弯矩方程的二阶导数是转角方程

弯矩方程的二阶导数是转角方程

1 弯矩方程

弯矩方程是用于描述弯曲应力分布的方程，是构造力学中重要的

基本方程之一。它描述了某个物体因外力作用而产生的曲率、挠度、

屈曲轴承弯曲应力、应变分布的变化规律，是研究变形、弹性失效、

碰撞等问题的基础。

2 转角方程

转角方程又称挠度方程，是一种用于描述某种物体受外力作用时，变形的变化的数学方程。它的二阶导数和弯矩方程相同，既可以用来

描述物体在受外力作用时产生的位移、应变以及应力，也可以用于描

述物体发生变形时节点之间的转角变化。

3 建模应用

转角方程主要用于有限元建模，可通过在不同节点处设定边界条

件结合弯矩方程来描述受外力作用时物体会发生的位移和应变，从而

推导出物体发生变形时节点之间的转角变化。

4 解题方法

解题时应首先规定节点处的边界条件，然后应用转角方程求解物

体节点间的变形，进而得出物体受外力作用时产生的位移及弯曲应力

情况。

5 实例

以一梁为例，计算其在端受力的情况下，借助转角方程研究它的变形弹性失效等情况。假设已在梁端处设定了上下限关于梁弹性变形的边界条件，则可做出下列结论：① 梁在准备力P作用下，会发生变形。② 节点间的转角变化可以通过转角方程求得。③ 进一步的实验可以验证梁的伸缩性是否满足其设定的极限条件。