浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题5：二次函数(解析卷)

浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题5：二次函数

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2019年浙江省温州市）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法

正确的是（）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2

【考点】二次函数的性质，二次函数的最值

【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．

解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，

∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，

当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．

2.（2019年浙江省绍兴市）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）

（x﹣5），则这个变换可以是（）

A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位

C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位

【考点】二次函数图象与几何变换

【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．

解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．

y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．

所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），

故选：B．

【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

3.（2019年浙江省嘉兴市）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上，

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，

③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2，

④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．

其中错误结论的序号是（）

A．①B．②C．③D．④

【考点】一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，等腰直角三角形

【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．

解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）

①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1

∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上

故结论①正确，

②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1

解得：x＝m﹣，x＝m+

∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|

解得：m＝0或1

∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确，

③∵x1+x2＞2m

∴

∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m

∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

∵x1＜x2，且﹣1＜0

∴y1＞y2

故结论③错误，

④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0

∴m的取值范围为m≥2．

故结论④正确．

故选：C．

【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．

4.（2019年浙江省湖州市）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx

与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）

A．B． C．D．

【考点】一次函数的图象，二次函数的图象

【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．

解：解得或．

故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（0，﹣）或点（1，a+b）．

在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A错误，

在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B错误，

在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C错误，在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D正确，

故选：D．

【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．

5.（2019年浙江省杭州市）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有

M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A．M＝N﹣1或M＝N+1 B．M＝N﹣1或M＝N+2

C．M＝N或M＝N+1 D．M＝N或M＝N﹣1

【考点】抛物线与x轴的交点

【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．

解：∵y＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+1，

∴△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，

∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，

∴M＝2，

∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，