五年级巧算长方体和正方体表面积

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五年级数学长方体和正方体的表面积

A、做立方体的纸盒。 B、搭长方体的框架。 C、油漆箱子的表面。
D、粉刷房间的四周和屋顶。
1、一个正方体的棱长是1.2 分米，求它的表面积。
2、做一个棱长是２０厘米的实物架挂在墙上，请问要用多少平方分米纸板？
２０厘米
（3）做一个不带盖的长方体铁盒，长5分米，宽3分米，高1分米，至少需要多少平方分米的铁皮？
把下图的木块平均分成三块后，木块的表
面积增加多少平方厘米？
10cm
5cm 15cm
想一想
想一想，什么叫正方体表面积？
上
上
前
左左
后右右
前
下
下
正方体6个面的总面积，叫做正方体的表面积。
想一想：正方体的表面积怎样计算？
前
左
上
后
右
下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
２
或者：正方体的表面积＝棱长 ×6
一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
想：怎样计算正方体6个面的总面积？
3厘米
判断下面四种情况，哪件事必须求长方体或立方体的表面积？
(1)什么叫做长方体的表面积？
长方体6个面的总面积，叫做长方体的表面积。
（2）怎样计算长方体的表面积？
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2 或长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
上上上上前前前右前右右右
（１）正方体有( 6 )个面，它们都是(正方形 )，正方体各面的( 面积 )相等；
（4）棱长之和是24厘米的正方体，它的表面积是多少平方厘米。
（5）一个棱长的总和是60厘米的正方体，求它的表面积

五年级奥数之长方体和正方体的表面积

五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。

这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。

根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。

例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。

由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。

长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。

例3：有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

求它的表面积。

（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。

长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。

例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。

首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。

长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。

正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。

因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。

例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。

【五年级下册数学】长方体和正方体的表面积

4.把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆5克。)
5²×6×5＝750(克)
5.要制作12节长方体铁皮烟囱，每节长2米、宽4分米、高3分米，要用多少平方米的铁皮？
4分米＝0.4米 3分米＝0.3米
(0.4×2＋0.3×2)×2×12＝33.6(平方米)
6.一块”舒肤佳”牌香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米，商场进行促销活动，把3块同样的香皂装在一起销售。请你设计一下，怎样才能最节省包装纸？并且算一算至少需要多少平方厘米包装纸。
一、长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长Fra bibliotek6二、生活中的长方体和正方体
★具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
★具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；
★具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
(8×5＋8×4＋5×4)×2×3－8×5×4＝392(cm²)
(2)一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是(0.96)平方米。
(3)一个正方体的棱长和是36分米，这个正方体的表面积是(54)平方分米。
(4)一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米。这个长方体六个面中最大的一个面的面积是(32)平方厘米，最小的一个面的面积是(8)平方厘米。这个长方体的表面积是(112)平方厘米。
★注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
★注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

五年级数学技巧如何快速计算立体形的体积与表面积

五年级数学技巧如何快速计算立体形的体积与表面积在数学学科中，计算立体形的体积和表面积是一个重要的部分，特别是在五年级的学习当中。

通过掌握一些简单而实用的技巧，可以帮助学生更快速地计算立体形的体积和表面积。

本文将介绍一些值得注意的方法和技巧，以帮助五年级的学生们更好地应对这个问题。

首先，让我们来看如何计算立体形的体积。

对于最常见的几何体，如长方体、正方体和圆柱体，有一些通用的公式可以使用。

1. 长方体的体积计算公式是长 ×宽 ×高，其中长、宽和高分别代表长方体的三个边长。

例如，如果一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，那么它的体积可以通过公式计算为 5 × 3 × 2 = 30立方厘米。

2. 正方体的体积计算公式是边长的立方，即边长 ×边长 ×边长。

假设一个正方体的边长为4厘米，那么它的体积就是 4 × 4 × 4 = 64立方厘米。

3. 圆柱体的体积计算公式是底面积 ×高，其中底面积可以用πr² 计算，r 代表圆柱体的半径。

例如，如果一个圆柱体的底面半径为3厘米，高为5厘米，那么它的体积可以通过公式计算为π × 3² × 5 ≈ 141.3立方厘米。

注意，这里的π 可以取一个近似值，如3.14。

对于其他的立体形，我们可以根据具体的图形特征来选择适当的计算方法。

接下来，让我们来讨论如何计算立体形的表面积。

同样地，对于一些常见的几何体，有一些通用的公式可以使用。

1. 长方体的表面积可通过公式 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高) 计算。

如一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，则它的表面积为 2(5 × 3 + 5 × 2 + 3 × 2) = 62平方厘米。

2. 正方体的表面积可通过公式 6边长的平方计算。

五年级下册数学习题课件长方体、正方体表面积的解题技巧冀教版

2．如下图所示的立体图形是由9个棱长是1厘米的正方体搭成的，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？露在外边的面一共有 (5＋5＋6)×2＝32(个) (5＋5＋6)×2＝32(个) 1×1×32＝32(平方厘米) 答：这个立体图形的表面积是32平方厘米。
技巧 2 用“割补法”求组合图形的表面积
提示：点击进入题组训练
1 2 用“观察法”求组合图形的表面积 3 4 用“割补法”求组合图形的表面积 5 6 根据增加或减少的表面积求原长方体的表面积
技巧 1 用“观察法”求组合图形的表面积
1．有一个形状如下图的零件，求它的表面积。将正方体的上表面补到长方体的上表面，得物体的总面积=长方体的表面积+正方体4个侧面的面积 (12×8＋12×6＋8×6)×2＋3×3×4＝ 468(cm2) 答：它的表面积是468 cm2。
3．有一个棱长是4厘米的正方体，从它的右上方截去一个长、宽、高分别为4厘米、2厘米、1厘米的长方体 (如图)，求剩下部分的表面积。从右上方截去一个长方体，表面积减少了2个长2 厘米、宽1 厘米的长方形的面积。
4×4×6－1×2×2＝92(平方厘米) 答：剩下部分的表面积是92平方厘米。
4．如图，有一块长10厘米，宽2厘米，高7厘米的长方体木块，在它的左上角和右上角各切掉一块棱长为 2厘米的小正方体木块，剩下部分的表面积是多少？
30×18＝540(平方厘米)。
情况二：如图，增加8个正方形面，每个正方形面的面积是180÷8＝22.5(平方厘米)，原长方体共有4×2 ＋ 2×4 ＝ 16( 个 ) 这样的面，故原长方体的表面积是 22.5×16＝360(平方厘米)。
情况一： (4－1)×2＝6(个) 180÷6＝30(平方厘米) (4×4＋2)×30＝540(平方厘米) 情况二： 180÷(4×2)＝22.5(平方厘米) 22．5×(4×2＋2×4)＝360(平方厘米) 答：原来这个长方体的表面积是540平方厘米或360平方厘米。

正方体和长方体的表面积公式

正方体和长方体的表面积公式
正方体长方体的体积公式和表面积公式分别如下：
1、正方体的表面积计算公式：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝底面积×6=棱长×棱长×6。

2、正方体的体积计算公式：
正方体的体积（或叫做正方体的容积）＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，体积为：V=a×a×a。

3、长方体的表面积计算公式：
长方体的表面积＝长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2。

4、长方体的体积计算公式：
长方体的体积＝长×宽×高。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh。

正方体和长方体的定义：
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体、正方体。

正六面体是一种侧面和底面均为正方形的直平行六面体，即棱长都相等的六面体。

正六面体是特殊的长方体。

正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

长方体（cuboid)是底面是长方形的直棱柱。

正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

五年级奥数.几何.正方体与长方体表面积

长方体与正方体表面积知识框架一、基础知识本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.①长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．②正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2；如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，八个顶点，十二条棱．二、立体图形的表面积计算常用公式：立体图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：a、b、c正方体S = 6a2 一要素：a重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：三视图法求表面积例题精讲【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.错误!未找到引用源。

【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____ .（填序号）③①②【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【巩固】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？课堂检测1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．3．下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图家庭作业1．右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）2．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？3．有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形体的表面积..4．把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．5．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?6．将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米教学反馈学生对本次课的评价Page 11 of 11○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。

五年级下册数学第3单元长方体和正方体的表面积

五年级下册数学第3单元长方体和正方体的表面积
长方体的表面积
1. 长方体的定义：长方体是一种立体图形，由6个矩形组成，其中相
邻的矩形的边长分别相等，并且相互垂直。

2. 长方体的表面积公式：长方体的表面积等于它的6个面的面积之和，即S=2(ab+ac+bc)，其中a、b、c分别表示长方体的三条边的长度。

3. 实例：如果长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的
表面积为S=2(2x3+2x4+3x4)=52cm²。

正方体的表面积
1. 正方体的定义：正方体是一种立体图形，由6个正方形组成，它们
的边长相等，并且相互垂直。

2. 正方体的表面积公式：正方体的表面积等于它的6个面的面积之和，即S=6a²，其中a表示正方体的边长。

3. 实例：如果正方体的边长为5cm，那么它的表面积为S=6x5²=150cm²。

长方体和正方体表面积的比较
1. 面积比较：通常情况下，相同体积的长方体的表面积大于正方体的
表面积。

2. 应用比较：在实际生活中，长方体和正方体都有广泛的应用。

例如，长方体常用来表示立体箱子或房屋的尺寸，而正方体则经常用于骰子
或其他游戏道具的制作中。

3. 建模比较：建模方面，长方体和正方体都是比较容易制作的立体图形，例如，我们可以用纸板或其他材料制作一个简单的长方体或正方
体模型。

长方体、正方体的表面积人教版数学五年级下册

S＝6a2
a
想一想，正方体表面积的计算方法是什么？
1.如下图,最大的面长是( 20 )厘米,宽是( 10 )厘米, 一个这样的面的面积是( 200 )平方厘米;最小的面长是( 10 )厘米,宽是( 6 )厘米,一个这样的面的面积是( 60 )平方厘米。
2.求下列图形的表面积。
8cm 5cm
用多少平方米的硬纸板?
长方体的表面积就是
0.7×0.5+0.7×0.5＋0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4
上面
下面
前面
后面
左面
右面
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
(0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4)×2
长×宽
长×高
宽×高
0.7×0.5+0.7×0.5＋0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4 =0.35＋0.35＋0.28+0.28+0.2+0.2 =1.66(m²)
观察长方体展开图，回答下面的问题。 (1)哪些面的面积相等？
上后左下右前
前面=后面上面=下面左面=右面
观察长方体展开图，回答下面的问题。
(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
上后左下右前
长方体的长、高长方体的总面积
1 做一个微波炉的包装箱(如下图),至少要
人教版五年级数学
长方体和正方体的表面积
1.理解长方体和正方体的表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 (重点)
2.根据表面积的计算灵活地解决一些实际问题。 (难点)

五年级数学下册3-2长方体正方体的表面积知识点

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

2、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
上面和下面前面和后面左面和右面
或=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
一个上面+一个前面+一个左面
字母表示：S=2ab+2ah+2bh或S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）3、正方体的表面积=棱长×棱长×6 字母表示： S=a×a×6 简化后：S=6a²
一个正方形的面
【填写公式时可以写简化后的，计算时用简化前的。

】
4、根据题目绘制草图，标注数据，然后再照图计算，减少错误。

5正方体展开图
（1）141型【中间连四方，两侧各一方】
（2）231型【中间连三方，两侧各二一】
图形方向不相关，不能见到“田”字形。

北师版五下数学4巧算长方体、正方体表面积

北师版五下数学 4 巧算长方体、正方体表面积1.解决问题在一个棱长为4cm的正方体的上面正中间挖去一个棱长为1cm的小正方体，求所得立体图形的表面积．2.解决问题下图所示的立体图形是由9个棱长为1cm的正方体搭成的，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？3.解决问题把三个长10cm、宽6cm、高4cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？画图分析：列式解答：4.解决问题如图，有一个长10cm、宽2cm、高7cm的长方体木块，在它的左上角和右上角各切掉一个棱长为2cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？5.解决问题一个长方体，前面和上面的面积之和是209cm2，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的表面积是多少？6.解决问题将一个长方体锯成4个完全相同的正方体后，表面积增加了180cm2，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？7.解决问题一个长方体，如果把它沿平行于底面的方向锯掉3cm高的一段后，正好得到一个正方体，此时表面积减少了72cm2，原来长方体的表面积是多少平方厘米？答案1. 【答案】4×4×6+1×1×4=100(cm2)，答：所得立体图形的表面积是100cm2．【解析】如图所示，在正方体的上面正中间挖去一个棱长为1cm的小正方体，除了上面，其余5个面没有变化，对于上面，将小正方体的底面补到原来正方体的上面，那么上面也没有变化，小正方体四周的4个小正方形面是新增加的面．2. 【答案】(5+5+6)×2=32（个），1×1×32=32(cm2)．答：这个立体图形的表面积是32cm2．3. 【答案】（图略）把最大的面重叠，表面积最小，拼成的大长方体的长是10cm，宽是6cm，高是4×3=12(cm)，(10×6+10×12+6×12)×2=504(cm2)，答：这个大长方体的表面积最小是504cm2．4. 【答案】[10×(7−2)+(10−2−2)×2]×2+10×2×2+2×7×2=192(cm2)．答：剩下部分的表面积是192cm2．5. 【答案】设这个长方体的长是a cm，宽是b cm，高是ℎcm，则aℎ+ab=a(ℎ+b)=209，因为209=11×19=11×(17+2)，所以a=11，b=2，ℎ=17．(11×17+11×2+17×2)×2=486(cm2)．答：这个长方体的表面积是486cm2．6. 【答案】情况一：(4−1)×2=6（个），180÷6=30(cm2)，(4×4+2)×30=540(cm2)．情况二：180÷(4×2)=22.5(cm2)，22.5×(4×2+2×4)=360(cm2)．答：原来这个长方体的表面积是540cm2或360cm2．本题有两种情况，情况一：如图，锯成4个完全相同的正方体后，增加了6个正方形面，每个正方形面的面积是180÷6=30(cm2)，原长方体共有4×4+2=18（个）这样的面，故原长方体的表面积是30×18=540(cm2)．情况二：如图，锯成4个完全相同的正方体后，增加了8个正方形面，每个正方形面的面积是180÷8=22.5(cm2)，原长方体共有4×2+2×4=16（个）这样的面，故原长方体的表面积是22.5×16=360(cm2)．7. 【答案】72÷4÷3=6(cm)，6+3=9(cm)，6×6×2+6×9×4=288(cm2)，答：原来长方体的表面积是288cm2．【解析】锯掉3cm高的一段，减少了4个小长方形面，由表面积减少了72cm2可知，每个小长方形面的面积是72÷4=18(cm2)，这样可求出原长方体的长和宽都是18÷3=6(cm)，高是3+6=9(cm)．。

五年级长方体和正方体的表面积的重要公式

长方体与正方体的展开图是什么形状呢？
表面的定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

根据定义，我们可以的得出长方体与正方体的表面积的求法：
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
我们还可以用字母来表示它们的表面积：
长方体：
S=2ab+2ah+2bh 或者 S=2(ab+ah+bh)
正方体：
S=6·a·a=6a2
以下给出一些练习题：（关注公众号，文章发布次日21:00后回复“五年级04”可获得答案。

）
1.典型题目：
1.
2.一个长方体的的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，如果把它的长、宽、高都扩大至原来
的2倍，那么，它的表面积扩大为原来的多少倍？
2.知识拓展：
1.如图，一个正方体木块的表面积是192平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体。

那么，每
个小正方体木块的面积是多少？
2.将若干个棱长为1厘米的小正方体木块堆放成如下图的所示的物体。

那么，这个物体的表面积
(含下底面面积)为多少平方厘米？（此题是2011年“希望杯”数学邀请赛的试题。

）。

五年级数学下册求长方体和正方体的表面积

0.7m 0.5m0.4m 五年级数学下册·求长方体和正方体的表面积 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※1. 做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？长方体表面积：（长×宽＋宽×高+长×高）×2（0.7×0.5＋0.7×0.4+0.5×0.4）×2=（0.35＋0.28+0.2）×2=0.83×2=1.66（平方米）答：至少要用1.66平方米的硬纸板。

2. 一个正方体墨水盒棱长为6.5厘米，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板。

正方体表面积=棱长×棱长×66.5×6.5×6=42.25×6=253.5（平方厘米）答：制作这个墨水盒至少需要253.5平方厘米的硬纸板。

3.亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。

至少需要用布多少平方米。

前后面：0.75×1.6×2=2.4（平方米）左右面：0.5×1.6×2=1.6（平方米）上面：0.5×0.75=0.375（平方米）一共：2.4+1.6+0.375=4.375（平方米）答：至少需要用布4.375平方米。

4.3个长为5厘米，宽为2.5厘米，高为1厘米的长方体拼成一个较大的长方体（如图）这个长方体的表面积是多少？方法一：上下面：5×2.5×2=25（平方厘米）左右面：2.5×3×2=15（平方厘米）前后面：5×3×2=30（平方厘米）。

五年级奥数长方体与立方体表面积

五年级奥数长方体与立方体表面积
在数学学科中，我们研究了很多有趣的图形和形状。

长方体和立方体是我们研究的两种常见的三维形状。

在这篇文档中，我们将重点介绍长方体和立方体的表面积的计算方法。

长方体的表面积
长方体由6个矩形构成。

因此，长方体的表面积可以通过计算所有矩形的面积之和来得出。

我们可以使用以下公式计算长方体的表面积：
表面积 = 2 x (长 x 宽 + 长 x 高 + 宽 x 高)
其中，长、宽和高分别代表长方体的三条边的长度。

通过这个公式，我们可以轻松地计算出任何一个长方体的表面积。

立方体的表面积
立方体是一种有6个正方形面的特殊长方体。

因此，立方体的表面积可以通过计算所有正方形面的面积之和来得出。

我们可以使用以下公式计算立方体的表面积：
表面积 = 6 x 长的平方
其中，长代表立方体的边长。

通过这个公式，我们可以轻松地计算出任何一个立方体的表面积。

在实际生活中，我们可以使用这些公式来计算任何长方体或立方体的表面积，帮助我们更好地理解空间几何图形。

五年级下册数学,长方体和正方体,的表面积

一、长方体和正方体的表面积的意义1、长方体的表面积通过对长方体和正方体初步认识的学习，我们知道了，长方体是由6个长方形围成的立体图形，还知道了在长方体中相对的面形状相同，面积相等。

所谓长方体的表面积就是指围成长方体的6个长方形面积的总和，即：上面＋下面＋左面＋右面＋前面＋后面。

2、正方体的表面积正方体是由6个正方形围成的立体图形，这6个正方形的形状相同，面积相等。

正方体的表面积就是指围成正方体的6个正方形面积的总和。

二、长方体和正方体的表面积的计算方法1、长方体表面积的计算方法因为长方体的表面积是指围成长方体6个长方形面积的总和，所以，我们要求长方体表面积的时侯，可以分别求出这6个长方形的面积，再相加。

因为在长方体中相对的面的面积相等。

即：前面的面积＝后面的面积＝长×高，左面的面积＝右边的面积＝宽×高，上面的面积＝下面的面积＝长×宽。

所以，长方体的表面积＝(前面的面积＋左面的面积＋上面的面积)×2＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2通常我们用字母a表示长，用字母b表示宽，用字母h表示高，用S 表示图形的面积。

长方体的表面积是：S＝2×（ah＋bh＋ab）。

2、正方体表面积的计算方法正方体的表面积是指围成正方体的6个正方形的面积之和，也就是说，要求一个正方体的表面积，我们只需要求出正方体的一个面的面积，再乘6就可以了。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6通常我们用字母a表示正方体的棱长，用S表示正方体的表面积，所以正方体的表面积是：S＝6a。

三、用长方体和正方体的表面的知识解决问题例1：有一个长方体的木箱，它的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，那么这个长方体木箱的表面积是多少？根据长方体表面积公式S＝2×（ah＋bh＋ab）S＝2×（8×4＋5×4＋8×5）＝2×（32＋20十40）＝2×92＝184（平方厘米）答：这个长方体木箱表面积是184平方厘米。

数学人教版五年级下册巧求长方体正方体的表面积

长方体和正方体（巧算表面积）1、长方体：6个长方形的面（特殊情况有两个相对的面正方形），12条棱，相对的棱长度相等。

8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，（长、宽、高分别有42、正方体：6个正方形的面，每个面都相等，12条都相等的棱。

8个顶点。

3、长方体棱长总和= 正方体棱长总和=4、长方体的表面积= 正方体的表面积=5、长方体的体积= 正方体的体积=6，长方体或正方体的体积通用的公式=()()2222)(4.8dm m dm m == ()()()2222280cm dm dm cm == ()22300m dm = ()33320m dm =二、例题辨析推陈出新例1：一个长方体的长是10厘米,宽9厘米,高是5厘米,它的棱长和是多少?变式练习1、王叔叔想焊一个棱长是8dm 的正方体,至少要多长的铁条?2、用一根长72米的铁丝，焊接一个长10米，宽6米的长方体，这个长方体的高为多少米？例2、求下列图形的表面积 (单位:cm )变式练习 1、小兰的房间长3.5m ,宽3m ,高3m 。

除去门窗4.52m ,房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。

这个房间至少需要多大面积的墙纸？小兰房间有多大？四、拓展延伸能力升华例1、将一个长4cm ，宽cm 2，高cm 2.1的长方体切成两个相同的小长方体，这两个长方体表面积和最多是2cm ？最小是多少2cm ？2,把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是2350cm ，每个正方体表面积是多少2cm ？例2、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体表面积增加了260cm 。

原来正方体表面积是多少2cm ？变式练习一个长方体正好分割成3个一样大的正方体,已知一个正方体的表面积是3平方厘米,原来长方体的表面积是多少平方厘米?五、课后练习巩固提高1、用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米？（打结处30厘米）2、把一个长方体兔笼（如图）改焊成一个正方体鸡笼，正方体鸡笼的棱长是多少？3、用一根80厘米长的铁丝焊成了一个正方体的框架后还剩下8厘米。