趣味数学6年级61到90题

61、王老汉临终分地

王老汉有一块正方形土地，在这块土地上，他种下了四棵树，排成一排（如图），老汉有四个儿子，在临终前对四个儿子说“我死后，你们可以把这块地分成形状大小完全相同的四块，每人分一块土地耕种，但是这四棵树是我亲手种的，你们必须每人分一棵，而且这四棵树既不准砍掉也不准移走。”小朋友，你知道这四个儿子应该怎么做吗？

解析：观察王老汉的地块中有4棵树，要把地分成相等的4块，每人都必须分得1棵树。最外圈共有28个小正方形，平均每人分7个，最外圈分成1×7的四个小长条，每人得一条。第2圈共有20个小正方形，平均每人分5个，把这圈分成1×5的四个长条，每人又各分得一条。第3圈共有12个小正方形，平均每人分得3个，各得一个1×3的长条，第4圈的4个小正方形每人各得1个。于是每人都分得了16个小正方形，每人的土地连成一片，且四人分得的土地的形状也完全相同，而且每人都分得了一棵树。

如图所示：

62、兜风的路

小熊丽丽驱车出外兜风，途中突然有一只猫冲向车前，她用力刹车踩没撞到它，小熊丽丽受惊后决定开车回家。

以下的曲线图是小熊丽丽行车的速度记录：

（此图需要重画）丽丽行车期间的最高车速是多少？小熊丽丽在什么时间为躲避那只猫而踏刹车呢？通过上图的资料，能否知道小熊丽丽回程的距离变短？

解析：观察小熊丽丽的行车速度记录，可知她在9:02到9:06时车速最大，最大车速为60公里/小时；

在9:06时为躲避那只猫而刹车。

兜风去时的路程：（12÷60）×1+（60-12）÷60×1+60÷60×4

=5（公里）

回来的路程：（60-12）÷60×0.2+（36-12）÷60×1.8+3.6÷60×3+（30÷60）×1=3.28（公里）

回来时少走：5-3.28=1.72（公里）

答：回程少走1.72公里。

63、 前进号与和谐号

前进号火车全长158米，和谐号火车全长178米，若相向而行，则两秒钟相离；若同向而行，后车需8秒钟追过。

小朋友，你知道两列火车的速度是多少吗？ 图： 解析：

两车车体共长：158+178=336（米）

若相向而行，两车在1秒钟共行：336÷2=168（米） 若同向而行，两车在1秒钟行的差数：336÷8=42（米） 所以后车的速度为：（168+42）÷2=105(米/秒) 前车的速度为：（168-42）÷2=63(米/秒)

因此可以得出前进号火车的速度为63米/秒，和谐号火车的速度为105米/秒。

分析：根据题意可以知道两车相向而行，从相遇到相高所行的路程和就是两列火车的长度，也就是158+178=336（米），根据路程和与所用的时间可以求出两列火车的1秒钟的速度和：336÷2=168（米）；如果两列火车同向而行，后车从遇到前车到超过前车，两车的路程差也就是后车比前车要多行两车车身的长度和，即336米，根据路程差与所行的时间可以求出速度差：336÷8=42（米）。

有两车的

速度和与速度差我们可以根据和差关系求出两车的速度。

解法：

两车的速度和：（158+178）÷2

=336÷2

=168（米）

两车的速度差：336÷8=42（米）

后车的速度：（168+42）÷2=105(米/秒)

前车的速度：（168-42）÷2=63(米/秒)。

答：前进号火车的速度为63米/秒，和谐号火车的速度为105米/秒。

64、猫鼠比赛

有一天，动物王国组织了一场比赛：猫和老鼠比赛，一下子动物王国热闹了起来。比赛跑道设在两座山峰之间，两段山峰的长分别是20米、40米。

图：

小熊裁判宣布比赛规则：猫从A 路过B 跑向C 点，老鼠从C 路过B 跑向A ，两人同时出发，谁先到终点谁胜利。

老鼠的下坡速度是每秒8米，上坡速度是每秒4米。猫是下坡每秒10米，上坡每秒5米。最后两人同时到达终点。小朋友，你知道这是怎么回事吗？ 解析：

老鼠到达终点所需要的时间为： （40÷8）+（20÷4）=5+5=10（秒） 猫到达终点所需要的时间为： （20÷10）+（40÷5）=2+8=10（秒）

猫和老鼠所需时间相同，所以它们同时到达终点。

分析：从图中可以看出，猫先跑的是20米的下坡路，然后再跑的是40米的上坡路，则它下坡所用的时间是20÷10=2（秒），上坡所用的时间是40÷5=8（秒），因此它到达目的地所用的时间是2+8=10（秒）。

从图中可以看出，老鼠先跑的是40米的下坡路，然后再跑的是20米的上坡路，则它下坡所用的时间是40÷8=5（秒），上坡所用的时间是20÷4=5（秒），因此它到达目的地所用的时间是5+5=10（秒）。

猫和老鼠跑完全程所用的时间都是10秒，

因此它们同时出发

也就同时到达了。

解法：老鼠到达终点所需要的时间：

（40÷8）+（20÷4）

=5+5

=10（秒）

猫到达终点所需要的时间：

（20÷10）+（40÷5）

=2+8

=10（秒）

答：猫和老鼠跑完全程所用的时间都是10秒，因此它们同时出发也就同时到达终点。

65、丽河上的友情

在漂亮的丽河上，一艘游轮正逆水而上，船上的乘客中，有明明和小雪，他们是一个班的同学，约好到丽河上做游轮观赏风景。游轮穿过B桥，来到A桥。当正在观赏风景时，小雪的丝巾吹落河中，顺流而走，当他们发现时，时间已经过了3分钟，只见明明纵身跳入河中，顺流向下游追去，当追上丝巾时，正好到达B桥。假设A桥到B桥的距离是300米，河水的流速恒定不变，明明在静水中游泳速度与这游轮这时的速度相等。问河水的流速是多少？

图：

解析：题中所说明明的静水游泳速度、游轮的静水速度、河水流速都是相对于河岸的运动速度，所以从相对河岸的运动速度出发，求河水的流速。

我们把丝巾当做参照物，当丝巾离开A 桥时，感觉B 桥从一个方向向它驶来，速度是河水的速度。过了3分钟，明明跳下，向丝巾游来，速度就是明明的静水速度，即游轮的静水速度。游到丝巾处总共用了6分钟。

300÷6=50（米/分） 所以河水的流速为50米/分。

66、野鸭与大雁相逢

野鸭从那还飞至北海，需要7天，大雁从北海飞至那还需要9天。现在它们分别从南海、北海两地同时起飞，沿着同一条路线飞行，需要几天才能在途中相遇？

小朋友，快算一算吧！ 图：