1.4.2单位圆与周期性

4、2 单位圆与周期性(导学案)

使用说明：

1．先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材完成本学案；2.要求独立完成预习案.

【学习目标】

⒈理解周期性概念的形成。

⒉周期函数概念的加深理解。

⒊正弦、余弦函数的周期性。

【学习重点和难点】

重点：正弦、余弦函数的周期性。

难点：求函数的最小正周期。

【预习案】

复习知识

当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号：象限

三角函数

第一象限第二象限第三象限第四象限α

sin

α

cos

教材助读

1.终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值相等，即_________________________，_________________________。

2.课前自主学习

⑴一般地，对于函数

()x f，如果存在非零实数T，对定义域内的_______________一个x值都有_________________________，我们就把

()x f称为周期函数，____________称为这个函数的周期。如果在周期函数

()x f的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做()x f的最小正周期。⑵若周期函数

()x f的一个周期是T（T≠0），则___________________也为()x f的周期。

⑶正弦函数、余弦函数的周期为_____________________，最小正周期为________________。预习自测

1.函数

()2x

x

f=满足()()3

f

6

3

f-

=

+

-，这个函数是不是以6为周期的周期函数，为什么？

2.函数sinx

y=是周期函数，且

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

4

f

2

4

f

π

π

π

，为什么2

π

不是它的周期？

【探究案】

基础知识探究

1.已知函数)

(x

f)

(R

x∈是周期为3的奇函数，且f(-1)＝a,则f(7)＝_________

2.已知函数)

(x

f是R上的奇函数，且f(1)＝2,f(x+3)＝f(x) ,求f(8).

3.已知角α为第二象限角，求：（1）角2

α

是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

综合应用探究

4.函数)

(x

f对于任意的实数x满足条件：

)

(

1

)2

(

x

f

x

f=

+，若5

)1(-

=

f，则

=

))

5(

(f

f________________

5.f(x)是定义在R上的以3为周期的周期函数，且f(2)＝0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解得个数的最小值是（）

A.2

B.3

C.5

D.4

复习检测

我的收获：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿