2016年第21届天津华杯赛初赛初二组真题(扫描版,含答案)
18~22届华杯赛初二组决赛试题及参考答案
13.【第 20 届华杯赛决赛卷第 7 题】
设 a、b 为实数，那么 a2 ab b2 a b 的最小值是 ______ .
14.【第 20 届华杯赛决赛卷第 9 题】
已知 3
S
1 3S
3 ，求 S 3
1 3 S
的值.
15.【第 20 届华杯赛决赛卷第 11 题】
实数 a 满足 a5 a 1 0 ，求多项式 a3 a2 的值.
2.【第 22 届华杯赛决赛卷第 3 题】 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b 的图象过点 A(1,1) ，与坐标轴围 成的三角形面积为 2，这样的一次函数有个 ______ .
-4-
第三章 计数
1.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 2 题】 从1 ~ 2013 的自然数中，含有重复数字的自然数的个数等于 ______ . 2.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 7 题】 已知在平面直角坐标系中有如下 36 条直线： y 18x 17, y 17x 16,, y x, y x, y 2x 1,, y 17x 16, y 18x 17, 那么由这些直线相交所构成的交点有 ______ 个. 3.【第 19 届华杯赛决赛卷第 8 题】 方程 x3 Ax2 Bx C 0 的系数， A、B、C 为整数， A 10, B 10, C 10 ，且 1 是方程的根，那么这种方程总共有 ______ 个. 4.【第 20 届华杯赛决赛卷第 8 题】 在右图的八个顶点处分别标上 1 和-1，共有 4 个 1 和 4 个-1，将每个四边形 4 个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相加，那么其和至多有 ______ 个不同 的数值.
已知二次三项式 ax2 bx c 当 x 2 时，取到最小值 1；且它的两根的立方和为
2016年全国初中数学联赛初二试卷
2016年全国初中数学联合竞赛（初二年级）试题 第一试(3月20日上午8:30 - 9:30) 考生注意：1.本试两个大题共10个小题，全卷满分70分. 2.用圆珠笔或钢笔作答. 3.解题书写不要超出装订线. 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得分. *1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =-，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a -= （ ） .A 12 .B 32 .C 1 .D 3 *2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ） .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3.如图，P 为ABC ∆内一点，070,BAC ∠=0120,BPC ∠=BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于F ,则BFC ∠= ( ) .A 085 .B 090 .C 095 .D 0100 4.记222222*********,1223(1)n S n n =++++++++++ 则20162016S =（ ） .A20162017 .B 20172016 .C 20172018 .D 20182017 5.点D 、E 、F 分别在ABC ∆的三边BC 、AB 、AC 上，且AD 、BF 、CE 相交于一点M ,若5,AB AC BE CF += 则AM MD = ( ) .A 72 .B 3 .C 52 .D 2 6.设,,,a b c d 都是正整数，且5234,,319,a b c d a c ==-= 则2b c a d -= ( ) 一试分 二试分 总 分 计分人 得分 评卷人 省 市 县 学校 姓名 性别 准考证号 （密封装订线内不要答题）.A 15 .B 17 .C 18 .D 20二、填空题（本题满分28分，每小题7分）本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.1.如图，已知四边形ABCD 的对角互补，且,15BAC DAC AB ∠=∠=,12.AD = 过顶点C 作CE AB ⊥于,E 则AE BE= .2.已知整数,,a b c 满足不等式22222112820,a b c ab b c +++<++则a b c +-= . *3.若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 .*4.将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .得分 评卷人2016年全国初中数学联合竞赛试题 第二试(3月20日上午9:50 — 11:20) 考生注意：本试共三个大题，第一题20分，第二25分，第三题25分，全卷满分70分. 分 一、（本题满分20分） 如图，ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，DF AE ⊥于F ,H 为DF 的中点.证明：CH DF ⊥.题 号 一 二 三 合 计 得 分 评卷人 复核人 得分 评卷人 省 市 县 学校 姓名 性别 准考证号 （密封装订线内不要答题）二、（本题满分25分） 设互不相等的非零实数,,a b c 满足：222,a b c b c a+=+=+ 求22222a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的值.三、（本题满分25分） 已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数 值.。
(完整word版)年华杯赛初二试题(A)卷解析word版
总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A （初二组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
） 1．计算：()1-2127--2-3332+=( ). A ．-1B ．-1+2C ．-3-2D ．-7+2解析：原式=3-8-（-3）+（12+）= 1-2,选B 。
2． 如果关于x, y 的方程组 3x+4y=m+n-4的解满足0y x =+, 那么mn 的值等于（ ）. x-2y= 3m-2n+3 A.0B.1C.2D.3解析：根据根式的意义，可知道x=y=0，可将有关x, y 的方程组转化为m ，n 的方程，解得m=1，n=3，mn 的值等于3，选D 。
3． 如图, 在直角坐标系Oxy 中, A, B 分别是x 轴和y 轴上的点, 四边形OACB 是矩形, 别与AC, BC 交OA=7, OB=4. 已知反比例函数y=xk（k>0）在第一象限的图象分于F, E. 当△ECF 的面积等于732时, k 的值等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．14解析：根据题意，F, E 在反比例函数y=x k 图象上， E 点坐标（4k ，4），E 点坐标（7，7k ），所以EC=7-4k ,CF=4-7k, S △ECF=732=(7-4k )(4-7k)÷2 化简的k 2-56k+528=0，配方得（k-28）2=256，所以k-28=16，k=12。
答案为C 。
4．如图, 正方形ABCD 中, M, N 是边AB 上的点, E, F 是边CD 上的点, 连接AF, BE, CM,DN 交成四边形PQRS. 若AM = NB = CF = DE = 1, MN = 4. 则四边形PQRS 的面积等于（ ）.A ．53B ．54 C ．1 D ．56 解析：由对称性,易知PS=SR=RQ=QP ，四边形PQRS 是菱形，不是正方形。
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字0． A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)-=-⨯+=个个2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135【答案】D【解析】设甲速1v 乙速2v121214073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】100111137=⨯⨯，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯，8841368=⨯，8471177=⨯，4731143=⨯，7371167=⨯4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288 【答案】A【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ）A.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG BF h ==，10CG =，4CF =2222100AC AG CG h =+=+2222216CE BC BF CF h ==+=+22284AE AC CE =-=6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1到2016中，数字和最大28。
第二十一届“华杯赛”初赛小中组b卷试题
总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 B（小学中年级组）（时间: 2015 年 12 月 12 日 15:00～16:00）一、选择题(每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. )1.“凑24点”游戏规则是:从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张,（如果初练也可只用 1～10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组）, 用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成 24. 每张牌必须用一次且只能用一次, 并不能用几张牌组成一个多位数 ,如抽出的牌是3, 8, 8, 9,那么算式为(9 - 8) ⨯8 ⨯ 3 或(9 -8 ÷8) ⨯3 等. 在下面 4 个选项中, 唯一无法凑出 24 点的是（）.（A）1, 2, 3, 3（B）1, 5, 5, 5（C）2, 2, 2, 2（D）3, 3, 3, 32.在右图的乘法算式中, 每个汉字代表 0 至 9 中的一个数字, 不同汉字代表不同数字, 当算式成立时, “好”字代表的数字是（）.（A）1（B）2（C）4（D）63.如右图, 边长分别为 10 厘米和 7 厘米的正方形部分重叠, 重叠部分的面积是 9 平方厘米. 图中两个阴影部分的面积相差（）平方厘米.（A）51（B）60（C）42（D）94.库里是美国 NBA 勇士队当家球星, 在过去的 10 场比赛中已经得了 333 分的高分,他在第 11 场得（）分就能使前11场的平均得分达到34分.（A）35（B）40（C）41（D）47咨询电话 4006500666 5. 如右图, 木板上有 10 根钉子, 任意相邻的两根钉子距离都相等. 以这些钉子为顶点, 用橡皮筋可套出（）个正三角形. （A ）6 （B ）10（C ）13（D ）156. 在桌面上, 将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接, 要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（）.（A ）8（B ）7（C ）6（D ）5二、填空题（每小题 10 分, 共 40 分）7. 计算:1987 ⨯ 2015 -1986 ⨯ 2016 =.8. 学校打算组织同学们去秋游. 每辆大巴车有 39 个座位, 每辆公交车有 27 个座位, 大巴车比公交车少 2 辆. 如果所有学生和老师都乘坐大巴, 每辆大巴车上有 2 位老师, 则多出 3 个座位; 如果都乘坐公交车, 每辆公交车都坐满并且各有 1 位老师, 则多出 3 位老师. 那么共有 位老师, 名同学参加这次秋游.9. 于 2015 年 10 月 29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策.笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说: 我们家今年的年龄总和是你年龄的 7 倍, 如果明年给你添一个弟弟或者妹妹, 我们家 2020 年的年龄总和就是你那时年龄的 6 倍. 那么笑笑今年 岁.10. 教育部于 2015 年 9 月 21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单, 笑笑所在的学校榜上有名. 为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛, 近期他们学校的球队将和另 3 支球队进行一次足球友谊赛. 比赛采用单循环制（即每两队比赛一场）, 规定胜一场得 3 分, 负一场得 0 分, 平局两队各得 1 分; 以总得分高低确定名次, 若两支球队得分相同, 就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次. 笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名, 至少 要得分.。
第二十一届华杯赛初赛试题及答案
）个数字 0. D. 2014
A. 2017 B. 2016 C. 2015 【知识点】计算模块——多位数计算 【解析】 999 9 999 9 10
2016 个 2016 个
2016
1 10 2016 1
230 270 500 350 500 500 350 350 .
【答案】A 2. 如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了两盆花. 每 次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左 侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的. 要把所有花 搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺序. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【知识点】 计数模块——加法原理 【解析】 将图中花从左往右依次编号 1，2，3，4. 根据题目要求，有下列搬花方式： 2-1-3-4，2-3-4-1，2-3-1-4，3-4-2-4，3-2-1-4，3-2-4-1 共 6 种不同的搬花顺序. 【答案】B 3. 在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无 重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）. A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【知识点】 几何——平铺 【解析】如图所示，共有 5 个边.
10 2016 10 2016 2 10 2016 1
10 2016 （ 10 2016 2） 1
1000 0 999 98 1
2016 个 2015个
999 98000 01
A 选项中 998 显然不能被 11 整除，由 99+8 4=131,13+1 4=17，显然 17 不能 被 13 整除，从而 998 也不能被 13 整除. B 选项中 988 显然不能被 11 整除，由 98+8 4=130，显然 130 能被 13 整除，从而 988 能被 13 整除； 884 显然不能被 11 整除，由 88+4 4=104，10+4 4=26，显然 26 能被 13 整除，从而 884 能被 13 整除； 847 中，8+7-4=11，显然能被 11 整除； 473 中，4+3-7=0，显然能被 11 整除； 737 中，7+7-3=11，显然能被 11 整除. C 选项中 997 显然不能被 11 整除，由 99+7 4=127，12+7 4=30，显然 30 不能被 13 整除，从而 997 也不能被 13 整除. D 选项中 987 显然不能被 11 整除，由 98+7 4=126， 12+6 4=36，显然 36 不能被 13 整除，从而 987 也不能被 13 整除. 【答案】B 4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么 共有（ A. 1152 ）种不同的排法. B. 864 C. 576 D.288
18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案
A. a b c
B. 2b a c
C. 3b a c
19.【第 22 届华杯赛初赛卷第 2 题】
D. 3b a c
已知实数 a、b 满足 a2 b2 1和ab 2a b 2 0 ，则 3 a 2b 的值等于 ______ .
A. 2 2
B.1 3
C. 2 2
D. 2
7
A.8
B.10
C.12
D.14
2.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
以 O(0,0), B(40,20),C(60,0) 为顶点的三角形的三边上，整点（横坐标和纵坐标都是整
数的点）的个数是 ______ .
A.81
B.90
C.100
D.103
3.【第 19 届华杯赛初赛卷第 7 题】
4
2
13.【第 20 届华杯赛初赛卷第 2 题】
已知实数 a、b、c 满足{a b} {b c} {c a} 1 ，其中的{x}定义为 x [x] ，[x] 表 3
示不大于 x 的最大整数，那么{a b c}有 ______ 种可能的取值.
A.1
B.2
C.3
D.4
14.【第 20 届华杯赛初赛卷第 5 题】
满足式子 x 5 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.40
B.42
C.43
D.45
12.【第 19 届华杯赛初赛卷第 6 题】
关于 x 的方程 x2 2 m x 有 3 个互不相同的解，则 m 的最大值是 ______ .
A. 9
B. 3
C. 9
D. 7
2
4
9.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 9 题】
第二十一届华杯赛决赛B卷答案详解
H A 4 D
3 F 4
E 3 B 4 G C 3
7、如果 2 38 能表示成 k 个连续正整数的和, 【答案】108 【解析】 令 k 个连续正整数的首个为 N，有
则 k 的最大值为（
）
2 38 =n n 1 n 2 kn
的到：
n k 1
10、 商店春节促销, 顾客每次购物支付现金时, 每 100 元可得一张价值 50 元的 代金券. 这些代金券不能兑成现金, 但可以用来购买商品, 规则是: 当次购物得 到的代金券不能当次使用; 每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半. 李 阿姨只有不超过 1550 元的现金, 她能买到价值 2300 元的商品吗? 如果能, 给 她设计一个购物方案; 如果不能, 说明理由。 【答案】能 【解析】制定一种最节省现金，最大化得到和使用代金券的方案即可。由于 1、 每 100 元可得一张价值 50 元的代金券， 2、 当次购物得到的代金券不能当次使 用，3、每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半。故每次最低消费 100 元现金即可，以此不停循环。 第一次， 付现 100 元，返券 50 元； 第二次， 付现 100 元，抵券 50 元，返券 50 元； 第三次， 付现 100 元，抵券 50 元，返券 50 元； · · · · · · （如此 15 次） 第十六次，付现 50 元，抵券 50 元。 共付现 1550 元，抵券 50 15=750 元，获得商品总价： 1550 750=2300 元 11、 如右图, 等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三
9 5 圈，得出： = 14 14
5, E, F 为正方形
外两点,满足 AE CF 4 , BE DF 3 ，那么 EF 2 【答案】98 【解析】 补全成大正方形如图， EF 2 的平方即为大正方形面积的两倍，即：
2016初中数学联赛(初二组)初赛及答案
2016年全国初中数学联合竞赛（四川初二初赛）试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、A2、B3、D4、C5、A6、D二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、1275 8、1 9、6 10、13三、解答题（本题共三小题，第11题20分，第12、13题各25分，共70分）11、若关于x 的方程01)32()23(=-++++x n x m x 有无数多个解，求n m ,的值．解：原方程整理得：0132)123(=-++++n m x n m ， ………………5分由题意有：⎩⎨⎧=-+=++01320123n m n m ，………………………………………15分 解得⎩⎨⎧=-=11n m . ………………………………………………………20分12、已知实数a 、b 、c ，满足0≠abc 且0))((4)(2=----b a c b c a ，求b c a +的值． 解：因为222)())((2)()]()[(b a b a b c b c b a b c -+--+-=-+- （1）……5分222)())((2)()]()[(b a b a b c b c b a b c -+----=---（2）…………10分（1）-（2）得))((4)]()[()]()[(22b a b c b a b c b a b c --=-----+- 即：))((4)()2(22b a c b a c b c a ---=---+故0)2())((4)(22=-+=----b c a b a c b a c ， …………………20分即02=-+b c a ，故2=+bc a . …………………………………………25分 13、已知如图，在△ABC 中，C B ∠=∠2，且BD AB AC +=，求证：AD 是BAC ∠的平分线.证明1：延长AB 至G ，使BD BG =，则AC BD AB BG AB AG =+=+=， 所以ACG AGC ∠=∠； ………………………………5分又BDG BGD ∠=∠，所以ACB ABC AGD ∠=∠=∠21， 故DCG ACB ACG BGD AGC CGD ∠=∠-∠=∠-∠=∠；所以DC DG =； …………………15分又AD 是公共边，所以△AGD ≌△ACD ， …………………20分 所以CAD GAD ∠=∠，即AD 是BAC ∠的平分线.…………………25分证明2：作ABC ∠的平分线交AC 于E ，过D 作BE 的平行线交AC 于F ，交AB 的延长线于G ，则： 因为C ABC ∠=∠2，DF 平行BE ，所以FDC C EBC ∠=∠=∠，所以FD FC =，且ABC FDC C AFD ∠=∠+∠=∠…………5分 又BDG FDC C ABC ABE AGD ∠=∠=∠=∠=∠=∠21， 所以BG BD =，所以AC BD AB BG AB AG =+=+=， …………10分又ABC AFG C G ∠=∠∠=∠,，所以△AFG ≌△ABC ， …………………15分所以AB AF =，DB FC DF ==， …………………20分所以△ABD ≌△AFD ，故FAD BAD ∠=∠，即AD 是BAC ∠的平分线.……25分。
第22届“华杯赛”初赛试卷初二组试卷
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组） 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（初二组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 已知,,a b c 是ABC ∆的三边的长,则算式||a b c --的值等于（）． （A ）a b c ++（B ）2b a c ++（C ）3b a c ++（D ）3b a c +- 2. 已知实数a ,b 满足221a b +=和220ab a b -+-≥,． （A）2B）1（C）2+D3. 如下图所示, AB AC =, AP BQ =, AO BO CO ==, 16AQO ︒∠=, 则CPO ∠等于（）度． （A ）16 （B ）32 （C ）45 （D ）464. 两个同心圆的大圆周上有4个不同的点, 小圆周上有2个不同的点, 过每两个点画一条直线，那么过这些点可以画出的直线最少有（）条．（A ）4（B ）6 （C ）8（D ）12A O CB P Q 装订线第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组）5. 小强开车从北京去天津, 前半段路程的平均车速为120千米/小时, 后半段路程的平均车速为80千米/小时. 原路返回北京时, 他前半段路程的平均车速为84千米/ 小时, 那么他后半段路程的平均速度至少要达到（）千米/小时才能保证返程所用时间不多于去程.（A ）104（B ）108 （C ）110 （D ）1126. 已知四边形ABCD 中，对角线BD 被AC 平分，那么再加上下述中的条件（） 可以得到结论: “四边形ABCD 是平行四边形”．（A ）AB CD =（B ）BAD BCD ∠=∠（C ）ABC ADC ∠=∠（D ）AC BD =二、填空题(每小题 10 分, 共40分)7. 右图是5个边长为1的正方形组成的 “L形”图. 过格点T 的直线交AB 于点E ，交BC 于点F . 如果三角形BFE 的面积为“L 形”图的面积的一半，则EF 的长度等于. 8. 围着一张圆桌给3名男生, 6名女生安排座位, 座位没有编号. 如果两名男生之间恰有两名女生, 共有种安排座位的方法.9. 如果两种化工产品接触会发生爆炸, 那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放．否则, 这两种化工产品可以放在一个储藏室. 右图中的20个点表示20种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸．为了保证这20种化工产品的安全, 至少要用个储藏室.10. 自然数,,a b c 满足1a b c >>>，2ac b =, 且111a b c ++=, 则满足条件的数组(,,)a b c 有个.。
2016年华杯赛初二组试题
1112373457=+++初二组练习卷（一）一、选择题（每小题10分，共40分）1.已知实数,x y 满足22422x y x xy y ++=++，则2xy 的值是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）82．甲地在河的上游，乙地在河的下游，若船从甲地开往乙地的速度为1v ，从乙地开往甲地的速度为2v ，则甲乙两地往还一次的平均速度为（ ） （A ）122v v +（B ）12122v v v v +（C ）122v v +（D ）12122v v v v + 3. 对如下的几个命题：命题1：边长为连续整数的直角三角形是存在的； 命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的； 命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的； 其中正确命题的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．方程2242016x y -=的非负整数解的组数为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16二、填空题（每小题10分，共40分）5．已知一个钝角三角形中，较小的一个锐角大小记为0(345)x -，则x 的取值范围为.6. 试在下边方框中填入一个适当的整数，使等式成立，则这个整数为.7.将长为8，宽为6的长方形ABCD 纸片一组对角,B D 的顶点重合，压平，折出图形AEFC D '，则三角形AED 的面积为.8.一条一米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。
再把有黄点的一段对折起来。
再对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成了三段。
四段纸条中最短的一段长度是 米.三、解答题（每小题15分，共60分）9. 解关于x 的不等式20ax x ++>。
10.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。
而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。
2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷（考试时间：2016年3月4日下午3：00—5：00）班级：: 姓名： 成绩：一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、数轴上各点表示的数如图所示，那么a -的可能取值是（ ） A 、2- B 、2- C 、2 D 、22、关于x 的方程42312=++-x x ，其所有解的和是（ ） A 、1- B 、52-C 、53D 、1 3、若()b a a b bb a ≠-=43，则2222232b ab a b ab a +--+的值是（ ） A 、3- B 、31- C 、51D 、54、如图所示，将一个长为a ，宽为b 的长方形()b a ，沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正方形，则小正方形的边长为（ ）A 、2bB 、2aC 、2ba -D 、b a - 5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为（ ）A 、4B 、6C 、12D 、4或12 6、已知正数m ，满足01724=+-m m ，则mm 1+的值为（ ） babbA 、2B 、5C 、7D 、3 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 .8、若0132=+++x x x ，则20162015321x x x x x ++++++ 的值为 . 9、设|5||4||3||2||1|+++++++++=x x x x x m ，则m 的最小值为 .10、如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，D 点在BC 边上，满足：4=BD ，5=DC ，若28=+AD AB ，则AD 等于 .三、（本大题满分20分）11、若关于x 的方程()()013223=-++++x n x m x 有无数多个解，求实数m 、n 的值。
第二十一届华杯赛答案
第二十一届华杯赛答案【篇一：第二十一届华杯赛周周练(一—三)】=txt>周周练（一）一、填空题1、从2012年12月21日冬至起，每九天分为一段，依次称之为一九、二九、三九??九九，冬至那一天是一九的第一天，2013年2月10日是（）九的第（）天。
2、有一箱苹果，甲班分每人3个余10个，乙班分每人4个余11个，丙班分每人5个余12个，这箱苹果至少有（）个。
3、用学和习代表不同的数字，四位数学学学学与习习习习的积是一个七位数，且个位与百万位数字与学代表的数字相同，那么学习所代表的两位数共有（）个。
4、若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同，如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵完不成任务，而每人多植3棵超额完成任务，参加植树共有（）人。
5、一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数时11的倍数，则满足这种要求的四位数有（）个。
二、解答题1、一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一，8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙爬到井口时所花的时间为多少分钟？2、钟面上3点多少分时，时针和分针在这2的两边，并且到2的距离相等。
3、某人参加了10场比赛，第6、7、8、9场比赛得分分别为23，20，11，14，已知前9场的平均分比前5场的平均分高，他第10场比赛至少得多少分，10场的平均分才能超过18分？4、一个棱长是10厘米的正方体，从侧面打通两个底面边长是4厘米的洞，从上面打通一个直径是4厘米的圆柱形洞，剩下图形的表面积和体积各是多少？5、由455个棱长1厘米的小正方体无缝隙组成一个长方体，从每条棱上去掉一行后，剩下图形的体积是371，原图形的长、宽、高各是多少？参考答案一、填空题（1）六九第七天（2）67 （3）3 （4）61 （5）6二、解答题8（1）22分钟（2）4 （3）29 （4）表面积785.12平方厘米，体积668.64立13方厘米（5）长13 宽7 高5周周练（二）一、填空题1、a、b两校的男女生人数比分别是8︰7和30︰31，两校合并后男女生人数比是27︰26，两校合并前人数比是（）。
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小中组B卷).doc
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）2016 年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小中组 B 卷）题一、选择题（每小题 10 分，共 60 分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
） 1．（10 分）凑 24 点游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，（如果初练也可只用 1～10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成 24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是 3、8、8、9，那么算式为（9﹣8）83 或（9﹣88）3 等，在下面 4 个选项中，唯一无法凑出 24 点的是（） A．1、2、3、3 B．1、5、5、5 C．2、2、2、2 D．3、3、3、3 2．（10 分）在如图的算式中，每个汉字代表 0 至 9 中的一个数字，不同汉字代表不同的数字．当算式成立时，好字代表的数字是（） A．1 B．2 C．4 D．6 3．（10 分）如图，边长分别为 10 厘米和 7 厘米的正方形部分重叠，重叠部分的面积是 9 平方厘米，图中两个阴影部分的面积相差（）平方厘米． A．51 B．60 C．42 D．9 4．（10 分）库里是美国 NBA 勇士队当家球星，在过去的 10 场比赛中已经得了333 分的高分．他在第 11 场得（）分就能使前 11 场的平均分达到 34 分． A．35 B．40 C．41 D．47 5．（10 分）如图，木板上有 10 根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出（）个正三角形． A．6 B．10 C．13 D．15 6．（10 分）在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）7．（10 分）计算：19872015﹣19862016= ． 8．（10 分）学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有 39 个座位，每辆公交车有 27 个座位，大巴车比公交车少 2 辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有 2 位老师，则多出 3 个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有 1 位老师，则多出 3 位老师，那么共有位老师，名同学参加这次秋游． 9．（10 分）于 2015 年 10 月 29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策．笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的7 倍，如果明年给你添一个弟弟或者妹妹，我们家 2020 年的年龄总和就是你那时年龄的 6 倍，那么笑笑今年岁． 10．（10 分）教育部于 2015 年 9 月21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单，笑笑所在的学校榜上有名，为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛．近期他们学校的球队将和另 3支球队进行一次足球友谊赛，比赛采用单循环制（即每两队比赛一场），规定胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平局两队各得 1 分；以总得分高低确定名次，若两支球队得分相同，就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次．笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名，至少要得分．2016 年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小中组 B 卷）参考答案与试题解析题一、选择题（每小题 10 分，共 60 分。
小学第21届华杯赛试卷
小学第21届华杯赛试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 3D. 23. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 354. 一个数的3倍加上4等于23，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个班级有40名学生，其中1/5的学生是班长，那么班长有多少人？A. 8B. 10C. 12D. 15二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，这个数是______。
7. 如果一个三角形的底边长是6厘米，高是4厘米，那么它的面积是______平方厘米。
8. 一个数除以5的商是20，余数是3，这个数是______。
9. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是______厘米。
10. 如果一个数的1/4加上5等于10，那么这个数是______。
三、判断题（每题1分，共5分）11. 所有的质数都是奇数。
（）12. 两个连续的自然数的和一定是奇数。
（）13. 如果一个数的平方是25，那么这个数只能是5。
（）14. 一个数的最小公倍数是它自己。
（）15. 一个数的最小公倍数是它自己，这个数是1。
（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
17. 如果一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
五、应用题（每题15分，共30分）18. 一个班级有45名学生，其中1/3的学生参加了数学竞赛，1/4的学生参加了英语竞赛。
如果参加数学竞赛的学生中有1/2也参加了英语竞赛，求没有参加任何竞赛的学生人数。
19. 一个水果店有苹果和橘子两种水果，苹果每斤5元，橘子每斤3元。
如果小明买了3斤苹果和2斤橘子，总共花费了多少钱？六、附加题（每题10分，共10分）20. 一个数列的前三项是1、2、3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
2016年21届华杯赛数学初二决赛答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初二组）一、填空题（每小题10 分, 共80分）二、解答下列各题（每小题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9.【答案】【解答】令a=1a．设1x aa=+>，则442242114(2)2124x a a xa a=++++-=+，整理得4222412(6)(2)x x x x--=-+=，解得26x=，即x=10.【证明】延长中线BD到G，使得DG=BD，连结AG．在△BDC和△GAD中，因为AD = CD，BDC ADG∠=∠，BD =DG，所以△BDC≌△GAD．因此BC=AG，=FBE AGD∠∠，又已知AE=BC，所以AE= AG．所以AEG AGE∠=∠．因为BEF AEG∠=∠，所以BEF AEG AGD EBF∠=∠=∠=∠，因此BF=FE．11.【答案】18【解答】由已知得3333223a a abc a b ab b c b ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩，整理得32200a ab c ab b c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，两个方程作差得到()()()0a a b a b b a b +-+-=，又a ，b 互不相等，得到()b a a b =-+，即21111a b a a a-==--++，由a ，b ，c 为互不相等的非零整数，得=2a -，4b =，16c =，所以++=18a b c ． 12. 【答案】8【解答】如右图由单位方格组成的33⨯的正方形中，以A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 八个点为圆心，以半径为1画八个圆可以覆盖住整个边长为3的正方形．下面来说明，当圆形卡片的数目少于等于7时，不能覆盖住边长为3的正方形．由于正方形的周长为12，因为圆心为格点，每个圆的直径为2，只能覆盖住正方形四条边的长度和为2，要想盖住正方形的4条边，至少需要6个圆．如果正方形的4条边上有6个圆心，只能是图中A ，B ，C ，D ，E ，F 的位置，或者除去图中A ，B ，C ，D ，E ，F 的6个点的位置．当6个圆心在图中A ，B ，C ，D ，E ，F 的位置时，此时G ，H并且G ，H1，因此要想盖住G ，H 两点至少还需要两个圆．当6个圆心是除去图中A ，B ，C ，D ，E ，F 的6个点的位置时，同样可以找到另外两个点．显然图中没有标号的8个点任意两个点之间的距离大于1．因此需要至少8个圆才能覆盖住整个正方形．三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 【答案】12【解答】设正方形ABCD 的边长为a . 又在直角△ABG 中，易知30GAB ∠= ，于是12G Ba =，GA =，OA OB ==．设x GH =，y OH =，得2222223()411()22x a y y a x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，这样12x a +=． 易证△AOF ≌△DOE ，所以OF =OE ，故△FOE是等腰直角三角形．又EF ≥12OE ≥．因为E 在边DC 上移动，当OE DC ⊥时，取最小值，此时1DC =，即正方形的边长为1，此时12x +=.综上，GH 的最小值为12.14. 【答案】12880． 【解答】由已知11353255[]1111k k k k k k S S S k k k k k k +-+++=-=--++++1(3)(2)(3)55(1)(1)1k k k k S k k k k k -+++⨯=--+++2(3)(2)15(3)55[](1)11(1)1k k k k k S k k k k k k k -++++⨯=---+--++2(3)(2)(3)(2)5(3)(2)5(3)(2)5(1)(1)(1)(2)(1)(3)(2)(1)k k k k k k k k k S k k k k k k k k k k k -++++⨯++⨯++⨯=----+-+++++=0(3)(2)(3)(2)5(3)(2)5(3)(2)5(3)(2)521321(1)(1)(2)(1)(3)(2)(1)k k k k k k k k k k Sk k k k k k k k k ++++⨯++⨯++⨯++⨯=-----⨯⨯⨯+-+++++ 111153(2{}2123234(3)(2)(1)k k k k k =++----⨯⨯⨯⨯+++ （））由于111123234(3)(2)(1)k k k +++⨯⨯⨯⨯+++1111111={()()()}212232334(2)(1)(3)(2)111()22(3)(2)k k k k k k -+-++-⨯⨯⨯⨯++++=-++ 所以，,)2)(3(1212)2)(3(5)2)(3(1212121)2)(3(51⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--++=+k k k k k k k k S k当1100k +=时，求得10012880S =．。
历年华杯赛初赛真题合集(12年至17年)(小高组)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组） （时间 2016 年 12 月 10 日 10：00-11:00）
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的
英文字母写在每题的圆括号内．）
1． 两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取
同的排法．
A．1152
B．864
C．576
D．288
）种不
5． 在等腰梯形 ABCD 中，AB 平行于 CD，AB＝6，CD＝14，∠AEC 是直角，CE＝CB，则 AE2 等于（ ）
A．84 B．80 C．75 D．64
A D
E B
C
6． 从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不同的数中找到 5
2016个9
2016个9
）个数字 0．
A．2017
B．2016
C．2015
D．2014
2． 已知 A，B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A、B 出发，相向而行，在距 A 地 140 米处相遇；
如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．
A． 2 2 5
个数，它们的数字和相等．那么 n 的最小值等于（ ）．
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 30 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 .....................................................................................................................31 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 32 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 33 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 34