假设检验习题答案

1.假设某产品得重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品得平均重量就是否就是800克。

解:假设检验为 (产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布得检验统计量。查出＝0、05与0、01两个水平下得临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。。因为<2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。

2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？

解:假设检验为 (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布得检验统计量。查出＝0、01水平下得反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出得就是双侧检验得接受域临界值,因此本题得单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应得临界值)。计算统计量值。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。

3、设某产品得指标服从正态分布,它得标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26得样本,计算得平均值为1637。问在5％得显著水平下,能否认为这批产品得指标得期望值μ为1600?

解: 标准差σ已知,当,由检验统计量,接受,

即,以95%得把握认为这批产品得指标得期望值μ为1600、

4、某电器零件得平均电阻一直保持在2、64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件得平均电阻为2、62Ω,如改变工艺前后电阻得标准差保持在O、06Ω,问新工艺对此零件得电阻有无显著影响(α=0、05)?

解:已知标准差σ=0、06, 当

由检验统计量,接受,

即, 以95%得把握认为新工艺对此零件得电阻有显著影响、

5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,506、假定重量服从正态分布,试问以95％得显著性检验机器工作就是否正常?

解:,总体标准差σ未知,经计算得到=502, =148、9519,取,由检验统计量

,<2、2622,接受

即, 以95%得把握认为机器工作就是正常得、

6,一车床工人需要加工各种规格得工件,已知加工一工件所需得时间服从正态分布,均值为18分,标准差为4、62分。现希望测定,就是否由于对工作得厌烦影响了她得工作效率。今测得以下数据:

21、01, 19、32, 18、76, 22、42, 20、49, 25、89, 20、11, 18、97, 20、90

试依据这些数据(取显著性水平),检验假设:

。

解:这就是一个方差已知得正态总体得均值检验,属于右边检验问题,

检验统计量为

。

代入本题具体数据,得到。

检验得临界值为。

因为,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。

11 设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格就是每罐净重250克,根据以往经验,标准差就是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用得这种罐头,从中抽取100罐检验,其平均净重就是251克。假定罐头重量服从正态分布,按规定显著性水平α= 0、05,问这批罐头就是否合乎标准,即净重确为250克？解:(1)提出假设。现在按规定净重为250克,考虑到买卖双方得合理经济利益,当净重远远超过250克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远远低于250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为:

H0: µ= 250克

H1: µ≠ 250克

(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布,即X ~ N(250,32),因此:

(3)确定显著水平α = 0、05。此题为双侧检验。

(4)根据显著水平找出统计量分布得临界值,。只要就否定原假设。

(5)计算机观察结果进行决策:

(6)判断。由于,故否定原假设, H0,接受即认为罐头得净重偏高。