计量经济学初级教程第十章1

利用关系消除异方差。
例如，在一元回归模型
：
yi a b xiui u i f z i z i
1 两端同时除以所得关系
1 2 2
y i
zi
1
zi
a
b
xi zi
u z
i i
3
uz z u z z 那么，
Var
i
i
1
2
Var
i
i
1 2
2 i
i
2
2
变换后的模型 3 就是同方差模型。
4方法分无交叉项和有叉交项两种。例如，今x有1，x2，x3三个变量
x x x x x x x x x x x x 那么共有 ， ， ， ， ， ，2，2，29个回归项。不包括 1 2 3 12 13 23 1 2 3
x1 x2，x1 x3，x2 x33项交叉项的称为无交，叉否则称为有交叉。
26
27
28
k
在模型
y i
a
b
xj ij
u
中求出
i
uˆ
2 i
j1
k
k
uˆ x x x x 再拟合 2 i
j ij
j k l ij ik
2
jj
i
j1
j1
判断系数是否不全为
0 ，若成立则随机扰动项
存在异方差，且
u x x 2 2 f , , ，即
i
1
k
ui
2 f x1, , x k σ
f
x
,
1
,
x
k
利用关系消除异方差。
例如，在一元回归模型
：
yi a b xiui
1
u i σ f x i
2
1 两端同时除以
f x
y i
f x
i
f
1
x
i
a
b
xi
f x
i
u i
f
x
i
3
那么，
Var
变换后的模型
ui
f x
i
f
1
x
i
Var
u
i
f
1
x
i
f
x
i
2
2
3 就是具有同方差的模型
uˆ x
22
uˆ
x
23
在模型
y
i
a
b
x
i
u
中求出
i
yˆ i
uˆ i
y i
yˆ i
yˆ 2 , yˆ 3 , yˆ 4 iii
设 z i xi,或
yˆ 2 , 或 i
yˆ 3 , 或 i
yˆ 4 注意 i
RESET
检验不考虑
xi
RESET 检验力图寻找
uˆ i 与 z i 间的关系 : uˆ i f z i
2
基本假定违背的解决办法
1随机扰动项e不是同方差，而是异方差 ==>检验是否存在==>消除异方差 2随机扰动项e存在序列相关（存在自相关） ==>检验是否存在==>消除自相关 3解释变量是随机变量，且与e相关 （==>误差变量模型——第15章） 4解释变量之间线性相关，存在多重共线 （==>模型技术上，只能采用逐步回归、 主成分回归、岭回归等）
由回归的拟合优度、显著性判断异方差是否存在。 若显著，则存在异方差，并得到异方差的函数形 式。反之则不存在。
它们的优点：可以近似地给出异方差的存在形式： 2i = 2 f(xi)。以便用模型法消除异方差。
1.GEJSTER检验的步骤
2.EViews中实现GEJSTER检验
3. GEJSTER检验的程序
同方差 与加权最小二乘法
LS Y ( w QSH ) X C 结果是一致的
55
模型变换法OLS处理结果
56
Lx4\lchf106.wf1原始数据
obs 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
Y 22.8 27.1 34.5 39.4 43.8 48.5 52.5 57.8 64.5 70.3 75.8 79.7
n/4
样本2
3n/8
x
45
OLS处理结果
50
51
权数、个人收入散点图
QS H
0.00012
0.00010
0.00008
0.00006
0.00004
0.00002 0
10000
20000
30000
40000
X
52
WLS输出结果
53
加权WLS处理后的残差自变量散点图
R E S ID
10000
5000
1、键入 LS y c x 作回归 2、键入 GENR E1=resid 调用残差 3、键入 GENR E2=E1^2 生成残差平方 4、键入 SCAT E2 X
或 SCAT E1 X
如果呈现出某种有规律的分布，说明残差 中蕴涵作模型（1）未提取净的信息，或 （2）可能存在异方差或自相关，或（3） 设定有误。
X 35
41.3 52.4 60.8 67.5 73.4 79.7 89.4
99 107.6 116.5 122.2
57
OLS估计结果
58百度文库
R E S ID
OLS估计残差与自变量的散点图——典型纺锤型
1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0
20 40 60 80 100 120 140 X
59
60
模型变换法估计结果
请比较残差平方和是否减小
61
R E S ID
模型变换法后的残差与自变量的散点图
0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10
20 40 60 80 100 120 140 X
62
GEJSTER检验的思路
格里奇和帕克检验是用残差的绝对值或者残差的 平方值序列，分别对X进行回归
12
第十章的主要内容
第一节 异方差概述 第二节 如何发现异方差 第三节 异方差的后果 第四节 异方差的解决方法 案例一 个人储蓄模型 案例二 人均消费函数 案例三 分组资料 案例四 我国北方农业产出模型
13
第一节异方差概述
1、异方差的定义 2、现实社会经济中异方差是很常见的 3、处理截面数据时，尤应注意 4、原因1：使用截面数据研究储蓄函数 5、原因2：用分组资料研究Cobb-Douglass生 产函数
Park认为随机扰动项ei的形式为
2i = 2 xi b1ev
两边取对数，
ln2i =ln 2+b1ln xi +Vi
令 ln2 =b0
ln2i = b0 +b1ln xi +Vi 两边取对数，进行OLS。若显著存在异方差，且找到函数 形式；否则无异方差。
1.Park检验的步骤
2.EViews中进行Park检验的步骤
3.PARK程序
67
Park检验的步骤
（1）拟合回归方程，计算残差 （2）计算残差平方和 （3）取残差平方和、解释变量X的对数 （4）用对数变换后的数据拟合回归方程 （5）作统计检验，判断异方差是否存在
68
EViews中进行Park检验的步骤
（1）LS Y C X （2）GENR E1=resid （3）GENR E2=E1*E1 （4）GENR LNE2=LOG（E2） （5）GENR LNX=LOG（X） （6）LS LNE2 C LNX
第十章 异方差
1
问题的提出
在前述基本假定下OLS估计具有BLUE的优 良性。 然而实际问题中，这些基本假定往往不能 满足，使OLS方法失效不再具有BLUE特性。 估计参数时，必须检验基本假定是否满足， 并针对基本假定不满足的情况，采取相应 的补救措施或者新的方法。 检验基本假定是否满足的检验称为计量经 济学检验
0
-5000
0
10000
20000
30000
40000
X
54
模型变换法
yi a b xiui
1
u x 设 2 2
i
i
对 1两端除以 x i 作模型变换
y i
a
b ui
2
xi xi
xi
yx i a x1i b u i1
3
u u Var
i1
Var
i
2
x i
3 式模型变换法估计结果
1。 Goldfeld-Quant检验的思路 2。 Goldfeld-Quant检验的几何意义 3。 Goldfeld-Quant检验具体做法 4。 Goldfeld-Quant检验在EViews上的实现 G-Q检验统计量F及其检验 5。 Goldfeld-Quant检验适用条件
42
uˆ
样本1
3n/8
。
29
怎样通过Eviews作x-y散点图
Scat y x 回车 （作散点图的命令）
其中 y（第一位）是y轴，x（第二位）是x
轴。并观察其是否成：
（1）喇叭型或倒喇叭型
y, yˆ,uˆ,uˆ2
（2）纺锤型或反纺锤型
（3）以及其它有规则的图形（除线性条 形）。
以上三种均可能存在异方差。
30
怎样通过Eviews作x- e2 散点图
69
PARK程序
load c:\eviews\lx4\lchf106.wf1 equation yeq.ls y c x genr e1=resid genr e2= e1*e1 genr lne2=log(e2) genr lnx=log(x) equation lne2eq.ls lne2 c lnx show yeq.resid(g) show lne2eq.resid(g)
63
GEJSTER检验的步骤
（1）用原始数据估计模型，计算残差直 接读取resid （2）用残差绝对值与X进行回归： | e|=b0+b1xh+u
u满足基本假定，幂次通常需要选择多 种值试算，如h=1,2,-1,1/2等 （3）经过R2、F、t检验找出最优的回归 方程形式，或无异方差
64
EViews中实现GEJSTER检验
10
解析法
导出检验统计量的解析式，根据一些准则， 进行检验。例如： 1、检验异方差的Goldfeld-Quandt检验 2、检验自相关的Durbin-Watson检验 3、检验多重共线的简单相关系数和综合统 计检验法等
11
讨论问题的思路与步骤
1、违反6项基本假定之一的定义——异方 差、自相关、误差变量模型、多重共线的 基本概念 2、违反基本假定的原因 3、怎样诊断基本假定的违反——图示法和 解析法 4、消除或减弱对基本假定的违反——出现 违反基本假定的补救措施
6
解决问题的思路
1、违反6项基本假定之一的定义——异方 差、自相关、误差变量模型、多重共线的 基本概念 2、违反基本假定的原因 3、怎样诊断基本假定的违反 4、消除或减弱对基本假定的违反——出现 违反基本假定的补救措施
8
计量经济学检验有两种基本方法
图示法和解析法
9
图示法
是利用残差序列绘制出各种图形，以供 分析检验使用。包括： 1、时间为X轴残差e为Y轴的残差序列图 2、因变量估计值y^为X轴残差e为Y轴的 Y^-e散点图 3、解释变量为X轴残差e（或e2）为Y轴 的x-e散点图 4、残差e的直方图 也可以使用误差项的平方来作图
70
14
第二节如何发现异方差
1、图示法 2、解析法
18
1、图示法及其类型
异方差是指e的方差随着x的变化而变化。 故可以根据x-y或残差x-e2的散点图，对异 方差是否存在及其类型作出判断。 异方差大致可分为三种： （1）递增异方差 （2）递减异方差 （3）复杂型异方差
19
uˆ x
20
uˆ x
21
24
25
1对方程y i
a
b1
xi1
b2
xi2
bk
xi
k
ui
并求出uˆi2
2uˆi2 对所有解释变量、交乘叉积项和平方项进行归回。
3判断各个回归系数是显否著，建立uˆi2与各个回归项的关系，式
u x x x u x x x 2 2 f ， ， ,
i
123 i
2 f ， ， 用以消除异方差。 123
（1）LS Y C X （2）GENR E1=resid （3）GENR E2=E1*E1 或取绝对值 （4）GENR XH=X^H （依次分别取H=1， 2，-1，1/2，……）生成Xh序列 （5）LS E2 C XH （6）重复（4）直至找出适合的方程形式
65
Glejster程序
66
Park检验的的思想
31
1。纺锤型
32
2。反纺锤型
33
3。漏斗型
34
4。反漏斗型
35
5。其它有规律可寻的图形
36
2、解析法（主要介绍GoldfeldQuant检验）
1。RESET检验 2。WHITE检验 3。GEJSTER检验 4。Goldfeld-Quant检验 5。Park检验
37
Goldfeld-Quant检验