微带功分器耦合器设计
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交叉指耦合器的耦合段有两个短指和长指，短指长度取工作频段内最高频率
的gh/4，而长指应为最低工作频率的gl/4。连接相应耦合指的跳线为几十m 直径的金丝或铝丝，叉指尺寸W、S由要求奇、偶模阻抗决定。
平面结构的螺旋耦合器、折叠线型耦合器 17
耦合器结构型式众多，图5-50a是平面结构的螺旋耦合 器，b是折叠线型耦合器。
耦合器的耦合系数及方向性都是频率的函数
C
jC sin
1 C 2 cos j sin
1 2
D
4
图5-48 集中电容补偿微带耦合器
式中
e o o
e o
1
2 e
1
2 o
下标e、o表示属于偶模和奇模的量。
1
微带功分器、耦合器设计
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 2
微带功分器可以进行任意比例的功率分配，下面只考虑等功分 （3dB）情况，见图5-36a，其对应的传输线电路示于图5-36b， 我们将它归结为两个简单的电路，在输出端分别用对称和反对 称源激励来进行分析。这就是奇偶模分析技术。
图5-36 Wilkinson功分器
P4
图5-45
通过功率 T 10 log P2 （dB）
P1
混合环跟耦合器的性能由耦合系数、方向性以及负Байду номын сангаас特性决定。
通常隔离端口接匹配负载。
微带分支混合环的工作原理 12
/4
y01=1 (1)
A
对称
y0
平面 =
a1
(4)
D
y04=1
y02=1/R
(2) B
y0 = b
y0 =
/
y0 = b
V1 V / 4 jV 1 jV 1/ 1
在端口1处看向归一化值为2的电阻上的反射系数为
2 2 2 2
和
V1 jV
1 2
因此， S12 V1 V2 j / 2 j0.707
由对称性，我们亦有
S33 = 0和S13 = –j0.707
图5-38 图5-37电路的切开
S22 = S23 = 0（因对两种模式激励时，端口2和3都是匹配的）；
S12 = S21 = –0.707（因互易网络的对称性）；
S13 = S31 = –0.707（因互易网络的对称性）；
S23 = S32 = 0（因等分上为短路或开路）。
这最后结果意味着端口2和3之间是隔离的。
这两种模式。
图5-37 归一化、对称形式的Wilkinson功分器
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 4
（1）偶模 对偶模激励，Vg2 = Vg3 = 2V，所以V2 = V3，没有电流流过r/2电阻 或端口1两根传输线入口之间短接。因此，我们可将图5-37的网络对分，在这 些点具有开路终端，以得出图5-38（a）的电路（/4线的接地边没有示出）。 这时，从端口2看入得到的阻抗为：
2R
Z Z0o
RN 1 RN 1R 1
Z0 1 R
C是电压耦合系数，R为阻抗比，Z为归一化奇模阻抗，R、Z与耦合系数C关
系见图5-49，N为导体数，一般为4，Z0e、Z0o表示偶模、奇模阻抗，Z0为端
口阻抗，当N=2，Z0 Z0oZ0e ，当N2时，这个关系不成立。
化值为r；可以证明对等分功分器，这些值应为 z 2 和r = 2，
如图5-36所示。 现在对图5-37的电路定义两个
独立的激励模式：偶模Vg2 = Vg3 = 2V，奇偶Vg2 = –Vg3 = 2V。然后，将这两种模式相叠
加，其有效激励为Vg2 = 4V， Vg3 = 0，由此，可获得此网络 的S参数。下面我们分别讨论
图5-47 （a）方形分支电桥；（b）圆形分支电桥
平行耦合线耦合器
14
平行耦合线耦合器（见 图5-48）具有对称性， 对称面上电流=0，电压 最大，相当于开路，称 为偶对称，另一种分布， 对称面上电压=0，电流 最大，相当于短路，称 为奇对称。耦合线上任 何场分布都可看成奇模 与偶模场分布的组合。 基于奇、偶模分析可得 到耦合线结构3dB定向 耦合器的设计方程。
图5-38 图5-37电路的切开
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 5
（2）奇模 奇模激励时，Vg2 = –Vg3 = 2V，所以V2 = –V3，在图5-37电路的中 间有电压零点。因此，我们可以用一个
接地平面来切开此电路，给出图5-38（b） 的网络。向端口2看去的阻抗为r/2。由 于平行连接传输线长为/4，而且在端口 1处短路，所以看上去在端口2为开路点。 因此，没有功率送到端口1。这样，总结 一下，我们已导出下列S参量：
0 2f0 C1 C2 Z0o
式中f0是耦合器中心频率。
3dB交叉指lange耦合器
16
图5-44(d)所示3dB交叉指lange耦合器。端口2和3输出相功率相等，但有90相 移，其特点是频带宽，有关设计公式为
R Z0o Z 0e
C
N 11 R2 N 11 R2
（a）
（b）
图5-50 （a）螺旋耦合器；（b）折叠线型耦合器
e
Z 0e Z 0e
Zo Zo
o
Z 0o Z 0o
Zo Zo
e、o是偶模和奇模的传播常数。
当 e o , logD 方向性达到最佳。因此从方向性考虑，希望奇模与偶模具
有相同的相速。为此在耦合两端并联电容C1、C2，对偶模并联电容不起作用，对奇模 相移有影响，其增加的相移o为
图5-42 N路等分微带功分器
图5-43 用微带形式实现 的四节微带功分器
微带耦合器
10
混合环（Hgbrids）和
耦合器（couplers）是
微波电路中常用的无
源器件，把电路元件
直接连起来即可构成
混合环，而耦合器一
般由靠得很近的传输
线构成，它们一般有
四个端口，且每一端
口为匹配负载端接，
也就是说在给定频率
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 6
最后，我们还必须导出S11，用来确定当端口2和3为匹配负载时，微带功分器 在端口1的输入阻抗。最后结果如图5-39（a）所示，从图上可见它与偶模激 励V2 = V3时情况类似。因此，没有电流流过归一化值为2的电阻，它可以取 走，剩下的电路如图5-39（b）所示。现在，有两个/4波长变换器的并联连 接，终端接在归一化负载上。故输入阻抗为
图5-48 集中电容补偿微带耦合器
平行耦合线耦合器
15
对于准TEM模，输入匹配条件为
Z0
Z Z
0e 0e
s in e s in o
Z 0o sin o Z 0o sin e
1 2
Z0e Z0o
以及
1 2
e
o
2
ree reo l 90 2
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 9
微带功分器亦可用于实现N路分路器或合成器，如图5-42所示。 这电路可使所有端口匹配，且使所有端口隔离。但是，缺点是 当N3时，功分器要求电阻交迭。这导致较难以用平面形式制作。 功分器亦可用多级阶梯阻抗变换形式制作，以增加带宽。四节 功分器的实际结构表示在图5-43上。
R Z0 K 1/ K
Z03 Z0 1 K 2 / K 3 Z02 K 2Z03 Z0 K 1 K 2
如K = 1，则上述结果归结为等分情况。另外还见到， 输出线被匹配到阻抗R2 = Z0K和R3 = Z0/K，而不是阻抗 Z0，可用阻抗变换器来变换这些输出阻抗。
2
Zin 2 / 2 1
而S11 = 0。注意：当功分器在端口1激励，且负载匹配时，电阻上没有功率损 耗。因此，当输出匹配时，功分器是无损耗的；只有从端口2和3来的反射功 率消耗在那电阻上。
图5-39 用于导出S11的微带功分器分析
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 7
设计一个频率为f0、用于50系统阻抗的等分微带功分器，并且绘出回波损耗S11、插 入损耗（S21 = S31）和隔离度（S23 = S32）与频率（从0.5f0到1.5f0-）的关系曲线。 解：由图5-36和上述的推导，功分器中的/4传输线应具有的特性阻抗为
P2、P3、P4分别在端口2、3、4可得到的功率，描述该端口的网
络参数主要有四个：
Input
Direct
耦合系数 C 10 log P1 （dB） 1
2
P3
方向性 D 10 log P3
P4
4
（dB） Isolated
3 Coupled
隔离度 I 10 log P1 D C （dB）
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 3
1．奇—偶模分析
为简化起见，将所有阻抗对特性阻抗Z0归一化，且重新绘出图5-36（b） 的电路，输出端具有的信号源如图5-37。该网络相当于中间平面是对
称的，两个归一化值为2的源电阻并联组合，以归一化值为1的电阻代
表匹配源阻抗。/4线具有的归一化特性阻抗为z，并联电阻具有归一
范围内，端口的反射 是很小的，反射系数
图5-44 微波混合环与耦合器
一般小于0.1。
（a）分支线混合环；（b）集总参数分支混合环； （c）定向耦合器；（d）3dB lange耦合器
耦合器参数定义
11
混合环或耦合器可看成四端口网络。四个端口是输入端口、直
通端口、耦合端口与隔离端口。设P1是由匹配源馈入端口1功率，
a2
4
C
(3)
y03=1/R
（a）
A
/4
B
A
/4
B
1
b
a1
/8
1/R a2 /8
（d）
1
b
a1
/8
1/R a2 /8
（e）
开路 （b）
短路 （c）
图2-46 微带双分 支定向耦合器
环形分支电桥原理
13
对于3dB耦合器，并联臂和串联臂的阻抗分别为Z0、Z0/ 2 ，Z0是输入端和输 出端特征阻抗。所以串联臂微带线导带宽度比并联臂宽，如图5-47a。微带双 分支定向耦合器也可作成圆形结构，叫做环形分支电桥，如图5-47b。从1臂 输入功率平分到左右两个分支，它们到4臂路径相差半个波长，即/2，相位 相反，故4臂没有输出，为隔离臂。从1臂到2臂、3臂功率相等，但路径相差 /4，因而有90相位差。方形分支电桥、环形分支电桥、在混频器电路中应 用甚广。
Z0 = Z2 / 2 因而，从传输线看上去，如同一个/4变换器。因此，如果z = 2，端口2是匹 配的，全部功率将到接在端口1的负载。为了求S参量S12，需要电压V1，它可 由传输线方程求得。如让端口2处x = 0，端口1处x = /4则线上电压可写为
V x V e jx e jx V 0 V 1 V2 V
Z 2Z0 70.7
并联电阻为
R = 2Z0 = 100 在频率f0传输线长为/4。采用微波电路分析中的机辅设计程序，可算出S参量幅度， 并且绘在图5-40上。
图5-40 等分微带功分器的频响
图5-41 用微带形式的功率不等分功分器
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 8
2．功率不等分和N路微带功分器 微带型功分器亦可做成功率不等分的，微带图形如图541所示，如端口2和3之间的功率比为K = P3/P2，则可应 用下列设计方程：
的gh/4，而长指应为最低工作频率的gl/4。连接相应耦合指的跳线为几十m 直径的金丝或铝丝，叉指尺寸W、S由要求奇、偶模阻抗决定。
平面结构的螺旋耦合器、折叠线型耦合器 17
耦合器结构型式众多，图5-50a是平面结构的螺旋耦合 器，b是折叠线型耦合器。
耦合器的耦合系数及方向性都是频率的函数
C
jC sin
1 C 2 cos j sin
1 2
D
4
图5-48 集中电容补偿微带耦合器
式中
e o o
e o
1
2 e
1
2 o
下标e、o表示属于偶模和奇模的量。
1
微带功分器、耦合器设计
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 2
微带功分器可以进行任意比例的功率分配，下面只考虑等功分 （3dB）情况，见图5-36a，其对应的传输线电路示于图5-36b， 我们将它归结为两个简单的电路，在输出端分别用对称和反对 称源激励来进行分析。这就是奇偶模分析技术。
图5-36 Wilkinson功分器
P4
图5-45
通过功率 T 10 log P2 （dB）
P1
混合环跟耦合器的性能由耦合系数、方向性以及负Байду номын сангаас特性决定。
通常隔离端口接匹配负载。
微带分支混合环的工作原理 12
/4
y01=1 (1)
A
对称
y0
平面 =
a1
(4)
D
y04=1
y02=1/R
(2) B
y0 = b
y0 =
/
y0 = b
V1 V / 4 jV 1 jV 1/ 1
在端口1处看向归一化值为2的电阻上的反射系数为
2 2 2 2
和
V1 jV
1 2
因此， S12 V1 V2 j / 2 j0.707
由对称性，我们亦有
S33 = 0和S13 = –j0.707
图5-38 图5-37电路的切开
S22 = S23 = 0（因对两种模式激励时，端口2和3都是匹配的）；
S12 = S21 = –0.707（因互易网络的对称性）；
S13 = S31 = –0.707（因互易网络的对称性）；
S23 = S32 = 0（因等分上为短路或开路）。
这最后结果意味着端口2和3之间是隔离的。
这两种模式。
图5-37 归一化、对称形式的Wilkinson功分器
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 4
（1）偶模 对偶模激励，Vg2 = Vg3 = 2V，所以V2 = V3，没有电流流过r/2电阻 或端口1两根传输线入口之间短接。因此，我们可将图5-37的网络对分，在这 些点具有开路终端，以得出图5-38（a）的电路（/4线的接地边没有示出）。 这时，从端口2看入得到的阻抗为：
2R
Z Z0o
RN 1 RN 1R 1
Z0 1 R
C是电压耦合系数，R为阻抗比，Z为归一化奇模阻抗，R、Z与耦合系数C关
系见图5-49，N为导体数，一般为4，Z0e、Z0o表示偶模、奇模阻抗，Z0为端
口阻抗，当N=2，Z0 Z0oZ0e ，当N2时，这个关系不成立。
化值为r；可以证明对等分功分器，这些值应为 z 2 和r = 2，
如图5-36所示。 现在对图5-37的电路定义两个
独立的激励模式：偶模Vg2 = Vg3 = 2V，奇偶Vg2 = –Vg3 = 2V。然后，将这两种模式相叠
加，其有效激励为Vg2 = 4V， Vg3 = 0，由此，可获得此网络 的S参数。下面我们分别讨论
图5-47 （a）方形分支电桥；（b）圆形分支电桥
平行耦合线耦合器
14
平行耦合线耦合器（见 图5-48）具有对称性， 对称面上电流=0，电压 最大，相当于开路，称 为偶对称，另一种分布， 对称面上电压=0，电流 最大，相当于短路，称 为奇对称。耦合线上任 何场分布都可看成奇模 与偶模场分布的组合。 基于奇、偶模分析可得 到耦合线结构3dB定向 耦合器的设计方程。
图5-38 图5-37电路的切开
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 5
（2）奇模 奇模激励时，Vg2 = –Vg3 = 2V，所以V2 = –V3，在图5-37电路的中 间有电压零点。因此，我们可以用一个
接地平面来切开此电路，给出图5-38（b） 的网络。向端口2看去的阻抗为r/2。由 于平行连接传输线长为/4，而且在端口 1处短路，所以看上去在端口2为开路点。 因此，没有功率送到端口1。这样，总结 一下，我们已导出下列S参量：
0 2f0 C1 C2 Z0o
式中f0是耦合器中心频率。
3dB交叉指lange耦合器
16
图5-44(d)所示3dB交叉指lange耦合器。端口2和3输出相功率相等，但有90相 移，其特点是频带宽，有关设计公式为
R Z0o Z 0e
C
N 11 R2 N 11 R2
（a）
（b）
图5-50 （a）螺旋耦合器；（b）折叠线型耦合器
e
Z 0e Z 0e
Zo Zo
o
Z 0o Z 0o
Zo Zo
e、o是偶模和奇模的传播常数。
当 e o , logD 方向性达到最佳。因此从方向性考虑，希望奇模与偶模具
有相同的相速。为此在耦合两端并联电容C1、C2，对偶模并联电容不起作用，对奇模 相移有影响，其增加的相移o为
图5-42 N路等分微带功分器
图5-43 用微带形式实现 的四节微带功分器
微带耦合器
10
混合环（Hgbrids）和
耦合器（couplers）是
微波电路中常用的无
源器件，把电路元件
直接连起来即可构成
混合环，而耦合器一
般由靠得很近的传输
线构成，它们一般有
四个端口，且每一端
口为匹配负载端接，
也就是说在给定频率
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 6
最后，我们还必须导出S11，用来确定当端口2和3为匹配负载时，微带功分器 在端口1的输入阻抗。最后结果如图5-39（a）所示，从图上可见它与偶模激 励V2 = V3时情况类似。因此，没有电流流过归一化值为2的电阻，它可以取 走，剩下的电路如图5-39（b）所示。现在，有两个/4波长变换器的并联连 接，终端接在归一化负载上。故输入阻抗为
图5-48 集中电容补偿微带耦合器
平行耦合线耦合器
15
对于准TEM模，输入匹配条件为
Z0
Z Z
0e 0e
s in e s in o
Z 0o sin o Z 0o sin e
1 2
Z0e Z0o
以及
1 2
e
o
2
ree reo l 90 2
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 9
微带功分器亦可用于实现N路分路器或合成器，如图5-42所示。 这电路可使所有端口匹配，且使所有端口隔离。但是，缺点是 当N3时，功分器要求电阻交迭。这导致较难以用平面形式制作。 功分器亦可用多级阶梯阻抗变换形式制作，以增加带宽。四节 功分器的实际结构表示在图5-43上。
R Z0 K 1/ K
Z03 Z0 1 K 2 / K 3 Z02 K 2Z03 Z0 K 1 K 2
如K = 1，则上述结果归结为等分情况。另外还见到， 输出线被匹配到阻抗R2 = Z0K和R3 = Z0/K，而不是阻抗 Z0，可用阻抗变换器来变换这些输出阻抗。
2
Zin 2 / 2 1
而S11 = 0。注意：当功分器在端口1激励，且负载匹配时，电阻上没有功率损 耗。因此，当输出匹配时，功分器是无损耗的；只有从端口2和3来的反射功 率消耗在那电阻上。
图5-39 用于导出S11的微带功分器分析
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 7
设计一个频率为f0、用于50系统阻抗的等分微带功分器，并且绘出回波损耗S11、插 入损耗（S21 = S31）和隔离度（S23 = S32）与频率（从0.5f0到1.5f0-）的关系曲线。 解：由图5-36和上述的推导，功分器中的/4传输线应具有的特性阻抗为
P2、P3、P4分别在端口2、3、4可得到的功率，描述该端口的网
络参数主要有四个：
Input
Direct
耦合系数 C 10 log P1 （dB） 1
2
P3
方向性 D 10 log P3
P4
4
（dB） Isolated
3 Coupled
隔离度 I 10 log P1 D C （dB）
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 3
1．奇—偶模分析
为简化起见，将所有阻抗对特性阻抗Z0归一化，且重新绘出图5-36（b） 的电路，输出端具有的信号源如图5-37。该网络相当于中间平面是对
称的，两个归一化值为2的源电阻并联组合，以归一化值为1的电阻代
表匹配源阻抗。/4线具有的归一化特性阻抗为z，并联电阻具有归一
范围内，端口的反射 是很小的，反射系数
图5-44 微波混合环与耦合器
一般小于0.1。
（a）分支线混合环；（b）集总参数分支混合环； （c）定向耦合器；（d）3dB lange耦合器
耦合器参数定义
11
混合环或耦合器可看成四端口网络。四个端口是输入端口、直
通端口、耦合端口与隔离端口。设P1是由匹配源馈入端口1功率，
a2
4
C
(3)
y03=1/R
（a）
A
/4
B
A
/4
B
1
b
a1
/8
1/R a2 /8
（d）
1
b
a1
/8
1/R a2 /8
（e）
开路 （b）
短路 （c）
图2-46 微带双分 支定向耦合器
环形分支电桥原理
13
对于3dB耦合器，并联臂和串联臂的阻抗分别为Z0、Z0/ 2 ，Z0是输入端和输 出端特征阻抗。所以串联臂微带线导带宽度比并联臂宽，如图5-47a。微带双 分支定向耦合器也可作成圆形结构，叫做环形分支电桥，如图5-47b。从1臂 输入功率平分到左右两个分支，它们到4臂路径相差半个波长，即/2，相位 相反，故4臂没有输出，为隔离臂。从1臂到2臂、3臂功率相等，但路径相差 /4，因而有90相位差。方形分支电桥、环形分支电桥、在混频器电路中应 用甚广。
Z0 = Z2 / 2 因而，从传输线看上去，如同一个/4变换器。因此，如果z = 2，端口2是匹 配的，全部功率将到接在端口1的负载。为了求S参量S12，需要电压V1，它可 由传输线方程求得。如让端口2处x = 0，端口1处x = /4则线上电压可写为
V x V e jx e jx V 0 V 1 V2 V
Z 2Z0 70.7
并联电阻为
R = 2Z0 = 100 在频率f0传输线长为/4。采用微波电路分析中的机辅设计程序，可算出S参量幅度， 并且绘在图5-40上。
图5-40 等分微带功分器的频响
图5-41 用微带形式的功率不等分功分器
微带功分器（Wilkinson功分器）设计 8
2．功率不等分和N路微带功分器 微带型功分器亦可做成功率不等分的，微带图形如图541所示，如端口2和3之间的功率比为K = P3/P2，则可应 用下列设计方程：