2015中考夺分自主复习课件第10讲 一次函数
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b 交点位 － k，0) 置 (__
第10讲┃ 一次函数
2. 平移规律： 一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函 数 y＝kx 的图象平移得到，若 b>0，则向上平移 b 个单位；
b个单位． 若 b<0，则向下平移
第10讲┃ 一次函数
考点2
用待定系数法求一次函数的解析式
1．如果直线 y＝kx＋b 经过点 A(0，1)，B(1，0)，则 k， b 的值为 ( D ) A．k＝－1，b＝－1 B．k＝1，b＝1 C．k＝1，b＝－1 D．k＝－1，b＝1 2．已知 y＋2 与 x 成正比例，且当 x＝－1 时，y＝2， y＝－4x－2 ． 则 y 与 x 之间的函数解析式为____________
图 10－5
第10讲┃ 一次函数
[解析] ∵比赛路程 s(米)随时间 t(分)变化的函数图象是 在两队同时同地出发的条件下所对应的图象，∴时间相同 时，s 较大的领先；s 相同时，t 较小的先到．∵s＝1000 时， t 甲＝4，t 乙＝3.8，t 乙＜t 甲，∴乙先到达终点，A 错；甲、乙 两队的总赛程都是 1000 米，∴B 错；当 0≤t≤2.2 时，甲的 图象位于上方， s 较大， ∴甲的速度也较大， D 错； 当 s＝1000 即到达终点时，甲队用时 4 分钟，乙队用时 3.8 分钟，∴乙 队比甲队少用 4－3.8＝0.2(分)，即 C 正确．
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数 解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，把已知点的坐标代入函数解析 式，可得方程(组)，求出未知系数，从而可得这个函数的 解析式．
第10讲┃ 一次函数
考点3
一次函数与方程(组)、不等式的关系
1．一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)的图象如图 10 －1 所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx＋b＝0 的解为 ________ x＝－1 ，不等式 kx＋b>0 的解集为________ x>－1 ．
第10讲┃ 一次函数
(2)请在图 10－9 中画出 y 与 x(0≤x≤35)之间的函数关系 图象． (3)配货中心 H 建在哪段， 这辆货车每天行驶的路程最短？
图 10－9
第10讲┃ 一次函数
[解析] (1)根据当 0≤x≤25 时， 结合图象分别得出货车 从 H 到 A，B，C 的距离，进而得出 y 与 x 之间的函数关系 式；再利用当 25＜x≤35 时，分别得出货车从 H 到 A，B， C 的距离，即可得出 y＝100. (2)利用(1)中所求，利用 x 的取值范围，得出 y 与 x 之 间的函数关系图象． (3)结合图象求出符合条件的最小值，从而得出这辆货车每 天行驶的路程最短时配货中心 H 所在的位置．
图 10－7
第10讲┃ 一次函数
3 解：(1)∵直线 y＝－ x＋3 与 x 轴的交点坐标为(4，0)， 4 与 y 轴的交点坐标为(0，3)， 3 ∴函数 y＝－ x＋3 的坐标三角形的三条边长分别为 3， 4 4，5.
第10讲┃ 一次函数
3 4 (2)直线 y＝－ x＋b 与 x 轴的交点坐标为( b，0)，与 y 轴的交点坐 4 3 标为(0，b)． 4 5 32 当 b>0 时， b＋ b＋ b＝16， 得 b＝4， 此时， 坐标三角形的面积为 ； 3 3 3 4 5 当 b<0 时，－b－ b－ b＝16，得 b＝－4，此时，坐标三角形的面 3 3 32 积为 . 3 3 综上，当函数 y＝－ x＋b(b 为常数)的坐标三角形的周长为 16 时， 4 32 此三角形的面积为 . 3
第10讲┃ 一次函数
[中考点金]
两个函数图象中，位于上方的图象相同自变量所对应 的函数值较大；图象越陡，函数值变化的速度越快．
第10讲┃ 一次函数
变式题 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 360 km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村 公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶， 汽车行驶的路程 y(单位： km)与时间 x(单位：h)之间的关系如图 10－6 所示，则下列结论正确的是 ( C )
第10讲┃ 一次函数
图 10－8 (1)用含 x 的代数式填空： 当 0≤x≤25 时， 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km，货车从 H 到 B 往返 1 次的路 程为 ________km ，货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 ________km，这辆货车每天行驶的路程 y＝ ________；当 25<x≤35 时，这辆货车每天行驶的路程 y＝________．
例 1 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛．两队在比 赛时的路程 s(米)与时间 t(分)之间的函数关系如图 10－5 所示， 请你根据图象判断，下列说法正确的是 ( C ) A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了 200 米路程 C．乙队比甲队少用 0.2 分钟 D．比赛过程中两队从出发到 2.2 分钟 这一时间段，乙队的速度比甲队的 速度大
1．一次函数与一元一次方程之间的关系：一次函数 y＝kx ＋b(k≠0)的函数值为________ 时， 相应的自变量的值为方程 kx 0 ＋b＝0 的解． 2．一次函数与一元一次不等式之间的关系：一次函数 y＝ kx＋b(k≠0)的函数值大于(或小于)0， 相应的自变量的值为不等 式 kx＋b________0( 或 kx＋b________0) 的解． > < 3．一次函数与方程组之间的关系：两直线的交点是两个 一次函数解析式 y＝k1x＋b1 和 y＝k2x＋b2 所组成的方程组 y＝k1x＋b1， ____________ y＝k2x＋b2 的解．
2 b 为－ ＝－ . k k
1 2 由题意可得 ×－ ×2＝2，则 k＝± 1， 2 k 所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.
第10讲┃ 一次函数
[中考点金]
的图象与 x 轴的交点坐标为 k ≠ 0 一次函数 y＝kx＋b
b －k，0，与
第10讲┃ 一次函数
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
1．一次函数的图象与性质 图象 形状：一条直线 解析式 y＝kx b＝0 b>0 y＝kx＋b b<0 性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 k 确定直线的变化趋势 k>0 k<0 经过点 (0，0)，
k (1，__)
b 确定 直线与
b ， y 轴的 (0，__)
图 10－6 A．汽车在高速公路上的行驶速度为 100 km/h B．乡村公路总长为 90 km C．汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km/h D．该记者在出发后 4.5 h 到达采访地
第10讲┃ 一次函数
探究二 一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积问题
例2
已知一次函数 y＝kx＋b k≠0的图象过点 (0，2)，且
与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
[解析] 先求出函数解析式中 b 的值，再用含 k 的代数式 表示出一次函数图象与两坐标轴交点的坐标，然后可表示出 三角形的面积，列出方程求得 k，故可得一次函数的解析式．
第10讲┃ 一次函数
解：将点(0，2)代入解析式 y＝kx＋b k≠ 0，得 b＝2， 则一次函数 y＝kx＋b k≠ 0的图象与 x 轴的交点横坐标
第10讲
一次函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一次函数的图象与性质
1．一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是( A ) A．(0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2) 2． 一次函数 y＝x－2 的图象不经过 ( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对于一次函数 y＝－3x－6，下列结论错误的是 ( B ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移 6 个单位长度得到 y＝－3x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(－2，0)
图 10－4
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
应用一次函数图象解题的关键在于弄清纵、横轴各 表示什么量，图象上每一点表示什么实际意义，以及图 象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等．
第10讲┃ 一次函数
【知识树】
第10讲┃ 一次函数
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 表格或图象反映出的函数信息
y 轴的交点坐标为(0，b)，与坐标轴围成的
1 1 1 b 2 三角形的面积为 ·－ · b＝ b · . 2 k 2 k
第10讲┃ 一次函数
变式题 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图 10－7 中的一次函数的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，则△OAB 为此函数的坐标三角形． 3 (1)求函数 y＝－ x＋3 的坐标三角形的三条边长； 4 3 (2)若函数 y＝－ x ＋ b(b 为常数 )的坐标三角形的周长为 4 16，求此三角形的面积．
第10讲┃ 一次函数
解：(1)∵当 0≤x≤25 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km， 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2(5＋25－x)＝(60－2x)(km)， 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 4(25－x＋10)＝(140－4x)(km)， 这辆货车每天行驶的路程 y＝2x＋60－2x＋140－4x＝－4x＋200； 当 25＜x≤35 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km， 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2(5＋x－25)＝(2x－40)(km)， 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 4[10－(x－25)]＝(140－4x)(km)， 故这辆货车每天行驶的路程 y＝2x＋2x－40＋140－4x＝100. 故答案为：(60－2x) (140－4x) (－4x＋200) 100
第10讲┃ 一次函数
探究三 利用一次函数解决最优化Байду номын сангаас题
例 3 如图 10－8，A，B，C 为三个超市，在 A 通往 C 的道路(粗实线部分)上有一点 D， D 与 B 有道路(细实线部分) 相通．A 与 D，D 与 C，D 与 B 之间的路程分别为 25 km， 10 km， 5 km.现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H， 每天有一辆货车只为这三个超市送货． 该货车每天从 H 出发， 单独为 A 超市送货 1 次，为 B 超市送货 1 次，为 C 超市送货 2 次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配 货中心 H.设 H 到 A 的路程为 x km，这辆货车每天行驶的路 程为 y km.
图 10－1 图 10－2 2．如图 10－2，一次函数 y＝k1x＋b1 的图象 l1 与 y＝k2x＋ x＝－2， y＝k1x＋b1， b2 的图象 l2 相交于点 P， 则方程组 的解是________ ． y ＝ 3 y＝k2x＋b2
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
第10讲┃ 一次函数
考点4
一次函数的应用
1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s(米)与赛跑时 间 t(秒)的关系如图 10－3 所示，则下列说法正确的是( B )
图 10－3 A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
第10讲┃ 一次函数
2 .某汽车工作时油箱中的汽油量 y(L)与汽车工作时 间 t(h)之间的函数关系如图 10－4，汽车开始工作时油箱 中有________L 汽油，经过______h 耗尽汽油，平均每小 50 5 时 耗 油 ________L ， y(L) 与 t(h) 之 间 的 函 数 解 析 式 为 10 _______ _______ y＝－10t＋50(0≤ t≤5) ．
第10讲┃ 一次函数
2. 平移规律： 一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函 数 y＝kx 的图象平移得到，若 b>0，则向上平移 b 个单位；
b个单位． 若 b<0，则向下平移
第10讲┃ 一次函数
考点2
用待定系数法求一次函数的解析式
1．如果直线 y＝kx＋b 经过点 A(0，1)，B(1，0)，则 k， b 的值为 ( D ) A．k＝－1，b＝－1 B．k＝1，b＝1 C．k＝1，b＝－1 D．k＝－1，b＝1 2．已知 y＋2 与 x 成正比例，且当 x＝－1 时，y＝2， y＝－4x－2 ． 则 y 与 x 之间的函数解析式为____________
图 10－5
第10讲┃ 一次函数
[解析] ∵比赛路程 s(米)随时间 t(分)变化的函数图象是 在两队同时同地出发的条件下所对应的图象，∴时间相同 时，s 较大的领先；s 相同时，t 较小的先到．∵s＝1000 时， t 甲＝4，t 乙＝3.8，t 乙＜t 甲，∴乙先到达终点，A 错；甲、乙 两队的总赛程都是 1000 米，∴B 错；当 0≤t≤2.2 时，甲的 图象位于上方， s 较大， ∴甲的速度也较大， D 错； 当 s＝1000 即到达终点时，甲队用时 4 分钟，乙队用时 3.8 分钟，∴乙 队比甲队少用 4－3.8＝0.2(分)，即 C 正确．
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数 解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，把已知点的坐标代入函数解析 式，可得方程(组)，求出未知系数，从而可得这个函数的 解析式．
第10讲┃ 一次函数
考点3
一次函数与方程(组)、不等式的关系
1．一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)的图象如图 10 －1 所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx＋b＝0 的解为 ________ x＝－1 ，不等式 kx＋b>0 的解集为________ x>－1 ．
第10讲┃ 一次函数
(2)请在图 10－9 中画出 y 与 x(0≤x≤35)之间的函数关系 图象． (3)配货中心 H 建在哪段， 这辆货车每天行驶的路程最短？
图 10－9
第10讲┃ 一次函数
[解析] (1)根据当 0≤x≤25 时， 结合图象分别得出货车 从 H 到 A，B，C 的距离，进而得出 y 与 x 之间的函数关系 式；再利用当 25＜x≤35 时，分别得出货车从 H 到 A，B， C 的距离，即可得出 y＝100. (2)利用(1)中所求，利用 x 的取值范围，得出 y 与 x 之 间的函数关系图象． (3)结合图象求出符合条件的最小值，从而得出这辆货车每 天行驶的路程最短时配货中心 H 所在的位置．
图 10－7
第10讲┃ 一次函数
3 解：(1)∵直线 y＝－ x＋3 与 x 轴的交点坐标为(4，0)， 4 与 y 轴的交点坐标为(0，3)， 3 ∴函数 y＝－ x＋3 的坐标三角形的三条边长分别为 3， 4 4，5.
第10讲┃ 一次函数
3 4 (2)直线 y＝－ x＋b 与 x 轴的交点坐标为( b，0)，与 y 轴的交点坐 4 3 标为(0，b)． 4 5 32 当 b>0 时， b＋ b＋ b＝16， 得 b＝4， 此时， 坐标三角形的面积为 ； 3 3 3 4 5 当 b<0 时，－b－ b－ b＝16，得 b＝－4，此时，坐标三角形的面 3 3 32 积为 . 3 3 综上，当函数 y＝－ x＋b(b 为常数)的坐标三角形的周长为 16 时， 4 32 此三角形的面积为 . 3
第10讲┃ 一次函数
[中考点金]
两个函数图象中，位于上方的图象相同自变量所对应 的函数值较大；图象越陡，函数值变化的速度越快．
第10讲┃ 一次函数
变式题 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 360 km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村 公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶， 汽车行驶的路程 y(单位： km)与时间 x(单位：h)之间的关系如图 10－6 所示，则下列结论正确的是 ( C )
第10讲┃ 一次函数
图 10－8 (1)用含 x 的代数式填空： 当 0≤x≤25 时， 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km，货车从 H 到 B 往返 1 次的路 程为 ________km ，货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 ________km，这辆货车每天行驶的路程 y＝ ________；当 25<x≤35 时，这辆货车每天行驶的路程 y＝________．
例 1 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛．两队在比 赛时的路程 s(米)与时间 t(分)之间的函数关系如图 10－5 所示， 请你根据图象判断，下列说法正确的是 ( C ) A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了 200 米路程 C．乙队比甲队少用 0.2 分钟 D．比赛过程中两队从出发到 2.2 分钟 这一时间段，乙队的速度比甲队的 速度大
1．一次函数与一元一次方程之间的关系：一次函数 y＝kx ＋b(k≠0)的函数值为________ 时， 相应的自变量的值为方程 kx 0 ＋b＝0 的解． 2．一次函数与一元一次不等式之间的关系：一次函数 y＝ kx＋b(k≠0)的函数值大于(或小于)0， 相应的自变量的值为不等 式 kx＋b________0( 或 kx＋b________0) 的解． > < 3．一次函数与方程组之间的关系：两直线的交点是两个 一次函数解析式 y＝k1x＋b1 和 y＝k2x＋b2 所组成的方程组 y＝k1x＋b1， ____________ y＝k2x＋b2 的解．
2 b 为－ ＝－ . k k
1 2 由题意可得 ×－ ×2＝2，则 k＝± 1， 2 k 所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.
第10讲┃ 一次函数
[中考点金]
的图象与 x 轴的交点坐标为 k ≠ 0 一次函数 y＝kx＋b
b －k，0，与
第10讲┃ 一次函数
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
1．一次函数的图象与性质 图象 形状：一条直线 解析式 y＝kx b＝0 b>0 y＝kx＋b b<0 性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 k 确定直线的变化趋势 k>0 k<0 经过点 (0，0)，
k (1，__)
b 确定 直线与
b ， y 轴的 (0，__)
图 10－6 A．汽车在高速公路上的行驶速度为 100 km/h B．乡村公路总长为 90 km C．汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km/h D．该记者在出发后 4.5 h 到达采访地
第10讲┃ 一次函数
探究二 一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积问题
例2
已知一次函数 y＝kx＋b k≠0的图象过点 (0，2)，且
与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
[解析] 先求出函数解析式中 b 的值，再用含 k 的代数式 表示出一次函数图象与两坐标轴交点的坐标，然后可表示出 三角形的面积，列出方程求得 k，故可得一次函数的解析式．
第10讲┃ 一次函数
解：将点(0，2)代入解析式 y＝kx＋b k≠ 0，得 b＝2， 则一次函数 y＝kx＋b k≠ 0的图象与 x 轴的交点横坐标
第10讲
一次函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一次函数的图象与性质
1．一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是( A ) A．(0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2) 2． 一次函数 y＝x－2 的图象不经过 ( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对于一次函数 y＝－3x－6，下列结论错误的是 ( B ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移 6 个单位长度得到 y＝－3x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(－2，0)
图 10－4
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
应用一次函数图象解题的关键在于弄清纵、横轴各 表示什么量，图象上每一点表示什么实际意义，以及图 象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等．
第10讲┃ 一次函数
【知识树】
第10讲┃ 一次函数
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 表格或图象反映出的函数信息
y 轴的交点坐标为(0，b)，与坐标轴围成的
1 1 1 b 2 三角形的面积为 ·－ · b＝ b · . 2 k 2 k
第10讲┃ 一次函数
变式题 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图 10－7 中的一次函数的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，则△OAB 为此函数的坐标三角形． 3 (1)求函数 y＝－ x＋3 的坐标三角形的三条边长； 4 3 (2)若函数 y＝－ x ＋ b(b 为常数 )的坐标三角形的周长为 4 16，求此三角形的面积．
第10讲┃ 一次函数
解：(1)∵当 0≤x≤25 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km， 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2(5＋25－x)＝(60－2x)(km)， 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 4(25－x＋10)＝(140－4x)(km)， 这辆货车每天行驶的路程 y＝2x＋60－2x＋140－4x＝－4x＋200； 当 25＜x≤35 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km， 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2(5＋x－25)＝(2x－40)(km)， 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 4[10－(x－25)]＝(140－4x)(km)， 故这辆货车每天行驶的路程 y＝2x＋2x－40＋140－4x＝100. 故答案为：(60－2x) (140－4x) (－4x＋200) 100
第10讲┃ 一次函数
探究三 利用一次函数解决最优化Байду номын сангаас题
例 3 如图 10－8，A，B，C 为三个超市，在 A 通往 C 的道路(粗实线部分)上有一点 D， D 与 B 有道路(细实线部分) 相通．A 与 D，D 与 C，D 与 B 之间的路程分别为 25 km， 10 km， 5 km.现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H， 每天有一辆货车只为这三个超市送货． 该货车每天从 H 出发， 单独为 A 超市送货 1 次，为 B 超市送货 1 次，为 C 超市送货 2 次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配 货中心 H.设 H 到 A 的路程为 x km，这辆货车每天行驶的路 程为 y km.
图 10－1 图 10－2 2．如图 10－2，一次函数 y＝k1x＋b1 的图象 l1 与 y＝k2x＋ x＝－2， y＝k1x＋b1， b2 的图象 l2 相交于点 P， 则方程组 的解是________ ． y ＝ 3 y＝k2x＋b2
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】
第10讲┃ 一次函数
考点4
一次函数的应用
1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s(米)与赛跑时 间 t(秒)的关系如图 10－3 所示，则下列说法正确的是( B )
图 10－3 A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
第10讲┃ 一次函数
2 .某汽车工作时油箱中的汽油量 y(L)与汽车工作时 间 t(h)之间的函数关系如图 10－4，汽车开始工作时油箱 中有________L 汽油，经过______h 耗尽汽油，平均每小 50 5 时 耗 油 ________L ， y(L) 与 t(h) 之 间 的 函 数 解 析 式 为 10 _______ _______ y＝－10t＋50(0≤ t≤5) ．