相似形单元测试题及答案

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(完整word版)相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝．二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）（1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ；（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略）四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。

相似单元测试题及答案

相似单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是相似图形的特点？A. 形状相同B. 面积相等C. 大小相同D. 角度相同2. 相似比的定义是什么？A. 两个图形对应边长的比B. 两个图形对应角的比C. 两个图形对应面积的比D. 两个图形对应周长的比3. 若两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例，那么它们的对应高也成比例吗？A. 是B. 否4. 相似图形的面积比与边长比的平方相等，这是根据什么定理得出的？A. 相似定理B. 勾股定理C. 毕达哥拉斯定理D. 面积比定理5. 两个相似多边形的对应边数必须相等吗？A. 是B. 否二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果两个三角形的相似比是2:3，那么它们的对应边长之比是________。

7. 相似图形的周长比等于它们的________。

8. 两个相似圆的面积比是25:36，那么它们的半径比是________。

9. 根据相似图形的性质，如果两个图形相似，那么它们的对应角________。

10. 在相似三角形中，如果一个三角形的边长是另一个三角形边长的1.5倍，那么它们的面积比是________。

三、简答题（每题5分，共10分）11. 解释为什么相似三角形的对应角相等。

12. 描述如何判断两个多边形是否相似。

四、计算题（每题10分，共20分）13. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。

14. 如果一个矩形的长是另一个矩形长的1.5倍，宽是另一个矩形宽的0.8倍，求这两个矩形的面积比。

五、论述题（每题15分，共15分）15. 论述相似图形在建筑设计中的应用及其重要性。

答案：一、选择题1. B2. A3. A4. D5. A二、填空题6. 2:37. 相似比8. 5:69. 相等10. 2.25:1三、简答题11. 相似三角形的对应角相等，因为相似三角形的定义就是它们的对应角相等，这是相似三角形的基本性质之一。

相似三角形单元测试卷带答案

相似三角形单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A．12 B．5 C． 16 D．202．下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似3．在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m 旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②13DOEADESS∆∆=；③12ADEBCESS∆∆=；④△ADC∽△AEB.其中正确．．的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）APCBA、5条B、4条C、3条D、2条【答案】B6．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C7．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB ＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9 B．12 C．16 D．188．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）AB C D E FＡ． 4.5米Ｂ． 6米Ｃ． 7.2米Ｄ． 8米【答案】B9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）201135()2⨯ B ．201195()4⨯ C ．201235()2⨯ D ．201295()4⨯【答案】B10．如图所示，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（）【答案】A二．填空题11．已知32=b a ，则=+b b a ___________。

相似的单元测试题及答案

相似的单元测试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 下列哪个选项是相似三角形的定义？A. 面积相等的三角形B. 形状相同的三角形C. 边长成比例的三角形D. 角度相同的三角形2. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这个性质称为：A. 相似性质B. 等角性质C. 比例性质D. 角度比例性质3. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是：A. 2:3B. 4:9C. 6:9D. 8:274. 在相似三角形中，如果一个角是30°，那么它的对应角也是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5. 相似三角形的判定定理中，SAS相似准则指的是：A. 两边及其夹角相等B. 三边对应成比例C. 两角对应相等D. 一边对应成比例，其余两边及其夹角相等二、填空题（本题共10分，每空1分）6. 相似三角形的判定定理包括AA准则、SAS准则和______准则。

7. 如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么AB:DE=______，∠A=______。

8. 相似三角形的面积比等于它们对应边长的______。

9. 根据相似三角形的性质，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=2DE，则三角形ABC的面积是三角形DEF面积的______倍。

10. 在相似三角形中，如果∠BAC=45°，那么∠EDF=______。

三、简答题（本题共20分，每题5分）11. 解释什么是相似三角形，并给出两个相似三角形的例子。

12. 描述如何使用AA准则判定两个三角形是否相似。

13. 说明为什么相似三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。

14. 如果一个三角形的边长扩大到原来的两倍，它的面积会如何变化？15. 给出一个实际生活中使用相似三角形性质的例子。

四、计算题（本题共30分，每题10分）16. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC:EF的比值。

图形的相似单元测试【含答案】

DC B A 图形的相似单元测试（时间：60分钟，共100分）一、选择题（每小传统3分，共30分） 1．下列语句正确的是 ( )A ．在△ABC 和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC 和△A′B′C′不相似B ．在△ABC 和△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B ′=10，则△ABC ∽△A′B′C′C ．两个全等三角形不一定相似D ．所有的菱形都相似2．如图所示，△ABC ∽△ADE ，AE=30cm ，EC=15cm ，BC=60cm ，则DE 的长为 ( ) A ．40cm B ．50cm C ．45cm D ．35cm 3．如图所示，能保证△ACD ∽△ABC 的条件是 ( ) A ．AB:BC=AC:CD B ．CD:AD=BC:AC C ．CD 2=AD ．DC D ．AC 2=AB ．AD 4．如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为 ( ) A ．9:4 B ．2:3 C ．3:2 D ．81:16 5．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，如图所示给出的四个图案中，符合图示胶滚图案的是 ( )6．语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有 ( )A ．4句B ．3句C ．2句D ．1句 7．下列语句中不正确的是 ( )A ．求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位B ．求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关C ．两个相似三角形中，任意两组边对应成比例D ．不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例 8．下列各组图形有可能不相似的是 ( ) A ．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是50°的两个直角三角形 D ．两个等腰直角三角形9．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为（）A ．12B ．18C ．24D ．301250800xy ╯ ╮ 650 536╭α ╰ ╯ 803 10．已知cba b a c a c b +=+=+＝k ，则k=（） A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．0二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果一个三角形的面积扩大9倍，那么它的边长扩大_____________倍．12．如图所示，有一块呈三角形的草坪，其一边长为20m ，在这个草坪的图纸上，若这条边的长为5cm ，其他两边的长都是3．5cm ，则该草坪其他两边的实际长度为______________．13．如图所示的两个三角形是相似的x=_________，m=___________，n=____________．x2a 55︒m ︒45︒103a n ︒80︒45︒14．已知如图，两个矩形相似，则x= ，y= ，α= ．15．在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1．5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是＿＿＿米．16．如图中的两个矩形相似，则x=___________．17．请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．18．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是．三、解答题（19小题6分，其余各小题8分，共46分） 19．把上下对应的相似图形用线连起来20．如图所示，写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标，并画出多边形ABCDEF 关于y 轴的轴对称图形，它们相应的对称点的坐标有什么变化?－3 －2 －1 32 1 O －1 －212 3 xy21．学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．222．以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形．23．如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形． (1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因．24．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A 1纸，对折一分为二裁开成为A 2纸，再一分为二成为A 3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)．参考答案1．B ；对应边成比例 2．A ；根据对应边成比例 3．D ；比例性质 4．C ；相似形的性质 5．C ；图形的相似 6．B ；②③④ 7．C ；注意对应 8．A ；不符合对应关系 9．由相似多边形对应边成比例，设最长边为x ．∴x662 ，∴2x=36，x=18．答案：B 10．C ．2或－1二、11．3倍 12．14m 13．20314．根据相似形的性质，得x=2.5，y=1.5，α=900；⑵x=22.5． 15．在相同时刻的物高与影长成比例，设古塔的高为xm ，则505.25.1x=，解得x=30（m ） 16．已知两个矩形相似，根据相似形的性质，有x201530=，∴30x ＝15×20，解得x ＝10；又152030=x ，∴x ＝22．5 17． ①相似，②不相似，③不相似，④相似，⑤不相似，⑥不相似 18．由左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，不难发现左右眼睛之间的距离2个单位；平移后的图形右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标的纵坐标不变，横坐标为3＋2＝5，即右图案中右眼的坐标是（5，3）．三、19．相似形连线如（1）－（a ），（2）-(d)，（3）－(g)20．提示:A(-2，0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)，A′(2，0)，B′(0， 3)，C′(-3，-3)，D′(-4，0)，E′(-3，3)，F′(0，3)．21．只有正方形才能做到，设矩形的一边为a ，另一边为b ，等宽的纸边宽为c ，按小华的要求，应有cb ca b a 22--=，化简得a=b ． 22．作图如下23．例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形．三角形都是“能相似分割的图形”（提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似）24． 1．414（提示：设 A 1纸的长为a ，观为b ，由A 1，A 2纸的长余观对应成比例，得a:b=b:21a ）。

九年级数学相似三角形单元测试的题目及答案详解

九年级数学相似单元测试一.选择题(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 2.已知0432c b a ,则c b a的值为( )A.54B.45C.2D.213.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.334.在相同时刻，物高与影长成正比。

如果高为 1.5米的标杆影长为 2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD, 只要CD 等于( ) A.cb2B.ab2C.cabD.ca26.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置8、如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD 的长（）A ．163B ．8C ．10D ．169.已知a 、b 、c 为非零实数，设k=c ba bca a cb ，则k 的值为（）A ．2B ．-1C ．2或-1D ．110、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC 上，△ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为( ) A 10m B 20m C 30m D 40m二.填空题(每小题3分,共30分)11、已知43yx,则._____yy x12、.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= . 13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .14、如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE BC),当或或时,⊿ADE与⊿ABC相似.15、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且2·，则∠BCA的度数为____________。

相似图形单元测试题(含答案)

第四章相似图形单元测试题时间120分钟，满分120分一.选择题(每小题3分,共30分)1、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（）A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b ac =+ D ．22b a c ==2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )3、如下左图，五边形ABCDE和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=32PA ，则AB ׃A 1B 1等于( ) A ．32 B ．23 C ． 53 D ．354、如上中图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）.Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．①和③ Ｄ．②和④5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A ．14B ．41C ．13D ．346、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是( )A ．24B ．18C ．16D ．127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBMAN AM =，下列结论正确的是（） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACM D ．∆CMN ∽∆BCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（）.Ａ．0.9m Ｂ．1.8m Ｃ．2.7m Ｄ．6m10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度A ．增大1.5米B ．减小1.5米C ．增大3.5米D ．减小3.5米BA C第8题图ABCN ME 1D1C 1B 1A 1BDACEP二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ； ③BC BD AB ⋅=2；④DBABAD CA =；⑤DA AC BA BC =； ⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

《相似》单元测试题及参考答案(精编)

《相似》单元测试题及参考答案(精编)一、选择题1.如图,点P 是AB 的黄金分割点,即P 点满足BP AP =AP AB ,若AB=2,则AP 的长为( )A.√5-1B.√5+1C.√5+2D.0.618 2.若3a=4b(ab ≠0),则下列比例式正确的是( )A.a 3=b 4B.4a =3bC.a b =34D.a 3=4b3.如图,已知AB//CD//EF,BD:DF =1:2,那么下列结论中,正确的是( )A.AC:AE=1:3B.CE:EA=1:3C.CD:EF=1:2D.AB:EF=1:2 第3题第4题第5题第6题4.如图,在△ABC 中,如果DE 与BC 不平行,那么下列条件中,不能判断△ADE ∽△ACB 的是 ( )A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.AD AB =DE BCD.AD AC =AEAB5.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于点D.若AC=3,AB=4,则BD 的长为( )A.125B.165C.203D.154 6.如图,在梯形ABCD 中,AD//BC,对角线AC,BD 相交于点O.若AD=1,BC=3,则AOCO 的值为( )A.12B.13C.14D.19 第7题第8题第9题第10题7.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D,交边BC 于点E,连接BD.若AD=5,BD=2,则DE 的长为( )A.35B.425C.225D.45 8.如图,已知在△ABC 中,点D,E,F 分别是边AB,AC,BC 上的点,DE//BC, EF//AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB 等于( )A.5:8B.3:8C.3:5D.2:59.如图,△ABC ∽△ADE,且BC=2DE,则S 四边形BEDC :S △ABC 的值为( )A.1:4B.3:4C.2:3D.1: 210.如图,D,E 分别是△ABC 的边AB,BC 上的点,DE//AC,AE,CD 相交于点O,若S △DOE :S △COA =1:25,则S △BDE 与S △CDE 的比是( )A.1.3B.1:4C.1.5D.1:2511.已知△ABC ∽△DEF,其对应中线的比为1:3,若△ABC 的周长为3,则△DEF 的周长为( )A.1B.3C.9D.2712.如图,在平行四边形ABCD 中,F 为BC 的中点,延长AD 至点E,使DE:AD=1:3,连接 EF 交DC 于点G,则S △DEG :S △CFG 等于( )A. 2:3B.3:2C.9:4D.4:9第12题第13题第14题第15题13.如图,在△ABC 中,DE//BC,过点A 作AM ⊥BC 于点M,交DE 于点N.若S △ADE :S △ABC =4:9,则AN 与NM 的长度比是( )A.4:9B.3:2C.9:4D.2:114.如图,在△ABC 中,点D,E 分别在AB 和AC 上,DE//BC,M 为BC 边上一点,连接AM 交DE 于点N,若DN NE =13,DN BM =23,则下列选项不成立的是( )A.S △AD NS △AD E =14 B.BM MC =13 C.S △ANE <S 四边形DBMN D.S 四边形DBMN S 四边形NMCE =1315.如图,点E,F,M 在矩形ABCD 的边上,四边形EFMN 是正方形,B,M,N 三点共线.若AB=3,AD=7,则BN MN 的值为()A.2B.178C.√5+12 D.158二、填空题16.若nm =23,则m−nm=____.17.线段a,b,c,d是成比例线段a=9cm,b=6cm,c=3cm,则d的长为____cm.18.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m,测AB=1.6m,BC=12.4m,则楼高CD为____m.第 18题第19题第20题第21题19.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A,B的对应点分别是C,D).若物体AB的高度为6cm,实像CD的高度为3cm,则小孔O到BC的距离OE为______cm.20.如图,学生用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=60cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,则树高AB___m.21.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=60mm,高AD=40mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是_____mm.22.如图,已知△ABC和△DEF为位似图形,点O是位似中心,且△ABC和△DEF的周长之比是4:3,则下列结论:①AB//ED②BOOD =43③△AOC∽△DOF④S△A BC S△DEF =2√33.其中错误的是_____(填序号).三、解答题23.如图,O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取点A',B',C’,使O A′OA =O B′OB=O C’OC=3,连接A'B’,B'C’,C'A',判断△A'B'C’与△ABC是否相似,并说明理由.24.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是AB边上一点,CE交AD于点F,且CF=CD.(1)求证:△ACE∽△ABC;(2)若EF=2,BD=4,求AB的值.AC25.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)求证:△ABD∽△DCP;(3)若AB=6,AC=8,求点O到AD的距离.26(1)问题:如图①,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD·BC=AP·BP; (2)探究:如图②,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结是否依然成立?请说明理由;(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图③,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以点D为圆心,以DC长为半径的圆与AB相切时,求t的值.参考答案一、选择题1-5 ABACB 6-10 BDABB 11-15 CDDCA二、填空题16.1317. 218. 10.519. 220. 6.521. 2422.②④三、解答题23.略24(1)略(2)√225(1)略(2)略(3)√2226(1)略(2)略(3)1s或5s。

相似的单元测试题及答案

相似的单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是“相似”的英文表达？A. SimilarB. DifferentC. SameD. Like2. 在数学中，相似图形指的是什么？A. 面积相同的图形B. 形状相同但大小不同的图形C. 周长相等的图形D. 边长相同的图形3. 以下哪个选项不是相似图形的特点？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 面积相等D. 形状相同4. 相似比是相似图形对应边的什么？A. 差B. 积C. 比D. 和5. 相似三角形的判定定理中，以下哪个是错误的？A. 两角对应相等B. 三边对应成比例C. 两边对应成比例，夹角相等D. 一边对应成比例，其余两边不相等二、填空题（每题2分，共20分）6. 相似图形的面积比等于相似比的________次方。

7. 如果两个三角形的相似比为2:3，那么它们的面积比为________。

8. 相似图形的周长比等于它们的________。

9. 在相似三角形中，对应高的长度比等于________。

10. 根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形的两组角分别相等，那么这两个三角形是________的。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述相似三角形的性质。

12. 举例说明如何判断两个图形是否相似。

13. 解释相似比的概念及其在实际问题中的应用。

四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC与三角形DEF的面积比。

15. 若三角形ABC的周长为24cm，三角形DEF的周长为36cm，且三角形ABC与三角形DEF相似，求三角形ABC的边长。

答案一、选择题1. A2. B3. C4. C5. D二、填空题6. 二7. 4:98. 相似比9. 相似比10. 相似三、简答题11. 相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例，对应高的长度比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

2024-2025北师大九年级数学(上)第四章图形的相似单元测试卷(含答案)

第四章测试卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)题号12345678910答案B C A D B C C C A C1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm ，则它的实际长度约为( )A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km3.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A.2:1B.3:1C.4:3D.3:24.在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是 ( )A.3 B.6 C.9 D.125.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E,DF ∥AC 交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC 的值是 ( )A. 23 B. 35 C. 12D. 256.如图,在四边形ABCD 中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )A.∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC ⋅CD D.ADAB =DCAC7. 若△ABC 的各边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A ₁B ₁C ₁，下列结论正确的是 ( )A.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁不一定相似C.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为1:2 D.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为2:18.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G ，AC 是▱ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O 为位似中心,把△EFO 缩小到原来的 12，则点E 的对应点的坐标为( )A.(2,一1)或(-2,1)B.(8,一4)或(一8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在边AD 和CD 上,AF ⊥BE,垂足为G,若 AEED =2,则 AGGF 的值为( )A. 45B. 56C.67D.78二、填空题(每小题3分，共15分)11.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC 的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .12.如图是一架梯子的示意图，其中 AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A ，D ₁间加绑一条安全绳( 线段AD ₁),量得 AE=0.4m,则 AD₁= m13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m 宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m ，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC 等于 m.14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的面积比为 .15.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 CF =14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△ECF,③AE ⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).三、解答题(本大题8个小题，共75 分)16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB =3,BC =4,AC =5,A 'B '=12,B 'C '=16,C 'A '=2017.(9分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD 的面积为4,求△BC D 的面积.18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A ₁B ₁C ₁;(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A ₂B ₂C ₂.19.(9分)如图,四边形ABCD 是菱形,AF ⊥BC 交BD 于E,交 BC 于F.求证: AD 2=12DE ⋅DB.20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则ABAC =BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E⋯任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;(2)如图2，点E 在运动过程中，DEEF的值是否发生变化?请说明理由.第四章测试卷答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、A 10、C 二、填空题11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③三、解答题16、解：相似，理由： ∵AB A 'B '=312=14,BC B 'C '=416=14,AC A 'C '=520=14,∴ABA 'B'=BCB 'C '=ACA 'C ',∴ABC ∽A 'B 'C '.17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB,S ABD S ACB=(BD CB )2=(46)2=49,18、解：如图所示19、证明:连接AC 交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BO=OD,∵AE ⊥AD,∴△AOD ∽△EAD, ∴AD OD=ED AD,∴A D 2=ED ⋅OD,即 A D 2=12DE ⋅DB.20、解:∵CB ⊥AD,ED ⊥AD, ∴∠CBA =∠EDA =90°.∵∠CAB=∠EAD, ∴ABCOADE,∴AB AD=BC DE,∴AB AB +8.5=11.5,∴AB =17,.∴河宽为17m.21、解:(1)△EAP ∽△CBP,△AEP ∽△DEC,△BCP ∽△DEC.(2)选. △EAPO △CBP,理由如下:在▱ABCD 中AD ∥BC,∴∠EAP=∠B.又∵∠APE=∠BPC,∴△EAP ∽△CBP.22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∵CEDA,∴BDCD =BAEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC =BDCD；(2)∵AD是角平分线, ∴ABAC =BDCD,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, C.54=BD7−BD,解得BD=359cm.23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩形ABCD 中,∠DAF=90°,又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∵AD=DE,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;(2)DEEF 的值不变.如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,∴EMCD =AEAC,ENBC=AEAC,∴EMEN=CDBC,∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,又·∴∠DME=∠ENF=90°,∴△DME⊗△FNE,∴DEEF =EMEN,∴DEEF=CDBC,∵CD 与BC 的长度不变, ∴DEFF的长度不变.。

沪科版九年级数学上册试题第22章《相似形》单元测试卷(含答案详解)

第22章《相似形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对2．如图，点D ，E ，F 分别在的边上，，，，点M 是的中点，连接并延长交于点N ，则的值是（）A ．B ．C ．D ．3．将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（）BP APAP AB=ABC V 13AD BD =DE BC ∥EF AB ∥EF BM AC ENAC32029161730︒ABC A DE 15BAD ∠=︒B C DE FG HIB DE HI 1h 2h 12h hA ．1 BCD4．如图，点D 是△ABC 中AB 边上靠近A 点的四等分点，即4AD ＝AB ，连接CD ，F 是AC 上一点，连接BF 与CD 交于点E ，点E 恰好是CD 的中点，若S △ABC ＝8，则四边形ADEF 的面积是（）A ．4B ．C ．2D ．5．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是（）A ．B ．C ．或D ．或6．如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（）11-1181171ABC V O 111A B C △ABC V 2B 1B ()42，()42--，()42，()42--，()42，()42，-AB BC ⊥DC BC ⊥AC BD O OM BC ⊥M E BD EF BC ⊥G AC F 4AB =6CD =OM EF -A．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，为原点，为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形是矩形，平分，，、的延长线交于点，连接，连接交于点．下列结论错误的是（）A ．图中共有三个等腰直角三角形B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点，点B 是线段上任意一点，在射线上取一点C ，使，在射线上取一点D ，使．所在直线的关系式为，点F 、G分别为线段的中点，则的最小值是（）751253525O OA OB ==C 32BC =AC M AC :1:2CM MA =OM M36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD CE BCD ∠AE CE ⊥EA CB F DE BD CE G DGC EBC∠=∠AB AD CG CE⋅=⋅∽CDG CEBV V ()E OE OA OB BC =BC BD BE =OA 12y x =OC DE 、FGABC ．D ．4．810．如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（）A BCD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知，且，则．12．在中，M ，N 分别是BC ，AC 边上一点，连接AM ，BN 交于点P ，若，，则．13．正方形中，E ，F 分别是，上的点，连结交对角线于点G ，若恰好平分，，则的值为．ABCD FGHI DE BE CE>ABCD FGHI 59DE CH ∥BECE=32::3:5:7a b c =10a b c -+=a b c ++=ABC V :2:3BM CM =:1:4AN CN =:AP MP =ABCD AD DC EF BD BE AEF ∠413DG GB =DE AE14．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD 为黄金矩形，AB ＜AD ，以AB 为边在矩形ABCD 内部作正方形ABEF ，若AD ＝1，则DF ＝．15．如图，矩形的两条对角线相交于点O ，，垂足为E ，F 是的中点，连接交于点P，那么．16．如图，中，，，，若正方形的顶点在上，顶点、都在上，射线交边于点，则长为．17．如图：等腰直角三角形中，E 为边上一点，．将沿着翻折得到线段，连接，若．ABCD AC BD ，OE AB ⊥OC EF OB OPPB=ABC V 90ACB ∠=︒2BC =4AC =DEFC D AB F G AC AF BC H CH ABC BC 3BE CE =AB AE AD CD AB =CD =18．如图，在矩形中，，，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，相交于点，则的最小值为．三、解答题19．（8分）如图，，于点D ，M 是的中点，交于点P ，．若，求的长．ABCD 5cm AB =6cm BC =E AD A 0.5cm F BC B 2cm BE AF 、G BG CG +cm AB AC =AD BC ⊥AD CM AB DN CP ∥6cm AB =PN20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延长线上一点，且PD ⊥AD ．（1）证明：∠BDC=∠PDC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB=1，CE ：CP=2：3，求AE 的长．21．（10分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m ，塔影长 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，求塔高AB．18DE22．（10分）如图1，在，，，D 为上一点，连接，分别过点A 、B 作于点N ，于点M ．（1）求证：；（2）若点D 满足，求的长；（3）如图2，若点E 为中点，连接，求证：．图1 图2Rt ABC △90ACB ∠=︒1AC BC ==AB CD AN CD ⊥BM CD ⊥ACN CBM V V ≌21BDAD =∶∶DM AB EM 45EMN ∠=︒23．（10分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）求证：；（3）若的长．ABCD G BD CG AB E DA F AG CG AG =2AB BE DF =⋅GE =GC =EF24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，且，线段、的长是一元二次方程的两个根，且.（1）求点A 、点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若直线过点A 交线段于点，且，求点坐标；（4）在平面内是否存在一点，使得以为直角顶点的与相似，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.x B x C y 90ACB ∠=︒OB OA 213360x x -+=OB OA <B C l BC D :1:2ABD ADC S S =△△D P P APC △ABC V P答案一、单选题1．A【分析】点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，则，即可求解．解：由题意知，点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，∴，∴（20−x ）2＝20x ，故选：A ．2．A【分析】过点F 作交AC 于点G,可证．同理，可得，，；由,得，于是；设，则，，，从而得．解：过点F 作交AC 于点G,∴∴．BP AP AP AB=BP AP AP AB =FG BN ∥EN GN =13AE AD EC DB ==3EC AE =13AE BF EC FC ==FG BN ∥13BF NG FC GC ==3GC NG =EN NG a ==3=GC a 5EC a =203AC a =320EN AC =FG BN ∥1EN EM GN FM==EN GN =∵，∴．∴．∵，∴．∵,∴．∴．设，则，∴∴．∴．∴．∴．故选：A3．B【分析】设交于点，由，得三角形BCM 为等腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比，设BC 为x ，可得MA 为，再由平行线分线段成比例求解．解：设交于点，∵，，DE BC ∥13AE AD EC DB ==3EC AE =EF AB ∥13AE BF EC FC ==FG BN ∥13BF NG FC GC ==3GC NG =EN NG a ==3=GC a 5EC EN NG GC a=++=35EC AE a ==53AE a =520+533AC AE EC a a a =+==320203EN a AC a ==CE FG M 45DAC BAD CAB ∠=∠+∠=︒MA x =-CE FG M 30CAB ∠=︒15BAD ∠=︒∴，∵，∴，三角形为等腰直角三角形，在Rt △ABC 中，设长为，则，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B ．4．D【分析】过D 点作DG∥EF ，连接AE ，，GF ＝FC ，再计算△ADE 和△AEF 的面积即可．解：过D 点作DG ∥EF ，连接AE ，∵点E 恰好是CD 的中点，4AD ＝AB ，∴，GF ＝FC ，设AG ＝k ，则AF ＝4k ，GF ＝3k ，FC ＝3k ，∴，∵，S △ABC ＝8，∴，∴，∵，∴，∴＝．45DAC BAD CAB ∠=∠+∠=︒//FG DE 45CMB DAC ∠=∠=︒BCM BC x CM BC x ==30CAB ∠=︒CA ==MA x =-////HI FG DE 121h MA h CM ===14AG AD AF AB ==14AG AD AF AB ==43AF FC =14ACD ABC S AD S AB ∆∆==124ACD ABC S S ∆∆==112ADE AEC ACD S S S ∆∆∆===43AEFCEF S AF S CF ∆∆==4477AEF AEC S S ∆∆==417ADE AEF ADEF S S S ∆∆=+=+四边形117故选：D ．5．C【分析】直接利用位似图形的性质画出三角形顶点的对应点，再顺次连接即可画出图形，根据点的位置写出坐标即可．解：如图所示，当和在原点同侧时，∵与的相似比为2，，∴，即；如图所示，当和在原点两侧时，∵与的相似比为2，，∴，即；综上所述，或，故选C．1B ABC V 111A B C △111A B C △ABC V ()2,1B ()122,12B ⨯⨯()142B ，ABC V 111A B C △111A B C △ABC V ()2,1B ()122,12B -⨯-⨯()142B --，()142B --，()142B ，6．A【分析】证明，，，，求出，求出，，得出即可得出答案．解：、，，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，点是的中点，，，，∴，，∴，∴，故选：．7．DCOM CAB △∽△BOM BDC V V ∽OM CM AB BC =OM BM DC BC =125OM =132EG CD ==122FG AB ==1EF EG FG =-=AB BC ⊥ DC BC ⊥OM BC ⊥OM AB CD ∥∥COM CAB ∴V V ∽BOM BDC V V ∽OM CM AB BC =OM BM DC BC =4OM CM BC =6OM BM BC=125OM =EF BC ⊥ EG AB CD ∥∥ E BD BE DE ∴=BG CG ∴=CF AF ∴=132EG CD ==122FG AB ==1EF EG FG =-=75OM EF -=A【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，，利用相似三角形的性质即可求解．解：∵点为平面内一动点，，∴点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，∵∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，C B 32OB x 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BD C M CF OA ⊥ME OA ⊥F E OAM DAC V V ∽23OM OA CD AD ==CD OM D B C B DC CD BDO CDF V V ∽AEM AFC V V ∽C 32BC =C B 32OB x 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BD C M CF OA ⊥ME OA ⊥F E OA OB ==AD OD OA =+=23OA AD =:1:2CM MA =23OA CM AD AC==OAM DAC ∠∠=OAM DAC V V ∽23OM OA CD AD ==CD OM D B C B DC CD∵∴，∴，∵，∴，∵轴轴，，∴，∵，∴，∴，解得同理可得，，∴，解得∴∴当线段取最大值时，点的坐标是，故选D ．8．A【分析】根据矩形的性质以及角平分线的性质得，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，由证明，可得，，则，是等腰直角三角形，由，可得，由三角形外角的性质可得，证明，列比例式并结合等量代换可得．OAOB ==OD =BD =152==9CD BC BD =+=23OM CD =6OM =y x ⊥CF OA ⊥90DOB DFC ∠∠==︒BDO CDF ∠∠=BDO CDF V V ∽OB BD CF CD =1529=CF =AEM AFC V V ∽23ME AM CF AC ==23=ME =OE ===OM M 45DCE BCE ∠=∠=︒CEF △45F DCE ∠=∠=︒ABF △SAS (SAS)≌EBF EDC V V FEB CED ∠=∠BE ED =90FEB CEB CEB CED ∠+∠=∠+∠=︒BED V EBF EDC △≌△FEB CED ∠=∠DGC EBC ∠=∠∽CDG CEB V V AB AD CG CE ⋅=⋅解：如图：四边形是矩形，，，，平分，，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，故A 错误；，，，，故B 正确；，，故D正确；ABCD AB CD ∴=90ABC BCD ADC ∠=∠=∠=︒90ABF ∴∠=︒CE BCD ∠45DCE BCE ∴∠=∠=︒AE CE ⊥ 90FEC ∴∠=︒CEF ∴V EF CE ∴=45F ∠=︒ABF ∴V BF AB CD ∴==45F DCE ∠=∠=︒ (SAS)≌EBF EDC ∴V △FEB CED ∴∠=∠BE ED =90FEB CEB CEB CED ∴∠+∠=∠+∠=︒BE ED = BED ∴V DCH V 45EBD ∴∠=︒45DGC GCB CBG CBG ∠=∠+∠=︒+∠ 45EBC EBD CBG CBG ∠=∠+∠=︒+∠DGC EBC ∴∠=∠DCG ECB ∠=∠ ∽CDG CEB ∴V V，，，，，故C 正确．故选：A ．9．A【分析】如图所示，连接，设射线交射线于H ，过点H 作于M ，连接，先根据三线合一定理得到，，进而证明四边形是矩形，得到，，故当点B 与点M 重合时，最小，即最小，最小值为，设，则，求出，利用相似三角形的性质求出（舍去），则的最小值为．解：如图所示，连接，设射线交射线于H ，过点H 作于M ，连接，∵，，点F 、G 分别为线段的中点，∴，，∵，∴，即，∴四边形是矩形，∴，，∴当最小时，最小，∴当点B 与点M 重合时，最小，即最小，最小值为，∵点H 在直线上，∴可设，∴，∵，CD CG CE CB∴=CD AB = BC AD =AB CG CE AD∴=AB AD CG CE ∴⋅=⋅BF BG ，ED OA HM OE ⊥BH BF OC BG DE ⊥，⊥OBF CBF DBG EBG ==∠∠，∠∠BFHG FG BH =90OHE ∠=︒BH FG HM ()2H m m ，2OM m HM m ==，OE =OMH HME △∽△m =0m =FG BF BG ，ED OA HM OE ⊥BH OB BC =BD BE =OC DE 、BF OC BG DE ⊥，⊥OBF CBF DBG EBG ==∠∠，∠∠180OBF CBF DBG EBG +++=︒∠∠∠∠90CBF DBG +=︒∠∠90FBG ∠=︒BFHG FG BH =90OHE ∠=︒BH FG BH FG HM 12y x =()2H m m ，2OM m HM m ==，()E∴∵，∴，又∵，∴，∴，∴∴（舍去），经检验，∴，故选A ．10．A【分析】设，，则，根据正方形与正方形面积之比为，得到，求出，作交于点M ，作交于点P ，证明出，设，则然后利用相似三角形的性质得到，然后解方程求解即可．解：由题意可得，∴设，，则，∵，∴，OE =90MEH HOE MHO MOH +=︒=+∠∠∠∠MHO MEH =∠OMH HME =∠∠OMH HME △∽△OM HM HM ME=2m m =m =0m =m =FG CI DH a ==CH b =IH a b =+ABCD FGHI 59()22259a b a b +=+2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM BPE ENC ∽V V CN m =IN BP a m ==+a m a a m +=BIC CHD ≌V V CI DH a ==CH b =IH a b =+90H ∠=︒22222CD CH DH a b =+=+∵正方形与正方形面积之比为，∴，即，∴整理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，如图所示，作交于点M ，作交于点P ，由题意可得，，∵，∴四边形，是矩形，∴，，∴，∴设，则，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，ABCD FGHI 592259CD IH =()22259a b a b +=+222520a ab b -+=25220a a b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭12a b =2a b=2b a =2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM AGD DHC ≌V V ED CH ∥BINP ENHD 2PN BI a ==EN DH a ==PE PN EN a =-=CN m =IN BP a m ==+BE CE ⊥90BEP CEN ∠+∠=︒BP PN ⊥90BEP PBE ∠+∠=︒CEN PBE ∠=∠90BPE ENC ∠=∠=︒BPE ENC ∽V V∴，即，∴整理得，∴，∴解得，∴故选：A ．二、填空题11．30【分析】设，，，根据得到，求得，从而得出，，，代入进行计算即可．解：，设，，，，，解得：，，，，，故答案为：30．12．【分析】过点M 作，交于点Q ，根据平行线分线段成比例可得，设，求出，即可求解．解：过点M 作，交于点Q ，BP PE BE EN CN CE ==a m a a m+=220a am m -+=210a a m m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭a m =BE CE =3a k =5b k =7c k =10a b c -+=35710k k k -+=2k =6a =10b =14c =::3:5:7a b c = ∴3a k =5b k =7c k =10a b c -+= 35710k k k ∴-+=2k =6a ∴=10b =14c =6101430a b c ∴++=++=5:8MQ BN ∥AC 23BM NQ CM CQ ==2,3NQ k CQ k ==54k AN =MQ BN ∥AC∵，∴，设，∴，∵，∴，则，∵，∴，故答案为：．13．或4【分析】延长交于R ，作于T ，不妨设，，，可证得是等腰三角形，可推出，进而表示出，然后解，从而求出x 的值，进而可得结果．解：如图，延长交于R ，作于T ，，不妨设，，则，设，MQ BN ∥23BM NQ CM CQ ==2,3NQ k CQ k ==5CN NQ CQ k =+=:1:4AN CN =154AN k =54k AN =MQ PN ∥55428kAP AN MP NQ k ===5:812EF BC GT DE ⊥4DG =13GB =4DE x =REB V 413EG DE DG RG BR BG ===EG DEG △EF BC GT DE ⊥ 413DG GB =∴4DG =13GB =17BD =4DE x =四边形是正方形，，，，，，恰好平分，，，，，在中，，由勾股定理得，解得，，当，当，综上所述，或4，故答案为：或4．14【分析】先根据黄金矩形求出AB ，再利用正方形的性质求出AF ，然后进行计算即可解答．解：∵矩形ABCD 为黄金矩形，AB ＜AD ，ABCD ∴BC AD ∥AD ==∴EBC AEB ∠=∠4AE AD DE x =-=413EG DE DG RG BR BG ===∴13BR x = BE AEF ∠∴AEB FEB ∠=∠∴EBC FEB ∠=∠∴13ER BR x ==∴4521717EG ER x ==Rt EGT V GT DT DG ===4ET DE DT x =-=-((22252417x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1x =2x =∴4DE x ==DE =AE ==∴4DE AE=DE =AE ==∴12DE AE =12DE AE =12∴∴∵四边形ABEF 是正方形，∴∴DF=AD -AF=15．【分析】根据矩形性质得到，利用三角形的三线合一得，过O 作交于点Q ，则有，，计算即可．解：∵是矩形，∴，∵F 是的中点，∴，又∵，∴，过O 作交于点Q ，∴，，∴，故答案为：．16．AB AD =AB AD ==1=13OA OB OC ==AE EB =OQ AB P EF OQF AEF V V ∽OQP BEP V V ∽ABCD OA OB OC ==OC 1122OF OC OA ==OA OB =OE AB⊥AE EB =OQ AB P EF OQF AEF V V ∽OQP BEP V V ∽13OP OQ OQ OF PB BE AE AF ====1343【分析】证明，，由相似三角形的性质得出，，设，可得，，从而可得出答案．解：∵四边形为正方形，，∴，，∴，， ∴，，设， ∴，， ∴， ∴， ∴．故答案为．17．2【分析】如图，作，使，连接，，交于，过作于，可得，，可得，求解，，可得，由对折可得：，，，证明，可得，再证明，可得，有，，求解，可得，从而可得答案．解：∵等腰直角三角形，∴，如图，作，使，连接，，交于，过作于，△∽△ADG ABC AEF AHC V V ∽DG AG BC AC=EF AF CH AC =DG EF x ==24x AG =4x AG x CH +=DGFE 90ACB ∠=︒DG EF BC ∥∥DG EF =△∽△ADG ABC AEF AHC V V ∽DG AG BC AC=EF AF CH AC =DG EF x ==24xAG =4x AG x CH +=2AG x =24x x x CH +=43CH =43AH AE ⊥AH AE =DE EH CH DE K A AF BC ⊥F BAE CAH ∠=∠BC ==12AF CF BC ===()SAS BAE CAH ≌△△454590BCH ∠=︒+︒=︒BE CH ==CE EF ==AH AE ===52EH ==AB AD ==BAE DAE ∠=∠DE BE =45ADE ABE ∠=∠=︒()SAS AEC AHD V V ≌90ECH EDH ∠=∠=︒()Rt Rt HL HEC EHD V V ≌HED CHE ∠=∠CH DE ==EK HK =CK DK =EK HK ==CK DK ===HKE CKD V V ∽ABC AB =AB AC ==BC =AH AE ⊥AH AE =DE EH CH DE K A AF BC ⊥F∵等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴∴，由对折可得：，，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，ABC 90BAC EAH ∠=︒=∠AB AC ==45B ACB ∠=∠=︒BAE CAH ∠=∠BC ==12AF CF BC ===()SAS BAE CAH ≌△△BE CH =45B ACH ∠=∠=︒454590BCH ∠=︒+︒=︒3BE CE =BE CH ==CE EF ==AH AE ===52EH =AB AD ==BAE DAE ∠=∠DE BE ==45ADE ABE ∠=∠=︒90BAC EAH ∠=∠=︒90BAE EAC DAE DAH ∠+∠=︒=∠+∠EAC DAH ∠=∠AE AH =AB AC AD ==()SAS AEC AHD V V ≌45ACE AHD ∠=∠=︒CE HD ==454590EDH ∠=︒+︒=︒90ECH EDH ∠=∠=︒EH EH =CE DH =()Rt Rt HL HEC EHD V V ≌∴，，∴，，由勾股定理可得：，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：218．10【分析】过点作直线，分别交、于点，过点作直线，分别交、于点，易知四边形、、为矩形，证明，由相似三角形的性质可得；设两点运动时间为，则，，易得，；作点关于直线的对称点，由轴对称的性质可得，故当三点共线时，的值最小，即取最小值，此时，在中，由勾股定理求得的值，即可获得答案．解：如下图，过点作直线，分别交、于点，过点作直线，分别交、于点，HED CHE ∠=∠CH DE ==EK HK =CK DK =222EK CE CK =+222EK EK ⎫=-+⎪⎪⎭EK HK ==CK DK ===45DK CK EK HK ===HKE DKC ∠=∠HKE CKD V V ∽45CD CK HE HK ==4452552CD EH ==⨯=G MN BC ⊥AD BC M N 、G PQ CD ∥AB DC P Q 、ABNM PBNG GNCQ GAE GFB V V ∽AE GM BF GN =E F 、t 0.5AE t =2BF t =1cm GM =4cm GN =C PQ K CG KG =B G K 、、BG KG +BG CG +Rt BCK △BK G MN BC ⊥AD BC M N 、G PQ CD ∥AB DC P Q 、易知四边形、、为矩形，，∵四边形为矩形，∴，∴，，∴，∴，设两点运动时间为，则，，则有，即，∵，∴，，∵四边形为矩形，∴，作点关于直线的对称点，如图，则，，由轴对称的性质可得，当三点共线时，的值最小，即取最小值，此时，在中，，∴的最小值为．故答案为：10．三、解答题19．ABNM PBNG GNCQ 5cm MN AB ==ABCD AD BC ∥AB DC∥GAE GFB ∠=∠GEA GBF ∠=∠GAE GFB VV ∽AEGM BF GN=E F 、t 0.5AE t =2BF t =0.5124GM t GN t ==4GN GM =5cm MN =1cm GM =4cm GN =GNCQ 4cm QC GN ==C PQ K 4cm QK QC ==8cm KC QK QC =+=CG KG =B G K 、、BG KG +BG CG +Rt BCK △10cm BK ===BG CG +10cm解：∵，，∴，又∵，∴，∴，∵点M 是线段的中点，，∴，∴，∴，∵，∴．20．解：（1）证明：∵AB=AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC ；（2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，AB AC =AD BC ⊥BD DC =DN CM ∥1BN BD PN DC==BN NP =AD DN CM ∥1AP AM PN MD==AP PN =13PN AB =6cm AB =()1162cm 33PN AB ==⨯=∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴=，设CM=CE=x ，∵CE ：CP=2：3，∴PC=x ，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1-=．21．解：如图，过点D 作，交AE 于点F ，过点F 作，垂足为点G.由题意得，，∴，∵，，∴，∴，答：塔高AB 为24m.CM AD PC PA32x 13x 23x 12+131323DF CD ⊥FG AB ⊥1.62DF DE =18 1.6214.4(m)DF =⨯÷=16m 2GF BD CD === 1.61AG GF =1.669.6(m)AG =⨯=14.49.624(m)AB =+=22．解：（1）证明：∵，，∴，，又∵，∴，∴∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，设，则，由（1）知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：延长，相交于点H，AN CD ⊥BM CD ⊥90ANC ∠=︒90BMC ∠=︒90ACB ∠=︒90ACN BCM BCN CBM ∠+∠=∠+∠=︒ACN CBM∠=∠AC BC =()ACN CBM ASA V V ≌AND BMD ∠=∠ADN BDM ∠=∠AND BMD V V ∽12AN DN AD BM DM DB ===AN x =2BM x =AN CM x ==2BM CN x ==222AN CN AC +=()22221x x +=x =CM =CN =MN 2233DM MN ===ME AN∵E 为的中点，∴∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，又∴，∴，∴．23．解：（1）证明：∵是正方形的对角线，∴，，在和中，，∴，∴；（2）证明：∵四边形是正方形，∴，，，AB AE BE=90ANM ∠=︒90BMN ∠=︒AN BM ∥HAE MBE ∠=∠AHE BME ∠=∠()AAS AHE BME V V ≌AH BM =BM CN =CN AH =CM AN=MN HN =45HMN ∠=︒45EMB ∠=︒BD ABCD 45C D B A D B ∠=∠=︒DC DA =CDG V ADG △DC DA CDG ADG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDG ADG ≌△△CG AG =ABCD 90CBE FDC ∠=∠=︒CB CD AB ==CB DF ∥∴，∴，∴，即，∴；（3）解：∵∴，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴的长为24．（1）解：∵，∴．∴．∵点A 在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，BCE DFC ∠=∠BCE DFC ∽△△CB FD BE DC =AB FD BE AB=2AB BE DF =⋅GE =GC =CE CG GE =+=ABCD CD AB ∥CD AB =CB AD ∥BE CD ∥EBG CDG ∠=∠BEG DCG ∠=∠BEG DCG ∽△△BE GE DC GC ==BE =6CD x =(66AE AB BE CD BE x x =-=-==AF CB ∥FAE CBE ∠=∠AFE BCE ∠=∠AFE BCE △∽△EF AE EC BE==EF =EF 213360x x -+=(4)(9)0x x --=124,9x x ==x B x∴A 点坐标为，B 点坐标为，（2）∵A 点坐标为，B 点坐标为，∴，设点C 的坐标为，则，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，解得，经检验，是方程的解且符合题意，∴点C 的坐标是；（3）过点D 作轴于点E ，轴于点F ，如图，则，∴，，∵，∴．∴；，∵，，∴；，()9,0()4,0-()9,0()4,0-9,4OA OB ==()0,t ()0t >OC t =90ACB ∠=︒90AOC COB ∠=∠=︒90OCB ACO OCB OBC ∠+∠=∠+∠=︒ACO OBC ∠=∠ACO CBO V V ∽OC AO OB OC=94tt =6t =6t =()0,6DE x ⊥DF y ⊥DE OC ∥DF OB∥BED BOC V V ∽CDF CBO V V ∽:1:2ABD ADC S S =△△:1:2BD DC =13DE BD OC BC ==23DF CD BO BC ==4OB =6OC =2DE =243DF =解得．∴．（4）解：存在，求解过程如下：设，由题意可得：，，当时，，即，，解得，或，即点坐标为或，当时，，即，，解得或，即点坐标为或，综上可知，满足条件的P 点为：或或或83DF =8,23D ⎛⎫- ⎪⎝⎭(,)P x y 13AB OB OA =+=BC ===AC ===AP =CP =APC ACB △∽△AP AC PC AC AB CB ==29AC AP AB===6AC CB CP AB ⨯===00x y =⎧⎨=⎩721310813x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩P (0,0)72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭APC BCA △∽△AP AC PC BC AB AC ==6AC BC AP AB ⨯===29AC CP AB===96x y =⎧⎨=⎩45133013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P ()9,64530,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,0)72108,1313⎛⎫ ⎪⎝⎭()9,64530,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭。

图形的相似单元测试(含答案)

图形的相似单元测试一、选择题1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A. 1250千米 B. 125千米 C. 12.5千米 D. 1.25千米2、【基础题】已知135＝ab ，则ba b a ＋－的值是（） ★ A. 32 B. 23 C. 49 D. 943、【基础题】如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，12AD BD =，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm4、【基础题】如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（） A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:45、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( ) ★★★6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★ A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似7、【基础题】下列说法中正确的是( ) ★A. 位似图形可以通过平移而相互得到；B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等8、【综合题Ⅰ】如右上图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（） ★★★A. ∠APB ＝∠EPC ；B. ∠APE ＝90°C. P 是BC 的中点D. BP ︰BC ＝2︰3 9、【综合题Ⅱ】如右上图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3， AC =4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（） A.35x + B. 45x -C.72D.21212525x x -10、【综合题Ⅲ】如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（）AB CA. b a c =+B. b ac =C. 222b a c =+D. 22b a c == 二、填空题11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为．12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是． 13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC 中，AB ＝5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，那么AD·BC ＝ .14、【基础题】如右上图，在△ABC 和△DEF 中，G 、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC ＝∠EDF . 那么AG ：DH ＝，△ABC 与△DEF 的面积比是 .15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，边长应缩小到原来的____倍. 16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ .17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 .18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号） 19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝__ 20、【提高题】如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为．（第20题图）OA 1 A 2A 3A 4 AB B 1 B 2 B 3 14三、解答题21、【基础题】（2008无锡）如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ．求证BO 2＝OF ·OE ．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒）表示移动的时间（06t ≤≤），那么：（1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。

图形相似单元测试题及答案

图形相似单元测试题及答案# 图形相似单元测试题及答案一、选择题1. 两个图形相似的条件是什么？A. 面积相等B. 周长相等C. 对应角相等，对应边成比例D. 形状相同答案：C2. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是多少？A. 2:3B. 4:9C. 3:2D. 9:4答案：B3. 在相似图形中，对应角的大小关系是什么？A. 相等B. 互为补角C. 互为余角D. 不确定答案：A二、填空题4. 如果一个图形放大到原来的两倍，则其面积变为原来的________倍。

答案：45. 相似三角形的判定定理包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、_______。

答案：AAA（角角角）三、简答题6. 请解释什么是相似比，并给出一个例子。

答案：相似比是指两个相似图形对应边长的比值。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，那么2:3就是它们的相似比。

7. 描述如何判断两个多边形是否相似。

答案：要判断两个多边形是否相似，需要满足以下条件：对应角相等，且对应边成比例。

如果一个多边形的每个角和每条边都与另一个多边形的相应角和边成相同的比例，那么这两个多边形就是相似的。

四、计算题8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，BC=8cm，求EF的长度。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似比，我们有AB:DE = BC:EF。

将已知数值代入，得到6:9 = 8:EF。

解这个比例，我们得到EF = (8 * 9) / 6 = 12cm。

结束语本单元测试题涵盖了图形相似的基本概念、判定方法和实际应用。

通过这些题目的练习，可以帮助学生加深对图形相似概念的理解和应用能力。

希望同学们能够认真完成这些题目，并在解答过程中发现问题、解决问题，从而提高自己的数学素养。

九年级数学相似三角形单元测试题及答案

九年级数学相似单元测试（1）一.选择题(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25,则甲,乙的实际距离是( )2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为 ( )A.54 B.45 C.2 D.213.已知⊿的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿及⊿A ′B ′C ′相似,则⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是 ( )A.2B.22C.26 D.33 4.在相同时刻，物高及影长成正比。

如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，则影长为30米的旗杆的高为 ( )A 20米B 18米C 16米D 15米 5.如图,∠∠90°,要使⊿∽⊿,只要等于 ( )A.cb 2B.ab 2C.cabD.ca 26.一个钢筋三角架三长分别为20,50,60,现要再做一个及其相似的钢筋三角架,而只有长为30和50的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( )A.一种B.两种C.三种D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( )A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置8、如图，□中，∥，∶ = 2∶3， = 4，则的长（） A ． B ．8 C ．10 D ．169、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线及地面所成的角∠=︒AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长23米，窗户的下檐到教室地面的距离1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高为 ( )A ．3米B ．3米C ．2米D ．1.5米10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△的边上，△中边60m ，高30m ，则水池的边长应为( )A 10mB 20mC 30mD 40m 二.填空题(每小题3分,共30分) 11、已知43=yx ,则._____=-yy x12、.已知点C 是线段的黄金分割点,且>,则∶.13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形及原矩形相似,则原矩形纸片的长及宽之比为.14、如图,⊿中分别是上的点(),当或或时,⊿及⊿相似.15、在△中，∠B＝25°，是边上的高，并且2 ·，则∠的度数为。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形单元测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：　　，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。

数学相似单元测试题及答案

数学相似单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。

这个说法是：A. 正确B. 错误2. 三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 1:2，那么AC:DF的比例是：A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:13. 在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。

这个说法是：A. 正确B. 错误4. 如果一个三角形的三个角分别是60度、40度和80度，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形B. 等边三角形5. 根据相似三角形的性质，如果两个三角形的面积比为1:9，那么它们的对应边长比是：A. 1:3B. 1:√3C. 3:1D. √3:1二、填空题（每题2分，共20分）6. 如果三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为2:3，那么三角形ABC的面积与三角形DEF的面积比是________。

7. 在直角三角形中，如果斜边与一条直角边的比是5:3，那么另一条直角边与斜边的比是________。

8. 已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，那么三角形ABC与三角形DEF相似的条件是DEF的三边长分别为________。

9. 如果一个三角形的内角和为180度，那么这个三角形的外角和是________。

10. 相似三角形的对应高线之比等于________。

三、解答题（每题30分，共60分）11. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，BC = 8cm，DE = 9cm。

求三角形DEF的边长DF。

12. 一个三角形的底边长为10cm，高为6cm，求这个三角形与一个底边长为20cm的相似三角形的面积比。

答案：一、选择题1. A2. A3. A4. B5. B二、填空题6. 4:97. 3:58. 6cm, 8cm, 10cm9. 360度10. 相似比的平方三、解答题11. 由于三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 6:9 = 2:3，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以DF = (3/2) * BC = (3/2) * 8cm = 12cm。

相似六边形单元测试题

相似六边形单元测试题
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1. 以下是关于相似六边形单元测试的题目，请选择正确的答案：
- 一个六边形单元的周长为24cm，边长为2cm。

如果放大这个
六边形单元的边长为6cm，则新的六边形单元周长为多少？
- a. 36cm
- b. 48cm
- c. 54cm
- d. 72cm
2. 以下是关于相似六边形单元测试的题目，请判断下列各组六
边形单元是否相似：
- a. 六边形单元1：边长为4cm，周长为24cm；六边形单元2：边长为5cm，周长为40cm
- b. 六边形单元1：边长为8cm，周长为48cm；六边形单元2：边长为12cm，周长为72cm
- c. 六边形单元1：边长为6cm，周长为36cm；六边形单元2：边长为10cm，周长为60cm
- d. 六边形单元1：边长为3cm，周长为18cm；六边形单元2：边长为6cm，周长为36cm
3. 以下是关于相似六边形单元测试的题目，请计算下列六边形
单元的边长比例：
- 六边形单元1：边长为3cm，周长为18cm
- 六边形单元2：边长为4cm，周长为24cm
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请在下方空白处作答。

1. 答案：a. 36cm
2. 答案：
- a. 不相似
- b. 相似
- c. 不相似
- d. 相似
3. 答案：3:4
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希望这份相似六边形单元测试题能够帮助你检验对相似六边形
单元的理解和运用。

如有任何问题或需要进一步解释，请随时提问。

九年级数学相似三角形单元测试题及答案

九年级数学相似单元测试一．选择题(每小题３分,共30分）1.在比例尺为1:500０的地图上,量得甲,乙两地的距离2５cm,则甲，乙的实际距离是( ) A ．1250km ﻩ B.125k ｍ C.ﻩ１2.５k ｍ D.1.25km ２．已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为ﻩ ﻩﻩ（ )Ａ.54 ﻩﻩﻩＢ.45 ﻩ C ．2D.213.已知⊿A ＢC 的三边长分别为2，6,2,⊿A ′B ′Ｃ′的两边长分别是1和3，如果⊿AB Ｃ与⊿Ａ′Ｂ′Ｃ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是ﻩﻩﻩ( )A.2 ﻩB.22 ﻩﻩＣ.26 ﻩﻩ D.334.在相同时刻，物高与影长成正比。

如果高为1．5米的标杆影长为2．5米，那么影长为30米的旗杆的高为ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩﻩ（ )A 20米ﻩB １８米ﻩ ﻩＣ 16米ﻩﻩﻩ D 1５米5．如图，∠ＡCB=∠ＡＤC=90°，ＢC=ａ,AC=ｂ,ＡB ＝c,要使⊿ABC ∽⊿CAD, 只要CD 等于 ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ ﻩ( ）Ａ.c b 2 ﻩ Ｂ.a b 2 ﻩ C.cab ﻩﻩﻩ D.c a 26．一个钢筋三角架三长分别为２０c ｍ，5０cm,60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30ｃm 和５0ｃm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ( ）Ａ.一种 ﻩ B.两种 C.三种 ﻩﻩD.四种7、用位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可以选在（ ) A 原图形的外部 B 原图形的内部ﻩ C 原图形的边上 D 任意位置8、如图，□AB ＣＤ中,EF ∥A Ｂ,DE ∶EA = 2∶3，EF = 4,则CD 的长（） A ．＼F （１6,3) ﻩ B ．8 C.１０ D.16９.已知a 、b 、ｃ为非零实数，设ｋ＝cba b c a a c b +=+=+，则k 的值为（） A.2 B.-1 C ．2或-1 D.11０、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC的边BC 上,△ABC 中边BC ＝６0m,高ＡD=３０m ，则水池的边长应为( ) A 10m ﻩﻩ B ２0ｍ ﻩﻩ C 30ｍ ﻩﻩ D 40m二.填空题(每小题3分,共30分) 11、已知43=y x ,则._____=-y y x12、.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>ＢＣ,则ＡC ∶AB= .13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 .当或或时,⊿ADE与⊿ＡBC相似.１5、在△ABＣ中,∠B＝25°,ＡD是ＢC边上的高,并且AD BD DC2 ·,则∠ＢCA的度数为__＿_________。

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