自学者参考相对论习题
相对论基础练习与答案
7相对论基础练习与答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七次 狭义相对论基础一、选择题：1. 通常某惯性系中同时．．、异地．．发生的两个事件，在其它惯性系中： [ ] A ．可能仍为同时，但不可能同地； B ．可能同时，也可能同地； C ．不可能同时，可能同地； D ．不可能同时，也不可能同地。
2. 在狭义相对论中，下列说法哪个是 错误．． 的 [ ] A ．一切运动物体的速度都不可能大于真空中的光速； B ．时间、长度、质量都是随观察者的相对运动而改变的；C ．在某个惯性系中是同时同地的两个事件，则在所有其它惯性系中也一定是同时同地的事件；D ．有一时钟，在一个与它相对运动的观察者看来，比一个与它相对静止的观察者看来要走的快一些。
3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，在某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，由此可知飞船的固有长度： [ ]A ．t c ∆B ．t v ∆C ．2)/(1c v t v -∆D ．2)/(1c v t c -∆4. 一刚性直尺固定在K ′系中，它与X ′轴正向夹角 45='α，在相对K ′系以速度u 沿X ′轴作匀速直线运动的K 系中，测得尺与X 轴正向夹角为： [ ] A ． 45>α B ． 45<α C ． 45=α D ．若u 沿X 轴正向，则 45>α；若u 沿X 轴负向，则 45<α5. 两个静质量均为0m 的粒子，分别以相同的速率v 、沿同一直线相向．．运动，相碰后，合在一起成为一个粒子，则其质量为： [ ]A ．02mB ．20)/(12c v m -C ．20)/(12c v m - D ．20)/(12c v m -6. 在惯性系K 中测得某地发生两事件的时间间隔为4 s ，若在相对K 系作匀速直线运动的K ′系中测得两事件的时间间隔为5 s ，则K ′相对K 的运动速率是：[ ]A ．4/5cB ．5/cC ．5/2cD ．5/3c7. 如图所示，在惯性系S 中测得刚性杆1、2的质量m ，长度L 完全相同。
相对论练习题
相对论练习题1. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t(C) 2)/(1c t c v -⋅∆ (D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆ ［ ］ 2. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211)/(1c L v v - ． ［ ］ 3. 有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的．(B) 只有(1)、(3)是正确的．(C) 只有(2)、(3)是正确的．(D) 三种说法都是正确的． ［ ］4. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． ［ ］5. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． ［ ］6. K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ．(C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ． ［ ］7. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：(A) (1)同时，(2)不同时．(B) (1)不同时，(2)同时．(C) (1)同时，(2)同时．(D) (1)不同时，(2)不同时． ［ ］8. 有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角(A) 大于45°． (B) 小于45°．(C) 等于45°．(D) 当K ′系沿Ox 正方向运动时大于45°，而当K ′系沿Ox 负方向运动时小于45°． ［ ］9. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y轴平行．今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为(A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2．(C) a 2． (D) a 2／0.6 ． ［ ］10. 两个惯性系S 和S ′，沿x (x ′)轴方向作匀速相对运动. 设在S ′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0 ，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ ．又在S ′系x ′轴上放置一静止于是该系．长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l, 则(A) τ < τ0；l < l 0． (B) τ < τ0；l > l 0．(C) τ > τ0；l > l 0． (D) τ > τ0；l < l 0． ［ ］11. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小 为(以c 表示真空中的光速)(A) 1-K c ． (B) 21K Kc -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1++K K K c ． ［ ］ 12. 根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c(C) 0.75 c (D) 0.85 c ［ ］(c 表示真空中的光速，电子的静能m 0c 2 = 0.51 MeV)13. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍． ［ ］14. 把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到=v 0.6c (c 为真空中光速）需作的功等于(A) 0.18m 0c 2． (B) 0.25 m 0c 2．(C) 0.36m 0c 2． (D) 1.25 m 0c 2． ［ ］15. 已知电子的静能为0.51 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量∆m与静止质量m0的比值近似为(A) 0.1 ．(B) 0.2 ．(C) 0.5 ．(D) 0.9 ．［］1６. π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是______________________s.17. 静止时边长为50 cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度 2.4×108 m·s-1运动时，在地面上测得它的体积是____________．18.狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是______________，它们与观察者的______________密切相关．19. 一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________________．20. 一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1 m，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为_________________________．21.一电子以0.99 c的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31 kg，则电子的总能量是__________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________．v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(1) 在速度=v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．(2) 在速度=。
高考物理最新近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题含答案(1)
高考物理最新近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题含答案(1)一、选择题1．一列火车以接近光速的速度从我们身边飞驰而过，我们会感到车厢、车窗变短了，而车厢、车窗的高度没有变化，那么车厢内的人看到的路旁的电线杆间距将会（）A．变窄B．变宽C．不变D．都有可能2．下列说法正确的是________．A．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关B．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的C．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮D．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用3．以下说法中正确的是（）A．红外线的波长比可见光的波长长,银行利用红外线灯鉴别钞票的真伪B．麦克斯韦提出了电磁场理论,并用实验证实了电磁波的存在C．多普勒效应说明波源的频率发生改变D．狭义相对论认为:在惯性系中,不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的4．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
以下叙述中，正确的说法是（）A．牛顿发现万有引力定律，并测出了万有引力常量B．爱因斯坦提出：在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样C．开普勒在牛顿万有引力定律的基础上，导出了行星运动的规律D．由爱因斯坦的质能方程可知，质量就是能量，质量和能量可以相互转化5．在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是()A．运动中的物体，其质量无法测量B．物体的速度远小于光速，质量变化极小C．物体的质量太大D．物体质量并不随速度变化而变化6．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )．A．6.0×108m/s B．3.0×108m/sC．2.6×108m/s D．1.5×108m/s7．世界上各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟．既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢．这种说法是（）A．对的，对各种钟的影响必须相同B．不对，不一定对所有的钟的影响都一样C．A和B分别说明了两种情况下的影响D．以上说法全错8．下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是()A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例9．爱因斯坦相对论告诉我们（）A．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变小B．运动的钟变快，运动的尺缩短，运动的物体质量变大C．运动的钟变慢，运动的尺缩短，运动的物体质量变大D．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变大10．用相对论的观点判断，下列说法错误的是()A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D．当物体运动的速度v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计11．下列说法中正确的是 ( )．A．经典力学适用于任何情况下的任何物体B．狭义相对论否定了经典力学C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律D．万有引力定律也适用于强相互作用力12．在地面附近有一高速飞行的宇宙飞行器，地面上的人和宇宙飞行器中的宇航员观察到的现象，正确的是A．地面上的人观察到宇宙飞行器变短了B．地面上的人观察到宇宙飞行器变长了C．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变慢了D．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变快了13．与相对论有关的问题，下列说法正确的是（）A．火箭内有一时钟，当火箭高速运动后，此火箭内观察者发现时钟变慢了B．力学规律在任何惯性参考系中都是相同的C．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度要长些D．高速运动物体的质量会变小14．下列说法中正确的是A ．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B ．麦克斯韦预言了电磁波的存在；楞次用实验证实了电磁波的存在C ．由电磁振荡产生电磁波，当波源的振荡停止时，空间中的电磁波立即消失D ．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变慢 15．一艘太空飞船静止时的长度为30 m ，它以0.6c （c 为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是A ．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB ．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC ．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD ．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c16．某物体在静止时的质量为0m ，在速度为v 的高速（接近光速）情况下质量为m ，则由狭义相对论可知物体速度v 为（ ）A ．0m c m⋅B cC ．01m c m ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭D c17．以下说法正确的是（ ）A ．开普勒提出日心说，并指出行星绕太阳转动其轨道为椭圆B ．卡文迪许测量出万有引力常量，并提出万有引力定律C ．牛顿证明了地面上苹果受到的重力和地球对月亮的吸引力是同一种力D ．洲际导弹的速度有时可达到6000m/s ，此速度在相对论中属于高速，导弹的质量会明显增大18．下列说法正确的有（ ）A ．单摆的周期与振幅无关，仅与当地的重力加速度有关B ．相对论认为时间和空间与物质的运动状态无关C ．在干涉现象中，振动加强点的位移一定比减弱点的位移大D ．声源与观察者相互靠近，观察者接收的频率大于声源的频率 19．下列说法正确的是A ．传感器是把非电信息转换成电信息的器件或装置B ．真空中的光速在不同惯性系中测得的数值是不相同的C ．紫外线常用于医院和食品消毒，是因为它具有显著的热效应D ．波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率小于波源的频率20．一枚静止时长30m 的火箭以1.5×108m/s 的速度从观察者的身边掠过，已知光速为3×108m/s ，观察者测得火箭的长度约为（ ） A ．30mB ．15mC ．34mD ．26m21．当前，新型冠状病毒正在威胁着全世界人民的生命健康，红外测温枪在疫情防控过程中发挥了重要作用。
大学物理相对论练习题及答案
大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。
如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。
答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。
答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。
答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。
答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。
答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。
狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。
它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。
狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。
2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。
时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。
相对论习题(附答案)教学提纲
相对论习题(附答案)1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S´系中观察这两个事件之间的距离是2m。
则在S´系中这两个事件的时间间隔是————。
——————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。
——————————————4.一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是————。
——————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是。
———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光。
脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O´以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则 O´测得两者经过时间间隔Δt´ =后相遇。
——————————————8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标。
系中测得的π+介子的寿命是——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动。
能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的倍——————————————= 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
相对论习题及答案解析
在 K 系中细杆的长度为
l = ∆x 2 + ∆y 2 = l0 1 − (u / c ) cos 2 θ ′ + si n 2 θ ′ = l0 1 − (u cos θ ′ / c )
(A) α > 45° ； (B) α < 45° ； (C) α = 45° ； (D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则 α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则 α < 45° 。 答案：A 4.电子的动能为 0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ (A) 0.1 倍 答案：D 5. E k 是粒子的动能， p 是它的动量，那么粒子的静能 m0 c 等于 (A) ( p c − E k ) / 2 Ek
13. 静止质量为 9.1 × 10 −31 kg 的电子具有 5 倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。 [提示：电子的静能为 E0 = 0.511 MeV ] 解：由总能量公式
夹角 θ 。 解：光线的速度在 K ′ 系中两个速度坐标上的投影分别为
⎧V x′ = c cos θ ′ ⎨ ′ ⎩V y = c sin θ ′
由速度变换关系
Vx =
u + Vx′ ， Vx′ ⋅ u 1+ 2 c
V y′ 1 − Vy =
1+
u2 c2
u V x′ c2
则在 K 系中速度的两个投影分别为
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。 证明：令在某个惯性系中两事件满足
第6章 相对论练习(44,45,46)解答
二、填空题 1. C 2.
∆t = 2s = τ
∆t′ = 3s
4 1− = β 2 9
∆x ′ = 1 1 −β2
∆x = 0
1 3 ∆t ′ = = 2 2 ∆t 1 −β
5 β = 9
2
5 u= c 3
1 1 −β2 u∆t
(∆x − u∆t ) = −
3 5 =− × c × 2 = − 5c 2 3
4 u= c 5
若问宇航员到达目的地需多长时间
3 3c = = 3.75年 ∆t ′ = 4/5 u 由地面站看来宇航员到达目的地需多长时间 5 5c = = 6.25年 ∆t = 4/5 u
二、填空题 1.∆xFra bibliotekuu2 ∆x 1 − 2 c u
A′
A
B
2.
τ=
τ0
u2 1− 2 c
=
2 × 10−6 1 − 0.9882
= 2.25 × 10−7 s
2.解： 解 同地两事件的时间间隔为固有时 同地两事件的时间间隔为固有时 ∆t = τ 两事件的时间间隔为
∆t ′ =
∆t
1 −β
2
1 5 ∆t ′ = = 4 ∆t 1 −β2
9 β = 25
2
16 2 1− =β 25
3 u= c 5
练习45 相对论时空观 练习 一、选择题 1.Ａ Ａ 2.全错 全错
l0 ⇒ ∆t = c
c −u c+u
三、计算题 2.解： 解 ①设飞船为 S ′ ，地球 为系，则 u = 0.6c 系 地球S 为系， 彗星相对S系的速度 彗星相对 系的速度vx= -0.8c，相对 S ′系的速度为 v′x 系的速度 ，
相对论习题选(09.3.)
1
v2 c2
54m
(2) t' L0 3.75 107 S v
t L 2.25 107 S v
21. 一门宽为 a ，今有一固定长度为 l0 (l0 a)
的水平细杆，在门外贴近门的平面沿其长度方向匀速 运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被
v 拉进此门 , 则该杆相对于门的运动速度 至少为大？
[C]
(C) v = (4/5) c． (D) v = (9/10) c．
11、根据相对论力学,动能为 0.25 MeV的电子，其 运动速度约等于 (A) 0.1c (B) 0.5 c
(C) 0.75 c (D) 0.85 c ( c表示真空中的光速，电子的静能m0c2 = 0.51 MeV)
提示：E ( 1)m c2
[C]
K
0
12、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着 的米尺的长度为 0.5 m．则此米尺以速度v ＝
_2_._6_0__1_0_8_m·s-1接近观察者．
13、设电子静止质量为me，将一个电子从静止加 速到速率为 0.6 c (c为真空中光速)，需作功 0.25mec2 ______．
14、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得
狭义相对论总结
一、狭义相对论两条基本假设( 或原理 )
1、相对性原理：物理学定律在任何惯性系中都是 相同的。 2、光速不变原理：在所有惯性系中，测得光在真 空中的速率都是 C 。（光在真空中的速率与发射 体及观察者的运动状态均无关）
二、洛仑兹变换
x (x, ut , )
或 x, (x ut )
的动能等于它的静止能量．
19.
观察者甲以
4 5
c
的速度（c为真空中光速）相对
第四相对论基础习题及解答
解： 2H + 2H
4He +Δ E
氘核静止质量 m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u =1.658×10-27 kg Δ E =Δ mc 2
= ( 2×2.0136
4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 1.602×10-19
= 23.9×106 eV = 23.9 MeV
第四章相对论基础 习题及解答
（题目个数4）
4-5 4-10 4-14 4-17
习题总目录
4-5 一张宣传画5m见方，平行地贴于铁 路旁边的墙上，一高速列车以 2×108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成 为什么样子？
结束 目录
解：由长度收缩公式：
l =l0 1
v2 c2
=5
1
(
2 3
2
)=
32
结束 目录
4-10 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命
是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）． （1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速
度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子
寿命为多长？
（2）π+介于在衰变前运动了多长距离？
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解：由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为：
τ 0 = 2.6×10-8 s
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为：
Δ t=
τ0
1
v2 c2
= 2.6×10-8 = 4.33×10-8 s 1 0.8 2
(2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞 行距离为：
L = vΔ t =0.8×3.0×108×4.33×108
2024高考物理相对论基础习题集及答案
2024高考物理相对论基础习题集及答案一、选择题1. 相对论的提出是基于下列哪个实验事实？A. 光的传播速度是恒定的B. 物体的质量与速度无关C. 质量与能量的转化关系D. 质量对时间的影响2. 相对论中的洛伦兹变换用于描述什么？A. 物体在运动过程中的能量变化B. 速度趋近于光速时的时间变化C. 光在不同参考系中的传播速度D. 物体速度相对于观察者的变化3. 根据爱因斯坦的相对论，下列哪个命题是正确的？A. 时间是绝对恒定的B. 物体的质量越大，速度越大C. 光在真空中的速度是恒定的D. 空间的长度会随时间变化4. 在相对论中，同时性是相对的概念，这意味着什么？A. 不同参考系中的事件发生时间可能不同B. 运动物体会比静止物体时间快C. 光的速度与参考系无关D. 远离观察者的物体速度越快5. 根据爱因斯坦的质能方程E=mc^2，我们可以得出什么结论？A. 能量与速度成反比B. 质量与能量之间存在等效关系C. 能量可以转化为质量D. 质量可以转化为能量二、填空题1. 爱因斯坦的相对论是基于对光速不变的观察而提出的。
2. 相对论中的洛伦兹变换可以描述运动物体的时空坐标变换。
3. 根据相对论，光的速度在任何参考系中都是恒定的。
4. 相对论中的同时性是相对的，不同参考系中的事件发生时间可能有差异。
5. 爱因斯坦的质能方程E=mc^2描述了质量与能量之间的等效关系。
三、解答题1. 请简要说明相对论的基本概念和原理。
相对论是由爱因斯坦在20世纪初提出的一种物理理论，它主要包括狭义相对论和广义相对论两个部分。
狭义相对论是基于光速不变原理提出的，它指出光的传播速度在任何惯性参考系中都是恒定的。
根据狭义相对论，物体的质量会增加、长度会收缩、时间会变慢等效应将随着物体的速度接近光速而变得显著。
狭义相对论还引入了洛伦兹变换来描述时空坐标的变换。
广义相对论是在狭义相对论的基础上发展起来的，它建立在等效原理的基础上。
广义相对论认为，物体的引力与其所在区域的时空弯曲有关，而不仅仅是质量的作用。
物理相对论例题
物理例题例6-1如图设坐标系s、s’在起始时刻坐标原点重合，两坐标系各坐标轴平行，坐标系s’相对于坐标系s以速度u=0.8c向x轴的正向运动。
在t=0时，由o点发射一列光波。
经过1秒后，在坐标系s中观察光波同时到达P1，P2两点求：(1).在s’系中观察光波到达P1，P2两点的坐标。
(2).在两坐标系中观测到的P1，P2两点间的空间、时间间隔分别是多少?，解：(1).P1在s坐标系的坐标为：(-c，0，0，1)，由洛仑兹变换，它在s’系中的坐标应为：3x c'===-，220.81()3u ct x ct---'===y y'==0Z Z'==于是，p1在S’系中的坐标为(-3c，0，0，3)。
同理，p2在S’系中的坐标为(c/3，0，0，1/3)。
(2). 在S坐标系中观测到的P1、P2两点间的距离为2c。
时间间隔为0。
在S’系中观测到的P1、P2两点间的距离为10c/3。
时间间隔为-8/3秒。
讨论：经洛仑兹变换后，两参考系观察到的空间间隔、时间间隔都发生了变化，在一个坐标系中观察到的同时发生的事件，在另一参考系中则不是同时发生的。
可见，在相对论时空观里，时间、空间、物质运动是互相联系的整体。
相对论的时间、距离、同时性等概念都是相对的。
例6-2如图一根长度为0l的米尺，静止在s’系中，与x’轴的夹角为300，在s系中观测时，与x轴的夹角为450。
求：s’相对于s系的运动速度。
解：由于长度只在运动方向上发生收缩效应，在s’系中30coslx='30sinly='在S系中，由长度收缩公式：cos30x l=30sinly=例6-1图例6-2图由题意：4530y tg tg x ==解得：u =0l例6-3 观察者A 看到空间距离为4m 的两个事件同时发生，观察者B 量出这两个事件的空间距离为5m 。
问：(1)两观察者的相对速度是多大 (2)两个事件是否同时发生解：设观察者A 在s 系，观察者B 在s ’系。
相对论例题
3 8 c(t2 t1 ) 9 10 m 4
问答题。 1.经典相对性原理与狭义相对论的相对性 原理有何不同？ 答：经典相对性原理是指不同的惯性系， 牛顿定律和其它力学定律的形式都是相 同的。 狭义相对论的相对性原理指出：在一 切惯性系中，所有物理定律都是相同的， 即指出相对性原理不仅适用于力学现象， 而且适用于一切物理现象。也就是说， 不仅在力学范围所有惯性系等价，
x 2 vt2 x1 vt1 , x1 ' 可得 x 2 ' 2 2 1 v c 1 v c 在K系，两事件同时发生，t1=t2,则 x 2 x1 x 2 'x1 ' , 2 1 v c 1 2 1 v c x 2 x1 x 2 'x1 ' 2 解得 v 3c 2
证明：在地面测该m子平均寿命为：
t
t0
1 (v / c )2
自产生到衰变前的飞行距离：
vt 0 L vt 9.47( km) 2 1 (v / c )
可见L 8.00km。故可到达地面。
8.试证明： （1）如果两个事件在某惯性系中是在同 一地点发生的，则对一切惯性系来说这两 个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最 短。 （2）如果两个事件在某惯性系中是同时 发生的，则对一切惯性系来说，这两个事 件的空间距离，只有此惯性系中最短。
的速度即v'x , B对地面速度vx vB
vx u v B v A v'x 1 uvx / c2 1 v A v B / c2
vB v A 所求的速度大小为 2 0.988 c 1 v A vB / c
7.在距地面 8.00km 的高空，由 p 介子衰 变产生出一个 m 子，它相对地球以 v=0.998 c 的速度飞向地面，已知子的固 有寿命平均值 t 0=2.00×10 s ,试证该 m 子能否到达地面？
相对论习题答案
= 2.79Байду номын сангаас10-14 J
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(2)按《经典力学》计算 1m v 2 E k1 = 2 0 1 1 × 9.1×10-31× (1.0×106 )2 =2 = 4.55×10-19 J 1m v 2 E k2 = 0 2 2 1 × 9.1×10-31× (1.0×108 )2 =2 = 1.82×10-14 J
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5 两个氘核组成质量数为4、原子量 为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合 能。
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解：
2
H+ H
2
4
He +Δ E
氘核静止质量
m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u = 1.658×10-27 kg Δ E =Δ mc
2
( 2×2.0136 4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 = 1.602×10-19
2 2 2
1 v2 c2
2
E q tc v = 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t Eq tc v= 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t 若不考虑相对论效应 Eq t v= m Eq t = m 0v 0
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4 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为 多少？
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解： (1)按《相对论》计算 当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能 E k1 = m 1c 2 m 0c 2 = 1 =( 1 v2 c2 =
1 1 2 1 ( ) 300
m 0c 2
相对论练习题
相对论练习题相对论是物理学中的一项基本理论，由爱因斯坦在20世纪初提出。
它涉及到物体相对于其他物体的运动，包括速度、时间和空间的相对性。
为了更好地理解相对论的概念和应用，下面将介绍一些相对论练习题，帮助读者巩固对相对论的理解和运用。
1. 高速飞行的飞船假设有一艘飞船以0.8倍光速向东飞行，同时一个观察者以0.6倍光速向西飞行。
求飞船相对于观察者的速度。
解答：根据相对论的速度相加公式，两者速度相对于光速的比值为(0.8 + 0.6)/(1 + 0.8 × 0.6) ≈ 0.926，所以飞船相对于观察者的速度约为0.926倍光速。
2. 时间的相对性有两个人，分别在地球和飞船上。
他们相遇时地球上的人已经过去了1年，而飞船上的人只过去了6个月。
求飞船的速度。
解答：根据相对论的时间膨胀公式，地球上的时间与飞船上的时间的比值为1/0.5 = 2，所以飞船的速度为2倍光速。
3. 空间的相对性假设一个铁球以0.9倍光速飞行，对于静止的观察者来说，球的长度为1米。
求铁球飞行过程中的长度。
解答：根据相对论的长度收缩公式，对于铁球来说，其长度的比值为√(1 - 0.9^2) ≈ 0.438，所以铁球飞行过程中的长度约为0.438米。
4. 质量的相对性有一个质量为1吨的物体以0.99倍光速飞行，求其相对质量。
解答：根据相对论的质量增加公式，对于该物体来说，其相对质量的比值为1/√(1 - 0.99^2) ≈ 7.1，所以其相对质量约为7.1吨。
5. 惯性质量和重力质量的等价性根据等效原理，惯性质量和重力质量是相等的。
请解释这一原理在相对论中的意义。
解答：等效原理在相对论中的意义在于将物体的运动和引力统一到了同一个框架下。
根据相对论的理论，重力可以解释为物体在时空中的弯曲效应，而惯性质量则决定了物体对外力的反应。
因此，等效原理表明引力是由时空弯曲而产生的效应，而不再是一个独立的力。
这一原理的发现彻底改变了对万有引力的理解，为研究宇宙、黑洞等提供了重要的理论基础。
相对论习题(附答案)
1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。
在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。
—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。
4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。
—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。
————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。
验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。
相对论知识及例题
《光学》《电磁波》《相对论》练习 2011-5-1班级 学号 姓名 成绩（ ）1．一束光从空气射向折射率n =2的某种玻璃的表面，如图所示，I代表入射角，则 A ．当i ＞45°时会发生全反射现象B ．无论入射角i 是多大，折射角r 都不会超过45°C ．欲使折射角r =30°，应以i =45°的角入射D ．当入射角i =arctan 2时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直 （ ）2．一束只含有红光和紫光的复色光沿PO 方向射入玻璃三棱镜后分成两束沿O ´M 和O ´N 方向射出，如图所示，则 A ．O ´M 为红光，O ´N 为紫光 B ．O ´M 为紫光，O ´N 为红光C ．O ´M 为红光，O ´N 为红紫复色光D ．O ´M 为紫光，O ´N 为红紫复色光（ ）3．如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC ，两者的AC 面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色细光束O 垂直于AB 面入射，在图示的出射光线中 A ．1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能 B ．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能C ．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能D ．只能是4、6中的某一条（ ）4．如图所示，光源发出的光经狭缝进入折射率为2的半圆形玻璃砖，当M 绕圆心O 在纸面内缓慢地沿逆时针方向旋转时，有 A ．光线OA 与法线间夹角逐渐增大 B ．光线OB 的强度逐渐减弱 C ．光线OA 的强度逐渐减弱D ．若i≥45°时，光线OA 消失（ ）5．已知介质对某单色光的临界角为θ，则 A ．该介质对单色光的折射率为sin(1/θ)B ．此单色光在该介质中的传播速度等于c sin θ（c 是真空中的光速）C ．此单色光在该介质中的波长是在真空中的sin θ倍D ．此单色光在该介质中的频率是在真空中的1/sin θ倍（ ）6．如图所示，一束红光和一束紫光各以适当的角度射入半圆形玻璃砖，然后均由圆心O 沿OC 方向射出玻璃砖，下述判断正确的是 A ．AO 是红光，它穿过玻璃砖所用时间较短 B ．BO 是红光，它穿过玻璃砖所用时间较长C ．AO 是紫光，它穿过玻璃砖所用时间较长D ．BO 是紫光，它穿过玻璃砖所用时间较短（ ）7．一束白光通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是A ．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹间距不同B ．各色光的速度不同，造成条纹的间距不同C ．各色光的强度不同D ．各色光通过双缝的距离不同（ ）8．下列现象中，属于光的干涉现象的是NAON ’M Bi i 空气 玻璃OON MO ´ O A B C A BCAB POA．肥皂泡上的彩色条纹B．雨后天边出现彩虹C．早晨东方天边出现红色朝霞D．荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮（）9．取两块平行玻璃板，合在一起用手捏紧，玻璃板上会看到彩色条纹，这个干涉现象来自A．上、下两块玻璃板上、下表面反射的光B．第一块玻璃板上、下表面反射的光C．上、下玻璃板间空气膜上、下表面反射的光D．第二块玻璃板上、下表面反射的光（）10．对衍射现象的定性分析，不正确的是A．光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物发生弯曲传播的现象B．衍射花纹图样是光波相互叠加的结果C．光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据D．光的衍射现象完全否定了光的直线传播结论（）11．下列现象哪些是光衍射产生的A．著名的泊松亮斑B．阳光下茂密树荫中地面上的圆形亮斑C．光照到细金属丝上后在其后面屏上的阴影中间出现亮线D．阳光经凸透镜后形成的亮斑（）12．以下说法中正确的是A．我们看到雨后马路上水面上的彩色条纹是由于光的衍射现象造成的B．在阳光照射下，雨后天空出现美丽的彩虹是由于光的干涉现象造成的C．照相机镜头在阳光下看上去呈淡紫色，是光的色散现象所造成的D．光照射物体使物体在屏上的影的轮廓模糊不清，出现明暗相间的条纹是由于光的衍射现象造成的（）13．下列现象属于光的衍射的是A．雨后天空中的彩虹B．对着日光灯从两支紧靠的铅笔间窄缝看到的彩色条纹C．太阳光通过三棱镜产生彩色条纹D．阳光下肥皂膜上的彩色条纹（）14．如图所示，两束单色光a、b自空气射向玻璃，经折射后Array形成复合光束c，则下列说法正确的是A．a光的频率比b光的频率大B．在玻璃中，a光的光速小于b光的光速C．从玻璃射向空气时，a光的临界角大于b光的临界角D．经同一双缝干涉装置得到干涉条纹，a光条纹宽度小于b光条纹宽度（）15．将两个偏振片紧靠在一起，把它们放在一盏灯前面，眼睛透过偏振片看到灯光很微弱．将其中一个偏振片旋转180°，在旋转过程中会观察到的现象是A．灯光逐渐增强，然后又逐渐减弱B．灯光逐渐增强，然后减到零C．灯光逐渐增强，没有变弱现象D．灯光逐渐增强，再减弱，然后又增强到较亮（）16．下列说法中正确的是：A．X射线有很强的穿透本领，在机场等地用其探测箱内物品进行安全检查；B．太阳辐射的能量大部分集中在可见光及附近的区域；C．全息照片的拍摄利用了光的衍射原理；D．在电磁振荡中，磁场能和电场能周期性地相互转化。
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自学者参考相对论习题8-1 一艘空间飞船以0.99c 的速率飞经地球上空1000 m 高度，向地上的观察者发出持续2×10-6s 的激光脉冲. 当飞船正好在观察者头顶上垂直于视线飞行时，观察者测得脉冲讯号的持续时间为多少？ 在每一脉冲期间相对于地球飞了多远？ 8-1 6221014/1−×=−Δ=Δcv t τs , 4200=Δ=Δt v l m.8-2 1952年杜宾等人报导，把 π+ 介子加速到相对于实验室的速度为(1- 5)×10-5 c 时，它在自身静止的参考系内的平均寿命为2.5×10-8 s ，它在实验室参考系内的平均寿命为多少？通过的平均距离为多少？ 8-2 5105.2−×=Δ=Δτγt s , l = 7.5×103 m.8-3 在惯性系K 中观测到两事件发生在同一地点，时间先后相差2 s ．在另一相对于K 运动的惯性系K ′中观测到两事件之间的时间间隔为3 s ．求K ′系相对于K 系的速度和在其中测得两事件之间的空间距离. 8-3 c c tv ⋅=⋅ΔΔ−=35)(12τ, c t v l 5=Δ=.8-4 在惯性系K 中观测到两事件同时发生，空间距离相隔1 m ．惯性系K ′沿两事件联线的方向相对于K 运动，在K ′系中观测到两事件之间的距离为3 m ．求K ′系相对于K 系的速度和在其中测得两事件之间的时间间隔。
8-4 c c x xv ⋅=⋅ΔΔ−=38)'(12, 81094.0'−×−=Δt s.8-5 一质点在惯性系K 中作匀速圆周运动，轨迹方程为x 2 + y 2 = a 2, z = 0, 在以速度V 相对于K系沿x 方向运动的惯性系K ′中观测，该质点的轨迹若何？8-5 质点的轨迹为一椭圆：1')/1('222222=+−a y a c v x .8-6 斜放的直尺以速度V 相对于惯性系K 沿x 方向运动，它的固有长度为l 0， 在与之共动的惯性系K ′中它与x ′轴的夹角为θ′.试证明：对于K 系的观察者来说，其长度l 和与x 轴的夹角θ分别为 2222220/1'tan tan ,sin )'cos /1(cV c V l l −=+−=θθθθ.8-6)/1'tan arctan(22cv −=θθ.8-7 惯性系K ′相对于惯性系K 以速度V 沿x 方向运动，在K ′系观测， 一质点的速度矢量v ′在x ′y ′面内与x ′轴成θ′角. 试证明：对于K 系，质点速度与x 轴的夹角为'cos ''sin /1'tan 22θθθv V c V v +−=8-7 2/'cos '1'cos 'c Vv V v v x θθ++=, 222/'cos '1/1'sin 'c Vv c V v v y θθ−−=; 'cos '/1'sin 'arctan 22θθθv V c V v +−=.8-8 一原子核以0.5c 的速率离开某观察者运动。
原子核在它的运动方向上向后发射一光子，向前发射一电子，电子相对于核的速度为0.8c. 对于静止的观察者,电子和光子各具有多大的速度？ 8-8 c v c v e 924.0,=−=γ.8-9 两宇宙飞船相对于某遥远的恒星以0.8c 的速率朝相反的方向离开。
试求两飞船的相对速度。
8-9 c c vV V v v 976.0]/1/[)('2=−−=.8-10 在惯性系K 中观测两个宇宙飞船，它们正沿直线朝相反的方向运动，轨道平行相距为d ，如本题图所示。
每个飞船的速率皆为c/2.(1) 当两飞船处于最接近位置(见图中虚线)的时刻，飞船a 以速率3c/4 (也是从K 系测量的)发射一个小包。
问从飞船a 上的观察者看来，为了让飞船b 接到这个小包，应以什么样的角度瞄准？(2) 在飞船a 上的观察者观测到小包的速率是多少？(3) 在飞船b 上的观察者观测到小包速度沿什么方向？ 速率多少？ 8-10 (1) 对K 系，小包的速度为 4/5,2/22c v v v c v x y x =−=−=;对a 船，小包的速度为 5/4)/1/()('2c c V v V v v x x x −=−−=,10/15)1/(/1'22c V v c V v v x y y =−−=,故a 船的瞄准角为 °==2.154'/'arctan 'y x v v α.(2) c c v v v y x 888.0)10/15()5/4('''2222=+−=+=.(3) 6/15)/1/(/1",0)/1/()("2222c c V v c V v v c V v V v v x y y x x x =+−==++=;即c v v y )6/15("",0"===α.8-11 将一个电子从静止加速到0.1c 的速度需要作多少功？ 从0.8c 加速到0.9c 需要作多少功？已知电子的静止质量为9.11×10-31 kg ． 8-11 1520201.011014.0005.0)(−×==−=c m c m m A c J,152028.09.021097.6085.0)(−×==−=c m c m m A c c J= 17A 1.8-12 一粒子的动量是按非相对论计算结果(即m 0v )的二倍，该粒子的速率是多少？ 8-12 由v m c v v m mv 02202/1/=−=，解得 c v 23=.8-13 火箭静止质量100吨，速度为第二宇宙速度，即11 km/s. 试计算火箭因运动而增加的质量。
此质量占原有质量多大的比例？ 8-13 50102202107.6107.6/21/−−×=×=≈Δ=Δm c v m c E m kg.8-14 试计算一瓶开水(约2.5 kg)从100°C 冷却至20°C 时它所减少的质量。
此质量占原有质量多大的比例？ 8-14 2000=Δ=ΔT mC E kC = 8.4 J , 3.9/2=Δ=Δc E m kg.8-15 一个电子和一个正电子相碰，转化为电磁辐射(这样的过程叫做正负电子湮没)。
正、负电子的质量皆为9.11×10-31 kg ，设恰在湮没前两电子是静止的，求电磁辐射的总能量。
8-15 13201064.12−×==c m E J.8-16 一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成物的静质量比原来小104分之一。
(1) 爆炸中释放了多少能量？(2) 如果爆炸持续了1μs ，平均功率多少？8-16 (1) 142108.1×=Δ=Δmc E J ; (2) 20108.1/×=ΔΔ=t E P J/s .8-17 在聚变过程中四个氢核转变成一个氦核，同时以各种辐射形式放出能量。
氢核质量为1.0081原子质量单位，氦核质量为4.0039原子质量单位，试计算四氢核融合为一氦核时所释放的能量.(1原子质量单位=1.66×10-27 kg) 8-17 1221026.4)4(−×=−=Δc m m E e H H J .8-18 在实验室系中γ光子以能量E 射向静止的靶质子，求此系统质心系的速度。
8-18 202c m E c E E pc v c +⋅==γγ8-19 π+ 介子衰变为μ+子和中微子ν：π+→μ++ν．求质心系中μ+ 子和中微子的能量，已知三粒子的静质量分别为m π 、 m μ 和0. 8-19 πμπμm c m m E 2)(222+=, πμπνm c m m E 2)(222−=.8-20 一质量为42原子质量单位的静止粒子衰变为两个碎片，其一静质量为20原子质量单位，速率为c/4， 求另一的动量、 能量和静质量. 8-201822111021013.1/1−×=−=cv v m p N.s ,921202221076.1−×=−==c m c m c m E J ,24422222201095.1/)(−×=−=c p c E m kg = 11.7原子单位.8-21 静止的正负电子对湮没时产生两个光子，若其中一个光子再与一个静止电子相碰，求它能给予这电子的最大速度. 8-21 v = (√3)c / 2 .8-22 光生K + 介子的反应为 γ+ p → K + +Λ0，(1) 求上述反应得以发生时在实验室系(质子静止系)中光子的最小能量;(2) 在飞行中Λ0 衰变为一个质子和一个π- 介子. 如果Λ0具有速率0.8c ，则π- 介子在实验室系中可具有的动量最大值为多少？ 垂直于Λ0方向的实验室动量分量的最大值为多少？ 已知 m K + = 494 MeV/c 2, m Λ0 = 1116 MeV/c 2, m π- = 140 MeV/c 2. 8-22 (1)9172)(22min =−+=Λc m m m m E ppK γMev .(2)8-23 氢原子光谱中的H α谱线波长为656.1×10-9 m ，这是最显著的一条亮红线.在地球上测量来自太阳盘面赤道两端发射的H α谱线波长相差9×10-12 m ．假定此效应是由太阳自转引起的，求太阳的自转周期T. 已知太阳的直径是1.4×109 m . 8-23 610526.12×=Δ=λλπc D T s = 17.66 天 .8-24 利用多普勒效应可以精确地测量物体的速度，例如，远在105 km 外人造卫星的速度和位置变化，误差不大于10-1 cm. 如本题图所示，在地面站和卫星上各装一台固有频率为ν的振荡器。
试证明： 在卫星速度v << c 的情况下，地面站将收到的卫星频率ν′和本机频率ν形成的差拍为 c v /cos 'θνννν−=−=拍,式中v cos θ为卫星的径向速度(见图). 8-24)/cos 1/()cos 1/(1'2c v θνθββν+≈−−=Q ,νθννν)/cos ('c v −≈−=∴拍.8-25 发现某星的光谱线波长为6.00×103 ，它比实验室中测得同一光谱线波长增大了0.10Å．假定这是由于多普勒效应引起的，此星远离我们而去的退行速度有多大？ 8-25 383100.5100.31000.610.0×=×××=Δ=c v λλkm/s .。