG >，取线段AE 的中点M .连MD ，MF ．

（1）探究线段MD ，MF 的关系，并加以证明． （2）将正方形CGEF 绕点C 旋转任意角后（如图2），其他条件不变． 探究线段MD ，MF 的关系，并加以证明．

3. 如图，正方形ABCD 中，E ，F 是AB ，BC 边上两点，且FC AE EF +=，EF DG ⊥于G ，求证：

DA DG =.

4. 如图，正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割成四个小矩形，P 是EF 与GH 的交点，若

矩形PFCH 的面积恰是矩形AGPE 面积的2倍，试确定HAF ∠的大小，并证明你的结论．

图2

图1

E

E

B

A B A E

5. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，满足DF BE EF +=，

AF AE ,分别与对角线BD 交于点N M ,．

求证：（1）0

45=∠EAF ；

（2）2

2

2

DN BM MN +=．

6. 已知 ：正方形ABCD 中，0

45=∠MAN ，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或

它们的延长线）于点N M ,．

当MAN ∠绕点A 旋转到DN BM =时（如图1），易证MN DN BM =+．

（1）当M A N ∠绕点A 旋转到DN BM ≠时（如图2），线段DN BM ,和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段DN BM ,和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的

B

A

F

A B C

D E F G

H

P

猜想．

基础巩固

1. 如图，若四边形ABCD 是正方形，CDE ∆是等边三角形，则EAB ∠的度数为__________.

2. 四边形ABCD 的对角线BD AC 、相交于点O ，给出以下题设条件： ①DA CD BC AB ===；

②BD AC DO CO BO AO ⊥===,； ③BD AC DO BO CO AO ⊥==,,； ④DA CD BC AB ==,．

其中，能判定它是正方形的题设条件是______________. （把你认为正确的序号都填在横线上）

3．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转0

30，则这两个正方形重叠部分的面积是__________.

第1题图

B

A E

A

B

C

D

M

N

图3

A

B

C

D M

N

图2

A

B

C

D M

N

图1

第3题图

第4题图

4.如图，P 是正方形ABCD 内一点，将ABP ∆绕点B 顺时针方向旋转至能与'CBP ∆重合，若3=PB ，则'

PP

=__________. 5.将n 个边长都为cm 1的正方形按如图所示摆放，点n A A A ,,21分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( ) A .

241cm B ．24cm n C. 241cm n - D. 2)4

1(cm n

第5题图 第6题图

6. 如图，以BCA Rt ∆的斜边BC 为一边在BCA ∆的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果26,4==AO AB ，则AC 的长为( )

A . 12

B ．8 C.34 D. 28

7．如图，正方形ABCD 中，0

35,=∠=MCE MN CE ，那么ANM ∠是( ) A .0

45 B ．0

55 C. 0

65 D. 0

75

A

B

C

D

P

P ''

B

'D '

8．如图，正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，CEF Rt ∆的面积为200，则BE 的值是( )

A ．15

B ．12

C ．11

D ．10

9．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BD 与CE 交于F 点，求证：BE AF ⊥．

10. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边的中点，F 是AD 上的一点，且AD AF 4

1

= ． 求证：CE 平分BCF ∠．

11. 如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，F E BC PF DC PE ,,,⊥⊥分别是垂足． 求证：EF AP =．

12.（1）如图1，已知正方形ABCD 和正方形)(BC CG CGEF >，G C B ,,在同一条直线上，M 为线段AE 的中点．探究：线段MF MD ,的关系．

第8题图第7题图

A

B

A

D E F

B

A

B

A

E

E

B

A