高中物理竞赛几何光学
高中物理竞赛几何光学测试题(含详细解析)
几何光学测试题1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。
2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？3、如图1中，三棱镜的顶角α为60︒，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为︒=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角︒=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经多次反射后而不再与镜面相遇。
设两镜面足够大，1=CO m 。
试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。
在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。
高中物理竞赛资料：几何光学讲话稿(无答案)
几何光学一、几何光学的四大基本定律1、直线传播定律；2反射定律 3独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。
4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，并且有： 光纤保证发生全反射的条件： 光线在光学纤维内发生全反射的临界条件是n sin i c =2n 1 （ n 2 < n 1 ）π-i c =2i 1sin ( ) =i =2-i 1πn n 21cos 1 n n ²n 0 sin i 0= n 1 sin i 1cos 1 –i 1²= n 1=21-² 入射角小于 i 0 的入射光线，在光学纤维内都能满足全反射条件而不断向前传播, 从光学纤维的一端传到另一端。
（一）. 光通过平行媒质层时的折射 对n 1和n 2媒质的分界面应用折射定律得 对n 2和n 3媒质的分界面应用折射定律得 联立解得(1) 从平行媒质层出射光线的折射角 i 3 , 只取决于入射光线的入射角i 1以及入射和出射空间媒质的折射率 n 1 和 n 3 , 其间的平行媒质层并没有改变出射光线的折射方向 。
(2) 若 n 3 = n 1 ，则 i 3 = i 1 。
例如当光线以某一入射角i 1入射于处在空气中的平板玻璃时,则从平板玻璃出射的光线的折射角 i 3 = i 1 , 即出射光线与入射光线平行。
例1设有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为 d=0.1mm 的薄层紧密连接构成。
如下图表示与各薄层垂直的一个截面， AB 为此材料的端面，与薄层界面垂直。
各薄层的折射率 n k 的数值为 n k =n 0 — kv ，其中 n 0= 1.41 ， v =0.025 。
今有一光线 PO 以入射角θ 0=60 0 射向 O 点。
求此光线在材料内能够到达的离 OO ‘ 最远的距离解：最远处将发生全反射，sin i=n k sin r k 且sin r k =1 即 Kv n i -=0sin K=21.16第21层的上表面就是光线能到达的最深处。
高中物理竞赛专题 光学
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
3
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
P点光线的方向由x 决定:
sin
x
n0 nx
1 1 4qx
Y
nx n0 1 4qx
a
P点光线的切线斜率 kp : k p tan x
1 4qx
并按照
n ny 渐n1变1， n2为2 y距2 轴线a处的折射率， 为
常数，包裹层折射率也为n2 。光纤置于空气中，取Ox轴沿光纤轴
线方向，O为光纤端点的中心。假设 一束单色光从O点以入射角θi
进入光纤，入射面为xOy :
（亚洲奥赛04年题）
1）求出光线在光纤里的轨迹方程 y=f(x)；
2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；
x a14
4) qi ＝qiM时光信号沿光纤的传输速度（= x1/τ）
c
pan12
n12 n22
1
sin 2 qi
2n12
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
y
sin qiM n12 n22
vM
2cn2 n12 n22
qi O
n2
a
x1
n1
x
15
二、几何光学成像
单球面折射成像公式－－阿贝不变式：
✓ 第一个交点坐标
y
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
O
n0 n2
x1
ax n1
n2 12
✓通过一线段元 ds 时间为 dt ds n ds vc
线段元 ds dx2 dy2 1 y'2 dx
全国高中物理竞赛几何光学专题
若透镜是放置在空气中，则 ，薄透镜的物像位置关系式可以改写为
这时，焦距表示为
而定义薄透镜的光焦度 是
式中为透镜的折射，为透镜前后表面的曲半径．
⑵物像的放大率，若物像空间的折射率相同，薄透镜的垂直放大率是
2、凸透镜焦距为20cm，一点光源以速度40cm/s沿透镜主轴远离透镜，求当点光源距透镜为60cm时像点的移动速度。
解：设某一时刻此点光源成像的物距为 ，像矩为 ，则由透镜成像公式得
即
当点光源由上述位置移动一个很小的距离 时，其成像的物距变为 ，令其对应的像矩移动 ，则其对应的像矩变为 ，又依成像公式有
1．先求凸球面的曲率半径 。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于 点，如图（a）所示。 点为球面的球心， ，由正弦定理，可得
（1）
由折射定律知
（2）
当 、 很小时， ， ， ，由以上两式得
（3）
所以
（4）
2.凸面镀银后将成为半径为 的凹面镜，如图（b）所示
令 表示物所在位置， 点经平面折射成像 ，根据折射定律可推出
几何光学
【知识点】
1、几何光学的基本定律
⑴光的直线传播定律在各向同性均匀介质中，光沿着直线传播，称为光的直线传播定律。
⑵光的独立传播定律不同发光点发出的光束在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播，称为光的独立传播定律。
⑶光的折射定律与反射定律入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内：入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧．即
同理，这时轴向放大率表示为
高中物理竞赛几何光学测试题(含详细解析)
几何光学测试题1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。
2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？3、如图1中，三棱镜的顶角α为60︒，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为︒=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角︒=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经多次反射后而不再与镜面相遇。
设两镜面足够大，1=CO m 。
试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。
在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。
高中物理竞赛(几何光学)
AS SO
AS CS AS CS
u u2f 2 f
OS CS
u OS v OS '
OS CS
CS OS OC u 2 f
11 1
u f
CS OC OS 2 f
这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：
§1.2 光的反射
例2两个平面镜之间的夹角为45º、60º、120º。而 物体总是放在平面镜的角等分线上。试分别求出 像的个数。
§1.2 光的反射
例3横截面为矩形的玻璃棒被弯 成如图1-2-16所示的形状，一束 平行光垂直地射入平表面A上。 试确定通过表面A进入的光全部 从表面B射出的R/d的最小值。 已知玻璃的折射为1.5。
n，结果如何？ 解：
折射定律
Y
C
AB
曲面法线方程 CC’曲线方程。
O
f
n n’
X F
用等光程原理Biblioteka 解本题更简单C’选取一条入射光线AB 和一条沿 X 轴的入射光线 Y
等光程：
A
C B:(x, y)
n AB n' BF n'OF
X
几何关系：
O
F
AB x
f
BF f x2 y2
考虑波长为λ红 对蓝光有
n2 / n1 1 n2 / n1 1
3、对波长为的光，组合棱镜可看作顶角为30°、折射率为 n=1.5的单一棱镜。
我们知道，最小偏向在对称折射时发生，即在图 1-3-21中的α 角相等时发生。 根据折射定律，
sin 1.5
sin15
22 50
偏向角为 2 30 15 40
高中物理奥林匹克竞赛专题----几何光学(共38张PPT)
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
高中物理竞赛辅导几何光学
几 何 光 学 §1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-1S 3图1-2-2在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠a C BO ='。
高中物理竞赛辅导-光学导学
光学导学【竞赛大纲】1、几何光学。
掌握光的直进、反射、全反射、折射、色散。
掌握折射率与光速的关系。
平面镜成像。
球面镜成像公式及作图法。
薄透镜成像公式及作图法。
眼睛。
放大镜。
显微镜。
望远镜。
2、波动光学。
掌握光的干涉和衍射，光谱和光谱分析。
电磁波谱。
3、光的本性。
了解光的学说的历史发展。
掌握光电效应，爱因斯坦方程，波粒二象性。
第一部分 几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。
奥赛讲义几何光学
高中物理竞赛辅导讲义 第[1]几 何 光 学基本知识一、几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
二、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
2.双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠S S 2图1-2-1图1-2-4αL 1Oa C BO ='。
上述D C B A '',,,均在同一直线上，因此光线在1L 、2L 之间的反复反射就跟光线沿C AB '直线传播等效。
高中物理竞赛第三阶段 第五讲 几何光学原理(无答案)
1. 光的反射，折射定律，全反射2. 近似计算在光学中应用3. 几何光学定律的解释知识点睛几何光学基本定律：1.光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播.2.光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4. 光的折射定律：① 定义:光由一种媒质进入另一种媒质或在同一种不均匀媒质中传播时,方向发生偏折的现象叫做光的折射。
②图示:如图所示,AO 为入射光线,O 为入射点,OB 为反射光线,OC 为折射光线。
1)入射角:入射光线与法线间的夹角i 叫做入射角。
2)折射角:折射光线与法线间的夹角r 叫做折射角。
③折射定律:1)内容:折射光线位于入射光线与法线所决定的平面内,折射光线和入射光线分别位于法线两侧。
2)数学表达式:入射角的正弦与折射角的正弦成正比,即r i n sin sin =. 这就是光的折射定律,也称斯涅尔定律（荷兰数学家）。
④ 相对折射率与绝对折射率1)相对折射率:光从一种媒质斜射入第二种媒质发生折射时,入射角i 的正弦与折射角r的正弦之比, 对于给定的两种媒质来说是一个常数,用21n 表示,21n r i sin sin =。
常数21n 称为第二种媒质对第一种媒质的相对折射率。
知识体系介绍第5讲几何光学原理2)绝对折射率:任意一种媒质对真空的相对折射率称为这种媒质的绝对折射率,简称这种媒质的折射率,用n 表示.通常说某种媒质的折射率即是指它的绝对折射率,也就是它对真空的相对折射率.3)相对折射率与绝对折射率的关系: 实验表明:第二种媒质对第一种媒质的相对折射率等于光在第一种媒质中的传播速度V 1与光在第二种媒质中的传播速度V 2之比,即21n 21V V =. 由此可得某种媒质的折射率V C n =,C 为真空中的光速。
进而可得:21n 12n n =,即第二种媒质对第一种媒质的相对折射率等于第二种媒质的绝对折率与第一种媒质的绝对折射率之比。
高中物理竞赛培训课件：几何光学
例9 （2）将一薄平凸透镜的平面部分镀银，则此透 镜等效于焦距为28cm的凹镜，如将此透镜的曲面部 分镀银，则此透镜等效于焦距为10cm的凹镜，求此 透镜的折射率。
例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2，放置在空气中。 在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射在 半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什么 范围内透出（以角度表示）。
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体， 液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为 n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻璃 厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
图中的XX’轴重合；再将 望远镜绕载物台的转轴 转，如图所示。向右移 动S，当S移动的距离为 3.75cm时，通过望远镜 刚好能看清楚十字缝S的 像成在分划板中心十字 叉丝线上，试求凹球面 镜的曲率半径。
例12 已知两透镜组合系统如图所示，物经整个系统 成像，像的位置大小如图。试用作图法求物经由L1 所成的像的位置和大小，作出L1的焦点及系统的焦 点的位置。
（2）平面折射 成像规律
n1 + n2 = 0 uv
n2
p'
n1
p
实物 u 0 ，虚物 u 0 ，实像 v 0 ，虚像 v 0
入射光线所在的空间称物空间， 出射光线所在的空间称像空间。
2 光在球面上反射和折射
（1）球面反射
P
成像规律 1 1 1 uv f
B
R
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第07部分 几何光学§1 三大定律一、直线传播：1、条件：同一种均匀介质2、日食原理：3、月食原理：二、反射：1、反射定律：共面、分居两侧、等角2、平面镜成像：等大、等距、对称的虚像作图法：定律法、对称法 3、反射视场：三、折射：1、折射定律：共面、分居两侧、斯涅尔公式：21sin sin θθ为定值 2、折射率：描述介质对光线偏折程度的物理量。
从真空射入介质：定义式：21sin sin θθ=n ；决定式：vcn = 从介质1射入介质2：2211sin sin θθn n =；2211v n v n = 介质1对介质2的相对折射率：12122112sin sin v v n n n ===θθ 四、费马原理：1、光程l ：n n v s v s v s t +++=K 2211；n n nn s n s n s n v cs v csv cs ct K K ++=+++=22112211 在均匀介质中，光程等于光的几何路程s 与物质的折射率的乘积：ns l =；在不均匀介质中，取元光程s n l i ∆⋅=∆，总光程为s n l Ni iN ∆=∑=∞→1lim光程这光在介质中走过的路程折算成真空中走过的路程。
2、费马原理：在指定的两点之间光实际传播的路径是：光程取极值的路径。
在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。
3、用原理解释直进、反射、折射：（1）直进：在均匀介质里传播，因为给定两点间直线路径最短，所以光沿直线传播。
（2）反射：（3）折射：214页五、全反射：1、光密介质、光疏介质：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质2、定义：当光线从光密介质射到光疏介质的界面上时，若入射角大于临界角，则折射光线消失，只产生反射的现象叫全反射3、条件：⑴光从光密介质射向光疏介质；⑵入射角大于或等于临界角．两条件必须同时存在，才发生全反射。
4、应用：全反射棱镜、光导纤维、海市蜃楼： 六、棱镜：1、定义：有两个、两个以上的折射面的透明介质。
2、特点：光线通过棱镜时，出射光将向底面偏折．通过棱镜可看到物体的虚像，像的位置向顶角偏移．2、光路图：棱镜角为A（1）偏向角：A i i i i i i -+=-+-=)()()(/11/2/121θ A 一定时，θ随1i 而改变。
（2）可证明：当光路对称即/11i i =、/22i i =时，有最小偏向角：A i -=102θ此时，201Ai +=θ，22A i =。
通过实验测量0θ可求2sin2sinsin sin 021A Ai i n +==θ若A 很小时，22sin00AA+≈+θθ，22sin AA ≈=则)1(0-≈n A θ七、色散：1、色散光路图：2、单色光和复色光：3、光的色散：白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散。
由七色光组成的光带称光谱．4、色散的本质：由于各种色光在同一介质中传播的速率不同，或同一介质对不同色光的折射率不同．那么在同一介质中各色光的临界角C 也不一样．在同一介质中，频率越高的光，其传播速度越小，波长越短，折射率越大．作业：1、 如图所示的府视图，宽1m 的平面镜AB 的右前方站 着一个人甲，另一人乙沿AB 的中垂线从远处向平面 镜走近，乙能看到甲在平面镜中的像的位置是( ) A 、 走近过程的所有位置 B 、 乙距镜不大于1m 的位置 C 、 只有在乙距镜0.5m 的位置 D 、 乙距镜不大于0.5m 的位置2、如图所示为发生月食时，太阳光照射光线的示意图， 当 月球进入图中哪个区域时，在地球上处于夜晚地区的观 察者可以看到月食：( )A 、全部进入区域ⅠB 、全部进入区域Ⅱ和ⅣC 、全部进入区域ⅢD 、部分进入区域Ⅰ3、如右图所示，折射率为n ＝2的液面上有一点光源S ，发出一条光线，垂直地射到水平放置于液体中且距液面高度为h 的平面镜M 的O 点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O 以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者跟踪观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P 点后立即消失，求：(1)光斑在这一过程的平均速度。
(2)光斑在P 点即将消失时的瞬时速度。
4、所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。
建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小。
现有一束单色光a 从原点O 以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个（ ）A. B. C. D.5、如图所示为安全门上的观察孔，直径ab 为2 cm ，门的厚度 ac 为 3.464 cm 。
为了扩大向外观察的范围，将孔中完全嵌人折射率为3的玻璃。
求：(1）嵌入玻璃后向外观察视野的最大张角； （2）要视野扩大到180°，嵌入玻璃的折射率。
ya θ x oAB yx o y x o y x o yx o6、如图所示，有一半圆形玻璃砖，玻璃的折射率为3，AB为其直径，长度为D，O为圆心，一束宽为D／2的单色平行线光束垂直于AB从空气射入玻璃砖，其中心线P通过O点，如图所示，M、N为光束的边界光线，则M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离为多少？7、如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n =2的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置，若容器高为2dm，底边半径为（1+3）dm，OM = 1dm，在容器中央正上方1 dm 处水平放置一足够长的刻度尺，求光源S 发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度。
（不考虑容器侧壁和液面的反射）8、所示，红光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是：（）A．AO是红光，穿过玻璃砖所需时间短B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短C．AO是红光，穿过玻璃砖所需时间长D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长9、如图，a和b都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为φ。
一细光束以入射角θ从P点射入，θ>φ。
已知此光束由红光和蓝光组成。
则当光束透过b板后：（）A 、传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角B 、传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角C 、红光在蓝光的左边D 、红光在蓝光的右边10、一点光源S 放在平面镜M 前不动，平面镜跟水平方向OS 成30°角，如图所示.今使平面镜以速度v 沿OS 方向运动，则像S ′的速度v ′ ：（ ）A 、v ′=v ，沿OS 方向B 、v ′=v ，方向垂直OS 向下C 、v ′=3v ,沿SS ′连线向S 运动D 、v ′=v ,沿S ′S 连线向S 运动11、如图所示，有三块截面为等腰直角三角形的透明材料（图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）恰好拼成一个正方形棱镜．从E 点垂直于边射入的单色光在F 处发生全反射，在G 、H 连续发生两次折射后射出．若该单色光在三块材料中的传播速率依次为v 1、v 2、v 3，下列关系式中正确的是：( )A ．v 3>v 1>v 2B ．v 2>v 3>v 1C ．v 3>v 2>v 1D ．v 1>v 2>v 312、水底同一深度有红、黄、紫三个颜色不同的小球并排放置，如果在水面正上方垂直俯视这个小球，感觉最浅的是： ( )A ．红球B 紫球C ．黄球D ．三个小球的视深相同13、水的折射率为4/3，空气的折射率为1.00，一潜水员自水下目测立于船头的观察者，距水面高为h 1，而观察者目测潜水员距水面深h 2，则： ( ) A ．潜水员实际深度大于h 2，观察者实际高度大于h 1 B ．潜水员实际深度小于h 2，观察者实际高度小于h 1 C ．潜水员实际深度大于h 2，观察者实际高度小于h 1D ．潜水员实际深度小于h 2，观察者实际高度大于h 1θ Pφ ab 左 右ⅠⅡⅢE FG H§2 成像规律：一、平面折射：)(21n n >（1）单心光束的破坏：2211sin sin i n i n =；2122221y x x n y x x n +=+；所以222121211)(x n n y n n y ⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=可知：当x 增大时，1y 减小。
当0=x 时，y n n y 121= 即n yny =// 。
（2）物像关系：（近轴条件下）nyn y =// 二、球面上的反射： （1）符号法则：光线：从左到右线段：物距（s ）、象距（/s ）、半径（r ） 从顶点O 量起，向右为正，向左为负 高度：物高、象高垂直于主轴向上为正，向下为负 （2）球面镜的反射：①反射单心性的破坏：当r 、s 一定时，/s 与入射角有关。
②物像关系（近轴条件下）： 光路图：公式：//1211f r s s ==+，（其中2/r f =） 无论凹球面或凸球面，无论s 、/s 、/f 的数值大小和正负，只要在近轴光线的限制下公式均成立。
焦点：∞=-s ，像方焦点/F （第二焦点） ∞=/s ，物方焦点F （第一焦点） 焦距：2/r f =，像方焦距（第二焦距）；2rf =，物方焦距（第一焦距） 焦平面：像方焦平面：过像方焦点垂直于主轴的平面； 物方焦平面：过物方焦点垂直于主轴的平面。
③焦平面的性质： 像方焦平面的性质：入射平行光线会聚于焦平面上一点。
光心：光线经过光心沿原路返回物方焦平面的性质：焦平面上一点发光后平行射出；光心：光线经过光心沿原路返回④作图法：平行光线法：斜光线法1：斜光线法2：例题：一个点状物体放在离前0.05m处，凹球面镜的曲率半径为0.2m，确定象的位置和性质。
三、单球面镜折射：①对单心光束的破坏：当s -一定时，L 不同/L 也不同。
②物像关系：（近轴光线条件下）r nn s n sn -=-/// 主轴上∞=s ，/P 为像方焦点/F ，像方焦距：nn rn s f -⋅==////（n n >/，“+”）∞=/s ，P 为物方焦点F ，物方焦距：nn rn s f -⋅-==/（n n >/，“-”） 所以，nn f f //-=，f f ≠/，分居两侧。
③高斯公式：1//=+s fsf④牛顿公式：//f f x x ⋅=⋅物距x ：从物方焦点F 量起，右方为正，左方为负； 像距/x ：从像方焦点/F 量起，右方为正，左方为负； ⑤作图法：平行光法、斜光线法例题：一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长为20cm，两端的曲率半径为2cm，若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点，求象的位置和性质。
四、薄透镜：性质：光线从左向左厚度：薄透镜 1r t ≤、2r ，可忽略 主轴：过1o 、2o 的边线 光路图：①物像关系：（近轴光线条件下）1121/1r n n s n s n -=- ， 22/1/22r n n s n s n -=- 所以，221111/22r nn r n n s n s n -+-=- 像方焦距： 22112/r nn r n n n f -+-=/F物方焦距： 22111r nn r n n n f -+--= F所以， 12/n n f f -=，光心不是O②特例：21n n =，光心是O//111f s s =-，)11)((2111/r r n n n f f --=-=121==n n//111f s s =-，)11)(1(121/r r n f f --=-= ③高斯公式：1//=+s fsf④牛顿公式：//f f x x ⋅=⋅ ⑤复合紧靠薄透镜组合：/2/1/111f f f += 五、作图法：平行光线法、斜光线法§3 常见的几种光学助视仪器：一、眼睛（1）简化眼：折射率：34/=n物方焦距：mm f 1.17-= 像方焦距：mm f 8.22/= 网膜的曲率半径：mm R 7.5= 视角：/1=θ （2）眼的调节：①睫状肌松驰时，水晶体两曲面的曲率半径最大，这时远处的物体在视网膜上形成清晰的像，眼能看清楚的最远点称为远点，故眼视远物不感到疲劳。