模拟退火算法综述卜文浩(2160220063)

西安理工大学

研究生课程论文/研究报告

课程名称：现代优化计算法

任课教师：张广鹏

论文/研究报告题目：模拟退火算法综述

完成日期：2017 年8 月30 日学号：2160220063

姓名：卜文浩

成绩：

本文介绍了模拟退火算法的基本原理，发展现状及分析，能够解决的几类典型问题，以及改进模拟退火的基本形式，分析了模拟退火的优点及存在的问题提出了主要的解决方法，对模拟退火算法给出一个简明、全面、客观的综合评价。

关键字：模拟退火算法；组合优化问题； MOSA；全局最优；TSP

The basic principle of simulated annealing algorithm has been introduced in this paper, the development situation and analysis of a few kinds of typical problems to solve, and improve the basic form of simulated annealing, analyzes the advantages of simulated annealing and existing problems of the main methods to solve, the simulated annealing algorithm gives a concise and comprehensive, objective comprehensive evaluation.

Keywords:Simulated annealing algorithm; Combinatorial optimization problem; MOSA; Global optimal; TSP

目录

1．引言 (1)

2. 模拟退火的发展现状及分析 (1)

3.改进模拟退火算法 (2)

3.1多目标模拟退火算法 (2)

3.1.1 rMOSA算法 (3)

3.1.2MOSA算法应用领域 (3)

3.2单调升温的模拟退火算法 (4)

3.3并行模拟退火算法 (4)

4. 模拟退火解决的几类典型问题 (5)

4.1模拟退火算法求解非线性方程组 (5)

4.1.1基于模拟退火算法的进化策略求解非线性方程组的算法流程 (5)

4.1.2数值实验 (5)

4.2模拟退火解决旅行商问题 (7)

4.2.1问题阐述 (7)

4.2.1解决方法 (7)

4.3模拟退火算法在搜索引擎中的应用 (8)

5. 模拟退火存在的问题 (10)

5.1模拟退火算法存在的问题： (10)

5.2有待于解决的问题 (10)

5.3主要解决方法 (10)

6、总结 (11)

参考文献 (12)

1．引言

模拟退火算法（Simulated Annealing Algotithm，SAA）是一种应用广泛的随机智能优化算法，最早的思想是由Metropolis等人于1953年提出[1]。1983年，Kirkpatrick等成功地将退火思想引入到组合优化领域．在求解组合优化问题时，模拟退火算法能概率性地跳出局部最优解并最终趋于全局最优。该算法是基于Monte Carlo迭代求解策略的随机寻优算法，源于热力学中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性，在一给定初温下，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。因SA独特的优化机制及其对问题信息依赖较少，通用性、灵活性较强[2]。

模拟退火算法发展至今，已广泛应用于各个领域求解组合优化问题．当下这个时代是大数据的时代，面对海量的数据，如何处理数据、提取信息，是一个重要的问题，这也对优化算法有着越来越高的要求，不断有国内外学者对模拟退火算法进行研究改进，以提高传统模拟退火算法的性能。

2. 模拟退火的发展现状及分析

模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。它的思想是再1953年由metropolis提出来的，到1983年由kirkpatrick等人成功地应用在组合优化问题中[2]。

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-∆E/(kT)，其中E为温度T 时的内能，∆E为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子∆t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S[2]。

模拟退火算法(SA)在理论上已得到证明，它可以达到全局极小值，所以它备受专家与学者的青睐[1]。

目前，关于SA算法的研究通常分为两类。第一类，基于有限状态奇异马尔

可夫链的有关理论，给出SA的某些关于理想收敛模型的充分条件或充要条件，这些条件在理论上证明了当退火三原则（初始温度足够高、降温速度足够慢、终止温度足够低）满足时，SA以概率1达到全局最优解。第二类，针对某些具体问题，给出了SA的若干成功应用。前者在指导应用方面作用有限，在定参过程中，往往很难给出有益的定量关系。后者各自的领域中有应用价值，但过分依赖于问题，不具有普遍意义。事实上，在现有情况下给出关于SA的，具有普遍意义的定量关系式是不现实的。因此，对SA进行的有意义研究应集中在引入新思想，在此基础上提出在应用中实现新思想的可能途径，并通过典型实验对其效果进行验证[3]。

正是由于专家和学者对该算法的钻研才让该算法从经典的模拟退火算法走到了今天的多样型的模拟退火算法，比如快速模拟退火算法，使得该算法的速度和收敛性都得到较大提高，再比如适应性的模拟退火算法，使得该算法具有智能性；再比如现在有学者提到的遗传一模拟退火算法，就是将遗传算法和模拟退火算法二者的优越性结合起来。不能忽略的是，每种算法的提出都与其应用范围紧密结合，这样才使得改进的算法在其应用领域具有较好的适用性。由于模拟退火算法(SA)从理论上可以达到全局极小值，所以对该算法的研究才更有实际意义，众多学者正在努力钻研将其一般化，使其具有普遍适用性[6]。

3.改进模拟退火算法

模拟退火算法的改进方法非常纷杂，至今没有一个较为系统完整的归纳总结，本文提供的较为系统的模拟退火算法总结综述以及算法中重要参数的研究将为今后的学者学习研究模拟退火算法带来极大的便利[7]。

3.1多目标模拟退火算法

传统的SA算法只针对单个优化目标进行求解，解的优劣很容易比较，而在多目标问题中，各个目标可能是相互冲突的或者相互独立的，无法像单目标问题的解那样直接进行优劣比较。近若干年来也有一些研究成果结合多目标优化问题的特性，根据SA的思想，设计多目标模拟退火算法，用来解决多目标优化问题[19]。多目标模拟退火MOSA（Multi-Objective Simulated Annealing）算法的研究始于1985年，早期的工作还包括Ulungu等和Serafini等设计的一个完整的MOSA，并将其应用于多目标组合优化问题。由于物体退火与多目标优化问题之间的本质联系，SA适合扩展并应用于多目标优化问题的求解。MOSA的出现为多目标优化问题的求解开辟了一条新的途径，在多目标优化算法中也已表现出良好的性能