人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案

人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案

一．同底数幂的乘法

1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．

试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．

答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3

∵2m•2m•8＝211

∴m+m+3＝11

解得m＝4．

所以答案是4．

2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．

试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．

答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0

∴2x +3y ＝2

∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．

3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）

A ．3x ＝m ﹣9

B ．3x =m 9

C ．3x ＝m ﹣6

D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．

答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m

∴3x =m 9

． 所以选：B ．

二．同底数幂的除法

4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．

试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．

答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3

∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23

所以答案是：23．

5．已知m =154344 n =54

340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．

答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54

340 ∴m ＝n

∴2016m ﹣

n ＝20160＝1． 所以答案是：1．

6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣

2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．

答案详解：解：9a ÷27b

＝（32）a ÷（33）b

＝（3）2a ﹣3b

∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9

∴k a •k c ＝k b •k b

∴k a +c ＝k 2b

∴a +c ＝2b ①；

∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2

∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2

∴b +c ＝a ﹣2②；

联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2

∴{c =2b −a c =a −2−b

∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b

∴2a ﹣3b ＝2

∴9a ÷27b

＝（3）2a ﹣3b

＝32

＝9．

所以答案是：9．

三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）

7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．

试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．

答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b

∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2

所以答案是：a 5b 2．

8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．

试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5

再求解即可．

答案详解：解：（﹣0.2）100×5101

＝（﹣0.2）100×5100×5

＝（﹣0.2×5）100×5

＝5

所以答案是：5．

9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．

试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．

答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0

∴x＝3﹣3y

∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．

所以答案是：8．

四．幂的运算中的规律

10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．

解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…

+22018+22019②

②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1

所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+29+210；

（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．

试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；

（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．

答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)

将等式两边同时乘2得：

2S＝2+22+23+24+…+210+211②

②﹣①得2S﹣S＝211﹣1

即S＝211﹣1

∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．