2023届山东省高考模拟练习(一)数学试题

2023高考模拟练习（一）

数学

一、单选题：本题共8小题 每小题5分 共40分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{}2430A x x x =-+< 2112x B y y --⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

则A B =（ ） A ．[)2,3 B ．()1,3 C ．[)2,+∞

D ．()3,+∞ 2．已知复数z 满足()()1i i 3i z --=+ 则z =（ ）

A ．13i +

B ．13i -

C ．1i --

D ．1i -+

3.已知向量()1,0a = 13,22b ⎛=- ⎝⎭

则a b -=（ ）

A.3 3 C.1 2 4.有7名运动员（5男2女）参加A 、B 、C 三个集训营集训 其中A 集训营安排5人 B 集训营与C 集训营各安排1人 且两名女运动员不在同一个集训营 则不同的安排方案种数为（ ）

A.18 B .22 C .30 D .36

5.两条直线()0y kx k =>和2y kx =-分别与抛物线2

4y x =交于异于原点的A 、B 两点 且直线AB 过点()1,0 则k =（ ）

A.12

B.1 2 D.2

6.如图 直角梯形ABCD 中 3AB CD = 30ABC ∠=︒ 4BC = 梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周 所得几何体的外接球的表面积为（ ）

A.

1123

π B.48π C.128π D.208π 7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=- 且在[]0,1上单调递减 若方程()10f x +=在[)0,1有实数根 则方程()1f x =在区间[)1,11-上所有实数根之和是（ ）

A.6

B.12 C .30 D .56

8.已知三个互异的正数a b c 满足2ln

c c a a =+ )5log 21a b =+ 则关于a b c 下列判断正确的是（ ）

A.a b c <<

B.a b c >>

C.2a c b -<-

D.2a c b ->-

二、选择题（本大题共4小题 每小题5分 共20分 在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求.全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分）

9.函数()sin cos f x x x =+ 则下列说法正确的是（ ）

A.()f x 为偶函数

B.()f x 的最小正周期是π

C.()f x 在0,2π⎛

⎫ ⎪⎝⎭

单调递增 D.()f x 的最小值为1- 10.金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱 常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg 时 食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线 现从甲、乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg ） 其中甲生产线数据统计如下：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.95 0.99 其方差为

210.08s =.乙生产线统计数据的均值为20.4x = 方差为220.11s = 下列说法正确的是

（ ）

A.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82

B.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775

C.由样本估计总体 甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值

D.由样本估计总体 甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定

11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3 点E F 是棱1DD 1CC 的中点 点M 是侧面11CDD C 内运动（包含边界） 且AM 与面11CDD C 3 下列说法正确的是（ ）

A.1MC 62-

B.存在点M 使得AM CE ⊥

C.存在点M 使得AM ∥平面BDF

D.所有满足条件的动线段AM 形成的曲面面积为7 12.已知函数()()1,*m n f x x m n N x

=+∈ 下列结论正确的是（ ） A.对任意m *n N ∈ 函数()f x 有且只有两个极值点

B.存在m *n N ∈ 曲线()y f x =有经过原点的切线

C.对于任意10x > 20x >且12x x ≠ 均满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭

D.当0x >时 ()()f x f x -≤恒成立

三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分.

13.若()()()()()556

0156212111x x a a x a x a x -+=+-+⋯+-+- 则123456a a a a a a +++++=______ 5a =______.

14.若圆224x y +=上恰有2个点到直线30x y m -+=的距离等于1 则m 的取值范围是________.

15.已知函数2(1),0

(),(1),0x x x e x f x x x e ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩

若关于x 的方程()()20f x a f x -=⎡⎤⎣⎦有3个不相等的实数根 则实数a 的取值范围是_______________

16.已知双曲线22

2:1(0)4y x C b b -=>的上顶点、下焦点分别为M F 以M 为圆心 b 为半径

的圆与C 的一条渐近线交于A B 两点 若60AMB ∠=︒ AB 的中点为Q （Q 在第一象限） 点P 在双曲线的下支上 则当||||PF PQ +取得最小值时 直线PQ 的斜率为__________．

四、解答题：本题共6小题 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

数列{a n }满足：31232n a n a a a +

++=+12(1)2n n ++-⋅ *n ∈N ． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设()()

111n n n n a b a a +=-- n T 为数列{b n }的前n 项和 若23n T m <-恒成立 求实数m 的取值范围．

18.(本小题满分12分)

如图 某湖有一半径为1百米的半圆形岸边 现决定在圆心O 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计） 在其正东方向相距2百米的点A 处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确 在半圆弧上的点B 以及湖中的点C 处 再分别安装一套监测设备 且满足AB ＝AC ∠BAC ＝90°．定义：四边形OACB 及其内部区域为“直接

监测覆盖区域”；OC 的长为“最远直接监测距离”．设

∠AOB ＝θ．

（1）若θ＝60° 求“直接监测覆盖区域”的面积；