中考数学第一轮(一)——数与式鲁教版知识精讲.doc

中考数学第一轮（一）——数与式鲁教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

中考第一轮（一）——数与式

二. 教学目标：

1. 掌握数与式的知识框架，复习并记忆各知识点．

2. 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．

3. 培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．

4. 开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化．

三. 重点、难点：

（一）重点：知识点的复习和基本运算能力的提高． （二）难点：深入理解知识点，培养解题思路的多样化．

四. 教学过程： （一）知识点： 1. 知识框图

数与式：

、开方及混合运算加、减、乘、除、乘方

平方根平方根、立方根、算术无理数负整数指数幂有效数字、零指数、科学记数法、近似数、绝对值、数轴、相反数、倒数、有理数实数⎪⎪⎭

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⎨⎧:: ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

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⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧运算

化简性质定义二次根式——无理式运算基本性质概念分式因式分解乘法公式多项式乘法定义及相关内容多项式运算定义及相关内容单项式整式有理式代数式)(

2. 知识概述

（1）数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴．

（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零． （3）倒数：两个数的积为1，则两数互为倒数．

（4）绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．

⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=)0a (a )

0a (0)0a (a |a |

（5）科学记数法：将一个数记作n

10a ⨯（10|a |1<≤，n 是整数）的形式．

（6）有效数字：一个数从左边第一个不是0的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．

（7）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都不变符号．括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．

（8）有理数加、减、乘、除、乘方、开方运算法则及混合运算（实数）及运算律． （9）无理数：无限不循环小数为无理数．

（10）平方根、算术平方根：如果a x 2

=则x 是a 的平方根，记作a ±，a 的非负平

方根也称作它的算术平方根，记作a ．

（11）立方根：如果a x 3

=，则x 是a 的立方根．

（12）单项式：表示数与字母乘积的代数式为单项式（系数、次数）

（13）多项式：几个单项式的代数和是多项式（项、项数、次数、常数项） （14）幂的基本运算：同底数幂乘（除）法、幂的乘方、积的乘方． （15）整式运算：合并同类项、单项式以及多项式的运算． （16）乘法公式：平方差公式，完全平方公式．

（17）因式分解：把一个多项式写成几个整式积的形式． （18）分式的基本性质：

M B M A B A ⨯⨯=，M B M A B A ÷÷=

（M 为不等于零的整式）

分式的基本运算：

bd bc ad d c b a ±=±（异分母分式相加减，先通分） n n n b a )b a (bc ad c d b a d c b a bd

ac d c b a ==⋅=÷=⋅

（19）零指数：1a 0

=（0a ≠）

（20）负整数指数：

p

p a 1a =-（0a ≠，p 为正整数） （21）二次根式：式子a （0a ≥）叫二次根式．

（22）二次根式的性质：)0a (a )a (2

≥=

)0b ,0a (b

a b a )0b ,0a (b a ab |

a |a 2>≥=≥≥⋅==

（23）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含开得尽方的因数或因式的二次根式，叫最简二次根式．

（24）二次根式的运算：加（减）、乘、除．

（二）典型例题：

例1. 计算：20)3()14.3(3

1313--π-+⨯÷

分析：注意在不同级的运算中，应先乘方（开方），再算乘除，最后做加减．同级运算

中，应按先后排列顺序进行运算；若是有括号，一般要先进行去括号计算．掌握)0a (1a 0≠=．

解：原式9

131

33-+⨯⨯=

5913-=-+=

例2. 在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为_______帕（保留两位有效数字）．

分析：科学记数法就是把一个数写成：n

10a ⨯（n ,10a 1<≤为整数）的形式．由精确度和有效数字的概念，得出结果为8106.4⨯。

答案：8106.4⨯

例3. 如果b a -两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简2

)b a (|b a |++-的

结果等于（ ）

b a 0

A. b 2-

B. b 2

C. a 2-

D. a 2

分析：考查算术平方根，绝对值的性质和数形结合的思想，要提高综合运用知识的能力．由实数a 、b 在数轴上的位置，确定b a +、b a -的正负情况，再根据绝对值、算术平方根的性质去掉绝对值、根式符号，达到化简的目的．

答案：A

例4. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．

答案：2008