专题3.16 圆形边界磁场问题(提高篇)(解析版)
专题：圆形磁场问题
O1
例题(多选)如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀
强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆 心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的
时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子
（
CD ）
B v O s1 θ1 R1 s2
A．射入时的速度一定较大 B．在该磁场中运动的路程一定较长 C．在该磁场中偏转的角度一定较大 D．从该磁场中飞出的速度一定较小
2 2
2
当速度变为2V的带电粒子，不具备“磁会聚”的 条件，因此不会都通过O点。但此题可采用极端分析 法，带电微粒在磁场中经过一段半径为r’=2R的圆 弧运动后，将在y轴的右方(x>0)的区域离开磁场并做 匀速直线运动，如图所示。靠近上端点发射出来的带 电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处； 靠近下端点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿 出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围 是x>0. y
θ2
R2
结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应 时间越长。(直径对应的弧最长)
例题：如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁 场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入 磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使
粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应 如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 解析：R=mv/Bq=5×102m>r 说明：半径确定时，通过的弧越 长，偏转角度越大。而弧小于半 个圆周时，弦越长则弧越长。 sin = r/R = 37º，
h 2vt 4 3mv / qE
2
圆形磁场多次碰撞问题
高中物理高频考点《边界磁场问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
边界磁场问题分析与强化训练（附详细参考答案）一、边界磁场问题分析及例题讲解：1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）（4）矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。
（5）三边形边界：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。
已知边长为2a，D点距A点3a，粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。
2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。
（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。
3．几点注意（1）当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。
在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。
（2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B 变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。
4．求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。
），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。
（1）两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。
数学圆法巧解磁场中的临界问题-2024年高考物理答题技巧(解析版)
数学圆法巧解磁场中的临界问题一、应用技巧1.“放缩圆”法适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法1如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是()A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同【答案】 BC【解析】 由t=θ2πT知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹线弧长s=rθ，运动时间越长，θ越大，但半径r不一定大，s也不一定大，故A错误，B正确．由周期公式T=2πmqB知，电子做圆周运动的周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，由r= mvqB可知它们的速率不同，故C正确，D错误．2.“旋转圆”法适用条件速度大小一粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射定，方向不同入初速度为v0，则圆周运动半径为R=mv0qB。
如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=mvqB的圆上界定方法将一半径为R=mv0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法2如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。
高考物理试题库 专题3.11 圆形边界磁场问题(基础篇)(解析版)
（选修3-1）第三部分磁场专题3.11 圆形边界磁场问题（基础篇）一．选择题1.（2019合肥三模）图示为一粒子速度选择器原理示意图。
半径为l0cm的圆柱形桶内有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.0×10-4T，方向平行于轴线向外，圆桶的某直径两端开有小孔，粒子束以不同角度由小孔入射，将以不同速度从另一个孔射出。
有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为2.0×1011C/kg的带正电粒子，若某粒子出射的速度大小为×106m/s，粒子间相互作用及重力均不计，则该粒子的入射角θ为（）A. B. C. D.【参考答案】B【命题意图】本题以带电粒子射入圆形匀强磁场区域做匀速圆周运动为情景，考查洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】画出粒子在圆形匀强磁场区域运动轨迹，如图所示，由图中几何关系可得rcosθ=R，由洛伦兹力提供向心力，qvB=m2vr，q/m=2.0×1011C/kg，联立解得θ=45°，选项B正确。
【方法归纳】对于带电粒子在有界匀强磁场中的运动，首先根据题述情景画出带电粒子运动轨迹，根据几何关系得出轨迹半径r （或r 的表达式），然后利用洛伦兹力等于向心力列方程解答。
2.(多选)(2019·广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场正对着圆心O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m ，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )A ．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B ．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC ．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN 上D ．只要速度满足v ＝qBR m ，入射的粒子出射后一定垂直打在MN 上【参考答案】 BD【名师解析】 速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t ＝θ2πT 知，运动时间t 越小，故A 错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B 正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN 上，与粒子的速度有关，故C 错误；速度满足v ＝qBR m 时，粒子的轨迹半径为r ＝mvqB ＝R ，入射点、出射点、O 点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒子一定垂直打在MN 板上，故D 正确．3．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界），两圆的半径分别为R 、3R ，圆心为O ．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P 点沿PO 方向以速度v 1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°．若将该带电粒子从P 点射入的速度大小变为v 2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v 1：v 2至少为（ ）A．B．C．D．2【参考答案】B【命题意图】本题以带电粒子在圆环形磁场区域的运动为情景，意在考查洛伦兹力和牛顿运动定律及其相关知识点。
带电粒子在磁场中的运动(单边界、双边界、三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题)(解析版)
带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）建议用时：60分钟带电粒子在磁场中的运动A．M带正电，N带负电B．M的速率小于N的速率A．1kBL，0°B3【答案】B【详解】若离子通过下部分磁场直接到达根据几何关系则有：R由：2v qvB mR=可得：qBLv kBLm==根据对称性可知出射速度与当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为根据洛伦兹力提供向心力，有：可得：122qBLv kBLm==此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为：通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足：此时出射方向与入射方向的夹角为：A．从ab边射出的粒子的运动时间均相同B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为C．粒子有可能从c点离开磁场D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为可见从ab射出的粒子做匀速圆周运动的半径不同，对应的圆心角不相同，所以时间也不同，故B．从bc边射出的粒子，其最大圆心角即与A ．粒子的速度大小为2qBdmB ．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为C ．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为D ．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到得：R d=由洛仑兹力提供向心力可得：Bqv m=得：qBd v m=A 错误；A ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长B ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短C ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长D ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短【答案】B该轨迹恰好与y 轴相切，若上移，可知，对应轨迹圆心角可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故CD ．若0v v <，结合上述可知，飞出的速度方向与x 轴正方向夹角仍然等于A ．粒子能通过cd 边的最短时间B ．若粒子恰好从c 点射出磁场，粒子速度C ．若粒子恰好从d 点射出磁场，粒子速度7．（2024·广西钦州·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为粒子以速度0v垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为（ ）A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】B【详解】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为：A．该匀强磁场的磁感应强度B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径D．带电粒子在磁场中运动的时间C．根据几何关系可得：cos30aR = o所以：233R a =故C正确；AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即：A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大C．粒子在磁场运动的最大位移为10．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为面向里的匀强磁场，O 为区域磁场圆心。
2025届高考物理复习：经典好题专项(带电粒子在圆形边界磁场中的运动)练习(附答案)
2025届高考物理复习：经典好题专项（带电粒子在圆形边界磁场中的运动）练习1. (多选)(2023ꞏ安徽芜湖市模拟)国际空间站上的阿尔法磁谱仪(AMS)是探究宇宙中的反物质和暗物质(即由反粒子构成的物质)的重要仪器，如氚核(31H)的反粒子(反氚核)为3－1H 。
该磁谱仪核心部分的截面区域是半径为R 的圆形匀强磁场区域，该区域磁场方向垂直纸面向外，且粒子打到磁场边界就被吸收。
如图所示，P 为粒子的入射窗口，各粒子从P 射入时的速度大小相同，且均沿直径方向，P 、a 、b 、c 、d 、e 为圆周上的等分点，若质子(11H)射入磁场区域后打在a 点，则反氚核(3－1H)射入后( )A ．反氚核将打在d 点B ．反氚核射入磁场后运动轨迹的半径为质子的13C ．反氚核在磁场中运动轨迹的弧长为质子的32D ．反氚核在磁场中运动的时间为质子的232. (2023ꞏ云南玉溪市期末)如图所示，半径为R 的14圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场的左边垂直x 轴放置一线型粒子发射装置，能在0≤y ≤R 的区间内各处沿x 轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m 、电荷量为q ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y 轴上的同一位置，则下列说法中正确的是( )A ．粒子都击中O 点处B ．粒子的初速度为BqR 2mC ．粒子在磁场中运动的最长时间为πm qBD ．粒子到达y 轴上的最大时间差为πm 2qB －m qB3. (多选)如图所示，半径为R 、圆心为O 的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)。
两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从a 点先后沿直径ac 和弦ab 方向射入磁场区域，ab 和ac 的夹角为30°，已知沿ac 方向射入的粒子刚好从b 点射出，沿ab 方向射入的粒子刚好从O 点正下方射出，不计粒子重力。
(含答案)带电粒子在圆形边界磁场中的运动
带电粒子在圆形边界磁场中的运动一、基础知识1、圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2、确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间 二、练习1、如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( )A.m vqR tanθ2B.m v qR cotθ2C.m v qR sinθ2D.m v qR cosθ2答案 B解析 粒子轨迹如图，根据几何关系r ＝R cot θ2，再根据q v B ＝m v 2r ，解得B ＝m v qR cotθ2，故B 正确．2、如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A.2πr3v0 B.23πr 3v 0C.πr3v 0D.3πr 3v 0答案 D解析 画出带电粒子进、出磁场时速度方向的垂线交于O ′点，O ′点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心，如图所示．连接O ′O ，设轨迹半径为R ，由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝r tan 60°＝3r .因为∠AOB ＝120°，故∠AO ′B ＝60°，运动时间t ＝16T ＝16×2πR v 0＝3πr3v 0，D 正确．3、(2012·安徽理综·19)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B ．2ΔtC.13Δt D ．3Δt审题指导 1.粒子做圆周运动的圆心是O 点吗？怎样找？2．要求粒子在磁场中运动的时间，就要先找圆周运动轨迹对应的圆心角，再利用周期公式求解．解析 设带电粒子以速度v 射入磁场做圆周运动，圆心为O 1，半径为r 1，则根据q v B＝m v 2r ，得r 1＝m v qB ，根据几何关系得R r 1＝tan φ12，且φ1＝60°.当带电粒子以13v 的速度射入时，轨道半径r 2＝m ·13v qB ＝m v 3qB ＝13r 1，圆心在O 2，则Rr 2＝tanφ22.即tan φ22＝R r 2＝3R r 1＝3tan φ12＝ 3. 故φ22＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t ＝φ360°T ，所以Δt 2Δt 1＝φ2φ1＝21，即Δt 2＝2Δt 1＝2Δt ，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 答案 B 技巧点拨找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系是解题的关键．4、如图所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R ＝10 cm 的圆柱形桶内有B ＝10－4T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为qm＝2×1011 C/kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大小是( )A.2×106 m/s B ．22×106 m/s C ．22×108 m/sD ．42×106 m/s答案 B解析 由题意知，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动14周期，由几何关系知r ＝2R ，又r＝m v qB ，解得v ＝qBrm＝22×106 m/s.5、如图所示装置，圆形磁场区域半径为R 1＝3×10－2m ，其中分布垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，与磁场区域同心的圆筒半径为R 2＝23×10－2 m ，其左侧与两平行金属板MN 相邻，相邻处有一小孔，将平行板内部和圆筒内部连通．平行金属板MN 内部紧靠M 板处有一带电粒子处于静止状态，且粒子位于小孔和磁场圆心的连线上，其电荷量为q ＝＋3.2×10－19C ，质量为m ＝6.4×10－27kg.当两金属板间电压为U 1＝225V 时，带电粒子经过电场加速后通过磁场，速度方向偏转了π3.不计重力和一切阻力，求：(1)粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度的大小B ；(2)如果将两金属板间电压变为U 2＝25 V ，粒子再次由静止加速后通过磁场区域，求两种情况下粒子在圆筒中运动的时间差． 答案 (1)1.5×105 m/s 0.1 T (2)6.7×10－7 s解析 (1)粒子在电场中加速，设获得速度v 1，由动能定理，得qU 1＝12m v 21解得v 1＝1.5×105 m/s粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1，则q v 1B ＝m v 21r 1由如图几何关系可知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角θ1＝60°r 1＝R 1cot θ12代入数据可得B ＝0.1 T (2)粒子在磁场中运动周期为T ＝2πm qBT ＝4π×10－7 s设粒子在磁场中运动的时间为t 1，则t 1＝θ12πT设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t 1′，则t 1′＝2(R 2－R 1)v 1当电场电压为U 2＝25 V 时，设粒子加速后获得的速度为v 2，由动能定理得qU 2＝12m v 22解得v 2＝0.5×105 m/s粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 2，则q v 2B ＝m v 22r 2解得r 2＝1.0×10－2 m由图中几何关系可知r 2＝R 1cot θ22故θ2＝120°设粒子在磁场中运动的时间为t 2，则t 2＝θ22πT设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t 2′，则t 2′＝2(R 2－R 1)v 2两种运动的时间差Δt ＝t 2＋t 2′－(t 1＋t 1′) 代入数据可得Δt ＝23(π＋43)×10－7 s ＝6.7×10－7 s6、 (2012·山西太原市高三模拟试题(二))如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝23 3 m ，左侧区圆心为O 1，磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁场向外，两区域切点为C .今有质量m ＝3.2×10－26kg 、带电荷量q ＝1.6×10－19C 的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v ＝1×106 m/s 正对O 1的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)答案 (1)4.19×10－6 s (2)2 m解析 (1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R ，圆周运动的周期为T 由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2R①又T ＝2πRv② 联立①②得：R ＝m vqB③ T ＝2πm qB④ 将已知数据代入③得R ＝2 m⑤由轨迹图知tan θ＝r R ＝33，即θ＝π6则全段轨迹运动时间t ＝2×2θ2πT ＝T3⑥联立④⑥并代入已知数据得t ＝2×3.14×3.2×10－263×1.6×10－19×0.10s ＝4.19×10－6 s (2)在图中过O 2向AO 1作垂线，联立轨迹对称关系知 侧移距离d ＝2r sin 2θ 将已知数据代入得d ＝2×233sin π3 m ＝2 m。
高中物理-专题 磁场变化产生的感应电动势问题(提高篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分电磁感应专题4.25 磁场变化产生的感应电动势问题（提高篇）一．选择题1.（2020年3月武汉质检）如图(a)所示，在倾角θ=37°的斜面上放置着一个金属圆环，圆环的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场（未画出）中，磁感应强度的大小按如图(b)所示的规律变化。
释放圆环后，在t=8t0和t=9t0时刻，圆环均能恰好静止在斜面上。
假设圆环与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，则圆环和斜面间的动摩擦因数为A ．B ．C ．D ．【参考答案】.D【命题意图】本题以静止在斜面上金属圆环为情景，考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点、场的观点和科学思维能力。
【解题思路】设金属圆环半径为r，则面积为S=πr2，圆环单位长度电阻为R0，则圆环电阻为R=2πr R0，在0~8t0时间内，金属圆环内磁感应强度变化率大小为Bt∆∆=08Bt，根据法拉第电磁感应定律，在金属圆环中产生的感应电动势大小为，E1=0.5SBt∆∆=πr2016Bt，感应电流为I1=E1/R=00032rBR t，在t=8t0时刻，金属圆环所受安培力为F1=B0I1·2r=220016r BR t。
由平衡条件，mgsinθ+F1=μmgcosθ，即0.6mg+220016r BR t=0.8μmg···○1；在9t0~10t0时间内，金属圆环内磁感应强度变化率大小为Bt∆∆=0Bt，根据法拉第电磁感应定律，在金属圆环中产生的感应电动势大小为，E2=0.5SBt∆∆=πr202Bt，感应电流为I2=E2/R=0004rBR t，在t=9t0时刻，金属圆环所受安培力为F 2=B 0I 2·2r=220002r B R t 。
(完整word版)圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有答案)剖析
圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。
【典型题目练习】1如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m,速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )A .只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B .对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D .只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2. 如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m , 0、e分别是ad、be的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以0为圆心0d为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。
一群不计重力、质量m=3X10-7kg、电荷量q=+2 X10-3C的带正电粒子以速度v=5 X102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是( )A .从0d边射入的粒子，出射点全部分布在0a边B .从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C .从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边D .从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3. 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1 (a, 0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a 的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E, —质量为m、电荷量为+q (q>0)的粒子以速度v从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3)若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角9=30°射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t o相应的磁感应强度 B 是多大？5.如图所示，在xoy 坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为 r=0.1m 的圆形磁场区域，磁感应强度 B i =1T ，方向垂直纸面向里，该区域同时与x 轴、y 轴相切，切点分别为A 、C ;第四象限中，由 y 轴、抛物线FG ( y 10x 2 x 0.025，单位：m )和直线 DH ( y x0.425，单位：m )构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C 的匀强电场；以及直线DH 右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场 B 2=0.5T 。
高考物理专题复习-9.磁场6 圆形边界磁场问题(解析版)
高考物理专题复习－9.6 圆形边界磁场问题（解析版）一．选择题1（2018金考卷）.如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。
在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。
不计质子所受重力及质子间的相互作用力。
则质子A．在电场中运动的路程均相等B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等【参考答案】AC【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动和在匀强电场中的运动及其相关的知识点。
【解题思路】根据题述圆形磁场的半径与质子在磁场中运动的半径相同，从O点以相同的速率沿不同方向向第一象限发射质子，质子经过磁场偏转后以相同的速率平行于y轴射出做减速运动，速度减小到零后反向加速后进入磁场，根据动能定理，在电场中运动的路程均相等，选项A正确；通过分析可知，质子最终离开磁场时的速度方向均与原来进入磁场时速度方向相同，选项B错误；由于带电粒子在磁场中两次运动轨迹虽然不同，但是两次轨迹所对的圆心角之和相同，两次运动的轨迹长度之和相等，所以带电粒子在磁场中运动的总时间相等，选项C正确；带电粒子在电场中运动时间相等，在磁场区域运动时间相等，由于磁场区域与电场区域之间有非场区，所以质子从进入磁场区域到离开磁场区域的过程中的总路程不相等，选项D错误。
2.（2018云南昭通五校联考）如图，在半径为R=mv0/q B的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B；圆形区域右侧有一竖直感光板MN．带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知粒子质量为m，电量为q，粒子重力不计．若粒子对准圆心射入，则下列说法中正确的是( )A．粒子一定沿半径方向射出B．粒子在磁场中运动的时间为πm/2q BC．若粒子速率变为2v0，穿出磁场后一定垂直打到感光板MN上D．粒子以速度v0从P点以任意方向射入磁场，离开磁场后一定垂直打在感光板MN上【参考答案】ABD轨迹圆弧对应的圆心角为故运动时间为：t=T/4，T=，所以t=πm/2q B，B正确；若粒子速率变为2v0，则轨道半径变为2R，运动轨迹如图：故不是垂直打到感光板MN上，故C错误；当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因P O3=O3S=PO=SO=R所以四边形POSO3为菱形，由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．故D正确；故选：ABD．3．如图所示，在一个圆环内的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁场未画出），圆环逆时针转动并在环上开有一个小缺口，一带正电的粒子从小缺口沿直径方向进入圆环内部，且与圆环没有发生碰撞，最后从小缺口处离开磁场区域，已知粒子的比荷为k，磁场的磁感应强度大小为B，圆环的半径为R，粒子进入磁场时的速度为，不计粒子的重力，则圆环转动的角度A. kBB. 3kBC. 5kBD. 7kB【参考答案】AC【名师解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，故，粒子将圆环区域内运动四分之一周期离开磁场，粒子运动的时间为，在这段时间内，圆环转过的角度为，根据可得，故AC正确，BD错误；故选AC。
2020年高考物理专题精准突破 带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题(解析版)
2020年高考物理专题精准突破专题带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题【专题诠释】1.沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示)粒子做圆周运动的半径r＝Rtan θ粒子在磁场中运动的时间t＝θπT＝2θmBqθ＋α＝90°2.解决带电粒子在磁场中偏转问题的常用方法(1)几何对称法：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于中垂线上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如图甲所示，应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题．甲乙(2)动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．如图乙所示，粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情景为②和④.(3)定圆旋转法：丙当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．如图丙所示为粒子进入单边界磁场时的情景．【高考领航】【2017·高考全国卷Ⅱ】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为()A.3∶2B.2∶1C.3∶1 D．3∶2【答案】C【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远．则当粒子射入的速度为v1，如图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1＝R cos 60°＝12R；同理，若粒子射入的速度为v2，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r2＝R cos 30°＝32R；根据r＝mvqB∝v，则v2∶v1＝r2∶r1＝3∶1，故选C.【2016·高考全国卷Ⅱ】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB【答案】A【解析】如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30°，则π2ω＝2πm qB ·30°360°，即q m ＝ω3B ，选项A 正确．【方法技巧】 1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”2．在轨迹中寻求边角关系时，一定要关注三个角的联系：圆心角、弦切角、速度偏角；它们的大小关系为：圆心角等于速度偏角，圆心角等于2倍的弦切角．在找三角形时，一般要寻求直角三角形，利用勾股定理或三角函数求解问题．3．解决带电粒子在边界磁场中运动的问题时，一般注意以下两种情况：(1)直线边界中的临界条件为与直线边界相切，并且从直线边界以多大角度射入，还以多大角度射出；(2)在圆形边界磁场中运动时，如果沿着半径射入，则一定沿着半径射出．【最新考向解码】【例1】.(2019·江西吉安一中段考)如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R ＝10 cm 的圆柱形桶内有B ＝10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为q m＝2×1011 C/kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续，当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大小是 ( )A.2×106 m/sB ．22×106 m/sC ．22×108 m/sD ．42×106 m/s【答案】B【解析】离子从小孔a 射入磁场，与ab 方向的夹角为θ＝45°，则离子从小孔b 离开磁场时速度与ab 的夹角也为θ＝45°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O ′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为：α＝2θ＝90°，设粒子运动的半径为r ，则：2r ＝2R ，由牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2r ，解得：v ＝qBr m＝22×106 m/s ，故选项B 正确． 【例2】(2019·山东潍坊检测)如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ 角．设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ；(2)电子在磁场中运动的时间t ；(3)圆形磁场区域的半径r .【答案】(1)mv eB (2)mθeB (3)mv eB tan θ2【解析】(1)电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：evB ＝m v 2R由此可得电子做圆周运动的半径R ＝mv eB(2)如图根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动时转过的圆心角α＝θ则电子在磁场中运动的时间：t ＝θ2πT ＝θ2π×2πR v ＝θv ×mv eB ＝mθeB(3)由题意知，由图根据几何关系知：tan θ2＝r R所以r ＝R tan θ2＝mv eB tan θ2【微专题精练】1.如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝 板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能 损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 ( )A ．2 B.2 C ．1 D.22【答案】D【解析】根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r 1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r 2的2倍．设粒子在P 点的速度为v 1，根据牛顿第二定律可得qv 1B 1＝mv 21r 1，则B 1＝mv 1qr 1＝2mE k qr 1；同理，B 2＝mv 2qr 2＝2m ·12E k qr 2，则B 1B 2＝22，D 正确，A 、B 、C 错误．2.如图甲所示，有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅰ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅰ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅰ的磁感应强度大小分别为B 1、 B 2，则B 1与B 2的比值为 ( )A ．2cos θB ．sin θC ．cos θD ．tan θ【答案】C【解析】设有界磁场Ⅰ宽度为d ，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅰ中的运动轨迹分别如图(a)、(b)所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqv ＝m v 2r ，得B ＝mv rq ，由几何关系知d ＝r 1sin θ，d ＝r 2tan θ，联立得B 1B 2＝cos θ，选项C 正确．3.(2019·辽宁朝阳三校联考)如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 为B ，磁场边界上A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正 电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k ，速度大小为2kBr .则粒子在磁场中运动的最长时间为 ( )A.πkBB.π2kBC.π3kBD.π4kB【答案】C【解析】粒子在磁场中运动的半径为R ＝mv qB ＝2kBr Bk＝2r ；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r ，故t ＝T 6＝πm 3qB ＝π3kB，故C 正确． 4.(2019·长沙模拟)如图所示，在半径为R 的圆形区域内(圆心为O )有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直 于圆平面(未画出)．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发 生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R ，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)( )A ．从Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长B ．沿PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大C ．所有离子飞出磁场时的动能一定相等D ．在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O 点【答案】AD【解析】由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该使弦长为PQ ，由Q 点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O 点，故A 、D 正确，B 错误；因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，但由于不知离子的初动能，故飞出时的动能不一定相等，故C 错误．5.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的 速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正 确的是 ( )A ．a 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B ．c 粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C ．a 粒子速率最小，在磁场中运动时间最长D ．c 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短【答案】BC【解析】由题图可知，粒子a 的运动半径最小，对应的圆心角最大，粒子c 的运动半径最大，对应的圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，可得：qvB ＝m v 2r ，故半径r ＝mv qB ，周期T ＝2πr v ＝2πm qB，故在粒子质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，粒子速率越小，运动半径越小，所以粒子a 的运动速率最小，粒子c 的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动轨迹所对应的圆心角，所以粒子a 的运动时间最长，粒子c 的运动时间最短，故B 、C 正确．6.(2019·广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场正对着圆心O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m ，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )A ．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B ．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC ．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN 上D ．只要速度满足v ＝qBR m，入射的粒子出射后一定垂直打在MN 上 【答案】 BD【解析】 速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t ＝θ2πT 知，运动时间t 越小，故A 错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B 正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN 上，与粒子的速度有关，故C 错误；速度满足v ＝qBR m 时，粒子的轨迹半径为r ＝mv qB＝R ，入射点、出射点、O 点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒子一定垂直打在MN 板上，故D 正确．7.如图所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁 感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m 、带电量为－q (q >0)，假设粒子速度方向都和纸 面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？【答案】 (1)3Bqr 3m (2)3Bqr 4m【解析】 (1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得R 1＝3r 3 又qv 1B ＝m v 21R 1得v 1＝3Bqr 3m.(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R 2，则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2可得R 2＝3r 4，又qv 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr 4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr 4m.8.(2019·陕西咸阳模拟)如图所示，A 点距坐标原点的距离为L ，坐标平面内有边界过A 点和坐标原点O 的圆 形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为m 、电荷量为e )从A 点以初速度v 0平行 于x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x 轴上的B 点射出磁场区域，此时速度方向与x 轴的正方 向之间的夹角为60°，求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O 1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间．【答案】(1)mv 02eL (2)(32L ，L 2) (3)2πL 3v 0【解析】(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r ，磁场的磁感应强度为B ，则有ev 0B ＝m v 20r① 过A 、B 点分别作速度的垂线交于C 点，则C 点为轨迹圆的圆心，已知B 点速度与x 轴夹角为60°，由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C ＝60°②AC ＝BC ＝r ，已知OA ＝L ，得OC ＝r －L ③由几何知识得r ＝2L ④由①④得B ＝mv 02eL⑤(2)由于ABO 在有界圆周上，∠AOB ＝90°，得AB 为有界磁场圆的直径，故AB 的中点为磁场区域的圆心O 1，由③易得△ABC 为等边三角形，磁场区域的圆心O 1的坐标为(32L ，L 2)．(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T ＝2πr v 0⑥ 由②④⑥得电子在磁场中运动的时间t ＝T 6＝2πL 3v 0.。
高考物理试题库 专题3.16 多边形边界磁场问题(原卷版)
（选修3-1）第三部分磁场专题3.16 多边形边界磁场问题一．选择题1.（6分）（2019山东枣庄二模）如图所示，边长为l的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，在中心O点有一个离子放射源，某时刻同时向纸面内向各个方向发射速度大小均为v0＝的大量离子，其中k为离子的比荷，不计离子的重力和离子间的相互作用力。
以下说法正确的是（）A．第一个离开磁场的离子用时为B．所有离子离开磁场用时为C．正方形边界上各点均有离子到达D．若离子的速度大小为v0＝，则正方形边界上各点均有离子到达2．(2016·山东淄博模拟)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。
一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。
现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是（）A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t03.(2016·陕西宝鸡一模)如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断正确的是()A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为πD.从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度4.（2016高考四川理综物理）如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。
一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b，当速度大小为v c时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c，不计粒子重力。
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破16 有界磁场及临界极值多解问题(解析版)
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题16有界磁场及临界极值多解问题专练目标专练内容目标1高考真题（1T—5T ）目标2有界直边界磁场问题（6T—10T ）目标3有界弧形界磁场问题（11T—15T ）目标4有界磁场的临界极值多解问题（16T—20T ）【典例专练】一、高考真题1．如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。
一带电粒子在P 点以与x 轴正方向成60︒的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y 轴射出磁场。
已知带电粒子质量为m 、电荷量为q ，OP =a 。
不计重力。
根据上述信息可以得出（）A ．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B ．带电粒子在磁场中运动的速率C ．带电粒子在磁场中运动的时间D ．该匀强磁场的磁感应强度【答案】A【详解】粒子恰好垂直于y 轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心1O ，轨迹如图所示A ．由几何关系可知1tan 30=3OO a =︒；=cos303a R =︒因圆心的坐标为(0,)3a ，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为2224()3x y a +-=故A 正确；BD ．洛伦兹力提供向心力，有2v qvB m R=解得带电粒子在磁场中运动的速率为qBR v m =因轨迹圆的半径R 可求出，但磁感应强度B 未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD 错误；C ．带电粒子圆周的圆心角为23π，而周期为22R m T v qB ππ==则带电粒子在磁场中运动的时间22323m t T qBπππ==因磁感应强度B 未知，则运动时间无法求得，故C 错误；故选A 。
2．一匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， ab为半圆，ac 、bd 与直径ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径。
一束质量为m 、电荷量为q （q >0）的粒子，在纸面内从c 点垂直于ac 射入磁场，这些粒子具有各种速率。
不计粒子之间的相互作用。
2020届高三高考物理复习专题突破：带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题
带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题1.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A．2 B. 2C．1 D.2 22.如图甲所示，有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为()A．2cos θB．sin θC．cos θD．tan θ3.(2019·辽宁朝阳三校联考)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间为 ()A.πkB B.π2kBC.π3kB D.π4kB4.(2019·长沙模拟)如图所示，在半径为R的圆形区域内(圆心为O)有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R ，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)( )A ．从Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长B ．沿PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大C ．所有离子飞出磁场时的动能一定相等D ．在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O 点5.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的 速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正 确的是 ( )A ．a 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B ．c 粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C ．a 粒子速率最小，在磁场中运动时间最长D ．c 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短6.(2019·广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场正对着圆心O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m ，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )A ．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B ．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC ．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN 上D ．只要速度满足v ＝qBR m，入射的粒子出射后一定垂直打在MN 上 7.(2019·江西吉安一中段考)如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R ＝10 cm 的圆柱形桶内有B ＝10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔 和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为q m＝2×1011 C/kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续，当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大小是 ( )A.2×106 m/s B．22×106 m/sC．22×108 m/s D．42×106 m/s8.如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为－q(q>0)，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？9.(2019·陕西咸阳模拟)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间．10.(2019·山东潍坊检测)如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r.参考答案1.如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝 板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能 损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 ( )A ．2 B. 2 C ．1 D.22 【答案】D【解析】根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r 1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r 2的2倍．设粒子在P 点的速度为v 1，根据牛顿第二定律可得qv 1B 1＝mv 21r 1，则B 1＝mv 1qr 1＝2mE k qr 1；同理，B 2＝mv 2qr 2＝2m ·12E k qr 2，则B 1B 2＝22，D 正确，A 、B 、C 错误． 2.如图甲所示，有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的 M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿 半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B 1、 B 2，则B 1与B 2的比值为 ( )A ．2cos θB ．sin θC ．cos θD ．tan θ【答案】C【解析】设有界磁场Ⅰ宽度为d ，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图(a)、(b)所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqv ＝m v 2r ，得B ＝mv rq ，由几何关系知d ＝r 1sin θ，d ＝r 2tan θ，联立得B 1B 2＝cos θ，选项C 正确．3.(2019·辽宁朝阳三校联考)如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 为B ，磁场边界上A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正 电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k ，速度大小为2kBr .则粒子在磁场中运动的最长时间为 ( )A.πkBB.π2kBC.π3kBD.π4kB【答案】C【解析】粒子在磁场中运动的半径为R ＝mv qB ＝2kBr Bk＝2r ；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r ，故t ＝T 6＝πm 3qB ＝π3kB，故C 正确． 4.(2019·长沙模拟)如图所示，在半径为R 的圆形区域内(圆心为O )有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直 于圆平面(未画出)．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发 生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R ，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)( )A ．从Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长B ．沿PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大C ．所有离子飞出磁场时的动能一定相等D ．在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O 点【答案】AD【解析】由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该使弦长为PQ ，由Q 点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O 点，故A 、D 正确，B 错误；因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，但由于不知离子的初动能，故飞出时的动能不一定相等，故C 错误．5.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的 速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正 确的是 ( )A ．a 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B ．c 粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C ．a 粒子速率最小，在磁场中运动时间最长D ．c 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短【答案】BC【解析】由题图可知，粒子a 的运动半径最小，对应的圆心角最大，粒子c 的运动半径最大，对应的圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，可得：qvB ＝m v 2r ，故半径r ＝mv qB ，周期T ＝2πr v ＝2πm qB，故在粒子质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，粒子速率越小，运动半径越小，所以粒子a 的运动速率最小，粒子c 的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动轨迹所对应的圆心角，所以粒子a 的运动时间最长，粒子c 的运动时间最短，故B 、C 正确．6.(2019·广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场正对着圆心O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m ，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )A ．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B ．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC ．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN 上D ．只要速度满足v ＝qBR m，入射的粒子出射后一定垂直打在MN 上 【答案】 BD【解析】 速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t ＝θ2πT 知，运动时间t 越小，故A 错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B 正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN 上，与粒子的速度有关，故C 错误；速度满足v ＝qBR m 时，粒子的轨迹半径为r ＝mv qB＝R ，入射点、出射点、O 点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒子一定垂直打在MN 板上，故D 正确．7.(2019·江西吉安一中段考)如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R ＝10 cm 的圆柱形桶内有B ＝10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为q m＝2×1011 C/kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续，当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大小是 ( )A.2×106 m/sB ．22×106 m/sC ．22×108 m/sD ．42×106 m/s【答案】B【解析】离子从小孔a 射入磁场，与ab 方向的夹角为θ＝45°，则离子从小孔b 离开磁场时速度与ab 的夹角也为θ＝45°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O ′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为：α＝2θ＝90°，设粒子运动的半径为r ，则：2r ＝2R ，由牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2r ，解得：v ＝qBr m＝22×106 m/s ，故选项B 正确． 8.如图所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁 感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m 、带电量为－q (q >0)，假设粒子速度方向都和纸 面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？【答案】 (1)3Bqr 3m (2)3Bqr 4m【解析】 (1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得R 1＝3r 3又qv 1B ＝m v 21R 1得v 1＝3Bqr 3m.(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R 2，则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2可得R 2＝3r 4，又qv 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr 4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr 4m. 9.(2019·陕西咸阳模拟)如图所示，A 点距坐标原点的距离为L ，坐标平面内有边界过A 点和坐标原点O 的圆 形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为m 、电荷量为e )从A 点以初速度v 0平行 于x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x 轴上的B 点射出磁场区域，此时速度方向与x 轴的正方 向之间的夹角为60°，求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O 1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间．【答案】(1)mv 02eL (2)(32L ，L 2) (3)2πL 3v 0【解析】(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r ，磁场的磁感应强度为B ，则有ev 0B ＝m v 20r① 过A 、B 点分别作速度的垂线交于C 点，则C 点为轨迹圆的圆心，已知B 点速度与x 轴夹角为60°，由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C ＝60°②AC ＝BC ＝r ，已知OA ＝L ，得OC ＝r －L ③由几何知识得r ＝2L ④由①④得B ＝mv 02eL⑤(2)由于ABO 在有界圆周上，∠AOB ＝90°，得AB 为有界磁场圆的直径，故AB 的中点为磁场区域的圆心O 1，由③易得△ABC 为等边三角形，磁场区域的圆心O 1的坐标为(32L ，L 2)． (3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T ＝2πr v 0⑥ 由②④⑥得电子在磁场中运动的时间t ＝T 6＝2πL 3v 0. 10.(2019·山东潍坊检测)如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ 角．设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ；(2)电子在磁场中运动的时间t ；(3)圆形磁场区域的半径r .【答案】(1)mv eB (2)mθeB (3)mv eB tan θ2【解析】(1)电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：evB ＝m v 2R由此可得电子做圆周运动的半径R ＝mv eB(2)如图根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动时转过的圆心角α＝θ则电子在磁场中运动的时间：t ＝θ2πT ＝θ2π×2πR v ＝θv ×mv eB ＝mθeB(3)由题意知，由图根据几何关系知：tan θ2＝rR所以r＝R tan θ2＝mveB tanθ2。
圆形磁场问题
圆形磁场问题1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。
变式：圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间2．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长B.运动时间越短的，其速率越大C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短D.所有质子在磁场中的运动时间都相等变式：在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R，0）。
如图所示，有一个质量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。
求：⑴.离子在磁场区域经历的时间。
⑵.加速电场的加速电压。
3．一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.变式：一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入．如图中第一象限所示的区域。
为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1）第三部分 磁场专题3.16 圆形边界磁场问题（提高篇）一．选择题1、（2020高考精优预测山东卷2）如图所示，半径为r 的圆刚好与正方形abcd 的四个边相切，在圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带负电粒子从ad 边的中点以某一初速度沿纸面且垂直ad 边方向射入磁场，一段时间后粒子从圆形磁场区域飞出并恰好通过正方形的d 点.设该粒子在磁场中运动的轨迹半径为R ，运动时间为t ，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，粒子重力不计.下列关系正确的是( )A.2R r =B.(21)R r =-C.18t T =D.38t T =【参考答案】 BD【名师解析】本题考查带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的基本规律.由题意可知粒子从Bd 方向射出磁场，由下图可知在OBd 中，2R r R =-，得(21)R r =-，A 错误，B 正确；粒子轨迹圆心角为3π4，所以运动时间3π342π8T t T ==，C 错误，D 正确.2.（2020安徽阜阳期末）如图所示，一带电粒子从y轴上的a点以某一速度平行于x轴射入圆形匀强磁场区域，该区域内的磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B0，粒子从x轴上b点射出磁场时，速度方向与x轴正方向夹角为60°，坐标原点O在圆形匀强磁场区域的边界上，不计粒子重力，若只把匀强磁场的磁感应强度大小改为某一确定值，使粒子经过Ob的中点后射出磁场，则改变后的磁感应强度大小为（）A. B0B. B0C. 2B0D. 4B0【参考答案】B【名师解析】设Ob长度为2L。
粒子从x轴上b点射出磁场时，画出粒子运动的轨迹如图，由几何知识：R==，由洛伦兹力提供向心力，得：qB0v=m所以：B0=；根据图中几何关系可得Oa=R-R cos60°=若只把匀强磁场的磁感应强度大小改为某一确定值，使粒子经过Ob的中点后射出磁场，如图所示；根据几何关系可得r2=（Oa-r）2+L2，解得：r=由洛伦兹力提供向心力，得：qBv=m，所以：B=由=，得B=B0，故B正确、ACD错误。
【关键点拨】画出运动的轨迹，根据几何关系求解半径，粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求得磁感应强度的大小。
该题考查带电粒子在磁场中的运动，正确地画出粒子运动的轨迹，根据几何关系找出半径与已知量之间的关系是解题的关键。
3. （2020湖北部分重点中学第二次联考）如图所示，正三角形的三条边都与圆相切，在圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，质子P（）和氦核Q（）都从顶点A沿∠BAC的角平分线方向射入磁场，质子P（）从C点离开磁场，氦核Q（）从相切点D离开磁场，不计粒子重力，则质子和氦核的入射速度大小之比为（）A. 6：1B. 3：1C. 2：1D. 3：2【参考答案】A【名师解析】当质子P（）从顶点A沿∠BAC的角平分线方向射入磁场，根据对称性可画出图象如图1所示；设内切圆的半径为R，根据数学知识可得：此时轨迹半径为：；当氦核Q（）从顶点A沿∠BAC的角平分线方向射入磁场，根据对称性可画出图象如图2所示；由几何关系可得此时轨迹半径为r2=Rtan30°=33R。
所以r1∶r2=3∶1。
由r=mv/qB，可得v1∶v2=q1r1/m1∶q2r2/m2=6∶1。
选项A正确。
【关键点拨】根据带电粒子沿径向射入磁场后，必沿径向方向射出磁场的对称性质，画出两种情况下粒子的轨迹曲线，再结合数学知识分别算出半径，然后运用带电粒子在匀强磁场中的半径公式进行比值，代入已知数据，可解出二者的速度大小的比值。
解答本题的关键是：根据带电粒子运动轨迹的对称性，正确画出轨迹曲线，利用数学知识算出半径大小，再结合半径公式即可求出速度的比值。
4. （2020高考仿真冲刺卷7）如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m,不考虑粒子重力,关于粒子的运动,以下说法正确的是()A.粒子在磁场中通过的弧长越长,运动时间也越长B.射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC.射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上D.只要速度满足v=,入射的粒子出射后一定垂直打在MN上【参考答案】BD【名师解析】速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等,对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中轨道半径越大,弧长越长,轨迹对应的圆心角θ越小,由t=T知,运动时间t越小,故A错误;带电粒子的运动轨迹是圆弧,根据几何知识可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心,故B正确;速度不同,半径不同,轨迹对应的圆心角不同,对着圆心入射的粒子,出射后不一定垂直打在MN上,与粒子的速度有关,速度满足v=时,粒子的轨迹半径为r==R,粒子一定垂直打在MN板上,故C错误,D正确.5.(2019·天津模拟)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径OA成30°角，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计该点电荷的重力，下列说法正确的是()A ．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O 点B ．该点电荷的比荷q m ＝2v 0BRC ．该点电荷在磁场中的运动时间为t ＝πR3v 0D ．该点电荷带正电 【参考答案】B 【名师解析】该点电荷在磁场中做匀速圆周运动，作出点电荷的运动轨迹如图所示。
根据几何关系可知，点电荷在磁场中运动的时间刚好为T2，点电荷做圆周运动的轨迹半径为r ＝R sin30°＝R 2。
点电荷离开磁场时速度方向与进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过O 点，故A 错误。
根据洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝m v 20r ，又r ＝R 2，所以q m ＝2v 0BR ，故B 正确。
该点电荷在磁场中运动的时间为t ＝T 2＝πR2v 0，所以C 错误。
根据点电荷在磁场中的偏转方向和左手定则可知，该点电荷带负电，故D 错误。
6. (2019·江西高三九校3月联考)如图所示是一个半径为R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B ，磁感应强度方向垂直纸面向里。
有一个粒子源在圆上的A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m ，所带电荷量均为q ，运动的半径为r ，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。
下列说法正确的是( )A ．若r ＝2R ，则粒子在磁场中运动的最长时间为πm6qBB ．若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan α2＝22＋17成立C ．若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为πm3qBD ．若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150° 【参考答案】BD 【名师解析】若r ＝2R ，粒子在磁场中运动的时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图1，因为r ＝2R ，圆心角α＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间t max ＝60°360°T ＝16×2πm qB ＝πm 3qB ，故A 错误；若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，轨迹如图2，根据几何关系有tan α2＝22R r －22R ＝22R 2R －22R＝22＋17，故B 正确；若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图3所示，圆心角α＝90°，粒子在磁场中运动的时间t ＝90°360°T ＝14×2πm qB ＝πm2qB ，故C 错误；若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图4所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，由几何关系可知圆心角α＝150°，故D 正确。
7.（6分）（2019年福建省厦门市思明区双十中学高考物理热身试卷）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里的匀强磁场。
a、b两个带电粒子以相同的速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，运动轨迹如图所示，并从P、Q两点离开。
已知P、Q、O（圆心）三点共线，直径MON、POQ夹角为θ＝60°（如图），不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．a粒子带正电，b粒子带负电B．a、b粒子轨迹半径之比为1：3C．a、b粒子在磁场中运行时间之比为2：3D．a、b粒子的比荷之比为1：3【参考答案】：BC。
【名师解析】由左手定则可知，b粒子带正电，a粒子带负电，故A错误；设磁场所在的虚线圆的半径为R，则r a＝Rtan30°＝；r b＝Rtan60°＝，则a、b粒子轨迹半径之比为1：3，故B正确；a、b粒子在磁场中运行的弧长之比为：r aθa：r bθb＝（×）：（R×）＝，因两粒子的速率相同，则两粒子的时间之比为2：3，故C正确；根据R＝可知两粒子的比荷之比等于半径的倒数比，即3：1，故D 错误。
8.如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。
一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR 2mB.qBR mC.3qBR 2mD.2qBR m 【参考答案】 B【名师解析】如图所示，粒子做圆周运动的圆心O 2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF 上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，故圆弧ENM 对应圆心角为60°，所以△EMO 2为等边三角形。
由于O 1D ＝R2，所以∠EO 1D ＝60°，△O 1ME 为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO 2＝O 1E ＝R ，由qvB ＝mv 2R ，得v ＝qBRm，B 正确。
9..如图所示，空间存在一个半径为R 0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B ．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m 、电荷量为+q ．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．由此可知（ ） A. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R 0 B ． 带电粒子在磁场中运动的速率一定是2qBR mC．带电粒子在磁场中运动的周期一定是m qB πD．带电粒子的动能一定是2220 8q B Rm【参考答案】BD【名师解析】：根据所有粒子刚好都不离开磁场，可知粒子离开出发点最远的距离为R0，且为轨道半径r的2倍，即R0=2r，解得r= R0/2，选项A错误。