黑龙江省哈九中高一下学期期末考试-数学

黑龙江省哈九中08-09学年高一下学期期末考试

数学

（考试时间：120分钟，满分: 150分共4页命题人：沙启娥丁玉民盛忠平）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设为非零实数，如果，那么下列不等式中正确的是（）

A．B．C．D．

2．在中，，则的形状为（）

A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

3．设等差数列的前项和为，若，则的值为（）

A．B．C．D．

4．圆锥的轴截面为等腰直角三角形，侧面积为，则圆锥的体积为（）

A．B．C．D．

5．若直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．有一长为米的斜坡，它的坡度为，在不改变坡高和坡顶的情况下，通过加长坡面的方法将斜坡的坡度改为，则坡底要延伸（）

A．米B．米C．米D．米

7．四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，，则二面角

的余弦值为（）

A．B．C．D．

8．已知为圆

内一定点，过点且被该圆所截得的弦长最短的直线方程为

（）

A ．B

．C．

D ．

9．已知两条直线，两个平面，下列结论中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

10．设变量满足的约束条件

1

24

1

x y

x y

x

-≤

⎧

⎪

+≤

⎨

⎪≥

⎩

所表示的平面区域为，则中的点到直

线的距离的最大值是（）

A ．B

．C ．D ．11．当时，给出下列四个不等式：

①

②

③

④

其中正确的是（）

A．①④B．①③C．②④D．②③

12．已知在与之间插入个正数使成等比数列，则的值为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知，，成等差数列，

成等比数列，则的最小

值是.

14．如果一个长方体的各个顶点都在同一个球的球面上，且从同一个顶点出发的三条棱的长分别为，，，那么该球的表面积为.

15．光线从射到轴上，经过反射以后经过点，则光线从经轴反射到的距离为.

16．在棱长为的正方体中，是上一动点，则的最小值为.

三、解答题（共6道小题，共70分）

17．在中，角所对的边分别为，且满足，.

（1）求的面积；

（2）若，求的值.

18．已知圆的方程为.

（1）从点向圆引切线，求切线的方程；

（2）直线与圆相交于两点，且的面积为，为坐标原点，求实数的值.

19．如图，在直三棱柱中，，，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求直线和平面所成角的正切值.

20．某工厂有长的一面旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为的厂房。工程条件是：（1）建新墙的费用为元；（2）修旧墙的费用为元；（3）拆

去旧墙，用所得的材料建新墙的费用为元。现决定利用旧墙的一段为矩形厂房的一面边长，问如何利用旧墙，即为多少时建墙费用最省？

21．已知方程表示的图形是圆.

（1）求实数的取值范围；

（2）求圆心的轨迹方程；

（3）求其中面积最大的圆的方程.

22．设数列的前项和为，，.

（1）求证：是等比数列；

（2）设，的前项和为，求；

（3）求使对所有的恒成立的实数的取值范围.

黑龙江省哈九中08-09学年高一下学期期末考试

数学答案

1. 1.B

2. C

3. D

4. A

5. D

6. C

7. C

8. B

9. D 10. C 11. B 12. A

13. 4 14. 15. 16.

17. （1）因为，所以，故

又因为，所以. 因此

（2）由（1）知，又，由余弦定理得

，所以. 18．（1）或（2）

19.（1）证明：连结，设与的交点为，连结.

是的中点，是的中点，

（2）证明：是直三棱柱，平面

，点是的中点，.

（3）解：由（Ⅰ）知，

，且，

过作于，平面

是直线和平面所成的角.

在中，

20．

，当且仅当，即时，21. （1）

（2）设圆心，则

（3）

当时，，此时圆面积最大，

为面积最大的圆的方程

22. （1）依题意，.

当时，，，两式相减得，又，

，故为等比数列，且.

（2）由（1）知，

（3），当时，取最小值.依题意有，解得.