全局空间自相关与局部空间自相关
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
地理信息科学B考试题库以及答案
1.什么是空间插值？空间插值就是利用离散点构建一个连续的曲面。
它的目的是使用有限的观测值，通过估计值对无数据的点进行填补。
（推论1）当只有内蕴量信息时，可通过地统计分析，弥补外蕴量信息缺口，运用HASM 构建高精度曲面。
空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。
（百科）尺度转换是指利用某一尺度上所获得的信息和知识来推测其它尺度的现象，包括升尺度和降尺度。
2.什么是空间降尺度？降尺度转换是指将粗分辨率数据向细分辨率转换。
（推论2）当粗分辨率宏观数据可用时，应补充地面观测信息，并运用HASM对此粗粉辨率数据进行降尺度处理，可获取更高精度的高分辨率曲面。
许多模型和数据由于空间分辨率太粗而无法用于分析区域尺度和局地尺度问题。
为了解决这个问题，需要研发降尺度方法，将粗分辨模型输出结果和粗分辨率数据降尺度为高空间分辨率数据。
3.什么是空间升尺度？升尺度是指将细分辨率数据向粗分辨率转换。
在许多情况下，为了节约计算成本，需要将细分辨率数据转换为粗分辨率数据，此过程称之为升尺度。
推论3（升尺度）：当运用HASM将细分变率曲面转化为较粗分辨率曲面时，引入地面细节数据可提高升尺度结果的精度。
4.什么是数据融合？数据融合是将表达同一现实对象的多源、多尺度数据和知识集成成为一个一致的有用形式，其主要目的是提高信息的质量，使融合结果比单独使用任何一个数据源都有更高精度。
推论4（数据融合）：卫星遥感信息可用时，必须补充来自地面观测信息，尚可运用HASM构建地球表层及其环境要素高精度曲面，得到较遥感信息更高精度的结果。
推论5（数据融合）：卫星遥感信息和地面观测信息可用时，可运用HASM构建地球表层及其环境要素高精度曲面，获得较卫星遥感信息和地面观测信息精度都高的结果。
5.什么是数据同化？数据同化就是将地面观测数据并入系统模型的过程，其目的是提高系统模型的精度。
武汉市人口分布时空演变特征分析
DOI：10.16660/ki.1674-098X.2005-5755-8687武汉市人口分布时空演变特征分析①丁逸尘1 伍雄昌1* 黄美玲2 杨子钰1(1.湖北师范大学 湖北黄石 435000;2.湖北理工学院 湖北黄石 435000)摘 要：本文在GIS技术支撑下，基于武汉市2009—2017年人口数据和武汉市行政区划边界数据，采用人口密度、空间自相关分析、人口重心与人口不均衡指数等方法，研究武汉市2009—2017年人口分布时空演变特点。
结果表明：2009—2017年，武汉市人口密度呈现出明显的地域差异特点，中间高，四周低；武汉市各区人口分布存在显著的空间正相关性，人口的空间集聚趋势逐渐减慢；武汉市人口分布呈不均衡态势，且逐渐减弱；武汉市人口重心总体上先向西南方迁移，再向东北方迁移。
关键词：人口重心 人口不均衡指数 空间自相关 武汉市中图分类号：C922 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2020)09(c)-0244-09Analysis on Spatiotemporal Evolution Characteristics ofPopulation Distribution in Wuhan CityDING Yichen 1 WU Xiongchang 1* HUANG Meiling 2 YANG Ziyu 1(1.HuBei Normal University, Huangshi, Hubei Province, 435000 China; 2.Hubei Polytechnic University,Huangshi, Hubei Province, 435000 China)Abstract: Based on GIS technology, the data of population and administrative divisions is utilized to study the temporal-spatial evolution characteristics of population of Wuhan City from 2009 to 2017. Some results are obtained by the methods of population density, spatial autocorrelation analysis, gravity central of population and population unbalanced index. The results show that some obvious regional differences of population density becoming higher in the middle and lower in the periphery were discovered. The spatial distribution of population had a significant positive spatial correlation. In addition, the spatial agglomeration of the population gradually slowed down. The population distribution was unbalanced and such situation gradually decreased. The population gravity center moved to the southwest first and then to the northeast.Key Words: Gravity center of population; Population unbalanced index; Spatial autocorrelation analysis; Wuhan City①基金项目：湖北省人文社会科学重点研究基地资源枯竭城市转型与发展研究中心2018年度开放基金（项目名称：资源枯竭型城市人为热排放研究；项目编号：KF2018Y01）。
地统计分析方法
高维数据分析
发展适用于高维数据的降维和可视化 技术，以更好地处理复杂数据。
大数据处理
利用高性能计算机和云计算技术，提 高地统计分析方法的计算效率和准确 性。
可解释性研究
加强地统计分析结果的解释性和可视 化研究，提高结果的易理解性和可解 释性。
05
地统计分析方法的实际案例
案例一：城市人口密度的空间分布特征分析
总结词
通过地统计分析方法，分析农业产量的空间 相关性，揭示农作物生长的空间依赖性和异 质性。
详细描述
利用地统计分析方法，对农业产量进行空间 相关性分析，探究不同地区间农作物产量的 相互影响关系。通过分析产量数据的空间自 相关性和集聚模式，理解农作物生长过程中 的空间依赖性和异质性，为农业管理和区域 发展提供科学依据。
04
地统计分析方法的优势与局限性
优势
空间依赖性分析
高效的空间预测
地统计分析方法能够揭示数据的空间依赖 性，即相邻观测值之间的相互影响，有助 于理解空间现象的内在机制。
地统计分析方法利用已知观测值对未知区 域进行预测，能够提供更精确和可靠的空 间预测结果。
降维处理
灵活的模型选择
地统计分析方法能够将高维数据降维处理 ，提取关键的空间结构和模式，简化复杂 数据的分析过程。
发展
地统计分析方法在不断发展完善中，出现了许多新的方法和模型，如克里格插值 、马尔科夫链蒙特卡罗方法等，为地统计分析提供了更丰富的工具和手段。
02
地统计分析方法的原理
空间自相关原理
空间自相关是地统计分析的核心概念，它描述了空间中某一位置上的现象与周围位 置上同种现象之间的相关性。
空间自相关可以用来检测空间依赖性和异质性，从而揭示空间模式和结构。
空间权重矩阵对空间自相关影响分析
空间权重矩阵对空间自相关影响分析空间权重矩阵是回归模型和空间模型中必不可少的元素。
本文总结了空间权重矩阵的三种类型：邻接关系、距离关系和综合因素关系，并选取四种不同的空间权重矩阵以全国农业水灾成灾面积为例进行了空间集聚现象的实例分析。
实验结果表明，各省域之间的农业水灾成灾面积呈现一定的空间正自相关性，并有逐渐增强的趋势。
在不同的空间权重矩阵条件下，局部自相关也出现了明显的空间差异。
随着GIS应用的深入，对人口、资源、环境和经济数据的分析处理已不再局限于对数据进行储存、查询和显示，而是更加注重深入分析事物的发生、发展和变换规律的动力学特征。
因此，分析地区之间的空间作用关系成为人们关注的重点。
空间自相关是空间统计分析的前提条件，也是认识时空分布特征的一种常用方法。
要进行空间自相关的度量，首先需要通过空间权重矩阵定量地表达地理要素之间的空间相关关系。
1.空间自相关分析1.1 全局空间自相关全局空间自相关主要用于描述区域单元某种现象的整体空间分布情况，以判断该现象在空间上是否存在聚集性。
最常用的全局空间自相关指数是Moran's I，其具体计算公式为：1.2 局部空间自相关局部空间自相关分析侧重于研究空间对象属性值在某些局域位置的空间相关性，即局域空间对象的属性值对全部研究对象的影响。
Anselin(1995)对全局空间自相关进行了改进，提出了空间关联的局部指标LISA(Local Indicators of Spatial n)，即局部与局部两个统计量。
在LISA指标中，我们最常用的是局部指数，其公式如下：其中，i为空间单元的属性值，w为空间权重矩阵，反映属性值与均值的偏差程度。
正值表示该区域单元周围相似值的空间集聚(高高或低低)；负值表示非相似的空间集聚；如果值接近零，说明该区域与邻域不存在空间关联关系，即该区域的空间分布呈现随机分布状态。
1.3 Moran散点图Moran散点图常用于研究局部空间的不稳定性。
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
空间自相关检验 被解释变量-概述说明以及解释
空间自相关检验被解释变量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分将为读者提供文章的一个整体背景，并简要介绍空间自相关检验的概念和相关背景。
空间自相关是一个重要的统计分析工具，用于探索和研究地理现象之间的空间关联性。
在地理学、环境科学、城市规划、经济学等领域，空间自相关检验被广泛应用于分析和解释各种地理现象和社会经济现象。
随着科技的飞速发展和数据获取的进一步完善，我们可以轻松获得各种地理和社会经济数据，这些数据往往具有空间属性，即它们在地理空间中具有一定的位置关联性。
空间自相关检验通过统计方法，可以帮助我们判断这些数据是否存在空间相关性，并进一步揭示地理现象背后的潜在机制和规律。
在本文中，我们将探讨空间自相关检验的原理和方法。
首先，我们将介绍空间自相关的概念和背景，包括相关的理论基础和研究背景。
其次，我们将详细说明空间自相关检验的原理，包括相关统计量的计算公式和假设检验的步骤。
最后，我们将讨论空间自相关检验的方法和应用，并举例说明如何在实际问题中进行空间自相关检验。
通过本文的学习，读者将能够深入了解空间自相关检验的概念、原理和应用方法，从而为他们在地理分析和研究中应用空间自相关检验提供一定的参考和指导。
此外，本文还将对空间自相关检验的意义和应用进行讨论，探讨该方法在解释地理现象和预测未来趋势方面的潜力和局限性。
2. 正文部分将详细阐述空间自相关的概念和背景，以及空间自相关检验的原理、方法和应用。
请继续阅读下一部分“2.1 空间自相关的概念和背景”。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成如下形式：1.2 文章结构本文分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们先概述了空间自相关检验的背景和概念，介绍了本文的目的。
通过对空间自相关检验的原理、方法和应用进行综合分析和比较，我们旨在探讨空间自相关的特性和其在实际问题中的应用。
在正文部分，首先我们将详细介绍空间自相关的概念和背景，包括其在地理学、经济学和环境科学等领域的重要性和应用。
空间自相关概念
空间自相关空间自相关(spatial autocorrelation)是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性。
Tobler(1970)曾指出“地理学第一定律：任何东西与别的东西之间都是相关的，但近处的东西比远处的东西相关性更强”。
空间自相关统计量是用于度量地理数据(geographic data)的一个基本性质：某位置上的数据与其他位置上的数据间的相互依赖程度。
通常把这种依赖叫做空间依赖(spatial dependence)。
地理数据由于受空间相互作用和空间扩散的影响，彼此之间可能不再相互独立，而是相关的。
例如，视空间上互相分离的许多市场为一个集合，如市场间的距离近到可以进行商品交换与流动，则商品的价格与供应在空间上可能是相关的，而不再相互独立。
实际上，市场问距离越近，商品价格就越接近、越相关。
空间自相关分析在地理统计学科中应用较多，现已有多种指数可以使用，但最主要的有两种指数，即Moran的I指数和Geary的C指数。
在统计上，透过相关分析(correlation analysis)可以检测两种现象(统计量)的变化是否存在相关性，例如：稻米的产量，往往与其所处的土壤肥沃程度相关。
若其分析之统计量系为不同观察对象之同一属性变量，则称之为「自相关」（autocorrelation）。
是故，所谓的空间自相关（spatial autocorrelation）乃是研究「空间中，某空间单元与其周围单元间，就某种特徵值，透过统计方法，进行空间自相关性程度的计算，以分析这些空间单元在空间上分布现象的特性」。
计算空间自相关的方法有许多种，然最为知名也最为常用的有：Moran’s I、Geary’s C、Getis、Join count等等。
但这些方法各有其功用，同时亦有其适用范畴与限制，当然自有其优缺点。
一般来说，方法在功用上可大致分为两大类：一为全域型（Global Spatial Autocorrelation），另一则为区域型（Local Spatial Autocorrelation）两种。
Stata空间计量命令汇总及具体操作方法指南
Stata空间计量命令汇总及具体操作方法指南空间计量经济学创造性地处理了经典计量方法在面对空间数据时的缺陷，考察了数据在地理观测值之间的关联。
近年来在人文社会科学空间转向的大背景下，空间计量已成为空间综合人文学和社会科学研究的基础理论与方法，尤其在区域经济、房地产、环境、人口、旅游、地理、政治等领域，空间计量成为开展定量研究的必备技能。
1、空间计量建模步骤空间统计分析：构建空间权重矩阵后，进行探索性空间统计分析：包括空间相关性检验（全局空间自相关和局部空间自相关等）；空间计量分析：空间计量模型的回归与检验（SAR，SEM，SAC 等模型估计和检验等）。
空间滞后模型（Spatial Lag Model，SLM）主要是探讨各变量在一地区是否有扩散现象（溢出效应）。
其模型表达式为：参数反映了自变量对因变量的影响，空间滞后因变量是一内生变量，反映了空间距离对区域行为的作用。
区域行为受到文化环境及与空间距离有关的迁移成本的影响，具有很强的地域性（Anselin et al.，1996）。
由于SLM模型与时间序列中自回归模型相类似，因此SLM也被称作空间自回归模型（Spatial Autoregressive Model，SAR）。
空间误差模型（Spatial Error Model，SEM）存在于扰动误差项之中的空间依赖作用，度量了邻近地区关于因变量的误差冲击对本地区观察值的影响程度。
由于SEM模型与时间序列中的序列相关问题类似，也被称为空间自相关模型（Spatial Autocorrelation Model，SAC）。
估计技术：鉴于空间回归模型由于自变量的内生性，对于上述两种模型的估计如果仍采用OLS，系数估计值会有偏或者无效，需要通过IV、ML或GLS、GMM等其他方法来进行估计。
Anselin （1988）建议采用极大似然法估计空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）的参数。
空间自相关检验与SLM、SEM的选择：判断地区间创新产出行为的空间相关性是否存在，以及SLM和SEM那个模型更恰当，一般可通过包括Moran’s I检验、两个拉格朗日乘数（Lagrange Multiplier）形式LMERR、LMLAG及其稳健（Robust）的R-LMERR、R-LMLAG）等形式来实现。
对空间自相关的理解
关于空间自相关分析的思考院系：资源与环境科学学院专业：地理信息系统姓名：魏智威学号：2011301130108指导老师：费腾读完“Twenty years of progress: GIScience in 2010”这篇文章后，我将GIS 理解为空间信息科学，利用科学理论和方法处理并分析空间数据，将分析结果和输出产品应用于生产生活中。
在GIS 发展的二十年中，空间分析（Spatial analysis ）、数据库结构（Database structure ）和可视化（Visualization ）等方面都取得了不少成就。
这些成就得到广泛的认可，起到了奠基性或突破性的作用，如局部空间统计（Local spatial statistics ）、对象和对象关系数据库（Object and object-relational databases ）等，有的成就使GIS 产品更易被用户所理解和使用，如地理画刷（Geographic brushing ）、谷歌地球（Google Earth ）等。
空间分析也被称为空间统计（Spatial statistics ），它包括空间数据分析（Spatial data analysis ）、空间自相关（Spatial autocorrelation ）、空间插值（Spatial interpolation ）、空间回归（Spatial regression ）、空间相互作用（Spatial interaction ）、模拟与建模（Simulation and modeling ）和多点地统计（Multiple-Point geostatistics ）等部分。
其中空间自相关长期得到众多研究人员的青睐，并且继续被学者们关注。
正如地理学第一定律（Tobler ’s first law of geography ）指出：地理空间内所有事物都是相关的，但离得近的事物的相关性高于离得远的事物的相关性（Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things ）。
GIS空间分析与建模期末复习
空间分析与建模复习名词解释：空间分析：采用逻辑运算、数理统计和代数运算等数学方法，对空间目标的位置、形态、分布与空间关系进行描述、分析和建模，以提取和挖掘地理空间目标的隐含信息为目标，并进一步辅助地理问题求解的空间决策支持技术。
空间数据结构：是对空间数据的合理组织，是适合于计算机系统存储、管理和处理地图图形的逻辑结构，是地理实体的空间排列方式和相互关系的抽象描述与表达。
空间量测：对数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析，元数据：描述数据与其环境的数据。
空间元数据：关于地理空间数据和相关信息的描述性信息。
空间尺度：数据表达的空间范围的相对大小以与地理系统中各部分规模的大小尺度转换：信息在不同层次水平尺度范围之间的变化，将某一尺度上所获得的信息和知识扩展或收缩到其他尺度上，从而实现不同尺度之间辨别、推断、预测或演绎的跨越。
地图投影：将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影。
地图代数：作用于不同数据层面上的基于数学运算的叠加运算重分类：将属性数据的类别合并或转换成新类，即对原来数据中的多种属性类型按照一定的原则进行重新分类滤波运算：通过一移动的窗口，对整个栅格数据进行过滤处理，将窗口最中央的像元的新值定义为窗口中像元值的加权平均值邻近度：是定性描述空间目标距离关系的重要物理量之一，表示地理空间中两个目标地物距离相近的程度。
缓冲区分析、泰森多边形分析。
缓冲区：是指为了识别某一地理实体或空间物体对其周围地物的影响度而在其周围建立的具有一定宽度的带状区域。
缓冲区分析：对一组或一类地物按缓冲的距离条件，建立缓冲区多边形，然后将这一图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需结果的一种空间分析方法泰森多边形：所有点连成三角形，作三角形各边的垂直平分线，每个点周围的若干垂直平分线便围成的一个多边形网络分析：是通过研究网络的状态以与模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络结构与其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。
空间自相关统计量
空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i iij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))((其中，n 为样本量，即空间位置的个数。
x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i ni j i j ij ≠----∑≠j )2/()1())(( E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z 值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary ’s C 测量空间自相关的方法与全局Moran ’s I 相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为:()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x w n C 111211221全局Moran ’s I 的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary ’s C 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。
浅析空间自相关的内容及意义
浅析空间自相关的内容及意义摘要：本文主要介绍了空间自相关的含义、测度指标及研究空间自相关的意义。
首先，明确空间自相关是检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，揭示空间参考单元与其邻近的空间单元属性特征值之间的相似性或相关性。
其次，介绍用来测度空间自相关性的指标，可以分为全局指标和局部指标，常用的指标有：Moran’s I、Geary’s C和Getis-Ord G。
最后，进一步阐述了空间自相关的研究意义。
关键字：空间自相关；全局指标；局部指标The content and research significance of spatial autocorrelation analysis Abstract: In this paper, the content, the index and the research significance of spatial autocorrelation were analyzed. Firstly, the content of spatial autocorrelation is discussed. Spatial autocorrelation is related to the correlation of the same variables, and also can be used to measure the degree of concentration of the attribute value, in order to reveal the correlation between the space reference unit and its near unit, including global spatial autocorrelation and local spatial autocorrelation. Secondly, it analyzes the index of spatial autocorrelation, the main index included Moran’s I, Geary’s C and Getis-Ord G. Thirdly, this paper discussed the research signification of spatial autocorrelation analysis.Key words: spatial autocorrelation; global index; local index0引言空间自相关是研究空间中某位置的观察值与其相邻位置的观察值是否相关以及相关程度的一种空间数据分析方法[1]。
空间自相关分析的一些关键问题
一、空间自相关<一>权重计算权重的方法有很多种~ARC/NOF 可以自动生成拓扑关系，可以自动生成多边形地图的连接矩阵（空间权重矩阵的生成方法分析与实验①）倒数法1 二进制矩阵算法23<二>全局空间自相关还有多种表现方式二通过建设中的散点图中的直线的斜率等于莫兰的I系数（全局空间自相关）。
<三>局部空间自相关何谓属性值标准化形式1局部自相关系数专题图2局部自相关聚类分析图如何转换转换方法~图的右上方的第1象限，表示高集聚增长的地区被高集聚的其他地区所包围（HH），代表正的空间自相关关系的集群；左上方的第2象限，表示低集聚增长的地区被高集聚增长的其他地区所包围(LH)，代表负的空间自相关关系的集群；左下方的第3象限，表示低集聚增长的地区被低集聚增长的其他地区所包围(LL)，代表正的空间自相关关系的集群；右下方的第4象限，表示高集聚增长的地区被低集聚增长的其他地区所包围(HL)，代表负的空间自相关关系的集群。
第1、第3象限正的空间自相关关系揭示了区域的集聚和相似性，而第2、第4象限负的空间自相关关系揭示区域的异质性。
如果观测值均匀地分布在4个象限则表明地区之间不存在空间自相关性。
邻近值的加权平均值为Y轴！！！！！二空间操作<一>普通的空间操作包括：放大、缩小、全幅显示、漫游、自由缩放、鹰眼<二>地图信息的多风格显示直方图分级图<三>数据操作数据编辑（主要是针对属性表，包括删除、修改、新数据的生成）数据导出：选定一定区域（用不同的工具，多边形，圆，折线等）导出对应区域的属性表。
空间关联分析平台必胜！！！关于全局聚类系数的算法G;聚类系数, K i 代表i 地区属性值，K J 代表j 地区的属性值。
N 表示选定地区个数，—uK 表示选定区域各地区属性值占总体区域总属性质的比例的平均值。
以下是横来那个标准。
空间是否相关的检测标准根据Mroan’s I 指数的计算结果，可采用正态分布假设进行检验n 个区域是否存在空间自相关关系，其标准化形式为：)()( ')(I VAR I E I s Moran d Z -=（4）根据空间数据的分布可以计算正态分布Moran’I 指数的期望值及方差：)()1(3)(11)(222020212I E n w w nw w n I VAR n I E n n n --++=--= （5）式中，..,.).(,)(21,2121121110j i ni j i n i n j ji ij n i nj ij w w w w w w w w w w 和∑∑∑∑∑=====+=+==分别为空间权值矩阵中i 行和j 列之和。
二十一世纪以来中国民族人口空间互嵌格局研究
二十一世纪以来中国民族人口空间互嵌格局研究作者：段成荣毕忠鹏黄凡来源：《广西民族研究》2021年第05期【摘要】空间互嵌是民族互嵌格局的重要维度和基础。
本文基于2000、2010和2015年全国地级市层面民族人口数据，采用多样性指数、均匀性指数和空间自相关分析，对中国民族人口空间互嵌格局进行分析。
研究发现，少数民族人口仍集中分布在传统民族聚居区，但扩散趋势明显，逐渐打破传统分布格局;民族人口多样性、均匀性空间集聚特征显著，围绕走廊地带形成多个热点分布中心，东中部地区则是冷点分布中心，其中热点冷点均呈收缩态势。
尽管低多元均匀的空间互嵌类型仍是主导，但随着各民族人口的流动，多元均匀将从低向中、高逐步发展。
应该对不同类型的空间互嵌分类施策，促进和引导地区间、民族间交往交流交融，为构建民族互嵌社会奠定基础。
【关键词】民族人口;空间互嵌;多样性;均匀性【作者】段成荣，中国人民大学人口与发展研究中心教授，博士生导师;毕忠鹏，中国人民大学社会与人口学院博士研究生;黄凡，中国人民大学社会与人口学院博士研究生。
北京，100872。
【中图分类号】D633 【文献标识码】A 【文章编号】1004-454X（2021）05-0001-0011中国自古以来就是一个多民族国家，在长期的历史演进中造就了各民族在空间分布上的交错杂居、文化上的兼收并蓄、经济上的相互依存、情感上的相互亲近，形成了你中有我、我中有你，谁也离不开谁的多元一体格局。
其中各民族人口空间分布的交错，一方面为促进各民族交往交流交融，构建民族互嵌社会结构奠定了空间基础;另一方面也为铸牢中華民族共同体意识提供了良好契机。
2014年中共中央政治局在关于进一步推进新疆社会稳定和长治久安工作会议上，强调要“推动建立各民族相互嵌入的社会结构和社区环境，促进各民族交往交流交融，巩固平等团结互助和谐的社会主义民族关系”[1]，在随后召开的第二次中央新疆工作会议座谈会和中央民族工作会议上，分别再次强调“推动建立各民族相互嵌入的社会结构社会环境”[2][3]，至此构建民族互嵌式社会结构和社区成为全局性的民族工作方针。
局部空间自相关及其在勘探地球化学中的空间聚集研究_图文_百度(精)
㊀２期ＮｇｕｙｅｎＴｉｅｎＴｈａｎｈ等：局部空间自相关及其在勘探地球化学中的空间聚集研究Ｌｕｎｄ，Ｓｗｅｄｅｎ，１９９８：１－２１．㊃３７５㊃ｏ）㊂局部Ｇ∗ｉ指数在东向不同距离的情况下没能发现高高聚集（实际情况是有两个矿点４和５），原因是在该区域Ｃｕ指标有三个观测值大于均值，其含量依次为（５０．５㊁５２㊁１０５）ˑ１０－６（实际上是一个较弱的高低聚集，见图６），范围很小，在不同的空间尺度下，它们周围的观测值数量比较大，含量都小于均值，导致局部Ｇ∗ｉ指数没能准确地探测出该位置的较显著的高高聚集，但这都是由地质体引起的空间聚集㊂空间聚集情况㊂在西北向Ｇ∗ｉ也发现了面积较大㊁［４］㊀ＧｏｏｄｃｈｉｌｄＭＦ．Ｓｐａｔｉａｌａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ｃｏｎｃｅｐｔｓａｎｄｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｉｎ［５］㊀李勇，周永章，张澄博，等．基于局部Ｍｏｒａｎ＇ｓＩ和ＧＩＳ的珠江三角洲肝癌高发区蔬菜土壤中Ｎｉ㊁Ｃｒ的空间热点分析［Ｊ］．环境科学，２０１０，３１（６）：１６１７－１６２３．ｍｏｄｅｒｎｇｅｏｇｒａｐｈｙ［Ｍ］．４７ＧｅｏＢｏｏｋｓ，Ｎｏｒｗｉｃｈ，１９８６．［６］㊀ＭｃＧｒａｔｈＤ，ＺｈａｎｇＣＳ．Ｓｐａｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｏｉｌｏｒｇａｎｉｃｃａｒｂｏｎ２００３，１８（１０）：１６２９－１６３９．ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓｉｎｇｒａｓｓｌａｎｄｏｆＩｒｅｌａｎｄ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＧｅｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，［７］㊀ＺｈａｎｇＣＳ，ＬｕｏＬ，ＸｕＷＬ，ｅｔａｌ．ＵｓｅｏｆｌｏｃａｌＭｏｒａｎ＇ｓＩａｎｄＧＩＳｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｐｏｌｌｕｔｉｏｎｈｏｔｓｐｏｔｓｏｆＰｂｉｎｕｒｂａｎｓｏｉｌｓｏｆＧａｌｗａｙ，Ｉｒｅｌａｎｄ［Ｊ］．ＴｈｅＳｃｉｅｎｃｅｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，２００８，３９８（１－３）：２１２［８］㊀ＺｈａｎｇＣＳ，ＴａｎｇＹ，ＬｕｏＬ，ｅｔａｌ．Ｏｕｔｌｉｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｖｉｓｕａｌ⁃－２２１．３㊀结论到地球化学找矿中研究空间聚集㊂该方法的优越性是在计算的过程中考虑样品之间的空间关系，同时通过统计检验使得结论更加可靠，并且与基于稳健统计学的地球化学异常下限确定方法所圈的异常范围对空间聚集范围进行对比㊂研究结果表明，局部Ｉｉ和Ｇ∗ｉ指数在不同的距离范围内都能比较好地探测空间聚集，特别是对高含量地球化学元素在空间上的高高聚集确定（类似于异常）具有重要的意义，符合客观实际，与已知矿床（点）吻合很好，与基于稳健统计学的异常范围确定一致㊂Ｉｉ的优点是在给定距离范围内能很好地探测出聚集区域的中心，特别适合于探测较弱和范围小的空间聚集（如上述所讨论矿点４和５的位置上空间聚集的出现），Ｉｉ还能探测出高低聚集㊁低高聚集㊂这两者对认识地球化学元素含量改变的趋势和较弱的空间自相关（若异常）具有重要的意义㊂Ｇ∗ｉ适用于元素含量较高㊁分布范围较大的区域，在这种情况下Ｇ∗ｉ比Ｉｉ能更好地探测出高高聚集位置㊂实际工作中可以综合应用Ｉｉ和Ｇ∗ｉ来研究地球化学元素的空间分布㊂参考文献：［１］㊀张朝生，章申，何建邦．长江水系沉积物重金属含量空间分布特征研究５３（１）：８８－９５．空间自相关与分形方法［Ｊ］．地理学报，１９９８，将局部空间自相关Ｍｏｒａｎ的Ｉｉ和Ｇ∗ｉ指数引入ｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＰｂｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｉｎｕｒｂａｎｓｏｉｌｓａｎｄｉｔｓｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｔｅｎｔｉａｌｃｏｎｔａｍｉｎａｔｅｄｌａｎｄ［Ｊ］．ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＰｏｌｌｕｔｉｏｎ，２００９，１５７（１１）：３０８３－３０９０．［９］㊀ＢｒｏｄｙＳＤ，ＨｉｇｈｆｉｅｌｄＷＥ，ＴｈｏｒｎｔｏｎＳ．Ｐｌａｎｎｉｎｇａｔｔｈｅｕｒｂａｎｆｒｉｎｇｅ：ａｎｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆａｃｔｏｒｓｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｎｏｎｃｏｎｆｏｒｍｉｎｇｄｅ⁃ｖｅｌｏｐｍｅｎｔｐａｔｔｅｒｎｓｉｎｓｏｕｔｈｅｒｎＦｌｏｒｉｄａ［Ｊ］．ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄＰｌａｎ⁃［１０］ＭｃＬａｕｇｈｌｉｎＣＣ，ＢｏｓｃｏｅＦＰ．Ｅｆｆｅｃｔｓｏｆｒａｎｄｏｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｎ２００７，１３（１）：１５２－１６３．ｎｉｎｇ，２００６，３３：７５－９６．ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｉｎｆｅｒｅｎｃｅｉｎｄｉｓｅａｓｅｃｌｕｓｔｅｒｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＨｅａｌｔｈＰｌａｃｅ，［１１］ＧｏｏｖａｅｒｔｓＰ，ＪａｃｑｕｅｚＧＭ．Ａｃｃｏｕｎｔｉｎｇｆｏｒｒｅｇｉｏｎａｌｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓｉｚｅｉｎｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｓｐａｔｉａｌｃｌｕｓｔｅｒｓａｎｄｏｕｔｌｉｅｒｓｕ⁃ｓｉｎｇｇｅｏｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｎｄｓｐａｔｉａｌｎｅｕｔｒａｌｍｏｄｅｌｓ：ｔｈｅｃａｓｅｏｆｌｕｎｇｃａｎｃｅｒｉｎＬｏｎｇＩｓｌａｎｄＮｅｗＹｏｒｋ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆ［１２］ＡｎｓｅｌｉｎＬ．Ｌｏｃａｌｉｎｄｉｃａｔｏｒｓｏｆｓｐａｔｉａｌａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ⁃ＬＩＳＡ［Ｊ］．Ｇｅｏ⁃［１３］ＡｎｓｅｌｉｎＬ．ＳｐａｔｉａｌＥｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ：ＭｅｔｈｏｄｓａｎｄＭｏｄｅｌｓ［Ｍ］．Ｂｏｓ⁃［１４］ＣｌｉｆｆＡＤ，ＯｒｄＪＫ．ＳｐａｔｉａｌＰｒｏｃｅｓｓｅｓ，ＭｏｄｅｌｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［１５］ＣｌｉｆｆＡＤ，ＯｒｄＪＫ．ＳｐａｔｉａｌＡｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｐｉｏｎ，［１６］ＡｈｒｅｎｓＬＨ．Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ－ｔｙｐｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＩＩＩ［Ｊ］．ＧｅｏｃｈｉｍＣｏｓｍｏ⁃［１７］Ｍｉｔｃｈｅｌｌ，Ａｎｄｙ．ＴｈｅＥＳＲＩＧｕｉｄｅｔｏＧＩＳＡｎａｌｙｓｉｓＶｏｌｕｍｅ２［Ｍ］．［１８］ＡｎｓｅｌｉｎＬ，ＳｙａｂｒｉＩ，ＫｈｏＹ．ＧｅｏＤａ：ａｎｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｓｐａｔｉａｌｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓ．ＩｎＦｉｓｃｈｅｒＭＭ，ＧｅｔｉｓＡ（ｅｄｓ）Ｈａｎｄｂｏｏｋｏｆａｐｐｌｉｅｄｓｐａ⁃ｔｉａｌａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，Ｂｅｒｌｉｎ，ＨｅｉｄｅｌｂｅｒｇａｎｄＮｅｗＹｏｒｋ，ＥＳＲＩＰｒｅｓｓ，２００５．ｃｈｉｍＡｃｔａ，１９５７，１１：２０５－２１３．１９７３．［Ｍ］．Ｐｉｏｎ，Ｌｏｎｄｏｎ，１９８１．ｔｏｎ：ＫｌｕｗｅｒＡｃａｄｅｍｉｃＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９８８．ｇｒａｐｈｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓ，１９９５，２７（２）：９３－１１５ＨｅａｌｔｈＧｅｏｇｒａｐｈｉｃｓ，２００４（３）：１４．［２］㊀ＧｅｔｉｓＡａｎｄＯｒｄＪＫ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｐａｔｉａｌａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｂｙｕｓｅｏｆ［３］㊀ＢｉｖａｎｄＲ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｆｓｐａｔｉａｌｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｌｏｃａｔｉｏｎｄｉｓｔａｎｃｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］．ＧｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓ，１９９２，２４：１８９－２０６．［１９］ＥｍｍａｎｕｅｌＪＭ．Ｃａｒｒａｎｚａ．ＧｅｏｃｈｅｍｉｃａｌＡｎｏｍａｌｙａｎｄＭｉｎｅｒａｌＰｒｏ⁃ｓｐｅｃｔｉｖｉｔｙＭａｐｐｉｎｇｉｎＧＩＳ［Ｍ］．ＴｈｅＮｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ，２００８：５７－５８．２００９：７３－８９．ｓｔｕｄｉｅｓ［Ｒ］．ＣＥＰＲｓｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎｎｅｗｉｓｓｕｅｓｉｎｔｒａｄｅａｎｄｌｏｃａｔｉｏｎ，null。
省域经济韧性的测度、空间格局与动态演进
收稿日期：2023-11-08基金项目：国家自然科学基金项目“描述性创新信息披露与企业创新：作用机制与经济后果”（72064001）；东华理工大学研究生创新专项资金项目“经济政策不确定性、创新能力与省域经济韧性”（DHYC-202349）作者简介：周明（1975- ），男，江西吉安人，东华理工大学经济与管理学院教授，管理学博士，研究方向为城市创新、区域创新；钟宇春（2000- ），女，江西赣州人，东华理工大学经济与管理学院硕士研究生，研究方向为区域经济韧性、经济政策。
省域经济韧性的测度、空间格局与动态演进周 明，钟宇春（东华理工大学 经济与管理学院，南昌 330013）摘 要：提升经济韧性水平是谋划未来经济高质量发展的题中之义。
本文基于2012－2021年我国30个省份的面板数据对省域经济韧性发展水平进行测度，并对其空间分布特征及动态演进态势进行研究。
结果表明：（1）2012－2021年我国省域经济韧性水平总体呈现上升趋势，并在东西方向上呈现“强-中-弱”阶梯式递减的空间格局。
（2）省域经济韧性发展水平空间聚集效应显著，主要呈现双高（H-H ）及双低（L-L ）聚集的空间组织模式。
（3）省域经济韧性的发展具有动态复杂性，全国整体、东部地区、中部地区和西部地区经济韧性水平皆呈现上升趋势，但省份之间差异较大。
同时东部地区经济韧性存在轻微的两极分化现象。
因此，各省份应立足于自身的经济发展水平，从抵抗力、恢复力和进化力三方面提升经济韧性水平，同时有效利用与相邻省份地理空间上的临近优势，实现强经济韧性省份与弱经济韧性省份间的优势互补。
关键词：省域；经济韧性；空间分布；动态演进中图分类号：F127 文献标志码：A 文章编号：1672-626X （2024）02-0005-13一、引言当前，中国经济韧性强、潜力大、活力足，长期向好的基本面依然不变。
随着国内外政治、经济、社会和技术环境等方面的发展变化，VUCA （易变性、不确定性、复杂性、模糊性）成为当前环境形势的常态特征，“经济韧性”正日益成为世界各国在追求经济发展中必须重视的战略问题。
中国数字贸易发展测度及时空演变特
《金融发展研究》第11期收稿日期：2022-06-24修回日期：2022-09-03中国数字贸易发展测度及时空演变特征研究周娟美崔粉芳（中北大学经济与管理学院，山西太原030051）摘要：文章基于数字贸易基础设施、贸易对象、贸易竞争力三个维度构建中国数字贸易发展指标体系，分别采用空间自相关、基尼系数、β收敛模型探究2012—2020年中国30个省份数字贸易发展水平的时空演变、区域差异及收敛性。
研究发现：（1）中国数字贸易发展存在空间集聚和区域发展不平衡特征，整体表现出东强西弱、南强北弱的发展格局，渐进演进趋势明显；（2）区域间差异是数字贸易发展总体差异的主要来源，平均贡献率达55.55%，其中，东部—西部差异贡献率最大，东部—中部次之，中部—西部最小；（3）全国及三大区域数字贸易发展均存在绝对β收敛特征，在考虑了人力资本水平、城市化水平、基础设施建设水平、政府补助水平四个因素后，区域间和各区域内部的数字贸易发展差距逐渐缩小，且中部地区具有较高的收敛速度。
研究结论对于总体把握中国数字贸易发展规律，因地制宜、精准施策推进区域数字贸易协调发展、促进经济提质增效具有积极的现实意义。
关键词：数字贸易；空间分布；区域差异；收敛性中图分类号：F830文献标识码：B 文章编号：1674-2265（2022）11-0058-11DOI ：10.19647/ki.37-1462/f.2022.11.008作者简介：周娟美，女，山西原平人，博士，中北大学经济与管理学院副教授，研究方向为科技金融、创新管理；崔粉芳，女，山西临汾人，中北大学经济与管理学院，研究方向为科技金融、创新管理。
一、引言当前，随着数字技术与贸易方式的不断融合与深化，数字贸易急速发展，不仅颠覆了传统贸易产业转型升级的新形态，更成为推动经济复苏与增长的新引擎。
据统计，2021年我国数字贸易规模达到约42.89万亿元，较2020年增长9.5%，预计到2025年，中国可数字化的服务贸易进出口总额将超过4000亿美元。
空间自相关统计量
空间自相关统计量集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为： 其中，n 为样本量，即空间位置的个数。
x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij≠----∑≠j )2/()1())((E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显着时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z 值为负且显着时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary’s C测量空间自相关的方法与全局Moran’s I相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为:全局Moran’s I的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary’s C比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i是否大于x j，只关心x i和x j之间差异的程度，因此对其取平方值。
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全局空间自相关与局部空间自相关
空间自相关是一种在地理学研究中，用于研究不同尺度的空间内空间相关性的统计技术。
空间自相关可以分为全局空间自相关和局部空间自相关。
全局空间自相关是指对特定空间分布特征，进行宽范围分析强调广阔空间范围内的空间过程，主要研究空间分布表现特性的一般规律性及大的空间差异的程度。
全局空间自相关通常使用栅格技术建立空间分布数据，采用全局空间自相关指数，评价不同栅格单元之间的空间关系。
局部空间自相关是指局部对地理现象中特定分布空间相关性进行专题分析，以研究特定空间范围内空间格局变化及尺度特征，通常情况下局部空间关联指数会比全局空间关联指数准确得多。
可以以点做为单位，也可以以面为单位，研究相邻的几个单元的空间关系，从而发现某空间分布的局部格局，如惯性、结构网等。
空间自相关分析是衡量一定空间尺度上地理现象的一种重要的统计方法，在利用GIS研究空间结构方面有重要的成果。
它可以以全局空间自相关或局部空间自相关的方式研究空间格局，但也有一些局限性，如空间结构可能是由时间及其它因素导致的临时性变化，而排除这些因素则会严重影响其结果。