八年级数学上(北师版)1-8单元尖子生拔高试题精选(共10套含期中和期末
2022-2023 学年北师大版八年级数学上册尖子生同步培优试题：专题1
2022-2023 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题 1.3勾股定理的应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•达川区校级月考）如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，AC＝12km，BC＝16km，那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（）A．5km B．8km C．10km D．20km【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解析】由题意可得：AB 400（km），AB=20km，则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：12+16﹣20＝8（km）．故选：B．2．（2020春•文水县期末）疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B、C两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．【解析】由题意可知 AB 625m，故居民直接到B时要走AB＝25m，若居民不践踏草地应走AC+BC＝24+7＝31mAC+BC﹣AB＝31﹣25＝6m故在？的地方应该填写的数字为6，故选：D．3．（2021春•长沙期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门 1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．6.25，在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD,故选：B．4．（2020春•西城区校级期中）为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为 1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【解析】梯脚与墙角距离的平方：0.49，∵开始梯脚与墙角的距离为 1.5米，∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：B．5．（2020•巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A．4尺B．4.55尺C．5尺D．5.55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：原处还有4.55尺高的竹子．故选：B．6．（2020秋•未央区期中）如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（）A．9海里B．10海里C．11海里D．12海里【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解析】已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝8海里，OB＝6海里，∴AB 100AB 10（海里）．故选：B．7．（2020秋•罗湖区期中）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（）A．10米B．15米C．16米D．17米【分析】根据题意设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得 AB 的长，即攀岩墙的高．【解析】如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AB＝15．∴攀岩墙的高15米．故选：B．8．（2020秋•龙泉驿区期中）如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（）A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解析】由题意可得：杯子内的筷子长度为：13，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13＝7（cm）．故选：C．9．（2020秋•历城区期中）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，则AC等于（）尺．A．5 B．10 C．12 D．13【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（25﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（25﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+52＝（25﹣x）2．解得：x＝12，答：折断处离地面的高度为12尺．故选：C．10．（2020春•南岗区校级期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解析】如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16（cm）；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，∴AB 17（cm），所以h的取值范围是：8cm≤h≤17cm．故选：C．二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•盐池县期末）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可．【解析】根据勾股定理，楼梯水平长度为12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．12．（2021春•越秀区校级期中）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点 A 到公路MN的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为24秒．【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出 CD ，再由卡车的速度可得出所需时间．【解析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB 60（m），∴CD＝2CB＝120（m），则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该学校受影响的时间为24秒，故答案为：24．13．（2020秋•南宫市月考）小明从A处出发沿北偏东40°的方向走了30米到达B处；小军也从A处出发，沿南偏东α°（0＜α＜90）的方向走了40米到达C处，若B、C两处的距离为50米，则α＝50．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠BAC＝90°，根据角的和差即可得到结论．【解析】∵AB＝30，AC＝40，BC＝50，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴α°＝90°﹣40°＝50°，∴α＝50，故答案为：50．14．（2020秋•成华区校级月考）将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值11cm，h的最大值12cm．【分析】当筷子与杯底垂直时h最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，据此可以得到 h 的取值范围．【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，在杯子内部分13（cm），故h＝24﹣13＝11（cm）．故h的取值范围是11≤h≤12．故答案为：11cm；12cm．15．（2020秋•太原期中）《九章算术）“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”其大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？若设门的宽为x尺，根据题意列出的方程x2+（x+6.8）2＝102．（注：1丈＝10尺，1 尺＝10寸）【分析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解．【解析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺，宽是 2.8尺．故答案为：x2+（x+6.8）2＝102．16．（2020秋•溧水区期中）木工师傅为了让尺子经久耐用，常常在尺子的直角顶点A处与斜边BC之间加一根小木条AD．已知∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，则小木条AD的最短长度为dm．【分析】首先利用勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积求出即可．【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，∴BC 13（dm），AB×AC，当AD⊥BC时，AD最短，则AD×BC则 AD （dm）．故答案是：．17．（2020秋•广陵区校级期中）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（示意图如图，则水深为12尺．【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C＝5 尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【解析】依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为 B'E＝10尺，所以 B'C＝5尺在 Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得 x＝13，即水深 12尺，芦苇长 13尺．故答案为：12．18．（2020秋•泰州期中）如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径为 5cm，高为 12cm，上底面中心有一个小圆孔，将一根长 24cm的直吸管从小圆孔插入，直到接触到饮料罐的底部，直吸管在罐外的长度 hcm （罐的厚度和小圆孔的大小忽略不计），则 h的取值范围是 11≤h≤12．【分析】如图，当吸管底部在 O点时吸管在罐内部分最短，此时罐内部分就是圆柱形的高；当吸管底部在 A点时吸管在罐内部分最长，此时可以利用勾股定理在 Rt△ABO中求出，然后可得罐外部分 a长度范围．【解析】如图，当吸管底部在 O点时吸管在罐内部分最短，此时罐内部分就是圆柱形的高，罐外部分 a＝24﹣12＝12（cm）；当吸管底部在 A点时吸管在罐内部分最长，即线段 AB的长，在 Rt△ABO中，AB 13（cm），罐外部分 a＝24﹣13＝11（cm），所以 11≤h≤12．故答案是：11≤h≤12．三、解答题（本大题共 6小题，共 46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•荥阳市期中）郑州市 CBD如意湖的两岸有 A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与 AB垂直的 BC方向上取点 C，测得 BC＝30米，AC＝50米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点 B到直线 AC的距离．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【解析】（1）因为△ABC是直角三角形，所以由勾股定理，得 AC2＝BC2+AB2．因为 AC＝50米，BC＝30米，所以 AB2＝502﹣302＝1600．因为 AB＞0，所以 AB＝40米．即 A，B两点间的距离是 40米．（2）过点 B作 BD⊥AC于点 D．因为 S△ABC AB•BC AC•BD，所以 AB•BC＝AC•BD．所以 BD 24（米），即点 B到直线 AC的距离是 24米．20．（2020秋•太原期中）如图是一块四边形木板，其中 AB＝16cm，BC＝24cm，CD＝9cm，AD＝25cm，∠B＝∠C＝90°．李师傅找到 BC边的中点 P，连接 AP，DP，发现△APD是直角三角形，请你通过计算说明理由．【分析】根据勾股定理解答即可．【解析】∵点 P为 BC中点，∴BP＝CP BC＝12（cm），∵∠B＝90°，在 Rt△ABP中，根据勾股定理可得：AB2+BP2＝AP2，162+122＝AP2，解得：AP＝20（cm），同理可得：DP＝15（cm），∵152+202＝252，∴AP2+DP2＝AD2，∴△APD是直角三角形，∠APD＝90°．21．（2020秋•碑林区校级月考）我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要 200元，则共需要投入多少钱？【分析】利用勾股定理求出 AC，利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°即可解决问题．【解析】连接 AC，在 Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC 25（米）．在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．∴S四边形 ABCD＝S△ABC+S△ADC 15×20 7×24＝234（平方米）．∴四边形空地 ABCD的面积为 234平方米．∴200×234＝46800（元）．答：学校共需投入 46800元．22．（2020秋•青羊区校级月考）如图，有两条公路 OM和 ON相交成 30°角，沿公路 OM方向离两条公路的交叉处 O点 160米的 A处有一所希望小学，当拖拉机沿 ON方向行驶时，路两旁 100米内会受到噪声影响．已知有一台拖拉机正沿 ON方向行驶，速度为 5米/秒．（1）该小学是否受到噪声的影响，并说明理由．（2）若该小学要受到噪声的影响，则这台拖拉机沿 ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？【分析】过点 A作 AC⊥ON于点 C，求出 AC的长，第一台到 B点时开始对学校有噪音影响，第二台到B点时第一台已经影响小学 50米，直到第二台到 D点噪音才消失．【解析】如图所示：过点 A作 AC⊥ON于点 C，∵∠MON＝30°，OA＝160米，∴AC OA＝80米，∵80m＜100m，∴该小学会受到噪声影响；（2）以 A为圆心，半径长为 100m画圆与 ON交 B，D两点，连接 AB，AD，在 B到 D范围内，小学都会受到影响，∴AB＝AD＝100米，由勾股定理得：BC （米），∴BD＝2BC＝120米，CD＝60米∴影响的时间应是：t 24（秒）；答：拖拉机沿 ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是 24秒．23．（2020秋•南山区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出 1米，然后把风筝线沿直线向后拉开 5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度 AB．【分析】设 AB＝x，则 AC＝x+1，依据勾股定理即可得到方程 x2+52＝（x+1）2，进而得出风筝距离地面的高度 AB．【解析】设 AB＝x，则 AC＝x+1，由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即 x2+52＝（x+1）2，解得 x＝12，答：风筝距离地面的高度 AB为 12米．24．（2020春•武汉期中）如图，在笔直的铁路上 A，B两点相距 20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km ，DA⊥AB于 A，CB⊥AB于 B．现要在 AB上建一个中转站 E，使得 C，D两村到 E站的距离相等，求AE的长．【分析】根据题意设出 E点坐标，再由勾股定理列出方程求解即可．【解析】设 AE＝x，则 BE＝20﹣x，由勾股定理得：在 Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝82+x2，在 Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距 A点 13.3km．专题 1.3勾股定理的应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•达川区校级月考）如图，原来从 A村到 B村，需要沿路 A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通 A，B间的隧道后，就可直接从 A村到 B村．已知，AC＝12km，BC＝16km，那么，打通隧道后从 A村到 B村比原来减少的路程为（）A．5km B．8km C．10km D．20km2．（2020春•文水县期末）疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从 A处到达居住楼 B处，直接从边长为 24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在 A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知 B、C两处的距离为 7米，那么标牌上？处的数字是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2021春•长沙期中）如图，某自动感应门的正上方 A处装着一个感应器，离地 AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高 1.6米的学生 CD正对门，缓慢走到离门 1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 AD等于（）A ．1.2米B ．1.5米C ．2.0米D ．2.5米4．（2020春•西城区校级期中）为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会， 大林搬来一架高为 2.5米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为 1.5米，但高 度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（） A ．0.7米 B ．0.8米 C ．0.9米 D ．1.0米5．（2020•巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈， 末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一 阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）A ．4尺 6．（2020秋•未央区期中）如图，在灯塔 O 的东北方向 8海里处有一轮船 A ，在灯塔的东南方向 6海里处有 一渔船B ，则 AB 间的距离为（ B ．4.55尺C ．5尺D ．5.55尺）A ．9海里B ．10海里C ．11海里D ．12海里7．（2020秋•罗湖区期中）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了 2米，教练把绳子的下端拉开 8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（ ）A ．10米B ．15米C ．16米D ．17米8．（2020秋•龙泉驿区期中）如图，将一根长为 20cm 的筷子置于底面直径为 5cm ，高为 12cm 的圆柱形水 杯中，筷子露在杯子外面的长度为（ ）A ．13cmB ．8cmC ．7cmD ．15cm9．（2020秋•历城区期中）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问 折者高几何？”意思是：现有竹子高 25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 5尺，问折处高几尺？即： 如图，AB+AC ＝25尺，BC ＝5尺，则 AC 等于（ ）尺．A ．5 10．（2020春•南岗区校级期中）将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ，高 8cm 的装满水的无盖圆柱 形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（ A ．h ≤15cmB ．h ≥8cmC ．8cm ≤h ≤17cmD ．7cm ≤h ≤16cmB ．10C ．12D ．13）二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•盐池县期末）如图，要为一段高 5米，长 13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 米．12．（2021春•越秀区校级期中）如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路MN 的距离为80m ．现有一卡车在公路MN 上以5m/s 的速度沿PN 方向行驶，卡车行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为 秒．13．（2020秋•南宫市月考）小明从 A 处出发沿北偏东 40°的方向走了 30米到达 B 处；小军也从 A 处出发， 沿南偏东α°（0＜α＜90）的方向走了 40米到达 C 处，若 B 、C 两处的距离为 50米，则α＝ 14．（2020秋•成华区校级月考）将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm 、高为 12cm 的圆柱体中，如图， 设筷子露出在杯子外面长为 hcm ，则 h 的最小值 ，h 的最大值 ．．15．（2020秋•太原期中）《九章算术）“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问 户高、广各几何．”其大意是说：已知长方形门的高比宽多 6尺 8寸，门的对角线长 1丈，那么门的高和 宽各是多少？若设门的宽为 x 尺，根据题意列出的方程＝10寸）．（注：1丈＝10尺，1尺16．（2020秋•溧水区期中）木工师傅为了让尺子经久耐用，常常在尺子的直角顶点 A 处与斜边 BC 之间加 一根小木条 AD ．已知∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ 5dm ， AC ＝ 12dm ，则小木条 AD 的最短长度为 dm ．17．（2020秋•广陵区校级期中）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为 10尺的正方形，一棵芦苇 AB生长在它的中央，高出水面部分 BC为 1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的 B′（示意图如图，则水深为尺．18．（2020秋•泰州期中）如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径为 5cm，高为 12cm，上底面中心有一个小圆孔，将一根长 24cm的直吸管从小圆孔插入，直到接触到饮料罐的底部，直吸管在罐外的长度 hcm （罐的厚度和小圆孔的大小忽略不计），则 h的取值范围是．三、解答题（本大题共 6小题，共 46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•荥阳市期中）郑州市 CBD如意湖的两岸有 A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与 AB垂直的 BC方向上取点 C，测得 BC＝30米，AC＝50米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点 B到直线 AC的距离．20．（2020秋•太原期中）如图是一块四边形木板，其中 AB＝16cm，BC＝24cm，CD＝9cm，AD＝25cm，∠B＝∠C＝90°．李师傅找到 BC边的中点 P，连接 AP，DP，发现△APD是直角三角形，请你通过计算说明理由．21．（2020秋•碑林区校级月考）我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要 200元，则共需要投入多少钱？22．（2020秋•青羊区校级月考）如图，有两条公路 OM和 ON相交成 30°角，沿公路 OM方向离两条公路的交叉处 O点 160米的 A处有一所希望小学，当拖拉机沿 ON方向行驶时，路两旁 100米内会受到噪声影响．已知有一台拖拉机正沿 ON方向行驶，速度为 5米/秒．（1）该小学是否受到噪声的影响，并说明理由．（2）若该小学要受到噪声的影响，则这台拖拉机沿 ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？23．（2020秋•南山区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出 1米，然后把风筝线沿直线向后拉开 5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度 AB．24．（2020春•武汉期中）如图，在笔直的铁路上 A，B两点相距 20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km ，DA⊥AB于 A，CB⊥AB于 B．现要在 AB上建一个中转站 E，使得 C，D两村到 E站的距离相等，求AE的长．。
北师大版数学八年级上册第一章到第八章测试题(附答案-可打印)
北师大版八年级数学上册单元测试卷（含答案）第一章勾股定理测试题一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.2、适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA. 2个;B. 3个;C. 4个;D. 5个.3、已知直角三角形两直角边的长为A 和B ，则该直角三角形的斜边的长度为（ ） A 、A ＋B B 、2AB C 、B -A D 、22B A +4、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ） A 、6厘米 B 、8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米 5、若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )A. 48 cm 2B. 36 cm 2C. 24 cm 2D.12 cm 26、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B ．15米 C ．25米D ．30米7、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm8、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（ ）A.34英寸（87厘米）B. 29英寸（74厘米）C. 25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）9、一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( )A ．60B ．30C ．24D ．1210、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm11、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）． 30°6 A DBC第9题北南 A 东第12题图A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 212、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里D 、40海里二、填空题13、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝． 14、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则S Rt △AB ＝．15、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（）A ．3BC ．3.14D ．132．16的平方根是（）A ．4B ．－4C ．±4D ．±23．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．3，4，5D ．4，6，74．下列运算正确的是（）AB C D 5．在平面直角坐标系中，点M （﹣4，3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图所示,在ΔABC 中,AB=AC=10,AD ⊥BC 于点D,若AD=6,则ΔABC 的周长是（）A ．36B ．40C ．38D ．327．将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达（）A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋28．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为（）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－19．点P (3,1)m m ++在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）10．如图，一次函数y ＝mx+n 与y mn =x （m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点()3,4A -到y 轴的距离为____，到x 轴的距离为____．12．已知实数x ，y（y+1）2=0，则(x+y)2020=_________．13_____4．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________15．若一个正数的平方根是2a -+和21a +，则a=_____．16．已知()12,y -和()21,y -，()33,y 是一次函数25y x =--图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 大小关系是______．（用“＜”号连接起来）17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，AD 为折痕，则DB ＝_____．三、解答题18．计算：()1013.142π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．19．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．20．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根是-2，求2a b -的平方根．21．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合．（1）分别求AB 、EB 的长；（2）求CD 的长．22．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用()1分别写出注册VIP 用户的收费1(y 元)和注册普通用户2(y 元)与下载数量(x 份)之间的函数关系式()2某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？()3一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？23．如图，一次函数y 1＝x+2的图象是直线l 1，一次函数y 2＝kx+b 的图象是直线l 2，两条直线相交于点A （1，a ），已知直线l 1和l 2与x 轴的交点分别是点B ，点C ，且直线l 2与y 轴相交于点E （0，4）．（1）点A 坐标为，点B 坐标为．（2）求出直线l 2的表达式；（3）试求△ABC 的面积．24．已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 是经过点A 的一条直线，CD ⊥l 于点D ，BE ⊥l 于点E ．（1）说明：△ABE ≌△CAD ；（2）已知：BE DE CD ；（3）若BE ＝a ，AE ＝b ，AB ＝c ，利用此图证明勾股定理．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：334y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B 两点，直线x=1交AB 于点D ，与x 轴交于点E ，P 是直线x=1上的一个动点．（1）直接写出A 、B 的坐标，A ，B ；（2）是否存在点P ，使得△AOP 的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在点P 使得△ABP 是等腰三角形，若存在，请写出点P 的坐标及计算过程；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的定义及其三种形式求解即可．【详解】A．3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；B．C．3.14是小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D．13是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．C【解析】【分析】直接利用求解一个数的平方根的法则求解即可．【详解】解：16的平方根是4±，故选：C ．【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握相应的运算法则．3．C【解析】【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．【详解】解：A 、22223134+=≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、222346+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D 、222467+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．D【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 、D 进行判断．【详解】解：A B，不能合并，所以该选项错误；CD，所以该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6．A【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知BC=2BD，根据题意可知△ABD是直角三角形，利用勾股定理求出BD的长即可得BC的长，然后利用三角形的周长公式进行求解即可得答案.【详解】∵AB=AC=10，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BC=2BD，∴，∴BC=16，∴AB+AC+BC=10+10+16=36，故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.7．D【解析】【分析】函数y=2x 的图象向上平移2个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加2可得新函数．【详解】∵直线y=2x 的图象向上平移2个单位，∴平移后的直线的解析式为y=2x+2.故选D.【点睛】考查一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.8．C【解析】【分析】直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴的交点为（－1，0），∴当y=kx ＋b=0时，x=－1．故选：C ．9．B【解析】【分析】根据题意易得m+1=0，进而求解m 的值，则问题得解．【详解】解：由点P ()3,1m m ++在直角坐标系的x 轴上，可得：10m +=，解得：1m =-，3132m ∴+=-+=，∴点()2,0P ；故选B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．10．C【解析】【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【详解】解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0，一次函数y=mx+n 的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0，一次函数y=mx+n 的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0，一次函数y=mx+n 的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0，一次函数y=mx+n 的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，无符合项．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．11．34【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解．【详解】解：点A（-3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，故答案为：3；4．【点睛】本题主要考查的是点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，(x+y)2020=(2-1)2020=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．＜【解析】【分析】将4写成一个数的平方根，即可得出答案．【详解】解：∵，12＜16，＜4，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键是掌握算术平方根的定义．14．6013【解析】【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，13=∵直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×斜边的高，∴斜边的高＝512601313⨯=．故答案为：6013．【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．3-【解析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可得2a -++21a +=0，解出a 即可．【详解】由题意得，2a -++21a +=0，解得：a ＝3-．故答案为：3-．16．321y y y <<【分析】根据一次函数的性质：当0k <时，y 随x 的增大而减小，进行求解即可．【详解】解：一次函数25y x =--中，20k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵213-<-<，∴321y y y <<，故答案为：321y y y <<．17．32【解析】根据勾股定理计算出AC ，再根据折叠的性质即可得到AB′＝AB ＝3，DB′＝BD ，∠AB′D ＝∠CB′D ＝90°，再根据勾股定理列方程即可求出DB.【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5，∵将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，∴AB′＝AB ＝3，DB′＝BD ，∠AB′D ＝∠CB′D ＝90°，∴CB′＝2，设B′D ＝BD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵DB′2+CB′2＝CD 2，∴x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32，∴DB ＝32，故答案为3218．1【解析】根据绝对值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：()1013.142π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭12-+1=+19．（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）【解析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．20．【解析】【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【详解】由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，则a-2b=5+12=17，17的平方根是【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（1）10cm,4cm AB BE ==（2）3cm CD =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB 的长，根据折叠的性质可得AE AC =，根据BE AB AE =-即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4cm ，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，10cm AB ∴===．由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，1064cmBE AB AE ∴=-=-=（2）由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，3CD ∴=cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．22．（1）VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．（2）当1500x =时，注册普通用户比较合算；（3）当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解析】【分析】（1）依据若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP 用户的收费（y 1元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y 1和y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1=y 2得：0.2x+500=0.4x ，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【详解】解：()1VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．()2 当1500x =时，10.25000.21500500800(y x =+=⨯+=元)20.40.41500600(y x ==⨯=元)12y y ∴>∴当1500x =时，注册普通用户比较合算；()3由1y =2y 得：0.25000.4x x +=，解得：2500x =，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点睛】这道题主要考查了一次函数的定义和综合应用的知识点，只要掌握这个知识点进行计算即可.23．（1）()1,3，()2,0-；（2）23y x =-+；（3）152【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入到直线1l 的解析式，即可求得a 的值，进而求得A 的坐标，进而令10y =，即可求得点B 的坐标；（2）将点,E A 的坐标代入2l ，待定系数法求解析式即可；（3）根据,,A B C 的坐标，三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1） 一次函数y 1＝x+2过点A （1，a ），123a ∴=+=()1,3A 令10y =，即20x +=，解得2x =-,0()2B ∴-故答案为：()1,3，()2,0-（2） 一次函数y 2＝kx+b 过点E （0，4）()1,3A 则34k b b=+⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的表达式为23y x =-+（3）令20y =，即30x -+=解得3x =()3,0C ∴()1115323222ABC A S BC y ∴=⨯⨯=--⨯=⎡⎤⎣⎦△【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成的三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据,CD l BE l ⊥⊥可得90ADC AEB ∠=∠=︒，根据等角的余角相等可得BAE ACD ∠=∠，结合已知条件AB AC =，AAS 即可证明两三角形全等；（2）根据（1）的结论可得,AE CD AD BE ==，根据CD AE ED AD ED BE ==-=-即可求解；（3）根据题意，证明梯形CDEB 的面积等于三个三角形的面积即可证明勾股定理【详解】解：（1） ,CD l BE l⊥⊥90ADC AEB ∴∠=∠=︒∠BAC ＝90°，∴BAE DAC DAC DCA∠+∠=∠+∠BAE ACD∴∠=∠又AB AC=∴△ABE ≌△CAD ()AAS ；（2） △ABE ≌△CAD,AE CD AD BE∴== BE DECD AE ED AD ED BE ==-=-===（3）根据题意，,,ABE ABC ABD △△△都是直角三角形，BE ＝a ，AE ＝b ，AB ＝c ，∴梯形CDEB 的面积为()()()2111()222BE CD ED BE CD AE ED a b +⨯=+⨯+=+梯形CDEB 的面积ABE ABC ADCS S S =++△△△111222AE BE BD DC AC =⨯+⨯+⨯212ab c =+∴21()2a b +212ab c =+整理得222+=a b c 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，二次根式性质，勾股定理的证明，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）（0，3），（4，0）；（2）3（3）存在点P 的坐标为（1，16）或（1，3+）或（1，3-1，4）或（1，-4）使得△ABP 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标求解方法求解即可；（2）作A 关于直线1x =的对称点F ，连接OF 与直线1x =交于1P 点，连接AP ，FP ，OP ，即可推出△AOP 的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP ，则要想OA+AP+OP 最小，即OA+PF+OP 最小，故当POF 三点共线时，OA+PF+OP 最小，即P 在1P 点的位置，此时P 1F+O P 1=OF ，利用两点距离公式求出OF 的长即可得到答案；（3）设P 点坐标为（1，m ），先求出()()2222103610PA m m m =-+-=-+，()2222149PB m m =-+=+，2223425AB =+=，再分当PA=PB 时，当PA=AB 时，当AB=PB 时，三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）∵334y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B 两点，∴A 点坐标为（0，3），B 点坐标为（4，0），故答案为：（0，3），（4，0）；（2）如图所示，作A 关于直线1x =的对称点F ，连接OF 与直线1x =交于1P 点，连接AP ，FP ，OP ，∴点F 的坐标为（2，3），∴OF ==，∵A 点坐标为（0，3），∴OA=3，由轴对称的性质可知PA=PF ，∵△AOP 的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP ，∴要想OA+AP+OP 最小，即OA+PF+OP 最小，∴当POF 三点共线时，OA+PF+OP 最小，即P 在1P 点的位置，此时P 1F+O P 1=OF ，∴△AOP 的周长的最小值3OA OF =+=（3）设P 点坐标为（1，m ），∴()()2222103610PA m m m =-+-=-+，()2222149PB m m =-+=+，∵A 点坐标为（0，3），B 点坐标为（4，0），∴2223425AB =+=，当PA=PB 时，∴226109m m m -+=+，∴16m =，∴此时P 点坐标为（1，16）；当PA=AB 时，∴261025m m -+=，即()2324m -=，∴326m -=±∴326m =+326m =-，∴此时P 点坐标为（1，326+1，36-）；当AB=PB 时，∴2925m +=，∴4m =±，∴此时P 点坐标为（1，4）或（1，-4），∴综上所述，存在点P 的坐标为（1，16）或（1，326+1，36-1，4）或（1，-4）使得△ABP是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，轴对称—最短路径问题，等腰三角形的性质，两点距离公式，利用平方根解方程等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
2022-2023 学年北师大版八年级数学上册尖子生同步培优试题：专题1
2022-2023 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题 1.4勾股定理与最短路径问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•禅城区期末）如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到 B 点的食物，需要爬行的最短路径是（）A．9 B．13 C．14 D．25【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【解析】展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12，矩形的宽是圆柱的高5．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即13，故选：B．2．（2020秋•太原期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解析】如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF＝A'B＝20cm，延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，∵AE＝A'E＝DG＝4cm，∴BD＝16cm，Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D 12cm，∴则该圆柱底面周长为24cm．故选：D．3．（2020秋•金牛区校级月考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5 B．C．D．4【分析】先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果．【解析】圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π∴AC 4，CB＝3，5，故选：A．4．（2020秋•太原期中）今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20cm，高为10cm的圆柱粮仓模型，如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）A．20πcm B．40πcm C．10 cm D．20 cm【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC＝A'C，且点C为BB'的中点，∵AB＝10，BC 20＝10，∴装饰带的长度＝2AC＝2故选：D．20 （cm），5．（2020秋•峄城区期中）已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（）A．cm B．5cm C．cm D．4.5cm【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解析】根据题意，如图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图1：AB′2＝AB2+BB′2＝（2+1）2+42＝25；（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图2：AB′2＝AC2+B′C2＝22+（4+1）2＝4+25＝29；（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图3：AB′2＝AD2+B′D2＝12+（4+2）2＝1+36＝37；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′2＝25，即AB′＝5cm，故选：B．6．（2020秋•市南区校级期中）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解析】将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′15（cm）．故选：D．7．（2020秋•沙坪坝区校级期中）小南同学报名参加了南开中学的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点A攀爬到点B的最短路径为（）米．A．16 B．8 C．D．【分析】将长方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而根据勾股定理求出AB的长．【解析】如图：AC＝5+3＝8，BC＝8，在Rt△ABC中，AB 8 ．米．即从点A攀爬到点B的最短路径为 8故选：B．8．（2021春•江岸区校级月考）如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为（）A．B．C．10 D．【分析】根据题意画出长方体的侧面展开图，连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可．【解析】如图1所示，则 AB 2 ；如图2所示，AB 10，故它运动的最短路程为10，故选：C．9．（2021春•下城区校级期中）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到 B 点，最短路程是（）A．10 B．50 C．120 D．130【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解析】如图所示，∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，∴AB 50 （cm）．答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50 cm，故选：B．10．（2021春•天河区校级期中）如图，圆柱的高为4cm，底面半径为cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁食到食物爬行的最短距离是（）cm．A．5 B．5πC．3 D．3【分析】求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可．【解析】把圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形如下：则AB的长度为所求的最短距离，根据题意圆柱的高为4cm，底面半径为cm，则可以知道AC＝4cm，BC ∵底面周长为2πr＝2×π∴BC＝3cm，底面周长，6（cm），∴根据勾股定理得出AB2＝AC2+BC2，即AB2＝42+32，∴AB＝5（cm）．答：蚂蚁至少要爬行5cm路程才能食到食物，故选：A．二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•武侯区校级月考）如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，有一只甲虫从顶点A沿盒的表面爬到顶点B处，那么它所爬行的最短路线的长是cm．【分析】把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短．利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．【解析】因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2＝（5+4）2+32＝90；（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2＝（3+4）2+52＝74；（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2＝（3+5）2+42＝80；∵74＜80＜90，所以最短路径长为cm．故答案为：．12．（2020秋•南海区期中）如图所示，一圆柱高AB为2cm，底面直径BC为4cm，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是cm（π取3）．6【分析】首先画出示意图，连接AC，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，BC 底面圆的周长，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AC的长即可，再计算AB+BC＝8，比较两种情形的数值的大小即可判断；【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的直径为4cm，∴BC4•π≈6（cm），在 Rt△ACB中，AC2＝AB2+CB2＝22+62＝40，∴AC＝2 （cm）．∵高 AB为 2cm，底面直径 BC为 4cm，∴走高 AB再走直径 BC，其距离为 6cm，∵6＜2 ，∴蚂蚁爬行的最短的路线长是 6cm．故答案为：6．13．（2020秋•中牟县期中）如图所示是一个长方体纸盒，纸盒的长为 12cm，宽为 9cm，高为 5cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A沿盒的表面爬到盒顶的点 G，蚂蚁爬行的最短路程是 2 cm．【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段 AB的长度，再进行比较即可．【解析】①如图 1，展开后连接 AG，则 AG就是在表面上 A到 G的最短距离，∵∠ACG＝90°，AC＝12+9＝21，CG＝5，在 Rt△ACG中，由勾股定理得：AG （cm）；②如图 2，展开后连接 AG，则 AG就是在表面上 A到 G的最短距离，∵∠ABG＝90°，AB＝12，BG＝9+5＝14，在 Rt△ACBG中，由勾股定理得：AG 2 （cm）；③如图 3，展开后连接 AG，则 AG就是在表面上 A到 G的最短距离，∵∠AFG＝90°，AF＝5+12＝17，FG＝9，在 Rt△AFG中，由勾股定理得：AG ∴蚂蚁爬行的最短路程是 2 cm，故答案为：2 （cm）．．14．（2020秋•青羊区校级期中）如图，圆柱形容器高为 16cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁 A处到达 B处的最短距离为20cm．【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．【解析】如图所示，∵圆柱形玻容器，高 16cm，底面周长为 24cm，∴BD＝12cm，∴AB 20（cm）．∴蚂蚁 A处到达 B处的最短距离为 20cm，故答案为：20cm．15．（2020秋•莱州市期中）如图，长方体盒子的长、宽、高分别是 9cm，9cm，24cm，一只蚂蚁想从盒底的 A点爬到盒顶的 B点，它至少要爬行30 cm．【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．【解析】如图 1所示，AB 30（cm），如图 2所示：AB （cm）．∵30 ，∴蚂蚁爬行的最短路程是 30cm．故答案为：30．16．（2021春•孝南区月考）如图所示，有一个正方体盒子，其棱长为 2dm，一只虫子在顶点 A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，它所走的最短路程是2 dm．（结果保留根号）【分析】由于纸箱为正方体，且 A、B两点对称，故将其按任意方式展开，连接 A、B即可求得蚂蚁爬行的最短路程．【解析】如图：因为 BC＝2dm，AC＝2×2＝4（dm），所以 AB 2 （dm）．故答案为：2 ．17．（2021春•合川区校级月考）如图，圆柱形容器外壁距离下底面 3cm的 A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面 3cm的 B处的米粒，若圆柱的高为 12cm，底面周长为 24cm．则蚂蚁爬行的最短距离为 6 cm．【分析】先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，由勾股定理求得 AB的长．【解析】如图，将圆柱的侧面沿过 A点的一条母线剪开，得到长方形，连接 AB，则线段 AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离，故 AB 6 （cm）．故答案为：6 ．18．（2021春•江汉区月考）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从 A处出发沿长方体表面爬行到 C '处，若长方体的长 AB＝4cm，宽 BC＝2cm，高 BB'＝1cm，则蚂蚁爬行的最短路径长是 5cm．【分析】连接 AC′，求出 AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时 AC ′的长，再找出最短的即可．【解析】展开成平面后，连接 AC′，则 AC′的长就是绳子最短时的长度，分为三种情况：如图 1，AB＝4，BC′＝2+1＝3，在 Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′（cm）；如图 2，AC＝4+2＝6，CC′＝1，在 Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′，如图 3，同法可求 AC′，即绳子最短时的长度是 5cm，故答案为：5cm．三、解答题（本大题共 6小题，共 46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•高州市期中）如图，一个圆柱体高 20cm，底面半径为 5cm，在圆柱体下底面的 A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与 A点相对的 B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从 A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到 B点，最短路程是多少？（π取 3）【分析】要求需要爬行的最短路程首先要把圆柱的侧面展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的距离即可．【解析】如图所示，将圆柱体侧面展开，连接 AB，则 AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程．根据题意得 AC＝20cm，BC＝πR＝5π＝5×3＝15cm，在 Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2＝BC2+AC2＝152+202＝625，所以 AB＝25cm，即最短路程是 25cm．20．（2020秋•淅川县期末）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点 M在棱 AB上，且 AM＝6cm，点 N是 FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M爬行到点 N，它需要爬行的最短路程是多少？【分析】利用平面展开图有三种情况，画出图形利用勾股定理求出 MN的长即可．【解析】如图 1，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，∴BM＝18﹣6＝12，BN＝10+6＝16，∴MN 20（cm）；如图 2，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，∴PM＝18﹣6+6＝18，NP＝10，∴MN 2 （cm）．如图 3中，MN 2 （cm），∵20＜2 2 ，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为 20cm．21．（2020秋•长春期末）如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径 AB ，高 BC＝12cm，在 BC的中点 P 处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁总能找到距离食物的最短路径，求蚂蚁从 A点爬到 P点的最短距离．【分析】化“曲”为“平”，在平面内，得到两点的位置，再根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可．【解析】将圆柱体的侧面展开，如图所示：AB 底面周长π8（cm），AP BC＝6（cm），所以 AP 10（cm），故蚂蚁从 A点爬到 P点的最短距离为 10cm．22．（2020秋•郫都区期中）如图，长方体的长为 20cm，宽为 10cm，高为 15cm，点 B与点 C之间的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B去吃一滴蜜糖．（1）求出点 A到点 B的距离；（2）求蚂蚁从点 A爬到点 B的最短路程是多少？【分析】（1）分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连接 AB ，如图 1；把右侧面展开到正面上， 连接 AB ，如图 2；把向上的面展开到正面上，连接 AB ，如图 3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的 AB 即可；（2）根据（1）的结果进行大小比较即可得到结论．【解析】（1）将长方体沿 CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面 FCHG 和面 ADCH 在同一个平面内， 连接 AB ，如图 1，由题意可得：BD ＝BC+CD ＝5+10＝15cm ，AD ＝CH ＝15cm ，在 Rt △ABD 中，根据勾股定理得：AB 15 cm ；将长方体沿 DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面 DEFC 和面 ADCH 在同一个平面内，连接 AB ，如图 2，由题意得：BH ＝BC+CH ＝5+15＝20cm ，AH ＝10cm ，在 Rt △ABH 中，根据勾股定理得：AB则需要爬行的最短距离是 15 cm ．10 cm ， 连接 AB ，如图 3，由题意可得：BB ′＝B ′E+BE ＝15+10＝25cm ，AB ′＝BC ＝5cm ，在 Rt △AB ′B 中，根据勾股定理得：AB5 cm ， 综上所述，点 A 到点 B 的距离为：15 cm ，10 cm ，5 （2）由（1）知，∵点 A 到点 B 的距离为：15 cm ，10 cm ，5∴15 ∴则需要爬行的最短距离是 15 cm ．cm ；cm ； 10 5 ，23．（2020秋•碑林区校级月考）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离为4cm 的点 A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 20cm，则该圆柱底面周长为多少？【分析】将容器侧面展开，建立 A关于 EG的对称点 A′，根据两点之间线段最短可知 A′B的长度即为所求．【解析】如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作 A关于 E的对称点 A'，连接 A'B交 EG于 F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 AF+BF的长，即AF+BF＝A'B＝20cm，延长 BG，过 A'作 A'D⊥BG于 D，∵AE＝A'E＝DG＝4cm，∴BD＝16cm，12（cm），Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D则该圆柱底面周长为 24cm．24．（2020秋•龙泉驿区期中）如图所示，一个无盖四棱柱容器，其底面是一个边长为 3cm的正方形，高为20cm．现有一根彩带，从底面 A点开始缠绕四棱柱，刚好缠绕 4周到达 B点（假设彩带完美贴合四棱柱）．（1）请问彩带的长度是多少？（2）如图所示，一只蚂蚁在容器外 A点发现容器的内部距离顶部 2cm处有一滴蜂蜜，它想以最短的路程到达 C处．请问蚂蚁走的最短路程是多少呢？（注：以上两问均要画出平面展开示意图，再解答）【分析】（1）如果从点 A开始缠绕四棱柱，刚好缠绕 4周到达点 B，相当于直角三角形的两条直角边分别是 12和 5，再根据勾股定理求出斜边长即可；（2）求四棱柱中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将四棱柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解析】（1）如图，将长方体的侧面沿 AB展开，取 A′B′的四等分点 C、D、E，取 AB的四等分点 C′、D′、E′，连接B′E′，D′E，C′D，AC，则 AC+C′D+D′E+E′B′＝4AC为所求的最短细线长，∵AC2＝AA′2+A′C2，AC 13，∴AC+C′D+D′E+E′B′＝4AC＝52，答：彩带的长度是 52cm；（2）如图，将四棱柱展开，找到 C的对称点 C′，连接 AC′，则 AC′即为蚂蚁走的最段路程，在直角△AMC中，AM＝6cm，MC′＝20+（20﹣18）＝22cm，由勾股定理得：AC′2＝AM2+MC′2＝62+222＝520，则 AC′＝2 cm，答：蚂蚁走的最短路程是 2cm．专题 1.4勾股定理与最短路径问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•禅城区期末）如图，圆柱的底面周长是 24，高是 5，一只在 A点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到 B 点的食物，需要爬行的最短路径是（）A．9 B．13 C．14 D．252．（2020秋•太原期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 16cm，在容器内壁离容器底部 4cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 4cm的点 A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm3．（2020秋•金牛区校级月考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为 3，若一只小虫从 A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5 B．C．D．44．（2020秋•太原期中）今年 9月 22日是第三个中国农民丰收节，小彬用 3D打印机制作了一个底面周长为 20cm ，高为 10cm 的圆柱粮仓模型，如图 BC 是底面直径，AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色 装饰带，使装饰带经过 A ，C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）A ．20πcm 5．（2020秋•峄城区期中）已知长方体的长 2cm 、宽为 1cm 、高为 4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到B ′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ B ．40πcmC ．10 cmD ．20 cm）A ． cmB ．5cmC ． cmD ．4.5cm6．（2020秋•市南区校级期中）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三 棱镜的侧面上，从顶点 A 到顶点 A ′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为 9cm ，底面边长为 4cm ，则 这圈金属丝的长度至少为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm7．（2020秋•沙坪坝区校级期中）小南同学报名参加了南开中学的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两 个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点 A 攀爬到点 B 的最短路径为（ ）米．A ．16 8．（2021春•江岸区校级月考）如图，桌面上的长方体长为 8，宽为 6，高为 4，B 为 CD 的中点．一只蚂蚁 从 A 点出发沿长方体的表面到达 B 点，则它运动的最短路程为（ B ．8C ．D ．）A ．B ．C ．10D ．9．（2021春•下城区校级期中）如图，台阶阶梯每一层高 20cm ，宽 30cm ，长 50cm ，一只蚂蚁从 A 点爬到 B 点，最短路程是（ ）A ．10B ．50C ．120D ．13010．（2021春•天河区校级期中）如图，圆柱的高为 4cm ，底面半径为 cm ，在圆柱下底面的 A 点处有一只 蚂蚁，它想吃到上底面 B 处的食物，已知四边形 ADBC 的边 AD 、BC 恰好是上、下底面的直径、问：蚂 蚁食到食物爬行的最短距离是（ ）cm ．A ．5B ．5πC ．3D ．3二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•武侯区校级月考）如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，有一只甲虫从顶点 A沿盒的表面爬到顶点 B处，那么它所爬行的最短路线的长是 cm．12．（2020秋•南海区期中）如图所示，一圆柱高 AB为 2cm，底面直径 BC为 4cm，一只蚂蚁从点 A出发沿圆柱表面爬行到点 C，则蚂蚁爬行的最短路程是 cm（π取 3）．13．（2020秋•中牟县期中）如图所示是一个长方体纸盒，纸盒的长为 12cm，宽为 9cm，高为 5cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A沿盒的表面爬到盒顶的点 G，蚂蚁爬行的最短路程是 cm．14．（2020秋•青羊区校级期中）如图，圆柱形容器高为 16cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁 A处到达 B处的最短距离为．15．（2020秋•莱州市期中）如图，长方体盒子的长、宽、高分别是 9cm，9cm，24cm，一只蚂蚁想从盒底的 A点爬到盒顶的 B点，它至少要爬行 cm．16．（2021春•孝南区月考）如图所示，有一个正方体盒子，其棱长为 2dm，一只虫子在顶点 A处，一只蜘蛛在顶点 B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，它所走的最短路程是dm．（结果保留根号）17．（2021春•合川区校级月考）如图，圆柱形容器外壁距离下底面 3cm的 A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面 3cm的 B处的米粒，若圆柱的高为 12cm，底面周长为 24cm．则蚂蚁爬行的最短距离为cm．18．（2021春•江汉区月考）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从 A处出发沿长方体表面爬行到 C '处，若长方体的长 AB＝4cm，宽 BC＝2cm，高 BB'＝1cm，则蚂蚁爬行的最短路径长是．三、解答题（本大题共 6小题，共 46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•高州市期中）如图，一个圆柱体高 20cm，底面半径为 5cm，在圆柱体下底面的 A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与 A点相对的 B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从 A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到 B点，最短路程是多少？（π取 3）20．（2020秋•淅川县期末）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm ，点 M在棱 AB上，且 AM＝6cm，点 N是 FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M爬行到点 N，它需要爬行的最短路程是多少？21．（2020秋•长春期末）如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径 AB ，高 BC＝12cm，在 BC的中点 P 处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁总能找到距离食物的最短路径，求蚂蚁从 A点爬到 P点的最短距离．22．（2020秋•郫都区期中）如图，长方体的长为 20cm，宽为 10cm，高为 15cm，点 B与点 C之间的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B去吃一滴蜜糖．（1）求出点 A到点 B的距离；（2）求蚂蚁从点 A爬到点 B的最短路程是多少？23．（2020秋•碑林区校级月考）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离为4cm 的点 A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 20cm，则该圆柱底面周长为多少？24．（2020秋•龙泉驿区期中）如图所示，一个无盖四棱柱容器，其底面是一个边长为 3cm的正方形，高为20cm．现有一根彩带，从底面 A点开始缠绕四棱柱，刚好缠绕 4周到达 B点（假设彩带完美贴合四棱柱）．（1）请问彩带的长度是多少？（2）如图所示，一只蚂蚁在容器外 A点发现容器的内部距离顶部 2cm处有一滴蜂蜜，它想以最短的路程到达 C处．请问蚂蚁走的最短路程是多少呢？（注：以上两问均要画出平面展开示意图，再解答）。
北师大版-学年度上学期八年级期末尖子生能力比赛数学试卷（含解析）
2018-2019学年度第一学期八年级数学能力比赛试卷说明：全卷120分，答卷时间80分钟。
一．选择题（24分）1.有一根长40cm 的铁丝，欲将其截成x 根7cm 长的小段和y 根9cm 长的小段，要使剩余部分最少，则正整数x ，y 应分别为（ ） A ．x=1，y=3 B ．x=3，y=2 C ．x=4，y=1 D ．x=2，y=32.如图：在△ABC 中，CE 是∠ACB 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM=5，则CE 2+CF 2=（ ） A ．90 B ．100C ．110D ．1203．如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（22-22，）C ．（﹣21，﹣21） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知k 、m 、n 为整数，若=k，= ，=6，则下列关系式正确的是（ ）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 6．如图，直线AB ：y=x+1分别与x 轴、y 轴交于点A ，点B ，直线CD ：y=x+b 分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD =4，则点P 的坐标是（ ） A ．（3，） B ．（8，5） C ．（4，3） D ．（，）7．已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（ ）A ．2，B ．2，1C ．4，D ．4，38.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生m 15800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲和乙及丙二．填空题（24分）9.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ． 10.计算：= ．11．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y （cm ）和注水时间x （s ）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s 能把小水杯注满．12.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 13．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm ，则小长方形的面积是 cm 2．14．如图，Rt △OA 0A 1在平面直角坐标系内，∠OA 0A 1=90°，∠A 0OA 1=30°，以OA 1为直角边向外作Rt △OA 1A 2，使∠OA 1A 2=90°，∠A 1OA 2=30°，以OA 2为直角边向外作Rt △OA 2A 3，使∠OA 2A 3=90°，∠A 2O A 3=30°，按此方法进行下去，得到Rt △OA 3A 4，Rt △OA 4A 5，…，Rt △OA 2016A 2017，若点A 0（1，0），则点A 2017的横坐标为 ．第8题图达标人数九年级八年级七年级年级2602552502452402352300各年级人数分布情况八年级33％七年级37％九年级30％15.如图，已知点A(1,1),B(2,-3),点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大值时，点P的坐标为．16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是______．（把你认为正确说法的序号都填上）三．解答题（72分）17.为了鼓励居民节约用水，市政府决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．张华家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小张华家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？18.下面是某校初三(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表:成绩/分60 70 80 90 100人数/人 1 5 x y 2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x和y的值;(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验的成绩的众数为a,中位数为b,求a,b.19.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，求CD的长．20．如图，ABCD是长方形纸片，现在沿着EF折叠，使点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．21．如图，点B的坐标为（6，0），点A的坐标为（4，2），直线AB与直线OA相交于点A，动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求点M的坐标．22．如图，一次函数交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x 轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．2018-2019学年度第一学期八年级数学能力比赛答案解析1.【分析】根据铁丝的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．2.【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故选：B．3．【分析】过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，根据垂线段最短可判断点B在点H时，AB最短，然后根据等腰直角三角形的性质求出MN和ON的长可确定H点的坐标，从而得到满足条件的B点坐标．【解答】解：过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，∵∠AOM=45°，∴△AOM为等腰直角三角形，∴MN=ON=AN=，∴H（﹣，﹣），∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故选C．4．【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的函数所经过的点的坐标：（2，3），（0，0）；分别求出图中直线的解析式为y=x，再把（2，3）代入方程，因此所求的二元一次方程组是．故选C．5．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3， =15， =6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D6．解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），根据S△ABD=4，得BD•OA=8，∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选B．7．解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]= [3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，=×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．故选D．8.解：由题图可以得出：八年级共有学生800×33％=264（人）；七年级的达标率为26010087.8 80037⨯≈⨯%%%；九年级的达标率为23510080030⨯≈⨯%97.9%%；八年级的达标率为25010094.7 264⨯≈%%．所以九年级的达标率最高．故乙、丙的说法是正确的，故选B．二．填空题9.【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．【解答】解：根据勾股定理得：AC=5，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85．故答案为：8 510.【解答】解：=212019-．故答案为212019-．11．【分析】一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．【解答】解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．12.解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．13．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴小长方形的面积为3×1=3（cm 2）．故答案为：3．14．解：∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，同理：OA2=（）2，…，OA n=（）n，∴OA2017的长度为（）2017；∵2017×30°÷360=168…1，∴OA2017与OA1重合，∴点A2017的横坐标为（）2017×=（）2016=（）故答案为：（）2016．15.解：作点A 关于x轴的对称点C，连接BC,交x轴于点P,求出直线BC的表达式，令y为0，所以点P的坐标为（，0）16．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y 1=20x ﹣200（40≤x ≤60），y 2=100x ﹣4000（40≤x ≤50），当y 1=y 2时，兔子追上乌龟， 此时20x ﹣200=100x ﹣4000， 解得：x=47.5，y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确． 综上可得①③④正确． 故答案为：①③④．三．解答题 17.解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x ≤14时，y=2x ； 当x ＞14时，y=14×2+（x ﹣14）×3.5=3.5x ﹣21，故所求函数关系式为：y=｛140,214,215.3≤≤>-x x x x ；（3）∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26﹣21=70元， 答：小明家5月份水费70吨．18.解:(1)由题意,得:化简,得解得 (2)由(1),得这组数据为:60分1人,70分5人,80分5人,90分7人,100分2人.∴众数a=90(分),中位数b=80(分).19.解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ， 在Rt △ABC 中，∠B=45°， ∴BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF=322=-AF AD∴CD=BF+DF﹣BC=1+3﹣2=3﹣1，20．解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x，在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴DE=3．（2）过G点作GM⊥AD于M，则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=，∴S△GED=GM×DE=．21．解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，[来源:学科网] ∴M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．22．【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时， =，P在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．25．解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．。
2022-2023 学年北师大版八年级数学上册尖子生同步培优试题：专题1
2022-2023 学年北师大版八年级数学上册尖子生同步培优试题专题 1.1探索勾股定理姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•英德市期末）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解析】∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．2．（2019秋•高新区校级期中）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25 B．7 C．25或 7 D．25或 16【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．【解析】∵a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，∴（a﹣3）2＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的第三边长5，或直角三角形的第三边长，∴直角三角形的第三平方为25或7，故选：C．3．（2021春•金牛区校级月考）下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、6【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解析】A、32+42＝52，故能组成直角三角形，故不符合题意；B、52+122＝132，故能组成直角三角形，故不符合题意；C、152+82＝172，故能组成直角三角形，故不符合题意；D、52+42≠62，故不能组成直角三角形，故符合题意．故选：D．4．（2019秋•滨海县期中）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c2【分析】用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和来求．【解析】根据题意得：S ∴（a+b）（a+b）（a+b）（a+b），S ab ab c2，ab ab c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2．故选：C．5．（2020秋•亭湖区校级期中）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（）A．10 B．8 C．7 D．5【分析】根据勾股定理解答即可．【解析】设大正方形的边长为c，则c2＝a2+b2＝20，小正方形的面积（a﹣b）2＝4，∴20﹣2ab＝4，解得：ab＝8，故选：B．6．（2020秋•明溪县期中）如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（）A．小正方形面积为 4 C．x2﹣y2＝7 B．x2+y2＝5 D．xy＝24【分析】根据勾股定理解答即可．【解析】根据题意可得：x2+y2＝25，故B错误，∵（x+y）2＝49，∴2xy＝24，故D错误，∴（x﹣y）2＝1，故A错误，∴x2﹣y2＝7，故C正确；故选：C．7．（2020秋•东港市期中）如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b）2的值是（）A．13 B．25 C．33 D．144【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方17，也就是两条直角边的平方和是17，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab＝16．根据完全平方公式即可求解．【解析】根据题意，结合勾股定理a2+b2＝17，ab＝17﹣1，四个三角形的面积＝4∴2ab＝16，联立解得：（a+b）2＝17+16＝33．故选：C．8．（2019秋•昌平区期末）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47 B．62 C．79 D．98【分析】依据每列数的规律，即可得到a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，进而得出x+y的值．【解析】由题可得，3＝22﹣1，4＝2×2，5＝22+1，……∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴当c＝n2+1＝65时，n＝8，∴x＝63，y＝16，∴x+y＝79，故选：C．9．（2019秋•建湖县期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，则CE2+CF2的值为（）A．36 B．9 C．6 D．18【分析】根据角平分线的定义可以证明出△CEF是直角三角形，再根据平行线的性质以及角平分线的定义证明得到EM＝CM＝MF然后求出EF的长度，然后利用勾股定理列式计算即可求解．【解析】∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，∴∠1＝∠2 ∴∠2+∠3∠ACB，∠3＝∠4 ∠ACD，（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△CEF是直角三角形，∵EF∥BC，∴∠1＝∠5，∠4＝∠F，∴∠2＝∠5，∠3＝∠F，∴EM＝CM，CM＝MF，∵EM＝3，∴EF＝3+3＝6，在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2＝62＝36．故选：A．10．（2021春•越秀区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（）A．20 B．12 C．2 D．2【分析】根据勾股定理求出AC2，得到答案．【解析】由勾股定理得，AC2＝AB2﹣BC2＝16﹣4＝12，则S2＝AC2＝12，故选：B．二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•武汉期中）一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为9米．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解析】∵一竖直的木杆在离地面4米处折断，顶端落在地面离木杆底端3米处，∴折断的部分长为5（米），∴折断前高度为5+4＝9（米）．故答案为：9．12．（2021春•隆回县期中）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝12．【分析】先根据CD⊥AB于D，AD＝3，AC＝6得到∠ACD是30°，再利用同角的余角相等得到∠B＝∠ACD＝30°，所以AB＝2AC＝12．【解析】∵CD⊥AB于D，AD＝3，AC＝6，∴∠ACD＝30°，∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠BCD＝90°，又∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴AB＝2AC＝12．故答案为12．13．（2021•龙泉驿区模拟）如图，在△ ABC中，AB＝10，AC＝BC＝13，CD是中线，则CD的长为12 ．【分析】由AC＝BC，CD是中线得出△ABC是等腰三角形，CD⊥AB，然后由勾股定理求出CD即可．【解析】∵AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∵CD是等腰三角形底边上的的中线，∴CD⊥AB，∵AB＝10，∴AD＝5，∴在Rt△CAD中，AD 12，故答案为：12．14．（2021春•安宁市校级期中）如图，已知正方形A的面积为25，如果正方形C的面积为169，那么正方形B的面积为144．【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．【解析】根据题意知正方形的A面积为25，正方形C的面积为169，则字母B所代表的正方形的面积＝169﹣25＝144．故答案为：144．15．（2021春•天津期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于9π．【分析】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S1+S2的值，从而可以解答本题．【解析】∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵S1＝π（）2 ，S2＝π（π（）2）2，S3＝π（π（）2）2 ，∴S1+S2＝π（∵S3＝9π，）2 S3，∴S1+S2＝9π，故答案为：9π．16．（2021•富阳区二模）有一根长33厘米的木棒（粗细忽略），木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米，这根木棒理论上能（填“能”或“不能”）放进木箱．【分析】在木箱中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长、宽、高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较即可．【解析】设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意得：x2＝242+182+162＝1156，∵332＝1089，1089＜1156，∴能放进去，故答案为：能．17．（2021春•江汉区期中）直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为12．【分析】直接利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．【解析】设Rt△ABC的斜边长为x，则由勾股定理得：x2＝32+42＝25，∴解得：x＝5（负数舍去），∴此直角三角形的周长＝3+4+5＝12．故答案为：12．18．（2021春•海淀区校级期中）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部8 m处．【分析】首先设树顶端落在离树底部x米处，根据勾股定理可得62+x2＝（16﹣6）2，再解即可．【解析】设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．故答案为：8．三、解答题（本大题共 6小题，共 46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•宁都县期中）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC．（注：1 丈＝10尺）【分析】设 AC＝x，可知 AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解析】设 AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即 x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即 AC＝4.55．20．（2019春•望花区期末）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？【分析】找到题中的直角三角形，设水深为 x尺，根据勾股定理解答．【解析】设水深 x尺，芦苇（x+1）尺，由勾股定理：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，x+1＝13，答：水深 12尺，芦苇的长度是 13尺．21．（2018秋•台儿庄区校级月考）“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 50米处，过了 6秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 130米，这辆小汽车超速了吗？【分析】利用勾股定理列式求出 BC，再根据速度＝路程÷时间求出小汽车的速度，然后化为千米/小时的单位即可得解．【解析】由勾股定理得，BC 120米，v＝120÷6＝20米/秒，∵20×3.6＝72，∴20米/秒＝72千米/小时，72＞70，∴这辆小汽车超速了．22．（2018秋•晋江市期末）如图，一架 2.5m长的梯子 AB斜靠在墙 AC上，梯子的顶端 A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部 B向外滑出 1.3m后停在 DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解析】由题意得，AB＝DE＝2.5，AC＝2.4，BD＝1.3，∵∠C＝90°，∴BC 0.7，∴CD＝BC+BD＝2，∵CE 1.5，∴AE＝AC﹣CE＝2.4﹣1.5＝0.9，答：梯子的顶部下滑 0.9米．23．（2020秋•盐湖区期中）如图是一底面周长为 24m，高为 6m的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距地面 1m的A处沿侧面爬行到对角 B处吃食物，请算出老鼠爬行的最短路程为多少？【分析】延 AC 和 BD 剪开，将曲面平铺在平面上，过 AE 作 AE ⊥BD 于 E ，根据勾股定理求出线段 AB 的长即可．【解析】延 AC 和 BD 剪开，将曲面平铺在平面上，过 AE 作 AE ⊥BD 于 E ，如图，∵底面周长为 24m ，高为 6m 的圆柱形油罐，∴AE ＝12m ，BE ＝6﹣1＝5（m ），在 Rt △AEB 中，由勾股定理得：AB13（m ），∴老鼠爬行的最短路程为 13m ．24．（2018秋•灵石县期中）阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周脾算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五．”这句话的意思是： “如果直角三角形两直角边为 3和 4时，那么斜边的长为 5．“上述记载表明了在 Rt △ABC 中，如果∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，那么 a ，b ，c 三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，可以利用面积法进行了证明．已知四个全等的直角三角形围成如图所示的正方 形，请你参考右图，将下面的证明过程补充完整；证明：∵S △ABC ab ，S 正方形 ABCD ＝c 2， S 正方形 EFGB ＝（a+b ）又∵S 正方形 EFGB∴（a+b ）2 ＝ 4S △ABF + S 正方形 ABCD ， c 2，＝ 4 ab + 整理得 a 2+2ab+b 2＝2ab+c 2，∴a2+b2＝c2．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可．【解析】（1）在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，由勾股定理得，a2+b2＝c2，故答案为：a2+b2＝c2；ab，S正方形 ABCD＝c2，（2）证明：∵S△ABCS正方形 EFGB＝（a+b）2又∵S正方形 EFGB＝4S△ABF+S正方形 ABCD，∴（a+b）2＝4 ab+c2，整理得 a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．故答案为：（a+b）2；4S△ABF；S正方形 ABCD，（a+b）2，c2，a2+b2＝c2．2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题 1.1探索勾股定理姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．1．（2019秋•英德市期末）如图，两个较大正方形的面积分别为 225、289，则字母 A 所代表的正方形的面 积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．642．（2019秋•高新区校级期中）若直角三角形的两边长分别为 a ，b ，且满足 a 2﹣6a+9+|b ﹣4|＝0，则该直角 三角形的第三边长的平方为（） A ．25 3．（2021春•金牛区校级月考）下列三条线段不能组成直角三角形的是（A ．3、4、5B ．5、12、13C ．8、15、17D ．4、5、64．（2019秋•滨海县期中）两个边长分别为 a ，b ，c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼 B ．7 C ．25或 7 D ．25或 16） 成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）A ．（a+b ）2＝c 2 5．（2020秋•亭湖区校级期中）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为 a ，长直角边长为 b ， 大正方形的面积为 20，小正方形的面积为 4，则 ab 的值是（B ．（a ﹣b ）2＝c 2C ．a 2+b 2＝c 2D ．a 2﹣b 2＝c 2）A ．10B ．8C ．7D ．56．（2020秋•明溪县期中）如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一 个大正方形，已知大正方形面积为 25，（x+y ）2＝49，用 x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列 选项中正确的是（ ）A ．小正方形面积为 4C ．x 2﹣y 2＝7 B ．x 2+y 2＝5D ．xy ＝247．（2020秋•东港市期中）如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若大 正方形的面积是 17，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a ，b ，则（a+b ）2的值是（ ）A ．13 8．（2019秋•昌平区期末）如果正整数 a 、b 、c 满足等式 a 2+b 2＝c 2，那么正整数 a 、b 、c 叫做勾股数，某 同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知 x+y 的值为（B ．25C ．33D ．144）A ．47B ．62C ．79D ．989．（2019秋•建湖县期中）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACB ，交 AB 于 E ，CF 平分∠ACD ， 且 EF ∥BC 交 AC 、CF 于 M 、F ，若 EM ＝3，则 CE 2+CF 2的值为（）A ．36 10．（2021春•越秀区校级期中）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以 Rt △ABC 的三边为边向外作正方形， 其面积分别为 S 1，S 2，S 3，且，且 S 1＝4，S 3＝16，则 S 2＝（ B ．9 C ．6D ．18）A ．20B ．12C ．2D ．2二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•武汉期中）一竖直的木杆在离地面 4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端 3米处，木杆 折断之前的高度为 米．12．（2021春•隆回县期中）已知，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于 D ，且 AD ＝3，AC ＝6，则 AB ＝ ．13．（2021•龙泉驿区模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝BC ＝13，CD 是中线，则 CD 的长为 ．14．（2021春•安宁市校级期中）如图，已知正方形 A 的面积为 25，如果正方形 C 的面积为 169，那么正方 形 B 的面积为 ．15．（2021春•天津期中）如图，已知在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以 AC ，BC ，AB 为直径作半圆， 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，若 S 3＝9π，则 S 1+S 2等于 ．16．（2021•富阳区二模）有一根长 33厘米的木棒（粗细忽略），木箱的长、宽、高分别为 24厘米、18厘米、 16厘米，这根木棒理论上 （填“能”或“不能”）放进木箱．17．（2021春•江汉区期中）直角三角形两条直角边长分别为 3和 4，则该直角三角形周长为 18．（2021春•海淀区校级期中）如图，一棵高为 16m 的大树被台风刮断，若树在离地面 6m 处折断，树顶 m 处．．端刚好落在地可上，此处离树底部 三、解答题（本大题共 6小题，共 46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•宁都县期中）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折 竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈， 今在 A 处折断，竹梢落在地面的 B 处，B 与竹根部 C 相距 3尺，求折断点 A 与地面的高度 AC ．（注：1 丈＝10尺）20．（2019春•望花区期末）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？21．（2018秋•台儿庄区校级月考）“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 50米处，过了 6秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 130米，这辆小汽车超速了吗？22．（2018秋•晋江市期末）如图，一架 2.5m长的梯子 AB斜靠在墙 AC上，梯子的顶端 A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部 B向外滑出 1.3m后停在 DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23．（2020秋•盐湖区期中）如图是一底面周长为 24m，高为 6m的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距地面 1m的A处沿侧面爬行到对角 B处吃食物，请算出老鼠爬行的最短路程为多少？24．（2018秋•灵石县期中）阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周脾算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为 3和 4时，那么斜边的长为 5．“上述记载表明了在 Rt△ABC中，如果∠C ＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，那么 a，b，c三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，可以利用面积法进行了证明．已知四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形，请你参考右图，将下面的证明过程补充完整；证明：∵S△ABC S正方形 EFGB又∵S正方形 EFGB ab，S正方形 ABCD＝c2，＝＝+ ，∴＝+ ，整理得 a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴．。
(北师大版)2024-2025学年八年级数学上学期期中押题测试卷(一)(解析版)
2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：（北师版）八年级上册第一章~第四章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．实数16的平方根是( )A．4B．－4C．±4D．16【答案】C【详解】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．详解：∵（±4）2=16，∴实数16的平方根是±4．故选C．点睛：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列4个数中，3.1415926，22，π7C．πDA．3．1415926B．227故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的实数的分类，熟练地掌握无理数的定义是解题的关键．常见的无理数有：含π的数、开不尽方的数、有规律但是不循环的数．3．下列运算中正确的是（ ）A B ．2+C ．2=12D =−24．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，2，3B ．2，4，7C ．6，8，10D ．13,14,155．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m6．在平面直角坐标系中，点5，−2所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内的点的坐标符号规律即可得．【详解】解：因为点5，−2的横坐标为5>0，纵坐标为−2<0，所以点5，−2所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标符号规律是解题关键．7．关于直线l:y=−2x+4，下列说法不正确的是（）A．函数的图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．函数的图象是由y=−2x的图象向上平移4个单位长度得到的D．若A(x1,y1)，B(x2,y2)两点在该函数图象上，且x1<x2，则y1<y2【答案】D【分析】由k=−2<0，b=4>0，可得图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．【详解】解：∵y =−2x +4，k =−2<0，b =4>0，∴图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故A ，B 不符合题意；∵y =−2x +4函数的图象是由y =−2x 的图象向上平移4个单位长度得到的，故C 不符合题意；当x =0时，y =4，∴A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点在该函数图象上，且x 1<x 2，则y 1>y 2，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．8．一次函数y =kx +b 与y =x−2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组y =kx +b y =x−2 的解是（ ）A ．x =4y =2B ．x =4y =−2C ．x =2y =1D ．x =2y =−1【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先利用y =x−2确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：对于y =x−2，当x =4时，y =4−2=2，∴两直线交点坐标为(4,2)，∴方程组y =kx +b y =x−2 的解x =4y =2 ，故选：A ．9．若kb >0，则正比例函数y =kx 与一次函数y =bx +k 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由kb >0，得k 、b 同号，再分k >0,b >0及k <0,b <0，两种情况讨论即可得答案．【详解】解：∵kb >0，∴k 、b 同号，若k >0,b >0，y =kx 图象经过第一、三象限，y =bx +k 经过第一、二、三象限，若k <0,b <0，y =kx 图象经过第二、四象限，y =bx +k 经过第二、三、四象限，只有选项A 符合，故选：A ．10．如图，一次函数交x 轴于点A (4,0)，交y 轴于点B (0,3)，过点A 作AC ⊥AB ，且AC =AB ．连接BC ，当点C在第一象限时，直线BC 的解析式为（ ）A ．y =17x +3B ．y =16x +3C ．y =15x−3D ．y =14x +3【答案】A【分析】根据点A 和B 的坐标求出线段OA 和OB 的长，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，由全等三角形的判定可得出△ABO≌△CAD ，由全等三角形的性质可得AD =OB =3，CD =OA =4，从而求出点C 的坐标，继而可求出直线BC 的解析式．【详解】过点C 作CD ⊥x 轴于D ，二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若电影院的5排3号记为(5,3)，则4排7号记为．【答案】(4,7)【分析】根据题意明确对应关系，排在前，号在后，然后进行分析解答．【详解】解：电影院中的5排3号记为（5，3），则4排7号记为（4，7）．故答案为：（4，7）．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，掌握在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件．12．如图，已知RtΔABC中，∠C=90°，BC=20，AC=15，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为．13．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．【答案】y=﹣x+3【分析】将点（1，2）代入一次函数解析式为y=kx+b，得到k+b=2，又因为y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=-1，可得出b=3，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=1，y=2代入得：k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k=-1，可得出b=3，则一次函数为y=-x+3．故答案为y=-x+3【点睛】此题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且k+b=2即可．14．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m．15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF=．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．【答案】(21008，21009)【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)（n为自然数）”，依此规律结合2017=1008×2+1即可找出点A2017的坐标．【详解】由图可知：A1(1，2)，A2(﹣2，2)，A3(﹣2，﹣4)，A4(4，﹣4)，A5(4，8)，…，∵2017=504×4+1，∴点A2017在第一象限，∵2017=1008×2+1，∴A2n+1((﹣2)n，2(﹣2)n)(n为自然数)．∴A2017的坐标为((﹣2)1008，2(﹣2)1008)=(21008，21009)．故答案是：(21008，21009)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）求下列各式中的x：(1)1(x−1)3=−4；2(2)(2x+1)2=9．题的关键．18．（8分）计算(2)(3+÷19．（8分）平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A0，1、B2，0、C4，3．(1)若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，请在平面直角坐标系中画△A′B′C′；(2)△A′B′C′的面积是________；(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】(1)见解析(2)4(3)P10，0或−6，0【分析】本题考查了作轴对称图形、三角形的面积、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据轴对称的性质得出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，再顺次连接即可；（2）利用割补法求三角形面积即可；（3）根据三角形的面积求出BP=8，进而即可得出点P的坐标．【详解】（1）解：△A′B′C′如图所示：；20．（8分）如图，直线y=−3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C(0,−3)在y轴上，连接AC．(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标；【答案】(1)点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,6)(2)点P的坐标为(4,−6)或(−4,18)【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键．（1）根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题．（2）由△BCP的面积为18可求出点P的横坐标，据此可解决问题．【详解】（1）将y=0代入y=−3x+6得，−3x+6=0，解得x=2，∴点A坐标为(2,0)．将x=0代入y=−3x+6得，21．（8分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得CB=2千米，CH=1.6千米，HB=1.2千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线AC的长．22．（10分）2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对A、B两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示：(1)两家医院共检测______人，甲乙两家医院检测的速度差是______．(2)求出两家医院的y与x的函数关系式；(3)甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差200人?【答案】(1)6000，8人/分(2)y甲=20x−1000；y乙=12x(3)甲医院开始检查后50分钟或100分钟，两家医院检测人数相差200人．【分析】（1）由图象直接可得答案；（2）在图象上找两点或一点，利用待定系数法可得答案；（3）有甲检测人数比乙多200和乙检测人数比甲多200两种情况，列出含绝对值的方程即可解得答案．【详解】（1）解：两家医院共检测3000+3000=6000（人），甲医院速度是3000÷(200−50)=20（人/分），乙医院速度是3000÷250=12（人/分），∴甲乙两家医院检测的速度差是8（人/分），故答案为：6000，8人/分；（2）解：设y 甲=kx +b ，将(50,0)，(200,3000)代入得：50k +b =0200k +b =3000 ，解得k =20b =−1000，∴y 甲=20x−1000；设y 乙=k′x ，将(250,3000)代入得：250k ′=3000，解得k ′=12，∴y 乙=12x ；所以甲医院的y 与x 的函数关系式为：y =20x−1000；乙医院的y 与x 的函数关系式为：y =12x ；（3）解：根据题意得：|20x−1000−12x |=200，解得x =100或x =150，∴x−50=50或x−50=100，答：甲医院开始检查后50分钟或100分钟，两家医院检测人数相差200人．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确识图，熟练应用待定系数法列出函数关系式．23．（10简：2−12=以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简．(1)请化简：2；(2)选择合适的方法化简1（n 为正整数）；(3)++++⋯+24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=x交于点A(a,2)，与y轴交于点B(0,5)，与x轴交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)在y轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOC，求出点P的坐标；(3)点E为直线l1上的动点，过点E作x轴的垂线，交于l2点F，点H为y轴上一动点，且△EFH为等腰直角三角形，求满足条件的点E的坐标．。
北师大版初中数学八年级上册期中测试卷(1)
25、（12 分）一架云梯长 25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端 C 离墙 7 m.
（1）这个梯子的顶端 A 距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在
水
平方向也是滑动了 4 m 吗？为什么？
TB:小初高题库
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让
B、 2 1
C、 2 1
D、1 2
6、下列语句：① 1 是 1 的平方根。②带根号的数都是无理数。③ 1 的立方根是 1 。④ 3 8 的立方
根是 2。⑤ (2)2 的算术平方根 2。⑥ 125 的立方根是±5。⑦有理数和数轴上的点一一对应。
其中正确的有（ ）
A、2 个
B、3 个
C、4 个
D、5 个
33
44
55
自然数 n(n≥1)的等式表示出来______________________________。
三、解答题（需写出必要的解题过程，共 76 分）
21、计算（24 分） （1） 18 2 3 2
（2） 2 3 27 1 3
第 10 题图
第 11 题图
第 14 题图
第 19 题图
11、将一根 24 cm 的筷子置于底面直径为 15 cm，高为 8 cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设
B、大于 1 m
C、等于 1 m D、小于或等于 1 m
B
A
－ 3 的相反数是
， 16 的算术平方根是
16、比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
①
3
2 ；②
5 1
1 ；③ 2
11
(共10套)北师大版八年级数学上册各章节检测题+期中试卷+期末试卷汇总
（共10套）北师大版八年级数学上册各章节检测题+期中试卷+期末试卷汇总八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
2023-2024学年北京师范大学附属实验中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解
北师大附属实验中学2023-2024学年度第一学期期中试卷初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共12页，共29道小题，分A 卷和B 卷，答题纸共3页.考试时间100分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题须用2B 铅笔将选中项涂黑涂满，其他试卷用黑色字迹签字笔作答.A 卷一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共30分）1.现实生活中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A.实B.验C.中D.学2.在平面直角坐标系中，点()5,3-关于y 轴的对称点的坐标为（）A.()5,3-- B.()5,3 C.()5,3- D.()3,5--3.已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A.AB ＝ACB.BD ＝CDC.∠B ＝∠CD.∠BDA ＝∠CDA4.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.如图，直线1l ，2l ，3l ，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A ，B ，C ，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（）A.ABC 三条角平分线的交点B.ABC 三边垂直平分线的交点C.ABC 三条中线的交点D.ABC 三条高所在直线的交点6.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.()2222x xy y x y +-=- B.()()()()()31222332m n n m n +-+-=+-C.()()23213x x x x -+=+- D.()()2933x x x -=+-7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是（）A.BD =CDB.∠ADB =∠ADCC.S 1=S 2D.AD =12BC8.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且S ΔABC ＝8，则S ΔBEF 的值是（）A.2B.3C.4D.59.如图，在等边ABC 和等边ECD 中，B ，C ，D 三点共线，AC 与BE ，AD 与BE ，AD 与CE 分别交于点F ，点H ，点G ，下列四个结论中：①AD BE =；②CH 平分BHD ∠；③FG BD ∥；④EH CH DH +=．所有正确的结论是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④10.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，点B 坐标为()0,1且30BAO ∠=︒，在坐标轴．．．上求作一点P ，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______．12.如图，A ，B ，C 三点共线，D ，E ，B 三点共线，且ABD EBC ≌，5AB =，12BC =，则DE 的长为____________.13.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，8BC =，对角线BD 平分ABC ∠，则BCD △的面积为___________.14.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，12AC =，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则CE 的长为___________.15.已知5x y +=，4xy =，则x y -=_____.16.若225x mx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为___________.17.已知2420x x --=，则代数式()()()22344x x x -++-=___________.18.如图，在锐角ABC 中，30A ∠=︒，14ABC S = ，4BC =，点D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 上的动．点．，则DEF 周长最小值为_____.三、解答题（本题共8道小题，第19、20题4分，第25题6分，第22题7分，第21、23、24题8分，第26题9分，共54分）19.计算：()()322242m m m -⋅÷20.计算：()()()()234231x x x x ---+-21.因式分解：（1）33x y xy -（2）221632a b ab b-+-22.在平面直角坐标系中，点()2,0A -，()2,2B ，()1,4C -.（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ，并写出点B '，C '的坐标；（2）在x 轴上画出一点P 使得PB PC +最小（保留作图痕迹）.23.如图，已知AOB ∠和线段MN ，点M ，N 在射线OA ，OB 上．（1）尺规作图：作AOB ∠的角平分线和线段MN 的垂直平分线，交于点P ，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP 、NP ，过P 作PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别为点C 和点D ，求证：MC ND =，请补全下列证明．证明：∵P 在线段MN 的垂直平分线上，∴MP NP =，（）P 在AOB ∠的角平分线上，PC OA ⊥，PD OB ⊥，∴PC PD =，（）请补全后续证明．24.如图，在ABC 中，95A ∠=︒，50ABC ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连接EC ．（1）直接写出CDE ∠的度数：CDE ∠=°；（2）猜想线段BC 与AB CE +的数量关系为，并给出证明．25.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++.请回答下面的问题：（1）写出图②中所表示的数学公式.（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22264a b c ++=，求ab ac bc ++的值.（3）图③中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片，若干个长为b ，宽为a 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式()()22232672a b a b a ab b ++=++.26.（1）如图①，在边长为5的等边ABC 中，点D 为BC 上一点，2BD =，过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，点P 是线段AE 上一动点，以PD 为边向右作等边PDF △．（i ）过点F 作FG BC ⊥于G ，证明：DE FG =．（ii ）当点P 从点E 运动到点A 时，求点F 运动的路径长．（2）如图2，在长方形ABCD 中，1BC =，CD =，90DCB ∠=︒． E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，作顶角45FEG ∠=︒的等腰FEG ，连接CG ，求CG 的最小值．（提示：等腰直角三角形的三边长a ，b ，c 满足::a b c =）B 卷四、探究题（本题共3道小题，第27题4分，第28题8分，第29题8分，共20分）27.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了()na b +（0n =，1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数．（1）()5a b +展开式中32a b 的系数为；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为.28.我们把形如()11100nn n n n a xa x a x a a --++++≠ 的整式称为关于x 的一元n 次多项式，记作()f x ，()g x …等等.将整数的带余除法类比到一元多项式，我们可类似地得到带余式的大除法，其关系式为：()()()()f x g x q x r x =⋅+，其中()f x 表示被除式，()g x 表示除式，()q x 表示商式，()r x 表示余式，且()r x 的次数小于()g x 的次数.我们来举个例子对比多项式除法和整数除法，如下左式中，13579除以112，商为121，余数为27：而如下右式中，多项式4323579x x x x ++++除以22x x ++，商式为221x x ++，余式为27x +.请根据以上材料，解决下面的问题：（1）多项式42232x x x +-+除以223x x -+，请补全下面的计算式所以，42232x x x +-+除以223x x -+所得的商式为，余式为．（2）若多项式42xpx x q +++除以234x x ++所得的余式为1x -，求22p q +的值．29.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 表示过()0,m 且垂直于y 轴的直线，对某图形上的点(),P a b 作如下变换：当a m ≤时，作点(),P ab 关于直线l 的对称点1P ，称为()m Ⅰ变换；当a m >时，作点(),P a b 关于y 轴的对称点2P ，称为()m Ⅱ变换，若某个图形上既有作()m Ⅰ变换的点，又有作()m Ⅱ变换的点，则称此图形为m -双变换图形．例如，已知()4,1A ，()1,1B --，如图1所示，当2m =时，点A 应作()2Ⅱ，变换后为()14,1A -；点B 应作()2Ⅰ变换，变换后为()11,5B -．（1）当1m =时，①已知点()1,0P -，则P 作相应变换后的坐标为，②若点(),P a b 作相应变换后的点的坐标为()2,1--，则点P 的坐标为，（2）已知()1,5C ，()4,2D ，①若线段CD 是m -双变换图形，则m 的取值范围为，②已知点()(),0E m m m -<在第四象限角平分线上，若CDE 及其内部（点E 除外）组成的图形是m -双变换图形，且变换后所得图形记为F ，直接写出所有图形F 所覆盖的区域的面积为．北师大附属实验中学2023-2024学年度第一学期期中试卷初二年级数学A 卷一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共30分）1.现实生活中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A.实B.验C.中D.学【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：实、验、学不具有对称性，中具有对称性，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点()5,3-关于y 轴的对称点的坐标为（）A.()5,3-- B.()5,3 C.()5,3- D.()3,5--【答案】A【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】点()5,3-关于y 轴的对称点的坐标为()5,3--，故选：A ．【点睛】此题考查了关于y 轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．3.已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A.AB ＝ACB.BD ＝CDC.∠B ＝∠CD.∠BDA ＝∠CDA【答案】B【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．4.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n−2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5.如图，直线1l，2l，3l，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A，B，C，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（）三条角平分线的交点A.ABC三边垂直平分线的交点B.ABC三条中线的交点C.ABC三条高所在直线的交点D.ABC【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定加油站的位置．【详解】解：∵加油站到点A，B，C的距离相等，∴加油站为AB、BC、AC的垂直平分线的交点．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．6.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.()2222x xy y x y +-=- B.()()()()()31222332m n n m n +-+-=+-C.()()23213x x x x -+=+- D.()()2933x x x -=+-【答案】D【分析】分别对各项因式分解，再逐一判断即可．【详解】解：A.()2222x xy y x y +-≠-，不符合题意；B.()()()()()()()()()312222312=332312m n n n m m n m n +-+-=-+++-=+-，原来分解错误，不符合题意；C.()()23212x x x x -+=--，不符合题意；D.()()2933x x x -=+-，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是（）A.BD =CDB.∠ADB =∠ADCC.S 1=S 2D.AD =12BC 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可.【详解】在△ABC 中，AB =AC ，如果D 是BC 中点或AD ⊥BC ，那么AD 是△ABC 角平分线.因为BD=CD 所以根据“三线合一”可得AD 是△ABC 角平分线.因为∠ADB =∠ADC ，∠ADB +∠ADC=180〬，所以∠ADB =∠ADC=90〬，所以AD ⊥BC ，那么AD 是△ABC 角平分线.因为S 1=S 2，，所以AD 是BC 上的中线，所以AD 是△ABC 角平分线.如果AD =12BC ，不一定能保证D 是BC 中点或AD ⊥BC ，故不能保证AD 是△ABC 角平分线.【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.理解“三线合一”是关键.8.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且S ΔABC ＝8，则S ΔBEF 的值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【分析】由三角形中线的性质可得：,ABD ACD BEF BCF ABE BDE △与△△与△，△与△，ACD DCE △与△是等底同高的三角形，利用等底同高的三角形的面积相等即可解答．【详解】解： 点D 为BC 中点，BD CD ∴=，∴ABD ACD S S = ，∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△，8ABC S = △∴1842ACD S S ==⨯=△ABD △ 点E 为AD 中点，∴AE DE=∴ABE BDE S S = ，ACE DCES S =△△12E BDE ABD S S S ∴==△AB △△，12E DCE ACD S S S ==△AC △△1422BE BDE S S ∴==⨯=△A △，1422E DCE S S ==⨯=△AC △224S S S ∴=+=+=△BEC △BDE △DCE 点F 为CE 中点，EF FC∴=∴S S =△BEF △BCF ，2BC F BEFS S S S ∴=+=△BEC △BEF △△24BEF S ∴=△2BEF S ∴=△故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．9.如图，在等边ABC 和等边ECD 中，B ，C ，D 三点共线，AC 与BE ，AD 与BE ，AD 与CE 分别交于点F ，点H ，点G ，下列四个结论中：①AD BE =；②CH 平分BHD ∠；③FG BD ∥；④EH CH DH +=．所有正确的结论是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS 可证明≌ACD BCE V V ，可判断①；过点C 作CN AD ⊥于点G ，CM BE ⊥于点H ，根据全等三角形的性质可得CM CN =，即可判断②；证明CDG CEF ≌，得出CG CF =，证明CGF △为等边三角形，得出60CFG ∠=︒，得出ACB CFG =∠∠，可判断③；在CH 上截取DI EH =，证明CDI CEH ≌，得出CI CH =，DCI ECH =∠∠，证明HCI 为等边三角形，得出HI CH =，可判断④．【详解】解：在等边ABC 中，CA CB =，60ACB ∠=︒，在等边CDE 中，CD CE =，60DCE ∠=︒，∵B 、C 、D 共线，∴60ACD DCE ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，60BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD 与BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD BCE △≌△，∴AD BE =，故①正确；过点C 作CN AD ⊥于点N ，CM BE ⊥于点M ，如图所示：∵≌ACD BCE V V ，∴AD BE =，ACD BCE S S = ，即1122AD CN BE CM ⋅=⋅，∴CM CN =，∴CH 平分BHD ∠，故②正确；∵60ACB DCE ︒∠=∠=，B 、C 、D 共线，∴18060FCE ACB DCE =︒--=︒∠∠∠，∴DCE ECF ∠=∠，∵≌ACD BCE V V ，∴CDH CEF =∠∠，∵CD CE =，∴CDG CEF ≌，∴CG CF =，∴CGF △为等边三角形，∴60CFG ∠=︒，∴ACB CFG =∠∠，∴FG BD ∥，故③正确；在CH 上截取DI EH =，如图所示：∵CD CE =，CDI CEH =∠∠，∴CDI CEH ≌，∴CI CH =，DCI ECH =∠∠，∴60HCI ECH ECI DCI ECI DCE =+=+==︒∠∠∠∠∠∠，∴HCI 为等边三角形，∴HI CH =，∴DH DI HI EH CH =+=+，故④正确，综上所述，正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形的面积等知识，本题综合性较强，难度较大．10.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，点B 坐标为()0,1且30BAO ∠=︒，在坐标轴．．．上求作一点P ，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A 【分析】根据直角三角形的性质求得22AB OB ==，再分类讨论：以AB 为腰，以AB 为底，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求点P 坐标即可．【详解】解：如图，以AB 为腰时，1△ABP 、2△ABP 、3△ABP 、4△ABP 是等腰三角形，∵()0,1B ，∴1OB =，∵30BAO ∠=︒，∴22AB OB ==，∴12P A BA ==，在Rt AOB 中，AO ==，∴()12P --，∵22AB P B ==，在2Rt BOP 中，2OP ==∴)2P ，∵32BA BP ==，∴33211OP BP OB =-=-=，∴()30,1P -，∵42AB P B ==，∴44123OP OB BP =+=+=，∴()40,3P ，以AB 为底时，如图，5ABP 是等腰三角形，过点5P 作5PD AB ⊥于点D ，在Rt ABO 中，AO ==，设5OP a =，则5AP a =，∵55AP BP =，在5Rt BOP 中，22251BP a =+，∴)222=1a a +，解得33a =，∴53,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______．【答案】15【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论底边长和腰长分别是多少，再求出周长．【详解】解：若3是底边长，6是腰长，三边长为3，6，6，构成等腰三角形，则等腰三角形的周长为36615++=；若6是底边长，3是腰长，则等腰三角形三边长为3，3，6，∵336+=不能构成等腰三角形，∴此种情况不存在，∴等腰三角形的周长为15．故答案为：15．【点睛】本题考查等腰三角形的定义，在讨论底边长和腰长时需要注意三边长要满足构成三角形的条件．12.如图，A ，B ，C 三点共线，D ，E ，B 三点共线，且ABD EBC ≌，5AB =，12BC =，则DE 的长为____________.【答案】7【分析】根据全等三角形的性质可得=12BC BD =，=5AB EB =，即可求解．【详解】解：∵ABD EBC ≌，∴=12BC BD =，=5AB EB =，∴==125=7DE DB BE --，故答案为：7．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．13.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，8BC =，对角线BD 平分ABC ∠，则BCD △的面积为___________.【答案】12【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，根据角平分线的性质得出3DE AD ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：过D 作DE BC ⊥于E ，∵90A ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠，∴3DE AD ==，∵8BC =，∴11831222BCD S BC DE ∆=⋅=⨯⨯=．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了三角形的面积和角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．14.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，12AC =，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则CE 的长为___________.【答案】4【分析】连接BE ，根据直角三角形的特征可得2AB BC =，根据勾股定理得B C =可得2BE CE =，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：连接BE ，如图：90C ∠=︒ ，=60B ∠︒，9030A B ∴∠=︒-∠=︒，12AC = ，2AB BC ∴=，在Rt ABC △中，根据勾股定理得：222AB AC BC =+，即：222412BC BC =+，解得：43B C =或3-，23AB BC ∴==又DE 是AB 的垂直平分线，132BD AB \==，30EBD B Ð=Ð=°，603030CBE \Ð=°-°=°，2BE CE ∴=，在Rt BCE 中，根据勾股定理得：222BE BC CE =+,即：22448CE CE =+，解得：4CE =或4-（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的特征及垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．15.已知5x y +=，4xy =，则x y -=_____.【答案】3±【分析】把5x y +=两边平方，利用完全平方公式化简，将4xy =代入求出22x y +的值，利用完全平方公式及平方根定义求出x y -的值即可．【详解】解：把5x y +=两边平方得：()225x y +=，∴22 225x y xy ++=，把4xy =代入得，22 825x y ++=，即2217x y +=，∴()22221789 x y x y xy -=+-=-=，∴3-=±x y ，故答案为：3±．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16.若225x mx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为___________.【答案】10±【分析】利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵225x mx -+可以用完全平方公式进行因式分解，∴当()2222225=5=5=1025x mx x mx x x x -+-+--+，∴10m =，当()2222225=5=5=1025x mx x mx x x x -+-++++，∴10m =-故答案为：10±．【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式是解题的关键．17.已知2420x x --=，则代数式()()()22344x x x -++-=___________.【答案】8【分析】先把代数式进行化简得()2342x -+，再把2x 4x 2-=代入求解即可．【详解】解：()()()22344x x x -++-()22=26916x x x -++-22=2121816x x x -++-2=3122x x -+()2342x x =-+，∵2420x x --=，即2x 4x 2-=，把2x 4x 2-=代入得，原式3228=⨯+=，故答案为：8．【点睛】本题考查代数式求值，整式的化简求值，利用整体代入的思想是解题的关键．18.如图，在锐角ABC 中，30A ∠=︒，14ABC S = ，4BC =，点D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 上的动．点．，则DEF 周长最小值为_____.【答案】7【分析】作E 点关于AB 的对称点G ，作E 点关于AC 的对称点H ，连接GH ，交AB 于D 点，交AC 于F 点，连接AG ，AH ，AE ，当AE BC ⊥时，GH 最短，此时DEF 的周长最小，最小值为AE 的长．【详解】如图，作E 点关于AB 的对称点G ，作E 点关于AC 的对称点H ，连接GH ，交AB 于D 点，交AC 于F 点，连接AG ，AH ，AE ，由对称性可知GD DE =，EF FH =，AG AE AH ==，∴DEF 的周长DE DF EF GD DF FH GH =++=++=，∵GAD DAE ∠=∠，EAC HAC∠=∠∴2GAH BAC ∠=∠，∵30BAC ∠=︒，∴60GAH ∠=︒，∴AGH 为等边三角形，∴GH AE AG==∴GH AE=∴当AE BC ⊥时，GH 最短，此时DEF 的周长最小，∵4BC =，ABC 的面积14，∴7AE =，∴DEF 的周长最小值为7，故答案为：7．【点睛】此题考查了轴对称求线段和的最值，熟练掌握轴对称求最短值的方法，等边三角形的判定和性质，三角形面积公式是解题的关键．三、解答题（本题共8道小题，第19、20题4分，第25题6分，第22题7分，第21、23、24题8分，第26题9分，共54分）19.计算：()()322242m m m -⋅÷【答案】8-【分析】根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂除法运算法则进行计算即可．【详解】解：()()322242m m m -⋅÷6288m m m =-⋅÷888m m =-÷8=-．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方，幂的乘方和同底数幂除法运算法则，准确计算．20.计算：()()()()234231x x x x ---+-【答案】21614x x --+【分析】根据整式混合运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()()234231x x x x ---+-()2228312362x x x x x x =--+--+-2221112362x x x x x =-+-+-+21614x x =--+．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．21.因式分解：（1）33x y xy -（2）221632a b ab b-+-【答案】（1）()()xy x y x y +-（2）()224b a --【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可；（2）先提公因式，然后再用完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：33x y xy -()22xy x y =-()()xy x y x y =+-；【小问2详解】解：221632a b ab b-+-()22816b a a =--+()224b a =--．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．22.在平面直角坐标系中，点()2,0A -，()2,2B ，()1,4C -.（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ，并写出点B '，C '的坐标；（2）在x 轴上画出一点P 使得PB PC +最小（保留作图痕迹）.【答案】（1）作图见解析，()2,2B '-，()1,4C '（2）作图见解析【分析】（1）分别找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的对称点A '、B '、C '，即可作图，再由坐标轴得出点B '、C '的坐标即可；（2）找出点B 关于x 轴的对称点，再根据点C 、P 、B 三点共线时，PB PC +的值最小即可求解．【小问1详解】解：如图，A B C ''' 即为所求，()2,2B '-，()1,4C '；【小问2详解】解：如图，点P 即为所求；∵x 轴垂直平分BB '，∴PB PB '=，∴PB PC PB PC '+=+，∴当点C 、P 、B 三点共线时，PB PC +的值最小．【点睛】本题考查作图−轴对称、轴对称的性质、点的坐标的规律，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．23.如图，已知AOB ∠和线段MN ，点M ，N 在射线OA ，OB 上．（1）尺规作图：作AOB ∠的角平分线和线段MN 的垂直平分线，交于点P ，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP 、NP ，过P 作PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别为点C 和点D ，求证：MC ND =，请补全下列证明．证明：∵P 在线段MN 的垂直平分线上，∴MP NP =，（）P 在AOB ∠的角平分线上，PC OA ⊥，PD OB ⊥，∴PC PD =，（）请补全后续证明．【答案】（1）见解析（2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等；后续证明见解析【分析】（1）根据垂直平分线和角平分线的基本作图方法进行作图即可；（2）根据HL 证明Rt Rt PCM PDN ≌即可．【小问1详解】解：AOB ∠的角平分线和线段MN 的垂直平分线，如图所示．【小问2详解】解：证明：∵P 在线段MN 的垂直平分线上，∴MP NP =，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）P 在AOB ∠的角平分线上，PC OA ⊥，PD OB ⊥，∴PC PD =，（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵PCM △和PDN △为直角三角形，∴()Rt Rt HL PCM PDN ≌，∴MC ND =．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线基本作图，角平分线和垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明Rt Rt PCM PDN ≌．24.如图，在ABC 中，95A ∠=︒，50ABC ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连接EC ．（1）直接写出CDE ∠的度数：CDE ∠=°；（2）猜想线段BC 与AB CE +的数量关系为，并给出证明．【答案】（1）60（2）BC AB CE =+；证明见解析【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出ACB ∠，再利用角平分线的定义求出DBC ∠，即可利用三角形外角的性质求出CDE ∠；（2）如图所示，在BC 上取一点F 使得BF AB =，连接DF ，证明ABD FBD ≌△△，得到ADB FDB AD DF ==∠∠，，进一步证明()SAS CDE CDF △≌△，得到CE CF =，即可证明BC AB CE =+．【小问1详解】解：∵在ABC 中，95A ∠=︒，50ABC ∠=︒，∴18035ACB A ABC =︒--=︒∠∠∠，∵BD 是ABC 的角平分线，∴1252EBC ABE ABC ===︒∠∠∠，∴60CDE EBC ACB =+=︒∠∠∠；故答案为：60．【小问2详解】解：BC AB CE =+，证明如下：如图所示，在BC 上取一点F 使得BF AB =，连接DF，在ABD △和FBD 中，AB FB ABD FBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD FBD ≌，∴ADB FDB AD DF ==∠∠，，又∵AD ED ADB EDC ==，∠∠，∴60ADB FDB CDE ∠=∠=∠=︒，FD ED =，∴18060FDC ADB FDB EDC =︒--=︒=∠∠∠∠，在CDE 和CDF 中，ED FD CDE CDF CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS CDE CDF △≌△，∴CE CF =，∴BC BF CF AB CE =+=+．故答案为：BC AB CE =+．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++.请回答下面的问题：（1）写出图②中所表示的数学公式.（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22264a b c ++=，求ab ac bc ++的值.（3）图③中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片，若干个长为b ，宽为a 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式()()22232672a b a b a ab b ++=++.【答案】（1）()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c+++++++++（2）18（3）作图见解析【分析】（1）根据图形的面积求解即可；（2）把10a b c ++=，22264a b c ++=代入（1）中的结论求解即可；（3）根据数学公式可得用6个边长为a 的正方形、7个边长分别为a 和b 的长方形、2个边长为b 的正方形拼成一个边长为2a b +和32a b +的长方形即可求解．【小问1详解】解：由图可得，大正方形的面积为：()()a b c a b c ++++，又∵大正方形的面积为222222a ab ac b bc c +++++，∴图②中所表示的数学公式为()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c +++++++++，故答案为：()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c +++++++++；【小问2详解】解：由（1）可得，()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c +++++++++，∵10a b c ++=，22264a b c ++=，∴1010=64222ab ac bc ⨯+++，∴=18ab ac bc ++；【小问3详解】解：如图，【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，根据长方形的面积公式分整体与部分两种方法列等式是解题的关键．26.（1）如图①，在边长为5的等边ABC 中，点D 为BC 上一点，2BD =，过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，点P 是线段AE 上一动点，以PD 为边向右作等边PDF △．（i ）过点F 作FG BC ⊥于G ，证明：DE FG =．（ii ）当点P 从点E 运动到点A 时，求点F 运动的路径长．（2）如图2，在长方形ABCD 中，1BC =，CD =，90DCB ∠=︒． E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，作顶角45FEG ∠=︒的等腰FEG ，连接CG ，求CG 的最小值．（提示：等腰直角三角形的三边长a ，b ，c 满足::a b c =）【答案】（1）（i ）见解析；（ii ）点F 运动的路径长为4；（2）3．【分析】（1）（i ）证明PED DGF ≌V V ，可得PE DG =；（ii ）以DE 为一边向右作等边三角形DEI ，连接AD ，以AD 为一边向右作等边三角形ADH ，连接HI ，证明HDI ADE ≌V V ，则90HID AED ∠=∠=︒，4HI AE ==，再说明FG DI ∥，且FG DI =，则点F 在线段HI 上运动，即可求出点F 运动的路径长为4；（2）将线段EB 绕点E 顺时针旋转45︒到EL ，作射线LG ，连接DE 交CG 于点K ，证明ELG EBF ≌V V ，得90L B ∠=∠=︒，说明点G 在以点L 为端点且与ED 平行的射线上运动，当CG LG ⊥时，线段CG 最短，求出此时CG 的长即可．【详解】（1）（i ）证明：∵DE AB ⊥，FG BC ⊥，∴90PED DGF ∠=∠=︒，∵ABC 是边长为5等边三角形，∴60∠=∠=∠=︒A B C ，5AB =，∵PDF △是等边三角形，∴PD DF =，60PDF ∠=︒，∵FDP GDF B DPE ∠+∠=∠+∠，6060GDF DPE︒+∠=︒+∠∴EPD GDF ∠=∠，∴AAS PED DGF ≌（）V V ，∴PE DG =；②如图①乙，以DE 为一边向右作等边三角形DEI ，即DE DI =，∵DE AB ⊥，=60B ∠︒，∴30BDE ∠=︒，∴112BE BD ==，∵60EDI ∠=︒，∴90BDI ∠=︒，∴18090IDC BDI ∠=︒-∠=︒，∴连接AD ，以AD 为一边向右作等边三角形ADH ，连接HI ，则DH DA =，60ADH ∠=︒，∴60HDI ADE ADI ∠=∠=︒+∠，∵DE DI =，DA DH =，∴SAS HDI ADE ≌（）V V ，∴90HID AED ∠=∠=︒，514HI AE ==-=，∴90HID BDI DGF ∠=∠=∠=︒，∴HI BC ∥，FG DI ∥，由（1）得FG DE =，∴FG DI =，∵FG DI ∥，且FG DI =，∴点F 在线段HI 上运动，∵当点P 与点E 重合时，则点F 与点I 重合；当点P 与点A 重合时，点F 与点H 重合，∴点F 运动的路径长为4．（2）如图②，将线段EB 绕点E 顺时针旋转45︒到EL ，作射线LG ，连接DE 交CG 于点K ，∵作顶角45FEG ∠=︒的等腰FEG ，∴45FEG BEL ∠=∠=︒，EG EF =，∴45LEG BEF FEL ∠=∠=︒+∠，∵1LE BE ==，∴SAS ELG EBF ≌（）V V ，∵四边形ABCD 是长方形，∴90L B ECD ∠=∠=∠=︒，∵1BC =，CD =，∴CE CD ==∴45CDE CED ∠∠==︒，4ED ==，∴90KEL ∠=︒，∵180L KEL ∠+∠=︒，∴LG ED ∥，∴点G 在以点L 为端点且与ED 平行的射线上运动，∴当CG LG ⊥时，线段CG 最短，∵90CKE CGL ∠=∠=︒，∴CK ED ⊥，∴EK DK =，∴114222CK ED ==⨯=，∵ED LG ∥，90L LEK ∠=∠=︒，90EKG LGK ∠=∠=︒，∴1GK EL ==，∴213CG CK GK =+=+=，∴CG 的最小值是3．【点睛】此题重点考查等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．B 卷四、探究题（本题共3道小题，第27题4分，第28题8分，第29题8分，共20分）27.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了()na b +（0n =，1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数．（1）()5a b +展开式中32a b 的系数为；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为.【答案】（1）10（2）72【分析】（1）根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，（2）根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可．【小问1详解】解：根据题意中例子所示，()5a b +展开式中各系数应与第6行的6个数对应，。
2019—2020学年 北师大版八年级数学上册 期末培优拔高冲刺复习卷(含答案)
2019—2020 学年 北师大版八年级数学上册 期末培优拔高冲刺复习卷 一、选择题1. 设 0＜k ＜2，关于 x 的一次函数 y ＝kx ＋2（1－x ），当 1≤x ≤2 时的最大 值是（ ）A. 2k －2B. k －1C. kD. k ＋12. 小亮解方程组，的解为 1，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚x yx 6x 5y 1 y ，好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限四象限D. 第3．如图所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（）31 （第 3 题图） （第 42题图） A ．90° D ．180°B ．120°C ．150°4. 甲、乙两车从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 h ，并且甲车图 中休息了 0.5 h 后仍以原速度驶向 B 地，图 4 所示是甲、乙两车行驶的路 程 y （km ）与行驶的时间 x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1， a=40；②甲车的速度是 40 km/h ，乙车的速度是 80 km/h ；③当甲车距 离 A 地 260 km 时，甲车所用的时间为 7 h ；④当两车相距 20 km 时， 则乙车行驶了 3 h 或 4 h. 其中正确的个数是（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5. 若一次函数 y ＝k x ＋b 与 y ＝k x ＋b ，满足 b ＜b ，且已知 没有k k1 21 1 12 2 2 1 2 意义，则能大致表示这两个函数图象的是（）AB C D（第 6 题图）6. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=5 cm ，BC=10 cm ，CD 上有一点 E ， ED=2 cm ，AD 上有一点 P ，PD=3 cm ，过点 P 作 PF ⊥AD ，交 BC 于点 F ， 将纸片折叠，使点 P 与点 E 重合，折痕与 PF 交于点 Q ，则 PQ 的长是（ ） A.cm 13B. 3 cmC. 2 cmD.4 cm 7 2二、填空题：7．已知正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数 的表达式为.8.若 在两个连续整数 ， 之间，即 ＜ ＜ ，则 . 7 b 7 b aba a 9.若一组数据 2，4，x ，6，8的平均数是 6，则这组数据的极差为 方差为，．10.若点 P 的坐标为（a +1，– +2），则点 P 在第_________象限． 26 11. 如图，点 D ，B ，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则 ∠1 的度数是_______________．（第11 题图）（第14 题图）12.若m，n 为实数，且|2m+n-1|+ =0，则（m+n）的值为2019m-2n-8____________.13.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB= ，AC+BC=6，则△ABC 的面积25为.14．如图，直线y=x+1 分别与x 轴、y 轴相交于点A，B，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，再过点A 作x 轴的垂线交直线y=x+11 1于点B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，…，按此作1 1 2法进行下去，则点A 的坐标是.8三、解答题15．(每小题6 分，共12 分)(1) 计算：（﹣）+ ×3 ；（2）解方程组：230，12 x y232233x y11.A16. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是（﹣3，2）、B C（0，4）、（0，2），（1）画出△ABC 关于点 成中心对称的△ ；C A B C 1 1ABC A A （2）平移△ ：若点 的对应点 的坐标为（0，﹣4），画出平移后 2对应的△A B C ； 2 2 2A B C A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标（3）△ 和△ 1 1 2 2 2为．O ABC 内，∠BOC ＝150°，将△BOC C 绕点 顺时针旋转 17. 如图，在等边△ 后，得△ADC OD，连接 ． （1）△COD 是 三角形．OB OC OA （2）若 ＝5， ＝3，求 的长． 18. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健 康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输 . 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A ，B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶添加 2 克，B 饮料每瓶 需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A ，B 两种饮料各多少瓶？19.甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象（如图所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？20.某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据图示填写下表；平均数中位数众数（分）（分）（分）初中部高中部8585100（2）结合两队和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；成绩的平均数（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．100959085807570O21.在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在轴，轴的正半轴上，且x yOB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点 C （-2，2），求△BOC 的面积；（3）若 P 是第一象限角平分线上一点，且 S = ，求点 P 的坐标．33△ABP 2 y x x 22．已知：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 ＝+3 交 轴于点 A y B C A y C y ，交 轴于点 ，点 是点 关于 轴对称的点，过点 作 轴平行 CD AB D P CD 的射线 ，交直线 与点 ，点 是射线 上的一个动点． A B （1）求点 ， 的坐标．（2）如图 2，将△ACP 沿着 翻折，当点 的对应点 ′落在直线 上AP C C AB P 时，求点 的坐标．OP AD Q D （3）若直线 与直线 有交点，不妨设交点为 （不与点 重合）， CQ P S S 连接 ，是否存在点 ，使得 △CPQ ＝2 △DPQ ，若存在，请求出对应的 Q 点 坐标；若不存在，请说明理由．l23.如图，直线：x y A B y与轴，轴分別交于点，，在轴上有一1y x22C M A x点（0，4），动点从点出发以毎秒1个単位长度的速度沿轴向左t运动，设运动的时间为秒．A A B（1）求点的坐标；（2）请从，两题中任选一题作答．At B．求△COM ABM为等腰三的面积S与时间之间的函数表达式；．当△t角形时，求的值．参考答案一、选择题1. 设0＜k＜2，关于x 的一次函数y＝kx＋2（1－x），当1≤x≤2 时的最大值是（C ）A. 2k－2B. k－1C. kD. k＋12. 小亮解方程组，的解为1，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚x y x6x 5y 1y ，好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（ B ）D. 第A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限四象限3．如图所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（ D ）31（第3 题图）（第4 题2图）B．120°C．150°A．90°D．180°4. 甲、乙两车从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 h ，并且甲车图 中休息了 0.5 h 后仍以原速度驶向 B 地，图 4 所示是甲、乙两车行驶的路 程 y （km ）与行驶的时间 x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1， a=40；②甲车的速度是 40 km/h ，乙车的速度是 80 km/h ；③当甲车距 离 A 地 260 km 时，甲车所用的时间为 7 h ；④当两车相距 20 km 时， 则乙车行驶了 3 h 或 4 h. 其中正确的个数是（ C ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5. 若一次函数 y ＝k x ＋b 与 y ＝k x ＋b ，满足 b ＜b ，且已知 没有k k1 21 1 12 2 2 1 2 意义，则能大致表示这两个函数图象的是（ D）AB C D（第 6 题图）6.如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=5 cm ，BC=10 cm ，CD 上有一点 E ， ED=2 cm ，AD 上有一点 P ，PD=3 cm ，过点 P 作 PF ⊥AD ，交 BC 于点 F ， 将纸片折叠，使点 P 与点 E 重合，折痕与 PF 交于点 Q ，则 PQ 的长是（ A ） A.cm 13B. 3 cmC. 2 cmD.4 cm 7 2二、填空题：7．已知正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数 的表达式为.8.若 在两个连续整数 ， 之间，即 ＜ ＜ ，则 . 7 b 7 b aba a 9.若一组数据 2，4，x ，6，8的平均数是 6，则这组数据的极差为 方差为，．10.若点P 的坐标为（a +1，+2），则点P 在第_________象限．2 611. 如图，点D，B，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则∠1 的度数是_______________．（第11 题图）（第14 题图）12.若m，n 为实数，且|2m+n-1|+ =0，则（m+n）的值为2019m-2n-8____________.13.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB= ，AC+BC=6，则△ABC 的面积25为.14．如图，直线y=x+1 分别与x 轴、y 轴相交于点A，B，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，再过点A 作x 轴的垂线交直线y=x+1 于1 1点B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，…，按此作法进1 1 2行下去，则点A 的坐标是.8二、7. y=﹣2x 8. 5 9. 8 8 10. 四11. 30°12. -113. 4 14.（15，0）三、解答题15．(每小题6 分，共12 分)(1) 计算：（﹣）+ ×3 ；（2）解方程组：230，12 x y232233x y11.解： (1) 原式=2+3﹣ + =5． 2 6 2 6 （2）方程组2 3 0，① x y 3x y 11，② ②×3+①，得 11x=33，解得 x=3.把 x=3 代入②，得 y=﹣2.则原方程组的 解是3， xy 2.16.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是 A （﹣3，2）、B C （0，4）、 （0，2），（1）画出△ABC 关于点 成中心对称的△ C A B C；1 1ABC A A （2）平移△ ：若点 的对应点 的坐标为（0，﹣4），画出平移后 2 对应的△A B C ；2 2 2A B C A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（3）△ 和△ 1 1 2 2 2（ ，﹣1） ．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换． 【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．A B C 【分析】（1）分别作出点 、 关于点 的对称点，再顺次连接可得； A A （2）由点 的对称点 的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个 2点的对称点，顺次连接可得；A AB B （3）连接 、 ，交点即为所求． 1 2 1 2A B C 【解答】解：（1）如图所示，△ 即为所求； 1 1（2）如图所示，△A B C 即为所求； 2 2 2P （3）如图所示，点 即为对称中心，其坐标为（ ，﹣1）， 故答案为：（ ，﹣1）．O ABC BOC BOC C 绕点 顺时针旋转后， 17.如图， 在等边△ 内，∠ ＝150°，将△ 得△ADC OD，连接 ． （1）△COD 是 等边 三角形．OB OC OA （2）若 ＝5， ＝3，求 的长． 【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质；K Q ： 勾股定理；R2：旋转的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、 旋转与对称；67：推理能力．CO CD AD BO ACB DCO 【分析】（1）由旋转的性质可得 ＝ ， ＝ ，∠ ＝∠ ＝ 60°，可证△COD 是等边三角形；（2）由等边三角形的性质可得 ＝ ＝3，∠CDO ＝60°，可得∠ADO OD OC OA ＝90°，由勾股定理可求 的长．【解答】解：（1）∵将△BOC C ADC ，绕点 顺时针旋转后，得△BOC ADC ，∴△≌△ CO CD AD BO ACB DCO BOC ADC ＝60°，∠ ＝∠ ＝150°， ∴ ＝ ， ＝ ＝5，∠ ＝∠∴△COD 是等边三角形，故答案为：等边；（2）∵△COD是等边三角形，OD OC ∴ ＝ ＝3，∠CDO ＝60°，ADO ADC ODC ＝90°，∴∠ ＝ ﹣∠ AO AD OD ∴ ＝ + 22＝9+25＝34， 2 ∴AO ＝． 18.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无 害而且有利于食品的储存和运输. 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共 100 瓶，需 加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶添加 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A ，B 两种 饮料各多少瓶？解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.x y100，x 30，根据题意，得方程组解得2x 3y 270.y 70.答：A 种饮料生产了 30 瓶，B 种饮料生产了 70 瓶.19. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC ，折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y （米）与登山时间 x （分） 之间的函数图象（如图所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？.解 ：（1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数表达式为 y=kx.∵点 C （30，600）在函数 y=kx 的图象上，∴30k=600，解得 k=20.∴y=20x （0≤x ≤30）. （2）设乙在 AB 段登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数表达式为 y=ax+b （8≤x ≤20）.8a b 120，20a b 600.a 4 0，将点 A （8，120），B （20，600）代入，得 解得所以 y=40x ﹣200. b 200.y 20x ，x 1 0， y 200.联立方程，得 解得y 40x 200. 故乙出发后 10 分钟追上甲，此时乙所走的路程是 200 米．20.某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队 和高中代表队参加学校决赛. 两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩（满分 100 分）如图 10 所示： （1）根据图示填写下表；众数（分）初中部 高中部8585100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．100 95 90 85 80 75 70O图 101解：（1）初中部决赛成绩的平均数为 （75+80+85+85+100）=85（分），众数 85 分，高中部决赛成绩的5中位数 80 分.（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的 初中部成绩好些.1 1 （3）因为 s = [（75-85） +（80-85） +（85-85） +（85-85） +（100-85） ]=70， s = [（70-85）2 2 2 2 2 2 2 5 5初 高 +（100-85） +（100-85） +（75-85） +（80-85） ]=160，所以 s ＜ s . 2 2 2 2 22 2 初高所以初中代表队选手的成绩较为稳定。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1227，0.1010010001 (2)π中无理数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．16的平方根是（）A ．±8B ．8C ．4D ．±43．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A ．南偏西40°B ．红旗小区3号楼701号C ．龙山路461号D ．东经130°，北纬54°4．下列计算结果正确的是（）A3=-B ．3=C 2=D ．2(5=5．已知点1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则a+b 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．56．若y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+1表示一次函数，则k 等于（）A ．0B ．2C ．0或2D ．﹣2或07．若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-8．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（）A ．AB =，4BC =，5AC =B ．::3:4:5AB BC AC =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．40A ∠=︒，50B ∠=︒9．实数a ，b =（）A ．﹣bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣2a+b10．下列图形中，表示一次函数y mx n =+切与正比例函数y mnx =（m ，n 为常数，且0mn ≠）的图象的是（）A B C D二、填空题1116_____．12．一个实数的平方根为33x +与1x -，则这个实数是________．1321x -x 的取值范围是____．14．如图，正方形ODBC 中，2OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是________．15．a 13b 133a b -=_______；16．如图，有一圆柱，其高为14cm ，它的底面周长为10cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，其中B 离上沿2cm ，则蚂蚁经过的最短路程为________．17．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形n 1n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、…在直线1上，点1C 、2C 、3C 、…在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是________．三、解答题18183222+19．△ABC 在直角坐标系内的位置如图．(1)分别写出A 、B 、C 的坐标；(2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，并写出B 1的坐标．20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．21．已知3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．（1）求a ，b 的值；（2）求2a-b+1的算术平方根．22．如图，在四边形ABCD 中，已知90B ∠=︒，213AB BC AD CD ====，，．（1）求DAB ∠的度数；（2）求四边形ABCD 的面积．23．已知函数y=（m+1）x 2-|m |+n+4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？24．小明在解决问题：已知a，求2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a 2=-∴a ﹣2∴(a ﹣2)2＝3，即a 2﹣4a+4＝3．∴a 2﹣4a ＝﹣1，∴2a 2﹣8a+1＝2(a 2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1＝；（2（3）若a2a 2﹣8a+1的值．25．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过点A （8,6）分别做x 轴、y 轴的平行线，交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，点P 是从点B 出发，沿B→A→C 以2个单位长度/秒的速度向终点C 运动的一个动点，运动时间为t （秒）．（1）直接写出点B 和点C 的坐标：B （，）C （，）．（2）当点P 运动时，用含t 的代数式表示线段AP 的长，并写出t 的取范围；（3）点D （2,0），连结PD 、AD ，在（2）的条件下是否存在这样的t 值，使S △APD =18S 四边形ABOC，若存在，请求t 值，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】4=2，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有0.1010010001 (32)，共3个．故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．D【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．3．A【解析】【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A．南偏西40︒，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；B．红旗小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；C．龙山路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．东经130︒，北纬54︒，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．4．D【解析】【分析】直接利用二次根式的除法运算、加减运算法则分别计算得出答案．【详解】解：3=，故此选项不合题意；B.==，故此选项不合题意；D.2(5=，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．A 【解析】【分析】根据两个点关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出结果．【详解】解：∵点1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，∴12a -=，510b +-=，即3a =，4b =-，∴()a b 341+=+-=-．故选：A ．【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的特点．6．A 【解析】【分析】依据一次函数的定义可知|k ﹣1|＝1且k ﹣2≠0，从而可求得k 的值．【详解】解：∵函数y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+3是一次函数，∴|k ﹣1|＝1且（k ﹣2）≠0，解得：k ＝0．故选：A ．此题考查一次函数的定义，注意一次项系数不为0是关键，难度一般．7．D 【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．8．C 【解析】【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A 、22245=+符合勾股定理的逆定理，故A 选项是直角三角形，不符合题意；B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B 选项是直角三角形，不符合题意；C 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C 选项不是直角三角形，符合题意；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，40°，50°，故D 选项是直角三角形，不符合题意．故选：C ．9．D 【解析】【分析】先根据数轴可确定a ＜﹣1，0＜b ＜1，然后根据二次根式的性质化简，即可求解．解：由数轴可得：a ＜﹣1，0＜b ＜1，∴a ﹣b ＜0，故原式2a b a a b =-+-=-+故选：D ．【点睛】本题主要考查了数轴和二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10．A 【解析】【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：A 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项符合题意；B 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项不符合题意；C.由一次函数的图象可知，0m >，0n >故0mn >；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论不一致，故本选项不符合题意；D.由一次函数的图象可知，0m >，0n <故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：当0k >，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．11．2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可.【详解】，4的算术平方根是2，2．故答案为：2【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．12．9 4【解析】【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x+3+x-1=0，∴x=-12，∴（x-1）2=9 4，②这个实数为0时：3x+3=x-1，∴x=-2，∵x-1=-3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：9 4．【点睛】本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键．13．12 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】210x-≥，解得：12 x≥；故答案为12 x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14．【解析】【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数．【详解】解：∵，∴∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是，故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题时需注意根据点的位置确定数的符号．15．12【解析】【分析】由34,可得,a b的值，再把,a b的值代入3,a b-即可得到答案.【详解】解： 34,的整数部分是3,则3,a =3,-则3,b -)39312a b ∴-=-=-故答案为：12-【点睛】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分，熟悉判断无理数的整数部分与小数部分的方法是解题的关键.16．13cm【解析】【分析】如图，在A 点沿母线剪开，连接AB 即为最短的路径，过B 向底边作垂线交点为C ，在Rt ABC ，1105cm 14212cm2AC BC =⨯==-=，，对AB =【详解】解：如图，在A 点沿母线剪开，连接AB 即为最短的路径，过B 向底边作垂线交点为C在Rt ABC ，1105cm 14212cm 2AC BC =⨯==-=，∴13cmAB =故答案为：13cm ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，勾股定理．解题的关键在于找到最短的路径．17．()12,21n n --【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn （2n -1，2n-1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，∴点A 1的坐标为（1，0）．∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴点B 1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，∴B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，∴Bn （2n -1，2n-1）（n 为正整数），故答案为：()12,21n n --【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn （2n -1，2n-1）（n 为正整数）”是解题的关键．18．【解析】【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】⎝===【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．19．(1)A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；(2)画图见解析；B 1(4，4)【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标．(1)根据平面直角坐标系得：A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；(2)△A 1B 1C 1如图所示，B 1（4，4）．【点睛】本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．CD 长为3cm【解析】【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理得AB =，由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒，BE AB AE =-，设DE CD x ==，则8BD x =-，在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+，计算求解即可．【详解】解：∵6AC =cm ，8BC =cm∴在Rt ABC 中，AB =由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒∴1064BE AB AE =-=-=cm设DE CD x ==，则8BD x=-∴在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+即()22284x x -=+解得3x =∴CD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．21．（1）a=5，b=2；（2）2a-b+1的算术平方根是3．【解析】【分析】（1）根据题意及平方根、立方根可直接进行求解；（2）由（1）及算术平方根的定义可进行求解．【详解】解：（1）∵3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3，∴()23314,523a b a +-=±+=，∴5,2a b ==；（2）由（1）可得：2125219a b -+=⨯-+=，∵()239±=，∴2a-b+1的算术平方根为3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根及平方根是解题的关键．22．（1）135︒；（2）2S =+【解析】【分析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．【详解】（1）连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC＝，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2＝122＝9，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，S△ABC ＝12•BC•AB＝12×2×2＝2，在Rt△ADC中，S△ADC ＝12•AD•AC＝12∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．23．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【解析】【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【点睛】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答. 24．（11；（2）1；（3）3【解析】【分析】（1）根据小明的解答过程即可进行计算；（2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可得结果；（3）根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．【详解】==-，解：（111；（2）原式1=-+⋯1=1=；（3）2a = ，222)9a ∴==+2281a a ∴-+2(92)1=+-+18161=+--+3=．答：2281a a -+的值为3．【点睛】本题考查了分母有理化的应用，能求出a 的值和正确变形是解此题的关键．25．（1）B （0,6）C （8,0）（2）()820428(47)AP t t AP t t =-≤≤=-<≤（3）3,5【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当点P 在线段BA 上时，根据A （8，6），B （0，6），C （8，0），得到AB=8，AC=6当点P 在线段AC 上时，于是得到结论；（3）当点P 在线段BA 上时，当点P 在线段AC 上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）B （0，6），C （8，0），故答案为0、6，8、0；（2）当点P 在线段BA 上时，由A （8，6），B （0，6），C （8，0）可得：AB=8，AC=6，∵AP=AB-BP ，BP=2t ，∴AP=8-2t （0≤t ＜4）；当点P 在线段AC 上时，∵AP=点P 走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）；（3）存在两个符合条件的t 值，当点P 在线段BA 上时，∵S △APD =12AP•AC ，S ABOC =AB•AC ，∴12•（8-2t ）×6=18×8×6，解得：t=3＜4，当点P 在线段AC 上时，∵S △APD =12AP•CD ，CD=8-2=6，∴12•（2t-8）×6=18×8×6，解得：t=5＜7，综上所述：当t 为3秒和5秒时S △APD =18S ABOC ，。
最新北师大数学八年级上册期末模拟试题(适合尖子生)
八年级上册数学期末模拟试题（八）一．选择题1.一根旗杆在离地面6米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部10米处，旗杆折断之前的高度是（ ）A ．8米B ．14米C ．2米D ．（6+2）2.若点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是7，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是（ ） A ．(73)-， B ．(73)-， C ．(37)-， D ．(37)-， 3.下列说法中正确的是（ ） A ．化简后的结果是B ．9的平方根为3C ．是最简二次根式D ．﹣27没有立方根4.下列命题中，真命题是（ ）A ．在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行B ．三角形的外角大于它的内角C ．以、2、为边长的三角形是直角三角形D ．∠A=∠B=∠C 的△ABC 是直角三角形5.如图，∠B=∠C ，则∠ADC 和∠AEB 的大小关系是（ ） A ．∠ADC ＞∠AEB B ．∠ADC=∠AEB C ．∠ADC ＜∠AEBD ．大小关系不能确定6.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）A ．19，20，14B ．19，20，20C ．18.4，20，20D ．18.4，25，207.已知一次函数y=kx +b 的图象经过点（﹣2，3），且y 的值随x 值的增大而增大，则下列判断正确的是（ ） A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08.已知关于x 、y 的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x +15y=16的解，则k=10；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解（x 、y 均为整数），其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②9.如图所示，直线y kx b =+（0k ≠）与x 轴交于点（-5,0），则关于x 的方程0kx b +=的解为x =（ ）A.-5B.-4C.0D.110.如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的yx-5OB′处，点A 对应点为A′，且B′C=3，则AM 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.25D ．2.5二．填空11.请任写出一组这样的两个数：它们是不相等的无理数，但它们的积却为有理数： .12.已知直线b x y l +-=3:1与直线1:2+-=kx y l 在同一坐标系中的图像交于点（1，-2），那么方程组⎩⎨⎧=+=+13y kx by x 的解是 。
新北师大版八年级上学期期中考试数学含答案拔高
新北师大版八年级上学期期中考试数学5. 如图，在数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是.3和一 1，则点C 所对应的实数是（）A . 1+、3B . 2+、3 C. 2.31 D. 2、3+16. 在平面直角坐标系中，若点 P （a ，b ）在第四象限，则点Q （-a-1，-b ）在第（ ）象限。
A . 一 B. 二 C. 三 D. 四7. 若a 是非零实数，则直线y=ax-a —定经过（）A.第一、二象限 B .第一、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限8. 如图，点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，已知直线y=-x 与x 轴的夹角为45°， 则当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）V 2V 2111 1 A . （0,0 ） B .（二，-丄） C.（-丄，丄） D.（丄，-1 ）2 2 2 2 22二、填空题（每小题3分，共21分） 9. （-4）2的平方根是 _______ .10. 已知.X ；+y2+2y+1=0,则 x y = _________ 。
11. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm 底面周长为18cm 在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜, 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为.cm （玻璃杯厚度忽略不计）.（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1 .下列说法正确的是（） A .无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数（.y ） 2,则 x=yAB CD DE AE 四条线段，其中能构成一个直角三角 C. （-2 ） 2的平方根是-2 D. 若|x|= 2.如图，在由单位正方形组成的网格中标出 形三边的线段是（）A.AB , CD AEB. AE, ED,CDC.AE, ED, ABD. ABAC-1 03.化简,1 6x 9x 2 + ( . 3x-5 ) C . A.6-6x B . 6x 一 6 2的结果是（ 一 4 D .4 .若ab<0,化简二次根式 -ab 2的结果是（b.-a C . -b \l - a D . b , a第2题图 D第5题图12. 如图，把一张长方形纸片OAB(放入平面直角坐标系中，其中A(2, O), B(2, 2 3)，连接0B,将纸片OAB(沿0B折叠，使点么落在点A'的位置上，则点A'的坐标为__________第11题图第12题图13•已知直线y=kx+b经过(-4,0 )，且与坐标轴所围成的三角形的面积为8,则该直线的表达式为____________ •14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2 3 ,0),点B在少轴负半轴上，其坐标为(0,-8 ) •点B为直角顶点，BA为腰作等腰Rt △ ABC,则点C的坐标为 ________ 。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面说法中，正确的是（）A ．实数分为正实数和负实数B ．带根号的数都是无理数C ．无限不循环小数都是无理数D ．平方根等于本身的数是1和02．在△ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC 的面积为（）A ．96B ．120C ．160D ．2003．若一个正数的两个平方根为1a +和27a -，则这个正数是（）A ．2B ．3C ．8D ．94．在平面直角坐标系中，若点P(a －3，1)与点Q(2，b ＋1)关于x 轴对称，则a ＋b 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．有理数a 和b -∣a-b ∣等于（）A ．aB ．-aC ．2b+aD ．2b-a6．如图，分别以Rt ABC 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边6AB =，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ．12C ．16D ．187．如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（）A ．198B ．2C ．254D ．748．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）A．B．C．D．9．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）10．如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．1-B．1C．D．1-+二、填空题11．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为_______．12．a b3a b-=_______；13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为__________．14．已知点P的坐标为(3-2a，a-9)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______．156b -=+，则-a b 的算术平方根为______．16．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为__________cm （容器壁厚度忽略不计）．三、解答题17．计算：（1（2）2）22．18．阅读下列材料，然后解答下列问题：这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)=；(二)1-；(三)221=-．以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)：①参照(二)__________．②参照(三)＝_____________(2)+19．如图，已知等腰△ABC 的底边BC ＝13，D 是腰AB 上一点，且CD ＝12，BD ＝5．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求AC的长．20．在平面直角坐标系中，已知点A(8，0)，点B(3，0)，点C是点A关于点B的对称点，（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，当△BCD 的面积等于10时，求点P的坐标．21．如图，将一张长方形纸片ABCD沿E折叠，使,C A两点重合．点D落在点G处．已知=4AB，BC=．8（1）求证：AEF∆是等腰三角形；（2）求线段FD的长．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，若BD=3，CF=4，求DF的长．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格中根据上述点的坐标建立对应的直角坐标系；（只要画图，不需要说明）（2）在（1）中建立的平面直角坐标系中，先画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2．24．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动3.5秒时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，若点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案1．C【解析】【分析】直接利用有关实数的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、实数分为正实数、负实数和0，故选项错误，不符合题意；B2，故选项错误，不符合题意；C、无限不循环小数都是无理数，故选项正确，符合题意；D、平方根等于本身的数是0，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了实数，解题的关键是正确掌握实数的分类及概念．2．A【解析】【详解】∵122+162=202，即AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，且AC是直角边，∴△ABC的面积是12×12×16=96．故选：A．3．D【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据题意得：a+1+2a-7=0，解得：a=2，则这个正数是（2+1）2=9．故选：D ．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4．C 【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解： 点(3,1)P a -与点(2,1)Q b +关于x 轴对称，32a ∴-=，11b +=-，5a ∴=，2b =-，则523a b +=-=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆关于x 轴对称点的符号关系是解题关键．5．B 【解析】【分析】先观察数轴得b ＜0＜a ，判断0a b -＞，再化简a b a b -=-a =，然后合并同类项即可【详解】解：观察数轴可知：b ＜0＜a ，b b ==-，0a b -＞，a b a b -=-()a b b a b b a b a --=---=--+=-，故答案为：B．【点睛】本题主要考查二次根式中一些化简公式的运用以及绝对值符号的化简，整式的加减计算，需要熟练掌握以上基本概念方法．6．D【解析】【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴，同理：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=6，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=12HC•AH+12CF•BF+12AE•BE，即22211112224⎛⎛++=⎝⎝(AC2+BC2+AB2)14=(AB2+AB2) 12=AB22162=⨯18=．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．7．D【解析】【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴，∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，∴AE=BE，AD=BD=12AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=25 4，∴CE=2584-=74，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．8．B【解析】【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【详解】一次函数y=x-1的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B符合要求，故选B．【点睛】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．9．D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征，纵坐标为0，可得m+1=0，解得m=-1，然后再代入m+3，可求出横坐标．【详解】解：因为点P（m+3，m+1）在x轴上，所以m+1=0，解得：m=-1，所以m+3=2，所以P点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征．10．A【解析】【分析】首先根据勾股定理得出圆弧的半径,然后得出点A的坐标.【详解】∴由图可知：点A所表示的数为:1-故选：A【点睛】本题主要考查的就是数轴上点所表示的数,属于基础题型.解决这个问题的关键就是求出斜边的长度.在数轴上两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值.11．2【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB AC==2OC即可解决问题．【详解】解：在Rt AOB中，AB==，AB AC∴==，2OC AC OA∴=-=-，C点在x轴负半轴，∴点C表示的数为2-故答案为：2【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．12【解析】【分析】由34,可得,a b的值，再把,a b的值代入3,a b-即可得到答案.【详解】解： 34,的整数部分是3,则3,a=3,-则3,b-)39312a b ∴-=-=-故答案为：12-【点睛】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分，熟悉判断无理数的整数部分与小数部分的方法是解题的关键.13．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S 正方形A+S正方形B=S 正方形E ，S 正方形D-S 正方形C=S 正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E ，S 正方形D-S 正方形C=S 正方形E ，∴S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D-S 正方形C ，∵正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，∴S 正方形B+4=18-6，∴S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．14．（-5，-5）或（15，-15）也可以（15，-15）或(-5，-5)【解析】【分析】由点P 的坐标为(3-2a ，a-9)，且点P 到两坐标轴的距离相等，可列方程：329a a -=-，再解绝对值方程可得答案.解：∵点P 的坐标为(3-2a ，a-9)，且点P 到两坐标轴的距离相等，∴329a a -=-∴3-2a=a-9或3-2a=-a+9解之：a=4或a=-6当a=4时3-2a=3-8=-5，a-9=-5；当a=-6时3-2a=3+12=15，a-9=-15；∴点P 的坐标为(-5，-5)或(15，-15)．故答案为：(-5，-5)或(15，-5)【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“(),P x y 到x 轴的距离为,y 到y 轴的距离为x ，”是解题的关键.15．3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a ，代入原式求出b ，根据算术平方根的概念解答即可．【详解】解：由题意得，30a - ，30a -，解得，3a =，60b ∴+=，解得，6b =-，3(6)9a b ∴-=--=，a b ∴-算术平方根为3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、算术平方根的概念，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．16．34【分析】首先展开圆柱的侧面，即是矩形，接下来根据两点之间线段最短，可知CF的长即为所求；然后结合已知条件求出DF与CD的长，再利用勾股定理进行计算即可.【详解】如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段CF是蜘蛛由C到F的最短路程.根据题意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD160302=⨯=（cm），∴34CF==（cm），即蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm.故答案为34.【点睛】此题是有关最短路径的问题，关键在于把立体图形展开成平面图形，找出最短路径；17．（1）0；（2）2-【解析】【分析】（1）根据二次根式的计算原则，计算即可（2）根据平方差公式和平方运算，化简即可．【详解】解：（1）原式=-=0=（2）原式=22 23 --=543--=2-【点睛】本题考查二次根式的加减混合计算，平方差公式计算等知识点，根据相关运算规则解题是重点．18．见解析．【解析】【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可．【详解】解：(1)==-22===；(2)原式1131222222=+++==L ．【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题．19．（1）见解析；（2）AC ＝16.9【解析】【分析】（1）由BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，知道BC 2＝BD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）由（1）可求出AC 的长．【详解】证明：（1）∵BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，52+122=132，∴BC 2＝BD 2+CD 2，∴△BDC 为直角三角形；（2）设AB ＝x ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC ＝x ，∵AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣5）2+122，解得：x ＝16.9，∴AC ＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．20．（1）点C 的坐标为(-2，0)；（2）点P 的坐标为(0，2)或(0，-2)．【解析】【分析】（1）由A 、B 坐标得出AB=5，根据点C 是点A 关于点B 的对称点知BC=AB=5，据此可得；（2）根据S △BCD=12BC•AD=10且BC=5，可得AD=4，即可知OP=2，据此可得答案．【详解】解：（1）∵点A （8，0），点B （3，0），∴AB=5，∵点C 是点A 关于点B 的对称点，∴BC=AB ，则点C 的坐标为（-2，0）；（2）由题意知S △BCD=12BC•AD=10，BC=5，∴AD=4，则OP=2，∴点P 的坐标为（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-对称，解题的关键是掌握对称的定义和性质．21．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得//AD BC ,则FEC AFE ∠=∠,因为折叠，FEC AEF ∠=∠，即可得证；（2）设FD x =用含x 的代数式表示AF ，由折叠，AG DC =，再用勾股定理求解即可【详解】（1） 四边形ABCD 是矩形∴//AD BC∴FEC AFE∠=∠因为折叠，则FEC AEF∠=∠AEF AFE∴∠=∠∴AEF ∆是等腰三角形（2） 四边形ABCD 是矩形8,4AD BC CD AB ∴====,90D ∠=︒设FD x =，则8AF AD x x=-=-因为折叠，则FG x =，4AG CD ==,90G D ∠=∠=︒在Rt AGF △中222FG AF AG =-即222(8)4x x =--解得：3x =∴3FD =【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）5DF =．【解析】【分析】（1）根据AE ⊥AD ，可得∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°，根据∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°，可得∠CAE=∠BAD ，可证△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）连接EF ，由△ABD ≌△ACE （SAS ）；可得∠ABD=∠ACE ，BD=CE ，由AF 平分∠DAE 交BC 于F ，可得∠DAF=∠EAF ，可证△DAF ≌△EAF （SAS ）．得出DF=EF ．由∠BAC=90°，AB=AC ，可得∠ABC=∠ACB=45°，可求∠ECF=90°，根据勾股定理可得CE 2+CF 2=EF 2，由DF=EF ，BD=CE ，可求DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25．【详解】（1）证明：如图，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°，∴∠CAE=∠BAD ，在△ABD 和△ACE 中AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：连接EF ，∵△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠ABD=∠ACE ，BD=CE∵AF 平分∠DAE 交BC 于F ，∴∠DAF=∠EAF ，在△DAF 和△EAF 中AF AFDAF EAF AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAF ≌△EAF （SAS ）．∴DF=EF ．∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=45°+45°=90°，∴CE 2+CF 2=EF 2，∵DF=EF ，BD=CE ，∴BD2+FC2=DF2．∴DF2=BD2+FC2=32+42=25．∴DF=5．23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据B、C两点的坐标即可判断出坐标原点的位置，画坐标系即可；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）∵B点坐标为：（﹣2，0），∴坐标原点在B右侧，并距B点2个单位长度.如图：（2）如图：分别画出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接各个顶点即可得到△A1B1C1.然后分别画出A1、B1、C1关于x轴的对称点A2、B2、C2，连接各个顶点即可得到△A2B2C2．【点睛】此题考查的是根据点的坐标画平面直角坐标系和在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形，掌握点的坐标与坐标原点的位置关系和关于坐标轴对称的两个图形的画法是解决此题的关键.24．（1）见解析；（2）7 4 .【解析】【分析】（1）连接CE，根据勾股定理的逆定理即可证出△ACE是直角三角形且∠A＝90°；（2）先根据勾股定理求出AC，然后再利用勾股定理列方程即可求出AE的长.【详解】（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，BC＝10，∴AC6，设AE＝x，在Rt△AEC中，62+x2＝（8﹣x）2，∴x＝7 4，∴AE的长为7 4．【点睛】此题考查的是勾股定理及逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.25．（1）4；6；（4，6）；（2）（1，6）；（3）点P移动的时间为2秒或6秒．【解析】【分析】（1﹣6|＝0、算术平方根的非负性及绝对值的非负性即可求出a和b，从而求出B的坐标；（2）根据P点的速度和时间，即可求出P移动的路程，从而判断出P点所在的边，然后计算P点坐标即可；（3）根据P到x轴的距离为4个单位长度，分类讨论即可.【详解】解：（1）由题意得，a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得，a＝4，b＝6，∴OA＝4，OB＝6，∵四边形OABC为长方形，∴点B的坐标为（4，6），故答案为4；6；（4，6）；（2）∵点P的速度是每秒2个单位长度，∴点P移动3.5秒时，移动的距离为：3.5×2＝7，而6＜7＜10故此时P点在CB上∴CP＝7﹣6＝1，且P点纵坐标为6.∴点P的坐标（1，6）；（3）当点P在OC上时，∵点P到x轴的距离为4个单位长度∴此时移动的路程为4，∴移动的时间为：4÷2＝2（秒）；当点P在BA上时，∴此时移动的路程为6+4+6﹣4=12，∴移动的时间为：12÷2＝6（秒），综上所述，点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间为2秒或6秒．【点睛】此题考查的是坐标系中的动点问题，掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性、行程问题中速度、时间和路程的关系及分类讨论数学思想是解决此题的关键.21。
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为学生服务,我们更专业!初中周末提高班《年级数学上》初中周末提高班《八年级数学上》第一讲勾股定理『本讲内容』本讲内容』本章重点介绍勾股定理，勾股定理的证明与应用以及如何运用勾股定理判定三角形是直角三角形。
在勾股定理的基础上，还介绍了立体图形沿表面距离的求法。
『知识点概述与达标要求』知识点概述与达标要求』通过本章的学习，能够熟练运用勾股定理解决直角三角形三边的关系：a ＋b ＝c 其中a,b 分别为直角边，不分大小，c 最大为斜边。
注意此公式只可以在直角三角形中应用，在锐角三角形中 a ＋b < c ,钝角三角形中2 2 2 2 2 2a 2 ＋b 2 >c 2 。
股沟定理的逆定理三边满足a 2 ＋b 2 ＝c2 的三角形为直角三角形，其中这样的一组a,b,c 叫做勾股数，记住一些常用的勾股数如：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25；9,40,41；以及他们的整数倍。
求两点间距离的问题一般运用展开图，结合勾股定理来解决。
『例题精讲』例题精讲』在长方体下底部的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 点的食物(BC=3cm)，1 例如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，需爬行的最短路程是多少？B C 16cm12cm A 9cm『随堂练习』随堂练习』2 练如图所示，有一个圆柱形状的建筑物，底面直径为8 m，高为7 m．为方便工作人员从底部 A 点到达顶部的B 点，要绕建筑物修一螺旋状的梯子．试求梯子最短为多少米？(π取3)1八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!『例题精讲』例题精讲』3 例一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c+h，a+b，h 为边的三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定『随堂练习』随堂练习』4 练直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是( A. ab=h2 B. a +b =2h2 2 2)C.1 1 1 + = a b hD.1 1 1 + = a2 b2 h2『例题精讲』例题精讲』5 例如图，公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇，点A 处有一所中学，AP=160 米，点A 到公路MN 的距离为80 米，假使拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18 千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？M QP N A2八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!『随堂练习』随堂练习』6 练如图5 所示，一条清水河的同旁有两个村庄A 和B.到河岸l 的距离分别为3 千米和5 千米，两个村的水平距离CD ＝6 千米．问：要在河边修一个水泵站向两个村供水．需要的水管最少应为多少千米？『例题精讲』例题精讲』7 例如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm，长BC 为10cm。
当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE），想一想，此时EC 有多长？用你学过的方法进行解释. A D EBFC『练习测试』练习测试』8 练若a,b,c 为△ABC 的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则△ABC 是( (A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形)3八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!9 练观察下表：列举3，4，5 5，12，13猜想7，24，25 ……………………13，b,c 132 =b+c 请你结合该表格及相关知识，求出b, c 的值.32 =4+5 5 2 =12+13 7 2 =24+25课后作业』『课后作业』10. 若△ABC 三边a、b、c 满足a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC 是直角三角形吗？为什么？11．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
C D BA12．Figure 3 is composed of square ABCD and triangle BEC ，where∠BEC is a right angle ．Suppose the length of CE is a ，and the Length of BE is b，then the distance between point A and line CE ．Equals to 4八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!1 20cm2 25m3 A4 D5 会，6.67 小时6 107 3cm8 D9 b=84,c=85 10 是11 216m2 12 a+b初中周末提高班《年级数学上》初中周末提高班《八年级数学上》第二讲折叠问题『本讲内容』本讲内容』应用勾股定理解决折叠以及与折叠相关的一类问题. 知识点概述与达标要求』『知识点概述与达标要求』1.将实际问题转化为数学问题,建立数学模型. 2.善于抓住折叠前后的各量的关系，如折叠前后角度不变，边长不变等. 3.能够练习实际，充分发挥想象力，解决生活中的一些实际问题. 例题精讲』『例题精讲』1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6 ㎝，BC=8 ㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，例1. 且与AE 重合，求CD 的长．『随堂练习』随堂练习』如图，折叠一个直角三角形的纸片，使A 与B 重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？5八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!『例题精讲』例题精讲』例2. 三角形ABC 是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB 向AC 方向对折，再将CD 折叠到CA 边上，折痕CE，求三角形ACE 的面积『例题精讲』例题精讲』3.边长为8 和4 的矩形OABC 的两边分别在直角坐标系的X 轴和Y 轴上，若沿对角线AC 折叠后，点B 落在第四象限例3. B1 处，设B1C 交X 轴于点D，求:三角形ADC 的面积6八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!『随堂练习』随堂练习』折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D 折叠，使点A 落在BD 的E 处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG 的长.『例题精讲』例题精讲』4.矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG 折叠，使A 落在EF 上的A1，例4. 求第二次折痕BG 的长. （提示：先证明正三角形A1 AB）7 八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!课后作业』『课后作业』1.矩形ABCD 如图折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE 的长2．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4cm,BC=3cm,现将A,C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分三角形AEF 的面积.8八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!初中周末提高班《八年级数学上》初中周末提高班《年级数学上》平移、第三讲平移、旋转与对称专题例题精讲1. 正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD . 绕D 点顺时针方向旋转90 后，B 点的坐标为（A．(?2，2) B．(4，1) C．(3，1) ）D．(4，0)随堂练习1 下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．A.B.C.D. )2.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有(A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个例题精讲2 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。
最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。
若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？（）图(六)(A)图(七)(B)图(八)(C)9(D)八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!随堂练习1.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和6、2 和5、3 和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2 中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1 所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（）向右翻滚90°逆时针旋转90°图6-1图6-2A．6B．5C．3D．22.如图，在6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q）例题精讲3.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtA B ′C ′. 可以看作是由Rt△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段B ′C 的长为．B′C′BAC例题精讲4. (2010 年兰州市)如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE 的面积为3，则BC 的长为．10八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!例题精讲5 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA = 3 ，OB = 4 ，D 为边OB 的中点.（Ⅰ）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；y y C C B BD DO D′EA xOA x（Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF = 2 ，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.11八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!『课后作业』课后作业』1．如图，将△ABC 绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A 的坐标为( a, b) 则点A’的坐标为（（A）( ?a,?b) （C）( ?a,?b + 1) （B）( ?a. ? b ? 1) （D）(? a,?b ?2)A B y B' A' O C x）2.如图，在△ABC 中, ∠CAB = 70 . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△AB C 的位置, 使得CC // AB , ./ / /则∠BAB / 为（A. 30）B. 35 C. 40 D. 5012八年上数学周末班为学生服务,我们更专业!初中周末提高班《年级数学上》初中周末提高班《八年级数学上》第四讲平行四边形『知识点概述与达标要求』知识点概述与达标要求』1.熟练掌握并应用平行四边形的性质定理和判定定理。