第八章气体的压缩解析
第8章 习题提示和答案
为 516.6m3 / min ，绝热压缩到 p2 = 1MPa 。由于磨擦作用，使出口气温度达到 350℃。求
以各级消耗的功不相等。
8-17 某高校实验室需要压力为 6.0MPa 的压缩空气。有两人分别提出下述两个方案：
A 方案采用绝热效率为 0.9 的轴流式压气机；B 方案采用活塞式气机，二级压缩。中间冷却，
两缸压缩多变指数均为 1.25。试述上述两个方案的优劣。（设 p0 = 0.1MPa、t0 = 27°C ）
为 0.5MPa ，但压缩过程的指数分别为：n1 =1.4、n2 =1.25、n3 =1，试求各压气机的容积效
率（假设膨胀过程的指数和压缩过程相同）。
1
提示和答案： ηV = 1− σ (π n −1) ，ηV,1 = 0.871 、ηV,2 = 0.843 、ηV,3 = 0.76 。 8-5 某单级活塞式压气机，其增压比为 7，活塞排量为 0.009m3 ，余容比为 0.06，转 速为 750r/min，压缩过程多变指数为 1.3。求（1）容积效率；（2）生产量（ kg/h ）；（3）理 论消耗功率（kW）；（4）压缩过程中放出的热量。已知吸入空气参数为 p1 = 0.1MPa 、
应略大于
185
kW，(190.76 −185)kW 185 kW
=
3.1% ，
其误差尚在可允许范围内，所以实测基本合理。 8-14 以 R134a 为工质的制冷循环装置中，蒸发器温度为-15℃，进入压缩机工质的干
气体动力学基础
（1）滞止焓h0
h —— 静焓； h0 —— 总焓
（2）滞止温度T0 据h0 = cpT0，而cp= 常数，故
h0 T0 cp
1 2 h0 h v 常数 2
为常数
2
v —— 动温 T0 —— 称为总温；T —— 静温； 2c p 运动物体表面温度升高，即使无摩擦也会升高。
22
（3）滞止音速c0
vmax
2 2h0 kRT0 k 1
T=0
c kRT
c＝0
实际上不可能达到极限参数，但可作为 参考值
24
3 临界状态和临界参数
v c 气流速度由小变到大和当地 音速由大（滞止温度时当地 音速最大）变到小的过程中， 气流速度恰好等于当地音速 时的参数称为临界参数，有 Ma＝1。该状态称为临界状 极限 crit 滞止 态。以下标crit表示。
k
——称为绝热指数（比热容比），对于双 原子分子，如空气，k=1.4 cv R = cp－cv ——称为气体常数。 对于空气，R=287 J/kg.K R kR cV cp 4 k 1 k 1
cp
二熵
定义： dS
q
q
T 为微小过程单位质量气体吸收的热量。
理想气体状态方程：
对于任意s轴上的一微元ds —— 任一方向
dvs 1 p fs dt s
dvs vs vs ds vs vs vs dt t s dt t s
对于一维定常流动，有
p d p s d s
vs dvs s ds
vs 0 t
14
dvs 1 p fs dt s
27
第三节 激波
弱扰动的传播速度——音速 强扰动的传播速度——大于音速 一 激波的概念和类型 1 激波：超音速气流在流过障碍物或受到突然压 缩时出现的特殊的物理现象，是一种强烈的压缩 波，又称冲击波。 注：亚音速气流不会出现激波。激波以比音速大 得多的速度传播。 激波的厚度：与气体分子的平均自由程是同一数 量级，约为10－4～10－5mm
高中物理 第八章 3 理想气体的状态方程教学案(含解析)新人教版选修3-3-新人教版高二选修3-3物
3理想气体的状态方程[学习目标] 1.了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体．(重点) 2.能够从气体定律推出理想气体的状态方程. (重点) 3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，会应用方程解决实际问题．(难点)知识点一理想气体 1．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． 2．理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体当做理想气体来处理．[思考]如图831所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态气体还遵守实验定律吗？为什么？【提示】 在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已达到液态，故气体实验定律将不再适用．[判断]1．能严格遵守气体实验定律的气体是理想气体．(√)2．实际气体在通常温度和压强下，一般不符合气体实验定律．(×) 3．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律．(√) 知识点二理想气体的状态方 1．内容一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．2．公式p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pV T＝C . 3．适用条件一定质量的理想气体． [思考]对于不同的理想气体，其状态方程pVT＝C (恒量)中的恒量C 相同吗？【提示】 不一定相同．C 是一个与理想气体种类和质量有关的物理量，气体种类不同，C 值不一定相同．[判断]1．一定质量的理想气体，使气体温度升高，体积不变，则压强减小．(×) 2．一定质量的理想气体，使气体的体积变大，压强增大，则温度降低．(×) 3．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．(√)考点一 理想气体及其状态方程(深化理解)1．理想气体的特点理想气体是一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像质点、点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，它是物理学中常用的方法．(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点． (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关．2．理想气体状态方程与气体实验定律p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2⇒⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧T 1＝T 2时，p 1V 1＝p 2V 2玻意耳定律V 1＝V 2时，p 1T 1＝p2T 2查理定律p 1＝p 2时，V 1T 1＝V2T2盖—吕萨克定律【例题1】 如图832所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U 形玻璃管，当t 1＝31 ℃、大气压强p 0＝76 cmHg 时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L 1＝8 cm ，求：(1)当温度t 2是多少时，左管气柱L 2为9 cm ；(2)当温度达到上问中的温度t 2时，为使左管气柱长L 为8 cm ，应在右管中加入多长的水银柱．【思路点拨】 取左管气柱为研究对象→明确初末状态的状态参量→由理想气体状态方程列式求解．【解析】 (1)初状态：p 1＝p 0＝76 cmHg ，V 1＝L 1S ，T 1＝304 K ；末状态：p 2＝p 0＋2 cmHg ＝78 cmHg ，V 2＝L 2S ，T 2＝？根据理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2代入数据得T 2＝351 K ，t 2＝78 ℃.(2)设应在左管中加入h cm 水银柱，p 3＝p 0＋h ＝(76＋h )cmHg ，V 3＝V 1＝L 1S ，T 3＝T 2＝351 K根据理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 3V 3T 3代入数据得h ＝11.75 cm.【答案】 (1)78 ℃ (2)11.75 cm【规律总结】应用理想气体状态方程解题的一般步骤1．明确研究对象，即一定质量的理想气体．2．确定气体在初、末状态的参量p 1、V 1、T 1及p 2、V 2、T 2. 3．由状态方程列式求解． 4．讨论结果的合理性．【及时训练】1．(多选)(2014·某某高考)下列对理想气体的理解，正确的有( ) A ．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型 B ．只要气体压强不是很高就可视为理想气体C ．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D ．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律 【答案】 AD2．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程末，温度为50℃，压强为1×105Pa ，体积为0.93 L ．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L 时，气体的压强增大到1.2×106Pa ，这时温度升高到多少？【解析】 首先确定研究对象——汽缸内的混合气体，然后找出汽缸内混合气体初末的参量，运用理想气体状态方程即可求解．气体初状态的状态参量为：p 1＝1.0×105 Pa ，V 1＝0.93 L ，T 1＝(50＋273)K ＝323 K.气体末状态的状态参量为：p 2＝1.2×106 Pa ，V 2＝0.155 L ，T 2为未知量．由p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2可求得 T 2＝p 2V 2p 1V 1×T 1.将已知代入得：T2＝1.2×106×0.1551.0×105×0.93×323 K＝646 K.【答案】646 K考点二理想气体状态变化的图象的应用(深化理解) 1．一定质量的气体不同图象的比较，，系，但不成正比，2.一般状态变化图象的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊”，如图833是一定质量的某种气体的状态变化过程A →B →C →A .在V T 图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A 、B 、C 三点作三条等压线分别表示三个等压过程p A ′<p B ′<p C ′，即p A <p B <p C ，所以A →B 压强增大，温度降低，体积缩小，B →C 温度升高，体积减小，压强增大，C →A 温度降低，体积增大，压强减小．【例题2】 一定质量的理想气体由状态A 变为状态D ，其有关数据如图834甲所示，若状态D 的压强是2×104Pa.甲 乙图834(1)求状态A 的压强．(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p T 图象，并分别标出A 、B 、C 、D 各个状态，不要求写出计算过程．【思路点拨】 由V T 图得A 、B 、C 、D 温度和体积→ 理想气体状态方程→A 、B 、C 、D 的压强→描点、连线【解析】 (1)据理想气体状态方程：p A V A T A ＝p D V D T D ，则p A ＝p D V D T A V A T D ＝2×104×4×2×1021×4×102Pa ＝4×104Pa.(2)A →B 等容变化、B →C 等温变化、C →D 等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量．p T 图象及A 、B 、C 、D 各个状态如图所示．【答案】 (1)4×104Pa (2)见解析图【规律总结】图象问题的解题要点用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明朗等优点．图象上的一个点表示一定质量的气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量，图象上的某一条直线或曲线表示气体状态变化的一个过程．【及时训练】1．某同学利用DIS 实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图所示的p t 图象．已知在状态B 时气体的体积为V B ＝3 L ，问：(1)气体由A →B 、B →C 各作什么变化？ (2)气体在状态C 的体积是多少？【解析】 (1)A →B 的反向延长线通过－273 ℃，所以其所在的直线是等容线，A →B 是等容变化；B →C 的温度不变，是等温变化．(2)在状态B 时：p B ＝1.0 atm V B ＝3 L 在状态C 时：p C ＝1.5 atm V C ＝？ 由玻意耳定律，有p B V B ＝p C V C 解得V C ＝2 L.【答案】 (1)等容变化 等温变化 (2)2 L2．如图836所示，一定质量的气体从状态A 经状态B 、C 、D 再回到状态A .问AB 、BC 、CD 、DA 是什么过程？已知气体在状态A 时的体积是1 L ，则在状态B 、C 、D 时的体积各为多少？并把此图改为p V 图．【解析】 AB 过程是等容升温升压过程，BC 过程是等压膨胀过程，CD 过程是等温膨胀过程，DA 过程是等压压缩过程．现求A 、B 、C 、D 各点的体积：已知V A ＝1 L ，V B ＝1 L(等容过程)，由V C T C ＝V B T B (等压过程)，得V C ＝T C V B T B ＝⎝⎛⎭⎪⎫900×1450 L ＝2 L ；由p D V D ＝p C V C (等温过程)，得V D ＝V C p C P D ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×31 L ＝6 L ．改画为p V 图如下图所示．【答案】 见解析【学法指导】用理想气体状态方程处理变质量问题对于变质量问题，直接应用气体实验定律或理想气体状态方程显然不合适，关键是如何灵活选择研究对象，将变质量问题转化为一定质量问题，可取原有气体为研究对象，也可以选择剩余气体为研究对象，始末状态参量必须对同一部分气体．可想象“放出”或“漏掉”的气体与剩余气体的状态相同，将变质量问题转化为定质量问题，然后利用理想气体的状态方程，就可以确定剩余气体与“放出”或“漏掉”气体的体积、质量关系，从而确定剩余气体和原有气体间的状态变化关系．【例题3】 房间的容积为20 m 3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104Pa 时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105Pa 时，室内空气的质量是多少？【思路点拨】【解析】 气体初态：p 1＝9.8×104 Pa ，V 1＝20 m 3，T 1＝280 K.末态：p 2＝1.0×105Pa ，V 2＝？，T 2＝300 K. 由状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2， 所以V 2＝p 1T 2p 2T 1V 1＝9.8×104×300×201.0×105×280m 3＝21.0 m 3. 因V 2>V 1，故有气体从房间内流出，房间内气体质量m 2＝V 1V 2m 1＝2021×25 kg ≈23.8 kg.【答案】 23.8 kg【规律总结】本题是变质量问题，如果我们通过恰当地选取研究对象，可以使变质量问题转化为定质量问题，运用理想气体状态方程求解．【及时训练】贮气筒内压缩气体的温度为27 ℃，压强是20 atm ，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12℃，求剩余气体的压强为多大．【解析】 以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容积的一半，后来充满整个容器，设容器的容积为V ，则初态：p 1＝20 atm ，V 1＝12V ，T 1＝(273＋27)K ＝300 K ；末态：p 2＝？，V 2＝V ，T 2＝(273＋12)K ＝285 K 根据理想气体状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得：p 2＝p 1V 1T 2V 2T 1＝20×V2×285300V atm ＝9.5 atm.【答案】 9.5 atm【课后作业】[基础练]1．(多选)关于理想气体，下列说法正确的是( ) A ．理想气体能严格遵守气体实验定律B ．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体C ．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D ．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 【答案】 AC2．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p 、V 、T ，经过一系列状态变化后，压强仍为p ，则下列过程中可以实现的是( )A ．先等温膨胀，再等容降温B ．先等温压缩，再等容降温C ．先等容升温，再等温压缩D ．先等容降温，再等温压缩 【答案】 BD3．(多选)一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程，下列说法中正确的是( ) A ．a →b 过程中，气体体积增大，压强减小 B ．b →c 过程中，气体压强不变，体积增大 C ．c →a 过程中，气体压强增大，体积变小 D ．c →a 过程中，气体内能增大，体积不变 【答案】 AD4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是 ( )A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍B ．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 【答案】 C5．如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是( )A ．a 点对应的气体分子密集程度大于b 点对应的气体分子密集程度B ．a 点对应的气体状态其体积等于b 点对应的气体体积C ．由状态a 沿直线ab 到状态b ，气体经历的是等容过程D ．气体在状态a 时p a V a T a 的值大于气体在状态b 时p b V bT b的值 【答案】 A6．(2013·某某高考)已知湖水深度为20 m ，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g ＝10 m/s 2，ρ水＝1.0×103 kg/m 3)( )A ．12.8倍B ．8.5倍C ．3.1倍D ．2.1倍【答案】 C7．(2013·某某高考)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过7000 m ，再创载人深潜新纪录．在某次深潜实验中，“蛟龙”号探测到990 m 深处的海水温度为280 K ．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化．如图3所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T 0＝300 K ，压强p 0＝1 atm ，封闭气体的体积V 0＝3 m 3，如果将该汽缸下潜至990 m 深处，此过程中封闭气体可视为理想气体．求990 m 深处封闭气体的体积(1 atm 相当于10 m 深的海水产生的压强)．【解析】 当汽缸下潜至990 m 时，设封闭气体的压强为p ，温度为T ，体积为V ，由题意可知p ＝100 atm ①根据理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝pVT.② 代入数据得V ＝2.8×10－2 m 3.③【答案】 2.8×10－2m 38．贮气筒的容积为100 L ，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm 的氢气，使用后温度降为20 ℃，压强降为20 atm ，求用掉的氢气占原有气体的百分比．【解析】 解法一 选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p 1＝30 atm ，V 1＝100 L ，T 1＝300 K ；末状态p 2＝20 atm ，V 2＝？T 2＝293 K ，根据p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得 V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝30×100×29320×300L ＝146.5 L用掉的占原有的百分比为V 2－V 1V 2×100%＝146.5－100146.5×100%＝31.7% 解法二 取剩下的气体为研究对象初状态：p 1＝30 atm ，体积V 1＝？，T 1＝300 K 末状态：p 2＝20 atm ，体积V 2＝100 L ，T 2＝293 K 由p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得V 1＝p 2V 2T 1p 1T 2＝20×100×30030×293＝68.3 L用掉的占原有的百分比V 2－V 1V 2×100%＝100－68.3100×100%＝31.7% 【答案】 31.7%[提升练]9．一定质量的理想气体，经历了如图所示的变化，A →B →C ，这三个状态下的温度之比T A ∶T B ∶T C 为( )A ．1∶3∶5B ．3∶2∶1C ．5∶6∶3D ．3∶6∶5【答案】 D10．如图8311所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l ，管内外水银面高度差为h .若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则( )A ．h 、l 均变大B ．h 、l 均变小C ．h 变大，l 变小D ．h 变小，l 变大 【答案】 A11．用销钉固定的活塞把容器分成A 、B 两部分，其容积之比V A ∶V B ＝2∶1，如图8312所示．起初A 中空气温度为127 ℃，压强为1.8×105Pa ，B 中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105Pa.拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停止，求最后A 中气体的压强．【解析】 设开始时气体A 和B 的压强、体积、温度分别为p A 、V A 、T A 和p B 、V B 、T B ，最终活塞停止时，两部分气体压强相等，用p 表示；温度相同，用T 表示；A 和B 的体积分别为V A ′和V B ′.根据理想气体状态方程可得气体A ：p A V A T A ＝pV A ′T ，① 气体B ：p B V B T B ＝pV B ′T，② 活塞移动前后总体积不变，则V A ′＋V B ′＝V A ＋V B .③由①②③和已知V A ＝2V B 可得p ＝T (2p A 3T A ＋p B 3T B )＝300×(2×1.83×400＋ 1.23×300)×105Pa ≈1.3×105Pa. 【答案】 1.3×105Pa12．(2015·某某高二检测)如图8313所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A 、B 两处设有限制装置，使活塞只能在A 、B 之间运动，B 左面汽缸的容积为V 0.A 、B 之间的容积为0.1V 0，开始时活塞在B 处，缸内气体的压强为0.9 p 0(p 0为大气压强)，温度为297 K ，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K ．求：(1)活塞刚离开B 处时的温度T B .(2)缸内气体最后的压强p 3.(3)在图中画出整个过程的p －V 图线．【解析】 (1)活塞刚离开B 处时，体积不变，封闭气体的压强为p 2＝p 0，由查理定律得：0.9p 0297＝p 0T B，解得T B ＝330 K. (2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B 处时，p 1＝0.9p 0，V 1＝V 0，T 1＝297 K ；活塞最后在A 处时，V 3＝1.1V 0，T 3＝399.3 K ，由理想气体状态方程得p 1V 1T 1＝p 3V 3T 3，故p 3＝p 1V 1T 3V 3T 1＝ 0.9p 0V 0×399.31.1V 0×297＝1.1p 0. (3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2＝p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.【答案】(1)330 K (2)1.1p0(3)见解析。
工程传热学-第八章 压气机的压气过程讲解
p2 p1 p3 0.1106 1.6106 0.4106 Pa
v
V 1 3
V h
p2 p1
1
n
1
1
1 0.05 (41.25
1)
0.898
两级：(ws )c
2
n n1
RgT1
1
p2 p1
525 290 0.8
584K
作业
8-1 8-4 8-5
8-2
8-3
8-6
8-7
p1 p4 p2 p3 p1(V1 V4 ) p1Ve mRgT1
(Ws )c
n
n
1
mRgT1
1
p2 p1
n1 n
(ws )c
n n1
RgT1
1
p2 p1
n1 n
设单级活塞压气机中压缩过程与膨胀过程的多 变指数n相同。
12 pdv 43 pdv
(Ws )c (m1 m3 )(12 pdv p1v1 p2v2 )
(ws )c 12 pdv ( p2v2 p1v1 ) 12 pdv 12 d ( pv)
2
1
12 pdV p2 (V3 V2 ) 34 pdV p1(V1 V4 )
p1 p4 p2 p3 v2 v3 v1 v4
m1 m2
m3 m4
(Ws )c m1(12 pdv p1v1 p2v2 )
高中物理 第8章 第2节 气体的等容变化和等压变化课件 新人教版选修3-3
如果手表的表盘玻璃是向内爆裂的，则外界的大气压强为 p0＝8.4×104Pa＋6×104Pa＝1.44×105Pa，
大于山脚下的大气压强(即常温下的大气压强)，这显然是 不可能的，所以可判断手表的表盘玻璃是向外爆裂的。
(2)当时外界的大气压强为 p0＝p2－6.0×104Pa＝2.4×104Pa。
答案：2381
解析：设房间体积为 V0，选晚上房间内的空气为研究对象， 在 37℃时体积变为 V1，根据盖·吕萨克定律得
VT11＝VT20 273V＋1 37＝273V＋0 7 V1＝3218V0 故中午房间内空气质量 m 与晚上房间内空气质量 m0 之比： mm0＝ρρVV01＝2381。
图象的应用
计算过程。
解析：(1)由图甲可以看出，A 与 B 的连线的延长线过原点 O，所以从 A 到 B 是一个等压变化，即 pA＝pB。
根据盖·吕萨克定律可得 VA/TA＝VB/TB， 所以 TA＝VVATBB＝0.4× 0.6300K＝200K。
(2)由图甲可以看出，从 B 到 C 是一个等容变化，根据查 理定律得 pB/TB＝pC/TC。
越小，如图 p2<p1
• 特别提醒：
• (1)在图象的原点附近要用虚线表示，因为此处实际 不存在，但还要表示出图线过原点。
• (2)如果坐标上有数字则坐标轴上一定要标上单位， 没有数字的坐标轴可以不标单位。
• 如图所示是一定质量的气体从状态A经B到状态C的V －T图象，由图象可知( )
• A．pA>pB B．pC<pB • C．VA<VB D．TA<TB
• (1)通过计算判断手表的表盘玻璃是向外爆裂还是向 内爆裂？
• (2)当时外界的大气压强为多少？
高一化学第八章知识点梳理
高一化学第八章知识点梳理化学作为一门自然科学，研究的是物质的组成、性质、结构及其变化规律。
高中化学课程的学习是为了帮助学生建立基本的化学知识体系和思维方式，为他们以后的学习和工作打下坚实的基础。
在高一年级的化学教学中，第八章是一个重要的内容。
本文将对高一化学第八章的知识点进行梳理。
第一节：气体的概念和性质1. 气体的定义：气体是一种没有一定体积和形状，并且具有可塑性、可压缩性和扩散性的物质。
2. 气体的物理性质：气体具有压强、温度、体积和容器等特性，可以通过压强-体积定律、查理定律、玻意耳-马略特定律等关系进行描述。
3. 气体的化学性质：气体具有惰性、活泼和吸附等性质，可以通过氧化性、可燃性和化学反应等进行描述。
第二节：理想气体与实际气体1. 理想气体：理想气体是指在一定温度和压强下，不考虑其分子间相互作用力的气体。
理想气体的行为符合理想气体状态方程和理想气体定律。
2. 理想气体状态方程：PV=nRT。
其中，P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
3. 实际气体与理想气体的差异：实际气体在高压和低温条件下会出现分子间的相互作用力，这种作用力会使气体的体积比理想气体小，压强比理想气体大。
第三节：气体分子运动论1. 分子运动的特点：气体分子具有无规则的热运动，具有高速和碰撞运动，并且分子之间不断进行碰撞。
2. 碰撞理论：碰撞理论是研究气体分子之间碰撞行为的理论。
根据碰撞理论，气体的压强与分子数、分子质量和分子速率有关。
3. 分子间相互作用力：分子间相互作用力包括吸引力和斥力。
吸引力是分子间吸引力，斥力是分子间排斥力。
根据分子间相互作用力的不同，可以将气体分子分为惰性气体和活泼气体。
第四节：气体的溶解度1. 溶解度的定义：溶解度是指单位质量溶剂中最多可以溶解多少量溶质。
溶解度与溶剂和溶质的属性有关。
2. 溶解度的影响因素：溶解度受温度、压强和溶质浓度等因素的影响。
《工程热力学》第八章--压气机的压气过程
5
三种压气方式能量转换比较: (WS)C,S >(WS)C,n(WS)C,T
P P2 b
2T 2n 2S
T
2S p2
2n
p1
2T
P1 a
1
1
V
(WS)C,S=P-V图面积1-2s-b-a-1
=T-S图面积1-2s-2T-c-e-1
c
d eS
(WS)C,n=P-V图面积1-2n-b-a-1 =T-S图面积1-2n-2T-c-e-1
T 2T T1
3、压气机耗功计算与比较
(wt )c.s
k
k 1
R g T1 1
(
p2 p1
) ( k 1) / k
( wt ) c.n
n n 1
R g T1 1
(
p2 p1
)
(n
1)
/
n
( w ) 2021/4/9 t c .T
R g T1
ln
v2 v1
R g T1 ln
p2 p1
(W2021S/4)/9C,T=P-V图面积1-2T-b-a-1 =T-S图面积1-2T-c-e-1 6
ξ7.2 活塞式压气机的压气过程（针对单 级活塞压气机压缩过程而言）
一、概述：压气机压气过程特点简介
概念：最大容积V1；余隙容积V3；工作容积VH 二、．压气机轴功计算
三、容积效率ηv 1、定义：有效吸气容积与汽缸工作容积之比表明压
2021/4/9
10
ξ7.4 压气机效率
一、衡量压气机不可逆程度---- 压气机效率 二、绝热压缩过程压气机效率 三、采用级间冷却的定温压缩过程压气机效率计
算
2021/4/9
第八章 压缩机的热力过程
第八章 压缩机的热力过程 潘航波 070204228 轮机2班一．基本概念余隙容积：在活塞与汽缸盖之间留有一个很小的余隙，由这一余隙所形成的体积。
有效吸气体积：在进气过程中吸入的气体体积为V1-V4容积效率：有效吸气体积（V1-V4）与汽缸工作体积Vs 之比最佳增压比：多级压缩时，各级的增压比相同。
压气机的绝热效率：可逆绝热压缩时所消耗的机械功Wc,s 与不可逆绝热压缩时压气机所消耗的机械W c ′之比来衡量压气机中绝热压缩过程的不可逆程度，用符号η表示二．习题1．理想气体从同一初态出发，经可逆和不可逆绝热压缩过程，设耗功相同，试问它们的终态温度、压力和熵是否都不相同？不是终态温度 压力 熵 都相同因为 对于可逆即没有余隙容积 ，不可逆即有余隙容积，而对于相同质量的气体，不管是有余隙容积还是没有余隙容积，所消耗的功是相同的。
2．空气初态为p 1=1⨯105Pa 、t=20︒C 。
经过三级活塞式压气机后，压力提高到12.5MPa 。
假定各级增压比相同，压缩过程的多变指数n=1.3。
试求生产1kg 压缩空气理论上应消耗的功，并求(各级)气缸出口温度。
如果不用中间冷却器，那么压气机消耗的功和各级气缸出口温度又是多少(按定比热理想气体计算)?解：由最佳增压比可知：p2/p1=p3/p2=p4/p3 p 1=1⨯105Pa p4=12.5MPa求出 β1=β2=β3=p4/p1=5 p2=5⨯105Pa p3=25⨯105PaT2=T1(p2/p1) k k 1-=293*1.6=468.8KT3=468.8*1.6=750.08K T4=1200.128K不用冷却器 ：T2=468.8KT3= T3(p3/p1) k k 1-=293*2.6=761.8KT4=293*4.2=1230K3．轴流式压气机每分钟吸人p 1=0.1MPa 、t 1=20℃的空气1200kg ，经绝热压缩到p 2=0.6MPa ，该压气机的绝热效率为0.85。
高中物理 第八章 气体 第3节 理想气体的状态方程练习(含解析)新人教版选修3-3
第3节理想气体的状态方程1．了解理想气体模型，知道实际气体可以近似看成理想气体的条件。
2．能够从气体实验定律推导出理想气体的状态方程。
3．掌握理想气体状态方程的内容、表达式和适用条件，并能应用理想气体的状态方程分析解决实际问题。
一、理想气体1．定义：在任何温度、任何压强下都严格遵从□01气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从状态1变化到状态2时，尽管p、V、T都可能03热力学温度的比值保持不变。
改变，但是□01压强跟□02体积的乘积与□2．公式：□04pV T ＝C 或□05p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2。
3．适用条件：一定质量的□06某种理想气体。
判一判(1)一定质量的理想气体，先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积。
( ) (2)气体的状态由1变到2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2。
( ) (3)描述气体的三个状态参量中，可以保持其中两个不变，仅使第三个发生变化。
( ) 提示：(1)× (2)× (3)×课堂任务 对理想气体的理解理想气体的特点1．严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。
3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
例1 (多选)关于理想气体，下面说法哪些是正确的( )A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B．理想气体的分子没有体积C．理想气体是一种理想模型，没有实际意义D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体[规范解答] 理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太高、温度不太低时可以认为是理想气体，A、D正确。
理想气体分子间没有分子力，但分子有大小，B错误。
高中物理第八章气体第2节气体的等容变化和等压变化讲义含解析新人教版选修3_3
第2节气体的等容变化和等压变化1.查理定律：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T 成正比，即p T＝C 。
2．盖－吕萨克定律：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V 与热力学温度T 成正比，即V T＝C 。
3．玻意耳定律、查理定律、盖－吕萨克定律的适用条件均为一定质量的某种气体。
一、气体的等容变化 1．等容变化一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化。
2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T 成正比。
(2)表达式：p T ＝C 或p 1T 1＝p 2T 2。
(3)适用条件：①气体的质量不变；②气体的体积不变。
3．等容线一定质量的气体，在体积不变时，其p T 图像是一条过原点的直线，这条直线叫做等容线。
二、气体的等压变化 1．等压变化一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化。
2．盖－吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V 与热力学温度T 成正比。
(2)表达式：V ＝CT 或V T ＝C 或V 1T 1＝V 2T 2。
(3)适用条件：①气体的质量不变；②气体的压强不变。
3．等压线一定质量的气体，在压强不变时，其V T 图像是一条过原点的直线，这条直线叫做等压线。
1．自主思考——判一判(1)气体的温度升高，气体体积一定增大。
(×)(2)一定质量的气体，在压强不变时体积与温度成正比。
(×)(3)一定质量的某种气体，在压强不变时，其V T 图像是过原点的直线。
(√) (4)一定质量的气体在体积不变的情况下，气体的压强与摄氏温度成正比。
(×) (5)pV ＝C 、p T ＝C 、V T＝C ，三个公式中的常数C 是同一个值。
(×) 2．合作探究——议一议(1)某登山运动员在一次攀登珠穆朗玛峰的过程中，在接近山顶时他裸露在手腕上的防水手表的表盘玻璃突然爆裂了，而手表没有受到任何撞击，你知道其中的原因吗？提示：手表表壳可以看成一个密闭容器，出厂时封闭着一定质量的气体，登山过程中气体发生等容变化，因为高山山顶附近的压强比山脚处小很多，内外压力差超过表盘玻璃的承受限度，便会发生爆裂。
工程热力学思考题答案,第八章
第八章压气机的热力过程1、利用人力打气筒为车胎打气时用湿布包裹气筒的下部，会发现打气时轻松了一点，工程上压气机缸常以水冷却或气缸上有肋片，为什么？答：因为气体在压缩时，以等温压缩最有利，其所消耗的功最小，而在人力打气时用湿布包裹气筒的下部或者在压气机的气缸用水冷却，都可以使压缩过程尽可能的234高，压力升高，不利于进一步压缩，且容易对压气机造成损伤，耗功大。
等温压缩压气机向外放热，工质的温度不变，相比于绝热压缩气体压力较低，有利于进一步压缩耗功小，所以等温压缩更为经济。
5、压气机所需要的功可从第一定律能量方程式导出，试导出定温、多变、绝热压缩压气机所需要的功，并用T-S图上面积表示其值。
答：由于压缩气体的生产过程包括气体的流入、压缩和输出，所以压气机耗功应以技术功计，一般用w c 表示，则w c =-w t由第一定律：q=△h+w t ，定温过程：由于T 不变，所以△h 等于零，既q=w t ，q=T △s ，21lnp p R s g =∆，则有 多变过程：w c =-w t =△h-q所以c w 6数n 7m2s 2’nm i=S T ∆0为图中的17nm1.8、如图8-13所示的压缩过程1-2，若是可逆的，则这一过程是什么过程？他与不可逆绝热压缩过程1-2的区别何在？两者之中哪一过程消耗的功大？大多少？图8-13答：若压缩过程1-2是可逆过程，则其为升温升压的吸热过程。
它与不可逆绝热过程的区别是：此过程没有不可逆因素的影响，在所有以1-2过程进行的压缩过程其耗功是最小的。
对于不可逆绝热压缩过程：q=△u+w，q=0，所以w=-△u，w c=△u可逆压缩过程1-2：q=△u+w，⎰=21Tdsq，所以⎰-∆=21Tdsuwc，所以不可逆绝热的耗功大，大了⎰21Tds。
第8章 压缩机的热力过程2016
5
概述
压气机:用来产生压缩气体的设备称为压气机。 压气机的分类: (1)按生产压缩气体的压力范围,可分为: 通风机（<0.01MPa表压) 鼓风机 (0.01MPa-0.3MPa表压) 压缩机 (>0.3MPa表压) (2)按构造和工作原理,可分为: 容积式(活塞、螺杆、涡旋) 叶轮式(离心、轴流)
C,T
wC,T w 'C
31
－为评价活塞式压气机性能优劣的指标
空气初态为p1= 0.1MPa、t1=20 ℃，经三级压缩， 压力达到12.5MPa。设进入各级气缸时的空气温 度相同，各级多变指数均为1.3，各级中间压力按 压气机耗功最小原则确定。若压气机每小时产出 压缩空气120kg，求： （1）各级排气温度及压气机的最小功率； （2）倘若改为单级压缩，多变指数n仍为1.3，压 气机耗功及排气温度是多少？
g
3
3’
e-1 低压气缸吸入气体
1-2 低压气缸内气体压缩过程 2-f 气体排出低压气缸 f-2 气体进入中间冷却器 2-2’气体在中间冷却器定压放热 2’-f 冷却后的气体排出中间冷却器 f-2’ 冷却后的气体进入高压气缸 2’-3 高压气缸中气体的压缩过程 3-g 气体压缩排出高压气缸
26
f
课件5：8.3理想气体的状态方程
【规律总结】
一般状态变化图像的处理方法 基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的 某种气体的状态变化过程 A→B→C→A。
在 V-T 图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过 A、B、C 三点作三条等压线分别表示三个等压过程 pA′<pB′<pC′，即 pA<pB<pC，所以 A→B 压强增大，温度 降低，体积缩小，B→C 温度升高，体积减小，压强增大，C→A 温度降低，体积增大，压强减小。
(1)当温度 t2 等于多少时，左管气柱长 l2 为 9 cm? (2)当温度达到上问中温度 t2 时，为使左管气柱长 l3 为 8 cm，则 应在右管再加多高的水银柱？
解析：(1)取左管中气体为研究对象，初状态 p1＝1 atm＝76 cmHg， T1＝t1＋273 K＝304 K，V1＝l1S＝(8 cm)·S(设截面积为 S)，因为左 管水银面下降 1 cm，右管水银面一定上升 1 cm，则左右两管高度 差为 2 cm，因而末状态 p2＝(76＋2)cmHg＝78 cmHg，V2＝(9 cm)·S。 由 p1V1/T1＝p2V2/T2，代入数据解得 T2＝351 K，从而知 t2＝78 ℃。 (2)在 78 ℃情况下，气柱长从 9 cm 减小到 8 cm，体积减小，压强 一定增大，即压强大于 78 cmHg，故要往右管加水银。由 p1V1/T1 ＝p3V3/T3，且 V1＝V3，T2＝T3 有：p3＝p1T3/T1＝76×(273＋78)/(273 ＋31)cmHg＝87.75 cmHg，故应在右管加水银柱(87.75－76)cm＝ 11.75 cm。
[答案]
(1)773 mmHg
15.38273＋t (2) 950－h mmHg
高二物理第八章气体知识点
高二物理第八章气体知识点气体是我们生活中经常接触到的物质状态之一。
无论是空气、汽车尾气还是食物中的气味，都离不开气体。
在高二物理中，我们将深入研究气体的性质和行为，以便更好地理解和应用相关知识。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体状态的基本方程，它为PV = nRT，其中P代表压强，V代表体积，n代表物质的摩尔数，R代表气体常数，T代表温度。
根据理想气体状态方程，我们可以推导出气体的压强、体积和温度之间的关系。
二、气体的性质1.气体的可压缩性：与固体和液体不同，气体是具有可压缩性的，即气体的体积可以随着压强的增加而减小。
2.压强的测量：常用的测量压强的工具是压力计，它利用液体的压力传递原理来测量气体的压强。
3.温度的测量：气体的温度可以通过测量气体的热胀冷缩现象来确定，常用的温度单位是摄氏度、华氏度和开氏度。
三、理想气体与实际气体的区别理想气体是指在一定温度和压强下完全符合理想气体状态方程的气体。
实际气体在高压和低温条件下，会出现与理想气体状态方程不符的情况，因为实际气体分子之间存在一定的相互作用力。
四、气体的热力学过程1.等压过程：在等压过程中，气体的压强保持不变，体积和温度发生变化。
这种过程常见于日常生活中的加热水壶。
2.等体过程：在等体过程中，气体的体积保持恒定，压强和温度发生变化。
这种过程常见于汽车发动机中的爆炸过程。
3.等温过程：在等温过程中，气体的温度保持不变，压强和体积发生变化。
这种过程常见于气球的充气过程。
五、气体的扩散和传播气体的扩散是指气体分子在无限的空间中自发地传播和混合。
根据气体分子速率的不同，气体的扩散速率也不同。
在实际应用中，气体的扩散现象常常用于实现空气净化、气体分离等目的。
六、压强和密度的关系压强和密度是描述气体性质的两个重要参数。
根据理想气体状态方程和气体的分子动理论，我们可以推导出压强和密度之间的关系式。
七、热力学第一定律在气体中的应用热力学第一定律是能量守恒定律的表达形式之一。
第八章 可压缩气体动力学基础
对于空气， R 287.1m 2
s2 k
引入几个与比热有关的定义： (1) 等容比热
e Cv T
(2) 等压比热
h Cp T
(3) 比热比
k C p Cv
当容积(或压强）保持不变时，单位质量流体温度升高一度所需要的热量
dq ds 0 T
第八章 可压缩气体动力学基础
8
四、热力学过程
热力学过程就是气体状态变化过程，一般可分为
(1) 等温过程：气体状态变化过程中温度保持不变
(2) 绝热过程：气体流动过程中与外界没有热交换 q 0
(3) 等熵过程：可逆的绝热过程 ds 0
等熵状态方程：
p
k
const
第八章 可压缩气体动力学基础
20
一、激波的形成
无数微弱压缩波叠加而成。 后面的微弱压缩波波速大于前面的： ai > ai-1 > … > a2 > a1。 经过一段时间， 后面的波面一个一个 地追上前面的波面， 叠加成一个强波后稳 定下来，形成激波。
二、激波前后气流参数关系
激波是强扰动，其传播速度大于音速，M1>1（波 前马赫数）。 激波后p↑,ρ↑,T ↑;V↓
22
2. 动量方程
一般形式动量方程，即N-S方程为： DV 1 2 g p V Dt 对于定常流动，（重力可忽略不计），即无粘性 一维定常气体流动的动量方程为： dV 1 dp 1 V 0 或： VdV dp 0 dx dx
3. 能量方程
第八章 可压缩气体动力学基础
10
第八章 可压缩气体动力学基础
ρ
dp p = k = kRT ρ dρ
代入音速表达式， 代入音速表达式，又 得音速的计算式： 得音速的计算式：
a = kRT
第八章 可压缩气体动力学基础
14
对于空气， 其音速公式为： 对于空气，k=1.4,R=287,其音速公式为： 其音速公式为
a = 20 T
a = kRT
a= dp dρ
从音速的几个表达式可得出如下结论： 从音速的几个表达式可得出如下结论： 1）同种流体介质，音速仅随温度变化。温度越高， ）同种流体介质，音速仅随温度变化。温度越高， 音速越大。如空气，T=15℃ a=340m/s；T=450℃ 音速越大。如空气，T=15℃时，a=340m/s；T=450℃ 时，a=538m/s。 。 2）不同的流体介质，越易于压缩，音速越小；越 ）不同的流体介质，越易于压缩，音速越小； 不易于压缩，音速越大。如空气， 不易于压缩，音速越大。如空气，T=20℃时， ℃ a=342m/s；而水，比空气的压缩性小，T=20℃时， ；而水，比空气的压缩性小， ℃ a=1430m/s。 。
p = ρRT = ρ ( m0 )T
m 为气体分子量， R0 = 8314.3 J kg ⋅ mol ⋅ k 为通用气体常数， 0 为通用气体常数， 为气体分子量，
对于空气， R = 287.1 m 2 对于空气，
s2 ⋅ k
引入几个与比热有关的定义： 引入几个与比热有关的定义： (1) 等容比热
dp = ρadv
与连续性方程联立解出： 与连续性方程联立解出：
dp a= dρ 即为音速的表达式。 即为音速的表达式。 又考虑该小扰动进行得相当迅速，可认为是等熵过程。 又考虑该小扰动进行得相当迅速，可认为是等熵过程。由 p 对等熵方程取对数， 等熵状态方程 k = c 可得： （对等熵方程取对数，然后变形出 ，可得： dp/dρ的表达式，引入状态方程） 的表达式， 的表达式 引入状态方程）
工程热力学8压气机热力过程
有余隙容积压缩机示功图
压缩1kg 气体所消耗的功为： Wc,n
Wc,n m'
n
n 1
p1v1
1
(
p2 p1
)
n1 n
无余隙容积时，压缩1kg 气体所消耗的功为
：
Wc,n '
n n 1
p1v1 1 (
p2 p1
)
n1 n
有余隙容积和无余隙容积时，压缩1kg 气体所消耗的功是相同的
p
3
2
解 单级多变压缩时排气温度为
T3
T1
(
p3 p1
)
n 1 n
290(
二、容积效率
余隙容积 clearance volume
产生原因： 布置进、排气结构 制造公差 部件热膨胀
1、有余隙容积存在时，对 Wc 的影响
Wc,n Wt,12 Wt,34
p
3
2
4
1
V
Vc
Vh V1-V4
有余隙容积压缩机示功图
n n 1
p1V11
(
p2 p1
)
n1 n
－
n
n
1
p4V4 1
第二节 单级活塞式压气机所消耗的机械功和容积效率
2
技术功
wt
1
vdp
压气机所需的功Wc，在 数值上等于压缩过程的
技术功。
2
WC p1V1 1 pdV p2V2
2
1 Vdp Wt
示功图 p-V 图所包围的面积表示压气机的耗功，可 以看出定温压缩耗功最少，排温最低，而绝热压缩所消耗 的机械功最大，排温最高。因此对压气机应加强冷却，不 仅减少耗功，而且保证润滑条件。
大学物理2-1第八章（气体动理论）知识题目解析
⼤学物理2-1第⼋章（⽓体动理论）知识题⽬解析第 8 章8-1 ⽬前可获得的极限真空为Pa 1033.111-?，，求此真空度下3cm 1体积内有多少个分⼦?(设温度为27℃)[解] 由理想⽓体状态⽅程nkT P =得 kT V NP =，kT PV N =故 323611102133001038110110331?==---...N (个)8-2 使⼀定质量的理想⽓体的状态按V p -图中的曲线沿箭头所⽰的⽅向发⽣变化，图线的BC 段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。
(1)已知⽓体在状态A 时的温度是K 300=A T ，求⽓体在B 、C 、D 时的温度。
(2)将上述状态变化过程在 T V -图(T 为横轴)中画出来，并标出状态变化的⽅向。
[解] (1)由理想⽓体状态⽅程PV /T ＝恒量，可得：由A →B 这⼀等压过程中BBA A T V T V =则 6003001020=?=?=A AB B T V V T (K) 因BC 段为等轴双曲线，所以B →C 为等温过程，则==B C T T 600 (K)C →D 为等压过程，则CCD D T V T V =3006004020=?=?=C CD D T V V T (K) (2)0102030408-3 有容积为V 的容器，中间⽤隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m 的分⼦1N 和2N 个, 它们的⽅均根速率都是0υ，求： (1)两部分的分⼦数密度和压强各是多少?(2)取出隔板平衡后最终的分⼦数密度和压强是多少? [解] (1) 分⼦数密度 VNV N n VN V N n 2222111122==== 由压强公式：231V nm P =，可得两部分⽓体的压强为 VV mN V m n P VV mN V m n P 3231323120220222012011====(2) 取出隔板达到平衡后，⽓体分⼦数密度为 VN N V N n 21+==混合后的⽓体，由于温度和摩尔质量不变，所以⽅均根速率不变，于是压强为：VV m N N V nm P 3)(31202120+==8-4 在容积为33m 105.2-?的容器中，储有15101?个氧分⼦，15104?个氮分⼦，g 103.37-?氢分⼦混合⽓体，试求混合⽓体在K 433时的压强。
第8章 气体动理论习题解答
习题8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。
若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。
试估计太阳的温度。
（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ）解：mR MVm M mn 3π)3/4(===ρK 1015.1)3/4(73⨯===Mkm R nk p T π8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？解：3462310/cm 1045.2103001038.110013.1⨯=⨯⨯⨯⨯===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。
解：（1）J 1014.41054001038.123)(233232321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=+=-∑N N kT tε（2）Pa kT n p i323231076.21054001038.1⨯=⨯⨯⨯⨯==-∑8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。
设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。
问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子）解：1mol 氧气的质量kg 10323-⨯=M ，5=i由题意得T R Mv ∆=⋅ν25%80212K 102.62-⨯=∆⇒TT R V p RT pV ∆=⋅∆⇒=ννpa 52.0102.631.82=⨯⨯=∆=∆∴-VTR p 8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1 atm 。
气体的压缩实验
气体的压缩实验气体是占据空间的物质，其分子间的间距较大，导致气体的容易压缩性。
气体的压缩实验是科学家们研究气体性质的重要手段之一。
本文将介绍气体的压缩实验以及其背后的原理和应用。
一、压缩实验的原理压缩实验的基本原理是通过施加外力来使气体减小体积。
最简单的压缩实验可以通过使用活塞形状的容器来实现。
容器内装有气体，当活塞向容器内部施加压力时，气体分子之间的间距缩小，从而使气体体积减小。
二、压缩实验的方法压缩实验方法有多种，其中常用的一种是手动压缩实验。
通过手动改变容器内活塞的位置，可以使气体体积的变化可观察到。
这种方法操作简单，适合实验室教学和科普活动中使用。
另一种方法是使用机械装置进行压缩实验。
这种方法通过调整压力和温度等参数，使气体发生压缩。
实验结果可通过仪器测量和记录，实现定量分析。
这种方法常用于科学研究和工业生产中。
三、压缩实验的应用压缩实验在科学研究和工业应用中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 气体储存与运输：通过压缩实验，可以将气体压缩成高压气体，便于储存和运输。
例如，将天然气压缩成液化天然气(LNG)，可以大幅度减小体积，提高储存效率。
2. 空气分离：气体的压缩实验可以实现空气分离。
由于不同气体的沸点不同，通过适当的压力和温度条件，可以将混合气体中的组分分离出来。
空气分离技术广泛应用于制氧、制氮等工业领域。
3. 法气囊：压缩实验为设计制造法气囊提供了重要的依据。
法气囊是一种用来减震和保护物品的装置，其内部装有气体，通过压缩实验可以确定法气囊所需的气体体积和压力，保证其功能的正常实现。
4. 轨道交通制动系统：气体的压缩实验也应用于轨道交通制动系统中。
制动系统通过将气体压缩为液体，使制动效果更加精确和迅速。
四、压缩实验的意义气体的压缩实验不仅仅是一种实验手段，更是研究气体性质和应用的重要途径。
通过压缩实验，我们可以了解气体的压缩性质、气体分子间相互作用等特性。
同时，压缩实验的应用也大大推动了科学技术的发展和产业的进步。
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3
p2 5
p1
2
2
0
1
T1
V
3、最佳增压比的推导
wc w w
I c II c
p
p3
4
3
3
5
省功
2
p2 n-1 n RT1[1 ( ) n ] n 1 p1 p3 n RT2 [1 ( ) n 1 p2
n-1 n
]
p2 5 p1 0
2
1
1
T1
V
p2 n wc RT1[2 ( ) n 1 p1
V V1 V4 Vh V3 V4 p2 Vh V3 V3 p1 3 0.4045m
1 n
V 0.4045m
3
n 1 n p2 n Wc p1V 1 56.35kJ p1 n 1
P1
k 1 k
1—2：理想气体可逆绝热压缩
T 2’ 2 P2
]
1—2’：不可逆绝热压缩
w h1 h2' c p (T1 T2' )
' c
1
s
T2' k RT1 (1 ) k 1 T1
WcT Wcn Wcs
从 p-V图可以看出定温压缩耗功最少，而绝热压缩所消 耗的机械功最大。因此对压缩机应加强冷却。
T
2s
2T
p2
p1
2n
1
o s
单级活塞式理想压缩机T-s图
T1 T2T T2n T2s
结论：定温压缩终了的温度最低
四、余隙容积对压缩机的影响
1 、考虑余隙容积，不计流动阻力的理想压缩机 p 工作过程 4-1：吸气过程 1-2：可逆多变压缩过程 2-3：排气过程 p1 3-4：余隙容积内气体的 可逆多变膨胀过程 o
4’ V吸 Vs 1 V
3’ 3
2’ 2
pb V0
4
增压比对容积效率的影响
3）对于压力较高的情况，一 般采用多级压缩和中间冷却。
已知： Vh 0.4455m3 ,V3 0.0223m3 p1 1bar , t1 15C, p2 3.5bar , n 1.2 求（1）有余隙时的排气量和耗功 （2）无余隙时的排气量和耗功 解： （1）有效容积
Wt理论 k p2 m RT1[1 ( ) ] k 1 p1
g k -1 k
g
g
Wt实际 m cp (T1 T2' )
Wt理论 Wt实际
g
太低，则压气机报废或修理
知识延伸﹡ 其他压缩机简介 一、叶轮式压缩机
1、与往复式压缩机比较，叶轮式压缩机具有下述优点： 连续吸、排气，转速高，因而单位时间供气量大；
g g
k -1
Q H Wt
Wt理论 H m(h1 h2 ) mcp (T1 T2 )
实际过程有摩擦 机械效率 经验值70％
Wt实际 Wt理论
g
Wt理论 Wt实际
T
T2
T
' 2
p2 p1
m cp (T1 T2' )
1
s
压气机的校核计算
已有压气机，实测 T1 ,T2' ,p1 , p2 , m(V ) 求：压气机效率
p3 T3 T1 ( ) p1
n 1 n
6 290( ) 0.1
1.2 1 1.2
573.79K
t3=300.79℃
单级压缩时压缩机消耗的功率为
m n p3 N RT1[1 ( ) 3600 3600 n 1 p1 Wc , n
n 1 n
]
1.2 1 1.2
108.5 1.2 1 6 0.287 290 [1 ( ) 3600 1.2 0.1 14.72kw
n-1 n
p3 ( ) ] p2
n-1 n
欲求wc最小值，
p2 p3 p1 p2
最佳增压比
wc 0 p2
p2
p1 p3
p2 p1
p3 p1
采用最佳增压比进行双级压缩的优点：
T
1、每级压缩的增压比不会 太高，可以得到较高的容 积效率。 2、中间冷却降低了压缩终 了时气体的温度，各缸散 热量相等，终温相同。 3、减少了压缩机的耗功。 4、各缸负荷均匀
可逆绝热压缩
1 k k p 2 kk Wcs ( p1V 1 p 2V 2) p1V 1 1 ( ) S 1 2 s 3 4 1 k 1 k 1 p1
可逆多变压缩 结论：
1 n n p 2 nn Wcn ( p1V 1 p 2V 2) p1V 1 1 ( ) S 1 2 n 3 4 1 n 1 n 1 p1
V0=V3
余隙比为
V3 Vs
三、单级活塞式理想压缩机的工作过程
4-1：吸气过程 1-2：压缩过程 1-2T：定温压缩 1-2n：多变压缩 1-2s：绝热压缩 2-3：排气过程
p1
p
p2
3
2T 2n 2s
4
1
V
o
单级活塞式理想压缩机p-V图
可逆定温压缩
p1 p1 v2 WcT p1V 1 ln mRT 1 ln mRT 1 ln S 1 2T 3 4 1 p2 p2 v1
p2
3
2n
4
V吸 Vs
1
V
V0
有余隙容积的理想压缩机p-V图
2、余隙容积对压缩机耗功的影响 p W ＝面积12341
C
5 3
＝面积12561－面积43564
设12和43两过程n相同
n 1 n p2 n Wc p1V1 1 n 1 p1 n 1 n p3 n p4V4 1 n 1 p4
通风机Fanner pg 0.000 2 ~ 0.015 MPa 压力范围
pg 0.015 ~ 0.04 MPa 鼓风机Fan pg 0.04 MPa 压缩机Compressor
第一节 单级活塞式压缩机的工作原理
一、单级活塞式压缩机的结构
空气进口
1
2
3
4
排入空气瓶
6
5
1—空气滤清器；2—进气阀；3—肋片；4—气缸；5—活塞；6—排气阀
两级压缩、中间冷却的活塞式压缩机耗功少
压气机的设计计算
需要压气机，想设计一台 g g p 已知 ： 2 ，T1 , p1， m(V ) p1 要求：配马达功率， 出口温度。 假定 s ，理论功
Wt理论
k p2 mRT1[1 ( ) ] k 1 p1
k -1 k
Wt理论
k g p2 k m RT1[1 ( ) ] k 1 p1
V3 Vs p2 p1
容积效率：V 1 ( 1)
1 n
结论： 余隙比、增压比增大，容积效率均降低
相同的余隙容积，增压比对容积效率的影响
p P2 ” P2 ’ p2 3”(2”)
1） V吸， v ，当增加到 某一数值时， V吸= 0 ， v = 0。 2）当 ，p2 ，压缩终温t2 ，为 保证润滑，要求 t2 < 160C， 7, = 2 - 6 。
1.2 1 1.2
两级压缩时压缩机消耗的总功率为
m n p2 N 2 RT1[1 ( ) 3600 3600 n 1 p1
n 1 n
]
1.2 1
108.5 1.2 1 2 0.287 290 [1 7.746 1.2 ] 3600 1.2 12.24kw
]
最佳增压比
1 2
p2 p3 7.746 p1 p2
p3 p1
6 7.746 0.1
各级的排气温度为
p2 T3 T2 T1 ( ) p1
Wc , n
n 1 n
1 p2 nn T2 T1 ( ) p1
T2' T1
407.92K
290 7.746
第八章
学习目标：
气体的压缩
•掌握活塞式压气机工作原理, 及不同压缩过程(绝热、 定温、多变)状态参数的变化规律、耗功的计算,以及 压气机耗功的计算； •掌握容积效率的概念及余隙容积对活塞式压气机工 作的影响； •了解多级压缩、中间冷却的工作原理； •了解叶轮式压气机工作原理
压缩机分类：
工作原理 容积式压缩机：活塞式、螺杆式 速度式压缩机：离心式 、轴流式 运动形式 活塞式(往复式)： 间歇供气 回转式： 连续供气
p1V m' 0.566kg RT1
Wc wc ' 115kJ / kg m
m 0.489kg 1 4 V
wc 115kJ / kg
V3
V1 V
第二节
低压缸
多级压缩
1、两级压缩中间冷却活塞式压气机结构简图
级间冷却器
至气瓶
高压缸
2、两级活塞式理想压缩机的示功图
p
p3
4
3
n 1 in n Wc , n p1V 1 1 n 1
例 某两级压缩、中间冷却的活塞式压缩机。每小时吸入 p1=0.1Mpa，t1=17℃的空气108.5kg，可逆多变压缩到 p3=6Mpa。设各级多变指数为1.2，试分析这个装置的工 作情况，并与单级多变压缩（n=1.2）至同样增压比时的 情况相比较。 解: 单级多变压缩时排气温度为
p1V m 0.489kg RT1
Wc wc 115kJ / kg m