鸡兔同笼与假设法
假设法解鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
专题21 假设法解题(鸡兔同笼问题)(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。
如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。
小学数学鸡兔同笼题及解法
经典例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？鸡兔同笼这道题，有这样几种解法：1、假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）2、方程法一元一次方程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔子有12只，鸡有23只3、抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
鸡兔同笼的例题假设法
鸡兔同笼的例题假设法
鸡兔同笼是中国传统的数学问题，其题意为：在一个笼子里关着若干只鸡和兔子，已知它们的总数量和总腿数，问鸡和兔子的数量各是多少？
假设法是解决鸡兔同笼问题的一种常用方法。
这种方法的第一步是假设鸡和兔子的数量都是 x，然后根据题目中给出的条件和假设，列出一个方程。
在鸡兔同笼问题中，假设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y，则题目中给出的条件为:
- 鸡和兔子的总数量为 x+y
- 鸡和兔子的总腿数为 2x+4y
根据这些条件，可以列出一个方程:
x + y = 总数量
2x + 4y = 总腿数
这个方程可以帮助我们求解鸡和兔子的数量。
通过解方程，我们可以得到 x=总数量-y，也就是说，如果我们假设鸡的数量为 (总数
量-y),那么兔子的数量就是 y。
假设法的优点在于能够快速地求解问题，并且不需要过多的计算。
但是，如果假设的数值不正确，可能会导致方程无解或者解不符合实际情况。
因此，在使用假设法时，需要谨慎地选择假设数值，并且需要对假设结果进行验证和调整。
鸡兔同笼的5种解法
鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。
解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。
今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。
01极端假设法假设40个头都就是鸡，那么理应肢2×40=80(只)，比实际太少-80=20(只)。
这就是把兔看做鸡的缘故。
而把一只兔看作一只鸡，足数就可以太少4-2=2(只)。
因此兔存有20÷2=10(只)，鸡存有40-10=30(只)。
02任意假设假设40个头中，鸡存有12个(0至40中的任一整数)，则兔存有40-12=28(个)，那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只)，比实际多-=36(只)。
这表明存有一部分鸡看做兔了，而把一只鸡看作一只兔，足数就可以多4-2=2(只)，因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。
那么鸡实际存有12+18=30(只)，兔实际存有28-18=10(只)。
通过比较第一类和第二类数学分析，我们不难看出：任一假设就是极端假设的通常形式，而极端假设就是任一假设的特定形式，也就是方便快捷数学分析。
03除减法用脚的总数除以2，也就是÷2=50(只)。
这里我们可以设想为，每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿，像是人一样用两只脚东站着。
这样在50这个数里，鸡的头数反正一次，兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40，剩的就是兔子头数10只。
存有10只兔子当然鸡就存有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
04第四类数学分析：盈亏法把总足数看作标准数。
假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=(只)，比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足-96=4(只)。
鸡兔同笼问题与假设法讲解
鸡兔同笼问题与假设法讲解The document was prepared on January 2, 2021第13讲鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题.许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算.例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡,那么就应该有2×16＝32只脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32＝12只脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只.因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数.解：有兔44-2×16÷4-2=6只,有鸡16-6＝10只.答：有6只兔,10只鸡.当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16＝64只脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64－44＝20只脚,这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2＝2只.因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数.有鸡4×16-44÷4-2=10只,有兔16——10＝6只.由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解.假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300－140＝160个.现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3——1＝2个,因为160÷2＝80,故小和尚有80人,大和尚有100－80＝20人.同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试.在下面的例题中,我们只给出一种假设方法.例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元.问：两种文化用品各买了多少套分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚.这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16＝304元,比实际多304——280＝24元,现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19——11＝8元,所以买普通文化用品 24÷8=3套,买彩色文化用品 16－3＝13套.例4 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只分析：假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180只.现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6只,而180÷6＝30,因此有兔子30只,鸡100——30＝70只.解：有兔2×100——20÷2＋4＝30只,有鸡100——30=70只.答：有鸡70只,兔30只.例5 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克.问：大、小瓶各有多少个分析：本题与例4非常类似,仿照例4的解法即可.解：小瓶有4×50-20÷4＋2＝30个,大瓶有50-30＝20个.答：有大瓶20个,小瓶30个.例6 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨分析：要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨.利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144吨.根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9辆小卡车.这样每辆小卡车能装144÷9＝16吨.由此可求出这批钢材有多少吨.解：4×36÷45-36×45＝720吨.答：这批钢材有720吨.例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿元,结果搬运站共得运费元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费×500=120元.实际上只得到元,少得=元.搬运站每打破一只花瓶要损失＋＝元.因此共打破花瓶÷＝3只.解：×500－÷＋＝3只.答：共打破3只花瓶.例8 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下分析与解：利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了12×2＋3＝60下.可求出小乐每分钟跳780——60÷2＋3＋3＝90下,小乐一共跳了90×3=270下,因此小喜比小乐共多跳780——270×2＝240下.。
鸡兔同笼问题所有方法总结
一、“画图法”
1. 假设全是鸡，先把35只鸡画好
……
2. 这样还差94-35x2=24条腿 3. 鸡变成兔还差2条腿，24条腿补在 鸡身上，需要变24÷2=12只鸡为兔
……
鸡兔同笼问题方法总结
二、“假设法”
1. 假设全是鸡 则有35x2=70条腿，比实际少94-70=24条腿 鸡变成兔要加2条腿，那么有24÷2=12只鸡变为兔 也就是有12只兔，35-12=23只鸡
…… …… ……
……
使用“分组法”的前提是两种物一样多，或者成整数倍的关系 根据“鸡的数量是兔子的3倍” 我们把3只鸡和1只兔分为一组 则每组腿数是：2x3+4x1=10（条） 组数为：110÷10=11（组） 兔子有11x1=11只 鸡有11x3=33只
鸡兔同笼问题方法总结
四、“方程法”
1. 设鸡的数量为x只，则兔子有（35-x）只 列方程为：2x+4（35-x）=94 2x+4x35-4x=94 x=23
所以：鸡有23只 兔子有35-23=12只
鸡兔同笼问题方法总结
五、“分组法”
鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和 为110条。请问：鸡和兔子各有几只？
2. 假设全是兔 则有35x4=140条腿，比实际多140-94=46条腿 兔变成鸡要减2条腿，那么有46÷2=23只兔变为鸡 也就是有23只鸡，35-23=“金鸡独立法”
1. 让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着 2. 那么地上的总脚数只是原来的一半，即47只脚。 3. 鸡的脚数与头数相同 4. 兔的脚数是兔的头数的2倍 5. 因此从47里减去头数35 6. 剩下来的就是兔的头数47－35=12只 7. 鸡有35－12=23只
鸡兔同笼公式
鸡兔同笼公式鸡兔同笼公式如下：1.最万能的方程法分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。
分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38，解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。
2.最酷的金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
3.最逗的吹哨法分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
4.最常用的假设法分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。
5.最牛的特异功能法分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。
假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。
分析：假设每只鸡兔都具有“ 特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。
鸡兔同笼的多种解法
鸡兔同笼的多种解法一、假设法1. 假设全是鸡- 设鸡和兔共有m个头，n只脚。
如果全是鸡，那么脚的总数应该是2m只。
- 但实际有n只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔比每只鸡多4 - 2=2只脚。
- 兔的数量=(实际脚数 - 假设全是鸡的脚数)div（每只兔比鸡多的脚数），即兔的数量=(n - 2m)div2。
- 鸡的数量=m-(n - 2m)div2。
2. 假设全是兔- 如果全是兔，脚的总数应该是4m只。
- 实际有n只脚，少的脚就是鸡比兔少的脚。
每只鸡比每只兔少4 - 2 = 2只脚。
- 鸡的数量=(假设全是兔的脚数-实际脚数)div（每只兔比鸡多的脚数），即鸡的数量=(4m - n)div2。
- 兔的数量=m-(4m - n)div2。
二、方程法1. 一元一次方程- 设鸡有x只，因为鸡和兔共有m个头，所以兔有(m - x)只。
- 根据鸡兔脚数总和为n，可列方程2x+4(m - x)=n。
- 展开方程得2x + 4m-4x=n，移项得2x=4m - n，解得x=(4m - n)/(2)，这就是鸡的数量，兔的数量为m - x=m-(4m - n)/(2)。
2. 二元一次方程- 设鸡有x只，兔有y只。
- 根据头的总数可得x + y=m，根据脚的总数可得2x+4y=n。
- 由x + y=m可得x=m - y，将其代入2x + 4y=n中，得到2(m -y)+4y=n，展开得2m-2y+4y=n，即2y=n - 2m，解得y=(n - 2m)/(2)。
- 再把y=(n - 2m)/(2)代入x=m - y，得x=m-(n - 2m)/(2)。
三、抬腿法（古人的解法）1. 鸡兔同时抬起两只脚- 让鸡和兔都抬起两只脚，此时共抬起2m只脚。
- 那么剩下的脚n-2m只，这些脚都是兔子的，因为鸡此时已经没有脚在地上了，每只兔还剩下4 - 2 = 2只脚在地上。
- 所以兔的数量=(n - 2m)div2，鸡的数量=m-(n - 2m)div2。
鸡兔同笼问题公式解法
鸡兔同笼问题公式解法一、鸡兔同笼问题公式。
1. 假设法公式。
- 假设全是鸡：兔的只数=(总脚数 - 2×总头数)÷(4 - 2)；鸡的只数 = 总头数- 兔的只数。
- 假设全是兔：鸡的只数=(4×总头数 - 总脚数)÷(4 - 2)；兔的只数 = 总头数- 鸡的只数。
2. 方程法公式（设鸡有x只，兔有y只）- 对于一般的鸡兔同笼问题，头数关系：x + y=总头数；脚数关系：2x+4y=总脚数。
二、题目及解析。
1. 题目1。
- 鸡兔同笼，共有头30个，脚88只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，那么兔的只数(88 - 2×30)÷(4 - 2)=(88 - 60)÷2 = 14（只），鸡的只数=30 - 14 = 16（只）。
- 方程法：设鸡有x只，兔有y只。
则x + y=30 2x + 4y=88，由第一个方程得x = 30 - y，代入第二个方程2(30 - y)+4y = 88，60-2y + 4y=88，2y=28，y = 14，x=30 - 14 = 16。
2. 题目2。
- 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，兔的只数(128 - 2×46)÷(4 - 2)=(128 - 92)÷2 = 18（只），鸡的只数=46 - 18 = 28（只）。
- 方程法：设鸡有x只，兔有y只。
x + y = 46 2x+4y = 128，由x = 46 - y代入2x + 4y=128得2(46 - y)+4y = 128，92-2y+4y = 128，2y = 36，y = 18，x = 28。
3. 题目3。
- 笼子里有鸡和兔共10只，共有脚28只，鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，兔的只数(28 - 2×10)÷(4 - 2)=(28 - 20)÷2 = 4（只），鸡的只数=10 - 4 = 6（只）。
娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式
鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？解题方法：①假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。
所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。
所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。
总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数④解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。
鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2. 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。
已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。
因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。
也可以用任意假设一个数的法子.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。
以"分"作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票。
鸡兔同笼假设法
假设法2:
假设笼子里全是鸡, 仿照假设 法1,你能算出鸡和兔旳数量吗?应 该怎样计算呢?
2×20=40(条 ) 54－40=14(条 ) 4-2=2(条 ) 14÷2 =7(只)。 20-7=13 (只)
下列问题属不属于鸡兔同笼问题？ 说说你旳想法。
信封里装有2元和5元旳
人民币共7张，合计26元。
总头
总腿
2元和5元纸币各有几张？
大船乘6人 小船乘4人
有38个同学去游乐园划船， 共租了8条船，每条船都坐满了。 大小船各租了几条？
笼子里有若干只鸡和兔，数它们 旳头共有20个，数它们旳腿有54条， 想想笼子里有几只鸡？有几只兔？
假设法1:假设笼子里全是鸡
20×2=40（条） 54-40=14（条） 4-2=2 （条） 兔:14÷2=7 （只） 鸡:20-7=13 （只） 答：兔有7只，鸡有13只
假设法 : 假设笼子里全是兔子,那么此时笼子里腿 旳数量为: 4×20=80(条)。 比实际： 80-54=26（条） 每只鸡多算: 4-2=2（条）
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面 抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？ 60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50 只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60 只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
等量关系：（1）设鸡为X，则兔为总头数--X2Ⅹ+4（总头数--X）=总脚数（2）X+y=总头数2X+4y=总脚数。
鸡兔同笼 假设法
鸡兔同笼假设法
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，也是一个应用广泛的谜题，它的解法被称为“假设法”。
问题是这样的：一只笼子里关着若干只鸡和兔子，它们的脚加起来有84只，头的数量是25只。
问这个笼子里有多少只鸡和兔子？
首先，我们假设笼子里全部都是鸡。
这样脚的数量就是每只鸡的脚数（2只）乘以总数，即2x25=50只脚。
但实际上笼子里的脚数是84只，差了34只脚。
我们可以推断出这些多出来的脚必然是兔子的脚，因为兔子有4只脚，比鸡多2只。
那么，每多出来一只兔子，脚的数量就会比原来多2只。
所以，我们把多出来的34只脚除以2，得到17只兔子。
于是，笼子里的鸡和兔子数量分别为25-17=8只和17只。
这就是鸡兔同笼问题的假设法解法。
我们先假设全部都是鸡，再根据差距推算出兔子的数量。
这个方法可以推广到其他问题中，例如求某个容器里有多少水，或者某个卖场里有多少人等等。
- 1 -。
鸡兔同笼问题的几种解法
3、方程法
例题同上例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡 脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？
①一元一次方程
• 解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
2、抬脚法 就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题
例：鸡兔同笼共12个头，32条腿
2、分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这只样不•， 过就这例将种买说。文法化，今用我品们有问理题解鸡转起换来、成更鸡容兔兔易同而共笼已问居题了一。 笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔
二、鸡兔同笼问题常用的解法 • 1、假设法 • 2、抬脚法 • 3、方程法 • 4、列表法
1、假设法
例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚 共94只。问鸡、兔各有多少只？
解析：已知情况 鸡脚 2
鸡兔共35只
兔脚 4
鸡兔总脚数94只
①假设笼子里全是鸡：那么总脚数应为 35×2=70只 对比实际94 只的总脚数 假设的情况比实际情况少了 94－70=24只
解析： • 先用逐一列表的方式，计算出一只鸡11只兔的腿数，和2只鸡
10只兔的腿数，为第三步做准备。 • 通过第一、二步的计算，我们发现了兔子只数减少一只时，腿
＝20(人)。
今但有是鸡 此、种头兔方共法数居过一程×笼太，过2已笨只知拙鸡、，头繁和琐（兔，头数3共字5越3×5大个越，2复鸡=杂脚7与0兔只脚共9）4只。由于鸡只有2只脚，所以笼子里
鸡兔同笼假设法讲解
鸡兔同笼假设法讲解鸡兔同笼是一个经典的数学问题，它通过解决鸡兔总数和腿的总数之间的关系，来求解鸡和兔的数量。
这个问题常常被用来培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
下面我们就来详细讲解一下鸡兔同笼假设法。
我们假设鸡和兔的总数为N，腿的总数为M。
根据鸡兔的特点，鸡和兔都是有腿的动物，而且鸡有两只腿，兔有四只腿。
所以我们可以得到以下两个方程：2x + 4y = M （1）x + y = N （2）其中，x表示鸡的数量，y表示兔的数量。
根据这两个方程，我们可以通过解方程组来求解鸡和兔的数量。
我们可以通过方程（2）将x表示出来，得到x = N - y。
然后将x 的值代入方程（1）中，得到2(N - y) + 4y = M。
化简后得到2N + 2y = M，再进一步化简得到y = (M - 2N) / 2。
通过这个公式，我们可以得到兔的数量y。
然后再将y的值代入方程（2）中，即可得到鸡的数量x = N - y。
需要注意的是，为了得到整数解，M - 2N必须为偶数。
因为如果M - 2N为奇数，那么y的值就会出现小数，而动物的数量是不能出现小数的。
所以在解鸡兔同笼问题时，我们需要注意这一点。
接下来，我们用一个具体的例子来说明鸡兔同笼假设法的运用。
假设一个农场里有鸡和兔共20只，腿的总数为56只。
我们可以根据上述公式计算出鸡和兔的具体数量。
根据公式y = (M - 2N) / 2，代入M = 56，N = 20，计算得到y = (56 - 2 * 20) / 2 = 8。
然后将y的值代入方程（2）中，得到x = 20 - 8 = 12。
所以鸡的数量为12只，兔的数量为8只。
通过这个例子，我们可以看到鸡兔同笼假设法是一种简单而有效的解决鸡兔问题的方法。
它通过假设鸡和兔的总数和腿的总数，然后利用方程组的解来求解鸡和兔的具体数量。
这种方法不仅能够培养学生的逻辑思维和数学推理能力，还可以帮助他们理解和掌握数学知识。
总结起来，鸡兔同笼假设法是一种解决鸡兔问题的有效方法。
鸡兔同笼的口诀
鸡兔同笼的口诀鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12爱因斯坦曾经说过：“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个原因是因为他的命题绝对可靠和无可争辩的。
另一个原由则是数学使自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。
”更深层的含义是，数学是一门极其理性的学科，学好数学能让孩子的逻辑思维更清晰，更能开发孩子的大脑。
但在小学阶段的数学学习中，并不是一帆风顺的，对于孩子们而言，最头痛、丢分最多的，则是应用题型。
考试中，应用题的分值占了三分之一，而大部分同学丢分都是在应用题型上掉了链子，以致数学成绩不理想。
其实小数数学应用题，题目相对简单，结构也不复杂，题型就那几种，答题模式也大都相似，同学们如果能够把这几类都学好，学习成绩自然能够提升。
就拿“鸡兔同笼”应用题来说，相信大人孩子都不陌生。
“鸡兔同笼”是历年数学考试都会出现的考题（可以说是必考题）。
很多孩子在这类题中，失分比较严重。
鸡兔同笼应用题问题虽然复杂，但解题方法却不止一种，学会了之后更能灵活变应。
下面，老师用一个例题，学习鸡兔同笼问题的11种解答方法，相信能为孩子们做应用题这块打开思路。
鸡兔同笼万能口诀第2篇已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做鸡兔同笼的第一问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做鸡兔同笼的第二问题。
所以鸡兔同笼有两种解法口诀。
第一问题口诀：鸡兔同笼也不难，假设是兔记心间。
假设实际比比看，鸡与兔换一换，两差相除把鸡算。
第二问题口诀：鸡兔同笼也不难，假设多的记心间。
假设实际比比看，多与少换一换，差除足和少的算。
鸡兔同笼万能口诀第3篇鸡兔同笼含义:这是古典的算术问题。
鸡兔同笼和假设法
鸡兔同笼和假设法(五年级)(共4页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第十二讲鸡兔同笼和假设法【专题简析】假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
【例1】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
练习1：1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。
鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。
鸡与兔各有多少只？3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。
鸡与兔各有多少只？【例2】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？2【分析与解答】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
练习2：1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。
两种硬币各有多少枚？2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只？3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。
小明共得60分，他猜对了几道？【例3】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
鸡兔同笼与假设法
知识要点
对于“鸡兔同笼”问题，多数采用“假设”的思想来分析，（假设法是解题常用的一种思维方法。
假设法就是依据题意做出来某种设想，然后进行推算，如果出现数量上的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案的解答方法。
）
主要解题思路：
1、首先“设不同为相同。
”
2、然后把假设情形与事实情形比较，得出总数的差额。
3、再分析找出出现“差额”的原因。
4、最后根据因果关系列式，求出份数。
典型例题
例1 鸡兔同笼，不知其数，只知头共10只，腿共28条，鸡兔各多少只？
例2 下达的储蓄盒里有2元和5元的人名币共55张，总钱数为188元，两种面值的人名币各多少张？
例3 鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只。
鸡兔各有多少只？
例4 学友学校举行智力竞赛，每位选手应回答25道题，若回答正确，每题得4分，若答错了或不答，则每题倒扣1分。
小奇得了85分，他答对了多少道题？
随堂小测
1、鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？
2、江城用6元钱买5角和2角的邮票共18张，他两种邮票各买几张？
3、商店运进苹果和梨一共28箱，他们共重780千克，已知梨每筐30千克，苹果每筐25千克，求梨和苹果各有多少筐？
4、学友学校买来3个篮球与5个排球，共用221元，已知一个篮球比一个排球贵7元，求一个篮球和一个排球各多少元？
5、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，腿数共228只，鸡兔各有几只？
6、“学友杯”数学竞赛共20道题，评分标准时没做对一题得5分，没做错或不做一题扣1分，小天参加了这次竞赛，得了88分，小天做对了多少道题？
超越自我
王老师这个领得工资1800元，有10元、50元、100元三种人名币共46张，其中10元与50元的张数一样多，那么，50元一张的人名币有多少张？。