JJF1059不确定度的表示和理解

JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》

理解与应用

江苏省计量协会、江苏省计量测试学会

二○○六年四月

1.引言

1.1GB/T19022—2003/ISO10012：2003《测量管理体系 测量过程和测量设备的要求》标准的7.3.1《测量不确定度》对体系的要求是“测量管理体系覆盖的每个测量过程都应评价测量不确定度”。

在体系的现场审核时，往往要求企业提供以下几个方面所作的测量不确定度评定的资料：

——所有自校准项目的测量不确定度评定的资料； ——所有高度控制过程的测量不确定度评定的资料。 另外，在体系的现场审核时所作的试验项目应作出测量结果的不确定度评定；企业所建立的最高计量标准，也应有相应的检定结果的不确定度评定的资料。 综上，企业的计量检测人员应具备测量不确定度评定的能力。 1.2与测量不确定度评定与应用相关的定义与术语 概念

分辨率与分辨力 测量设备 测量范围与量程

计量特性 准确度等级 准确度 允许误差 不确定度 定义 测量人员

标准方法：如检定规程、校准规范等 测量方法

非标准方法：如自编的检测方法等

测量 过程要素 环境条件

绝对误差：0x x -=∆ 测量误差 相对误差：0

x r ∆=

∆ 引用误差：N

x r ∆=

（测量）不确定度

2.测量不确定度

2.1测量不确定度的概念（是什么？） 2.1.1测量的随机效应

2.1.1.1随机事件的数字特征

测量是一个随机事件。随机事件具有两个重要的数字特征，即试验结果的集中性和试验结果的分散性。

集中性的含义是：随机事件的任一次试验，都是一个可能，只有进行无数次试验才能反

映事件的规律。其规律即是，在所有的试验结果中中间的密度高，越往两端密度越低。最理想的测量结果即是无数次试验的数学期望（即反映随机事件试验结果的集中性，称之为“总体平均值”），其定义是： ∞

→∑∑=

=

n i

i

i

n x

p

x x M )(

即总体平均值：∞

→∑=

n i

n x

μ

分散性的含义是：随机事件无数次试验的结果是一正态分布，其密度函数的曲线象似一个倒挂的钟，所有结果相对于总体平均值的分散性用方差的算术平均根表示（用字母σ表示）。随机事件方差的定义是： ∞

→∑∑-=

-=

n i

i i

n x p x

x D 2

2)()()(μμ

即∞

→∑-=

n i

n

x

2

)(μσ

2.1.1.2正态分布的概率

在σ-[ ，]σ+范围的概率为68.27% ；在σ2[- ，]2σ+范围的概率为95.45% ； 在σ3[- ，]3σ+范围的概率为99.73% 。

2.1.1.3统计技术

随机事件进行无数次试验是做不到的，用有限次试验的结果来推断无数次试验的结果的技术即是统计技术。

有限次试验的结果所具有的试验结果的集中性和试验结果的分散性，分别用样本平均值

x 和实验标准偏差s 表示，用有限次试验的结果的平均值x 来推断无数次试验结果的平均值μ是无偏估计，即：n

x x i

∑=

，用式 ① 表示；

而用有限次试验的结果的分散性s 来推断无数次试验结果的分散性σ则不是无偏估计，

即因：

∞

→∑∑-≠

-n i

i

n x n

x x 2

2

)()(μ ，而是用

1

)(2

--∑n x x i

来推断

∞

→∑-n i

n x 2

)(μ，这就是

著名的贝赛尔公式：1)(2

--=

∑n x x

s i

，用式 ② 表示 ；

贝赛尔公式 1

)(2

--=

∑n x x

s i

表示了单次测量的结果相对于均值x 的分散性，鉴于

均值x 接近总体均值σ的分散程度与随样本量n 有关，反映x 接近总体均值σ的分散程度

用算术平均值标准差s 来表示，即：)

1()(2

--=

=

∑n n x x

n

s s i

，用式 ③ 表示 。

上述式 ①、②、③是用于随机效应影响测量结果的三个重要公式。

2.1.2测量的系统效应

被测量的真值0x 是无法得到的，而是用约定真值s x 即计量标准值来替代。用计量标准值s x 来替代真值0x 进行量值传递，s x 与0x 之差0x x s -对测量结果的影响即是测量的系统效应之一。

类似于0x x s -对测量结果产生一个或正或负的影响的效应统称为测量的系统效应。如测量环境的影响、操作者操作技能的影响、测量方法的影响、数字修约的影响、测量设备分辨力的影响、测量设备的漂移或滞后的影响等。 2.1.3测量不确定度定义、分类与字母表示

A 类标准不确定度（用统计方法得到）：A u 一般可统一表示 标准不确定度

B 类标准不确定度（用其他方法得到）：B u 为：)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度

C u 或)(y u C 确定度

扩展不确定度 U 或)(y U ： C ku U = （k 为包含因子）