一阶动态电路分析
一阶动态电路分析
一阶动态电路分析在一阶动态电路分析中，通常需要考虑以下几个步骤：1.确定电路拓扑结构：首先需要确定电路中的元件和它们的连接方式，以建立电路的拓扑结构。
2.建立电路微分方程：根据电路中的元件和连接方式，可以通过基尔霍夫定律、欧姆定律等来建立电路的微分方程。
对于电容和电感元件，可以利用其电压和电流的关系（即电压-电流特性）得到微分方程。
- 对于电容元件，根据电容的定义（Q=C*dV/dt），可以得到微分方程：C*dV/dt = I，其中C为电容值，V为电容的电压，t为时间，I为电流。
- 对于电感元件，根据电感的定义（V=L*di/dt），可以得到微分方程：L*di/dt = V，其中L为电感值，i为电感的电流，t为时间，V为电压。
3.求解微分方程：根据所建立的微分方程，可以通过分离变量、积分等方法对方程进行求解。
求解过程中需要考虑初始条件，即在其中一时刻电容的电压或电感的电流的初始值。
4.分析电路响应：根据微分方程的解，可以得到电路中电容的电压或电感的电流随时间的变化曲线。
根据这些曲线可以分析电路的稳定状态、暂态响应和频率响应。
在分析电路响应时，可以根据不同的输入信号类型进行分类，常见的输入信号包括：-直流输入：当输入信号为直流信号时，可以将微分方程简化为代数方程进行求解。
此时电路响应主要包括稳态响应和过渡过程。
-正弦输入：当输入信号为正弦信号时，可以利用拉普拉斯变换将微分方程转换为代数方程。
通过求解代数方程和对频率的分析，可以得到电路的频率响应。
-脉冲输入：当输入信号为脉冲信号时，可以将微分方程进行离散化，转化为差分方程进行求解。
此时电路响应主要包括脉冲响应和响应序列的叠加。
总结来说，一阶动态电路分析是通过建立微分方程，求解微分方程，分析电路响应的一种方法。
通过这种方法，可以了解电路的稳定状态、暂态响应和频率响应等特性。
同时，对于不同类型的输入信号，还可以通过不同的数学工具和方法进行求解和分析。
这种分析方法可以广泛应用于电子电路、控制系统等领域的研究和应用中。
一阶动态电路分析电子教案
一阶动态电路分析电子教案一.教学目标：1.理解一阶动态电路的基本概念和特点；2.掌握一阶动态电路的分析方法；3.能够利用拉普拉斯变换对一阶动态电路进行分析和求解。
二.教学准备：1.教材：电路分析教材；2.工具：计算机、投影仪、演示电路板；3.实验器材：电阻、电容、电压源等。
三.教学过程：1.引入教师通过演示动态电路的实验现象，激发学生对动态电路的兴趣，引入一阶动态电路的教学内容。
2.概念解释教师通过投影仪展示一阶动态电路的基本概念和特点的PPT，解释其中的关键概念，并与学生进行互动讨论。
强调一阶动态电路是由一个电容和一个电阻组成的，具有记忆效应。
3.电压与电流关系讲解教师通过演示实验电路板对电压和电流关系的测量，讲解电流和电压的时间变化规律。
同时，引入拉普拉斯变换的概念，解释在动态电路分析中运用拉普拉斯变换的重要性。
4.一阶电路分析方法详解（1）电流法分析：教师通过投影仪展示电流法分析的步骤和计算公式的PPT，讲解电流法分析的原理和步骤。
引导学生在实际问题中运用电流法进行一阶动态电路的分析。
（2）电压法分析：教师通过投影仪展示电压法分析的步骤和计算公式的PPT，讲解电压法分析的原理和步骤。
通过实例演示，引导学生理解电压法进行一阶动态电路的分析。
5.拉普拉斯变换的应用（1）教师通过投影仪展示拉普拉斯变换的定义和性质的PPT，引导学生理解拉普拉斯变换的基本概念。
（2）教师通过投影仪展示拉普拉斯变换在电路分析中的应用的PPT，讲解如何利用拉普拉斯变换对一阶动态电路进行分析和求解。
6.综合应用实例教师提供综合应用实例，引导学生通过综合运用电流法、电压法和拉普拉斯变换的知识，解决实际问题。
7.实验操作教师指导学生进行一阶动态电路的实验操作。
学生可以通过实验验证理论推导的结论，进一步巩固所学的知识。
四.小结与反思：通过本节课的学习，学生将掌握一阶动态电路的基本概念和特点，掌握一阶动态电路的分析方法，能够利用拉普拉斯变换对一阶动态电路进行分析和求解。
第6章 一阶动态电路分析
第6章一阶动态电路分析6.1 学习要求（1）掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法。
（2）理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义。
（3）了解用经典法分析一阶动态电路的方法。
（4）了解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念。
（5）了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件。
6.2 学习指导本章重点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）时间常数的物理意义及其计算。
本章难点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）电流、电压变化曲线的绘制。
本章考点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）时间常数的计算。
（4）电流、电压变化曲线的绘制。
6.2.1 换路定理1．电路中产生过渡过程的原因过渡过程是电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的中间过程，因为时间极为短暂，又称暂态过程。
电路中产生过渡过程的原因是：（1）内因：电路中的能量不能突变。
电路中的电场能和磁场能不能突变是电路电工技术学习指导与习题解答124 产生过渡过程的根本原因。
（2）外因或条件：换路。
电路工作条件发生变化，如开关的接通或断开，电路连接方式或元件参数突然变化等称为换路。
换路是电路产生过渡过程的外部条件。
2．研究电路过渡过程的意义（1）利用电路的过渡过程改善波形或产生特定的波形。
（2）防止电路产生过电压或过电流损坏用电设备。
3．换路定理与初始值的确定设换路发生的时刻为0=t ，换路前的终了时刻用-=0t 表示，换路后的初始时刻用+=0t 表示。
由于换路是瞬间完成的，因此-0和+0在数值上都等于0。
根据能量不能突变，可以推出电路换路定理为：（1）电容两端电压u C 不能突变，即：)0()0(C C -+=u u（2）电感中的电流i L 不能突变，即：)0()0(L L -+=i i电路中+=0t 时的电流、电压值称为初始值。
初始值的确定步骤如下： （1）求出-=0t 时电路的)0(C -u 和)0(L -i 。
一阶动态电路的三要素法
一阶动态电路的三要素法一阶动态电路是指电路中只有一个电感或一个电容元件的电路，在分析这种电路时可以使用三要素法。
三要素法是一种基本的电路分析方法，它利用电路中三个基本元件（电源、电感、电容）的电压或电流关系来描述电路中的动态行为。
在使用三要素法时，需要使用线性微分方程来描述电路中的电压和电流关系。
在使用三要素法时，需要按照以下步骤进行分析：1.画出电路图，并确定电路中的电压和电流的参考方向。
2.根据电路图和电压和电流的参考方向，写出电路中的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律等式。
3.根据电路元件的特性方程，写出电感或电容元件的电流和电压之间的关系。
4.将基尔霍夫定律和元件特性方程联立，并进行求解，得到电路中的电流和电压随时间变化的函数关系。
5.根据所求得的电流和电压随时间变化的函数关系，来分析电路的动态行为。
在使用三要素法进行电路分析时，首先需要根据电路图和电压、电流的参考方向写出基尔霍夫定律方程，例如，在一个带有电感元件和电源的串联电路中，可以根据基尔霍夫电压定律写出方程：\[V_L-V_s=0\]其中\(V_L\)是电感元件的电压，\(V_s\)是电源的电压。
接下来，根据电感元件的特性方程写出电感元件的电流和电压之间的关系，例如：\[V_L = L \frac{di_L}{dt}\]其中\(L\)是电感元件的感值，\(di_L\)是电感元件的电流微分，\(dt\)是时间微分。
将基尔霍夫定律方程和元件特性方程联立，并进行求解，可以得到电路中的电流和电压随时间变化的函数关系。
例如，可以得到电感元件的电流随时间变化的函数关系：\[i_L(t) = \frac{V_s}{L} \cdot t + i_L(0)\]其中，\(i_L(0)\)是初始时刻电感元件的电流。
最后，根据所求得的电流和电压随时间变化的函数关系，来分析电路的动态行为。
例如，在一个带有电感元件和电源的串联电路中，可以根据电压随时间变化的函数关系来分析电路中电压的变化情况。
电路分析基础-4 一阶动态电路
WC /J 1
0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有
0 1 i(t ) 1 0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
i /A 1 1
2 t /s
-1
当0 t 1s
当 1 t 2s
1 0 1 t uC ( t ) 0dξ 1dξ 0 2t 2t C C 0
1 t uC ( t ) u(1) ( 1)d 4 2t 0.5 1
当 2t
1 t uC ( t ) u( 2) 0d 0 0.5 2
上 页 下 页
电容的串联 ＋
i
C1
1
C2
2
＋ u -＋u -
＋
u
Cn
un
i
C eq
-
＋
u
t
-
u u1 u2 un
电容元件与电感元件的比较 电容 C 电感 L 电流 i 磁链
变量
电压 u 电荷 q
关系式
Li q Cu di du u L iC dt dt 1 1 2 1 1 W C Cu 2 q W L Li 2 2 2 2C 2 2L
结论 (1) 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u – i ，q – ，C – L 互换,可由电容元件 的方程得到电感元件的方程； (3) C 和 L称为对偶元件, 、q 等称为对偶元素。
表 明
（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
t
（2）电容储存的能量一定大于或等于零。
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从 t1 时刻到 t2时刻电容储能的变化量：
一阶动态电路分析
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
i2(0+)
US
uC(0+)
41
t
e2
41
e 0.5t
V
uC uC uC 3e0.5t 4 1 e0.5t 4 e0.5t V
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6.3.2 一阶电路的零输入响应
1．RC电路的零输入响应
图示电路，换路前开关S置于位置1，电容上已充有电压。t=0 时开关S从位置1拨到位置2，使RC电路脱离电源。根据换路 定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，
通过3Ω电阻的电流为：
i 12 uC 12 8 4e0.5t 4 4 e0.5t A
3
3
33
iC
+ 1F －uC
跳转到第一页
6.2.2 三要素分析法
求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：
t
f (t) f () f [ f (0 ) f ()]e
式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，f(∞)为待求电流 或电压的稳态值，τ为电路的时间常数。 对于RC电路，时间常数为：
R R1R2 20 5 4k R1 R2 20 5
一阶动态电路分析例题分析
一阶动态电路分析例题分析任务一 动态电路的基本概念[例3-1] 如图所示，V U S 10=，Ω=k R 2，开关K 闭合前，电容不带电，求开关K 闭合后，电容上的电压和电流的初始值。
解：（1）由换路前的稳态电路求得电容两端电压)0(-C u 。
由于换路前电路中电容不带电，所以电容两端的电压为零，即0)0(=-C u(2) 根据换路定律求出)0(+C u 。
0)0()0(==-+C C u u(3)根据换路后的电路列电路方程，求出其它物理量的初态。
V U U u U u S S C S R 100)0()0(==-=-=++得 mA kR u i R C 5210)0()0(===++ [例3-2] 如图所示，已知V U S 12=，Ω=K R 21，Ω=K R 42，mF C 1=，开关动作前电路已处于稳态，0=t 时开关闭合。
求：（1）开关闭合后，各元件电压和电流的初始值，（2）电路重新达到稳态后，电容上电压和电流的稳态值。
解：（1）+=0t 时的初始值○1由换路前的稳态电路求得电容电压的)0(-C u 。
由于换路前开关断开，若电容两端存在电压，电容与电阻2R 形成放电回路，使电容电压下降，所以电路稳态时，电容两端电压为零，即0)0(=-C u○2根据换路定律求出)0(+C u 。
0)0()0(==-+C C u u○3根据换路后电路图，求出其它物理量的初态。
＋－S USRCCu 0=t R u C i例 3-1图＋＋ +＋－S UC Cu 1R u 2RCi 1R＋－＋ －2R u＋ －1i2i 例3-2换路后电路图＋－S UKC Cu 0=t 1R u 2RCi 1R例3-2图＋－＋ －V u u C R 0)0()0(2==++V U U u U u S S C S R 120)0()0(1==-=-=++mA k R u i R 6212)0()0(111===++ mA kR u i R 040)0()0(222===++mA i i i C 606)0()0()0(21=-=-=+++（2）换路后，∞=t 时的稳态值直流电路中，电路稳态时，电容相当于开路，电路如图所示，所以0)(=∞C i A 。
一阶动态电路的研究
动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。 要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就 必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶 跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响 应的正阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大 于电路的时间常数，则电路在这样的方波序列脉冲信 号的激励下，它的响应就和直流电源接通与断开的过 渡过程是基本相同的。
电压幅度 调整
电源开关
5
2、时间常数的测量： R
+
ui
Um
ui
–
C
uC
ui Um
t
t
0
0
uC UC
U C uC
0.632UC
0.368UC
t
t
0
0
பைடு நூலகம்
a)零输入响应
b)零状态响应 6
五、思考题：
1. 什么是电路的时间常数，其物理意义是什么？ 2、什么是微分电路和积分电路，在实际中有什么用途？ 3、改变激励电压的幅度，是否改变过渡过程的快慢？为什么 六、实验报告要求：
Ui和电容的端电压Uc（即：响应信号）；
4、调整示波器的时间灵敏度和幅度灵敏度到适当位置，观察电
路激励与响应的变化规律，并测算出电路时间常数。
5、关断电源，将电容换为C=0.1uF，重复步骤13,继续增大C 值，定性地观察对响应的影响；
2
6、 选取R=510, C=0.01uF组成图2所示
+
C
的RC微分电路。在同样激励信号作用
4、改变电容值,观察波形及其相位改变的现象,并记录数据; 5、改变信号源频率,观察波形及其相位改变的现象,并记录数3据.
一阶动态电路的分析
4τ
2. 定量分析 R i (t) C +
US
+ _
uC(t)
US R
iC τ＝RC
_
O
− t
d duC 解一： iC = C = C US (1− e τ ) dt dt
US τ = e , R
− t
t
t ≥0
t US − uC 1 − 解二： iC = = [US −US (1− e τ )] R R t − US τ = e , t ≥0 R
R =
i (t ) = iL (t ) = i L (0 + )e − t/ τ = 2 e −2 t A u (t ) = u R = − 8iL (t ) = − 16 e − 2 tV
(t ≥ 0 ) (t > 0 )
7−2 一阶电路的零状态响应 零状态响应:电路中动态元件的初始状态为零， 零状态响应 电路中动态元件的初始状态为零， 电路中动态元件的初始状态为零 外加激励作用下产生的响应 电路只在外加激励作用下产生的响应。 电路只在外加激励作用下产生的响应。 一、RC电路的零状态响应 t=0 + U
在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变， 解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，得到 将连接电容两端的单口网络等效于一个电阻， 将连接电容两端的单口网络等效于一个电阻，为
u C (0 + ) = u C (0 − ) = 6V
6×3 Ro = (8 + )kΩ = 10kΩ 6+3
uC ( t ) = U 0e
3 1 iR (t ) = − iC (t ) = × 0.6e −20t mA = 0.2e −20t mA 3+6 3
一阶动态电路实验报告
一阶动态电路实验报告一阶动态电路实验报告引言：动态电路是电子电路中常见的一种电路类型，它能够实现信号的放大、滤波和时序控制等功能。
本实验旨在通过搭建一阶动态电路并进行实验验证，深入理解动态电路的工作原理和特性。
实验目的：1. 掌握一阶动态电路的基本原理和特性；2. 学习使用实验仪器搭建一阶动态电路；3. 通过实验验证一阶动态电路的放大和滤波功能。
实验器材：1. 动态电路实验箱；2. 函数信号发生器；3. 示波器；4. 电压表；5. 电阻、电容等元件。
实验步骤：1. 搭建一阶低通滤波器电路，连接函数信号发生器和示波器；2. 调节函数信号发生器的频率和幅度，观察输出信号的变化；3. 测量输入信号和输出信号的幅度，并计算增益；4. 更换电阻或电容元件，观察输出信号的变化；5. 搭建一阶高通滤波器电路，重复步骤2-4。
实验结果：在实验过程中，我们搭建了一阶低通滤波器电路和一阶高通滤波器电路，并进行了一系列实验观察和测量。
首先，我们调节函数信号发生器的频率和幅度，观察输出信号的变化。
当输入信号频率较低时，输出信号基本与输入信号保持一致；而当输入信号频率逐渐增大时，输出信号的幅度逐渐减小，呈现出低通滤波的特性。
这说明一阶低通滤波器电路能够抑制高频信号的传输，实现信号的滤波功能。
其次，我们测量了输入信号和输出信号的幅度，并计算了增益。
通过实验数据的分析，我们发现随着输入信号频率的增加，输出信号的幅度逐渐减小，增益也逐渐减小。
这与一阶低通滤波器的特性相吻合。
在更换电阻或电容元件的实验中，我们发现改变电阻值或电容值会对输出信号产生影响。
当电阻值增大或电容值减小时，输出信号的幅度减小，滤波效果增强；反之，输出信号的幅度增大，滤波效果减弱。
这进一步验证了一阶动态电路的特性。
结论：通过本次实验，我们深入了解了一阶动态电路的工作原理和特性。
一阶低通滤波器能够抑制高频信号的传输，实现信号的滤波功能；而一阶高通滤波器则能够抑制低频信号的传输，实现信号的滤波功能。
一阶动态电路分析
一阶动态电路分析
实验电路如图4- 3所示。
R1
1 t＝ 02
＋
U0 －
S ＋
uC －
20μ F － 10 0k Ω C uR R
＋
图4-3 RC放电电路
一阶动态电路分析
实验按如下步骤进行。
（1） 将电路连接好。示波器的输入探头接在电容器两端。 打开稳压电源，调节输出电压至1V。t=0 时将开关S由位置1打 到位置2，仔细观测电容器两端电压的变化情况。（如果没有 慢扫描示波器，可以用机械万用表代替示波器观测电容两端的 电压， 以下同）。在这一过程中，我们可以从示波器中看到 如图4 - 4（a）的波形。一般将之称为电容器的放电曲线。其 形状与实训4中我们看到的在t1~t2时间电容器两端的波形类似。
一阶动态电路分析
2． 实训设备、
（1） 实训设备与器件：直流稳压电源一台，双通道示 波器一台，万能板一块，8Ω扬声器一个，按键一个，电 阻、电容、 导线若干。
（2） 实训电路与说明： 实训电路如图4 - 1所示。 图 中555为集成定时器电路。555定时器具有如下特点： 当 它按图4 - 1的方式将2、6脚连到一起时，如果连接点的电 位高于电源电压的2/3，则3脚的输出电压等于0V，7脚对 地短路，如果连接点的电位低于电源电压的1/3时， 则3脚 的输出电压等于电源电压，7脚对地开路。
在荧光屏上比较通道1与通道2的波形我们可以发现， 锯齿波的最小值与输出波形从低电平向高电平过渡对应， 锯齿波的最大值与输出波形从高电平向低电平过渡对应。
一阶动态电路分析
T
uo
T1
E
t (a)
uC1 2E /3
E /3
t
0
t1 t2
一阶动态电路分析
第3章电路的暂态分析【教学提示】暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。
本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过程归纳出了一阶电路暂态分析的三要素法。
最后讨论了RC的实际应用电路一-积分和微分电路。
【教学要求】了解一阶电路的暂态、稳态、激励、响应等的基本概念理解电路的换路定律和时间常数的物理意义了解用经典法分析RC电路、RL电路的方法掌握一阶电路暂态分析的三要素法了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件3.1暂态分析的基本概念暂态分析的有关概念是分析暂态过程的基础，理解这些概念能更好地理解电路的暂态过程。
1•稳态在前面几章的讨论中，电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态( steady state)。
2•换路当电路中的工作条件发生变化时，如电路在接通、断开、改接、元件参数等发生突变时，都会引起电路工作状态的改变，就有可能过渡到另一种稳定状态。
把上述引起电路工作状态发生变化的情况称为电路的换路(switching circuit )。
3•暂态换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。
这种转换不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态称为暂态( transient state)。
4•激励激励(excitation )又称输入，是指从电源输入的信号。
激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励。
5•响应电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。
按照产生响应原因的不同，响应又可以分为：(1)零输入响应(zero input response):零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应。
(2)零状态响应(zero state respo ns©:零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零的情况下，由外部激励所引起的响应。
第5章 一阶动态电路分析
从而解出特征根为
则通解
1 p RC
6
uC Ae
t RC
３式
将初始条件uc(0+)=R0IS代入3式，求出积分常数A为
uC (0 ) A R 0 I S
将 uc (0 ) 代入３式，得到满足初始值的微分 方程的通解为
安培 伏特
库仑 秒 库仑 / 秒
故称τ为时间常数, 这样４、５两式可分别写为
uC uC (0 )e
t
t≥0 t≥0
i i (0 )e
t
1 由于 p 为负，故uc和 i 均按指数规律衰减， RC
它们的最大值分别为初始值 uc(0+)=R0IS 及
R0 I S i (0 ) R
当t→∞时，uc和 i 衰减到零。
8
画出uc及i的波形如下图所示。
图 RC 电路零输入响应 电压电流波形图
9
由此可见，时间常数τ 是表示放电快慢 的物理量。时间常数越大，放电速度越慢； 反之，则放电越快。
定性地看，时间常数τ 与电阻R和电容C
的取值呈正比。当R增大时，放电电流减
小，电容放电时间增长；当C增大时，电
容电压相同的情况下存储的电荷量增大，
放电时间增长。
5.1.2 RL电路的零输入响应
10
一阶RL电路如图5-1-2(a)所示，t=0- 时开关S闭合，电 路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。即 iL(0-)=I0，故电感储存了磁能。在t=0时开关S打开，所以 在t≥0时，电感L储存的磁能将通过电阻R放电，在电路中 产生电流和电压，如图5-1-2 (b)所示。由于t>0后，放电 回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所 以为零输入响应。
电路分析基础 课题四 一阶动态电路的分析
输入响应。
2.
−
一阶动态电路的零输入响应的一般表达式为：() = (0+) ，其中，为时间常数（单位：s），
(0+)为初始值。
3.
“零输出响应”特点：
➢ 换路后电源信号为0（零输入/激励）
➢ 储能元件的初始值≠0
➢ 储能元件的稳态值=0
问题四：
闪光灯在实际使用中，会频繁充电；同时实
iL I 0 e
R
t
L
I0e
t
稳态值= iL (∞) = 0
1
最大储能：wL = 2 LI02
（5）其它响应：
（c）响应曲线
uL uR RI 0 e
t
t
L
...RL电路时间常数
R
知识链接3.一阶零输入响应的表达式
1.
定义：在没有输入激励的情况下，仅由电路的初始状态（初始时刻的储能）所引起的响应，称为零
闪光灯的功能就是通过瞬间放电补光的过程。
知识链接 1.RC零输入响应电路分析
（a）换路前
（b）换路后
（1）换路前（0-时刻如图a）
（5）其它响应
Uc（0-）=U0≠0
uR uC U 0 e
（2）换路瞬间（0+时刻）
由换路定理：初始值Uc（0+）=Uc（0-）=U0≠0
1
最大储能：(0+) = 2 02
3.初始值的计算
【初始值求解步骤】
① 换路前的电路（t =0－）直流稳态下，电容相当于开路、电感相当于短路。
② 换路前的电路（t =0－）只求电感中电流iL(0－)或者电容中电压uC(0－)。
一阶动态电路分析
在低通滤波器中，随着频率的增加，输出信号的 幅度逐渐减小；而在高通滤波器中，随着频率的 增加，输出信号的幅度逐渐增加。
在一阶电路中，由于存在电容或电感元件，输出 信号与输入信号之间会存在一定的相位差。这种 相位差随着频率的变化而变化，形成了一阶电路 的相频特性。
一阶低通滤波器的截止频率决 定了信号通过的频率范围。
一阶高通滤波器
一阶高通滤波器允许高频信号通过， 而阻止低频信号。
一阶高通滤波器的截止频率同样决定 了信号通过的频率范围，但与低通滤 波器相反。
其电路结构也由一个电阻和一个电容 组成，但连接方式与低通滤波器相反。
幅频特性和相频特性
幅频特性描述了一阶动态电路对不同频率信号的 幅度响应。
电阻的作用
电阻在电路中起到分压、 分流、限流等作用，是电 路中的重要元件。
电阻的种类
电阻按照材料、结构、功 率等可分为多种类型，如 碳膜电阻、金属膜电阻、 线绕电阻等。
电容
电容的定义
电容是电路中存储电荷的 元件，用符号"C"表示，单 位为法拉（F）。
电容的作用
电容在电路中起到滤波、 隔直、耦合等作用，常用 于电源电路、信号电路等。
复数域分析法
将电路中的元件参数和变量表示为复数形式，通过复数运算来分 析电路稳定性。
06 一阶动态电路的应用举例
RC电路的应用
延时电路
利用RC电路的充放电特性，可以实现延时功能， 如电子门铃、延时开关等。
滤波电路
RC电路可以构成低通、高通或带通滤波器，用于 滤除信号中的特定频率成分。
振荡电路
在某些条件下，RC电路可以产生振荡，用于产生 特定频率的信号。
一阶动态电路分析
S
＋ uC －
i(t) R
US
R
－ ＋
(a)
(b)
图 3.13 例3.2电路
第3章 一阶动态电路分析 解 由换路定则， uC(0+)=uC(0-)=12 V t=0+时S闭合，初始值等效电路如图3.13(b)所示，
i(0)US 122A R6
电路的时间常数τ τ=RC=6×1×10-6=6×10-6 s
1 H=10 3 mH=10 6 μH
第3章 一阶动态电路分析 在图3.4所示的关联参考方向下，电感的磁链与电
φ(t)=Li(t)
(3.7)
式中, L既表示电感元件，也表示电感元件的参数。
第3章 一阶动态电路分析
i
L
＋ uL －
(a)
0
i
(b)
图 3.4 电感元件及韦—安特性
第3章 一阶动态电路分析
第3章 一阶动态电路分析
－ ＋
1
S
R1
iL
L
2
iR
iC
US R2
R3
C
图 3.10 例3.1电路图
第3章 一阶动态电路分析
解 因t<0时，电路处于稳态，故
iL(0)
US R1 R2
24 24
4A
uC(0) UR3 4416V
由换路定则，
iL(0 +)= iL(0-)=4 A uC(0 +)=uC(0-)=16 V t=0 +时的等效电路如图3.11所示。
第3章 一阶动态电路分析
电容元件用C来表示。C也表示电容元件储存电荷 的能力，在数值上等于单位电压加于电容元件两端时， 储存电荷的电量值。在国际单位制中，电容的单位为 法拉，简称法，用F表示。电容的单位也常用微法(μF)、 皮法(pF), 它们与F
一阶动态响应(电路分析)
姓名：王硕一、实验目的1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。
掌握测量一阶电路时间常数的方法。
2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。
3、用multisim 仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。
二、实验原理1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。
当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。
以一阶RC 动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a ）所示。
（a ） （b ）图1 一阶RC 动态电路方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ52/≥T ）。
故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的)(t u i 和)(t u o 的波形如图1（b ）所示。
在)2/0(T t ，∈的零状态响应过程中，由于T <<τ，故在2/T t =时，电路已经达到稳定状态，即电容电压S o U t u =)(。
由零状态响应方程可知，当2/)(S o U t u =时，计算可得τ69.01=t 。
如能读出1t 的值，则能测出该电路的时间常数τ。
2、RC 积分电路由RC 组成的积分电路如图2（a ）所示，激励)(t u i 为方波信号如图2（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电容两端。
该电路的时间常数2T RC >>=τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。
），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）到来时，充放电均未达到稳态，输出波形如图2（c ）所示，为近似三角波，三角波的峰值E <<'E 。
一阶动态电路分析
我们也可以从能量的变化来阐述电压连续变化的原因。因为
电容上储存有电场能量，而能量是不能发生跃变的(能量的跃
变需要无穷大的功率作支撑)，这在实际中是不可能的。能量
只能逐渐被回路中的电阻消耗掉， 这是一个过渡过程， 这是
电路中产生暂态的根本原因。而与能量对应的电容电压也随
之产生一个过渡过程。在电感中也存在有类似的过程。当有
将缓慢变化的电压或电流波形在屏幕上显示出来。
实验电路如图4- 3
R1
1 t＝ 02
＋
U0 －
S ＋
uC －
20μ F － 10 0k Ω C uR R
＋
实验按如下步骤进行。
（1） 将电路连接好。示波器的输入探头接在电容器两端。 打开稳压电源，调节输出电压至1V。 t=0 时将开关S由位置1打 到位置2，仔细观测电容器两端电压的变化情况。（如果没有 慢扫描示波器，可以用机械万用表代替示波器观测电容两端的 电压， 以下同）。在这一过程中，我们可以从示波器中看到 如图4 - 4（a）的波形。一般将之称为电容器的放电曲线。其 形状与实训4中我们看到的在t1~t2时间电容器两端的波形类似。
2）
在实训步骤5）与6）中， 改变C1或R1的值，输出波形的 周期发生了变化。显然，振荡周期与它们有关。从图4 - 2（b） 中我们可以看出，振荡周期T等于电容充电时间T1与放电时间 之和。我们还可以看出，充电时间明显大于放电时间。这是因 为， 充电电流同时流过了R1与R2，而放电电流只流过了R2。 可以证明，在电容充放电电路中，电流流经的电容与电阻的乘 积越大， 其充放电的时间就越长。
如果操作正确，当按下按键喇叭发声时，我们可以在荧 光屏上看到如图4 - 2（a）所示的脉冲波形。要求用示波器读 出输出波形的周期T及脉冲的宽度T1，并记录在实训报告上
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du (t ) p (t ) u (t )i (t ) Cu (t ) dt
瞬时功率可正可负，当 p(t)>0时，说明电容是在
吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0时，说明电容是
在供出能量，处于放电状态。 对上式从∞到 t 进行积分，即得t 时刻电容上的储能 为：
wC (t ) p( )d
uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-)
必须注意：只有uC 、 iL受换路定律的约束而保持不变，电路
中其他电压、电流都可能发生跃变。
11
3.2.2 初 始 值 的确 定
换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+)和 iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电路
确定uC(0-)和iL(0- )，再由换路定律得到 uC(0+)和 iL(0+) 的值。 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵循换 路定律的规律，它们的初始值需由t=0+电路来求得。具 体求法是：
i ( )
1 2 L i (t ) i 2 () 2
9
因为 所以
i() 0
1 2 wL (t ) Li (t ) 2
由上式可知：电感在某一时刻 t 的储能仅
取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要
有电流存在，就有储能，且储能 wL (t ) 0 。
和电容元件一样电感也是一种无源元件。
t
u (t )
u ( )
Cu ( )du( )
1 2 1 2 Cu (t ) Cu () 2 2
5
式中 u(-∞) 表示电容未充电时刻的电压值， 应有u(-∞) =0。于是，电容在时刻 t 的储能可简化 为：
1 2 wC (t ) Cu (t ) 2
由上式可知：电容在某一时刻 t 的储能仅取决于
画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+)= uC (0-)=US，电 容用一个电压源US代替，若uC (0+)= 0则电容用短路线代 替。若iL(0+)= iL(0-)=IS，电感一个电流源IS 代替，若 iL(0+)= 0则电感作开路处理。下面举例说明初始值的求 法。 12
此 时刻的电压，而与电流无关，且储能 ≥0。 电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能量， 放电时又将储存的电场能量释放回电路，它本身不
消耗能量，也不会释放出多于它吸收的能量，所以
称电容为储能元件。
6
3.1.2 电感元件
电感器（线圈）是存储磁能的器件，而电感元件是它 的理想化模型。当电流通过电感器时，就有磁链与线圈交 链，当磁通与电流 i 参考方向之间符合右手螺旋关系时， 磁链与电流的关系为：
8
当电感电压和电流为关联方向时，电感 吸收的瞬时功率为：
di (t ) p (t ) u (t )i (t ) Li (t ) dt
与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负， 当 p(t) >0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁 场能量；当 p(t) <0时，表示供出能量，释放磁场 能量。 对上式从-∞到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的 储能为： t i (t ) wL (t ) p( )d Li( )di( )
10
3.2 换路定律及初始值的确定
3.2.1 换路定 律 通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的突
然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中电 压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能
掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。
该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则uC 、 iL不能 跃变，即换路前后一瞬间的uC 、iL是相等的，可表达为：
Ψ(t)=L i(t)
当u、i为关联方向时， 有: + u i
Ψ
斜率为R
di u L dt
这是电感伏安关系 的微分形式。
L
0 i
7
-
图3-2 电感元件模型符号及特性曲线
电感的伏安还可写成：
1 0 1 t i (t ) u ( )d u ( )d L L 0 1 t i(0) u ( )d L 0
初始电压；而后一项是在 t=0 以后电容上形成的电压， 它体现了在0~t的时间内电流对电压的贡献。
由此可知：在某一时刻 t，电容电压u不仅与该时刻 的电流 i 有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。 因此，我们说电容是一种记忆元件，，有“记忆”电 流的作用。
4
当电容电压和电流为关联方向时，电容吸 收的瞬时功率为：
第三章 一阶动态电路分析
3.1 电容元件和电感元件 3.2 换路定律及初始值的确定 3.3 零 输 入 响 应 3.4 零 状 态 响 应 响 应
3.5 全
3.6 求解一阶电路三要素法
1
【本章重点】
● 动态元件电感、电容的特性。 ● 初始值的求法、动态电路方程的建立及求解。 ● 零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态 响应的含义及其它们的分析计算方法。 ● 输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素 分析法。
【本章难点】
● 零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态 响应分析计算方法。 ● 输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素 分析法。 2
3.1 电容元件和电感元件
3.1.1
Байду номын сангаас
电容元件
电容器是一种能储存电荷的器件,电容元件是电 容器的理想化模型。 当电容上电压与电荷为 关联参考方向时，电荷q与u 关系为：q(t)=Cu(t) C是电容的电容量，亦即 特性曲线的斜率。当u、i为 关联方向时,据电流强度定义 有： i=C dq/dt 非关联时： i= -C dq/dt
i +q + C u -q -
q
斜率为R
0
u
图3-1 电容的符号、线性非时 变电容的特性曲线
3
电容的伏安还可写成：
1 0 1 t u (t ) i( )d i ( )d C C 0
1 t u (0) i( )d C 0
式中，u(0)是在 t=0 时刻电容已积累的电压，称为
式中，i(0)是在 t=0 时刻电感已积累的电流，称为初 始电流；而后一项是在t=0以后电感上形成的电流，它体 现了在0-t 的时间内电压对电流的贡献。 上式说明：任一时刻的电感电流，不仅取决于该时 刻的电压值，还取决于-∞~t 所有时间的电压值，即与电 压过去的全部历史有关。可见电感有“记忆”电压的作 用，它也是一种记忆元件。