第20讲 滑移线应力场理论

( 1 ,1 2 , 2 2 2 , 1 ) ( 1 ,1 2 1 , 2 2 , 2 ) 0 1 ,1 2 , 2 2 ,1 1 , 2 0
1 , 2 2 , 2 1 ,1 2 ,1
滑移线的主要特点

2、Hencky第一定理推论3
单元网络节点上，三个节点已知，可求另一个。
滑移线场的建立

边界建立——自由表面
1 ) 1 2 K , 3 0 2 ) 1 0 , 3 2 K
滑移线场的建立

边界建立——粘着摩擦接触表面
xy K
滑移线场的建立
沿β 2从（1，2），（2，2）
m 1, 2 m 2 , 2 -2 K ( 1, 2 2 , 2 )
沿α 1从（1，1），（1，2）
m 1,1 m 1, 2 2 K ( 1,1 1, 2 )
m 1,1 m 2 , 2 2 K ( 1,1 + 2 , 2 -2 2 ,1 )
滑移线基本概念
滑移线:两条正交的最大切应力方向的轨迹线 称为滑移线。 α线：沿第一剪切方向的滑移线 β线：沿第二剪切方向的滑移线 滑移线场：由滑移线构成的正交网络成为滑移 线场。 滑移线族：同一方向的滑移线组成滑移线族。
滑移线基本概念
滑移线的判断
第一主方向顺时针转450，得到α.
滑移线的主要特点
ma mb 2 K ( a b )
沿α 2从（2，1），（2，2）
m 2 , 1 m 2 , 2 2 K ( 2 ,1 2 , 2 )
沿β 1从（1，1），（2，1）
m 1 ,1 m 2 ,1 2 K ( 1 ,1 2 ,1 )

1、Hencky应力方程推论3
m 2 K (沿 线 ) m 2 K (沿 线 )
如果滑移线场为直线，则此直线上各点的 应力状态相同；
滑移线的主要特点

1、Hencky应力方程推论4
m 2 K (沿 线 ) m 2 K (沿 线 )
第四章 塑性成形问题工程解法
第二节 滑移线方法
第一讲 滑移线应力场理论
平面应变的特点
滑移线基本概念 滑移线的主要特点 滑移线场的建立
平面应变问题的特点
主应力特点
2
K
1 3
2

m
1
2 3
m m m
K
1 3
2

K
平面应变问题的特点

图解法和数值积分法
例题
如图所示光滑平冲头压入半无限高坯料，刚
性冲头的宽度为2b，长度远大于宽度，冲头 两侧为自由表面，按图所建立的滑移线场求 流动应力p。
2b
X
在a 点：
2b

X
a


4
3 p
在b点：

b


4
1 3 2K
1 0
1 2K p
ma K p
应力摩尔圆
x m k sin 2
y
m k sin 2
xy k sin 2
平面应变问题的特点
基本概念
第一主方向:代数值最大的主应力方向. 第一剪切方向:第一主方向顺时针转450所确定的最大切应 力的正方向. 剪切方向方向角:由坐标轴正向转向第一剪切方向的角度.
滑移线的主要特点

2、Hencky第一定理推论1
同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他 各条滑移线必然全是直线。由于直线滑移线的倾角差为零， 所以直线滑移线上的静水压力保持恒定。
滑移线的主要特点

2、Hencky第一定理推论2
一族的一条滑移线的某一段为直线，则被另一族滑移线 所截的该族的滑移线的所有相应的段均为直线。
由屈服准则
1 3 2K
ma mb 2 K ab
p 2 K (1
3 2 K
mb K

2
)

mb

ma
2 K ( a b )
滑移线的主要特点

1、Hencky应力方程推论2
m 2 K (沿 线 ) m 2 K (沿 线 )
如果滑移线场确定，且已知一条滑移线上 任一点的平均应力，则可以确定滑移线场中各 点的应力。
滑移线的主要特点
m 1,1 m 2 , 2 2 K ( 1,1 2 , 2 2 2 ,1 )
滑移线的主要特点

2、Hencky第一定理
同族的两条滑移线截另一族任意一条滑移线相交两点的 倾角差和静水压力变化量均保持不变。
ma mb 2 K ( a b )
沿β 2从（1，2），（2，2）
m 1 , 2 m 2 , 2 2 K ( 1 , 2 2 , 2 )
m 1,1 m 2 , 2 2 K ( 1,1 2 1, 2 2 , 2 )
滑移线的主要特点

2、Hencky第一定理
同族的两条滑移线截另一族任意一条滑移线相交两点的 倾角差和静水压力变化量均保持不变。

边界建立——滑动摩擦接触表面

x y

m m
k sin 2 k sin 2
xy k sin 2


1 3
2
2

m
K
1 3
2
0
xy
K 1 2 cos
1


xy
K
滑移线场的建立

特殊滑移线场
直线滑移线场：
简单滑移线场：
滑移线场的建立
如果两族滑移线场为直线，各点的应力状 态相同，称为均匀应力场；
滑移线的主要特点

2、Hencky第一定理
同族的两条滑移线截另一族任意一条滑移线相交两点的 倾角差和静水压力变化量均保持不变。
ma mb 2 K ( a b )
沿α 1从（1，1），（1，2）
m 1 ,1 m 1 , 2 2 K ( 1 ,1 1 , 2 )

1、Hencky应力方程
m 2 K (沿 线 ) m 2 K (沿 线 )
滑移线的主要特点

1、Hencky应力方程推论1

m m
2 K ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (沿 线 ) 2 K (沿 线 )

ma mb
2Ka 2Kb
滑移线的主要特点

2、Hencky第一定理
同族的两条滑移线截另一族任意一条滑移线相交两点的 倾角差和静水压力变化量均保持不变。
m 1,1 m 2 , 2 2 K ( 1,1 2 , 2 2 2 ,1 )
m 1,1 m 2 , 2 2 K ( 1,1 2 1, 2 2 , 2 )