演绎推理(教(学)案)上课用
2.1.演绎推理-人教A版选修2-2教案
2.1.演绎推理-人教A版选修2-2教案一、教学目标1.了解演绎推理的定义和特点。
2.能够分辨有效推理和无效推理。
3.能够使用基本规则进行正确的推理。
二、教学重点和难点教学重点1.演绎推理的定义和特点。
2.使用基本规则进行正确的推理。
教学难点1.故事中出现的多重条件和导出结论的复杂性。
三、教学过程1. 导入环节通过引入一个有多个条件的故事，让学生们策略性地推理出结论。
这个案例非常简单，因为它只包含两个条件：如果今天下雨，那么路面就会湿滑。
2. 讲解演绎推理讲解什么是演绎推理以及它的特点，需要说明的是演绎推理只在推理有确定性的决策和结论时才有效。
3. 演练基本规则对于初学者来说，基本规则的使用是很重要的。
依次介绍假言、交换、极化、套用和情况归纳等规则，引导学生使用这些规则进行推理。
4. 扩展训练再一次引入有多个条件的案例，让学生独立进行推理并得出正确的结论。
让学生们从这个案例中意识到多重条件和推断的复杂性。
5. 总结归纳在讲解演绎推理之后，询问学生对于这个主题是否有了更深刻的理解。
这里应该用简单易懂的语言进行总结和归纳。
四、教学评估1.观察学生在推理任务中的表现，了解了解他们推理的能力和策略。
2.在小组会议中开展学生交流，促进他们对故事多个因素和复杂推理的理解和分析。
3.在课堂结束时，让学生回顾当天的课程，鼓励他们用自己的话进行总结。
并通过收集此前教学的认知考核结果来判断学生的掌握程度。
五、教学反思本节课引导学生使用基本规则进行演绎推理，适用于初学者。
对于更高水平的学生，可以引入条件语句的验证和论证，或更复杂的情况。
同时，在讲述规则的同时，更好地提供实际案例模拟情境，更利于学生掌握和理解。
演绎推理教案
演绎推理教案教案标题：演绎推理教案教学目标：1. 学生能够理解演绎推理的概念和原理；2. 学生能够应用演绎推理的方法解决问题；3. 学生能够分析和评估使用演绎推理的逻辑和证据。
教学重点：1. 演绎推理的定义和要素；2. 演绎推理的方法和技巧；3. 演绎推理的应用和评估。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 演绎推理案例和题目；3. 学生练习题目；4. 教学评估表格。
教学过程：引入（5分钟）：1. 通过提问引起学生对演绎推理的兴趣，并了解学生已有的知识和理解；2. 介绍演绎推理的概念和作用，以及在日常生活和学习中的应用。
讲解演绎推理的概念和要素（10分钟）：1. 解释演绎推理是基于已有的事实和规则，通过逻辑推演得出结论的过程；2. 介绍演绎推理的三个要素：前提、推理规则和结论；3. 引导学生理解和分析演绎推理的逻辑关系和顺序。
示范演绎推理的方法和技巧（15分钟）：1. 通过一个具体的案例，示范演绎推理的过程；2. 提供演绎推理的指导步骤和技巧，如将问题拆分为多个小问题，根据已有信息逐步推导；3. 解释常用的推理规则和逻辑关系，如假言推理、充分必要条件等。
实践演绎推理的练习（15分钟）：1. 分发演绎推理的练习题目，并要求学生独立解答；2. 提供适当的时间和指导，鼓励学生运用刚刚学到的方法解决问题；3. 强调正确的解题思路和逻辑推理过程。
讨论和总结（10分钟）：1. 学生彼此交流和讨论他们的解题思路和方法；2. 引导学生总结演绎推理的关键步骤和技巧；3. 回答学生提出的问题，并澄清误解。
评估（5分钟）：1. 分发教学评估表格，评估学生对演绎推理的理解和应用水平；2. 对学生的答案和解题过程进行评分和评价；3. 就学生的表现提供积极的反馈和建议。
拓展练习（选修）：1. 提供更复杂的演绎推理练习题目，挑战学生的思维能力和逻辑推理能力；2. 鼓励学生独立寻找和分析演绎推理的实际案例，扩展他们的应用能力。
人教版高二数学“演绎推理”教案
人教版高二数学“演绎推理”教案【导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使克服高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部说明。
作者高二频道为正在拼搏的你整理了《人教版高二数学“演绎推理”教案》期望你爱好！【篇一】教学目标：1．了解演绎推理的含义。
2．能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。
教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学进程：一、复习：合情推理归纳推理从特别到一样类比推理从特别到特别从具体问题动身――视察、分析比较、联想――归纳。
类比――提出料想二、问题情境。
视察与摸索1．所有的金属都能导电铜是金属，所以，铜能够导电2．一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以，（2100+1）不能被2整除。
3．三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以，tan是周期函数。
提出问题：像这样的推理是合情推理吗？二、学生活动：1．所有的金属都能导电←————大条件铜是金属，←-----小条件所以，铜能够导电←――结论2．一切奇数都不能被2整除←————大条件（2100+1）是奇数，←――小条件所以，（2100+1）不能被2整除。
←―――结论3．三角函数都是周期函数，←——大条件tan是三角函数，←――小条件所以，tan是周期函数。
←――结论三、建构数学演绎推理的定义：从一样性的原理动身，推出某个特别情形下的结论，这种推理称为演绎推理。
1．演绎推理是由一样到特别的推理；2．“三段论”是演绎推理的一样模式；包括（1）大条件——已知的一样原理；（2）小条件——所研究的特别情形；（3）结论——据一样原理，对特别情形做出的判定．三段论的基本格式M—P（M是P）（大条件）S—M（S是M）（小条件）S—P（S是P）（结论）3．三段论推理的根据，用集合的观点来知道：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
演绎推理(教案)上课用
演绎推理(教案)上课用一、教学目标1. 让学生理解演绎推理的定义和特点。
2. 培养学生运用演绎推理解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、逻辑思维的能力。
二、教学内容1. 演绎推理的定义和分类。
2. 演绎推理的基本形式和结构。
3. 演绎推理的方法和技巧。
4. 演绎推理在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：演绎推理的定义、分类、基本形式和结构。
2. 难点：演绎推理的方法和技巧，以及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解演绎推理的定义、分类、基本形式和结构。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用演绎推理解决问题。
3. 互动教学法：分组讨论、回答问题，提高学生参与度。
五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。
2. 投影仪、音响设备。
3. 纸、笔、黑板。
【课堂导入】教师通过一个简单的实例，引导学生思考演绎推理的概念，激发学生的兴趣。
【知识讲解】（时间：20分钟）1. 演绎推理的定义和分类：介绍演绎推理的定义，讲解演绎推理的分类，如全称命题、特称命题等。
2. 演绎推理的基本形式和结构：讲解演绎推理的基本形式，如三段论、逆否命题等，以及演绎推理的结构。
【案例分析】（时间：15分钟）教师展示几个实际问题，引导学生运用演绎推理解决问题，培养学生运用演绎推理的能力。
【课堂互动】（时间：10分钟）学生分组讨论，回答问题，提高学生参与度，巩固所学知识。
【课堂小结】（时间：5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调演绎推理的方法和技巧。
【课后作业】1. 复习本节课的内容，掌握演绎推理的定义、分类、基本形式和结构。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 演绎推理在数学中的应用：介绍演绎推理在数学证明、定理推导等方面的应用。
2. 演绎推理在生活中的应用：举例说明演绎推理在解决生活中的问题，如逻辑谜题、判断真假等。
七、课堂练习（时间：15分钟）1. 教师出示一些实际问题，学生独立运用演绎推理解决问题。
《第六课 掌握演绎推理方法》教学设计
《掌握演绎推理方法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解演绎推理的含义和特点。
2. 掌握演绎推理的基本步骤和方法。
3. 能够运用演绎推理解决简单的实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：理解演绎推理的含义和步骤，能够运用演绎推理方法解决问题。
2. 教学难点：如何引导学生掌握演绎推理的方法，提高学生的逻辑思维能力。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包括观点诠释、图片、案例等。
2. 准备一些与教学内容相关的练习题，供学生练习应用。
3. 准备一些有趣的演绎推理游戏或案例，以激发学生的学习兴趣。
4. 了解学生的学习基础和兴趣爱好，以便更好地引导学生学习。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中常见的推理案例，如法庭审判、科学实验等，引导学生思考推理在生活中的应用，并引出演绎推理的方法。
设计意图：通过生活实例，让学生感受到演绎推理的重要性，激发学习兴趣。
2. 讲授新课：(1) 演绎推理的定义和特点：通过举例和讲解，让学生了解演绎推理的含义、基本形式（三段论）及其特点。
(2) 演绎推理与归纳推理的区别与联系：通过比照，让学生明白演绎推理和归纳推理的区别和联系，明确演绎推理是一种必然性的推理方法。
(3) 演绎推理的方法应用：通过案例分析，让学生掌握演绎推理的方法在具体问题中的应用，如法律推理、逻辑推理等。
设计意图：通过讲解，让学生深入了解演绎推理的方法，为后续学习打下基础。
3. 小组讨论：以小组形式，让学生讨论在实际生活中如何运用演绎推理，鼓励学生结合自身经历举出实例。
设计意图：通过小组讨论，培养学生的思维能力和团队协作能力，同时也能加深学生对演绎推理的理解。
4. 案例分析：针对一些典型案例，引导学生运用所学知识进行分析和推理，提高学生的实际应用能力。
设计意图：通过案例分析，进一步稳固学生对演绎推理方法的理解和掌握。
5. 教室小结：教师总结本节课的重点内容，强调演绎推理的重要性和方法应用，鼓励学生将所学知识应用到实际生活中。
演绎推理(教案)上课用
演绎推理(教案)上课用一、教学目标1. 让学生理解演绎推理的定义和特点。
2. 培养学生运用演绎推理解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、逻辑思维的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：演绎推理的定义、方法和应用。
2. 教学难点：演绎推理在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解演绎推理的基本概念和方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实例掌握演绎推理的应用。
3. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
四、教学准备1. 教案、PPT、教学案例。
2. 学生分组，每组4-5人。
3. 笔记本、笔等学习用品。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个有趣的谜语，引发学生对演绎推理的兴趣。
2. 讲解演绎推理的基本概念：介绍演绎推理的定义、特点和基本方法。
3. 案例分析：分析几个典型案例，让学生了解演绎推理在实际问题中的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用演绎推理解决实际问题。
5. 总结与评价：对学生的讨论进行点评，总结演绎推理的关键点和注意事项。
6. 课后作业：布置一道运用演绎推理解决问题的作业，巩固所学知识。
7. 教学反思：根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。
六、教学内容与课时安排1. 教学内容：本节课主要讲解演绎推理的基本形式，包括三段论、假言推理和选言推理。
2. 课时安排：共2课时，每课时45分钟。
七、教学过程第一课时1. 导入新课：回顾上节课的内容，引入本节课的主题。
2. 讲解演绎推理的基本形式：a. 三段论：介绍三段论的结构和规则。
b. 假言推理：讲解假言推理的定义和条件。
c. 选言推理：介绍选言推理的种类和应用。
3. 案例分析：分析几个典型案例，让学生了解演绎推理在实际问题中的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用演绎推理解决实际问题。
第二课时1. 复习导入：回顾上节课的内容，引入本节课的主题。
2. 课堂练习：布置一道运用演绎推理解决问题的练习题，巩固所学知识。
演绎推理教案（优秀范文5篇）
演绎推理教案（优秀范文5篇）第一篇：演绎推理教案教学目标：1、理解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式2、理解并掌握演绎推理的基本模式和并判断正确与否4、能够利用三段论进行相关的演绎推理4、正确理解合情推理与演绎推理的区别用联系教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系教学难点：演绎推理的判断和应用授课方法：讲授法，合作学习法，讲练结合法、自学指导法等教学过程:一、新课引入：1.合情推理有哪两种？期望学生回答：归纳推理和类比推理2.讨论：合情推理的结论正确吗？期望学生回答：合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明。
那么有什么能使结论正确的推理形式呢？3.问题导入：① 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电②奇数都不能被2整除，2+1是奇数，所以2+1不能被2整除③ 三角函数都是周期函数,100 100tana是三角函数,所以tana是周期函数讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？同学们还能举出类似的例子吗？以此导入新课二、演绎推理：1.概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
2．特点：由一般到特殊的推理。
3.一般模式：三段论大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.常用格式：大前提——M是P小前提——S是M结论——S是P4.探究探究1把演绎推理写成三段论（小组解决，老师点评）例：所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电大前提：所有的金属能够导电小前提：铀是金属结论：铀能够导电练习：（1）正整数是自然数，3是正整数，所以3是自然数（2）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等（3）0.332是有理数（4）函数y=2x+5的图像是一条直线方法点评：对命题进行分析，找出大前提、小前提、结论然后根据三段论推理的模式进行改写探究2.演绎推理的正误判断分析下面几个推理是否正确，说明为什么？1(1)因为指数函数y=ax是增函数，而y=()x是指数函数，所以y=()x是增2函数(2)因为无理数是无限不循环小数，而π是无限不循环小数，所以π是无理数(3)因为过不共线的三点有且仅有一个平面而A、B、C为空间三点所以过A、B、C三点只能确定一个平面期望学生回答：以上几个推理都是错误的因为(1)大前提错误(2)推理形式错误(3)小前提错误点评：演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论才一定是正确的5.合情推理与演绎推理的区别及联系学生自己先做总结然后再看课本P33页三、例题讲评例1．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，AM求证：AB的中点M到D，E的距离相等。
演绎推理(上课用)
3.完全归纳推理 在这个证明中，对x的所有可能的取值
都给出了f(x)为正数的证明，所以断定f(x)
恒为正数。 这种把所有情况都考虑在内的演绎推理 规则叫做完全归纳推理。 又如对所有的n (3≤n≤10)边形，证明n边 形的内角和为(n－2)π，就是完全归纳证明。
如何选择那种演绎推理 (1)证明等量关系、不等关系（放缩法）、 立体几何中的平行关系
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论 大前提 小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论
（2）三段论的基本格式 M是P （大前提） S是M （小前提） M 所以，S是P （结论）
∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
例3如图;在锐角三角形AB中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E 是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
(1)因为有一个内角是直角的 证明:
大前提
C
三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900, 小前提 所以△ABD是直角三角形. 结论 同理△ABE是直角三角形. A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ,大前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提
2．传递性关系推理
例3.求证：当a>1时，有loga(a+1)>log(a+1)a 证明：∵ a>1 ∴ loga(a+1)>logaa=1 ① 又∵a+1>1 ∴ log(a+1)a<log(a+1)(a+1)=1 ② 由两式可知 loga(a+1)>log(a+1)a 在这个证明过程中，关键的步骤是：①loga(a+1)>1
初中演绎推理的教案模板
教学目标：1. 知识与技能：了解演绎推理的基本概念，掌握演绎推理的基本结构，能够运用演绎推理进行简单的逻辑推理。
2. 过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对逻辑学兴趣，培养学生的严谨思维和批判性思维能力。
教学重点：1. 演绎推理的基本概念和结构。
2. 演绎推理的应用。
教学难点：1. 理解演绎推理的严谨性和逻辑性。
2. 能够正确运用演绎推理进行逻辑推理。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关的实例和练习题。
3. 小组讨论材料。
教学过程：一、导入1. 通过提问：“你们知道什么是推理吗？”引导学生回顾推理的概念。
2. 介绍演绎推理的定义，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲解1. 讲解演绎推理的基本概念，包括大前提、小前提和结论。
2. 通过实例讲解演绎推理的结构，让学生理解演绎推理的逻辑关系。
3. 分析演绎推理的特点，如必然性、严谨性等。
三、实例分析1. 展示几个简单的演绎推理实例，引导学生分析其结构。
2. 学生分组讨论，对实例进行推理，并分享讨论结果。
四、小组讨论1. 提出讨论问题：“如何运用演绎推理解决实际问题？”2. 学生分组讨论，尝试运用演绎推理解决生活中的问题。
3. 各组代表分享讨论成果，教师点评。
五、练习巩固1. 布置几道演绎推理练习题，让学生在课堂上完成。
2. 教师讲解解题思路，帮助学生巩固所学知识。
六、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调演绎推理的基本概念和结构。
2. 引导学生反思，如何将演绎推理应用于实际生活中。
七、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 收集生活中的实例，尝试运用演绎推理进行解决。
教学反思：1. 本节课通过实例分析和小组讨论，帮助学生理解演绎推理的基本概念和结构。
2. 在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3. 通过课后作业，巩固学生对演绎推理知识的掌握，提高学生的逻辑思维能力。
演绎推理 教案
演绎推理教案教案标题：演绎推理教案目标学生群体：中学高年级学生（13-15岁）学科领域：逻辑思维与数学教案目标：1. 通过演绎推理的学习，使学生能够理解和应用逻辑思维的原则和方法；2. 培养学生的推理能力和解决问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维和创造性思维；教案步骤：1. 引入（5分钟）- 提出一个具体的问题，例如：“有一只袋子中有12个红球和8个蓝球，现从袋子中不看的摸出一个球，请问这个球是红色的概率是多少？”引导学生思考问题的解决思路。
2. 讲解演绎推理的原理（10分钟）- 解释演绎推理的概念，即通过已知的事实和规则得出结论的过程；- 引导学生理解常见的推理方法，如分类推理、因果推理、比较推理等；- 举例说明演绎推理在实际生活和数学问题中的应用。
3. 提供实例进行练习（15分钟）- 提供几个不同类型的问题，要求学生通过演绎推理的方法解答；- 引导学生分析问题的关键信息，建立逻辑关系，并根据推理结果得出结论；- 鼓励学生积极参与讨论，交流不同的解题思路和方法。
4. 小组合作练习（15分钟）- 将学生分成小组，每个小组分发一系列演绎推理的题目；- 要求小组成员互相合作，提出和解答问题，并尝试不同的推理方法；- 引导学生分享解题思路和策略，加深对演绎推理的理解和掌握。
5. 演绎推理游戏（15分钟）- 设计一个逻辑推理的游戏，要求学生通过推理找出隐藏的答案；- 游戏可以是谜题、谜语或者是一系列有逻辑关系的图形、数字等；- 鼓励学生通过合作、竞赛等方式进行，增加趣味性和活跃性。
6. 总结和评价（5分钟）- 总结演绎推理的重点和方法；- 鼓励学生回顾学习过程，评价自己的学习收获和困难；- 提供一些推荐的在线资源或书籍，以便学生继续巩固和拓展演绎推理的能力。
教学辅助工具：- 演绎推理题目的练习册或者工作纸；- 需要的实物、图片、谜题等用于引入和游戏部分；- 黑板、白板或者电子投影仪等教学设备。
教学评估：- 教师观察学生在课堂上参与讨论和解题的积极程度；- 学生的小组合作练习答案和解题过程的收集和评估；- 学生对演绎推理的掌握程度以及在游戏中表现的书面检测或口头回答；注：这是一个通用的中学生教案，具体教案内容和步骤可以根据所教学科、年级和学生水平进行调整和修改。
演绎推理(教案)上课用
演绎推理(教案)上课用一、教学目标1. 让学生了解和理解演绎推理的定义和基本形式。
2. 培养学生运用演绎推理解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的思维能力。
二、教学内容1. 演绎推理的定义及特点2. 演绎推理的基本形式3. 演绎推理在实际问题中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解演绎推理的定义、特点和基本形式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用演绎推理解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享各自对演绎推理的理解和应用。
四、教学准备1. 教案、PPT、教学素材（案例、题目等）2. 投影仪、音响设备3. 笔记本、黑板五、教学过程1. 导入（5分钟）1.1 引导学生回顾之前学过的推理方法，如归纳推理、类比推理等。
1.2 提问：同学们认为演绎推理是什么？它有什么特点？2. 新课导入（10分钟）2.1 讲解演绎推理的定义及特点。
2.2 介绍演绎推理的基本形式，如三段论、假言推理、选言推理等。
3. 案例分析（15分钟）3.1 给出典型案例，让学生运用演绎推理进行分析。
3.2 学生分享自己的分析过程，教师点评并总结。
4. 课堂练习（10分钟）4.1 布置练习题目，让学生独立完成。
4.2 学生分享自己的解题过程，教师点评并讲解。
5. 小组讨论（10分钟）5.1 引导学生分组讨论，分享自己对演绎推理的理解和应用。
5.2 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
6. 课堂小结（5分钟）6.1 回顾本节课所学内容，让学生巩固知识点。
6.2 提问：同学们能否运用演绎推理解决实际问题？7. 作业布置（5分钟）7.1 布置课后作业，要求学生运用演绎推理解决问题。
7.2 提醒学生在完成作业过程中注意推理的严谨性和逻辑性。
8. 课后反思（课后）8.1 教师对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足。
8.2 针对不足之处，调整教学策略，为下一节课做好准备。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和互动情况，评估他们的积极性和参与度。
【参考教案】《演绎推理》(人教A版)
【参考教案】《演绎推理》（人教A版）第一章：演绎推理概述1.1 演绎推理的定义与特点引导学生理解演绎推理的基本概念分析演绎推理的特点和作用1.2 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三种基本形式：演绎推理、归纳推理、类比推理通过实例让学生了解各种形式的应用和区别第二章：演绎推理的基本规则2.1 充分必要条件讲解充分必要条件的概念和判断方法练习判断给出的条件是否充分必要2.2 逻辑蕴含与逆否命题介绍逻辑蕴含的概念和判断方法讲解逆否命题的定义和转化规则第三章：演绎推理在数学中的应用3.1 命题逻辑与演绎推理介绍命题逻辑的基本概念和符号表示练习运用命题逻辑进行演绎推理3.2 集合与逻辑运算讲解集合的基本概念和运算规则练习运用集合运算进行演绎推理第四章：演绎推理在日常生活中的应用4.1 演绎推理与论证引导学生理解论证的概念和结构练习运用演绎推理进行论证4.2 演绎推理与决策讲解决策的基本概念和方法练习运用演绎推理进行决策第五章：演绎推理的局限性与拓展5.1 演绎推理的局限性引导学生理解演绎推理的局限性分析常见的演绎推理错误和陷阱5.2 演绎推理的拓展与应用讲解演绎推理在其他领域的应用练习运用演绎推理解决实际问题第六章：演绎推理与数学证明6.1 数学证明的基本方法介绍直接证明、反证法、归纳法等数学证明方法练习运用不同方法进行数学证明6.2 演绎推理在几何证明中的应用讲解几何证明的基本原则和步骤练习运用演绎推理解决几何问题第七章：演绎推理与逻辑谜题7.1 逻辑谜题的基本类型介绍逻辑谜题的分类和特点练习解决常见的逻辑谜题7.2 演绎推理在逻辑谜题中的应用讲解解决逻辑谜题的策略和方法练习运用演绎推理解决复杂逻辑谜题第八章：演绎推理与哲学论证8.1 哲学论证的基本结构引导学生理解哲学论证的概念和结构练习运用演绎推理进行哲学论证8.2 演绎推理在伦理学中的应用讲解伦理学的基本原则和论证方法练习运用演绎推理解决伦理问题第九章：演绎推理与科学研究9.1 科学研究的基本方法介绍科学研究的基本过程和方法练习运用演绎推理进行科学研究9.2 演绎推理在自然科学中的应用讲解自然科学研究中演绎推理的应用案例练习运用演绎推理解决自然科学问题第十章：演绎推理的综合应用与评价10.1 演绎推理的综合应用案例分析分析不同领域的演绎推理应用案例讨论演绎推理在解决问题中的作用和限制10.2 演绎推理的评价与反思引导学生进行演绎推理的评价和反思提出改进和提高演绎推理能力的建议重点和难点解析重点环节一：演绎推理的基本概念和特点演绎推理是一种从一般到特殊的推理方式，其特点是具有逻辑必然性。
高中数学演绎推理教案
高中数学演绎推理教案
一、教学目标：
1.了解演绎推理的基本概念和原理；
2.掌握演绎推理的基本方法和技巧；
3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力；
4.能够运用演绎推理解决实际问题。
二、教学内容：
1.演绎推理的概念及原理；
2.演绎推理的基本方法和技巧；
3.演绎推理在数学问题中的应用。
三、教学步骤：
1.演绎推理的概念介绍（10分钟）
-通过例题和实例引入演绎推理的概念；
-解释演绎推理的原理和作用。
2.演绎推理的基本方法和技巧（20分钟）
-介绍演绎推理的常用方法，包括假设法、反证法等；-通过实例演示如何运用这些方法解决问题；
-让学生进行练习，掌握基本技巧。
3.演绎推理在数学问题中的应用（30分钟）
-通过具体数学问题展示演绎推理的应用；
-引导学生分析问题，运用演绎推理进行推断和证明；-让学生自己解决问题，检验掌握情况。
4.综合练习与作业（10分钟）
-布置相关练习题，巩固学生的知识和技能；
-鼓励学生积极思考并完成作业。
四、教学手段：
1.板书和PPT等教学工具；
2.实例分析和问答互动；
3.小组合作学习和问题讨论；
4.练习题和作业。
五、教学评价：
1.课堂练习和作业成绩；
2.学生的主动参与和表现；
3.课堂反馈和问题解答。
六、教学反思：
1.及时总结学生学习情况，调整教学方法；
2.重点关注学生的思维和推理能力培养；
3.持续关注学生对演绎推理的理解和应用能力。
以上是一份高中数学演绎推理教案范本，希望对您有所帮助。
祝教学顺利！。
2.1.演绎推理-人教B版选修2-2教案
2.1.演绎推理-人教B版选修2-2教案一、教学目标1.了解演绎推理的基本概念和形式规律。
2.掌握构建演绎推理的方法和技巧。
3.能够分析、评判和应用演绎推理。
二、教学重点1.演绎推理的基本概念和形式规律。
2.构建演绎推理的方法和技巧。
三、教学难点1.如何应用演绎推理分析和评判日常生活中的论述。
四、教学内容和过程1. 课前预习前置任务：学生通过阅读教材，了解演绎推理的基本概念和形式规律。
- 授课方式：个人自学。
- 要求：在课堂上完成预习作业的Review部分。
2. 演讲式讲授知识讲授：演绎推理的构建方法和技巧。
- 授课方式：演讲式讲授。
- 要求：学生要认真听讲，边听边做笔记。
3. 讨论式学习知识温习：通过实例分析和小组讨论，巩固学生的知识点。
- 授课方式：小组讨论。
- 要求：学生需要积极参与讨论并做好笔记。
4. 导练式学习知识运用：通过老师的示范和引导，对学生进行知识运用指导。
- 授课方式：导练式学习。
- 要求：学生要认真听讲，边听边做笔记。
5. 结合实际知识应用：在一些实际案例中，引导学生进行演绎推理的分析和评判。
- 授课方式：小组讨论。
- 要求：学生需要积极参与讨论并做好笔记。
6. 课后反思知识反思：通过在线课后问卷，对学生的学习效果和教学质量进行评估和反思。
- 授课方式：在线课后问卷。
- 要求：学生需要认真填写问卷，倾听老师的建议并做好笔记。
五、课程评估1.学生预习作业的Review部分。
2.小组讨论记录。
3.课后问卷。
六、参考资料1.《人教B版选修2语文》。
2.《语言与逻辑》。
演绎推理逻辑学教案
演绎推理逻辑学教案一、教学目标本教案旨在通过演绎推理逻辑学的学习，帮助学生提高逻辑思维和推理能力，培养学生批判性思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 推理与逻辑的基本概念2. 演绎推理的原理和方法3. 逻辑学的应用领域与意义三、教学步骤第一步：导入（10分钟）引导学生思考和回忆日常生活中的推理过程，并进行简要讲解推理与逻辑的基本概念。
第二步：理论讲解（30分钟）1. 介绍演绎推理的定义和原理，与归纳推理进行对比，强调演绎推理的逻辑严谨性和准确性。
2. 分析演绎推理的基本形式，包括假言推理、拒取推理等，并通过例子进行讲解。
3. 探讨演绎推理的方法和步骤，包括前提、推论、结论等。
4. 将演绎推理与数学证明进行对比，突出它们的相似之处。
第三步：案例分析（40分钟）1. 提供一些相关案例，让学生运用演绎推理的方法进行分析和解决问题。
2. 引导学生通过演绎推理的步骤，找出案例中的前提、推论和结论，并分析其逻辑关系。
3. 讨论案例分析的结果，鼓励学生就不同的解法进行思考和讨论。
第四步：拓展实践（30分钟）1. 鼓励学生将演绎推理应用到日常生活中，如解决问题、辩论等。
2. 分组让学生进行小组活动，通过角色扮演来模拟演绎推理的过程，并展示给全班。
第五步：总结与评价（10分钟）1. 总结演绎推理逻辑学的重点和核心内容，强调其在思维和解决问题中的作用。
2. 反思学生在本节课中的学习情况，并进行简要评价。
四、教学资源和评价方式教学资源：案例分析材料，小组活动材料，教学投影仪等。
评价方式：课堂表现评价，小组活动展示评价和课后作业的书面评价。
五、教学延伸1. 鼓励学生阅读相关的逻辑学著作或文章，深入理解演绎推理的应用和意义。
2. 提供更复杂的案例，让学生进行深入分析，并解决其中的难点或争议。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够了解演绎推理逻辑学的基本概念和原理，并运用到实际问题中。
在未来的学习中，可以进一步深化对逻辑思维和推理能力的培养，提高学生的批判性思维和解决问题的能力。
2[1].1.2演绎推理(上课用)
![2[1].1.2演绎推理(上课用)](https://img.taocdn.com/s3/m/a120c1220722192e4536f638.png)
证明：因为 f ( x ) = − x 2 + 2 x, 所以
f ( x ) = −2 x + 2 = −2( x − 1),
'
又因为x ∈ ( −∞ ,1), 即x < 1, 所以x − 1 < 0, 从而 − 2( x − 1) > 0, 即f ' ( x ) > 0, 所以f ( x ) = − x 2 + 2 x在( −∞ ,1)有f ' ( x ) > 0. 数的关系知： 由函数的单调性与其导 数的关系知：
A 、1 个
B 、2 个
C 、3 个
D 、4 个
小结: 小结: 1.演绎推理的概念:一般到特殊的推理; 1.演绎推理的概念:一般到特殊的推理; 演绎推理的概念 2.演绎推理一般形式---三段论; 2.演绎推理一般形式---三段论; 演绎推理一般形式---三段论 3.利用三段论推理的注意点: 3.利用三段论推理的注意点: 利用三段论推理的注意点 (1)大小前提正确 大小前提正确; (1)大小前提正确; (2)形式推理正确 形式推理正确； (2)形式推理正确； (3)书写要规范 书写要规范. (3)书写要规范.
1 所以 DM= AB 2 1 同理 EM= AB 2
结论
所以 DM = EM
大前提：在某个区间（a,b） (- f ,1） 0，那么 大前提：在某个区间- 2+2x在 (x > 例3:证明函数f(x)=-xa,b）内若∞' ,1)）上是增函 3:证明函数f(x)= （ +2x在 证明函数f(x)= 数. 函数y=f(x)在这个区间内单调递增； y=f(x)在这个区间内单调递增 函数y=f(x)在这个区间内单调递增；
初中数学演绎推理教案
初中数学演绎推理教案教学目标：1. 理解演绎推理的定义和特点；2. 学会使用演绎推理的方法解决数学问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
教学重点：1. 演绎推理的定义和特点；2. 演绎推理的方法。
教学难点：1. 演绎推理的方法的应用。
教学准备：1. 演绎推理的定义和例题；2. 演绎推理的方法的讲解和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一下已经学过的数学推理方法，如直接推理、反证法等；2. 提问：这些推理方法有什么特点？有没有一种更加严密的推理方法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 给出演绎推理的定义，即从一般到特殊的推理过程；2. 通过举例说明演绎推理的特点，如逻辑严密、步骤清晰等；3. 讲解演绎推理的方法，包括前提、结论、推理过程等；4. 引导学生理解演绎推理在数学中的应用，如证明定理、解决方程等。
三、课堂练习（15分钟）1. 给出一些数学问题，要求学生使用演绎推理的方法解决；2. 引导学生步骤清晰地写出推理过程和结论；3. 挑选学生答案进行讲解和评价。
四、巩固知识（5分钟）1. 引导学生总结演绎推理的定义和特点；2. 提问学生如何运用演绎推理解决数学问题；3. 提醒学生注意演绎推理的常见错误。
五、课后作业（5分钟）1. 要求学生完成一些关于演绎推理的练习题；2. 提醒学生在做题时注意推理过程的严密性和逻辑性。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了演绎推理的定义和特点，以及如何运用演绎推理的方法解决数学问题。
在教学过程中，要注意引导学生步骤清晰地写出推理过程，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
同时，也要提醒学生注意演绎推理的常见错误，提高解题的准确性。
演绎推理(教案)上课用
演绎推理(教案)上课用一、教学目标1. 让学生理解演绎推理的定义和基本结构。
2. 培养学生运用演绎推理解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、逻辑思维的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：演绎推理的定义、结构和应用。
2. 教学难点：演绎推理的运用和逻辑思维的培养。
三、教学准备1. 教案、PPT、教学辅助材料。
2. 课堂活动所需道具和素材。
3. 学生分组合作所需资料。
四、教学过程1. 导入：通过一个有趣的谜语或故事，引发学生对演绎推理的兴趣。
2. 讲解：介绍演绎推理的定义、基本结构和常用形式。
3. 案例分析：分析一些实际案例，让学生理解演绎推理在解决问题中的应用。
4. 课堂活动：分组讨论，让学生运用演绎推理解决给定的问题。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调演绎推理的重要性和应用价值。
五、作业与评价1. 作业：布置一道运用演绎推理解决问题的练习题，巩固所学知识。
2. 评价：学生完成作业的情况、课堂参与度、逻辑思维能力等。
注意事项：1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂活动。
2. 注重逻辑思维的培养，引导学生逐步形成演绎推理的习惯。
3. 针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和鼓励。
六、教学拓展1. 引入其他类型的推理：归纳推理、类比推理等，让学生了解不同推理类型的特点和应用。
2. 举例说明演绎推理在各个领域的应用，如数学、科学、哲学等。
七、课堂练习1. 设计一些练习题，让学生独立完成，检验他们对演绎推理的理解和应用能力。
2. 提供一些实际问题，让学生分组讨论，运用演绎推理寻找解决方案。
八、教学反思1. 在课后对自己的教学过程进行回顾和总结，思考是否有不足之处和改进的空间。
2. 收集学生的反馈意见，了解他们的学习情况和需求，为下一步的教学做好准备。
九、教学评价1. 根据学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的成绩，综合评价他们的演绎推理能力。
2. 给予学生鼓励和指导，帮助他们提高逻辑思维和解决问题的能力。
高二数学教案：演绎推理
高二数学教案：演绎推理高二数学教案：演绎推理演绎推理一、教材分析推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本局部内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的根本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。
二、教学目标(1)知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式(2)过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系(3)情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系教学难点：演绎推理的应用四、教学方法：探究法五、课时安排：1课时六、教学过程1. 填一填：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ;② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ;③ 奇数都不能被2整除，2021是奇数，所以 .2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?3.小结：① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.要点：由_____到_____的推理.② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别?③ 思考：所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电，它由几局部组成，各局部有什么特点?小结：三段论是演绎推理的一般模式：第一段：_________________________________________; 第二段：_________________________________________; 第三段：____________________________________________.④ 举例：举出一些用三段论推理的例子.例1：证明函数在上是增函数.例2：在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.当堂检测：讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，那么结论是什么?讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确?比拟：合情推理与演绎推理的区别与联系?课堂小结课后练习与提高1.演绎推理是以以下哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )A.一般的原理原那么;B.特定的命题;C.一般的命题;D.定理、公式.2.因为对数函数是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论).上面的推理的错误是( )A.大前提错导致结论错;B.小前提错导致结论错;C.推理形式错导致结论错;D.大前提和小前提都错导致结论错.3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，那么B =180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质;.4.补充以下推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为与互为相反数且________________________,所以 =8.(2)因为_____________________________________，又因为是无限不循环小数，所以是无理数.七、板书设计八、教学反思。
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新授课:2.1.2 演绎推理教学目标重点: 了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理. 难点: 掌握演绎推理的基本方法.知识点:理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理. 能力点:通过典型例子,让学生亲身体验演绎推理的实施步骤与必要性.教育点:通过大量的实例,体会一般到特殊的探究路程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情,培养学生的归纳概括能力.自主探究点:如何发现推理过程中的错误. 考试点:用三段论解决问题.易错易混点:演绎推理和合情推理的联系与区别. 拓展点:引导学生总结“三段论”的基本思想.一、引入新课(一)复习回顾:合情推理1.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理.2.一般过程:从具体问题出发------观察、分析、比较、联想------归纳、类比------提出猜想.3.合情推理的结论不一定成立. (二)创设情境:歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.—天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去.在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法.【设计意图】通过已学知识的回顾,进一步认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的基本方法.通过一个有趣的小故事,激发了学生的学习热情,提高了学生的发散思维能力;同时又让学生初步感知演绎推理,体会到学习数学的实用性,使学生保持良好的、积极的情感体验.学生会觉得有趣,增加对逻辑推理的兴趣,对学好逻辑推理是有帮助的.二、探究新知在日常生活和数学学习中,我们还经常以某些一般的判断为前提,得出一些个别的、具体的判断.例如:(1)所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电;(2)太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,天王星是太阳系的行星,因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行;(3)一切奇数都不能被2整除,1002+1是奇数,所以1002+1不能被2整除;(4)三角函数都是周期函数,tan α是三角函数,所以tan α是周期函数;(5)两条直线平行,同旁角互补.如果A ∠与B ∠是两条平行直线的同旁角,那么180A B ∠+∠=.探究一:演绎推理的概念.观察上述例子,它们的推理有什么特点?有什么样的推理形式?1.演绎推理的概念:上面的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理.【设计意图】通过大量的例子让学生明确每一个例子的推理特点,从中概括出演绎推理的推理过程,得出演绎推理的含义,结合具体例子体会演绎推理是由一般到特殊的推理;把问题留给学生去解决,充分调动学生的学习积极性.探究二:演绎推理的一般模式.观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?上面列举的演绎推理的例子都有三段,称为三段论.第一段是已知的一般性原理,称为“大前提”,如“所有金属都能够导电”;第二段是所研究的特殊情况,称为“小前提”,如“铀是金属”;第三段是对特殊情况作出的判断,称为“结论”,如“铀能够导电”.2.三段论是演绎推理的一般模式:(1)大前提——已知的一般原理;(2)小前提——所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.问题1:请同学们分别指出例子中的三段论.问题2:小故事中的演绎推理的三段论分别是什么?文艺批评家推理的三段论:大前提我从来不给傻子让路!小前提(你歌德是傻子——省略).结论(我不给你让路——行动表明,省略).歌德推理的三段论:大前提我可恰恰相反(即我只给傻子让路).小前提(你文艺批评家是傻子——省略).结论(我给你让路——行动表明,省略).虽然歌德和文艺批评家都只讲了大前提,但由于是当面对话,且辅有一定动作,所以小前提和结论都省略了.但“听话听声,锣鼓听音”,谁都能准确无误地理解对方的意思.其实在推理过程中,有很多地方都要用到这种方式即:“三段论”.其模式可表述为:大前提:M是P.小前提:S是M.结论:S是P.应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁,如果大前提显然,则可以省略.【设计意图】回扣引入,前后呼应,交代清楚三段论的形式特点.探究三:演绎推理的正确性.分析下列推理是否正确,说明为什么?(1)自然数是整数, (2)整数是自然数,3是自然数, 3 是整数,3是整数. (正确) 3-是自然数. (大前提错误) (3)自然数是整数, (4)自然数是整数,3-是自然数, 3-是整数,3-是整数. (小前提错误) 3-是自然数. (推理形式错误)3.演绎推理的正确性:演绎推理中只要前提和推理形式正确,结论必定正确.当大前提、小前提、推理形式三者有一个错误时,结论就有可能错误. 【设计意图】通过学生自主探究,进一步理解和掌握演绎推理概念的涵和外延,培养学生归纳、概括、拓展、提出问题和解决问题的能力,使学生对知识的掌握上升一个更高的层次.三、理解新知1.演绎推理的概念:上面的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理(又称为逻辑推理).演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.三段论是演绎推理的一般模式: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M 的所有元素都具有性质P ,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P .4.演绎推理的正确性:演绎推理中只要前提和推理形式正确,结论必定正确.演绎推理错误的主要原因是:(1）大前提不成立;（2）小前提不符合大前提的条件.在课堂上要让学生领悟到解答演绎推理题时的方法技巧.在演绎推理题中,前提与结论之间有必然性的联系,结论不能超出前提所界定的围.5.三段论的三个组成部分有时是可以省略的,不必严格写出,注意把握分寸.6.合情推理与演绎推理的区别与联系:从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个体到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.人们在认识世界的过程中,需要通过观察、实验等获取经验;也需要辨别它们的真伪,或将积累的知识加工、整理,使之条理化,系统化,合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色.就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理.因此,我们不仅要学会证明,也要学会猜想.【设计意图】加深对演绎推理定义的理解,学生的思维将上升到一个更高的层面,为准确地运用新知,作必要的铺垫.培养学生的归纳概括能力,使学生对所学的知识有一个整体的认识,解决问题时可以信手拈来.四、运用新知例1 把“函数21y x x =++的图像是一条抛物线”恢复成三段论.解:二次函数的图象是一条抛物线…………………………………………………………………………大前提 函数21y x x =++是二次函数……………………………………………………………………………小前提 所以,函数21y x x =++的图像是一条抛物线……………………………………………………………结论 【设计意图】用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的在联系.变式训练:因为指数函数xy a =是增函数……………………………………………………………………………大前提 而1()2xy =是指数函数……………………………………………………………………………………小前提 所以1()2xy =是增函数………………………………………………………………………………………结论 上面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么?答案:上述的推理形式是正确的,但大前提是错误的.这是因为指数函数(01)xy a a =<<是减函数,所以得到的结论是错误的.【设计意图】演绎推理只有在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论才一定正确.例2 如图所示,在锐角三角形ABC 中,AD BC ⊥,BE AC ⊥,,D E 是垂足.求证:AB 的中点M 到,D E 的距离相等.证明 :(1)因为有一个角是直角的三角形是直角三角形,…………………………………………大前提 在△ABC 中,AD BC ⊥,即90ADB ∠=︒,……………………………………………………………小前提 所以△ABC 是直角三角形. …………………………………………………………………………………结论同理, △ABC 也是直角三角形.(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, …………………………………………………大前提 而M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点,DM 是斜边上的中线, …………………………………………小前提所以12DM AB =. …………………………………………………………………………………………结论 同理,12EM AB =.所以,DM EM =.【设计意图】本例是学生熟悉的证明题,设置的目的是挖掘其中所包含的推理思路,使学生明确演绎推理的基本过程,突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”.针对许多学生不十分清楚证明的逻辑规则,在表述过程中杂乱无章的现象,通过本例的教学,希望有所改善. 变式训练: 如图,空间四边形ABCD 中,点E F 、分别是 AB AD 、的中点.求证:EF ∥平面BCD . 证明:连接E F 、,B D 、,因为点E F 、分别是AB AD 、的中点,所以EF ∥BD . 又EF ⊄平面BCD ,BD ⊄平面BCD , 所以EF ∥平面BCD . 【设计意图】事实上,许多学生能写出证明过程但不一定非常清楚证明的逻辑规则,先让学生自己写出证明过程,再标明相应的大前提、小前提和结论.另外,对什么时候省略大前提也要有个交待,避免不必要的繁琐.例3 证明函数2()2f x x x =-+在(,1)-∞是增函数.证明:满足对于任意12x x D ∈，,若12x x <,有12()()f x f x <成立的函数()f x 是区间D 上的增函数.CDB F E A D MBE C A……………………………………………大前提任取12(,1)x x ∈-∞，,且12x x <,21221122()()(2)(2)x f x f x x x x =-+--+-2121()(2)x x x x =-+-12,x x <210;x x ∴->12,1,x x <2120.x x ∴+-<1212()()0,()().f x f x f x f x ∴-<∴<…………………………………………………………………小前提所以函数2()2f x x x =-+在(,1)-∞是增函数. ……………………………………………………… 结论 思考: 例3还有其他的证明方法吗?(导数法)变式训练:用三段论证明:3()f x x x =+(x ∈R )为奇函数.证明:如果函数()f x 满足()()f x f x -=-,则函数是奇函数………………………………………………大前提 33()()()()f x x x x x f x -=-+-=--=-(x ∈R )…………………………………………………………小前提()f x ∴是奇函数………………………………………………………………………………………………结论【设计意图】使学生学会利用演绎推理的三段论来解决问题,进一步巩固用三段论证明的方法,提高理解、运用知识的能力．五、课堂小结(一)知识:1.演绎推理的概念及特点;2.三段论是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 3.演绎推理的正确性;4.合情推理与演绎推理的区别与联系. (二)思想方法:一般到特殊的思想方法.【设计意图】通过课堂小结,增强学生对演绎推理概念相关知识的理解,及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性,加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．深化对知识的理解,完善认识结构,领悟思想方法,强化情感体验,提高认识能力.引导学生自我反馈、自我总结,并对所学知识进行提炼升华,使知识系统化.让学生学会学习,学会化知识的方法与经验,促进学习目标的完成.六、布置作业必做题:1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,是因为 ( )A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .非以上错误2.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面所有直线;已知直线b ⊄平面α,直线a ⊄平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为 ( ) A .大前提错误 B .小前提错误 C .推理形式错误 D .非以上错误 3.用三段论的形式写出下列演绎推理:(1)若两角是对顶角,则此两角相等, 所以若12∠≠∠,则此两角不是对顶角; (2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等;(3)0.332是有理数.4.用三段论证明:在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB DC =,则B C ∠=∠. 答案: 1.B 2.A3.(1)若两角是对顶角则两角相等(大前提), 1∠和2∠不相等(小前提), 1∠和2∠不是对顶角(结论).(2)每一个矩形的对角线相等(大前提),正方形是矩形(小前提), 正方形的对角线相等(结论). (3)所有的循环小数都是有理数(大前提),0.332是循环小数(小前提), 0.332是有理数(结论).4.证明:作//DE AB 交BC 于点E ,因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 又因为AD ∥BE ,AB ∥DE , 所以四边形ABED 是平行四边形. 因为平行四边形对边相等, 又因为ABED 是平行四边形, 所以AB DE =.因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等, 又因为AB DE =,AB DC =, 所以DE DC =.因为等腰三角形两底角是相等的, 又因为△DEC 等腰三角形, 所以=DEC C ∠∠.因为平行线的同位角相等,又因为DEC ∠与B ∠是平行线AB 和DE 的同位角, 所以=DEC B ∠∠.因为等于同角的两个角是相等的, 又因为=DEC C ∠∠,=DEC B ∠∠, 所以B C ∠=∠. 选做题:设0,0,1a b a b >>+=,求证: 114a b+≥. 证明:11a b a b a b a b +++=+ 11b a a b =+++2()b a a b=++24≥+= CDAB E当且仅当12a b==时取等号.从而,114a b+≥.【设计意图】设计必做题是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯,是让学生会用演绎推理解决简单的数学证明问题;并注意巩固三段论的步骤. 选做题用三段论论证不等关系时,首先要找到论证不等关系的一般性原理(如基本不等式等),这是大前提,然后利用三段论进行推理.七、教后反思1.本教案的亮点是:(1)从小故事出发,调动学生学习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程;另外探究新知中从问题入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆将会更深刻,既突出了重点又突破了难点.(2)例题设置难易适度,每个例题后有针对性的变式训练,便于学生巩固和掌握.另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.2.本教案的弱项是:用演绎推理的一般模式---三段论解决问题时耗时,不好把握课堂的进度,可以先引导学生自己写出证明过程,再标明暗含的一般性原理.八、板书设计。