2015中考夺分自主复习课件第10讲 一次函数
第10讲-一次函数的图象与性质(课件)-2024年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)全文编辑修改
）
C．一、三、四
D．二、三、四
【详解】解：∵正比例函数 = ( ≠ 0)的函数值随的增大而减小，
∴ < 0，∴− > 0,2 < 0，
∴一次函数 = − + 2的图象所经过第一，三，四象限，故选：C．
【对点训练1】（2022·河南南阳·统考三模）若一元二次方程x2−4x+4m=0有两个相等的实数根，则
y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变
化情况.
➢ 会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
稿定PPT
命题预测
一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要
的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各
地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在
一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方
程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面
y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
考点一 一次函数的相关概念
1. 一次函数一般形式的特征：1）k≠0； 2）x的次数为1； 3）常数b可以取任意实数.
2. 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
y随x的增大而减少
y
y
y
y
y
图象
x
O
经过象限
与y轴交点位置
x
O
x
x
O
O
b>0
b=0
b<0
b>0
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
y
x
O
b=0
中考一次函数复习课课件
1. 在下列函数中，满足x是自变量，y是因变 量，b是不等于0的常 数，且是一次函数的是（ ）
2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ）
3.A在（下0，列－函3数）中是B一（次0，函3数）且图C象（过3，原0点）的是D（（-）—92 ,1）
4. 直线 y=x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的 面积为（ ）
解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； (3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数
解析式.
考题再现
1. 已知y-1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，
x的值为
(B )
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
2. 如图3-2-2，直线l经过点A(4，0)，B(0，3).求直线l
A．12 B．24 C．6 D．10 5. 若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是 __________. 6. 若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__， 该图象还经过点( 0， ）和（ ，－2） 7. 一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知， 当x_____时，y＞0；当y>0时，x=______．
的函数表达式.
解：∵直线l经过点 A(4，0)，B(0，3)， ∴设直线l的解析式为：y=kx+b,有
∴
∴直线l的解析式为
.
3. 已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.
(1)求一次函数的解析式； (2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象 与x轴交点的坐标.
解：(1)由已知得：-3=2k-4. 解得k= . ∴一次函数的解析式为y= x-4. (2)将直线y= x-4向上平移6个单位后得到的直线是： y= x+2. ∵当y=0时，x=-4，
中考数学复习课件：第1轮第3章第10讲 一次函数
第三章 函 数
第10讲 一次函数
1.(2019·广安)一次函数 y＝2x－3 的图象经过的 象限是( C )
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
2．(2019·天津)直线 y＝2x－1 与 x 轴的交点坐
标为 12，0
．
3．(2018·南充)直线 y＝2x 向下平移 2 个单位长
度得到的直线是( C )
A．y＝2(x＋2)
B．y＝2(x－2)
C．y＝2x－2
D．y＝2x＋2
4．(2007·东莞)如图，在直角坐标系中，已知矩
形 OABC 的两个顶点坐标 A(3，0)，B(3，2)，对角
线 AC 所在直线为 l，则直线 l 对应的函数解析式为 __y＝__－__23_x_＋__2______．
－3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是
(D) A．m＞－12
B．m＜3
C．－12＜m＜3
D．－12＜m≤3
6．(2020·遵义)如图，直线 y＝kx＋b(k、b 是常 数 k≠0)与直线 y＝2 交于点 A(4，2)，则关于 x 的不 等式 kx＋b＜2 的解集为__x_<_4____．
3．(2020·成都)一次函数 y＝(2m－1)x＋2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为
1 __m__>_2___．
考点 求一次函数的解析式(5 年 5 考) 4．(2019 春·新蔡县)如图，直线 a 经过点 A(1， 6)，和点 B(－3，－2)． (1)求直线 a 的解析式；
A．x≤－2 B．x≤－4 C．x≥－2 D．x≥－4
A．夯实基础 1．(2020·上海)已知正比例函数 y＝kx(k 是常数， k≠0)的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而__减__小____．(填“增大”或“减小”) 2．(2020·苏州)若一次函数 y＝3x－6 的图象与 x 轴交于点(m，0)，则 m＝___2_____．
考点10 一次函数(精讲)(解析版)
考点10.一次函数（精讲）【命题趋势】一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。
各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。
一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。
故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。
【知识清单】1：一次函数的相关概念（☆☆）1）正比例函数的概念：一般地，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫正比例函数，其中k 叫正比例系数。
2）一次函数的定义：一般地，形如y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数y =kx +b 中的b =0时，y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）1）一次函数的图象特征与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四k >0，b =0一、三y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四k <0，b =0二、四2）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）。
①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。
②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。
3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。
人教版九年级数学下册中考知识点梳理：第10讲一次函数
第10讲一次函数一、知识清单梳理知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,2.一次函数的性质k，b符号K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0k<0，b>0k<0，b<0k<0，b＝0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是⎝⎛⎭⎪⎫－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x的方程中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A ．方差 B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可． 故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差2．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC. 【详解】∵AB=CD ， ∴AC+BC=BC+BD ， 即AC=BD ， 又∵BC=2AC ， ∴BC=2BD ， ∴CD=3BD=3AC. 故选B ． 【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 3．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A．56 B．58 C．63 D．72【答案】B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题5．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C3D3【答案】B【解析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．7．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ， ∵∠FCE=∠FCM ， ∴∠EFC=∠ECF ， ∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2． 故选B ．8．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6 【答案】A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.0725【答案】B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．10．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB 的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【答案】D【解析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.二、填空题（本题包括8个小题）11．化简:a ba b b a+--22＝__________.【答案】a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
初三一次函数专题复习课PPT优质课件
1
.
1、理解一次函数的定义；
考 2、理解一次函数的图象与性质；
点
要 3、会用待定系数法求一次函数的
求
解析式；
4、利用一次函数解决实际问题。
.
考点一：一次函数的概念：
1
（2）正比例函数是一次函数的特殊形式
.
对应练习，趁热打铁
判断下列是一次函数的 ②、⑥ 。
①y=2x2 1, ② y 1 x, ③ y 1 ,
解：∵ y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例 ∴ y+b=k(x+a) 即 y=kx+ka-b ∴ 5=3k+ka-b 2=2k+ka-b 解得:k=3 ， ka-b=-4 ∴ 函数关系式为 y=3x-4
.
考点四：一次函数的应用
练习：函数y=-6x+9与两坐标轴围
成的三角形面积是
。
.
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
A
2.含有一次函数图像的实际问题
例题：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已 知水杯底面半径为2，那么注水量y与水深x的函数关
系的图象是（ A ）
y
y
y
y
----
---------
------
OH (A)
xO
H xO H x O
(B)
(C)
Hx (D)
● －－－
●
●
.
1、有下列函数：① y=6x-5 ,② y=2x ,③ y=x+4 ④ y=-4x+3 。 其中过原点的直线是_②____；函数y随x的增大而增大的是
5 0
初三数学中考专题复习 一次函数 复习课 课件(共18张PPT)
的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，-2)，求
直线l1、l2的解析式；
解 设直线 l1 的解析式为 y1＝k1x＋b1 有
30＝＝－2k1k＋1＋b1b，1，得kb11＝＝11，，
∴y1＝x＋1.
同理：直线
l2
的解析式为
5 y2＝2x－2.
对应训练: 一次函数的图象过点(0,2)，且函数y的值随自变量
2. 一次函数y＝x+2的图象不经过 ( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大， k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在 原点上方还是下方(上正，下负)．
3． 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数
符号：
k > 0 ,b > 0. k > 0 ,b < 0. k < 0 ,b > 0. k < 0 ,b__<_0. 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的 图象经过（ B ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数y=kx+b (k≠0) 图象的位置由k、b值来同时 确定，具体的位置有以下4种情况，性质由k的符号来确定， k的符号决定直线的倾斜方式、倾斜方式决定一次函数的 性质。尤其：k相等时，两直线平行；反之，两直线平行， 则k相等。
知识点 3、一次函数解析式的求法
确定一次函数的解析式，用待定系数法。
y随x的增 大而减小
连接中考
考点一 一次函数的概念
1．下列函数中是正比例函数的是 ( A )
10、一次函数PPT课件
10、一次函数
第一部分 教材同步复习
1
10、一次函数
知识要点 ·归纳
►知识点一 一次函数的图象与性质
1．一次函数及正比例函数的概念 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是①___常__数__，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数，特 别地，当②____b_＝__0_时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫 做x的正比例函数．
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
15
【解答】 (1)∵点 A(2,0)，AB＝ 13，∴BO＝ AB2－AO2＝ 9＝3，∴点 B 的 坐标为(0,3)；
(2)∵△ABC 的面积为 4，∴12×BC×AO＝4，∴12×BC×2＝4，即 BC＝4.∵BO ＝3，∴CO＝4－3＝1，∴C(0，－1)．
第一部分 教材同步复习
13
1.(202X玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是
( D) A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1,0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
【考查内容】一次函数的性质．
【解析】A．当x＝0时，y＝k，即点(0，k)在l上，此选项正确；B．当x＝－1
(3)一次函数图象y＝kx＋b与x轴的交点是⑥__(_－_bk_，__0_)__ ，与y轴的交点是⑦ _(0_，__b_)___．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
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第一部分 教材同步复习
3
3．一次函数的性质 一次函数
k、b 符号 b＞0
k＞0 b＜0
中考新突破 · 数学(江西)
2015届中考数学自主复习课件【第10讲】一次函数(47页)
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数 解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，把已知点的坐标代入函数解析 式，可得方程(组)，求出未知系数，从而可得这个函数的 解析式．
第10讲┃ 一次函数
考点3
一次函数与方程(组)、不等式的关系
1．一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)的图象如图 10 －1 所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx＋b＝0 的解为 ________ x＝－1 ，不等式 kx＋b>0 的解集为________ x>－1 ．
第10讲┃ 一次函数
解：(1)∵当 0≤x≤25 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km， 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2(5＋25－x)＝(60－2x)(km)， 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 4(25－x＋10)＝(140－4x)(km)， 这辆货车每天行驶的路程 y＝2x＋60－2x＋140－4x＝－4x＋200； 当 25＜x≤35 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km， 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2(5＋x－25)＝(2x－40)(km)， 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 4[10－(x－25)]＝(140－4x)(km)， 故这辆货车每天行驶的路程 y＝2x＋2x－40＋140－4x＝100. 故答案为：(60－2x) (140－4x) (－4x＋200) 100
图 10－6 A．汽车在高速公路上的行驶速度为 100 km/h B．乡村公路总长为 90 km C．汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km/h D．该记者在出发后 4.5 h 到达采访地 第10讲┃ 一次函数
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图 10－6 A．汽车在高速公路上的行驶速度为 100 km/h B．乡村公路总长为 90 km C．汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km/h D．该记者在出发后 4.5 h 到达采访地
第10讲┃ 一次函数
探究二 一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积问题
例2
已知一次函数 y＝kx＋b k≠0的图象过点 (0，2)，且
图 10－7
第10讲┃ 一次函数
3 解：(1)∵直线 y＝－ x＋3 与 x 轴的交点坐标为(4，0)， 4 与 y 轴的交点坐标为(0，3)， 3 ∴函数 y＝－ x＋3 的坐标三角形的三条边长分别为 3， 4 4，5.
第10讲┃ 一次函数
3 4 (2)直线 y＝－ x＋b 与 x 轴的交点坐标为( b，0)，与 y 轴的交点坐 4 3 标为(0，b)． 4 5 32 当 b>0 时， b＋ b＋ b＝16， 得 b＝4， 此时， 坐标三角形的面积为 ； 3 3 3 4 5 当 b<0 时，－b－ b－ b＝16，得 b＝－4，此时，坐标三角形的面 3 3 32 积为 . 3 3 综上，当函数 y＝－ x＋b(b 为常数)的坐标三角形的周长为 16 时， 4 32 此三角形的面积为 . 3
与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
[解析] 先求出函数解析式中 b 的值，再用含 k 的代数式 表示出一次函数图象与两坐标轴交点的坐标，然后可表示出 三角形的面积，列出方程求得 k，故可得一次函数的解析式．
第10讲┃ 一次函数
解：将点(0，2)代入解析式 y＝kx＋b k≠ 0，得 b＝2， 则一次函数 y＝kx＋b k≠ 0的图象与 x 轴的交点横坐标
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
1．一次函数的图象与性质 图象 形状：一条直线 解析式 y＝kx b＝0 b>0 y＝kx＋b b<0 性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 k 确定直线的变化趋势 k>0 k<0 经过点 (0，0)，
k (1，__)
b 确定 直线与
b ， y 轴的 (0，__)
1．一次函数与一元一次方程之间的关系：一次函数 y＝kx ＋b(k≠0)的函数值为________ 时， 相应的自变量的值为方程 kx 0 ＋b＝0 的解． 2．一次函数与一元一次不等式之间的关系：一次函数 y＝ kx＋b(k≠0)的函数值大于(或小于)0， 相应的自变量的值为不等 式 kx＋b________0( 或 kx＋b________0) 的解． > < 3．一次函数与方程组之间的关系：两直线的交点是两个 一次函数解析式 y＝k1x＋b1 和 y＝k2x＋b2 所组成的方程组 y＝k1x＋b1， ____________ y＝k2x＋b2 的解．
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[中考点金]
两个函数图象中，位于上方的图象相同自变量所对应 的函数值较大；图象越陡，函数值变化的速度越快．
第10讲┃ 一次函数
变式题 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 360 km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村 公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶， 汽车行驶的路程 y(单位： km)与时间 x(单位：h)之间的关系如图 10－6 所示，则下列结论正确的是 ( C )
y 轴的交点坐标为(0，b)，与坐标轴围成的
1 1 1 b 2 三角形的面积为 ·－ · b＝ b · . 2 k 2 k
第10讲┃ 一次函数
变式题 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图 10－7 中的一次函数的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，则△OAB 为此函数的坐标三角形． 3 (1)求函数 y＝－ x＋3 的坐标三角形的三条边长； 4 3 (2)若函数 y＝－ x ＋ b(b 为常数 )的坐标三角形的周长为 4 16，求此三角形的面积．
第10讲┃ 一次函数
考点4
一次函数的应用
1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s(米)与赛跑时 间 t(秒)的关系如图 10－3 所示，则下列说法正确的是( B )
图 10－3 A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
第10讲┃ 一次函数
2 .某汽车工作时油箱中的汽油量 y(L)与汽车工作时 间 t(h)之间的函数关系如图 10－4，汽车开始工作时油箱 中有________L 汽油，经过______h 耗尽汽油，平均每小 50 5 时 耗 油 ________L ， y(L) 与 t(h) 之 间 的 函 数 解 析 式 为 10 _______ _______ y＝－10t＋50(0≤ t≤5) ．
第10讲
一次函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一次函数的图象与性质
1．一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是( A ) A．(0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2) 2． 一次函数 y＝x－2 的图象不经过 ( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对于一次函数 y＝－3x－6，下列结论错误的是 ( B ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移 6 个单位长度得到 y＝－3x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(－2，0)
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数 解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，把已知点的坐标代入函数解析 式，可得方程(组)，求出未知系数，从而可得这个函数的 解析式．
第10讲┃ 一次函数
考点3
一次函数与方程(组)、不等式的关系
1．一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)的图象如图 10 －1 所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx＋b＝0 的解为 ________ x＝－1 ，不等式 kx＋b>0 的解集为________ x>－1 ．
第10讲┃ 一次函数
探究三 利用一次函数解决最优化问题
例 3 如图 10－8，A，B，C 为三个超市，在 A 通往 C 的道路(粗实线部分)上有一点 D， D 与 B 有道路(细实线部分) 相通．A 与 D，D 与 C，D 与 B 之间的路程分别为 25 km， 10 km， 5 km.现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H， 每天有一辆货车只为这三个超市送货． 该货车每天从 H 出发， 单独为 A 超市送货 1 次，为 B 超市送货 1 次，为 C 超市送货 2 次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配 货中心 H.设 H 到 A 的路程为 x km，这辆货车每天行驶的路 程为 y km.
第10讲┃ 一次函数
(2)请在图 10－9 中画出 y 与 x(0≤x≤35)之间的函数关系 图象． (3)配货中心 H 建在哪段， 这辆货车每天行驶的路程最短？
图 10－9
第10讲┃ 一次函数
[解析] (1)根据当 0≤x≤25 时， 结合图象分别得出货车 从 H 到 A，B，C 的距离，进而得出 y 与 x 之间的函数关系 式；再利用当 25＜x≤35 时，分别得出货车从 H 到 A，B， C 的距离，即可得出 y＝100. (2)利用(1)中所求，利用 x 的取值范围，得出 y 与 x 之 间的函数关系图象． (3)结合图象求出符合条件的最小值，从而得出这辆货车每 天行驶的路程最短时配货中心 H 所在的位置．
2 b 为－ ＝－ . k k
1 2 由题意可得 ×－ ×2＝2，则 k＝± 1， 2 k 所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.
第10讲┃ 一次函数
[中考点金]
的图象与 x 轴的交点坐标为 k ≠ 0 一次函数 y＝kx＋b
b －k，0，与
第10讲┃ 一次函数
图 10－8 (1)用含 x 的代数式填空： 当 0≤x≤25 时， 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km，货车从 H 到 B 往返 1 次的路 程为 ________km ，货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 ________km，这辆货车每天行驶的路程 y＝ ________；当 25<x≤35 时，这辆货车每天行驶的路程 y＝________．
图 10－1 图 10－2 2．如图 10－2，一次函数 y＝k1x＋b1 的图象 l1 与 y＝k2x＋ x＝－2， y＝k1x＋b1， b2 的图象 l2 相交于点 P， 则方程组 的解是________ ． y ＝ 3 y＝k2x＋b2
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
图 10－5
第10讲┃ 一次函数
[解析] ∵比赛路程 s(米)随时间 t(分)变化的函数图象是 在两队同时同地出发的条件下所对应的图象，∴时间相同 时，s 较大的领先；s 相同时，t 较小的先到．∵s＝1000 时， t 甲＝4，t 乙＝3.8，t 乙＜t 甲，∴乙先到达终点，A 错；甲、乙 两队的总赛程都是 1000 米，∴B 错；当 0≤t≤2.2 时，甲的 图象位于上方， s 较大， ∴甲的速度也较大， D 错； 当 s＝1000 即到达终点时，甲队用时 4 分钟，乙队用时 3.8 分钟，∴乙 队比甲队少用 4－3.8＝0.2(分)，即 C 正确．
第10讲┃ 一次函数
解：(1)∵当 0≤x≤25 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km， 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2(5＋25－x)＝(60－2x)(km)， 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 4(25－x＋10)＝(140－4x)(km)， 这辆货车每天行驶的路程 y＝2x＋60－2x＋140－4x＝－4x＋200； 当 25＜x≤35 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km， 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2(5＋x－25)＝(2x－40)(km)， 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 4[10－(x－25)]＝(140－4x)(km)， 故这辆货车每天行驶的路程 y＝2x＋2x－40＋140－4x＝100. 故答案为：(60－2x) (140－4x) (－4x＋200) 100