分式经典讲义精讲精练

※反馈练习 计算：
※小结提炼 1．简单的异分母分式的加减运算注意要先通分，再加减 2．分式通分时一定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行 3．为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称 ）作为它们的共同分母.
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
（1）－=___ _＝
（2）+=____________＝
（3）－=___________＝
＝
（4）+＝
※质疑问难
课堂研习
※ 知识理解， 通分时，应先确定各个分式的分母的最简公分母，求分式的分母的 最简公分母的方法是：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公 倍数；再取各分母（组合）所有因式的最高次幂的积即得最简公分母
5、化简下列各式：
（1）；
（2）
6、先化简，再求值： （1），其中；
（2），其中.
B、选做题： 7.在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，
再把这个分式化简
8． 一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是多少元？
9．已知，求的值
C、思考题 10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家 时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平 均速度为（ ）千米/时
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
1、如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值________．
A．扩大10倍
B．缩小10倍
C．是原来的
D．不变
2、下列变形不正确的是（ ）
A． B．Baidu Nhomakorabea(x≠1)
C．= D．
3、在括号里填上适当的整式，使等式成立：
4、若2x=－y，则分式的值为________．
课前预习
※自主阅读
1．复习：什么是整式？
2．在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：
（1）90÷x 可以用式子 来表示；60÷(x)可以用式子
来表示。
（2）n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子 吨来表
示。
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n
千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x
元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售
开始时，文林书店这种图书的库存量是
3．分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果 ，那
么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母． 4．分式中，字母可以取任意实数吗？当x 值时，分式 有意义 5．当x 时，分式的值为0
(2)
D．－ D．
（3）
（4）
5．先化简，再求值 (1)，其中x=－. (2)，其中x=8，y=11.
B、选做题
6．已知a2+3a+1=0, 求（1）a+;（2）a2+
7、若=1, 求x的取值范围．
C、思考题 8、若－=3，求的值
3.3 分式的加减法（一） 班级_____________ 学生姓名 ____________
课后复习 ※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________） A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．直接写出结果：
（1）； (2)
.
2．计算： 等于( )
A．－ B． b2x C．
3．若2a=3b，则等于( )
A．1 B． C．
4．计算：(1)
（2）谁的购货方式更合算？
※反馈练习 1、计算： （1）
课后复习 分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
一、选择题
1、在下面四个有理式中,分式为(
)
A、 B、 C、 D、
2、当x =-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
3、已知分式有意义，则x的取值为( )．
A、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟）
1.判断题：
①
（）
②（ ）
2. （ ）
3. （ ）
4.计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) +
5.应用题 （1）某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。设手抄速度为a字每小时，
现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？
（2）某水池有进水管和放水管。单开进水管a小时可放满，单开放水管 2a小时可放空。若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？
※反馈练习 1．下面各式中， x+y, , , －4xy , , 分式的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2．当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义； 3．当x 时，分式的值为0。 4．当x 时，分式无意义？ ※小结提炼 1．什么是分式？你能正确地判断一个代数式是否是分式吗？
2．要使分式有意义需要的条件是什么？要使分式的值为0需要的条件又 是什么？
A、x ≠－1
B、x ≠ 3
C、x ≠ －1且x ≠ 3
D、x ≠－1或x ≠ 3
4、下列分式，对于任意的x值总有意义的是( )．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5、当x
时，分式的值为零；当m
时，分式的值为
零。
6、已知，当x = 5时，分式的值等于零，则k =
。
7、当a = 8，b =11时，分式的值为________．
※典例剖析 1、填空：
③；
④
2、下列约分正确的是________.
A． B．
C． D． 3、化简：（1）
（2）.
※反馈练习
1. 下列各分式的变形，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．若，则m =( )
A.a+b
B.a-b
C.(a-b)2
D.(a+b)2
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
※典例剖析 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价
格有变化，两位采购员的购货方式也不同。其中，甲每次购买1000千 克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。（1）甲、乙所购饲料 的平均单价各是多少？
提示：设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是 正数，且m≠n）
2、观察下列运算：
，
，
，
（1）上面运算根据是什么?分数的乘法、除法法则是怎样的？
（2）猜一猜：：
；
.
3、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把
作为积的分子，把
作为积的分
母。
两个分式相除，把
颠倒位置后再与被除式相乘。
4、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要
是先分解因式，再约分。）
（1）
．1 分式
班级_____________ 学生姓名 ____________
课程引入 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后 来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数 线,分数的表示法就成为现在这样了。 把单位"1"平均分成若干份,表示这 样的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子 表示取了其中的几份.那么，分式又是怎样的呢？
2、计算
3、请你帮助柯南做出选择。 名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A
地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路 2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是 2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。 讨论回答： （1）若柯南走第一条平路需要多少时间？ （2）走第二条路又需要多少时间？ （3）柯南走哪条路花的时间少？ 少多少？分组讨论
（1）计算： （2）你能根据这个法则计算下面两题吗？
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过 程称为分式的 . ※质疑问难
课堂研习 ※知识理解 1、同分母、简单的异分母分式的加减运算法则可类比分数的加减运算，
得出分式的加减法的运算法则 2、在做异分母的分式的加减法的时候要注意什么呢？ ※典例剖析 1、计算
（2）
※质疑问难
课堂研习 ※知识理解 1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。因 此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成 球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的 体积公式为（其中R为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜 的体积的比是多少？
A． B． C． D．
3．2 分式的乘除法 班级：_____________，学生姓名：____________
课程引入 我们在小学学习了分数的相关运算。学习了分式的概念和分式的基 本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？我们先来学习分 式的乘除运算
课前预习 ※自主阅读： 1、复习回顾：同分母分数加减法法则
※质疑问难
课堂研习
※知识理解 分式与整式的本质区别是
※典例剖析 （1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7, 3x2－1, , , －5, , , ． （2）当x取什么值时，下列分式有意义？
①； ②； ③； ④
(3) 当x取何值时，下列分式的值为零？
①
②
③
（4）把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮 料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
※小结提炼
1．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项：
（1）要注意题目中是否有隐含条件；
（2）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化
的，然后分母或分子也要作相应的变化。
2．约分注意要先将分子、分母的多项式分解因式，再进行约分
3．通分的关键是找最简公分母
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都
，分式的值不变。
3．把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为
化简：（1） =
（2）=
4．分子和分母已没有 ，这样的分式称为最简分式
※质疑问难
课堂研习 ※知识理解 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） （2） 反思：为什么（1）中有附加条件≠0，而（2）中没有附加条件x≠0？
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。
※典例剖析 计算：（注意：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解， 才能够依据分式的基本性质进行约分） （1） （2） （3）
※反馈练习
1、化简分式后得（ ）
A．－a+b； B．－a－b； C．a－b； D．a+b．
2、分式，，，中，最简分式有（ ）
B、选做题 6.
C、思考题 7．
3．3分式的加减法（2） 班级_____________ 学生姓名 ____________
课程引入 我们已经学习了同分母和简单的异分母的加减运算，对于更为复杂 的分式运算，又该如何来进行呢？
课前预习
※自主阅读
1、异分母分式相加减的法则是：
。
2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题
3．1 分式（2） 班级_____________ 学生姓名 ____________
课程引入 在小学已经学习了分数的基本性质，那么分式是否也有类似的性 质呢？它和分数的基本性质又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读： 1．（1）的依据是什么？呢？ （2）下列从左到右的变形成立吗？为什么？
①
②
③
（3）你认为分式与相等吗？与呢？
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
3、计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是（ ）
A．只有①； B．有①、④； C．只有④； D．不同以上答案．
4、计算： （1）
（2）
※小结提炼 1．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式 后才能进行 2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行
三、解答题
8、x取何值时，下列分式有意义：
(1)；
(2)；
(3)
9、x为何值时，分式的值为正数？
B、选做题 10、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？
11、有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
C．思考题 12、已知，求代数式的值．
13、观察下面一列有规律的数： ，，，，，，…… ，根据规律可知第n个数应是
课程引入 学习了分式的乘除运算，自然还要学习分式的加减运算。如何进行 分式的加减运算呢？下面我们先从同分母和简单的异分母的加减运算开 始吧
课前预习 ※自主阅读 1．复习回顾：
同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母 ，分子 （1）计算： （2）根据这个法则计尝试计算下面各题 2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为 分 数，然后再加减