2015届高考二轮数学文科金版学案复习课件专题一 选择题的解题方法与技巧
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随堂讲义•第二部分
专题一
考前增分策略
选择题的解题方法与技巧
数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值占 全卷的26.7%(理科)与33.3%(文科)，它具有概括性 强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性 和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简 捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于
整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题
(C ) A．0 B．π
解析
由 f{f[f（－3）]}＝f{f(0)}＝f{π}＝π2 可知，选 C.
Z 重 点 方法 讲 解
方法2 特例法
特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数 值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、 特殊函数等对各选项进行检验或推理，利用问题在
某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的
以便快速智取，这是解选择题的基本策略．数学选
择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考 虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选 择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供 了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了
一些特有的解法，在选择题求解中很适合. 下面结
合典型试题，分别介绍几种常用方法．
Z 重 点 方法 讲 解
二、取特殊函数 例3 定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a ＋b≤0，给出下列不等式： ①f(a)· f(－a)≤0； ②f(b)· f(－b)≥0； ③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)； ④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． 其中正确的不等式序号是( ) B A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
Z 重 点 方法 讲 解
解析 (1)由 a＞b＞1，不妨取 a＝100，b＝10，则 P
100＋10 3 3 ＝ 2，Q＝ ，R＝lg ＞lg 100×10＝ .故 2 2 2 选 B.
1 1 1 (2)令 x＝e－ ，则 a＝－ ，b＝－1，c＝－ .故选 2 2 8 C.
答案 C
解析 取 α＝π，排除 A；α＝π，排除 B；α＝4π，
2 排除 D.故选 C.
3
Z 重 点 方法 讲 解
跟踪训 1 练 2．(1)a＞b＞1，P＝ lg a·lg b，Q＝ (lg a＋lg b)，R＝ 2
a＋b ，则( B ) lg 2
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q (2)若 x∈(e－1，1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则( C ) A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a
Z 重 点 方法 讲 解
三、利用特殊数列
例4 已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0， 则有C ( ) A．a1＋a101＞0 B．a2＋a102＜0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51
解析 取满足题意的特殊数列{an}＝0，则a3 ＋a99＝0.故选C.
Z 重 点 方法 讲 解
个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用
特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既 要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择 题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅 有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个
“选”字，尽量减少书写解题过程，
要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据 题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，
原理，由此判断选项真伪的方法．用特例法解选择 题时，特例取得越简单、越特殊越好．
Z 重 点 方法 讲 解
ຫໍສະໝຸດ Baidu
一、取特殊值 例 2 若 0≤α≤2π ，sin α ＞ 3cos α ，则 α 的取 值范围是( C )
π π π A. ， B. ，π 3 2 3 π 4π π 3π C. ， D. ， 3 2 3 3
Z 重 点 方法 讲 解
方法1 直接法
直接法就是从题设条件出发，通过正确的运 算、推理或判断，直接得出结论再与选项对照，从 而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎 实的数学基础．
例1
有三个命题：①垂直于同一个平面的两
条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个 平面与α垂直；③异面直线a，b不垂直，那么过a的 D 任一个平面与 b 都不垂直．其中正确命题的个数为 ( )
Z 重 点 方法 讲 解
解析 取f(x)＝－x，逐项检查可知①④ 正确．故选B.
Z 重 点 方法 讲 解
跟踪训 练
3．如果函数 y＝sin 2x＋acos 2x 的图象关于 x＝
π － 对称，则 a＝( D ) 8 A. 2 B．－ 2 C．1 D．－1
解析 因为点(0，0)与点－π，0关于直线 x＝－π对称， 8 4 π π 所以 a 必满足：sin 0＋acos 0＝sin－ ＋acos－ ，解 2 2 出 a＝－1，从而可以排除 A, B, C．故选 D.
的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先 决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选， 全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、 谨防疏漏，确保准确；
迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择 题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右， 速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟 内解完，要避免“超时失分”现象的发生． 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，
A．0个 B．1个
Z 重 点 方法 讲 解
解析 利用立体几何中有关垂直的判定与 性质定理对上述3个命题作出判断，易得
都是正确的，故选D.
Z 重 点 方法 讲 解
跟踪训 练
1．已知 f(x)＝π，x＝0，则 f{f[f（－3）]}的值等于 0，x＜0，
C．π 2 D．9
2 x ，x＞0，
四、选择特殊位置 例 5 直三棱柱 ABCA′B′C′的体积为 V，P，Q 分别为 侧棱 AA′，CC′上的点，且 AP＝C′Q，则四棱锥 BAPQC 的体积是( B ) 1 A. V 2 1 B. V 3 1 C. V 4 1 D. V 5
解析 令 P，Q 分别为侧棱 AA′，CC′的中点，则 1 1 1 1 可得 V＝ SA′ACC′h，VB－APQC＝ SAPQCh＝ h SA′ACC′ 2 3 3 2 1 ＝ V.故选 B. 3
专题一
考前增分策略
选择题的解题方法与技巧
数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值占 全卷的26.7%(理科)与33.3%(文科)，它具有概括性 强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性 和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简 捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于
整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题
(C ) A．0 B．π
解析
由 f{f[f（－3）]}＝f{f(0)}＝f{π}＝π2 可知，选 C.
Z 重 点 方法 讲 解
方法2 特例法
特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数 值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、 特殊函数等对各选项进行检验或推理，利用问题在
某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的
以便快速智取，这是解选择题的基本策略．数学选
择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考 虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选 择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供 了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了
一些特有的解法，在选择题求解中很适合. 下面结
合典型试题，分别介绍几种常用方法．
Z 重 点 方法 讲 解
二、取特殊函数 例3 定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a ＋b≤0，给出下列不等式： ①f(a)· f(－a)≤0； ②f(b)· f(－b)≥0； ③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)； ④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． 其中正确的不等式序号是( ) B A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
Z 重 点 方法 讲 解
解析 (1)由 a＞b＞1，不妨取 a＝100，b＝10，则 P
100＋10 3 3 ＝ 2，Q＝ ，R＝lg ＞lg 100×10＝ .故 2 2 2 选 B.
1 1 1 (2)令 x＝e－ ，则 a＝－ ，b＝－1，c＝－ .故选 2 2 8 C.
答案 C
解析 取 α＝π，排除 A；α＝π，排除 B；α＝4π，
2 排除 D.故选 C.
3
Z 重 点 方法 讲 解
跟踪训 1 练 2．(1)a＞b＞1，P＝ lg a·lg b，Q＝ (lg a＋lg b)，R＝ 2
a＋b ，则( B ) lg 2
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q (2)若 x∈(e－1，1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则( C ) A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a
Z 重 点 方法 讲 解
三、利用特殊数列
例4 已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0， 则有C ( ) A．a1＋a101＞0 B．a2＋a102＜0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51
解析 取满足题意的特殊数列{an}＝0，则a3 ＋a99＝0.故选C.
Z 重 点 方法 讲 解
个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用
特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既 要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择 题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅 有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个
“选”字，尽量减少书写解题过程，
要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据 题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，
原理，由此判断选项真伪的方法．用特例法解选择 题时，特例取得越简单、越特殊越好．
Z 重 点 方法 讲 解
ຫໍສະໝຸດ Baidu
一、取特殊值 例 2 若 0≤α≤2π ，sin α ＞ 3cos α ，则 α 的取 值范围是( C )
π π π A. ， B. ，π 3 2 3 π 4π π 3π C. ， D. ， 3 2 3 3
Z 重 点 方法 讲 解
方法1 直接法
直接法就是从题设条件出发，通过正确的运 算、推理或判断，直接得出结论再与选项对照，从 而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎 实的数学基础．
例1
有三个命题：①垂直于同一个平面的两
条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个 平面与α垂直；③异面直线a，b不垂直，那么过a的 D 任一个平面与 b 都不垂直．其中正确命题的个数为 ( )
Z 重 点 方法 讲 解
解析 取f(x)＝－x，逐项检查可知①④ 正确．故选B.
Z 重 点 方法 讲 解
跟踪训 练
3．如果函数 y＝sin 2x＋acos 2x 的图象关于 x＝
π － 对称，则 a＝( D ) 8 A. 2 B．－ 2 C．1 D．－1
解析 因为点(0，0)与点－π，0关于直线 x＝－π对称， 8 4 π π 所以 a 必满足：sin 0＋acos 0＝sin－ ＋acos－ ，解 2 2 出 a＝－1，从而可以排除 A, B, C．故选 D.
的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先 决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选， 全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、 谨防疏漏，确保准确；
迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择 题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右， 速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟 内解完，要避免“超时失分”现象的发生． 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，
A．0个 B．1个
Z 重 点 方法 讲 解
解析 利用立体几何中有关垂直的判定与 性质定理对上述3个命题作出判断，易得
都是正确的，故选D.
Z 重 点 方法 讲 解
跟踪训 练
1．已知 f(x)＝π，x＝0，则 f{f[f（－3）]}的值等于 0，x＜0，
C．π 2 D．9
2 x ，x＞0，
四、选择特殊位置 例 5 直三棱柱 ABCA′B′C′的体积为 V，P，Q 分别为 侧棱 AA′，CC′上的点，且 AP＝C′Q，则四棱锥 BAPQC 的体积是( B ) 1 A. V 2 1 B. V 3 1 C. V 4 1 D. V 5
解析 令 P，Q 分别为侧棱 AA′，CC′的中点，则 1 1 1 1 可得 V＝ SA′ACC′h，VB－APQC＝ SAPQCh＝ h SA′ACC′ 2 3 3 2 1 ＝ V.故选 B. 3