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表观反射率（反射率、反照率）的计算

第一步、分别计算各个波段每个像元的辐射亮度L 值：

L=Gain*DN+Bias

或者

min min min

max min max )(*L QCAL QCAL QCAL QCAL L L L +---= 式中，QcaL 为某一像元的DN 值，即QCAL=DN 。 QCALmax 为像元可以取的最大值255。QCALmin 为像元可以取的最小值。如果卫星数据来自LPGS(The level 1 product generation system)，则QCAL=1(Landsat-7数据属于此类型)。如果卫星数据来自美国的NLAPS ( National Landsat Archive Production System )，则QCALmin=0 (Ldsat-5的TM 数据属于此类型)。

根据以上情况，对于Landsat-7来说，可以改写为(QCALmin=1)：

min min max )1(*254L DN L L L +--= 对于Landsat-5来说，可以改写为(QCALmin=0)：

min min max *255L DN L L L +-=

表1 Iandsa-7 ETM+各个反射波段的Lmax 和Lmin 值

Table1The values of Lmmax and Lmin for reflecting bands of Landsat-7 ETM+(W ˙m-2-sr-1˙μm-1)

表2 Landsat-5 TM 各反射波段的Lmax 和Lmin 值

Table 2 The values of Lmax and Lmin for reflecting bands of Landsat-5

TM (W ˙m-2-sr-1˙μm-1)

表类型(非沙漠和冰面的陆地、沙漠、冰与雪、水体、海冰、火山等6大类型)和太阳高度角状况来确定采用高增益参数或是低增益参数。一般低增益的动态范围比高增益大1.5倍，因此当地表亮度较大时，用低增益参数;其它情况用高增益参数。在非沙漠和冰面的陆地地表类型中，ETM+的1一3和5,7波段采用高增益参数，4波段在太阳高度角低于45度（天顶角>45度）时也用高增益参数，反之则用低增益参数。详见文献(NASA Landsat Project ScienceOffice , 1998b )。

第二步、计算各波段反射率（反照率、反射率）ρ：

波段）为第i i Cos ESUN D L i ()(2θπρ•••= 式中，p 为人气层顶(TOA)表观反射率(无量纲)，π为常量(球面度

str)，L 为大气层顶进人卫星传感器的光谱辐射亮度(W ˙m-2-sr-1˙μm-1)，D 为日地之间距离(天文单位),ESUN 为大气层顶的平均太阳光谱辐照度(W ˙m-2-sr-1˙μm-1),θ为太阳的天顶角(θ=90˚-β，β为太阳高度角， Cos(θ)也可以这样计算：Cos(θ)=Sin φ*Sin δ+Cos φ*Cos δ*Cosh,式中φ甲为地理纬度，φ为太阳赤纬，h 为太阳的时角。太阳赤纬是太阳光与地球赤道平面的夹角)。

也可以是：

2)365)5.93(2sin 0167.01(cos )()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅=D E L s sun T πθλλπρ 其中,θs 为太阳天顶角, D 为儒略历(Julian) 日期,这两个参数可

由数据头文件读出。L (λ) 为入瞳辐亮度, Esun 为外大气层太阳辐照

度。

上式成立的条件是假设在大气层顶，有一个朗勃特(Laribcitian)反射面。太阳光以天顶角θ人射到该面，该表面的辐照度为 E = ESUN*Cos(θ)/D 2(吕斯哗，1981)。该表面的辐射出射度M=πL(吕斯骤，1981)。根据Lanbertian 反射率定义，大气层顶的表观反射率P 等于M 和E 的比值，即

波段）

为第i i Cos ESUN D L E M i ()(2

θπρ•••==

表 3 随时间变化的日地距离（天文单位）

Table 3 Earth-Sun distance at different time (Astonomical units)

表 4 Landsat-7 和Landsat-5的大气层顶平均太阳光谱辐照度

ESUN(W ˙m-2-sr-1˙μm-1)

TahlP 4 Mean solar spectral iwadiance at the atmosphemic top for

Landsat-7 and Landsat-5

波段）

为第i i L QCAL QCAL QCAL QCAL L L Cos ESUN D x ma i ()()(min min min max min 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-•--••=θπρ对于Landsat-7上试简化为：

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-•-••=min min max 2)1(254)(L QCAL L L Cos ESUN D i θπρ 对于Landsat-5上试简化为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+•-••=min min max 2

255)(L QCAL L L Cos ESUN D i θπρ 其中，QCAL 为图像灰度值DN 。

反照率的计算：

TM1～TM4波段所对应的宽波段反照率可表示为

个波段的反射率）第为i TM i i

ρρρ(41∑=

Table 1. Characteristics of the Enhanced Thematic Mapper Plus (ETM+)

bands.

Ban d Spatial resolution (m) Lower limit (µm) Upper limit (µm) Bandwidt h (nm) Bits per pixel

Gain Offset 1

28.50 0.45 0.52 70 8 0.786274521 -6.1999998 2

28.50 0.53 0.61 80 8 0.817254878 -6.0000000 3

28.50 0.63 0.69 60 8 0.639607867 -4.5000000 4

28.50 0.75 0.90 150 8 0.939215686 -4.5000000 5

28.50 1.55 1.75 200 8 0.128470589 -1.0000000 6 57.00 10.40 12.50

2100 8 0.066823533 0.00000000