2014年中考模拟考试试卷

2014 年中考模拟考试试卷
数
学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡 一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题 卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 1． 如图，如果数轴上 A，B 两点之间的距离是 8，那么点 B 表示的数是 A．5 B B．－5 · · 0 C ．3
（第 23 题）
24． （本题满分 8 分） 甲、 乙、 丙三人进行踢足球训练． 球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下， 共传球三次． （1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？ （2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚 下？请说明理由．
甲与乙的距离(m)
C． 3
D． 6 y A B
甲
乙
A
9m
时间(s) x O 9 图 2 图1 （第 10 题） (第 9 题) 6 3 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在 二、填空题：本大题共 8 题，每题 3 分，共 E A D 答题卡相应位置 上． O 10 20 30 40 50 ．．．．．．． A′ x2 A′ 11．若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ．
（第 6 题）
A．3 B．7 C．8 D．11 7． 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点 A，B 的读数分别 为 86° 、30° ，则∠ACB 的大小为 A．15° B．28°
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(第 7 题 )
C．29° D．34° 8． 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a―1=0 有两根为 x1，x2，且 x12―x1x2=0，则 a 的值是 A．a=1 B．a=1 或 a=―2 C．a=2 D．a=1 或 a=2 9． 如图 1，在同一直线上，甲自点 A 开始追赶匀速前进的乙，且图 2 表示两人之间的距离与 所经过时间的函数关系．若乙的速度为 1.5 m/s，则经过 40 s，甲自点 A 移动了 A．60m B．61.8m C．67.2m D．69m 6 1 10．如图，点 A 在反比例函数 y=― （x＜0）的图象上，点 B 在反比例函数 y= （x＞0）的 x x 图象上，且∠AOB=90° ．则 tan∠OBA 的值等于 A．2 B．3
（第 28 题）
C O F x E
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2014 年中考模拟考试数学试题 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，请参照 评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 D B A A C B B D C D 答案 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．x≥－2 且 x≠0 12．67.5 13．2m(x+1)2 14．65π 15．(9，0) 16． 18．2 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分． 19． （1）原式=1+ 5－3+9－ 5 =7； abab (a b)(a b) （2）原式= × ( a b)( a b) ab = „„„„„„„„„„„„4 分 „„„„„„„„„„„„5 分 „„„„„„„„„„„9 分
C D
60°
B
（第 20 题）
21． （本题满分 8 分） 今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注． 现随机调查了某城市若干天的 空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
天数 15 12 9 6 3 0 优 良 轻微 轻度中重度 空气 污染 污染 污染 质量 第 3 页 共 10 页 （第 21 题） 轻微 污染 中重度 优 轻度污染 10% 污染 良
1 4
17． （4，5）
2 ． „„„„„„„„„„„10 分 a 20．过点 C 作 CE⊥AB，垂足为 E． „„„„„„„„„„1 分 A 由题意可知：BE＝CD＝1，CE＝BD＝28． „„„„3 分 在 Rt△ACE 中，∠ACE＝60°，
AE ∵tan60°＝ ， CE
x
（第 18 题） 第 2 页 共 10 页
三、 解答题： 本大题共 10 题， 共 96 分． 请在答题卡指定区域 内作答， 解答时应写出文字说明、 ．．．．．．． 证明过程或演算步骤． 19． （本题满分 10 分） 1－ （1）计算(π－3)0－| 5－3|＋(－ ) 2－ 5； 3 1 1 ab （2）化简（ － ）÷ 2 2 ． a－b a＋b a －b
D
C
Q A
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P
（第 27 题）
B
E
28． （本题满分 14 分）已知直线 y=kx+1 经过点 A（d，－2）和点 B（2，3） ，交 y 轴于点 C， 交 x 轴于点 D．将直线 AB 绕点 A 顺时针旋转 45° 得到直线 AE，点 F（5，e）在直线 AE 2 上．经过 A，B，F 三点的抛物线 y=ax +bx+c 的顶点为 G． （1）求抛物线的解析式及顶点 G 的坐标； 2 （2） 将抛物线y=ax +bx+c沿竖直方向进行平移m(m＞0)个单位， 顶点为G′． 当∠AG′B=90° 时，求m的值； （3） 在抛物线 y=ax2+bx+c 上是否存在点 P， 使△ABP 的面积等于△ABG 的面积的 6 倍？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． y y=kx+1 G ．B D A
20． （本题满分 8 分） 如皋东方大寿星园， 有一座迄今为止东方唯一巨型寿星雕像． 小李曾经通过测量计算过寿 星雕像的高度，他测量的方法是：如图，从点 B 沿水平线方向走到点 D，测得 BD＝28m， 再用高为 1 m 的测角仪 CD，测得雕像顶点 A 的仰角为 60°．请你根据以上数据计算寿 星雕像 AB 的高度（结果保留整数，参考数据 3 ≈1.73， 2 ≈1.41)． A
3已知a60则a的补角是a160b120c60d30将562104用小数表示为a0000562b0000056c000562d000000562如图abc经过怎样的平移得到defabc向左平移4个单位再向下平移2个单位abc向右平移4个单位再向下平移2个单位abc向右平移4个单位再向上平移2个单位abc向左平移4个单位再向上平移2个单位甲乙丙三个旅行团的游客人数都相等且每团游客的平均年龄都是32岁这三个团游客年龄方差分别是16
25． （本题满分 10 分）
AC 上一动点，AK，DC 的延长 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E，K 为 »
线相交于点 F，连接 CK，KD． （1）求证∠ADC=∠CKF； （2）若 AB=10，CD=6，求 tan∠CKF 的值．
A
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·O D E B C
23． （本题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、 F 分别在 AG 上，连接 BE，DF，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）求证△ ABE≌△ DAF； （2）若∠AGB=30° ，求 EF 的长． A D 1 4 E 3 2 B F C G
K F
26． （本题满分 10 分） 如图①， 正方形 ABCD， EFGH 的中心 P， Q 都在直线 l 上， EF⊥l， AC=EH． 正方形 ABCD 以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向正方形 EFGH 移动， 当点 C 与 HG 的中点 I 重合时停止移动． 设 2 移动时间为 x s 时，这两个正方形的重叠部分面积为 y cm ，y 与 x 的函数图象如图②．根 据图象解决下列问题． （1）AC= ▲ cm； （2）求 m，n 的值； （3）正方形 ABCD 出发几秒时，重叠部分面积为 7 cm2？ y 8
（第 1 题）
A · 5
2． 3．
4．
5．
6．
D．－3 已知∠A＝60° ，则∠A 的补角是 A．160° B．120° C．60° D．30° －4 将 5.62×10 用小数表示为 A．0.000 562 B．0.000 056 2 C．0.005 62 D．0.000 005 62 A 如图，△ ABC 经过怎样的平移得到△ DEF D A．把△ ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 B C B．把△ ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 E C．把△ ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 F (第 4 题) D．把△ ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团 游客年龄方差分别是 S 甲 2=27，S 乙 2=19.6，S 丙 2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的 团队，若在三个团队中选择一个，则他应选 A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团 有一正方体，六个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示．如果记 6 的对面的数字为 a，2 的对面的数字为 b，那么 a＋b 的值为 6 1 4 2 3 1 5 4 3
x 12．如图，将正方形 ABCD 沿 BE 对折，使点 A 落在对角线 BD 上的
A′处，连接 A′C，则∠BA′C＝ ▲ 度． C B （第 12 题） 13．因式分解 2mx2+4mx+2m= ▲ ． y 14．小明的圆锥玩具的高为 12 cm，母线长为 13cm， A1 10 则其侧面积为 ▲ cm2． 8 15．已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个 小正方形的顶点称为格点.若△ ABC 与△ A1B1C1 是位似图 6 A 形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ▲ ． 4 16．已知鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果 2 枚 B1 C1 鸟卵全部成功孵化，则 2 只雏鸟都为雄鸟的概率为 ▲ ． 2 B C 17．已知抛物线 y=x2－2x－3，若点 P（－2，5）与点 Q 关于该 抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标是 ▲ ． O 2 8 10 4 6 （第 15 题） 18．如图，一段抛物线 y＝－x(x－3)（0≤x≤3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕 点 A1 旋转 180° 得 C2， 交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180° 得 C3， 交 x 轴于点 A3； „„ 如此进行下去，直至得 C13．若 P（37，m）在 第 13 段抛物线 C13 上，则 m = ▲ ．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，一共调查的天数为 ▲ 天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的 圆心角为 ▲ 度； （2）将条形图补充完整； （3）估计该城市一年（以 365 天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．
22． （本题满分 8 分）列方程（组）解应用题： 从南通到北京，若乘飞机需要 2 h，若乘汽车需要 14 h．这两种交通工具平均每小时二氧 化碳的排放量之和为 136 kg，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多 16 kg，分别求飞 机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
B C · P D
E A F · Q
H I G
（第 26 题）
l
Байду номын сангаас
3
图①
O
m
4
图②
n
x
27． （本题满分 12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6．动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB （不包括端点 A， B） 以每秒 2 个单位长度的速度， 匀速向点 B 运动； 动点 Q 从点 B 出发， 沿线段 BC（不包括端点 B，C）以每秒 1 个单位长度的速度，匀速向点 C 运动．连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于点 E，把 DE 沿 DC 翻折交 BC 延长线于点 F，连接 EF．点 P，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为 t 秒． （1）当 DP⊥DF 时，求 t 的值； （2）当 PQ∥DF 时，求 t 的值； （3）在运动的过程中，△DEF 的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变， F 求出它的值．