专升本数学真题及答案解析

专升本数学真题及答案解析

导语：专升本考试是许多在职人员想要提升学历的首选方式。而

数学作为专升本考试的一门重要科目，考生在备考过程中需要掌握一

定的解题技巧和方法。本文将给大家分享一些，希望对备考的考生有

所帮助。

第一部分：代数与函数

1、已知函数 f(x) = (x - 3)(2x + 1)，求函数 f(x) 的最小值。

解析：首先将函数 f(x) 展开得到 f(x) = 2x^2 - 5x - 3。根

据二次函数的性质可知，当 x = -b/2a 时，二次函数的值取得最小值。所以， f(x) 的最小值可以通过计算 x 的值得到：x = -(-5)/2*2 =

5/4。将 x = 5/4 代入 f(x) 中，可以计算出 f(x) 的最小值为 -

65/8。

2、已知等差数列 (a1 , a2 , ...) 的第 n 项为 an，第 m 项

为 am，求证：an + am = a(n+m)。

解析：根据等差数列的性质，可知第 n 项 an = a1 + (n - 1)d，第 m 项 am = a1 + (m - 1)d，其中 a1 是等差数列的首项，d 是等

差数列的公差。将这两个等式相加得到 an + am = 2a1 + (n + m -

2)d。而 a(n+m) = a1 + (n + m - 1)d，很显然，两个等式相等，即

an + am = a(n+m)。

第二部分：几何与立体几何

1、在平面直角坐标系中，已知点 A(2,3) 和点 B(-2,-3)，求直

线 AB 的斜率。

解析：直线 AB 的斜率可以通过计算两点之间的纵坐标变化与横坐标变化之比得到。设点 A 的横坐标为 x1，纵坐标为 y1，点 B 的横坐标为 x2，纵坐标为 y2，直线 AB 的斜率为 k。则有 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。代入已知数据可得 k = (-3 - 3)/(-2 - 2) = 6/-4 = -3/2。

2、在三角形 ABC 中，已知边 AB = 3，边 AC = 4，角 BAC 的度数为60°，求角 ABC 的度数。

解析：根据三角形的内角和定理可知，三角形 ABC 的内角之和为180°。已知角 BAC 的度数为60°，则角 ABC 的度数可以通过计算角 BAC 和角 BCA 的度数之和与180° 的差值得到。角 BAC 和角BCA 的度数之和为180° - 60° = 120°。所以，角 ABC 的度数为180° - 120° = 60°。

第三部分：概率与统计

1、某超市连续三天销售某商品的情况如下：第一天销售 200 件，第二天销售 150 件，第三天销售 100 件。求这三天销售的平均数。

解析：销售的平均数等于总销售量除以天数。所以，这三天销售的平均数为 (200 + 150 + 100)/3 = 450/3 = 150。

2、已知甲乙两个班级的数学成绩分布如下：甲班成绩在 90 分以上的学生有 30 人，乙班成绩在 90 分以上的学生有 20 人，两个班级成绩超过 90 分的学生总数为 40 人，求甲、乙两个班级的总人数。

解析：设甲班的总人数为 x，乙班的总人数为 y，根据题目中的

数据可知，x + y = 40。甲班成绩在 90 分以上的学生有 30 人，乙

班成绩在 90 分以上的学生有 20 人，所以 x - 30 = 20，即 x = 50。代入第一个方程可得 y = 40 - x = 40 - 50 = -10。很显然，乙班的

总人数不能为负数，所以这个题目没有解。

结语：本文简要讲述了专升本数学的真题及解析，涵盖了代数与

函数、几何与立体几何、概率与统计三个方面。希望这些题目和解析

对备考的考生有所帮助，让他们能更好地准备数学科目，顺利通过专

升本考试。加油！