定积分在物理上的应用(学习资料)

授课题目定积分在物理上的应用

课时数1课时

教学目标用定积分解决物理学上的变力做功以及液体压力问题。

重点与难点教学重点：定积分方法分析变力做功和液体压力。教学难点：定积分的元素法以及物理量的计算公式。

学情分析我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受新知识很快，有的很慢，有的根本听不懂，基

于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒

体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化，

引导学生探索性学习。

教材分析本次课是学生学习完定积分的概念和计算方法以及定积分在几何上的应用后的学习，定积分的元素法在几何和

物理上的应用为学生尝试解决各种实际问题做了很好的

铺垫。将来把元素法的思想推广到多元函数后，其应用

范围将会更宽更广。所以无论从内容还是数学思想方面，

本次课在教材中都处于重要的地位。

教学方法根据对学生的学情分析，本次课主要采用案例教学法，问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲

解为主，同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的

积极性。

教学手段传统教学与多媒体资源相结合。

课程资源 同济大学《高等数学》（第七版）上册

教学内容与过程

一、 变力沿直线所作的功

dx x F dW )(=

⎰=b a dx x F W )( ，求电场力所做的功。

处处移动到从距离点电荷直线下，一个单位正电荷沿电荷所产生的电场作用、在一个带例)(1b a b a q <+为时，由库仑定律电场力原点解：当单位正电荷距离r

2r q k F = dr r kq dW 2=则功的元素为： 所求功为

)11(]1[2b a kq r kq dr r kq W b a b

a -=-==⎰

例2、在底面积为S 的圆柱形容器中盛有一定量的气体，由于气体的膨胀，把容器中的一个面积为S 的活塞a 移动到b 处（如图），求移动过程中气体压力所做的功。

解：建立坐标系如图. 由波义耳---马略特定律知压强p 与体积V 成反比，即xS k V k p ==

，故作用在活塞上的力为 x k S p F =⋅= x

a b x x x d +q

+o r

a b r r d r +1+S

o x

a b x x d x +