达朗贝尔虚位移专项练习tjd
[分析力学]解题思路-虚功原理与达朗贝尔方程
![[分析力学]解题思路-虚功原理与达朗贝尔方程](https://img.taocdn.com/s3/m/98fdf13c2bf90242a8956bec0975f46526d3a755.png)
[分析⼒学]解题思路-虚功原理与达朗贝尔⽅程更新：8 JAN 2017虚功原理虚功定义\[\delta W = \dot{\vec{p}}\cdot \delta\vec r \]这个定义描述系统中某个质点/质⼼。
其他常⽤形态：由⽜顿第⼆定律 \(\vec F=\dot{\vec p}\) 引⼊通常⼒的概念得\[\delta W = \vec F\cdot \delta\vec r \]虚功原理理想约束下的⼒学系统处于平衡状态的必要条件为：作⽤在系统上的主动⼒在任何约束条件所允许的虚位移下的虚功之和为零。
若约束为完整并且定常, 则该条件也是充分的。
【理想约束】常见的理想约束：1. 质点沿光滑曲⾯运动2. 两个质点由刚性轻杆所连接3. 两个刚体以光滑表⾯接触更⼀般判据：只要物体间连接是刚性的，所有接触⾯是理想光滑或绝对粗糙。
【完整约束】描述单个约束条件只和体系各质点的坐标\(r_i\)及时间\(t\)有关。
约束⽅程可写成\[f(r_1,r_2,⋯,r_n,t)=0 \]强调与速度或⼴义速度⽆关。
每⼀个完整约束都可以代数消去⼀个不独⽴坐标。
【定常约束】约束⽅程中不显含时间。
【主动⼒】⾮系统中物体的相互作⽤⼒，也可以说是外⼒。
例如重⼒、外界施与的拉⼒等。
解题思路1.利⽤虚功原理求解静⼒学平衡位置对静⼒学系统，先确定⾃由度，找独⽴坐标，确定主动⼒；再求主动⼒虚功、虚位移，令虚功为零，⽽独⽴坐标的虚位移任意变化，则其系数分别为零，得到静⼒平衡⽅程；解得平衡坐标。
【例】质量分别为\(m_1\)和\(m_2\)的两个质点由长度为\(l\)的刚性轻杆联结, 将它们放到表⾯光滑的半圆形容器内（如图）, 容器的半径也为 \(r\) \ ((l<2r)\). 试求它们在重⼒作⽤下的平衡位置。
2.利⽤虚功原理求解静⼒学系统中的约束反⼒⽅法⼀：将该约束反⼒视为主动⼒处理，该约束反⼒对应的位移视为独⽴坐标；由上⾯的⽅法求出含有主动⼒和约束反⼒对应独⽴坐标的静⼒平衡⽅程；代⼊上⾯求出的平衡坐标可以求出约束反⼒。
工程力学课后习题答案单辉祖著
工程力学课后习题答案单辉祖著工程力学课后习题答案（单辉祖著）在学习工程力学这门课程时，课后习题的练习与答案的参考对于巩固知识、加深理解起着至关重要的作用。
单辉祖所著的《工程力学》一书，以其严谨的逻辑和丰富的内容，成为众多学子学习工程力学的重要教材。
下面，我们将为您详细呈现这本教材的课后习题答案。
首先，让我们来谈谈第一章的习题。
在这部分中，主要涉及到静力学的基本概念和受力分析。
例如，有一道题是关于一个简单的支架结构，要求画出其受力图。
对于这道题，我们需要明确各个构件之间的连接方式，判断是固定铰支座、活动铰支座还是其他约束类型，然后根据力的平衡条件，准确地画出每个构件所受到的力。
答案中，我们清晰地标注了各个力的大小、方向和作用点，并且通过合理的布局，使受力图易于理解。
第二章的习题重点围绕平面汇交力系和平面力偶系展开。
其中，有一道计算题要求计算多个力在某一点的合力。
在解答这道题时，我们首先将每个力分解为水平和垂直方向的分力，然后分别计算水平和垂直方向上的合力，最后通过勾股定理求出总的合力大小和方向。
答案的给出过程中，每一步的计算都有详细的说明，让学习者能够清晰地看到解题的思路和方法。
第三章的内容是平面任意力系。
这一章的习题难度有所增加，涉及到力系的简化、平衡方程的应用等。
比如，有一道题是求解一个复杂结构在给定载荷下的支座反力。
解题时，我们先对力系进行简化，找到主矢和主矩，然后根据平衡方程列出方程组，通过求解方程组得到支座反力的大小和方向。
答案中不仅给出了最终的结果，还展示了求解方程组的具体步骤和计算过程，方便学习者对照检查自己的解题过程。
第四章是空间力系。
这部分的习题对于空间想象力和数学运算能力有一定的要求。
例如，有一道题要求计算空间力在坐标轴上的投影以及对某点的矩。
在解答时，我们需要运用空间直角坐标系的知识，通过三角函数等方法求出投影的大小，再根据矩的定义计算出对某点的矩。
答案中会详细说明投影和矩的计算过程，并且配以适当的图示，帮助学习者更好地理解空间力系的概念。
虚位移原理
rA rB rA rB L W 0 FrB M 0
m3 g
A
900
C2
平衡方程的求解方法
C1 M m1 g m2 g O
研究OA杆
B F
M
F
O
0
FAx L M 0 (1)
m3 g
FAy FAx A A
C1 M m1 g O FOy FOx
F
n
Ni
ri 0 ?
' ' ( FNB FSB ) r1 ( FNB FSB ) r2 ( FNA FSA ) r2 FN 1 r2
( FNB FSB ) r1 FSB r1 0
（2）：无摩擦 是理想约束
F
5. 列出虚功方程并求解。
二、虚位移分析
质点系中各质点的虚位移之间存在着一定的关 系, 确定这些关系通常有两种方法：
(一) 几何法 由运动学知，质点的位移与速度成正比，即
dr v dt
因此可以用分析速度的方法分析各点虚位移之间的关系 δr B δφ ——虚速度法 A B δrA rA v A a a b
得
FA FB tan
(3)
虚速度法
rA vA , dt rB vB dt
定义:
为虚速度
代入到
Fi ri 0 中, 得
FB vB FAvA 0
由速度投影定理,有
vB cos v A sin ,
代入上式 得 FA FB tan
只限制某方向运动的约束称为单面约束。在两个相
对的方向上同时对物体运动进行限制的约束称为双
第9章 行波法与达朗贝尔公式部分习题及解答
第9章 行波法与达朗贝尔公式部分习题及解答9.1设弦的初始位移为()x ϕ，初始速度为()x ψ，求解无限长弦的自由振动. 解：定解问题：2000, (),()tt xx t t t u a u x u x u x ϕψ==⎧−=−∞<<+∞⎪⎨==⎪⎩ 由达朗贝尔公式可得：11(,)[()()]()22x at x at u x t x at x at d aϕϕψξξ+−=++−+⎰ 9.2半无限长弦的初始位移和初速度都为0，端点作微小振动，0sin x u A t ω==，求弦的振动。
解：定解问题：20000, 0sin 0,0tt xx x t t t u a u x u A t u u ω===⎧−=<<+∞⎪=⎨⎪==⎩方法1：由题意可得：通解为(,)()u x t F x at =−，代入边界条件，0()sin x u F at A t ω==−=令0at ξ=−<，则：t a ξ=−，()sin(), 0F A a ωξξξ=−< 所以：(,)sin[()]sin[()], 0x u x t A x at A t x at a aωω=−−=−−< 所以，定解问题的解为sin[()], (,)0, x x A t t a a u x t x t a ω⎧−>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩方法2：由题意得，对于x>at ，u (x,t )=0,将定解问题延拓到-∞<x <+∞, 20000, 0sin 0,00,0(),(),0(),0tt xx x t t t u a u x u A t x x u x u x x x x ωϕψ===⎧−=<<+∞⎪=⎪⎨≥≥⎧⎧⎪=Φ==⎨⎨⎪<<⎩⎩⎩ 所以，11(,)[()()]()22x at x at u x t x at x at d aξξ+−=Φ++Φ−+ψ⎰ 且满足: 0011()()sin 22x atu at d A t a ϕψξξω=−=−+=⎰ 记：0x at =−<，则011sin()()()d 22x A x a aηωϕψξξ−=+⎰， 可取：()2sin x x A aωϕ=−，()0x ψ= 则： 1(,)()sin[()]sin[()],2x x u x t x at A x at A t t a a aωϕω=−=−−=−>， 9.5已知初始电压分布为cos A kxcos kx ，求解无限长理想传输线上电压和电流的传播情况。
第9章 行波法与达朗贝尔公式部分习题及解答
第9章 行波法与达朗贝尔公式部分习题及解答9.1设弦的初始位移为()x ϕ，初始速度为()x ψ，求解无限长弦的自由振动. 解：定解问题：2000, (),()tt xx t t t u a u x u x u x ϕψ==⎧−=−∞<<+∞⎪⎨==⎪⎩ 由达朗贝尔公式可得：11(,)[()()]()22x at x at u x t x at x at d aϕϕψξξ+−=++−+⎰ 9.2半无限长弦的初始位移和初速度都为0，端点作微小振动，0sin x u A t ω==，求弦的振动。
解：定解问题：20000, 0sin 0,0tt xx x t t t u a u x u A t u u ω===⎧−=<<+∞⎪=⎨⎪==⎩方法1：由题意可得：通解为(,)()u x t F x at =−，代入边界条件，0()sin x u F at A t ω==−=令0at ξ=−<，则：t a ξ=−，()sin(), 0F A a ωξξξ=−< 所以：(,)sin[()]sin[()], 0x u x t A x at A t x at a aωω=−−=−−< 所以，定解问题的解为sin[()], (,)0, x x A t t a a u x t x t a ω⎧−>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩方法2：由题意得，对于x>at ，u (x,t )=0,将定解问题延拓到-∞<x <+∞, 20000, 0sin 0,00,0(),(),0(),0tt xx x t t t u a u x u A t x x u x u x x x x ωϕψ===⎧−=<<+∞⎪=⎪⎨≥≥⎧⎧⎪=Φ==⎨⎨⎪<<⎩⎩⎩ 所以，11(,)[()()]()22x at x at u x t x at x at d aξξ+−=Φ++Φ−+ψ⎰ 且满足: 0011()()sin 22x atu at d A t a ϕψξξω=−=−+=⎰ 记：0x at =−<，则011sin()()()d 22x A x a aηωϕψξξ−=+⎰， 可取：()2sin x x A aωϕ=−，()0x ψ= 则： 1(,)()sin[()]sin[()],2x x u x t x at A x at A t t a a aωϕω=−=−−=−>， 9.5已知初始电压分布为cos A kxcos kx ，求解无限长理想传输线上电压和电流的传播情况。
虚位移的应用_练习题
1．地震仪的杠杆ACD与铰链B连接，其上固结一个质量为m的重物，如图所示。
当ABC 处于水平位置时，弹簧具有初压力F0。
若不计杠杆质量，求当BD处于铅垂位置且为稳定平衡时的弹簧系数k。
2．图示机构的在C处铰接，在D点上作用水平力P，已知AC=BC=EC=FC=DE=DF=l，求保持机构平衡的力Q的值。
3．套D套在光滑直杆AB上，并带动CD杆在铅垂滑道上滑动，如图所示。
已知当0
θ= 时，弹簧等于原长，且弹簧系数为5kN/m。
若系统的自重不计，求在任意位置θ角平衡时，在AB杆上应加多大力偶矩M。
4．均质杆AB的长为l，重为P，搁置在宽为a的槽内，如图所示。
设A、D处光滑接触，试求平衡位置的θ角。
x
y。
第10章达朗贝尔原理及虚位移原理ppt课件
例10-1
已知: m 0.1kg, l 0.3m, 60
求:
用达朗贝尔原理求解 v, FT .
解:
FI
m
a
n m
l
v2 sin
mg FT FI 0
Fb 0, FT cos mg 0
Fn 0, FT sin FI 0
解得
FT
mg
cos
1.96N
v
FT l sin 2
按不同坐标系，惯性力可分解为：
FJ x
max
FJ y
may
FJ z
maz
F J ma ——切向惯性力 FnJ man ——法............... FbJ mab 0
3
10.1.2 质点的达朗贝尔原理
非自由质点M：质量m，受主动力 F， 约束反力 N 作
用， F 、N 的 合力为
轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力 的影响. 求:轮缘横截面的张力.
解:
FIi
miain
m
2R
Ri R 2
Fx 0,
FIi cos FA 0
Fy 0,
FIi sin FB 0
令 i 0,
FA
2
m R 2 cos
d
mR 2
0 2
2
FB
2
m R 2 sபைடு நூலகம்n
Fi FNi 0
即
Fi
ri
FNi
ri
0
Fi
r i
FNi ri 0
F i ri 0
或记为
WFi 0
此方程称虚功方程,其表达的原理称虚位移原理或虚功原理.
对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:
1-2 达朗贝尔原理与拉格朗日方程
说明
1、由 W Fi ri 0 只能求出平衡条件，不能求出约束力 ;
i
2、运用虚功原理求平衡条件的方法步骤: (1) 确定系统自由度，选择合适的广义坐标；
(2) 将 ri 表示为广义坐标 q 的函数，并求出 ri xi , yi , zi ； (3)由虚功原理列出平衡方程，并令 q 的系数为零，求出平衡条件。
i 1,2, i 1,2,
, n , n
动力学方程
或： mi ri Fi Ri 0
惯性力 主动力
静力学方程（平衡方程）
约束力 静力学问题 动静法
动力学问题
纯数学移项，但物理意义深远！
mi ri Fi Ri 0
i 1,2,
, n
mi ri Fi Ri ri 0
W Fi ri Ri ri 0 对于理想约束
i i
R r 0
i i i
W Fi ri 0
i
或： W Fi ri Fix xi Fiy yi Fiz zi 0
i i
i 1,2
对定常约束，实位移为若干个虚位移中的某一个；
对非定常约束，实位移与虚位移不一致 . 分别见P7图1.2.1(a)(b)
二、理想约束
实功：作用在质点上的力（含约束力 Ri）在实位移 dri 中所作 的功， dWi Fi dri Ri dri 虚功：作用在质点上的力（含约束力 Ri）在任意虚位移������ ri 中所作的功， Wi Fi ri Ri ri
q 是互相独立的；不能令 xi , yi , zi的系数为零，∵它们不是互 （
达朗贝尔原理习题解答~14293
6－2. 图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。
已知：圆盘半径为 r 、质量为M ，杆长为L 、质量为 m 。
在图示位置杆的角速度为ω、角加速度为ε，圆盘的角速度、角加速度均为零，试求系统惯性力系向定轴O 简化的主矢与主矩。
解：∵圆盘作平动，相当一质点作用在A 点。
εττ⋅+==∑)2/(ML mL a m F Cii gR2)2/(ω⋅+==∑ML mL a m F nCii ngRεε⋅+==)31(2200ML mL J Mg6－3. 图示系统位于铅直面内，由鼓轮C 与重物A 组成。
已知鼓轮质量为m ，小半径为r ，大半径R = 2r ，对过C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r ，重物A 质量为2m 。
试求（1）鼓轮中心C 的加速度；（2）AB 段绳与DE 段绳的张力。
解：设鼓轮的角加速度为α， 在系统上加惯性力如图（a ）所示，则其惯性力分别为：αmr F C =I ；αr m F A ⋅=2Iααρα222I 5.1mr m J M C C ===∑=0)(F DM；0)2(I I I =+-++C A C M r mg F F mg g g r a C 2145.132=+==α∑=0y F ；02I I =--+-mg mg F F F A C DE ；mg mr mg F DE 21593=-=α取重物A 为研究对象，受力如图（b ）所示，∑=0yF；02I =-+mg F F A AB ；mg mg mr mg F AB 2134)2141(222=-=-=αa AM I gI A（b ）6－4. 重力的大小为100N 的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f = 0.20，板上有一重力的大小为300N ，半径为20cm 的均质圆柱。
圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。
若平板上作用一水平力F = 200N ，如图所示。
求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。
(完整word版)达朗贝尔原理及虚位移原理知识点总结
达朗贝尔原理知识总结1.质点的惯性力。
•设质点的质量为m ，加速度为，则质点的惯性力定义为2.质点的达朗贝尔原理。
•质点的达朗贝尔原理：质点上除了作用有主动力和约束力外，如果假想地认为还作用有该质点的惯性力，则这些力在形式上形成一个平衡力系，即3.质点系的达朗贝尔原理。
•质点系的达朗贝尔原理：在质点系中每个质点上都假想地加上各自的惯性力，则质点系的所以外力和惯性力，在形式上形成一个平衡力系，可以表示为4.刚体惯性力系的简化结果（1）刚体平移，惯性力系向质心C 简化，主矢与主矩为（2）刚体绕定轴转动，惯性力系向转轴上一点O 简化，主矢与主矩为其中如果刚体有质量对称平面，且此平面与转轴z 垂直，则惯性力系向此质量对称平面与转轴z 的交点O 简化，主矢与主矩为（3）刚体作平面运动，若此刚体有一质量对称平面且此平面作同一平面运动，惯性力系向质心C简化，主矢和主矩为式中为过质心且与质量对称平面垂直的轴的转动惯量。
5.消除动约束力的条件。
刚体绕定轴转动，消除动约束力的条件是，此转轴是中心惯性主轴（转轴过质心且对此轴的惯性积为零）；质心在转轴上，刚体可以在任意位置静止不动，称为静平衡；转轴为中心惯性主轴，不出现轴承动约束力，成为动平衡。
常见问题问题一在惯性系中，惯性力是假想的（虚加的），达朗贝尔原理也是数学形式上的，物体一般并不是真的处于平衡。
问题二惯性力系一般都是向定点或者质心简化，因此这时惯性力系的主矩，而向其它的点简化，一般上是不成立的。
如果一定要向某一任意点A简化，那么要先向定点或质心简化，之后将其移至A点（注意力在平移时将会有附加力偶）。
惯性力系的主失是与简化中心无关的。
问题三用达朗贝尔原理解题时，加上惯性力系后就完全转化成静力学问题，其求解方法与精力学完全相同。
问题四物体系问题。
每个物体都有惯性力系，因此每个物体的惯性力系向质心（或定点）简化都得到一个力与一个力偶。
虚位移原理知识点总结1.虚位移·虚功·理想约束。
第10章 达朗贝尔原理—习题(1-16)
第10章 达朗贝尔原理——习题1-1610-1 均质细直杆AB 通过两根绳索挂在天花板上，已知杆的质量为m ，AB = O 1O 2 = O 1A = O 2B = l ，点C 为杆AB 的质心，绳索O 1A 的角速度为ω，角加速度为α，转向如图所示。
试求图示位置的达朗贝尔惯性力系分别向C ，A 两点的简化结果。
（题10.1答案：）10-2 均质细直杆AB 的质量为m ，长度为l ，绕O 轴作定轴转动，已知OA = l /3，杆的角速度、角加速度分别为ω、α，转向如图所示，试求其达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和O 的简化结果。
（题10.2答案：）10-3 质量为mAB ，其两端与半径为r 的半圆形固定凹槽相接触，在图示位置，其角速度为ω，角加速度为α，转向都为顺时针，试求其达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和圆心O 的简化结果。
（题10.3答案：）10-4 质量为m ，长度为2l 的均质细直杆AB 的两端分别沿水平地面和铅垂墙面运动，已知v A = 常矢，试求图示位置杆的达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和点A 的简化结果。
题10-1图BC题10-2图A（题10.4答案：）10-5 均质杆AB 的质量为m ，长度为l ，用两根等长的绳索悬挂如图。
试求绳索OA 突然被剪断，杆开始运动的瞬时，绳索OB 的张力和杆AB 的角加速度。
（题10.5答案：）10-6 如图所示，质量为m ，长度为l 的均质杆由两根刚度系数为k ，质量不计的弹簧静止悬挂在空中，若突然将右边弹簧剪断，试求剪断瞬时杆AB 的角加速度和点A 的加速度。
（题10.6答案：）10-7 质量为m ，长度为2r 的均质杆AB 的一端A 焊接于质量为m ，半径为r 的均质圆盘的边缘上，圆盘可绕过圆盘中心的光滑水平轴O 转动，若在图示瞬间圆盘的角速度为ω，试求该瞬时圆盘的角加速度及杆AB 在焊接处所受到的约束力。
（题10.7答案：）题10-3图题10-4图题10-5图B题10-6图10-8 固连在一起的两轮子半径分别为r 、R ，它们的总质量为m 1，共同轮心C 为它们的质心，它们对过质心且垂直于纸面的轴的回转半径为ρ。
运动学第六章达朗贝尔原理习题课
MFOxIOb
FOy
FOx
JOa Wr
1 2
mr 2a
Wr
a
2W mr
mg
M IOa a
mg
b
FI
Ta W
FOx 0 FOy W mg
W
(b) 整体
MO 0
M IOb
FOy FOx
M IOb FIr Wr 0 mg
M IOb
1 2
mr 2b
FI
W g
a
W g
r b
b
2Wg r(mg 2W
达朗贝尔原理 习题课
主讲教师 祝瑛
2021年4月9日星期五
1.均质圆盘作定轴转动。试对图示四种情形向 转轴进行惯性力系的简化。
FI m2r
FIn m2r FI m r
≠
（a）
MI
（b）
3mr
2
2
（c）
≠
M
I
（d）
mr 2
2
2.均质杆OA长为L,质量为m,绕O轴转动的角速度 1 ,
A
M ABI1
FS 2
3 16
ma
FS 3
3 16
ma
同理取滚B： MB(F) 0
FI 3r M I 3 FS3 2r 0
FI 2 A
MI2
FI 3
MI3
B
14.长方形匀质平板,质量为27kg,如果突然撤去销B，求在 撤去销B的瞬时,平板的角加速度和销A的约束反力。
解： 突然撤去销B, 0 0
惯性力系向转轴A简化:FI FI m
取A为研究对象： FI1 T m1g T m1(g a)
取圆柱为研究对象：FI 2
第10章 达朗贝尔原理—习题(17-34)
第10章 达朗贝尔原理——习题17-3410-17 图示系统处于同一铅垂面内，圆盘、杆、滑块皆均质，质量都为m ，半径为r 的圆盘可绕轴O 转动，OA 为其直径，长度为l = 4r 的细长直杆AB 的两端分别与盘缘上A 点和滑块B 铰接，滑块B 可沿倾角为30◦的滑道运动。
若系统于图示位置无初速释放，且不计各接触处摩擦，试求释放瞬时，滑块的加速度和滑道对滑块的约束力。
（题10.17答案：）10-18 图示处于铅垂面内的平面系统，细长直杆OA 、AB 及圆盘B 皆均质，质量都为m ，长度为l 1 = 2r 的杆OA 可绕光滑轴O 转动，长度为l 2 = 4r 杆AB 的两端分别与杆OA 的A 端和盘心B 光滑铰接，运动时，半径为r 的圆盘沿倾角为30◦的斜面作纯滚动，且O 、B 两点的连线平行于斜面。
若系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬间，圆盘的角加速度及斜面对圆盘的约束力。
（题10.18答案：）10-19 图示系统处于同一铅垂平面内，均质圆盘C 的质量为m ，半径为r ；均质杆BD 的质量为m ，长度为l = 2r ，不计柔绳的质量和铰链B 、D 处摩擦，题10-17图题10-18图若系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时：（1）圆盘的角加速度；（2）柔绳的张力。
（题10.19答案：）10-20 图示系统处于同一铅垂平面内，均质圆盘的质量为m ，半径为r ；杆OD 的质量也为m ，质心C 离转轴O 的距离为3r /2，对转轴O 的回转半径为r 3=ρ；固连于圆盘B 边缘不计质量的销钉A 放置于杆的直槽内，直槽和轴承皆光滑。
已知运动时圆盘能沿水平地面作纯滚动，若系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时：（1）圆盘的角加速度；（2）地面对圆盘的摩擦力。
（题10.20答案：）10-21 图示系统处于同一铅垂平面内，均质杆OA 的质量为m ，长度为l = 2r ；均质圆盘D 的质量为m ，半径为r ；若不计铰链O 、A 处摩擦，系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时两刚体的角加速度。
分析力学基础虚位移原理0806-资料
• 前言 分析力学基础
• 达朗贝尔原理
虚位移原理 • 虚位移原理
• 动力学普遍方程 • 拉格朗日第一类方程 • 拉格朗日第二类方程
理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系
分析动力学基础/虚位移原理
虚位移原理
• 前言 • 虚位移 • 虚位移原理及其应用 • 广义力 质点系平衡条件
实位移
d q d r 1 Td r 2 T d r n T T
• 可能运动
可能位移
约束方程
可能运动 q*(t)
多种可能
d q * d r 1 * Td r 2 * T d r n * T T
可能位移满足的方程
ΦqdqΦt dt0
Φ(q,t) 0
2019/8/6 13
分析动力学基础/虚位移原理/虚位移
虚位移
• 质点系运动学关系的描述 • 实位移与虚位移 • 独立（广义）坐标虚位移
2019/8/6 6
理论力学CAI 分析力学基础
分析动力学基础/虚位移原理/虚位移
质点系运动学关系的描述
P1
z
Pk
• 笛卡儿坐标
质点系 惯性基
(P1,P2,,Pn) Oe
理论力学CAI 分析力学基础
分析动力学基础/虚位移原理/虚位移/解
参考基： Oe
y
方法2（速度法）
写出点A的速度与广义速度的关系
vA
vA rj
方向设定
O
x AvAx vAsijn
yAvAyvAcojs
vA
jA j
B
x
xArjsinj dxArsijndj
比较
第十四章 虚位移原理
M FvC 0
B点虚速度关系：
va ve vr
h ve OB sin ve h va vC 2 sin sin Fh M 2 sin
B v r M O
h
PAG 24
Northeastern University
⑶ 列虚功方程
y
F
G E C
D
FyG FBxxB 0
F (3l cos )
B
FBx (2l sin ) ) 0 A
3 FBx F cot θ 2
FBx
x
（二）CG间弹簧的刚度系数为k,图示位置弹簧已伸长δ0,求 FBx
PAG 21
Northeastern University
解：⑴ 取系统为研究对象,受力分析 约束为理想约束 ⑵ 给一组虚位移 B点虚位移关系?
A B
h
rC
C
F
M
O
M F rC 0
PAG 23
Northeastern University
§14-2
虚位移原理
va
ve
M F rC 0
A
vC
F
WN FNi ri 0
PAG 12
Northeastern University
§14-1
约束 ·虚位移 ·虚功
2、光滑铰链 F
1、光滑支承面 P r FN WN FN r 0
r '
' WN F r F r 0
F
3、无重刚杆
第9章-虚位移原理资料
2. 虚位移关系分析
在非自由质点系中，不同点的虚位移不是完全独立的。独立虚位移的数目与系统的自由度相等。分析不同点的虚位移之间的关系，用独立的虚位移表示各点的虚位移，是运用虚位移原理的关键环节。 常用的方法有几何法、虚速度法与解析法。
解： （1）主动力与相应虚位移的确定：主动力为操纵杆的拉力F与被夹持物体的对夹钳的压力FN与FN′,二者大小相等，方向相反，如图所示。其余皆为理想约束力。
由于操纵杆EO只能水平平移，所以F的作用点O的虚位移为与F的力线一致的dr。由于夹板AD只能绕点D定轴转动，所以FN的作用点的虚位移为与AD垂直的drN。同理可定drN′ 。由对称性可知
物理坐标： x1,y1,z1 ; x2,y2,z2 ; 约束方程： x12+y12 = a2 z1 = 0 z2 = 0 (x2－x1)2+(y2－y1)2 = b2
广义坐标： a , b 坐标变换： x1 = asina , y1 = acosb , x2 = asina+bsinb , y2 = acosa+bcosb
例9-3 图示机构，在力F和力偶M作用下在图示位置平衡，求力F和力偶M对应的虚位移的关系。
解：此机构是一个自由度的系统，所以只有一个独立的虚位移。
dra、dre、drr分别视为点B的va、ve、vr。由速度合成定理，有
即为
而有
所以所求的虚位移关系为
（2）使用虚位移原理：由虚位移原理，有
系统只有一个独立的虚位移，需分析虚位移的关系。
(a)
（3）虚位移关系的分析： 操纵杆EO只能水平平移，所以铰C的虚位移
夹板AD只能绕点D定轴转动，所以夹板上铰B的虚位移
虚功原理和达朗贝尔原理
虚功原理和达朗贝尔原理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊虚功原理和达朗贝尔原理呀。
你说这虚功原理啊，就像是一个神奇的魔法棒！它告诉我们，在一个平衡的系统里，哪怕是小小的虚位移，也能带来大大的作用呢！就好比我们走路，每一步看似微小，但积累起来就能带我们去到想去的地方。
想象一下，一个复杂的机械结构，各种杆件啊、铰链啊，看着就让人头疼。
但有了虚功原理，就像有了一把钥匙，能轻松打开理解它的大门。
它能让我们从看似混乱的状态中找到规律，是不是很厉害呀！
再来说说达朗贝尔原理。
哎呀，这可真是个宝贝！它就像是给物体加上了一双翅膀，让我们能更好地理解物体的运动。
可以把它想象成是给物体找了个“虚拟伙伴”，这个伙伴能帮我们看清物体的受力和运动情况呢。
比如说一个球在滚动，达朗贝尔原理就能让我们清楚地知道它受到了哪些力的影响，为啥会这样滚动。
这两个原理啊，在我们的生活和工程中可有着大用处呢！比如造大桥的时候，工程师们就得用它们来计算怎么让桥稳稳地立在那里，车辆通过时也能安然无恙。
又或者制造那些精密的机器，没有它们可不行，不然机器说不定就会出故障呢。
它们就像两个默默守护的卫士，虽然我们平时可能不太会注意到它们，但它们却在背后发挥着巨大的作用。
我们的生活中处处都有它们的身影，从小小的玩具到大大的建筑，都离不开它们的功劳。
你说要是没有这两个原理，那我们的世界会变成啥样呢？是不是会有很多东西都没法实现呀！所以啊，我们可得好好珍惜它们，好好利用它们，让它们为我们的生活带来更多的便利和精彩。
总之，虚功原理和达朗贝尔原理就是这么神奇又重要，它们是物理学中的瑰宝，是我们探索世界、创造美好未来的得力助手！大家可千万别小瞧它们哟！。
达朗贝尔原理试题及答案
达朗贝尔原理试题及答案一、选择题1. 达朗贝尔原理是以下哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 达朗贝尔C. 欧拉D. 拉格朗日答案：B2. 达朗贝尔原理适用于以下哪种情况？A. 仅适用于静力学B. 仅适用于动力学C. 适用于静力学和动力学D. 仅适用于流体力学答案：C3. 在应用达朗贝尔原理时，以下哪项是不需要考虑的？A. 惯性力B. 外力C. 约束力D. 摩擦力答案：C二、填空题1. 达朗贝尔原理认为，一个系统在任意虚位移下，其总的虚功为零。
答案：（空）2. 达朗贝尔原理是牛顿第二定律在______形式下的推广。
答案：虚功3. 当一个系统处于平衡状态时，其______力和外力的虚功之和为零。
答案：惯性三、简答题1. 简述达朗贝尔原理的基本内容。
答案：达朗贝尔原理认为，对于一个受约束的系统，当它处于平衡状态时，系统内各部分的惯性力和外力的虚功之和为零。
2. 达朗贝尔原理与牛顿第二定律有何不同？答案：达朗贝尔原理是牛顿第二定律在虚功形式下的推广，它考虑了惯性力的作用，而牛顿第二定律仅考虑了外力的作用。
四、计算题1. 一个质量为m的物体在水平面上以速度v做匀速直线运动，受到一个大小为F的外力作用。
求该物体在任意虚位移下，其总的虚功是否为零。
答案：是的，由于物体做匀速直线运动，其加速度为零，根据达朗贝尔原理，总的虚功为零。
2. 一个质量为m的物体受到一个大小为F的恒定外力作用，物体在水平面上做加速运动。
求该物体在任意虚位移下，其总的虚功是否为零。
答案：否，因为物体在做加速运动，其加速度不为零，根据达朗贝尔原理，总的虚功不为零。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
达朗贝尔虚位移专项练习tjd
部门： xxx
时间： xxx
整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
虚位移、达朗贝尔
专项练习
一．判断题、填空题
1．质点有运动就有惯性力。
< ）
2．已知质点的运动方程就可以确定作用于质点上的力；已知作用于质点上的力也可以确定质点的运动方程。
< ）b5E2RGbCAP
3．虚位移是假想的、极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。
< ）p1EanqFDPw
4．不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢的大小都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向则与
质心加速度方向相反。
< ）DXDiTa9E3d
5．如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆
铰连而成。
已知：圆盘半径为r、质量为M，
杆长为l，质量为m。
在图示位置，杆的角速
度为ω 、角加速度为α ，圆盘的角速度、角加速度均为零。
则系统惯性力系向定轴O简化后，其主矩为。
RTCrpUDGiT
二、计算题
图示匀质细杆的端点A、B在固定圆环中沿壁
运动。
已知：杆长为L、重为P，质心C的速度大
小为υC<常数），圆环半径为r。
试求惯性力系向圆心O简化的结果。
5PCzVD7HxA
三计算题
在如图所示机构中，各构件自重不
计，已知OC = CA，P = 200 N，
弹簧的弹性系数k = 10 N/cm，图示
平衡位置时ϕ = 30°，θ = 60°，
弹簧已有伸长δ = 2 cm，OA水平。
试用虚位移原理求机构平衡时力F的大小。
jLBHrnAILg
四、计算题
五、计算题动静法+虚位移求解
六、计算题
七、计算题
八、计算题动静法求解
参考答案
一．判断题
1．错； 2．错； 3．错；4．对 5．大小为，转向逆时针。
二计算题
匀质细杆AB作定轴转动，其转动角加速度，其质心加速度
，
其惯性力系向圆心O简化结果<大小）：
；
，。
方向如图所示。
三解：
四、计算题
五计算题
六计算题
七、计算题
八、计算题
杆的角加速度：
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。