直线坐标计算公式

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圆和直线的交点坐标公式

圆和直线的交点坐标公式1. 圆的方程。

- 圆的标准方程为(x - a)^2+(y - b)^2 = r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为圆的半径。

- 圆的一般方程为x^2+y^2+Dx + Ey+F = 0（D^2+E^2 - 4F>0），圆心坐标为(-(D)/(2),-(E)/(2))，半径r=(1)/(2)√(D^2 + E^2-4F)。

2. 直线的方程。

- 直线的斜截式方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为直线在y轴上的截距。

- 直线的一般式方程为Ax+By + C = 0（A、B不同时为0）。

3. 求圆与直线交点坐标的方法。

- 若圆的方程为(x - a)^2+(y - b)^2 = r^2，直线方程为y=kx + m（这里以斜截式为例，若直线是一般式可先化为斜截式方便计算）。

- 将y=kx + m代入圆的方程(x - a)^2+(kx + m - b)^2 = r^2。

- 展开得到x^2 - 2ax+a^2+k^2x^2+2k(m - b)x+(m - b)^2=r^2。

- 整理为关于x的一元二次方程(1 + k^2)x^2+[2k(m - b)-2a]x+a^2+(m - b)^2 - r^2 = 0。

- 利用一元二次方程的求根公式x=(-B±√(B^2 - 4AC))/(2A)，这里A = 1 +k^2，B=2k(m - b)-2a，C=a^2+(m - b)^2 - r^2，求出x的值。

- 再将x的值代入直线方程y = kx+m求出对应的y值，得到交点坐标。

- 若圆的方程为x^2+y^2+Dx + Ey+F = 0，直线方程为Ax+By + C = 0。

- 由直线方程Ax+By + C = 0可得y=-(A)/(B)x-(C)/(B)（假设B≠0）。

- 将y =-(A)/(B)x-(C)/(B)代入圆的方程x^2+(-(A)/(B)x-(C)/(B))^2+Dx+E(-(A)/(B)x-(C)/(B))+F = 0。

直线段坐标计算公式

直线段坐标计算公式直线段是数学中的基本概念，也是几何学中重要的理论基础之一。

在几何学中，直线段可以用起点和终点的坐标表示。

本文将介绍直线段坐标计算公式，帮助读者理解直线段的特性和计算方法。

1. 直线段概述直线段是由两个不同的点（分别称为起点和终点）组成的线段，可以表示为两个点之间的一段直线。

直线段是欧几里得空间中最简单的几何对象之一。

在二维平面坐标系中，直线段可以用起点和终点的坐标表示。

假设起点的坐标为(x₁, y₁)，终点的坐标为(x₂, y₂)，则直线段的长度为：长度= sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中sqrt表示开方运算。

2. 直线段坐标计算公式2.1. 横坐标计算公式为了计算直线段的x坐标，可以采用如下公式：x = x₁ + t * (x₂ - x₁)其中，t为起点到终点的比例因子，范围为0到1之间。

当t为0时，表示在起点处；当t为1时，表示在终点处。

2.2. 纵坐标计算公式与横坐标类似，计算直线段的y坐标，可以采用如下公式：y = y₁ + t * (y₂ - y₁)同样，t取值范围为0到1之间。

3. 直线段坐标计算实例为了更好地理解直线段坐标计算方法，下面通过一个具体的实例进行说明。

假设有一条直线段，起点坐标为(1, 2)，终点坐标为(7, 6)。

我们可以利用上述公式计算任意一点在这条直线段上的坐标。

例如，当t取值为0.5时，可以得到：x = 1 + 0.5 * (7 - 1) = 4y = 2 + 0.5 * (6 - 2) = 4即直线段上的点为坐标(4, 4)。

4. 总结通过本文，我们了解了直线段的基本概念，并学习了直线段坐标计算公式。

直线段的坐标计算公式可以帮助我们计算直线段上任意一点的坐标，进而对直线段进行分析和运用。

直线段是几何学中的基础概念，对于理解和应用几何学具有重要意义。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解直线段的特性和计算方法。

两条直线的交点坐标与距离公式

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【评析】这类题一般有三种情况：被两已知平行直线截得的线段的定长为a的直线，当a小于两平行线间距离时无解.当a=d时有唯一解；当a＞d时有且只有两解. 本题解法一采用通法通解.解法二采用设而不求，先设交点坐标，利用整体思想求解.
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＊对应演练＊
求过点P（-1，2）且与点A（2，3）和B（-4，5）距离相等的直线l的方程. 解法一:设直线l的方程为y-2=k(x+1),
平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离
|P1P2|=
(x 2 - x1 )2 + (y 2 - y 1 )2 .
2.点到直线的距离平面上一点P(x1,y1)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离 | Ax + By + C |
0 0
d=
A2 + B2
. 返回目录
3.两平行线的距离若l1,l2是平行线，求l1,l2距离的方法：
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1，
分别与直线l1，l2的方程联立, 由由
{ {
y=k(x-3)+1 x+y+1=0, y=k(x-3)+1
解得
3k - 2 1 - 4k , A( ). k +1 k +1 3k - 7 1 - 9k , B( ) k +1 k +1
解得
【分析】转化为点关于直线的对称,利用方程组求解.
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【解析】解法一:由
{
y=2x+3 y=x+1
得直线l1与l2的交点坐标为
(-2,-1),在l1上任取一点A(0,3),则A关于直线l的对称点 B(x1,y1)一定在l2上,由即B(2,1).

直线坐标计算公式

直线坐标计算公式直线坐标计算公式是一种用于计算直线在平面上的位置和属性的数学工具。

它提供了一种计算直线的斜率、截距、长度等属性的方法。

在本文中，将会介绍直线坐标计算公式及其相关概念，包括直线的一般方程、斜截式方程、截距式方程以及直线的长度和距离等。

直线的一般方程是直线的一种标准表示形式，形式为Ax+By+C=0，其中A、B、C是实数常数，并且A和B不能同时为0。

这个方程表示了平面上所有满足这个等式的点的集合，也就是直线。

斜截式方程是直线的另一种表示形式，形式为y = mx + b，其中m 是斜率，b是y轴截距。

斜率表示直线在x轴上的变化率，而截距则表示直线与y轴的交点。

截距式方程是直线的第三种表示形式，形式为x/a+y/b=1，其中a和b分别表示直线与x轴和y轴的截距。

这个方程表示了直线上所有满足这个等式的点的集合。

斜率是直线的一个重要属性，它定义了直线在x轴上的变化率。

斜率可以通过两点的坐标计算得到，公式为m=(y2-y1)/(x2-x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）是直线上的两个点的坐标。

直线的长度是直线上两个点之间的距离，可以使用勾股定理计算，公式为d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)，其中（x1，y1）和（x2，y2）是直线上的两个点的坐标。

直线与直线之间的距离是指两条直线之间的最短距离。

可以通过向量计算或者垂直距离公式计算得到，具体公式取决于直线的表示形式。

直线的角度是与x轴的夹角，可以使用反正切函数计算得到，公式为θ = arctan(m)，其中m是直线的斜率。

这些是直线坐标计算公式的基本知识，可以用于解决直线相关的问题。

计算直线属性和距离的公式可以帮助我们更好地理解和分析直线在平面上的位置和性质。

在实际应用中，这些公式在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

怎么求直线坐标

怎么求直线坐标直线是数学中最基本的几何概念之一，它由无数个点组成，这些点在坐标系上按照一定的规律排列。

求直线坐标可以帮助我们确定直线在坐标系中的位置和方向。

本文将介绍一些常用的方法和公式，来帮助我们求取直线的坐标。

1. 直线的一般方程直线的一般方程是 Ax + By + C = 0，其中 A、B 和 C 是常数，而 x 和 y 是直线上的变量。

通过一般方程，我们可以表示直线在坐标系中的位置和特征。

•当 A = 0 且B ≠ 0 时，直线平行于 y 轴，其 x 坐标为 -C/B，y 的取值范围是整个坐标系。

•当 B = 0 且A ≠ 0 时，直线平行于 x 轴，其 y 坐标为 -C/A，x 的取值范围是整个坐标系。

•当A ≠ 0 且B ≠ 0 时，直线既不平行于 x 轴也不平行于 y 轴。

我们可以通过给定的 x 值，通过一般方程求解出对应的 y 坐标，或者给定的 y 值求解对应的 x 坐标。

2. 直线的斜率截距方程直线的斜率截距方程是 y = mx + b，其中 m 是直线的斜率，b 是 y 轴截距。

通过斜率截距方程，我们可以直接找到直线在坐标系中的坐标。

•斜率 m 表示直线的倾斜程度。

可以通过在直线上选取两个点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) 来计算斜率：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

•y 轴截距 b 表示直线与 y 轴的交点在 y 轴上的坐标。

可以通过把 x = 0 代入方程，解出 y 的值，即为 y 轴截距。

斜率截距方程可以通过已知的斜率和截距直接得到直线的坐标，而不需要求解方程。

3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程是 y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1) 是直线上的一点，m 是直线的斜率。

通过点斜式方程，我们可以根据已知的直线上的点和斜率来表示直线。

•如果已知直线上的一点 A(x1, y1) 和斜率 m，那么我们可以直接将这些值代入点斜式方程得到直线的方程。

直线坐标计算公式

圆曲线坐标计算公式直线坐标计算公式β=180°/π×L/R X=X1+cosα×L△X=sinβ×R Y=Y1+sinα×L△Y=(1-cosβ)×R X1、Y1代表起算点坐标值。

C= 2X2Yα代表直线段方位角。

X=X1+cos(α±β/2)×C L代表起算点到准备算的距离。

Y=Y1+sin(α±β/2)×Cβ代表偏角,△X、△Y代表增量值。

X、Y代表准备求的坐标。

X1、Y1代表起算点坐标值。

α代表起算点的方位角。

缓和曲线坐标计算公式左右边桩计算方法β=L2/2RL S×180°/π X边=X中+cos（α±90°)×LC=L-L5/90R2L S2 Y边=Y中+sin（α±90°)×LX=X1+cos(α±β/3)×C 在计算左右边桩时，先求出中桩坐Y=Y1+sin(α±β/3)×C 标，在用此公式求左右边桩。

如果L代表起算点到准备算的距离。

在线路方向左侧用中桩方位角减去L S代表缓和曲线总长。

90°，线路右侧加90°，乘以准备算X1、Y1代表起算点坐标值。

的左右宽度。

例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029 求DK186+421.02里程坐标解:根据公式 X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02 曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RL S×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2L S2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500曲线长748.75起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ=180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 2X2YC=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。

直线的中点公式

直线的中点公式
直线的中点公式是数学中常用的一个公式，用于确定一条直线上任意两点的中点坐标。

这个公式可以帮助我们计算出直线上某个点的坐标，从而更好地理解和应用直线的性质。

在直线的中点公式中，我们需要知道直线上两个点的坐标，分别记为A(x1, y1)和B(x2, y2)。

根据这两个点的坐标，我们可以得到直线的中点的坐标，记为M(xm, ym)。

那么，中点的横坐标xm和纵坐标ym可以分别通过以下公式计算得出：
xm = (x1 + x2) / 2
ym = (y1 + y2) / 2
这个公式的原理其实很简单，就是将两个点的横坐标和纵坐标分别相加，然后再除以2，得到中点的坐标。

通过这个公式，我们可以方便地求得直线上任意两点的中点坐标。

这对于我们研究直线的性质和解决实际问题都非常有帮助。

比如，我们可以利用直线的中点公式来计算一条直线上某个点的坐标，从而确定这个点是否在直线的中点位置。

又或者，我们可以利用直线的中点公式来计算两个已知点的中点坐标，从而确定直线的位置和方向。

直线的中点公式是数学中一项重要的工具，它能够帮助我们更好地
理解和应用直线的性质。

通过这个公式，我们可以方便地计算直线上任意两点的中点坐标，从而解决各种与直线相关的问题。

只要掌握了这个公式，我们就能更加准确地描述和分析直线的特性，为问题的解决提供有效的方法。

直线极坐标标准方程公式

直线极坐标标准方程公式在数学中，坐标系是表示点在平面上位置的一种方法，而直线是平面上的基本几何形状之一。

在笛卡尔坐标系中，直线可以用斜截式或一般式方程表示，但在极坐标系中，直线的方程是用直线的极角和极径表示的。

直线的极坐标标准方程直线的极坐标标准方程可以表示为：r = d / cos(θ - α)其中，r是极径，θ是极角，d是直线到原点的距离，α是直线与极轴的夹角。

推导过程为了推导直线的极坐标标准方程，我们假设直线与极轴的夹角为α，直线到原点的距离为d，直线上的任一点的位置为P(r, θ)。

首先，我们可以根据三角形的关系得到以下等式：cos(θ - α) = d / r我们可以通过移项并且取倒数得到：r / d = 1 / cos(θ - α)为了得到直线的极坐标标准方程，我们需要将左边的r / d转换为r的表示形式。

根据极坐标变换公式，我们可知：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)将y代入x的极坐标变换公式得到：y / d = (x / d) * tan(α)其中，tan(α)表示直线斜率的值。

通过上述等式，我们可以得知：r / d = 1 / c os(θ - α) = (x / d) * tan(α) / y进一步简化得到：r = d * (x * tan(α) / (d * y))即可得到直线的极坐标标准方程：r = d / cos(θ - α)使用直线的极坐标标准方程使用直线的极坐标标准方程可以帮助我们在极坐标系中更方便地描述和分析直线。

通过给定直线的极径和极角，我们可以轻松绘制出该直线在极坐标系下的图形。

此外，直线的极坐标标准方程也可以用于求解直线与其他图形（如圆、椭圆等）的交点，从而实现更加精确的几何分析。

总结直线的极坐标标准方程提供了一种在极坐标系下描述直线位置的方法。

通过将直线的极径和极角代入该方程，我们可以方便地绘制出直线在极坐标系下的图形，并进行几何分析。

直线坐标方位角计算公式

直线坐标方位角计算公式引言直线坐标系是解析几何中最为常见和重要的一种坐标系，它通过坐标轴的排列，简洁地表示了平面或空间中的点。

在直线坐标系中，我们常常需要计算两点之间的方位角，以确定两点之间的方向关系。

本文将介绍直线坐标系中计算方位角的基本公式。

坐标系介绍直线坐标系是由两条互相垂直的直线，即x轴和y轴（在三维空间中还有z轴）组成的。

每条直线上的点都对应一个唯一的坐标，表示该点与原点之间在每个方向上的距离。

在直线坐标系中，我们可以表示一个点的坐标为(x, y)或(x, y, z)。

坐标系中的角度在直线坐标系中，我们用角度来表示两个点之间的方向关系。

角度通常以弧度或度数表示。

在本文中，我们将使用弧度作为单位。

方位角的定义方位角是指从x轴正方向逆时针旋转到连接原点和目标点的线段与x轴正方向之间的夹角，以弧度表示。

方位角的取值范围一般为[0, 2π)。

方位角计算公式设原点坐标为A(x1, y1)，目标点坐标为B(x2, y2)。

为了计算A点到B点之间的方位角，我们可以按照以下步骤进行计算：Step 1: 计算斜率计算连接A点和B点的直线的斜率k。

斜率的计算公式为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)Step 2: 计算方位角根据斜率k的取值，我们可以得到A点到B点的方位角θ。

计算公式如下： - 当x2 > x1时，θ = arctan(k) - 当x2 < x1时，θ = arctan(k) + π -当x2 = x1时，有两种情况： - 当y2 > y1时，θ = π / 2 - 当y2 < y1时，θ = 3π / 2示例为了更好地理解上述公式，我们举一个具体的例子来演示方位角的计算过程。

假设A(1, 1)和B(4, 5)是直线坐标系中的两个点。

我们来计算A点到B点之间的方位角。

Step 1: 计算斜率kk = (5 - 1) / (4 - 1) = 4/3Step 2: 计算方位角θ 由于x2 > x1，我们可以直接使用θ = arctan(k)计算方位角：θ = arctan(4/3) ≈ 0.93弧度因此，A点到B点之间的方位角约为0.93弧度。

直线方程的中点坐标公式

直线方程的中点坐标公式直线是我们在数学中经常研究的一个概念，而直线方程的中点坐标公式是描述直线中点的位置的重要工具。

在本文中，我们将深入探讨直线方程的中点坐标公式及其应用。

1. 直线方程的一般形式首先，我们需要了解直线方程的一般形式。

一条直线可以用方程Ax+By+C=0来表示，其中A、B和C是常数，且A和B不同时为零。

这种形式的直线方程被称为一般形式，也可以被转化为其他形式，例如点斜式、斜截式等。

在直线方程的中点坐标公式中，我们将使用一般形式来计算直线的中点坐标。

2. 直线中点的坐标公式假设直线上有两个不同的点(x1,y1)和(x2,y2)，我们需要计算这两个点的中点坐标(x m,y m)。

根据直线的性质，我们可以得出以下公式：$x_m = \\frac{x_1 + x_2}{2}$$y_m = \\frac{y_1 + y_2}{2}$这两个公式分别给出了直线中点的横坐标和纵坐标的计算方法。

通过这两个公式，我们可以方便地计算直线上任意两个不同点的中点坐标。

3. 实际应用直线方程的中点坐标公式在实际问题中有广泛的应用。

以下是几个示例：3.1 平面几何在平面几何中，直线是研究的基本对象之一。

通过直线方程的中点坐标公式，我们可以轻松地计算直线上两个点的中点坐标。

这对于解决平面几何问题、计算线段长度等非常有用。

3.2 销售业务在销售业务中，经常需要计算销售轨迹的中点。

假设有两个不同城市的销售点，可以通过直线方程的中点坐标公式来计算销售轨迹的中点，从而判断销售的重点区域。

这对于优化销售策略、提高销售业绩具有重要意义。

3.3 地理学在地理学中，直线方程的中点坐标公式可用于计算地球上任意两点之间的中点位置。

这对于导航、地理信息系统等领域非常有用。

4. 总结直线方程的中点坐标公式是描述直线中点位置的重要工具。

通过一般形式的直线方程，我们可以方便地计算直线上两个不同点的中点坐标。

该公式在平面几何、销售业务、地理学等领域有着广泛的应用。

直线上坐标计算的基本公式

坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

如图6-10所示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB，需计算直线终点B的坐标。

附：导线的载流量对照表。

直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。

由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：根据式（6-1）计算坐标增量时，sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。

坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。

表6-5 坐标增量正、负号的规律则B点坐标的计算公式为：左边桩坐标计算公式：X左=X中+D*Cos（a-900）Y左=Y中+D*Sin（a-900）右边桩坐标计算公式：X右=X中+D*Cos（a+900）Y右=Y中+D*Sin（a+900）式中：D为中桩至边桩的距离，a为方位角2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为：应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。

按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。

例6-2 已知A、B两点的坐标分别为试计算AB的边长及坐标方位角。

解计算A、B两点的坐标增量1、用于计算坐标方位角的象限图第一象限（+X，+Y）第二象限（-X，+Y）第三象限（-X，-Y）第四象限（+X，-Y）2、两坐标点之间的距离（D AB）及方位角（a AB）公式注：式中△x △y 为AB两点的坐标之差。

坐标反算正算计算公式

坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为： X B＝X A + ΔX AB Y B＝X A + ΔY AB （1-18）二式中，ΔX AB与ΔY AB分别称为A～B的纵、横坐标增量，其计算公式为： ΔX AB＝X B－X A＝D AB · cosαAB ΔY AB＝Y B－Y A＝D AB · sinαAB （1-19）注意，ΔX AB和ΔY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。

二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，为坐标反算。

其计算公式为：（1-20）（1-21）注意，由（1-20）式计算αAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据ΔX AB、ΔY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。

三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有 sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。

深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。

角AOD为α，BO D为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。

A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）[1] 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式 Sin2A=2SinA•CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））[编辑本段]三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)[编辑本段]三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.[编辑本段]和差化积 sinθ+sinφ= 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ= 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ= 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ= -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) [编辑本段]积化和差 sinαsinβ= -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ= 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ= 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ= 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)][编辑本段]诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα sin(π/2-α) = -cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα[编辑本段]万能公式[编辑本段]其它公式(sinα)^2+(cosα)^2=1 1+(tanα)^2=(secα)^2 1+(cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立[编辑本段]其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα cot（kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容。

坐标计算公式

坐标计算公式LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】坐标计算公式1．坐标正算用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距）测点高程=测站高程+高差坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

编辑本段计算实例实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。

根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：ΔXAB=DAB·cosαABΔYAB=DAB·sinαAB式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。

实例2. 已知直线B1的边长为，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B的坐标为（，），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。

解: 先代入公式（）、（），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=×cos211°07′53〃=－ΔYB1=DB1·sinαB1=×sin211°07′53〃〃=－然后代入公式（）、（），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=－=Y1=YB+ΔYB1=－=坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。

如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。

按键顺序为：D INV P→R α ＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。

如上例，按INV P→R 211°07′53〃＝显示－107．31（ΔXB1）；按x←→y 显示－（ΔYB1）追问能不能再来一个简单的实例全数字的，不用公式代替，参考资料：根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

坐标计算公式

圆曲线圆曲线- -X=A+sin[90×(E X=A+sin[90×(E--F)÷R÷π]cos[M+90×（E-F E-F））÷R÷π] ×2×R ×2×R Y=B+sin[90×(E Y=B+sin[90×(E--F)÷R÷π]sin [M+90×（E-F E-F））÷R÷π] ×2×R ×2×R K=M+180×（K=M+180×（E-F E-F E-F）÷R÷）÷R÷πA:A:点为点为点为 X X 轴坐标轴坐标 R R 为半径为半径 M M 为起点方位角为起点方位角 E E 为起点里程为起点里程 F 为计算点里程为计算点里程 B B 为起点坐标为起点坐标 Y Y 为起点坐标为起点坐标K 为计算点方位角为计算点方位角直线直线+ +A=X+cosK×D A=X+cosK×D B=Y+cosK×D B=Y+cosK×D B=Y+cosK×DX 为起点坐标为起点坐标 K K 为方位角为方位角Y 为起点坐标为起点坐标 D D 为距离为距离导线点导线点F4缓和曲线缓和曲线+ +V=L 3÷6÷R÷LS V=L 3÷6÷R÷LS W=L- W=L- W=L-L 5÷40÷R 2÷LS2L 5÷40÷R 2÷LS2L 5÷40÷R 2÷LS2V V 为为Y 轴值轴值 R R 为半径为半径 50 50为缓和曲线全长为缓和曲线全长W 为X 轴值轴值 L L 为弧长为弧长 POI POI POI（（V ，W ）M=tan -1M=tan -1（v÷w）（v÷w）（v÷w） M M 为计算方位角为计算方位角D=D=（（W 2 +V 2W 2 +V 2）） D 为计算长度为计算长度X=A+cos X=A+cos（（J+M J+M）×D ）×D ）×DX 为X 轴坐标轴坐标 J J 为该点方位角为该点方位角Y=B+sin Y=B+sin（（J+M J+M）×D ）×D ）×D Y Y 为Y 轴坐标轴坐标K=J+28.6479×L 2÷R÷50K=J+28.6479×L 2÷R÷50 K K 为切线方位角为切线方位角G=X+cos G=X+cos（（K+J K+J）×O ）×O ）×OG 为平移后的坐标为平移后的坐标 O O 为平移的距离为平移的距离 I I 为转角角度为转角角度H=Y+sin H=Y+sin（（K+J K+J）×O ）×O ）×OH 为转角后的坐标为转角后的坐标F5缓和曲线缓和曲线+ +V=L 3÷6÷R÷LS V=L 3÷6÷R÷LSV 为Y 轴值轴值 R R 为半径为半径 50 50为缓和曲线全长为缓和曲线全长 W=L-W=L-L 5÷40÷R 2÷LS 2L 5÷40÷R 2÷LS 2L 5÷40÷R 2÷LS 2W 为X 轴值轴值 L L 为弧长为弧长 M=tan -1 M=tan -1 M=tan -1（v÷w）（v÷w）（v÷w）M 为计算方位角为计算方位角D=D=（（W 2 +V 2W 2 +V 2）） D 为计算长度为计算长度X=A+cos X=A+cos（（J+M J+M）×D ）×D ）×D X X 为X 轴坐标轴坐标 J J 为该点方位角为该点方位角 Y=B+sin Y=B+sin（（J+M J+M）×D ）×D ）×D Y Y 为Y 轴坐标轴坐标K=J+28.6479×L 2÷R÷50K=J+28.6479×L 2÷R÷50 K K 为切线方位角为切线方位角G=X+cos G=X+cos（（K+J K+J）×O ）×O ）×OG 为平移后的坐标为平移后的坐标 O O 为平移的距离为平移的距离 I I 为转角角度为转角角度H=Y+sin H=Y+sin（（K+J K+J）×O ）×O ）×OH 为转角后的坐标为转角后的坐标线路中桩坐标和方位角计算公式线路中桩坐标和方位角计算公式A=A=起点桩号，起点桩号，起点桩号，B=B=B=终点桩号，终点桩号，终点桩号，C=AB C=AB 上任意点桩号，上任意点桩号，D=D=D=起点切线方起点切线方位角，位角，X0=X0=起点起点X 坐标，坐标，Y0=Y0=Y0=起点起点Y 坐标，坐标，M=M=M=左转为左转为左转为-1-1-1；右转为；右转为1；直线为0，K=K=起点曲率，起点曲率，起点曲率，R=R=R=终点曲率。

坐标计算公式

坐标计算公式1．坐标正算用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距）测点高程=测站高程+高差坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

编辑本段计算实例实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXAB (5.1)YB=YA+ΔYAB (5.2)式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。

根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4)式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。

实例2. 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B 的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。

解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53〃=－107.31m ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=－64.81m然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55mY1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。

如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。

按键顺序为：D INV P→R α＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。

如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53〃＝显示－107．31（ΔXB1）；按x←→y 显示－64.81（ΔYB1）追问能不能再来一个简单的实例全数字的，不用公式代替，参考资料：/view/3880277.htm根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

坐标直线距离计算公式

坐标直线距离计算公式在数学的奇妙世界里，坐标直线距离计算公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们解开许多神秘的谜题。

咱先来说说这坐标直线距离计算公式到底是啥。

简单来讲，它就是用来算两个点在平面直角坐标系里的距离的。

比如说，有两个点 A(x1,y1)和 B(x2, y2)，那它们之间的距离 d 就可以用公式d = √[(x2 - x1)² +(y2 - y1)²] 来算。

就拿我之前批改学生作业的事儿来说吧。

有一道题是这样的，已知点 A(1, 2)和点 B(4, 6)，求 AB 之间的距离。

有个小家伙，他倒是记住了公式，可就是算错啦！他把 (4 - 1)²算成了 9，把 (6 - 2)²算成了 16，最后得出的结果那叫一个离谱。

我一看呀，这明显是粗心大意啦。

我就把他叫到跟前，耐心地跟他说：“你看啊，这 4 减 1 是 3，3 的平方得 9 没错，可 6 减 2 是 4，4 的平方应该是 16 呀，你是不是算错啦？”小家伙挠挠头，不好意思地笑了笑，重新认真算了一遍，这才做对了。

其实啊，这坐标直线距离计算公式在生活中也有不少用处呢。

比如说，规划城市道路的时候，工程师们就得用这个公式来算两个地点之间的最短距离，这样才能设计出最合理的路线。

还有导航软件，它能给我们规划出从出发地到目的地的最佳路径，这里面也用到了这个公式的原理呢。

再回到学习上来，要想熟练掌握这个公式，得多做练习题。

别觉得做题枯燥，每做一道题，就像是攻克了一个小难关，特有成就感。

而且，通过做题，能让我们对这个公式的理解更深刻，运用起来更得心应手。

比如说，有这样一道题：点 C(-2, -3)和点 D(5, 1)，求 CD 的距离。

这时候，咱们就把公式搬出来，先算 (5 - (-2))²，这就是 (5 + 2)² = 49 ，再算 (1 - (-3))²，也就是 (1 + 3)² = 16 ，然后把这两个数加起来，49 +16 = 65 ，最后开平方，得出 CD 的距离就是√65 。

坐标轴上直线的公式是什么

坐标轴上直线的公式是什么在数学中，我们经常会使用坐标轴来描述平面上的点的位置。

直线是一种基本的几何图形，我们可以通过方程来表示坐标轴上的直线。

在本文中，我们将探讨坐标轴上直线的公式是什么，以及如何通过公式来确定一条直线。

直线的斜率和截距要了解直线的公式，我们首先需要了解直线的斜率和截距。

直线的斜率是直线在平面上的倾斜程度的度量。

斜率可以通过两个点(x1,y1)和(x2,y2)来计算：\[ \text{{斜率}} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]直线的截距是直线与纵轴（y轴）的交点在纵轴上的坐标。

我们可以使用点(x,y)和斜率来计算截距b：\[ b = y - \text{{斜率}} \times x \]直线的一般方程通过斜率和截距，我们可以得到直线的一般方程。

直线的一般方程为：\[ y = mx + b \]其中，m是直线的斜率，b是直线的截距。

这个方程被称为点斜式方程，因为我们可以通过直线上的一个点和斜率来得到方程。

通过两点确定直线方程除了使用点斜式方程，我们还可以通过已知直线上的两个点来确定直线的方程。

假设我们有两个点(x1,y1)和(x2,y2)，我们可以使用这两个点来计算斜率m：\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]然后，我们可以选择一个点(x1,y1)，将斜率m和这个点代入点斜式方程y=mx+b中，解方程得到截距b：\[ b = y_1 - mx_1 \]因此，我们得到通过两点确定直线方程的方法。

例子让我们通过一个例子来实际应用直线的公式。

假设我们有一条直线经过点(2,4)和(5,7)，我们可以计算斜率和截距。

首先，我们计算斜率：\[ m = \frac{{7 - 4}}{{5 - 2}} = \frac{3}{3} = 1 \]然后，我们选择一个点(2,4)，将斜率和这个点代入点斜式方程，解方程得到截距b：\[ 4 = 1\times 2 + b \Rightarrow b = 4 - 2 = 2 \]因此，通过计算，我们得到直线的方程为y=x+2。