初中数学 微拓展 北师八下第三章回顾与思考

第三章图形的平移与旋转回顾与思考微拓展

平移与旋转在解题中的巧用

图形变换的实质是图形位置的变换,在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等,利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题.

类型1利用平移求面积

1.如图,在长为50 m、宽为30 m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1 m,其他部分均种植花草,则种植花草的面积是多少?

类型2利用平移求线段长

2.如图,Rt△AOB的周长为100, 在其内部有n个小直角三角形, 则这n个小直角三角形的周长之和为.

类型3利用平移比较线段

3.王老师在黑板上写了一道题:如图1,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且

∠AOC=60°,试比较AC+BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了,他说将AB 平移到CE位置,如图2,连接BE,DE,就可以比较AC+BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗?

类型4利用旋转求角度

4.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接BB'.若

∠A'B'B=20°,则∠A的度数是.

类型5利用旋转求线段长

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C是由△ABC绕点C顺时针旋转所得,连接AB',且点A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为.

类型6利用旋转确定点的坐标

6.如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为( 2,0 ),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°,得到正方形OA'B'C',则点C'的坐标为( )

A.( √2,√2)

B.( -√2,√2)

C.( √2,-√2)

D.( 2√2,2√2)

7.如图,正方形ABCD的两条邻边分别在x轴、y轴上,点E在BC边上,AB=4,BE=3.若将△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°,则点E的对应点的坐标为.

第三章图形的平移与旋转回顾与思考微拓展答案

平移与旋转在解题中的巧用

1.解:根据题意得,种植花草的面积

=( 50-1 )×( 30-1 )=1421( m2 ).

2.100

3.解:由平移的性质知,AB与CE平行且相等,BE=AC,

当B,D,E三点不共线时,

∵AB∥CE,

∠DCE=AOC=60°,AB=CE,AB=CD,

∴△CDE是等边三角形,∴DE=AB,

根据三角形的三边关系知

BE+BD=AC+BD>DE=AB,即AC+BD>AB;

当B,D,E三点共线时,AC+BD=AB,

∴AC+BD≥AB.

4.65°

5.3

6.A

7.(-1,0)