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(完整版)沪教版2016学年七年级数学第二学期期末试卷

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精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习试题(含详细解析)

精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习试题(含详细解析)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A ．周长相等的两个三角形B ．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C ．三边都对应相等的两个三角形D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形2、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，93、如图，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，当A ∠大小变化时，线段EF 和BE CF +的大小关系是( )A ．EF BE CF >+B ．EF BE CF <+C ．EF BE CF =+D ．不能确定4、如图，在ABC 中，5AB =，8BC =，60B ︒∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、我们称网格线的交点为格点．如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得△ABC 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66、如图，∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ，CB ＝CD ，则∠B 与∠ADC 满足的数量关系为（ ）A ．∠B ＝∠ADCB ．2∠B ＝∠ADC C ．∠B +∠ADC ＝180°D ．∠B +∠ADC ＝90°7、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°8、下列说法不正确的是（ ）A ．有两边对应相等的两个直角三角形全等；B ．等边三角形的底角与顶角相等；C ．有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形；D ．如果点M 与点N 到直线l 的距离相等，那么点M 与点N 关于直线l 对称．9、如图，等边ABC 中，D 为AC 中点，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的点，4BP AQ ==，3QD =，在BD 上有一动点E ，则PE QE +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1210、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AF AE ⊥，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连结GF ，ED ．则D G AFG AED ∠∠∠∠+++的度数为______．2、如图，42AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，P 、Q 分别为OA 、OB 上两个动点，当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为______．3、如图，正三角形ABC 中，D 是AB 的中点，DE AC ⊥于点E ，过点E 作EF AB ∥与BC 交于点F ．若8BC =，则EFC △的周长为______．4、如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24m ，则阴影部分的面积为 _________ 2cm5、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，DE AB ⊥交BC 的延长线于点E ，若AD DE =，点C 是BE 中点，则B ∠=______°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，连接DE 、AC 相交于点F ，∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AE ，AD ＝AC ．（1）求证：∠DEC ＝∠BAE ；（2）如图2，当∠BAE ＝∠CAD ＝30°，AD ⊥AB 时，延长DE 、AB 交于点G ，请直接写出图中除△ABE 、△ADC 以外的等腰三角形．2、如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB =DE ，∠B =∠E ，BF =CE ．求证：AC =DF ．3、如图，在ABC 中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，BD 是ABC 的角平分线，点E 在AB 边上，2AE cm =．求AED 的周长．4、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，射线AE 交BC 于点P ，∠BAE ＝15°；过点C 作CD ⊥AE 于点D ，连接BE ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若∠ABE ＝75°，求证：BE ∥CF ．5、如图，Rt△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 点为射线CB 上一动点，连结AE ，作AF ⊥AE 且AF ＝AE ．（1）如图1，过F 点作FD ⊥AC 交AC 于D 点，求证：FD ＝BC ；（2）如图2，连结BF 交AC 于G 点，若AG ＝3，CG ＝1，求证：E 点为BC 中点．（3）当E 点在射线CB 上，连结BF 与直线AC 交子G 点，若BC ＝4，BE ＝3，则AG CG= ．（直接写出结果）6、如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．7、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．8、在等边ABC中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）（1）如图1，,25AD AE BAD =∠=︒，求AEB ∠的度数；（2）点D 在点E 的左侧，且AD =AE ，点E 关于直线AC 的对称点为F ，连接AF ，DF ．①依题意将图2补全；②求证：AD DF =．9、如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB 的端点都在格点上．要求以AB 为边画一个等腰ABC ，且使得点C 为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰ABC ．10、ABC 中，CD 平分ACB ∠，点E 是BC 上一动点，连接AE 交CD 于点D ．（1）如图1，若110ADC ∠=︒，AE 平分BAC ∠，则B 的度数为______；（2）如图2，若100ADC ∠=︒，53DCE ∠=︒，27B BAE ∠-∠=︒，则BAE ∠的度数为______；（3）如图3，在BC 的右侧过点C 作CF CD ⊥，交AE 延长线于点F ，且AC CF =，2B F ∠=∠．试判断AB 与CF 的位置关系，并证明你的结论．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS 对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A 、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意；B 、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C 、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D 、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS 判定定理可判定全等，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．2、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．3、C【分析】=，则由平行线的性质和角平分线的定义可得EBD EDB∠=∠，则ED BE=，同理可得DF FCEF BE CF=+，可得答案．【详解】EF BC，解：//∴∠=∠，EDB DBC∠，BD平分ABC∴∠=∠，EBD DBC∴∠=∠，EDB EBD∴=，ED BE=，同理DF FC∴+=+，ED DF BE FC=+．即EF BE CF故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键．4、A【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得5BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：5AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，5BD AB ∴==，8BC =，853CD BC BD ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．5、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．6、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果．【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC 与△AEC 中，AC AC BAC EAC AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AEC （SAS ），∴BC ＝EC ，∠B ＝∠AEC ，∵CB ＝CD ，∴CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠B ＝∠CDE ，∵∠ADC +∠CDE ＝180°，∴∠ADC +∠B ＝180°．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE ，CE ．7、A【分析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B +25°=180°，∴∠B =45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．8、D【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项．【详解】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、等边三角形的三个内角都是60°，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；C、有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形，正确；D、当点M与点N在直线l的同侧时，点M与点N关于直线l不对称，错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大．9、C【分析】+的值最小，最小值作点Q关于BD的对称点Q'，连接PQ'交BD于E，连接QE，此时PE EQPE PQ PE EQ PQ+=+'='，据此求解即可．【详解】解：如图，ABC ∆是等边三角形，BA BC ∴=，∵D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，4AQ =，3QD =，7AD DC AQ QD ∴==+=，作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小．最小值PE QE PE EQ PQ +=+'='，4AQ =，7AD DC ==，3QD DQ ∴='=，4CQ BP ∴'==，10AP AQ ∴='=，60A ∠=︒，APQ ∴∆'是等边三角形，10PQ PA ∴'==，PE QE ∴+的最小值为10．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．10、B【分析】由外角的性质可得∠ABD ＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC ＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A ＝30°，∠BDC ＝50°，∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ，∴∠ABD ＝∠BDC −∠A ＝50°−30°＝20°，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠DBC ＝∠ABD ＝20°，∵DE ∥BC ，∴∠EDB =∠DBC ＝20°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．二、填空题1、270°【分析】由题意易得90ACB ABC ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AF AE ⊥，∴90A ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∵180,180D DBE AED ABC ACB A ∠∠∠∠∠++=︒++∠=︒，且ABC DBE ∠=∠，∴D AED ACB A ∠∠∠+=+∠，同理可得：G AFG ABC A ∠∠∠+=+∠，∴2270D G AFG AED A ABC ACB ∠∠∠∠+++=∠+∠+∠=︒，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．2、6°【分析】作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，根据CP PQ C P PQ C Q ''+=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得OCN ∠即可【详解】解：如图，作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，∴='CP C P ，CP PQ C P PQ C Q '+∴'=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，CC OA '⊥又42AOB ∠=︒90,90DC N C ND AOC ONM ''∠+∠=︒∠+∠=︒,ONM C NA '∠=∠42CC M AOB '∴∠=∠=︒9048DCO AOC ∴∠=︒-∠=︒根据对称性可得42NC D DCD '∠=∠=︒48426NCO DCM DCM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为6︒故答案为：6︒【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键．3、18【分析】利用正三角形ABC 以及平行关系，求出EFC △是等边三角形，在Rt ADE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质，求出AE 的长，进而得到CE 长，最后即可求出EFC △的周长．【详解】解：ABC ∆是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，8BC AB AC ===，EF AB ∥，60EFC A B FEC ∴∠=∠=∠=∠=︒，EFC ∴∆为等边三角形，3EFC C EC ∆∴=，由于D 是AB 的中点，故142AD AB ==, DE AC ⊥， 90ADE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中,9030ADE A ∠=︒-∠=︒，122AE AD ∴==， 6EC AC AE ∴=-=，18EFC C ∆∴=，故答案为：18．【点睛】本题主要是考查了等边三角形的判定及性质、含30角的直角三角形的性质，熟练地综合应用等边三角形和含30角的直角三角形的性质求解边长，是解决该题的关键．4、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE ＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S△BEF＝12S△BCE＝12×2＝1cm2．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．5、67.5°【分析】连接AE，先得出∠BAC=12∠BAE，再根据AD DE=，得出∠BAC=22.5°，最后得出结果．【详解】解：连接AE，∵点C是BE中点，∴BC=CE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BE，∴AB=AE，∴∠BAC=12∠BAE，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵AD DE=，∴∠AED=∠DAE=45°，∴∠BAC=12∠BAE=22.5°，∴∠B=90°-∠BAC=67.5°．故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）△AEF、△ADG、△DCF、△ECD【分析】（1）根据已知条件得到∠BAE＝∠CAD，根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠AEB，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：（1）如图1，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△AED与△ABC中，AB AE BAC EAD AD AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AED ≌△ABC ，∴∠AED ＝∠ABC ，∵∠BAE ＋∠ABC ＋∠AEB ＝180°，∠CED ＋∠AED ＋∠AEB ＝180°，∵AB ＝AE ，∴∠ABC ＝∠AEB ，∴∠BAE ＋2∠AEB ＝180°，∠CED ＋2∠AEB ＝180°，∴∠DEC ＝∠BAE ；（2）解：如图2，①∵∠BAE ＝∠CAD ＝30°，∴∠ABC ＝∠AEB ＝∠ACD ＝∠ADC ＝75°，由（1）得：∠AED ＝∠ABC ＝75°，∠DEC ＝∠BAE ＝30°，∵AD ⊥AB ，∴∠BAD ＝90°，∴∠CAE ＝30°，∴∠AFE ＝180°−30°−75°＝75°，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴△AEF 是等腰三角形，②∵∠BEG ＝∠DEC ＝30°，∠ABC ＝75°，∴∠G ＝45°，在Rt △AGD 中，∠ADG ＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形，③∠CDF ＝75°−45°＝30°，∴∠DCF ＝∠DFC ＝75°，∴△DCF 是等腰直角三角形；④∵∠CED ＝∠EDC ＝30°，∴△ECD 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．2、见解析【分析】先由BF =CE 说明BC= EF ．然后运用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，最后运用全等三角形的性质即可证明．【详解】证明：∵BF= CE ，∴BC= EF ．在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴AC =DF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC ≌△DEF 是解答本题的关键．3、7cm【分析】由题意结合角平分线性质和全等三角形判定得出CBD EBD ≅，进而依据AED 的周长AE AD DE AE AD DC =++=++进行求解即可.【详解】解：∵8AB cm =，6BC cm =，2AE cm =，∴826,BE AB AE cm BE BC =-=-==,∵BD 是ABC 的角平分线，∴CBD EBD ∠=∠,在CBD 和EBD △中，BE BC CBD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴CBD EBD ≅，∴CD DE =，∵5AC AD DC cm =+=，∴AED 的周长257AE AD DE AE AD DC cm =++=++=+=.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握利用全等三角形的判定与性质以及角平分线性质进行边的等量替换是解题的关键.4、（1）30F ∠=︒；（2）证明见详解．【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得30PCD ∠=︒，60PDC ∠=︒，最后由平行线的性质即可得出；（2）由题意及各角之间的关系可得30CBE ∠=︒，得出DCB CBE ∠=∠，利用平行线的判定定理即可证明．【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，15BAE ∠=︒，AB AC =，∴75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，∵CD AE ⊥，∴90ADC ∠=︒，18015ACD ADC DAC ∠=︒-∠-∠=︒，∴451530PCD PCA ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180903060PDC ∠=︒-︒-︒=︒，∵EF BC ∥，∴60DPC PEF ∠=∠=︒，30F DCP ∠=∠=︒，∴30F ∠=︒；（2）∵75ABE ∠=︒，45ABC ∠=︒，∴754530CBE ∠=︒-︒=︒，由（1）可得30DCP ∠=︒，∴DCB CBE ∠=∠，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）113或53 【分析】（1）证明△AFD ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到DF =AC ，等量代换证明结论；（2）作FD ⊥AC 于D ，证明△FDG ≌△BCG ，得到DG =CG ，求出CE ，CB 的长，得到答案；（3）过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，根据全等三角形的性质得到CG =GD ，AD =CE =7，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵FD ⊥AC ，∴∠FDA =90°，∴∠DFA +∠DAF =90°，同理，∠CAE +∠DAF =90°，∴∠DFA =∠CAE ，在△AFD 和△EAC 中，AFD EAC ADF ECA AF AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AFD ≌△EAC （AAS ），∴DF =AC ，∵AC =BC ，∴FD =BC ；（2）作FD ⊥AC 于D ，由（1）得，FD =AC =BC ，AD =CE ，在△FDG 和△BCG 中，90FDG BCG FGD BGCFD BC ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△FDG ≌△BCG （AAS ），∴DG =CG =1，∴AD =2，∴CE =2，∵BC =AC =AG +CG =4，∴E 点为BC 中点；（3）当点E 在CB 的延长线上时，过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，BC =AC =4，CE =CB +BE =7，由（1）（2）知：△ADF ≌△ECA ，△GDF ≌△GCB ，∴CG =GD ，AD =CE =7，∴CG =DG =1.5，∴AG =CG +AC =5.5， ∴ 5.5111.53AG CG ==， 同理，当点E 在线段BC 上时，AG = AC -CG +=2.5， ∴ 2.551.53AG CG ==， 故答案为：113或53． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，从而得到△BDE ≌△CDE ，进而得到∠DCE =∠DBE ，再由BE 平分∠ABC ，可得12DBE ABC ∠=∠ ，进而得到12DCE ACB ∠=∠，即可求证．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，∴∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，∵DE =DE ，∴△BDE ≌△CDE ，∴∠DCE =∠DBE ，∵BE 平分∠ABC ， ∴12DBE ABC ∠=∠ ， ∴12DCE ABC ∠=∠，∴12DCE ACB ∠=∠， ∴CE 平分∠ACB ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．7、见解析【分析】证明△BAC ≌△BDC 即可得出结论．【详解】解：∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABC ＝∠DBC ，在△BAC 和△BDC 中A D ABC DBC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△BDC ，∴AC ＝DC ．【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．8、（1）85︒；（2）①作图见解析；②证明见解析【分析】（1）等边三角形ABC 中60BAC B C ∠=∠=∠=︒，由AD AE =知ADC AEB ∠=∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，进而求出AEB ∠的值；（2）①作图见详解；②ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠，BAD EAC ∠=∠，点E ，F 关于直线AC 对称，EAC FAC ∠=∠，AE AF AD ==，60FAC DAC BAD DAC ∠+∠=∠+∠=︒，ADF 为等边三角形，进而可得到AD DF =．【详解】解：（1）ABC 为等边三角形85ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒AD AE =85AEB ADC ∴∠=∠=︒．（2）①补全图形如图所示，②证明：ABC 为等边三角形60B C BAC ∴∠=∠=∠=︒AD AE =ADE AED ∴∠=∠ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠BAD EAC ∴∠=∠点E ，F 关于直线AC 对称EAC FAC ∠=∠∴，AE AF =60FAC DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒即60DAF=∠︒AD AF =ADF∴为等边三角形∴=．AD AF【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．9、答案见解析【分析】AB为4个等边三角形组成的平行四边形的对角线，因此只要找到另一腰也4个等边三角形组成的平行四边形的对角线即可【详解】解：如图，……[答案不唯一]【点睛】本题考查等腰三角形的绘图，掌握等边三角形和等腰三角形性质即可．10、（1）40°；（2）10°；（3）AB∥CF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得∠BAC+∠ACB=140°即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得∠B+∠BAE=47°即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到∠FCG=2∠F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到∠BCF=2∠F，则有∠B=∠BCF，根据平行线在判定即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠ADC=110°，∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，故答案为：40°；（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，∴∠DEC=100°－53°=47°，∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，∵∠B－∠BAE=27°，∴∠BAE=10°，故答案为：10°；（3）AB∥CF，理由为：如图，延长AC到G，∵AC=CF，∴∠F=∠FAC，∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，∵CF⊥CD，∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，∴∠BCF=∠FCG=2∠F，∵∠B=2∠F，∴∠B=∠BCF，∴AB∥CF．【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．。

沪教版数学(上海)七年级第二学期知识归纳与同步练习：12.7(1)分数指数幂 (无答案)

沪教版数学(上海)七年级第二学期知识归纳与同步练习：12.7(1)分数指数幂 (无答案)

12.7(1)分数指数幂班级 姓名 学号一.课前练习1. 计算:(1)=-0)3( ； (2)=--1)131(；(3)=-2)2( ； (4)=-32])2[( .2. 计算：（1）)55(53---； （2）)55(53-÷-二.新课探索思考1 把32表示为2的m 次方幂形式。

假设m 223=成立，那么=33)2( . 由=33)2( ，可得12= . 即 .思考2 由上述探索，得31322=，用同样的方法可得：=53 ；=322 ；=5 。

规定： (1) =nm a ,)0(≥a ；(2)=nma1,)0(>a其中m 、n 为正整数，n>1. 注意: 规定中的nm a 和nm a-叫做分数指数幂， 为底数。

整数指数幂和分数指数幂统称为 。

有理数指数幂有下列运算性质： 设a>0，b>0，p 、q 为有理数，那么(1）同底数幂的乘法:p a •=q a . =÷q p a a . （2）幂的乘方:=q p a )(（3）积的乘方:=p ab )( . =p ba )( .指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为 的形式，开方运算可以转化为 形式的运算。

例1 把下列方根化为幂的形式：（1）7 （2）419 （3）432 （4）3451例2 计算：（1）4181 （2）31)81(（3）31)278(⨯ （4）212182⨯ 练习1. 把下列方根化为幂的形式： （1）34 （2）435 （3）81 （4）531.练习1.下面的写法正确吗（1）233= （2）2332a a =2.计算：（1）=219 ； （2）=21121 ； （3）=-21144 ； （4）=3164 ； （5）=31125 ； （6）=-41256 ；3.计算：（1）42121)53(⨯ （2）23234)53(⨯（3）2122)32(÷ （4）62131)32(÷1. 填空：（1）=2125 ； （2）=2181 ；（3）=318 ； （4）=31)12527( ；2. 把下列方根化为幂的形式：（1）45 （2）536 （3）5110- （4）3431.3. 计算：（1）212)64.03(⨯ （2）312)723(⨯-（3）31323)516(-⨯ （4）3124)88(-÷4. 计算（结果用幂的形式表示）：（1）2321545⨯⨯ （2）62131)23(÷（3）32321)22(--⨯ （4）323234632⨯÷（5）2122)125(+ （6）212121842⨯⨯（7）23218125.0⨯5.（1）若a =212，则16= （用含a 的式子表示）； （2）若b y a x ==3121， ，则=-y x （用含a,b 的式子表示）。

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合训练试卷(含答案详解)

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合训练试卷(含答案详解)

七年级数学第二学期第十三章相交线平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A．55°B．125°C．115°D．65°∠构成同位角的有（）2、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个3、如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°5、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45 的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段6、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．25°C．15°D．20°8、下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线9、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．410、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．2、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a 对，内错角有b 对，同旁内角有c 对，则ab ﹣c ＝___．3、两条射线或线段平行，是指_______________________．4、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF =68°，则∠EGF 的度数为_______．5、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，若∠ABC =m °，∠ADC =n °，则∠E =_________°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若90AOC ∠=︒，如图1，则DOE ∠= ︒；（2）若50AOC ∠=︒，如图2，求DOE ∠的度数；（3）若AOC α∠=0180()α︒<<︒如图3，求DOE ∠的度数．2、已知，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOC ：∠BOD ＝7：11．（1）如图1，求∠DOE 的度数；（2）如图2，过点O 画出直线CD 的垂线MN ，请直接写出图中所有度数为125°的角．3、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；（3）点C到直线AB的距离是个单位长度；（4）通过测量＝，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是．4、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部．（1）用无刻度的直尺作图：①过点A作AD∥OC；②在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC；（2）在（1）的条件下，探究∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由．5、推理填空：如图，直线AB CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点MN，MP平分AME∠，NQ平分CNE∠，使说明MP NQ∥．解：∵AB CD，∴AME CNE∠=∠（）∵MP平分AME∠，NQ平分CNE∠．∴112AME∠=∠，2∠=（）∵AME CNE∠=∠∴12∠=∠（）∵12∠=∠∴MP NQ∥（）6、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD 之间的数量关系．7、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E 作EM∥FG ，交CD 于点M ．∵AB∥CD （已知）∴∠BEM ＝∠EMC （ ）又∵EM∥FG∴∠FGC ＝∠EMC （ ）∠EFG +∠FEM ＝180°（ ）即∠FGC ＝（ ）（等量代换）∴∠FEB ﹣∠FGC ＝∠FEB ﹣∠BEM ＝（ ）又∵∠EFG ＝90°∴∠FEM ＝90°∴∠FEB ﹣∠FGC ＝即：无论∠BEF 度数如何变化，∠FEB ﹣∠FGC 的值始终为定值．8、（1）用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？9、在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．（1）如图1，求证：∥DE BC ；（2）如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10、如图，OB ⊥OD ，OC 平分∠AOD ，∠BOC ＝35°，求∠AOD 和∠AOB 的大小．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOC ＝125°，∴∠BOD 等于125°．故选B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．2、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与α∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①∵13∠=∠，∴//AD BC ，无法推出//AB CD ；②∵5B ∠=∠，∴//AB CD ；③∵180B BAD ∠+∠=°，∴//AD BC ，无法推出//AB CD ；④∵24∠∠=，∴//AB CD ；⑤∵180D BCD ∠+∠=︒∴//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：②④，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、C【分析】如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，根据平行线的性质可得∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，根据AB ∥EF 可得CG ∥DH ，根据平行线的性质可得∠CDH ＝∠DCG ，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，∴∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG +∠CDH ＝∠A +∠CDE ﹣（180°﹣∠E ），∴∠A ﹣∠ACD +∠CDE +∠E ＝180°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．6、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8、C根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．9、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C．本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．10、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠与ACE ∠是内错角，说法正确；③B 与4∠是同位角，说法正确；④1∠与3∠是内错角，说法正确，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F ” 形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形．二、填空题1、65【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠，165,ACE ACD2故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.2、9【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．3、射线或线段所在的直线平行根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．【详解】解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，故答案为：射线或线段所在的直线平行．【点睛】本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．4、34°【分析】根据角平分线的性质可求出BEG ∠的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出EGF ∠的度数．【详解】解：EG 平分,68BEF BEF ︒∠∠=，1342BEG BEF ︒∴∠=∠= 又1=BEF ∠∠//AB CD ∴34EGF BEG ︒∴∠=∠=故答案为34︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．5、2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭作EF ∥AB ，证明AB ∥ EF ∥CD ，进而得到∠BED =∠ABE +∠CDE ，根据角平分线定义得到11,22ABE m CDE n ∠=︒∠=︒，即可求出2m n BED +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图，作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =∠ABE +∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ， ∴1111,2222ABE ABC m CDE ADC n ∠=∠=︒∠=∠=︒， ∴ 2m n BED ABE CDE +⎛⎫∠=∠+∠=︒⎪⎝⎭．故答案为：2m n +⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．三、解答题1、（1）90；（2）90°；（3）90°（1）由A ，O ，B 三点在同一条直线上，得出180AOB ∠=︒，则90BOC ∠=°，由角平分线定义得出1452DOC AOC ∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，即可得出结果； （2）由50AOC ∠=︒，则130BOC ∠=︒，同（1）即可得出结果；（3）易证180BOC α∠=︒-，同（1）得1122DOC AOC α∠=∠=，119022COE BOC α∠=∠=︒-，即可得出结果．【详解】解：（1）A ，O ，B 三点在同一条直线上， 180AOB ∴∠=︒， 90AOC ∠=︒，90BOC ∴∠=︒， OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，1452DOC AOC ∴∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒， 454590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， 故答案为：90；（2）50AOC ∠=︒，18050130BOC ∴∠=︒-︒=︒，同（1）得：1252DOC AOC ∠=∠=︒，1652COE BOC ∠=∠=︒， 256590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）180AOB ∠=，180BOC α∴∠=︒-，同（1）得：1122DOC AOCα∠=∠=，111(180)90222COE BOCαα∠=∠=︒-=︒-，11909022DOE DOC COEαα∴∠=∠+∠=+︒-=︒．【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．2、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【分析】（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD =∠BOC =125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM ，∠BOC ，∠AOD ．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4）,FAC ACB ∠∠，平行【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长AB 到D ，使3BD AB ==；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出CE AB ⊥，垂足为E ，点E 在线段AB 的延长线上，（3）点C 到直线AB 的距离即CE 的长，网格的特点即可数出CE 的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得BC AF ∥，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示，（3）由网格可知CE 2=即点C 到直线AB 的距离是2个单位长度故答案为：2（4）通过测量FAC ACB ∠=∠，可知AF BC ∥故答案为：,FAC ACB ∠∠，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．4、（1）①见解析；②见解析；（2）∠AOC +∠BOE ＝180°，理由见解析【分析】（1）①取格点D ，然后作直线AD 即可；②取格点E ，然后作射线OE 即可．（2）根据角的和差定义证明即可．【详解】解：（1）①如图，直线AD 即为所求作．②∠AOE 即为所求作．（2）∠AOC +∠BOE ＝180°．理由：∵∠AOC ＝90°﹣∠BOC ，∠BOE ＝90°+∠AOE ，∠BOC ＝∠AOE ，∴∠AOC +∠BOE ＝90°﹣∠AOE +90°+∠AOE ＝180°．【点睛】本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．5、两直线平行，同位角相等；12∠CNE ，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝12∠AME，2=12∠CNE．（角平分线的定义），∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换），∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；12∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键．6、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；【分析】（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．8、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A （或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出一条．【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．9、（1）证明见解析；（2）EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．【分析】（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出//CD FH ．再根据平行线的性质可得出BCD BFH ∠=∠，即得出EDC BFH ∠=∠．最后根据平行线的判定条件，即可判断//ED BC ；（2）由//ED BC 可推出90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，即得出90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．由//CD FH ，可推出BCD BFH ∠=∠，即得出90ECD BFH ∠+∠=︒．由CD AB ⊥，可直接推出90ECD A ∠+∠=︒．由此即可判断哪些角与ECD ∠互余．（1）证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．（2）与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键．10、∠AOD =110°，∠AOB =20°【分析】根据OB ⊥OD ，先可求出∠COD ，再根据角平分线的性质求出∠AOD ，利用角度的关系即可求出∠AOB ．【详解】解：∵OB ⊥OD∴∠BOD =90°∵∠BOC ＝35°，∴∠COD =90°-∠BOC ＝55°∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD =2∠COD =110°∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．。

精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题测试试题(含答案及详细解析)

精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题测试试题(含答案及详细解析)

七年级数学第二学期第十三章相交线平行线专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（）方向．A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°2、下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线3、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°4、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠E C ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180° D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90°5、如图，下列选项中，不能得出直线1l //2l 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠4＝∠5C ．∠2+∠4＝180°D ．∠1＝∠36、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°7、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ′，D ′处，D ′E 与BF 交于点G ．已知∠BGD ′＝26°，则∠α的度数是（ ）A ．77°B ．64°C ．26°D ．87°8、如图，下列条件中能判断直线12l l ∥的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠5C ．∠2＝∠4D ．∠3＝∠59、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°10、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）① ② ③ ④A ．①B ．②C ．③D ．④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．2、指出图中各对角的位置关系：（1）∠C 和∠D 是_____角；（2）∠B 和∠GEF 是____角；（3）∠A和∠D是____角；（4）∠AGE和∠BGE是____角；（5）∠CFD和∠AFB是____角．3、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．4、如图，点C到直线AB的距离是线段 ___的长．5、已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．2、如图，已知AE∥BF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：∵AE∥BF，∴∠EAB＝．（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．∴∠EAC＝∠FBD（）∴∠EAB﹣＝∠FBG﹣，即∠1＝∠2．∴∥（）．3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE ＝40°．求∠BOD的度数．解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣°＝°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC12∠AOF（）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（）＝180°﹣90°﹣ °＝ °4、如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m ，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3， ①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．5、如图，已知∠A ＝120°，∠FEC ＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG ＝∠EFD ．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（）．∴EF∥（）．∴∠FDG＝∠EFD（）．6、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）7、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．8、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．9、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：∠+∠=︒，10、已知：如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，32180∠=∠．1BDE BC；（1）求证：∥（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：∵AF ∥DE ，∴∠ABE ＝∠FAB ＝43°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠CBD ＝180°﹣90°﹣43°＝47°， ∴C 地在B 地的北偏西47°的方向上． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．2、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误； 在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B 错误；直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cm ，即选项C 正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．3、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线1l//2l，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6、C【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．8、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】解：A 、根据∠1=∠2不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．B 、根据∠1=∠5不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．C 、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l 1∥l 2，故本选项符合题意．D 、根据∠3=∠5不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9、B【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．10、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、65【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠， 165,2ACE ACD 故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.2、同旁内 同位 内错 邻补 对顶【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．【详解】解：（1）∠C和∠D是同旁内角；（2）∠B和∠GEF是同位角；（3）∠A和∠D是内错角；（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内（2）同位（3）内错（4）邻补（5）对顶．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．3、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．4、CF【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解．【详解】∵CF⊥BF，∴点到直线的距离是线段CF的长故答案为：CF．【点睛】此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线．5、107【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．【详解】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∠AOC=45°．∴∠AOE=∠COE=12分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题1、100°【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOD：∠BOD＝7：2，∴∠BOD＝2∠AOB＝20°，9∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝1∠BOE＝80°，2∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．2、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行【分析】由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵AE∥BF，∴∠EAB ＝∠FBG （两直线平行，同位角相等）．∵AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∴∠EAC ＝90°，∠FBD ＝90°．∴∠EAC ＝∠FBD （等量代换），∴∠EAB ﹣∠EAC ＝∠FBG ﹣∠FBD ，即∠1＝∠2．∴AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠FBG ；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC ，∠FBD ；AC ，BD ，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【分析】先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12=∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF ＝180°﹣AOE ∠（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC 平分∠AOF （已知）∴∠AOC 12=∠AOF （角平分线的定义）∵∠AOB ＝90°（已知）∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°故答案为：,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP =AB =8即|n |=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m +4=0，n -4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP =|n |，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB =4-（-4）=8， ∵12ABC SAB CB =，12OCP CB OP =△S ，且ABC 和OCP △的面积相等， ∴12AB CB 12CB OP =，∴OP =AB =8，∴|n |=8，∴n =8或n =-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠， ∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．5、∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得AB ∥EF 、AB ∥CD ，可推出EF ∥CD ，利用平行线的性质得结论【详解】解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．6、AC ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC ，两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．【详解】解：如图，∵∠1＝∠C，（已知）∴GD AC∥，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）∴AD EF∥，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．7、22根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系． 8、60°【分析】由CD ⊥AB ，FE ⊥AB ，则CD EF ∥，则∠2＝∠4，从而证得BC DG ∥，得∠B ＝∠ADG ，则答案可解．【详解】解：CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 于E ，∴CD EF ∥，∴∠2＝∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1＝∠4，∴BC DG ∥，∴60ADG B ∠=∠=︒．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．9、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．【详解】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAF＝∠CAD．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．10、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，求出∠B 的度数，即可得出∠ADC 的度数，由EF //AB 即可求出∠2的度数．【详解】解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°，∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

七年级第二学期数学期末测试卷及答案(沪科版)

七年级第二学期数学期末测试卷及答案(沪科版)

学校： 年级 班级 姓名： 考号：………………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………七年级第二学期期末数学测试卷（考试时间：120 分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分为40分）1. 3的平方根是（ ）A ．9 B. 9± C.3 D. 3±2．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）3.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数用科学记数法可表示为（ ）Ａ．cm 6102-⨯ Ｂ．cm 7102-⨯ Ｃ．cm 6102⨯ Ｄ．cm 7102⨯4. 下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．044a a a =- C ．2446a a a =⨯ D ． a aa =÷-15. 计算4222xx x x x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A 、12x + B 、-12x + C 、-1 D 、16.如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC 的度数为（ ） A ．65° B ．55° C ．75° D ．125°7. 若分式112--x x 的值为0，则x 取值为（ ）A. 1=xB.1-=x C. 0=x D ．1±=x8.已知实数x 满足,01442=+-x x 则代数式xx 212+的值为（ ） A. 2 B. 2- C ．1 D. 1-9．使分式52762+-x x的值是负数x 的取值范围是（ ） （A ） x<76 （B ）x>76（C ）x<0 （D ）不能确定的10 . 若,0<<b a 则下列式子①;21+<+b a ②;1>b a ③;ab b a <+④;11ba <其中正确的有（ ）A. 1个 B ．2个 Ｃ. 3个 B ．4个二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分为20分）11.因式分解：=-a a 43 ．12. 计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________。

沪教版数学七年级下学期期末测试卷二(含答案及解析)

沪教版数学七年级下学期期末测试卷二(含答案及解析)

沪教版数学七年级下学期期末测试卷二一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）实数，，中，无理数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）某种细胞的直径是0.000408mm，0.000408用科学记数法表示为（）A．4.08×10﹣3B．4.08×10﹣4C．4.08×104D．4.08×1024．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．扩大为原来的10 倍B．缩小为原来的倍C．扩大为原来的2 倍D．不变5．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m＞3 D．m＜36．（3分）计算210+（﹣2）11的值是（）A．﹣2 B．2 C．210 D．﹣2107．（3分）如图所示，如果AD∥BC，则：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠3＝∠2+∠4；上述结论中一定正确的是（）A．只有①B．只有②C．①和②D．①、②、③8．（3分）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时A．B．C．D．9．（3分）如果分式的值等于0，那么x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1 或1 D．1 或210．（3分）如图，已知AB∥EF∥CD，BF∥AE，AF平分∠EAB，图中与∠CGF相等的角有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分。

请把答案写在题中横线上）11．（5分）8的立方根是．12．（5分）因式分解：a2﹣4a＝．13．（5分）若分式方程的解为正数，则m的取值范围是．14．（5分）若x，y是整数且满足x+y+2xy＝25，则x+y＝．15．（4分）如图，AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝132°，则∠BCD＝．16．（4分）小明的一本书一共有104页，每一页都用数码来表示页数．在这104页的页码中有两个数码的，并且这两个数码经过平移其中一个数码能得到另一个数码，则这样的页共有页．三、计算与证明（本大题共7 个小题共66 分.解答应写出相应的解题步骤或文字说明）17．（6分）计算：|﹣2|+（）0﹣（﹣5）﹣．18．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）19．（8分）先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值20.（10 分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．试问，∠A＝∠C 吗？请说明理由．21．（12分）“中国碳谷•绿金淮北”．某校积极响应号召，计划用不超过1900棵月季和1620棵冬青，组建中、小型两类绿化带共30 个．已知建一个中型绿化带需月季80 棵，冬青50 棵；建一个小型绿化带需月季30 棵，冬青60 棵．（1）问：符合题意的方案有几种？请你帮学校设计出来．（2）若建一个中型绿化带的费用是860 元，建一个小型的绿化带的费用是570 元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？22．（12分）已知13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53＝＝×2×2．（2）猜想：13+23+33+…+n3＝．（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．23．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD 分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM 于点C，D．（1）求∠CBD 的度数；（2）当点P 运动时，∠APB：∠ADB 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P 运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC 的度数．沪教版数学七年级下学期期末测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【解答】解：根据对顶角的定义：A 中∠1 和∠2 不是对顶角；B 中∠6 和∠2 不是对顶角；C 中∠1 和∠2 是对顶角；D 中∠1 和∠2 不是对顶角；故选：C．2.【解答】解：在实数，，中，无理数有与．故选：C．3．【解答】解：0.000408＝4.08×10﹣5．故选：B．4.【解答】解：分别用10x 和10y 去代换原分式中的x 和y，得＝，可见新分式与原分式相等．故选：D．5.【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥3，故选：B．6．【解答】解：210+（﹣2）11＝810﹣211＝210﹣410×2＝210×（4﹣2）＝﹣210，故选：D．7.【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，故①正确．故选：A8.【解答】解：甲和乙的工作效率分别是，，合作的工作效率是+ ．故选：D．9．【解答】解：∵|x|﹣1＝0，∴x＝±4，当x＝1 时，x2+2x+2≠0，当x＝﹣3 时，x2+3x+2＝0，∴当x＝1 时分式的值是7．故选：B．10.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠CGF，∵AF 平分∠EAB，∴∠EAF＝∠FAB，∵AB∥CD∥EF，∴∠EFA＝∠FAB，∠BFA＝∠FAE，∵∠AGD＝∠CGF，∴与∠CGF 相等的角有∠FAB，∠EAF，∠BFA，共5个．故选：D．二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分。

2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题测试练习题(无超纲)

2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题测试练习题(无超纲)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm2、下列等式正确的是（）A4±B4-C D．43、下列各数中，比3-小的数是（）A．π-B C．D．8 3 -41最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．55a a的值不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6、计算2﹣1＋30＝（）A．72B．﹣1 C．1 D．327、4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．48、下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B C．0 D．﹣π9、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（）A．9 B．81 C．9或81 D．210、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④3＝a a2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 _____．2、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________．3、10-3的立方根是_______．44=的值为____________．5、若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e f+e f 的值是 ___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各数的立方根：（1）729（2）10227- （3）125216- （4）3(5)-2、计算（1）2(2(3-（2）20221-3、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P ，该数轴上到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b （a ＜b ）．定义：若数m ＝b 3﹣a 3，则称数m 为“复合数”．例如：若“正点”P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么m ＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b 3﹣a 3＝（b ﹣a ）（b 2+ab +a 2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．4、（1）计算：2|（2）求下列各式中的x ：①21()92x =； ②（x +3）3＝﹣27．5、求下列各式中的x ：（1）()2264x +=；（2）381250x +=．6、（1|1；（2）计算：（﹣2x 2）2+x 3•x ﹣x 5÷x ；（3）先化简再求值：2（a +2）2﹣4（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a ＝﹣1．7、计算：（π-4）0+｜-6｜--112⎛⎫ ⎪⎝⎭8、计算9、计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 10、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长6cm==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．2、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】4=，故该选项不正确，不符合题意；=D.=±，故该选项不正确，不符合题意；4故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a a称为被开方数)．3、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. π-<-3，故A正确；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D.83->-3，故D错误.故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.4、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A．【点睛】3．5、D【分析】a可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．6、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．【详解】解：原式＝12＋1＝32．【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．7、A【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根．【详解】解：∵()224±=∴4的平方根是2±，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．8、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．10、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．解：①10③0.13＝a，正确；=a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．二、填空题1、49【分析】一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可【详解】解：∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得a =-2，当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，∴x=(-7)2=49．故答案为：49．【点睛】本题考查一个正数x的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．2、18【分析】根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵a*b＝ab2＋2a，∴3*（−2），＝3×（−2）2＋2×3，＝3×4＋6，＝12＋6，＝18．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．3、0.1【分析】先化简10﹣3＝0.001，根据立方根的定义即可解答．解：10﹣3＝0.001，0.001的立方根为0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握会求一个数的立方根．4、3【分析】x+=根据算术平方根的定义可得316【详解】=4x+=∴316x=即13=3故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得x的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做aa称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a a称为被开方数)．5、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，4，的整数部分为3，e=3，3，，即f，+e f故答案为：【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．三、解答题1、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案. 【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9；（2）106422727-=-，因为3464()327-=-，所以6427-的立方根是43-43=-； （3）因为35125()6216-=-，所以125216-的立方根是56-56=-；（45=-.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.2、（1）1+（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221-=153---=9-【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．3、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m 2+2）﹣（6n 2+2）＝42，∴m 2﹣n 2＝7，∵m ，n 都是正整数，∴71m n m n +=⎧⎨-=⎩， ∴43m n =⎧⎨=⎩， ∴6m 2+2＝98，6n 2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．4、（1）3-（2）①6x =±；②6x =-【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）①对等式进行开平方运算，再把x 的系数转化为1即可；②对等式进行开立方运算，再移项即可．【详解】解：（12＝2（﹣2）﹣3＝﹣3（2）①21()92x =12x =±3 x ＝±6；②（x +3）3＝﹣27x +3＝﹣3x ＝﹣6．【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用． 5、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1） ()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35 =128x-开立方，得，5 =2 x-【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．6、（1）8（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣21）＝7＝8（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．7、9【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．【详解】=+-+解：原式1624=9【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．8【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】1--⨯+=362=33+【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．9、7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式4113=+-+7=【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．10、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．。

难点详解沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系单元测试试题(含答案解析)

难点详解沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系单元测试试题(含答案解析)

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是 （ ） A ．（3，﹣2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣3，2）D ．（﹣2，﹣3）2、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >B ．1a 2-<<C ．1a <D ．无解3、已知点P （m ＋3，2m ＋4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ） A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）4、在△ABC 中，AB ＝AC ，点B ，点C 在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A 的坐标可能是（ ） A ．（0，2）B ．（0，0）C ．（2，﹣2）D ．（﹣2，2）5、点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．（-4，3）B ．（4，-3）C ．（-3，4）D ．（3，-4）6、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，，是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2021的横坐标为（ ）A ．-1008B ．-1010C ．1012D ．-10127、点()2021,2022A --在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、若点P （2，b ）在第四象限内，则点Q （b ，－2）所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、已知点A （n ，3）在y 轴上，则点B （n -1，n +1）在第（）象限 A ．四B ．三C ．二D ．一10、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（ - 1， - 3） B ．（ - 1，3）C ．（1， - 3）D ．（3，1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，等边三角形ABC ，BC 的高AD =4cm ，点P 为AD 上一动点，E 为AB 边的中点，则BP +EP 的最小值_________．2、已知，点A （a +1，2）、B （3，b -1）两点关于x 轴对称，则C （a ，b ）的坐标是______．3、已知点A 的坐标为（－2，－3），则点A 关于x 轴对称的点的坐标为_______________．4、已知点P （2a -，3a -）在x 轴上，则=a _____．5、如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是(1,2)，(5,1)，(1,1)，(5,2)，(6,3)，(1,2)所对应的字母，如(4,2)对应的字母是K ，则这个英文单词为_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,4-，点C 的坐标为6,4，CB 交x 轴负半轴于点A ，过点B 作射线BM BC ⊥，作射线CD 交BM 于点D ，且45BCD ∠=︒（1）求证：点A 为线段BC 的中点． （2）求点D 的坐标．2、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）请画出△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后的△A 2BC 2； （3）求出（2）中△A 2BC 2的面积．3、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点的坐标分别是()1,5A -，()1,0B -，()4,3C -．（1）求ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △； （3）写出点1A ，1C 的坐标．4、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x 轴和y 轴，只知道东北虎的坐标为(3,3)--．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （3，2）． （1）将△ABC 向下平移四个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（点A 、B 、C 的对应点分别是点A 1、B 1、C 1）；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2（点A 1、B 1、C 1的对称点分别是点A 2、B 2、C 2）．6、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()3,5A -、()2,1B -、()1,3C -．（1）画出将ABC 关于点O 对称的图形111A B C △； （2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标．7、马来西亚航空公司MH 370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？8、在平面直角坐标系xOy 中，对于任意图形G 及直线l 1，l 2，给出如下定义：将图形G 先沿直线l 1翻折得到图形G 1，再将图形G 1沿直线l 2翻折得到图形G 2，则称图形G 2是图形G 的<l 1，l 2>伴随图形． 例如：点P （2，1）的<x 轴，y 轴>伴随图形是点P'（-2，-1）. （1）点Q （-3，-2）的<x 轴，y 轴>伴随图形点Q'的坐标为 ； （2）已知A （t ，1），B （t -3，1），C （t ，3），直线m 经过点（1，1）.①当t =-1，且直线m 与y 轴平行时,点A 的<x 轴，m >伴随图形点A'的坐标为 ；②当直线m 经过原点时，若△ABC 的<x 轴，m >伴随图形上只存在两个与x 轴的距离为1的点，直接写出t 的取值范围．9、已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标：A 1（ ），B 1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．10、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y 轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A 1、B 1、C 1），画出△A 1B 1C 1，并直接写出A 1C 的长．-参考答案-一、单选题 1、D 【分析】根据点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数解答即可． 【详解】解：点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）． 故选：D 【点睛】本题考查了直角坐标系中关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键． 2、B 【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a < 由②得：1,aa12,故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.3、B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．4、A【分析】由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．【详解】解：由题意可知BO＝CO，∵又AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A在y轴上，∴选项A符合题意，B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；选项C、D都不在y轴上，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．5、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A 3（0，0），A 7（-2，0），A 11（-4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A 2021在x 轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A 2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．7、C【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点()2021,2022A --的横坐标小于0，纵坐标小于0，点()2021,2022A --所在的象限是第三象限． 故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．8、C【分析】根据点P （2，b ）在第四象限内，确定b 的符号，即可求解．解：点P（2，b）在第四象限内，∴0b ，所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．9、C【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（n，3）在y轴上，∴n=0，则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．10、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点()1,3关于原点对称的点的坐标是()1,3--．故选：A ．【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．二、填空题1、4cm【分析】先连接CE ，再根据PB PC =，将EP PB +转化为EP CP +，最后根据两点之间线段最短，求得CE 的长，即为EP PB +的最小值．【详解】解：连接CE ，等边ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AD ∴是BC 边上的中线，即AD 垂直平分BCPB PC ∴=，当B 、E 、P 三点共线时，EP PC EP BP CE +=+=，等边ABC ∆中，E 是AB 边的中点，4AD CE ∴==，EP BP ∴+的最小值为4，故答案为：4cm ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．2、（2，-1）【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a 、b 的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A （a +1，2）、B （3，b -1）两点关于x 轴对称，∴a +1=3，b -1=-2，解得：a =2，b =-1，∴C 的坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．3、 (-2,3)【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征解答．【详解】解：点(2,3)A --关于x 轴对称的点的坐标为(2,3)-，故答案为：(2,3)-．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．4、3【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．5、health【分析】根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词．【详解】解：(1,2)对应的字母为H，(5,1)对应的字母为E，(1,1)对应的字母为A，(5,2)对应的字母为L，(6,3)对应的字母为T，(1,2)对应的字母为H，∴这个英文单词为：HEALTH health =，故答案为：health ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析，（2）（8，2）．【分析】（1）过点C 作CQ ⊥OA 于Q ，证△CQA ≌△BOA ，即可证明点A 为线段BC 的中点；（2）过点C 作CR ⊥OB 于R ，过点D 作DS ⊥OB 于S ，证△CRB ≌△BSD ，根据全等三角形对应边相等即可求点D 的坐标．【详解】（1）证明：过点C 作CQ ⊥OA 于Q ，∵点B 的坐标是()0,4-，点C 的坐标为6,4，∴CQ =OB =4，∵∠CQO ＝∠BOA ＝90°，∠CAQ ＝∠BAO ，∴△CQA ≌△BOA ，∴CA =AB ，∴点A 为线段BC 的中点．（2）过点C 作CR ⊥OB 于R ，过点D 作DS ⊥OB 于S ，∵BM BC ⊥，∴∠CRB ＝∠DSB ＝∠CBD ＝90°，∴∠CBR +∠SBD ＝90°，∠SDB +∠SBD ＝90°，∴∠CBR ＝∠SDB ，∵45BCD ∠=︒，∴∠BCD ＝∠BDC ＝45°，∴CB =DB ，∴△CRB ≌△BSD ，∴CR =SB ，RB =DS ，∵点B 的坐标是()0,4-，点C 的坐标为6,4，∴CR =SB ＝6，RB =DS ＝8，∴OS =SB －OB ＝2，点D 的坐标为（8，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．2、（1）见解析，（﹣2，4）；（2）见解析；（3）3.5【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、C 的对应点A 2和C 2即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 2BC 2的面积．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点A 1的坐标为（﹣2，4）；（2）如图，△A 2BC 2为所作；（3）△A 2BC 2的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×1﹣12×3×2＝3.5．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．3、（1）152；（2）见解析；（3）A 1(1，5)，C 1(4，3) 【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；（2）ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y 轴的对称点，连接这些对称点即可得111A B C △；（3）根据（2）即可写出．【详解】解：（1）1155322ABCS =⨯⨯=（2）如下图所示：（3）A1（1，5）；C1（4，3）【点睛】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．4、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（4，5）【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（4 ，5）．【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．5、（1）图见解析；（2）图见解析．【分析】（1）先根据平移分别画出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的性质画出点222,,A B C ，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．6、（1）见解析；（2）()13,5A -，()12,1B -，()11,3C -．【分析】（1）直接利用关于点O 对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）()13,5A -，()12,1B -，()11,3C -．【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．7、东经116度，南纬38度可以表示为(116,38)．【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经116度，南纬38度用有序数对(116,38)表示．【详解】解：由题意可知东经116度，南纬38度，可用有序数对(116,38)表示．故东经116度，南纬38度表示为(116,38)．【点睛】本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．8、（1）（3，2）（2）①（3，-1）；②-1＜t ＜1或2＜t ＜4【分析】（1）点Q 先关于x 轴对称的点坐标为()3,2-，再关于y 轴对称的点坐标为()3,2，故可得点的伴随图形点Q '坐标；（2）①1t =-时，A 点坐标为()1,1-，直线m 为1x =，此时点A 先关于x 轴对称的点坐标为()1,1--，再关于m 轴对称的点坐标为()3,1-，进而得到点的伴随图形点'A 坐标；②由题意知直线m 为直线y x =，A 、B 、C 三点的x <轴，m >的伴随图形点坐标依次表示为：()1,t -，()1,3t --，()3,t -，由题意可得1t <，或31t -<解出t 的取值范围即可．（1）解：由题意知()3,2--沿x 轴翻折得点坐标为()3,2-；()3,2-沿y 轴翻折得点坐标为()3,2故答案为：()3,2．（2）①解:．1t =-，A 点坐标为()1,1-，直线m 为1x =，()1,1-沿x 轴翻折得点坐标为()1,1--()1,1--沿直线1x =翻折得点坐标为()()()1211,1-+---即为()3,1-故答案为：()3,1-②解：∵直线m 经过原点∴直线为y x =∴A 、B 、C 的伴随图形点坐标先沿x 轴翻折，点坐标依次为(),1t -，()3,1t --，(),3t -； 然后沿直线y x =翻折，点坐标依次表示为：()1,t -，()1,3t --，()3,t - 由题意可知：1t <或31t -<解得：11t -<<或24t <<【点睛】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．9、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC 所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）先确定A 关于x 轴的对称点A '，再连接A C '交x 轴于,P 则,PA PC PA PC A C +=+=''此时P 满足要求．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1（0，﹣2），B 1（﹣2，﹣4），C 1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC 的面积为：12﹣12×1×4﹣12×2×2﹣12×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P 即为所求．【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.10、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=12BC AO=9，∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；（2）如图，△A1B1C1即为所求．如图，A1C的长为4．【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．。

沪教版七年级第二学期期末数学填空选择专项精选复习题1、2

沪教版七年级第二学期期末数学填空选择专项精选复习题1、2

七年级第二学期期末复习 填选专项1班级 姓名 成绩一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．8的立方根是 ．2．如果一个数的平方等于5，那么这个数是________________． 3．计算：__________421=．4．如图，数轴上表示数3的点是 ．5．不用计算器，计算：()221- =______________．6．不用计算器，计算：()35 =______________．7．用科学记数法表示2007（保留两个有效数字）： ． 8．已知点P （1-m ，2）与点Q （1，2）关于y 轴对称,那么m =____________．9．如果点A （2，n ）在x 轴上，那么点B （2-n ，1+n ）在第_________象限．10．如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠2＝114°，那么∠1＝ 度． 11．如图，已知点E 、F 分别在长方形ABCD 的边AB 、CD 上，且AF ∥CE ，AB=3，AD=5，那么AE 与CF 的距离是 ．12．如图，已知∠A =︒15，AB =BC =CD ，那么∠BCD = 度．13．已知一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为___________．14．如图，在△ABC 中，OB 、OC 分别是∠B 和∠C 的角平分线，过点O 作EF ∥BC ，交AB 、AC 于点E 、F ，如果AB =10，AC =8，那么△AEF 的周长为______________．（第10题图） （第11题图） （第12题图） （第14题图）二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的．选对得3分，满分12分）15．有一个如图的数值转换器，当输入64时， 输出的是…………………………………………（ ）（A ）8； （B ）22； （C ）32； （D ）23．（第4题图）ABCD ABCD EF F EOBAcab2116．下列图形中，能确定12∠>∠的是………………………………………………（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）17．如图，已知∠1=∠2，AC =AD ，增加下列条件：①AB =AE ；②BC =ED ；③∠C =∠D ；④∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有……………………………………………（ ） （A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个．18．如图，所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，那么这时C 点的坐标是……………………………………………………………………（ ） （A ）（1，3）； （B ）（2，－1）； （C ）（2，1）； （D ）（3，1）．第17题图 第18题图三、简答题：（共5分）19、如图，已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形，问：线段AE 、BD 的长度有什么关系？请说明理由．21E D C BA AB C D E七年级第二学期期末复习 填选专项2班级 姓名 成绩一、选择题：（每题3分，共5题，总分15分）1、在－4，0，3.14，23，.2.0，π3，92，9-，0.12345……这九个数无理数有 （ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个2、如图所示，下列说法正确的是（ ）（A ）∠B 与∠C 是同位角； （B ）∠C 与∠DAB 是内错角 ； （C ）∠DAC 与∠B 是同位角； （D ）∠CAB 与∠B 是同旁内角。

期末模拟预测卷02-七年级数学上学期期中期末考点(沪教版)(解析版)

期末模拟预测卷02-七年级数学上学期期中期末考点(沪教版)(解析版)

2022-2023学年七年级数学上学期期末模拟预测卷02（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：七上5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（共6题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。

1．下列各式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【解答】解：A、该分式是最简分式，故本选项符合题意；B、该分式的分子分母中含有公因式（a+2b），不是最简分式，故本选项不符合题意；C、分式的分子分母中含有公因式b，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．C．D．a﹣1÷a﹣3＝a2【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、合并同类项法则以及同底数幂的除法即可求出答案．【解答】解：A、原式＝2a3，故A不符合题意．B、原式＝1，故B不符合题意．C、原式＝4，故C不符合题意．D、原式＝a2，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、合并同类项法则以及同底数幂的除法，本题属于基础题型．3．已知：（2a+b）2＝（2a﹣b）2+M，那么M等于（）A．﹣4ab B．0C．8ab D．4ab【分析】根据平方差公式解决此题．【解答】解：根据题意知，M＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝（2a+b+2a﹣b）（2a+b﹣2a+b）＝4a•2b＝8ab．故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解决本题的关键．4．关于x的方程有增根，那么m的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣3﹣m＝3（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：4﹣3﹣m＝0，解得：m＝1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．线段D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（）A．顺时针旋转90°，向下平移B．顺时针旋转90°，向右平移C．逆时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向右平移【分析】根据小方格体的形状，结合要填入的空格的形状解答．【解答】解：观察图形可知，出现的小方格需逆时针旋转90°，向右平移至边界．故选：D．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．二、填空题（共12题，每小题2分，共24分）7．用代数式表示“x的平方减去y的一半的差”：x2﹣y．【分析】根据题意，可以用代数式表示出“x的平方减去y的一半的差”．【解答】解：“x的平方减去y的一半的差”可以表示为x2﹣y，故答案为：x2﹣y．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．当x＝﹣2时，代数式3x2﹣5x的值为22．【分析】把x＝﹣2代入代数式计算即可得到结果．【解答】解：把x＝﹣2代入得：原式＝3×（﹣2）2﹣5×（﹣2）＝3×4﹣5×（﹣2）＝12+10＝22．故答案为：22．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n＝6．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，∴n+1＝2，m﹣2＝3，解得：n＝1，m＝5，m+n＝5+1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．10．如果多项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，那么a的值为16．【分析】利用完全平方公式的结构特征：常数项为一次项系数一半的平方，计算即可求出a的值．【解答】解：∵多项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，∴a＝（）2＝16．故答案为：16．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．11．分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．计算：﹣24x6y3÷3x3y2＝﹣8x3y．【分析】利用同底数幂的除法法则运算．【解答】解：原式＝﹣8x3y．故答案为：﹣8x3y．【点评】本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．13．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣5．【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再解之即可得出答案．【解答】解：由题意得：x+5≠0，解得：x≠﹣5，故答案为：x≠﹣5．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14．计算：＝．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．15．把0.0000306用科学记数法表示为： 3.06×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000306＝3.06×10﹣5．故答案为：3.06×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是1个．【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．17．如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A转动到点A1走过的路程等于π．（结果保留π）【分析】根据三角尺的度数以及旋转的性质求出∠ABC＝∠A1BC1＝60°，然后根据平角等于180°求出∠ABA1，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，△A1BC1是△ABC旋转得到，∴∠ABC＝∠A1BC1＝60°，∴∠ABA1＝180°﹣∠A1BC1＝180°﹣60°＝120°，∵AB的长度为10，∴点A转动到点A1走过的路程＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了旋转的定义，弧长的计算，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．18．如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后A1、B1、E在一直线上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是25°．【分析】利用翻折变换的性质即可解决．【解答】解：由折叠可知，∠A1EF＝∠AEF，∠A1EC＝∠BEC＝65°，∵∠A1EF+∠AEF+∠A1EC+∠BEC＝180°，∴∠A1EF+∠AEF＝50°，∴∠AEF＝25°，故答案为：25°．【点评】本题主要考查折叠的性质，角度的核查计算等知识，掌握折叠的相关性质解题关键．三、解答题：（共58分）19．计算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．【分析】直接利用整式的除法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3ab+2ab＝1﹣ab．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式＝（2x﹣1﹣3y）（2x﹣1+3y）＝（2x﹣1）2﹣（3y）2＝4x2﹣4x+1﹣9y2．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．21．计算：（1+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．分解因式：x4﹣5x2+4．【分析】原式利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：x4﹣5x2+4＝（x2﹣1）（x2﹣4）＝（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．23．分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．【分析】两两分组：先分别提取公因式2x2，8；再提取公因式2（y﹣x）进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案．【解答】解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣4）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．24．解方程：＝+1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：＝﹣+1，去分母得：4＝﹣1+x﹣3，解得：x＝8，经检验x＝8是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．在正方形网格中，△ABC三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于点O的中心对称的图形；（2）画出△ABC关于直线MN的轴对称的图形．【分析】（1）根据关于中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）根据轴对称的性质画出A、B、C的对应点即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．先化简，再求值：÷（+1），其中x为满足不等式x﹣1＞1的最小整数．【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，求出不等式的最小整数解，最后求出答案即可．【解答】解：÷（+1）＝÷＝•＝，解不等式x﹣1＞1得：x＞2，所以不等式的最小整数解是x＝3，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，分式的混合运算和求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．27．为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生产中由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务．（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了a个口罩后，才将效率提高到原来的1.5倍，则该企业完成这批口罩工作任务一共用了多少天？（所得结果用含有a的代数式表示；a为大于零的整数）【分析】（1）设该企业原计划每天生产x个口罩，则在实际生产中每天生产1.5x个口罩，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）由总时间＝按原计划的工作效率加工了a个口罩所用的时间+工作效率提高后加工（12000﹣a）个口罩所用的时间，即可得出答案．【解答】解：（1）设该企业原计划每天生产x个口罩，则在实际生产中每天生产1.5x个口罩，由题意得：﹣＝2，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原分式方程的解，且符合题意，答：该企业原计划每天生产2000个口罩；（2）该企业完成这批口罩工作任务一共用的天数为：+＝（+4）天，答：该企业完成这批口罩工作任务一共用了（+4）天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出分式方程．28．如图，点E为边长为3的正方形ABCD的边CB延长线上一点，BE＝1，联结AE，将△ABE绕着正方形的顶点A旋转得到△ADF．（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数；（2）联结EF，求△AEF的面积；（3）图中，△ADG可以看作由△BAE先绕着正方形的顶点B顺时针旋转90°，再沿着BA方向平移3个单位的二次基本运动所成，那么△ADG是否还可以看作由△BAE只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．【分析】（1）根据旋转的定义和正方形的性质可得结论；（2）先根据勾股定理可得AE＝AF＝，根据△AEF是等腰直角三角形可得△AEF的面积；（3）可以，根据旋转的定义分别写出结论即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴旋转方向：逆时针方向，旋转角度：90°；（2）由旋转得：AE＝AF，∠EAF＝∠BAD＝90°，∵AB＝3，BE＝1，∠ABE＝90°，∴AE＝＝，∴S△AEF＝AE•AF＝×（）2＝5；（3）可以，如图3，连接AO，OG，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝∠EOG＝90°，OA＝OB＝OD，∴△DAG可以看作是△ABE绕点O顺时针旋转90°得到，即旋转中点为BD的中点O，旋转方向和旋转角度：顺时针旋转90°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法看图解决问题，掌握旋转的定义是关键．29．数学业余小组在活动中发现：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝a6﹣b6；…（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n．；（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为a5﹣b5的一行；（2）请仔细领悟上述公式，并将a3+b3分解因式；（3）请将a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5分解因式．【分析】（1）将n＝5代入公式中即可求出结论；（2）根据a3+b3＝a3﹣（﹣b3），然后利用条件中公式因式分解即可；（3）将多项式乘（a﹣b）再除以（a﹣b），多项式的值不变，构造公式的形式，然后根据条件中公式将分子变形，再利用平方差公式和条件公式将分子因式分解，最后约分即可．【解答】解：（1）将n＝5代入（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n中，得（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5；（2）a3+b3＝a3﹣（﹣b3）＝[a﹣（﹣b）][a2+a（﹣b）+（﹣b）2]＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（3）a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5＝＝＝＝＝（a+b）（a2﹣ab+b2）（a2+ab+b2）．【点评】本题主要考查了因式分解，根据已知条件中的公式因式分解是解题的关键．。

精品试卷沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合测试试题(含详细解析)

精品试卷沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合测试试题(含详细解析)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AC ＝BC ，∠C ＝α，DE ⊥AC 于E ，FD ⊥AB 于D ，则∠EDF 等于（ ）．A ．αB ．90°－12αC ．90°－αD ．180°－2α2、如图，ABN ≌ACM △，B 和C ∠是对应角，AB 和AC 是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．BAM MAN ∠=∠B ．AM CN =C ．BAM ABM ∠=∠D ．AM AN =3、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A ．2、4、7B ．4、5、9C ．5、8、10D ．1、3、64、如图，在ABC 中，40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（ ）A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°5、如图，E 为线段BC 上一点，∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，AE =ED ，BC =20，AB =8，则BE 的长度为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．66、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．10cm7、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若BC ＝5，则五边形DECHF 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．129、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．15C ．17D ．1910、如图，AD 是ABC 的角平分线，CE AD ⊥，垂足为F ．若40CAB ∠=︒，50B ∠=︒，则BDE ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在△ABC 中，已知∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A =_____________．2、如图，AE CF ∥，ACF ∠的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，GBE ∠的平分线交CF 于点D ，且BD BC ⊥，下列结论：①BC 平分ABG ∠；②∥AC BG ；③与DBE ∠互余的角有2个；④若A α∠=，则1808BDF α∠=︒-．其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）3、若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．4、如图，在△ABC 中，点D 为BC 边延长线上一点，若∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，则∠B 的度数为__________．5、如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若16BC =，6DE =，则CE 的长为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB CD =，AE CF ∥，E F ∠=∠．求证：BE DF =．2、如图，ADC AEB ∠=∠，AD AE =，求证：OB OC =．3、在四边形ABCD 中，AB BC ∥，点E 在直线AB 上，且DE CE =．（1）如图1，若90DEC A ∠=∠=︒，3BC =，2AD =，求AB 的长；（2）如图2，若DE 交BC 于点F ，DFC AEC ∠=∠，求证：BC AB AD =+．4、已知：如图，在ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC ，AC 上，AD ＝AE ．（1）若∠BAD ＝30°，则∠EDC ＝ °；若∠EDC ＝20°，则∠BAD ＝ °．（2）设∠BAD ＝x ，∠EDC ＝y ，写出y 与x 之间的关系式，并给出证明．5、数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．下面是小路设计的尺规作图过程．作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明：证明：连接BD，BC，∵直线l为线段AB的垂直平分线，∴DA＝，( )（填推理的依据）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠，( )（填推理的依据）∴∠ACB ＝2∠A ．6、如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 交于点F ，62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，53EFC ∠=︒．求BDC ∠和DBE ∠的度数．7、已知：如图，∠ABC ＝∠DCB ，∠1＝∠2．求证AB ＝DC ．8、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角AOB ∠．求作：射线OC ，使AOC BOC ∠=∠．作法：如图，①在射线OA 上任取一点D ；②以点О为圆心，OD 长为半径作弧，交OB 于点E ；③分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧相交于点C ；④作射线OC ．则OC 为所求作的射线．完成下面的证明．证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =______．由作图步骤③可知CD =______．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（________）（填推理的依据）．9、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，M ，N 分别是AB ，AC 边上的点，并且MN ∥BC ．（1）△AMN 是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P 是MN 上的一点，并且BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ．①求证：△BPM 是等腰三角形；②若△ABC 的周长为a ，BC ＝b （a ＞2b ），求△AMN 的周长（用含a ，b 的式子表示）．10、如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．-参考答案-一、单选题1、B【分析】AC＝BC，∠C＝α，DE⊥AC于E，FD⊥AB于D，有1802B Aα︒-∠=∠=，90ADE A∠=︒-∠，90EDF ADE∠=︒-∠，即可求得角度．【详解】解：由题意知：1802B Aα︒-∠=∠=，90ADF∠=︒180909022ADE A αα︒-∠=︒-∠=︒-= 90902EDF ADE α∠=︒-∠=︒-故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，几何图形中角度的计算．解题的关键在于确定各角度之间的数量关系．2、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵ABN ≌ACM △，B 和C ∠是对应角，AB 和AC 是对应边，∴BAN CAM ∠=∠，AM AN =，∴BAM CAN =∠∠，∴选项A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．3、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．A 、247+<，不能构成三角形，此项不符题意；B 、459+=，不能构成三角形，此项不符题意；C 、5810+>，能构成三角形，此项符合题意；D 、136+<，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．4、B【分析】利用已知条件证明△ADE ≌△ADC （SAS ），得到∠DEA ＝∠C ，根据外角的性质可求EDB ∠的度数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAD ＝∠CAD在△ADE 和△ADC 中，AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△ADC （SAS ），∴∠DEA ＝∠C 60=︒，∵40B ∠=︒，∠DEA ＝∠B +EDB ∠，∴604020EDB ∠=︒-︒=︒；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE ≌△ADC ．5、A【分析】利用角相等和边相等证明ABE ECD ∆∆≌，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE 的长度．【详解】解：由题意可知：∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，1809090AEB DEC ∴∠+∠=︒-︒=︒，90A AEB ∠+∠=︒，A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，ABE ECD A DEC AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ECD AAS ∴∆∆≌，8CE AB ∴==，12BE BC CE ∴=-=，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．6、C【分析】设三角形第三边的长为x cm ，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．8、B【分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF=CH．由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF的周长=AB+BC，则可得出答案．【详解】解：∵△GFH 为等边三角形，∴FH =GH ，∠FHG =60°，∴∠AHF +∠GHC =120°，∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC =5，∠ACB =∠A =60°，∵∠AHF =180°-∠FHG -∠GHC =120°-∠GHC ，∠HGC =180°-∠C -∠GHC =120°-∠GHC ，∴∠AHF =∠HGC ，在△AFH 和△CHG 中A C AHF HGC FH GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFH ≌△CHG （AAS ），∴AF =CH ．∵△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，∴BE =FH ，∴五边形DECHF 的周长=DE +CE +CH +FH +DF =BD +CE +AF +BE +DF ，=(BD +DF +AF )+(CE +BE )，=AB +BC =10．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．10、B【分析】根据三角形的内角和求出∠ACB＝90°，利用三角形全等，求出DC＝DE，再利用外角求出答案．【详解】解：∵∠CAB＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°−40°−50°＝90°，∵CE⊥AD，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD＝1×40°＝20°，2又∵AF＝AF，∴△ACF≌△AEF（ASA）∴AC＝AE，∵AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，∴△ACD≌△AED（SAS），∴DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACE＝90°−20°＝70°，∴∠DCE＝∠DEC＝∠ACB−∠ACE＝90°−70°＝20°，∴∠BDE＝∠DCE＋∠DEC＝20°＋20°＝40°，故选：B．【点睛】考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．【详解】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．2、①②【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．【详解】∵BD平分∠GBE∠GBE∴∠EBD=∠GBD=12∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE +∠ABC =90°，∠ACB =∠GCB =∠ABC =∠GBC∴与∠DBE 互余的角共有4个故③错误∵AC ∥BG ，∠A =α∴∠GBE =α ∴12GBD α∠=∵AE ∥CF∴∠BGD =180°－∠GBE =180°−α∴∠BDF =∠GBD +∠BGD =1+18018022ααα︒-=︒-故④错误即正确的结论有①②故答案为：①②【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．3、17【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可．【详解】解：∵2(3)|7|0a b -+-=，∴30a -=，70b -=，解得：3a =，7b =，①若3a =是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，∵337+<，∴3、3、7不能组成三角形；②若7b =是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长为：77317++=，∴以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为17，故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值和平方的非负性，以及三角形的三边关系，难点在于要分类讨论求解．4、30°【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，∴B ACD A ∠=∠-∠ ，∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，∴30B ∠=︒ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、5【分析】由题意易得B C ∠=∠，然后可证ABD ACE △≌△，则有BD CE =，进而问题可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE △≌△（ASA ），∴BD CE =，∵16BC =，6DE =，∴10BD CE BC DE +=-=，∴5BD CE ==；故答案为5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据平行线的性质得出A FCD ∠=∠，运用“角角边”证明△AEB ≌△CFD 即可．【详解】证明：∵AE CF ∥，∴A FCD ∠=∠，在△AEB 和△CFD 中，E F A FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CFD ，∴BE DF =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．2、证明过程见解析【分析】先证明AEB ADC ≅，得到DB EC =，B C ∠=∠，再证明DOB EOC ≅△△，即可得解；【详解】由题可得，在AEB △和ADC 中，A A AE AD AEB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AEB ADC ≅，∴AB AC =，B C ∠=∠，又∵AD AE =，∴DB EC =，在DOB 和EOC △中，B C DOB EOC DB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DOB EOC ≅△△，∴OB OC =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．3、（1）5；（2）证明见解析【分析】（1）推出∠ADE ＝∠BEC ，根据AAS 证△AED ≌△CEB ，推出AE ＝BC ，BE ＝AD ，代入求出即可；（2）推出∠A ＝∠EBC ，∠AED ＝∠BCE ，根据AAS 证△AED ≌△BCE ，推出AD ＝BE ，AE ＝BC ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵∠DEC ＝∠A ＝90°，∴∠ADE +∠AED ＝90°，∠AED +∠BEC ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∵AD BC ∥，∠A ＝90°，∴∠B +∠A ＝180°，∴∠B ＝∠A ＝90°，在△AED 和△CEB 中AB ADEBEC DE EC ，∴△AED ≌△BCE （AAS ），∴AE＝BC＝3，BE＝AD＝2，∴AB＝AE+BE＝2+3＝5．∥，（2）证明：∵AD BC∴∠A＝∠EBC，∵∠DFC＝∠AEC，∠DFC＝∠BCE+∠DEC，∠AEC＝∠AED+∠DEC，∴∠AED＝∠BCE，在△AED和△BCE中AED BCEA EBC，DE EC∴△AED≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，AE＝BC，∵BC＝AE＝AB+BE＝AB+AD，即AB+AD＝BC．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的运用，掌握“利用AAS证明两个三角形全等”是解本题的关键．x，见解析4、（1）15，40；（2）y＝12【分析】（1）设∠EDC＝m，则∠B＝∠C＝n，根据∠ADE＝∠AED＝m+n，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．（2）设∠BAD＝x，∠EDC＝y，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，由∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC即可得∠B+x＝∠B+y+y，从而求解．解：（1）设∠EDC＝m，∠B＝∠C＝n，∵∠AED＝∠EDC+∠C＝m+n，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝m+n，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝2m，∴2m+n＝n+30，解得m＝15°，∴∠EDC的度数是15°；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．故答案是：15；40；x，（2）y与x之间的关系式为y＝12证明：设∠BAD＝x，∠EDC＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，∴∠B+x＝∠B+y+y，∴2y＝x，x．∴y＝12本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质成为解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC；等边对等角．【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可．（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可．【详解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示；(2)解：证明：连接BD，BC，∵直线l为线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠BDC ，(等边对等角)（填推理的依据）∴∠ACB＝2∠A．【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键．6、87°，40°【分析】根据三角形外角的性质可得，BDC A ACD ∠=∠+∠，代入计算即可求出BDC ∠，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴622587BDC A ACD =∠+∠=︒+︒=︒∠，∵53EFC DFB ∠=∠=︒，∴18040DBE BDC DFB ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．7、见解析【分析】由“ASA ”可证△ABO ≌△DCO ，可得结论．【详解】证明：如图，记,AC BD 的交点为,O∵∠ABC ＝∠DCB ，∠1＝∠2，又∵∠OBC ＝∠ABC −∠1，∠OCB ＝∠DCB −∠2，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ，在△ABO 和△DCO 中，12OB OC AOB DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABO ≌△DCO （ASA ），∴AB ＝DC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．8、OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD =OE ，CD =CE ，再利用SSS 可证明OCD OCE ≌△△，从而根据全等三角形的性质可得结论．【详解】证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =___OE ___．由作图步骤③可知CD =__CE ___．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（__全等三角形对应角相等__）故答案为：OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．9、（1）△AMN是是等腰三角形；理由见解析；（2）①证明见解析；②a﹣b．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，由平行线的性质得到∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，于是得到∠AMN=∠ANM，根据等角对等边即可证得结论；（2）①由角平分线的定义得到∠PBM=∠PBC，由平行线的性质得到∠MPB=∠PBC，于是得到∠PBM=∠MPB，根据等角对等边即可证得结论；②由①知MB=MP，同理可得：NC=NP，故△AMN的周长=AB+AC，再根据已知条件即可求出结果．（1）解：△AMN是是等腰三角形，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形；（2）①证明：∵BP平分∠ABC，∴∠PBM＝∠PBC，∵MN∥BC，∴∠MPB＝∠PBC∴∠PBM＝∠MPB，∴MB＝MP，∴△BPM是等腰三角形；②由①知MB＝MP，同理可得：NC＝NP，∴△AMN的周长＝AM+MP+NP+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC，∵△ABC的周长为a，BC＝b，∴AB+AC+b＝a，∴AB+AC＝a﹣b∴△AMN的周长＝a﹣b．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，列代数式，能够灵活应用这些性质是解决问题的关键．10、见解析【分析】根据平行线的性质可得A DBA∠=∠，利用全等三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵AC BD∥，∴A DBA∠=∠．在ABC和BDE中，AB BD A DBA AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC BDE ≌，∴BC DE ＝．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．。

沪教版七年级下册数学试题

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七年级第二学期 期末考试试卷一、填空题1．25 的平方根是________________． 2=________________． 3．计算：2)3(=_______________．4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）．5=______________．6．计算：5253-=______________．7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2P -在第___________象限．9．在△ABC 中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）．10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度．12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC的角平分线，那么∠ADB =__________度．13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是________________．13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一种情况)．14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ．ABCD（第12题图）AC D BE (第10题图)二、选择题15．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）41的平方根是12； （B ）41的平方根是12-；（C ）18的立方根是12； （D ）18的立方根是12-．16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（ ）（A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ．17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（ ）（A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等．18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ，点D 在AB上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（ ）（A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5． 三、计算题 19．计算：2(+． 662284÷⨯（利用幂的性质进行计算）AB（第18题图）EDC21．在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶5，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．四、操作题22．画图（不要求写画法）：（1）画△ABC ，使∠A=60°，AB=2cm ，AC=3cm ； （2）画出△ABC 边AC 上的高．23．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、B （-5，5）、C （-6，2）．（1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标； A '____________， B '____________，C '____________； （2）在坐标平面内画出△C B A '''；（3）△C B A '''的面积的值等于____________． 五、解答题 24．阅读并理解：如图，在△ABC 和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，AA ＇那么△ABC ≌△A B C '''．说理过程如下：把△ABC 放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合， 由于AB=__________，因此点B 与点__________重合．又因为∠A=__________，所以射线AC 能落在射线__________上． 因为__________=____________，所以点________与___________重合． 这样△ABC 和△A B C '''重合，即△ABC ≌△A B C '''． 25．阅读并填空：如图：在△ABC 中，已知AB =AC ，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且CE // BF ，试说明DE ＝DF 的理由． 解：因为AB = AC ，AD BC ⊥（已知），所以BD = __________ ( ) ． 因为CE // BF （已知），所以∠CED ＝ ( ) ． 在△CED 和△BFD 中，EDC BDF∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩（对顶角相等）, = , = , 所以△CED ≌△BFD ( ) ．因此DE ＝DF ( ) ．26．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠BAD =∠CAE ，点D 、E 在BC 上，试说明△ADE 是等腰三角形的理由．ABCD EABCD E F27．如图，在△ABC中，已知AB = AC = 2，点A的坐标是(1,0)，点B、C在y轴上．试判断在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PAC和△PBC都是等腰三角形．如果存在这样的点P有几个？写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。

沪教新版 七年级数学第二学期 第14章 三角形 单元测试试卷 (解析版)

沪教新版 七年级数学第二学期 第14章 三角形 单元测试试卷 (解析版)

第14章三角形单元测试卷一．选择题（共6小题）1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．3、1、1D．4、6、92．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等D．腰对应相等的两个等腰三角形全等3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．∠BCA＝∠F C．∠B＝∠E D．BC＝EF二．填空题（共12小题）7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．8．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°，所以△ABD是三角形．9．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是．10．已知：如图，OD＝OB，OC∥BD，∠B＝50°，则∠AOC＝度．11．如图，AD是△ABC的中线，ED是△ABD的中线，如S△AED＝5cm2，则S△ABC＝cm2．12．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．13．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC＝125°，则∠A＝°．14．如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A、B、E在同一直线上，若∠C＝20°，∠A＝92°，则∠E＝度．15．如图，在△ABC中，AD、CE是△ABC的两条高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，则AB的长等于cm．16．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为米．17．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．三．解答题（共6小题）19．已知等腰三角形的一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和15两部分，求这个三角形的三边长．20．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC．21．如图，已知AD是△ABC的一条中线，延长AD至E，使得DE＝AD，连接BE．如果AB＝5，AC＝7，试求AD的取值范围．22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．23．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．24．感知：如图（1），在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、△ACE，连接CD、BE．求证：BE＝DC；应用：如图（2），在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，求△ABE的面积．。

2020-2021学年沪教版七年级数学下学期期末仿真必刷卷05(教师版)

2020-2021学年沪教版七年级数学下学期期末仿真必刷卷05(教师版)

2020-2021学年七年级下学期数学期末仿真必刷模拟卷【沪教版】期末测试05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列实数中，是无理数的是（）A．16B．C．0.D．【答案】B【解答】解：无限不循环的小数是无理数，故选：B．【知识点】算术平方根、分数指数幂、无理数2.下列运算一定正确的是（）A．＝a B．＝C．a2•b2＝（a•b）2D．＝a（a≥0）【答案】C【解答】解：A、＝|a|，故此选项错误；B、＝，成立，则a，b均为非负数，故此选项错误；C、a2•b2＝（a•b）2，正确；D、＝（a≥0），故此选项错误；故选：C．【知识点】二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简、幂的乘方与积的乘方、分数指数幂3.如果三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，那么这个三角形第三边的长可能是（）A．12厘米B．10厘米C．2厘米D．1厘米【答案】B【解答】解：∵三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，∴设这个三角形第三边长为x，则x的取值范围是：2＜x＜12，故这个三角形第三边的长可能是10cm．故选：B．【知识点】三角形三边关系4.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（）A．（1，5）B．（1，﹣3）C．（﹣5，5）D．（﹣5，﹣3）【答案】A【解答】解：将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5），故选：A．【知识点】坐标与图形变化-平移5.如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC【答案】D【解答】解：A、由BD＝DC、AB＝AC，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；B、由∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；C、由∠B＝∠C、∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；D、由∠ADB＝∠ADC、AB＝AC不能说明△ABD≌△ACD；故选：D．【知识点】全等三角形的判定6.如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，BC∥AE，∠CAB＝80°，则∠BAE的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】D【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝80°，∵BC∥AE，∴∠CDA＝∠DAE＝80°∵AC＝AD，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠CAD＝20°，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE＝20°故选：D．【知识点】全等三角形的性质二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.4的平方根是．【答案】±2【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【知识点】平方根8.计算：＝．【答案】2【解答】解：8＝＝2．故答案为2．【知识点】分数指数幂9.比较大小：﹣5﹣（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＞【解答】解：（﹣5）2＝25，＝26，∵25＜26，∴﹣5＞﹣．故答案为：＞．【知识点】实数大小比较10.用科学记数法表示405500，并保留三个有效数字的近似数表示为．【答案】4.06×105【解答】解：405500＝4.055×105≈4.05×105．故答案为：4.06×105．【知识点】科学记数法与有效数字11.计算：4×＝．【答案】6【解答】解：原式＝×＝2×3＝6，故答案为：6．【知识点】分数指数幂12.若点A（a+1，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在象限．【答案】第一【解答】解：由A在第二象限可知：a+1＜0，b＞0，即a＜﹣1，b＞0，则可得到：﹣a＞1，b+1＞1，故B点在第一象限．故答案为：第一．【知识点】点的坐标13.等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长是．【答案】12【解答】解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，∵2+2＝4＜5，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有12．故填12．【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质14.在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．【答案】（2，3）【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标15.等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个三角形的底角等于．【答案】70°或40°【解答】解：（1）当40°角本身为底角时，底角就是40°；（2）当40°角为顶角时，底角＝（180°﹣40°）＝70°．∴底角为70°或40°．故填70°或40°．【知识点】三角形内角和定理、等腰三角形的性质16.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝．【答案】120°【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故答案为：120°．【知识点】三角形内角和定理17.如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，AD＝7，那么AE的长度是．【答案】7【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD＝60°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AE＝AD＝7．故答案为7．【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质18.如图，在△ABC中，D是AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折，使B点落在AC边所在的直线上的B′处，如果DC＝DB′＝AB′，则∠B等于度．【解答】解：∵△BCD沿直线CD翻折∴DB＝DB'，∠B＝∠DB'C∵AB'＝DB'＝DC＝DB∴∠A＝∠ADB'，∠DB'C＝∠DCB'，∠B＝∠DCB设∠A＝x°则∠ADB'＝x∴∠DB'C＝2x＝∠DCB'＝∠B＝∠DCB根据三角形内角和定理可得：∴x+2x+4x＝180°x＝∴∠B＝2x＝故答案为【知识点】等腰三角形的性质、翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.利用幂的运算性质计算：2××÷．【解答】解：原式＝2××÷＝＝23＝8．【知识点】分数指数幂20.计算：+（）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣+1＝1．【知识点】实数的运算、零指数幂、负整数指数幂21.已知：如图，CD∥EF，∠BFE＝∠DHG，那么EG与AB平行吗？为什么？【解答】解：平行，理由：∵CD∥EF，∴∠BDC＝∠BFE，又∵∠BFE＝∠DHG，∴∠BDC＝∠DHG，∴EG∥AB．【知识点】平行线的判定与性质22.如图，已知CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，试说明△ACE≌△DCB的理由．【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即：∠ACE＝∠DCB，在△ACE与△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）．【知识点】全等三角形的判定23.如图，点D，E分别是△ABC的边BC上两点，请你在下列三个式子 AB＝AC，AD＝AE， BD＝CE中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行解答．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BC上两点，，那么吗？为什么？【答案】【第1空】AB=AC，【第2空】BD=EC【第3空】AD=AE【解答】解：如图，已知点D，E分别是△ABC的边BC上两点AB＝AC，BD＝EC，求证：AD＝AE 故答案为：AB＝AC，BD＝EC，AD＝AE；理由：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．【知识点】全等三角形的判定与性质24.如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣3），△A1B1C1与△ABC关于原点O对称．（1）在图中分别画出△ABC、△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积＝×3×1＝．【知识点】作图-旋转变换、三角形的面积25.如图，若将△ABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，三角形将如何变化？【解答】解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（1，3），B（1，1），C（3，1），连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位；横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（3，3），B（3，1），C（1，1），连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．【知识点】坐标与图形变化-对称。

2022年必考点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测评试卷(精选含答案)

2022年必考点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测评试卷(精选含答案)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D 2、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A B ．2 C D ．3、若(3)(3)55x x +-=，则x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．6或84、下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何数的立方根都只有一个D ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根5、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．662210b b -+=，则-a b 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-7、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34C 3=D 48、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．59、9的平方根是（ ）A ．±9B ．9C ．±3D ．310、实数﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零2、已知x 、y 2(2)y -＝0，则x y 的算术平方根为______．3、已知：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…．若设250＝a ，则用含a 的式子表示250+251+252+…+2100＝________．4、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．5、绝对值不大于4且不小于π的整数分别有______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知一个正数x 的平方根是a +3和2a -15，求a 和x 的值2、求下列各式中x 的值：（1）32764x =； （2）()214x +=．3、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21x x -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题： （1）写出一个假分式为： ；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可） （3）如果分式22x x x --的值为整数，求x 的整数值．4、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．5、对于一个三位自然数m ，若m 的百位数字等于两个一位正整数a 与b 的和()a b >，m 的个位数字等于两个一位正整数a 与b 的差，m 的十位数字等于b ，则称m 是“和差数”，规定(),m F a b =．例如：723是“和差数”，因为752=+，352=-，22=，所以723是“和差数”，即()7235,2F =．（1）填空：()3,1F =______．（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数910010n x y =⨯++（18x ≤<，8y ≤<，x 、y 是整数，即n 的百位数字是9，十位数字是x ，个位数字是y ）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n ．6、计算题（1）1)+；（2）（﹣1）20217、求下列各式中的x ：（1）2210x =；（2）()3118x +=-． 8、求下列各式的值：（1（2）（39、计算：()0226π-++10、如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝57，ab ＝12，求a +b 的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除A，B，然后再用平方法比较2【详解】解：正数0>，0>负数，∴排除A，B，=，2=，2324∴>，43∴>2∴最大的数是2，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．2、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2即y =故选：C ．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．3、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(3)(3)55x x +-=，∴x 2-9=55，∴x 2=64，∴x =±8，故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．4、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.5、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B ．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n 的末位数的循环规律是解题的关键．6、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算．【详解】 解：22210a b b ++-+=，2(1)0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，所以213a b -=--=-．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．7、D【分析】由算术平方根的含义可判断A ，B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】4,故A 不符合题意；3,2=故B 不符合题意；C 不符合题意；4，运算正确，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.8、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个． 故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．9、C【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C ．【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a ，即()20x a a =≥，那么这个数叫做a 的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．10、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：-2的倒数是﹣12．故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．二、填空题1、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案.解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.2、4【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】2(2)0y -=，∴x +4=0，y -2=0，解得：x =-4，y =2，故x y =(-4)2=16，16的算术平方根是：4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．【分析】观察规律列式，代入所求式子即可．【详解】由规律可得：2+22+23+24+…+249＝250﹣2，2+22+23+24+…+249+250+251+252+…+2100＝2101﹣2，∴250+251+252+…+2100＝2101﹣2﹣（250﹣2）＝2×2100﹣250＝2×250×250﹣250＝2a2﹣a，故答案为：2a2﹣a．【点睛】本题考查了已知式子值求代数式的值，这类题主要是根据已知条件求出一个式子的值，然后把要求的式子化成与已知式子相关的形式，把已知式子整体代入即可求解，找出已知式子的规律是解题的关键．4、4±【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】±=解：∵()2416∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是4±故答案为：4±【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数)5、4根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于π的整数分别有4和4-；故答案为4和4-．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．三、解答题1、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴32150a a ++-=，解得4a =，所以2(3)49x a =+=．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.2、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可； （2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.3、（1）1+3x x +；（2）1+43x -；（3）x =0，1，3，4 【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x 的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3x x +是一个假分式； 故答案为：1+3x x +（答案不唯一）．（2）13441333x x x x x +-+==----； 故答案为：413x --； （3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x x x x x x --+=+---， ∴x -2=±1或x -2=±2，∴x =0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．4、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．5、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到9a b a b y +=⎧⎨-=⎩，解得29a y =+，再结合a 、b 为正整数且a b >，即可得解. （1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故()3,1F =412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，∵321=+，121=-，11=，∴311是“和差数”；（3）解：∵910010n x y =⨯++（18x ≤<，18y <≤，x 、y 是整数）∴9a b a b y +=⎧⎨-=⎩∴29a y =+∴514a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，633a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，752a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，871a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩6、（1）2；（2）4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2＋|﹣4|＝2＋4＝2；（2）原式＝﹣1＋5＝4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．7、（1）x=（2）32 x=-【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：25x=，两边开平方得：x=（2）两边开立方得：112x+=-，等式两边同时减去1得：32x=-．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8、（1）6；（2）12；（3）169【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1236=⨯=（2）==11()22=--=（34416 399=+=．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．9、3【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=1243++=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.10、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1） 大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab ba 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.。

沪教版七年级_数学试卷

沪教版七年级_数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √4C. 0D. π2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形4. 下列各数中，是负数的是（）A. -2/3B. 2/3C. -1/3D. 1/35. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. -1.25C. 3.14D. -2二、填空题（每题4分，共20分）6. 有理数-5的相反数是______。

7. 有理数3的绝对值是______。

8. 下列各数中，有理数的是______。

9. 若a=2，b=-3，则a+b=______。

10. 若a=-1，b=-2，则a-b=______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各数：（1）√(64)（2）√(36)（3）√(25)12. 计算下列各式的值：（1）(-3)×(-2)+4（2）-5×(-2)-(-3)（3）2×(-1)-3×(-2)13. 判断下列各数的大小关系：（1）3/4与5/6（2）-2与-3（3）0与1/2四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车去学校，速度为10千米/小时，行驶了1小时后，又以12千米/小时的速度行驶了0.5小时，请问小明总共行驶了多少千米？15. 小华从家出发，向东走了3千米后，又向北走了4千米，请问小华离家的距离是多少千米？五、证明题（10分）16. 证明：若a、b、c为等差数列，且a+b+c=0，则a、b、c成等比数列。

答案：一、选择题1. D2. B3. A4. A5. D二、填空题6. 57. 38. -2/39. 110. 3三、解答题11. （1）8 （2）6 （3）512. （1）-1 （2）5 （3）713. （1）3/4 < 5/6 （2）-2 > -3 （3）0 < 1/2四、应用题14. 小明总共行驶了17千米。

2021-2022学年沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向攻克试题(含答案解析)

2021-2022学年沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向攻克试题(含答案解析)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，7B ．3，4，8C ．3，4，5D ．3，3，72、如图，点F ，C 在BE 上，AC ＝DF ，BF ＝EC ，AB ＝DE ，AC 与DF 相交于点G ，则与2∠DFE 相等的是（ ）A ．∠A +∠DB ．3∠BC ．180°﹣∠FGCD ．∠ACE +∠B3、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm4、如图，等边ABC 中，D 为AC 中点，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的点，4BP AQ ==，3QD =，在BD 上有一动点E ，则PE QE +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．125、如图，90A D ∠=∠=︒，AC ，BD 相交于点O ．添加一个条件，不一定能使ABC ≌DCB 的是（ ）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．ABO DCO ∠=∠D ．ABC DCB ∠=∠6、下列三个说法： ①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．07、已知长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，连接EF ，将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B ′处，得折痕EM ，将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ，则图中与∠B ′ME 互余的角有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9、如图，ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论中正确的是（ ） ①BCD 为等腰三角形；②BF ＝AC ；③CE ＝12BF ；④BH ＝CE ．A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④10、已知等腰三角形有一个角为50°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）．A ．65°B ．65°或80°C ．50°或80°D ．50°或65°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AE CF ∥，ACF ∠的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，GBE ∠的平分线交CF 于点D ，且BD BC ⊥，下列结论：①BC 平分ABG ∠；②∥AC BG ；③与DBE ∠互余的角有2个；④若A α∠=，则1808BDF α∠=︒-．其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）2、如图，在△ABC 中，∠C ＝62°，△ABC 两个外角的角平分线相交于G ，则∠G 的度数为_____．3、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ．若AD =3cm ，BE =1cm ，则DE =_________．4、已知△ABC 的面积是12，AB =AC =5，AD 是BC 边上的中线，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则CP +EP 的最小值为_______．5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转30°得到△A ′B ′C ，A 、B 分别与A ′、B ′对应，CA ′交AB 于点M ，则CM 的长为 ___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，ABC 为等边三角形，D 是BC 中点，60ADE ∠=︒，CE 是ABC 的外角ACF ∠的平分线． 求证：AD DE =．2、如图，E 为AB 上一点，BD ∥AC ，AB ＝BD ，AC ＝BE ．求证：BC ＝DE ．3、ACB △中，90C ∠=︒，以点A 为中心，分别将线段AB ，AC 逆时针旋转60︒得到线段AD ，AE ，连接DE ，延长DE 交CB 于点F ．（1）如图1，若60A ∠=︒，CFE ∠的度数为________；（2）如图2，当3060A ︒<∠<︒吋，①依题意补全图2；②猜想CF 与AC 的数量关系，并加以证明．4、如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是角平分线，E 是AB 边上一点，连接ED ，CB 是ACF ∠的平分线，ED 的延长线与CF 交于点F ．（1）求证：BE CF =；（2）若46CDF ∠=︒，AD DF =，则ACF ∠=______度．5、阅读填空，将三角尺（△MPN ，∠MPN =90°）放置在△ABC 上（点P 在△ABC 内），如图①所示，三角尺的两边PM 、PN 恰好经过点B 和点C ，我们来研究∠ABP 与∠ACP 是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A =50°，则∠PBC +∠PCB = 度，∠ABP +∠ACP = 度．（2）类比探索：∠ABP、∠ACP、∠A 的关系是 ．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P 在△ABC 外，三角尺的两边PM 、PN 仍恰好经过点B 和点C ，则∠ABP、∠ACP、∠A 的关系是 ．6、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，射线AE 交BC 于点P ，∠BAE ＝15°；过点C 作CD ⊥AE 于点D ，连接BE ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若∠ABE ＝75°，求证：BE ∥CF ．7、如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE CF =，AB DE ∥，ACB F ∠=∠．求证：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ．8、已知：在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE=AC ．求证：AD ∥CE ．9、如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥于点E ．求证：ACE B ECD ∠=∠+∠．10、如图，在等边ABC 中，D 为BC 边上一点，连接AD ，将ACD △沿AD 翻折得到AED ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）若20CAD ∠=︒，求CBF ∠的度数；（2）若a CAD ∠=，求CBF ∠的大小；（3）猜想CF ，BF ，AF 之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A 、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B 、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C 、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D 、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2、C【详解】由题意根据等式的性质得出BC ＝EF ，进而利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB ＝∠DFE ，最后利用三角形内角和进行分析解答．【分析】解：∵BF ＝EC ，∴BF +FC ＝EC +FC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠ACB ＝∠DFE ，∴2∠DFE ＝180°﹣∠FGC ，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；以及HL （直角三角形的判定方法）．3、C【分析】设第三根木棒的长度为x cm ，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm ，则9393,x612,x所以A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.4、C【分析】作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小，最小值PE PQ PE EQ PQ +=+'='，据此求解即可．【详解】解：如图，ABC ∆是等边三角形，BA BC ∴=，∵D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，4AQ =，3QD =，7AD DC AQ QD ∴==+=，作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小．最小值PE QE PE EQ PQ +=+'='，4AQ =，7AD DC ==，3QD DQ ∴='=，4CQ BP ∴'==，10AP AQ ∴='=，60A ∠=︒，APQ ∴∆'是等边三角形，10PQ PA ∴'==，PE QE ∴+的最小值为10．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．5、C【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（HL 定理）即可判断选项A ；先根据等腰三角形的性质可得ACB DBC ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可判断选项B ；直接利用三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可判断选项D ，由此即可得出答案．【详解】解：当添加条件是AB DC =时，在Rt ABC 和Rt DCB △中，AB DC BC CB=⎧⎨=⎩，()Rt ABC Rt DCB HL ∴≅，则选项A 不符题意；当添加条件是OB OC =时，ACB DBC ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，90A D ACB DBC BC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCB A AA BC S ∴≅，则选项B 不符题意；当添加条件是ABC DCB ∠=∠时，在ABC 和DCB 中，90A D ABC DCB BC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCB A AA BC S ∴≅，则选项D 不符题意；当添加条件是ABO DCO ∠=∠时，不一定能使ABC DCB ≅，则选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．6、C【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可．【详解】解：①当一个是底角是30°，一个是顶角是30°时，两三角形就不全等，故本选项错误； ②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；③当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7、C【分析】先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=12×180°=90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．【详解】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=12∠AEA′+12∠B′EB=12×180°=90°．由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°．由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．∵∠BEM=∠B′EM，∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．∵∠NBF+∠B′EM=90°，∴∠NEF=∠B′ME．∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．8、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．9、C【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD；利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF＝AC；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，即可得到CE＝12BF；由CE＝12BF，BH＝12BC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CE＜BH．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝12AC＝12BF，故③正确；∵CE＝12AC＝12BF，BH＝12BC，在△BCF中，∠CBE＝12∠ABC＝22.5°，∠DCB＝∠ABC＝45°，∴∠BFC＝112.5°，∴BF＜BC，∴CE＜BH，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．10、D【分析】50︒可以是底角，也可以是顶角，分情况讨论即可．【详解】当50︒角为底角时，底角就是50︒，︒-︒÷=︒，当50︒角为等腰三角形的顶角时，底角为(18050)265因此这个等腰三角形的底角为50︒或65︒．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．二、填空题1、①②【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．【详解】∵BD平分∠GBE∠GBE∴∠EBD=∠GBD=12∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC ∴与∠DBE互余的角共有4个故③错误∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴12 GBDα∠=∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=1+18018022ααα︒-=︒-故④错误即正确的结论有①②故答案为：①②【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．2、59°【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可． 【详解】解：∵∠C =62°，∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，∵△ABC 两个外角的角平分线相交于G ， ∴1=2GAB DAB ∠∠，12GBA EBA ∠=∠， ∴11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠， ∴∠G =180°-∠GAB -∠GBA =59°，故答案为：59°．【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．3、2cm【分析】易证∠CAD=∠BCE，即可证明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°．∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠DCA=90°．∴∠BCE=∠DAC，在△BEC和△DAC中，∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，∴△BEC≌△DAC（AAS），∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2 cm．故答案是：2cm．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键．4、24 5【分析】作BM⊥AC于M，交AD于P，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，求得点B，C关于AD为对称，得到BP=CP，根据垂线段最短得出CP+EE=BP+EP=BE≥BM，根据数据线的面积公式即可得到结论．解：作BM⊥AC于M，交AD于P，∵△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点B，C关于AD为对称，∴BP=CP，根据垂线段最短得出：CP+EP=BP+EP=BE≥BM，∵AC=BC=5，∵S△ABC=12BC•AD=12AC•BM=12，∴BM=AD=245，即EP+CP的最小值为245，故答案为：245．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等腰三角形和轴对称的性质是本题的关键．5、6根据旋转的性质可得，30ACA '∠=︒，所以60BCM ∠=︒，由题意可得：60B ∠=︒，BCM 为等边三角形，即可求解．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴60B ∠=︒，由旋转的性质可得，30ACA '∠=︒，∴60BCM ACB ACM ∠=∠-∠=︒，∴BCM 为等边三角形，∴6CM BC ==，故答案为：6【点睛】此题考查了直角三角形的性质，旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握相关基本性质进行求解．三、解答题1、证明见解析.【分析】过D 作DG ∥AC 交AB 于G ，由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDG ＝∠BGD ＝60°，于是得到△BDG 是等边三角形，再证明△AGD ≌△DCE 即可得到结论.【详解】证明：过D 作DG ∥AC 交AB 于G ，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，又∵DG∥AC，∴∠BDG＝∠BGD＝60°，∴△BDG是等边三角形，∠AGD＝180°−∠BGD＝120°，∴DG＝BD，∵点D为BC的中点，∴BD＝CD，∴DG＝CD，∵EC是△ABC外角的平分线，∴∠ACE＝12（180°−∠ACB）＝60°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝120°＝∠AGD，∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又∵∠BDG＝60°，∠ADE＝60°，∴∠ADG＝∠EDC＝30°，在△AGD和△ECD中，AGD ECD GD CDADG EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AGD ≌△ECD （ASA ）．∴AD ＝DE ．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．2、见解析【分析】根据平行线的性质可得A DBA ∠=∠，利用全等三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵AC BD ∥，∴A DBA ∠=∠．在ABC 和BDE 中，AB BD A DBA AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC BDE ≌，∴BC DE ＝．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 3、（1）120°（2）①图形见解析；②AC=【分析】（1）根据60∠=︒进而判断出点E在边AB上，得出△ADE≌△ABC（SAS），进而得出A∠AED=∠ACB=90°最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）①依题意补全图形即可；②先判断出△ADE≌△ABC（SAS），进而得出∠AEF=90°，即可判断出Rt△AEF≌Rt△ACF，进而求出∠CAF=1∠CAE=30°，即可得出结论．2（1）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，由旋转知，∠CAE=60°=∠CAB，∴点E在边AB上，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠ACB=90°，∴∠CFE=∠B+∠BEF=30°+90°=120°，故答案为120°；（2）（2）①依题意补全图形如图2所示，②如图2，连接AF，∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAB，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠C=90°，∴∠AEF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△ACF(HL)，∴∠EAF=∠CAF，∴∠CAF=1∠CAE=30°，2AF，且AC2+CF2=AF2，在Rt△ACF中，CF=12∴AC【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出△ADE≌△ABC是解本题的关键．4、（1）见解析，（2）46【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线得到∠B ＝∠ACB ＝∠BCF ，由AD 是角平分线，得到BD ＝CD ，证△BDE ≌△CDF 即可；（2）根据全等三角形的性质得到DE ＝DF ＝DA ，根据46CDF ∠=︒求得∠DAB ，进而求出∠B 的度数即可．【详解】（1）证明：∵AB AC =，∴∠B ＝∠ACB ，∵CB 是ACF ∠的平分线，∴∠ACB ＝∠BCF ，∴∠B ＝∠BCF ，∵AD 是角平分线，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵∠BDE ＝∠CDF ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）；∴BE CF =；（2）∵△BDE ≌△CDF ；∴ED ＝FD ，∵AD DF =,∴ED ＝AD ，∵46CDF ADE ∠=∠=︒，∴180672ADE BAD ︒-∠∠==︒， ∴2134BAC BAD ∠=∠=︒，∴∠B ＝∠ACB ＝∠BCF ＝23°，∴246ACF BCF ∠=∠=︒，故答案为：46．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明和计算．5、（1）90，40 ；（2）∠ABP +∠ACP +∠A =90°；（3）∠A +∠ACP －∠ABP =90°．【分析】（1）由三角形内角和为180°计算BPC △和ABC 中的角的关系即可．（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A 的关系为∠ABP +∠ACP +∠A =90°．（3）由三角形外角的性质即可推出∠A +∠ACP －∠ABP =90°．【详解】（1）在BPC △中∵∠MPN =90°∴∠PBC +∠PCB =180°-∠MPN =180°-90°=90°在ABC 中∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°又∵∠ABC =∠PBC +∠ABP，∠ACB =∠ACP +∠BCP∴∠A +∠PBC +∠ABP +∠ACP +∠BCP =180°∵∠PBC +∠PCB =90°，∠A =50°∴∠ABP +∠ACP =180°-90°-50°=40°（2）由（1）问可知∠A +∠PBC +∠ABP +∠ACP +∠BCP =180°又∵∠PBC +∠PCB =90°∴∠A +∠ABP +∠ACP =180°-（∠PBC +∠PCB ）=180°-90°=90°（3）如图所示，设PN 与AB 交于点H∵∠A +∠ACP =∠AHP又∵∠ABP +∠MPN =∠AHP∴∠A +∠ACP =∠ABP +∠MPN又∵∠MPN =90°∴∠A +∠ACP =90°+∠ABP∴∠A +∠ACP －∠ABP =90°．【点睛】本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．6、（1）30F ∠=︒；（2）证明见详解．．【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得30PCD ∠=︒，60PDC ∠=︒，最后由平行线的性质即可得出；（2）由题意及各角之间的关系可得30CBE ∠=︒，得出DCB CBE ∠=∠，利用平行线的判定定理即可证明．【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，15BAE ∠=︒，AB AC =，∴75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，∵CD AE ⊥，∴90ADC ∠=︒，18015ACD ADC DAC ∠=︒-∠-∠=︒，∴451530PCD PCA ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180903060PDC ∠=︒-︒-︒=︒，∵EF BC ∥，∴60DPC PEF ∠=∠=︒，30F DCP ∠=∠=︒，∴30F ∠=︒；（2）∵75ABE ∠=︒，45ABC ∠=︒，∴754530CBE ∠=︒-︒=︒，由（1）可得30DCP ∠=︒，∴DCB CBE ∠=∠，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．7、见解析【分析】由平行线的性质可证明B DEF ∠=∠．再由BE CF =，可推出BC EF =．最后即可利用“ASA ”直接证明ABC DEF≅．【详解】证明：AB DE∥B DEF∴∠=∠BE CF=BE EC CF EC∴+=+，即BC EF=．∴在ABC和DEF中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA∴≅．【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键．8、见解析．【分析】先根据角平分线的定义得到∠BAD=12∠BAC，再根据等腰三角形的性质和三角形外角定理得到∠E=12∠BAC，从而得到∠BAD=∠E，即可证明AD∥CE．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵AE=AC，∴∠E=∠ACE，∵∠E+∠ACE=∠BAC，∠BAC，∴∠E=12∴∠BAD=∠E，∴AD∥CE．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形外角定理，熟知相关定理并灵活应用是解题关键．9、证明见解析.【分析】延长CE交AB于F，求出∠AEC＝∠AEF，∠FAE＝∠CAE，根据ASA证△FAE≌△CAE，推出∠ACE＝∠AFC，根据三角形外角性质得出∠AFC＝∠B＋∠ECD，代入即可．【详解】证明：延长CE交AB于F，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠AEF，∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，在△FAE和△CAE中，∵FAE CAE AE AE AEF AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FAE ≌△CAE （ASA ），∴∠ACE ＝∠AFC ，∵∠AFC ＝∠B ＋∠ECD ，∴∠ACE ＝∠B ＋∠ECD ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出∠AFC ＝∠ACE ．10、（1）20°；（2）CBF α∠=；（3）AF = CF +BF ，理由见解析【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得到AB =AC ，∠BAC =∠ABC =60°，由折叠的性质可知，∠EAD =∠CAD =20°，AC =AE ，则∠BAE =∠BAC -∠EAD -∠CAD =20°，AB =AE ，()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∠CBF =∠ABE -∠ABC =20°； （2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，先证明△AEF ≌△ACF 得到∠AFE =∠AFC ，然后证明∠AFE =∠AFC =60°，得到∠BFC =120°，即可证明F 、C 、G 三点共线，得到△AFG 是等边三角形，则AF =GF =CF +CG =CF +BF ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ABC =60°，由折叠的性质可知，∠EAD =∠CAD =20°，AC =AE ，∴∠BAE =∠BAC -∠EAD -∠CAD =20°，AB =AE ，∴()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠， ∴∠CBF =∠ABE -∠ABC =20°；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ,∠BAC =∠ABC =60°，由折叠的性质可知，EAD CAD α∠=∠=，AC =AE ，∴602BAE BAC EAD CAD α∠=∠-∠-∠=︒- ，AB =AE ， ∴()1180=602ABE AEB BAE α==︒-︒+∠∠∠， ∴CBF ABE ABC α∠=∠-∠=；（3）AF = CF +BF ，理由如下：如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，∴AF =AG ，∠FAG =60°，∠ACG =∠ABF ，BF =CG在△AEF 和△ACF 中，=AE AC EAF CAF AF AF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ACF （SAS ），∴∠AFE =∠AFC ，∵∠CBF +∠BCF +∠BFD +∠CFD =180°，∠CAF +∠CFA +∠ACD +∠CFD =180°，∴∠BFD =∠ACD =60°，∴∠AFE =∠AFC =60°，∴∠BFC =120°，∴∠BAC +∠BFC =180°，∴∠ABF+∠ACF=180°，∴∠ACG+∠ACF=180°，∴F、C、G三点共线，∴△AFG是等边三角形，∴AF=GF=CF+CG=CF+BF．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．。

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第12题图
2016学年第二学期期末试卷
七年级数学
（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2017.06
题 号 一 二 三 总 分 得 分
一、 填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．25的平方根是 . 2．计算：13
27-＝ . 3．计算：332)
＝ .
443
2 .
5．上海科技馆的建筑面积约为98000平方米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 平方米.
6．数轴上点A 、B 所对应的实数分别是5-15A 、B 两点间的距离为 .
7．等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角角的度数分别是 .
8．在平面直角坐标系中，点M 在第四象限，并且点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，那么点M 的坐标是 .
9．在平面直角坐标系中，点(1,2)P m +与点(2,2)Q m -关于y 轴对称，那么m 的值等于 .
10．如图，在△ABC 中， 0120ABC ∠=，BD 是ABC ∠的平分线，DE ∥AB ，
,若6BD =，则在△BDE 的周长为 .
E
D
E
D
学校：_________________________ 班级 姓名：_______________ 学号：____________
………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………
（第14题图）
11．如图，已知AB=AC ，请添加一个条件，使△ABE ≌△ACD ，这个条件可以是 .（填写一个即可）.
12．如图，直线a ∥b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AB ∶CD =1∶2，如果△ABC 的面积为5，那么△BCD 的面积为_______________.
13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为24cm 和42cm 两部分，它的底边长为 cm.
14．如图，已知在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点'
B 处，'
DB 、'
EB 分别交边AC 于点F 、G ，若∠ADF =80°，则EGC ∠= 度.
二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正
确）
15. 下列说法正确的是 ( ) （A ）两个无理数的和仍是无理数 ； （B ）无理数包括正无理数、零、负无理数； （C ）无限小数是无理数； （D ）一个正数有两个平方根．
16. 已知在△ABC 中，AB AC =,040BAC ∠=, AD 是BAC ∠的平分线，下列说法中正确的个数是 ( ) ①B C ∠=∠ ②065C ∠= ③AD BC ⊥ ④BD CD = （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．
17. 已知一个三角形的两边长分别为7厘米，10厘米，则第三边可能是 ( ) （A ）3厘米； （B ）9厘米； （C ）18厘米 ； （D ）1厘米． 18. 下列句子中，能判定两个三角形全等的是 ( ) （A ）有一个角是040的两个等腰三角形；（B ）边长都是5cm 的两个等边三角形； （C ）有一个角是0
60的两个直角三角形；（D ）腰长都是8cm 的两个等腰三角形．
三、简答题（本大题共9题，19-24题每题6分，25题7分；26题8分；27题9
分，满分60分）
19．计算： 1
2033
27(32)82
-+- 20．计算： 62
6251255
21．在△ABC 中，已知055B ∠=，:2:3A C ∠∠=，求A ∠、C ∠的度数.
22. 如图，在△ABE 中，EAC B ∠=∠，点C 在BE 上，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点F 是线段AD 的中点，联结EF ，请说明AEF ∠=DEF ∠的理由． 解：因为AD 平分BAC ∠（已知）
所以 （角平分线的意义） 因为B EAC ∠=∠(已知)
所以 =2EAC ∠+∠(等式性质)
而EDA ∠=∠1+ （ ）
2EAD EAC ∠=∠+∠
所以EDA EAD ∠=∠(等量代换)
所以EA ED =（ ） 又因为AF=DF （线段中点的意义）
所以AEF ∠= DEF ∠（ ）.
（第22题图）
23. 如图，已知在△ABC 中，AB=AC ,点D 、E 分别是边AB ,AC 上的点，AD=AE ，请说明DE ∥BC 的理由.
24. 如图，已知在△ABC 中， 点M 、D 分别在边AB 、AC 上，AM=CM ，AD=DC ，DM ∥BC ,判断△CMB 的形状，并说明理由.
A
（第24题图）
B （第23题图）
E
D
B
C
F
25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （4，2）,B （0，-2）, C （5，-5）.求△ABC 的面积.
26. 如图，在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ,交AC 的延长线于点E ，联结EG . (1) 说明BG 与CF 相等的理由； (2) 说明BGD ∠与DGE ∠相等的理由.
（第25题图）
（第26题图）
27.（1）如图1，已知在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，直线m 经过点A ，在直线
m 上取两点D 、E ，使ADB AEC ∠=∠=∠BAC ，请说明线段BD+CE=DE 的理由.
（2）如图2，已知在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，将图1中直线m 绕点A 旋转一个角度到图2的位置，在直线m 上取两点D 、E ，使∠ADB =∠AEC ，且∠ADB 与∠BAC 互补，请猜想线段BD 、CE 、DE 之间的数量关系，并说明理由.
………………………………密○………………………………………封○………………………………………○
m
B
（第27题图1）。

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