中考数学专题复习之圆的综合训练题

中考数学专题复习之圆的综合训练题

一．选择题（共10小题）

1．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为（）

A．80°B．70°C．50°D．40°

2．如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒．如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（）圆柱B的表面积

A．大于B．小于C．等于D．无法确定

3．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E．若∠E＝40°，则∠ABC的度数为（）

A．110°B．115°C．120°D．125°

4．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，以点A为圆心，AD长为半径画弧分别交AB，AC于点E，F，过点E作EG⊥AC于点G，交AD于点H，若AB＝6，则图中阴影部分的面积为（）

A．

9π

2

−

9√3

2

B．

9π

4

−

9√3

4

C．9π−

9√3

2D．

9π

2

−

9√3

4

5．一个扇形的半径是3，面积为6π，那么这个扇形的圆心角是（）A．260°B．240°C．140°D．120°

6．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，直径CD的长是（）A．13寸B．26寸C．28寸D．30寸

7．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为AB的中点，以C为圆心，AC长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接DE，取DE的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段AF的最小值为（）

A．√5−1B．2√5−1C．2√2−1D．2√2−2

8．如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC的大小为（）

A．68°B．62°C．58°D．52°

9．如图，AB为半圆O的直径，CD垂直平分半径OA，EF垂直平分半径OB，若AB＝4，则图中阴影部分的面积等于（）

A．

4π

3

B．

2π

3

C．

16π

3

D．

8π

3

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝120°，⊙O的半径为3，则BD

̂的长为（）A．πB．2πC．3πD．6π

二．填空题（共5小题）

11．如图，△ABC内接于⊙O且∠ACB＝90°，弦CD平分∠ACB，连接AD，BD．若AB ＝5，AC＝4，则BD＝，CD＝．

12．圆锥的高为2√2，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是度，该圆锥的侧面积是（结果用含π的式子表示）．

13．已知一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y＝kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为．

14．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为．

15．如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB＝140°，则∠ACB度数为°．三．解答题（共5小题）

16．如图是一个半圆，已知AB＝10cm，阴影部分的面积是24.25cm2，求图中三角形的高．（π取3.14）

17．如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C′，以矩形ABCD 的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．

（1）求证：BE＝BG；

（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．

18．如图，直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若AC＝5，∠E＝30°，求CD的长．

19．如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°．求∠CAB的度数．

20．已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．

（1）求证：BD＝PD；

（2）已知⊙O的半径是3√2，CD＝8，求BC的长．