高二数学反证法(20200806104323)
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人教新课标版数学高二-1-2课件 反证法
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路边苦李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游 玩,看到路边的李树上结满了果 子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只 有王戎站在原地不动.有人问王 戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
如果当时你在场，你会怎么办？
个明显成立的条件。 要证：
要证：
只要证：
格 只需证： 式 显然成立
上述各步均可逆
所以 结论成立
所以 结论成立
复习回顾
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求
使它成立的充分条件，直至最后，把要证
明的结论归结为判定一个明显成立的条件
（已知条件、定理、定义、公理等）。
这种证明的方法叫做分析法.
Q P1
P1 P2
得到一个明显
P2 P3
…
成立的条件
执果索因
1.直接证明的方法: (1)比较法: 作差比较法; 作商比较法; (2)综合法: (3)分析法:
2.没有特别要求的证明题:
用分析法寻找证明思路,用综合法写出证明过程!
展示目标
1.了解反证法是间接证明的一种基本方法. 2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理 方法?
知识点一 反证法的概念
思考 通过情境导学可知上述方法的一般模式是什么？
答案 (1)假设原命题不成立(提出原命题的否定，即“李子不苦”)； (2)以此为条件，经过正确的推理，最后得出一个结论(“早被路人摘光 了”)； (3)判定该结论与事实(“树上结满李子”)矛盾，因此说明假设错误，从 而证明了原命题成立. 反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正 确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫唯一的.
高二数学反证法(20200806104323)
[单选,A2型题,A1/A2型题]检测人巨噬细胞的吞噬功能，下列说法正确的是（）A.用人巨噬细胞和绵羊的红细胞混合后孵育B.用人巨噬细胞和鸡的红细胞混合后孵育C.用人巨噬细胞和金色葡萄球菌混合后孵育D.吞噬指数=（吞噬CRBC的巨噬细胞数／200）×100％E.吞噬率（％）=（吞噬细胞吞 [单选]若热量转化为电的效率为25%，则1kW.h的电力其等价热值为（）。A.3600KJB.14400KJC.900KJD.7200KJ [单选]关于燃油粘度的说法，不正确的是()。A.加温将使燃油粘度下降B.高压油泵前后的燃油粘度相同C.压力增加，粘度也增加D.压力与粘度成正比，温度与粘度成反比 [单选,A型题]"环堤征"不包括（）A.其周围高密度都为龛影B.其相邻的龛影大、浅，半月形C.环堤显示为低密度D.恶性肿瘤的征象E.边缘可见指压征 [填空题]照明电器通常用（）作额定值。 [单选]某商业零售企业为增值税小规模纳税人。2012年6月，该企业销售商品收入（含增值税）61800元。则该企业当月应缴纳的增值税为（）元。A.1248B.1854C.1766.04D.1800 [单选,A1型题]以下关于视野缺损不正确的病变定位是（）。A.一侧视神经病变引起单眼全盲B.一侧视束病变引起双颞侧偏盲C.一侧枕叶视中枢病变引起双眼同向性偏盲、黄斑回避D.颞叶病变引起双眼同向性上象限盲E.顶叶病变引起双眼同向性下象限盲 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列描述为2型糖尿病的特征的是（）A.胰岛素释放试验为低水平B.空腹胰岛素可正常、稍低或稍高，服糖后呈延迟释放C.空腹血糖降低，血浆胰岛素／血糖比值大于0.4D.每天胰岛素分泌总量40～50UE.当血糖升高时胰岛素分泌量增加 [单选]该病房楼内设有上下层相连通的走廊、敞开楼梯、自动扶梯、传送带等开口部位时，应按上下连通层作为一个防火分区，其允许最大建筑面积之和不应超过《高层民用建筑设计防火规范(2005年版)》(GB50045--1995)的规定。当上下开口部位设有（）等分隔设施时，其面积可不叠加计算。 [单选]在仲裁程序中，一方当事人不提交答辩书，后果是：（）A.承担败诉后果B.丧失答辩权C.不影响仲裁程序的进行D.可视为否认仲裁协议，双方均有权就同一纠纷提起诉讼 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑卒中患者偏瘫侧肢体分级处于BrunnstromⅡ期，康复治疗措施正确的是（）A.控制肌痉挛和异常运动模式，促进分离运动的出现B.增强患侧肢体肌力、耐力训练C.增强患侧肢体平衡和协调性训练D.恢复提高肌张力，诱发主动运动E.控制肌痉挛，促进选择性运动和速度 [多选]进出境邮寄物检疫的范围包括（）。A.动植物、动植物产品及其他检疫物的国际邮寄物品B.来自疫区的被传染病病体污染的或可能成为传染病传播媒介的国际邮寄物品C.微生物、人体组织、生物制品、血液及其制品等特殊物品的国际邮寄物品D.通过邮政渠道运递并需实施检疫的其他国际邮 [单选]设L是以A（-1，0）、B（-3，2）、C（3，0）为顶点的三角形边界，沿ABCA方向，则曲线积分（3x-y）dx+（x-2y）dy等于（）A.-8B.8C.0D.20 [单选,A1型题]生物医学模式向生物-心理-社会医学模式的转变，引起了医德的一系列变化，但应除外（）A.医德根本宗旨的变化B.医德意识的变化C.医德理论的变化D.促进了生命伦理学的诞生E.医德规范的变化 [单选]关于发育性髋关节脱位的说法，正确的是（）A.治疗时间对预后无影响B.治疗越早，效果越佳C.病理改变对治疗效果影响不大D.早期诊断不明，可以半年后再复查E.患儿呈醉酒步态 [填空题]符合医疗保险政策要求的三基目录字典库包括（）、（）、（）。 [单选]《突发公共卫生事件应急条例》正式实施的时间是（）。A.2002年5月1日B.2003年5月1日C.2003年5月7日D.2003年5月9日E.2003年6月1日 [单选]ISDN可以何一个用户号码提供（）业务.A.1种B.2种C.多种 [单选,A1型题]能透过血脑屏障而产生中枢抑制作用的成分是（）A.小檗碱B.黄连碱C.四氢黄连碱D.药根碱E.甲基黄连碱 [问答题,简答题]什么是企业经营空间战略?有哪些空间战略方案供企业选择? [单选]下列对关节的描述，错误的是（）A.关节面上有关节软骨B.关节囊外层称纤维膜C.关节囊的内层称滑膜D.内、外两层之间的腔隙称关节腔E.关节腔内有少量滑液，腔内呈负压 [单选,A1型题]身热，微恶风，汗少，肢体酸重或疼痛，头昏重胀痛，咳嗽痰粘，鼻流浊涕，心烦口渴，或口中粘腻，渴不多饮，胸闷脘痞，泛恶，腹胀，大便或溏，小便短赤，舌苔薄黄而腻，脉濡数。治疗方剂宜首选（）。A.荆防达表汤B.葱豉桔梗汤C.新加香薷饮D.参苏饮E.加减葳蕤汤 [名词解释]地球化学旋回 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关"窗口技术"的论述，错误的是（）A.利用窗技术可将任一范围的CT值调到人眼可识别的16个灰阶显示B.窗位是指窗宽上限与下限CT值的平均值（中点）C.窗位与窗中心指的是同一个概念D.调窗目的是为了适应胶片的感光度E.视不同组织影像，应适当地调整窗宽／窗 [问答题,简答题]凝气设备的组成有哪些？ [单选]以下哪项是目前糖尿病病人死亡的主要原因（）A.酮症酸中毒B.糖尿病肾病尿毒症C.心脑血管病变D.高渗性非酮症糖尿病昏迷E.并发重度感染 [单选]关于慢性支气管炎病因的描述不正确的是（）A.感染是慢支急性发作的主要诱因B.吸烟、大气污染是慢支发生、发展的重要因素C.急性发作期的主要病原菌为肺炎球菌和流感嗜血杆菌D.慢支是感染性和非感染性多种因素长期综合作用所致E.多种抗原引起的过敏反应，气道免疫功能低下亦为 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者头胀且痛，胸闷，口不渴，身重而痛，发热体倦，小便清长，舌苔白滑，脉濡缓。其证候是（）A.伤暑B.冒湿C.伤湿D.中暑E.以上均非 [单选,A1型题]有关医院感染的描述，错误的是（）A.洗手是预防医院感染的重要措施B.滥用抗菌药物是医院感染的重要原因C.有部分医院感染的发生与消毒隔离缺陷有关D.所有医院感染是可以预防的E.新生儿经产道获得的感染属医院感染 [单选]下列关于传染源的描述不正确的是（）A.感染病原体后，当病原体在机体内繁殖并排出体外即成为传染源B.不同传染病中，临床类型不同，流行病学意义却是一样的C.传染病急性期的一些症状，如咳嗽可促进病原体的播散D.在脊髓灰质炎中，隐性感染者是重要传染源E.某些动物间的传染病 [单选]动产质权自（）设立。A、通知质权人时B、签订质押合同时C、交付质押财产时D、债务人不履行到期债务时 [单选]影响反应过程的基本因素有（）。A、温度、压力、原料配比、浓度；B、温度、原料配比、浓度；C、温度、压力、原料配比及停留时间；D、温度、压力、停留时间。 [单选,A1型题]酒炒能减其毒性的药是（）A.槟榔B.甘遂C.瓜蒂D.常山E.延胡索 [填空题]情节是叙事文学作品内容的构成因素之一，其组成一般包括开端、______________、______________和结局四个部分。 [单选]不需镁离子作激活剂的酶是（）。ALPB.G6PDCKD.AMYE.LD [单选,A1型题]按照药品说明书和标签管理的规定，药品的最小销售单元系指直接供上市药品的（）A.外包装B.内包装C.大包装D.小包装E.所有包装 [单选,A2型题,A1/A2型题]《素问·上古天真论》认为“天寿过度”的原因是（）A.肾气有余B.三阳脉盛C.气机畅通D.天癸未竭E.肾气实 [单选]对于卫星通信中天线接收外部噪声来说，有一段频谱噪声最小，移为“电波窗口”，它是（）A.1.0G以下B.1GHZ-10GHZC.10G-14GHZD.14G以上 [单选]含嘌呤最少的食物是()A．猪肝B．牛奶C．豆腐D．猪肉E．鱼子 [单选]采掘工作面的进风流中，氧气浓度不低于20%，二氧化碳浓度不超过（）A.0.75%B.0.5%C.1.5%
高二数学知识点重点解析：数学解题方法之反证法
高二数学知识点重点解析：数学解题方法之反证法【】查字典数学网高中频道的编辑就为您准备了高二数学知识点重点解析：数学解题方法之反证法与前面所讲的方法不同，反证法是属于间接证明法一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。
法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。
具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。
反证法所依据的是逻辑思维规律中的矛盾律和排中律。
在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的矛盾律两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说A或者非A，这就是逻辑思维中的排中律。
反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据矛盾律，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以否定的结论必为假。
再根据排中律，结论与否定的结论这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。
所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。
反证法的证题模式可以简要的概括我为否定推理否定。
即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是否定之否定。
应用反证法证明的主要三步是：否定结论推导出矛盾结论成立。
实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设;第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
在应用反证法证题时，一定要用到反设进行推理，否则就不是反证法。
用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫归谬法如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫穷举法。
高二数学反证法(20200806104323)
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权力性影响力包括A.对下属的影响具有强迫性，不可抗拒性B.比较稳定C.下属信服D.影响力持久E.对下属的态度和行为的影响起主导作用 早期确诊血源性骨髓炎具有重要意义的是A.全身中毒症状B.干骺端疼痛及深压痛C.白细胞总数及中性粒细胞增高D.局部分层穿刺在骨膜下或骨髓腔内抽到脓液E.X线检查示有虫蛀样骨质破坏及骨膜增生 生命伦理学当前研究的主要内容是A.器官移植B.人类辅助生殖技术C.安乐死问题D.基因技术E.以上都是 傅玉的儿子是傅聪。A.正确B.错误 学习化社会最为本质性特征的是A、终身性B、发展性C、理想性D、平等性 2船舶实际吃水与平均吃水的概念，商船水尺读数表示。A.水面至水底深度B.水面到船底深度C.水底至船底深度D.水线到甲板的高度 [问答题,案例分析题]海威农业股份有限公司（以下简称海威农业）系主要从事各种农药化肥生产和销售的上市公司。海威农业日常交易采用自动化信息系统（以下简称系统）和手工控制相结合的方式。丁伟注册会计师负责审计海威农业2014年度财务报表。资料一2013年度海威农业的生产量未达 修改项目符号的颜色、大小是通过打开菜单的对话框来实现的。A.格式│字体B.格式│项目符号C.格式│幻灯片颜色方案D.插入│符号 下列哪项不是外周血造血干细胞移植的特点。A.移植后植入几率高，重建造血和发挥免疫功能快B.外周血含量随昼夜波动，以上午9时最高C.外周血受肿瘤细胞污染少D.外周血干细胞移植发生感染的风险较骨髓移植小E.外周血干细胞移植发生GVHD的几率较骨髓移植小 气管异物产生的临床表现不准确的是()A．咳嗽、憋气、窒息B．双肺呼吸音不一致C．暂时缓解D．呼吸音粗糙E．颈部声门下拍击声 下列资产损失不属于以清单申报形式申报扣除的是。A.企业各项存货发生的正常损耗B.企业生产性生物资产达到或超过使用年限而正常死亡发生的资产损失C.企业固定资产达到或超过使用年限而正常报废清理的损失D.企业固定资产因管理不善发生被盗损失 女性，28岁，脐周隐痛伴腹泻一周，大便呈糊状，无黏液脓血，近半个月发热盗汗，钡剂灌肠示回盲部激惹征，为确诊应首先选哪项检查A.腹部平片B.剖腹探查C.结肠镜检查D.结核菌素检查E.大便常规检查 对于立井贯通，先用小断面开凿，贯通之后再刷大至设计全断面时，其贯通容许偏差为。A.±0．2mB.±0．3mC.±0．5mD.±0．6m 狭义的文化是指社会的_____,以及与之相适应的____,____,_____等物质的精神. 为，应编制各方案控制性施工总进度表，提出准备工程工期，开工、截流、蓄水、发电（或受益）日期，总工期和施工强度等指标。A.单项工程施工进度与施工总进度相互协调、选择枢纽布置、B.选择建筑物型式、单项工程施工进度与施工总进度相互协调C.单项工程施工进度与施工总进度相互协 男，30岁，哮喘急性发作已2天，自服氨茶碱、吸入必可酮无效来急诊。查体：神志清楚，口唇紫绀，双肺满布哮鸣音，紧急处理方法是A.静脉推注氨茶碱并监测血药浓度B.静脉注射地塞米松和β受体激动剂C.吸氧、静脉注射氢化可的松、雾化吸入沙丁胺醇（舒喘灵）溶液D.静脉滴注抗生素 中药的副作用指的是。A.配伍不当出现的反应B.药不对证出现的不良反应C.达不到常规用量不能控制病情D.超过常规用量时出现的不适反应E.在常规剂量时出现的与疗效无关的不适反应 无论国内国外，合作金融都具有基本经济特征。A.自愿性B.竞争性C.互助共济性D.民主管理性E.非赢利性 更换加强型塑料板件时，对车身上原位置的黏合剂要。A．清洁干净后，方可继续使用B．把黏附不牢的清除掉C．全部清除 以下属于非对抗性工程造价争议解决办法的是。A．友好协商解决B．调解解决C．仲裁D．诉讼解决E．仲裁或诉讼解决 下列关于商业银行个人理财从业人员岗位职责要求，说法正确的是()。A.从业人员应当熟知业务B.从业人员应当确保客户交易的安全C.从业人员应当妥善保存客户资料及其交易信息档案D.从业人员在业务活动中应当遵守有关禁止内幕交易的规定E.从业人员应当严格保守客户隐私，不得向任何机构 "主四肢"的脏是A．肝B．心C．脾D．肺E．肾 [多选,X型题]黄疸治疗原则是A.补肾益气B.化湿邪C.利小便D.清热解毒E.活血化瘀 白口铸铁组织中存在着共晶莱试体，因此A、切削性好B、硬而脆C、塑性好D、减磨性好 低血钾的典型心电图表现为。A.QT间期延长B.QRS波增宽C.u波倒置D.ST段压低，T波低平及u波增高E.T波倒置 碳铵和尿素各有什么特点？施用上应注意什么？ 邓小平说，社会主义的优越性归根到底要体现()A.B.它的政治民主化程度比资本主义更高，人民真正成为国家的主人C.它的经济计划性不资本主义更强，更能促进经济稳定协调发展D.它的生产力比资本主义发展得更快更高，并且在此基础上不断改善人民的物质文化生活E.它的社会精神文明水平更 对操作风险计量的基本指标法，要求以最近三年平均收入的计提资本要求。A.10%B.15%C.20%D.25% 目前液压防喷器的通径尺寸共有种规格。A、8B、10C、12 排烟管道必须采用制作。A、不燃材料B、可燃材料C、易燃材料D、难燃材料 直径＞300～600制动轮安装后允许端面轴向跳动量应＜。A、1mmB、0，2mmC、0.25mmD、0.5mm 有效的计费时间是从被叫应答开始至为止。 系统性红斑狼疮关节表现的特点是A.对称性关节疼痛或肿，较少出现关节畸形B.负重关节受累，活动后加重C.不对称性下肢关节肿痛D.足关节红肿热痛，反复发作E.对称性小关节多关节炎，常见关节畸形 不属于安全环保施工组织设计应重点考虑的内容的是。A.安装的方案和方法B.精度和质量控制措施C.对前期工程的维护措施D.劳动力组织计划 人类免疫球蛋白占血浆蛋白总量的A.20%B.5%C.50%D.15%E.10% 静脉曲张性外痔最常合并的疾病是A.直肠息肉B.肛裂C.肛乳头肥大D.内痔E.血栓性外痔 2000年我国卫生工作发展目标中。每千人口的医师人数为()A．0．7人B．1人C．1．5人D．1．2人E．以上都不是 关于张力性气胸，哪项错误。A.常继发于慢性阻塞性肺疾病或肺结核B.胸腔压力超过大气压C.可使纵隔严重移位，影响心脏血液回流D.必须紧急抽气减压E.一般抽气减压后，胸腔内压力不再上升 溴量法测定司可巴比妥钠的含量，下列说法中不正确的是()A．利用加成反应的原理B．属于间接滴定法C．属于加成滴定法D．用淀粉指示剂指示终点E．用硫代硫酸钠滴定液滴定 从事传染病医疗保健、卫生防疫、监督管理的人员和政府有关主管人员玩忽职守，造成传染病传播或者流行的，对其处理是。A.责令限期改正B.吊销执业证书C.吊销开业执照D.给予行政处分E.给予行政处罚
高二数学反证法(20200806104323)
方对医疗服务提供方和参保人的监督形式主要有（）、（）和（）3种。 [单选]C系列一级航行通告采用的时制为（）.A.北京时间B.世界协调时C.发电地址所在地的当地时间 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于肝性脑病，正确的是（）A.一期脑电图轻度异常B.二期Babinski征阳性C.三期腱反射减弱或消失D.四期有扑翼样震颤E.一期患者出现精神症状 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列可使血糖浓度下降的激素是（）A.肾上腺激素B.胰升糖素C.生长素D.胰岛素E.甲状腺素 [填空题]根据参与上课的人数，可以分为私人课程、小班课程和（）。 [单选]某县人民政府做出有关规范该县集贸市场秩序的决定，这一行为属于（）。A.行政立法行为B.抽象行政行为C.具体行政行为D.行政执法行为 [单选,A1型题]下列关于汤剂服用量说法错误的是（）A.成人服用量一般每次约300ml，每日2～3次B.儿童服用量一般每次75ml，每日2次C.小儿服药，宜浓缩体积D.对病情危重者，应遵照医嘱服药E.小儿服药，以少量多次为好 [单选]某一阶段的咨询任务是保证项目按设计和计划的进度、质量、投资预算顺利实施建设，最后达到预期的目标和要求，这一阶段是()。A.项目准备阶段B.项目运营阶段C.项目前期阶段D.项目实施阶段 [单选]闭经的不孕患者进行内分泌检查时，下列哪项是不必要的？（）A.FSHB.LHC.TSHD.E2E.P [单选]消化性溃疡合并出血时，下列止血治疗措施中最有效的是（）A.生理盐水冲洗胃腔B.静脉注射奥美拉唑C.静脉注射雷尼替丁D.口服凝血酶盐水溶液E.口服去甲肾上腺素盐水溶液 [单选,A2型题,A1/A2型题]中心线与被照体局部边缘相切为（）A.前后方向B.后前方向C.切线方向D.冠状方向E.轴方向 [单选]以下哪一部份不属于我国社会主义职业道德“五爱”的范畴（）A.受劳动B.爱科学C.爱党D.爱人民 [单选,A3型题]婴儿胎龄40周，生后5小时，择期剖宫产娩出，生后不久出现呻吟，呼吸急促，口中少许泡沫伴口周发绀。查体：呼吸70次/分，双肺呼吸音粗，可闻及粗湿啰音，心率140次/分，胸骨左缘2.3肋间闻及Ⅰ～Ⅱ级收缩期杂音。血气分析结果：pH7.32，PaO26.4kPa，PaCO26.7kPa，BE-6 [单选]脊髓脊膜膨出的声像图表现，不正确的是A.在脊柱裂发生部位可见囊状物膨出B.囊状膨出物表面无皮肤覆盖C.可合并羊水过多D.膨出的囊性包块内可见多条纤细光带E.膨出包块的液性成为脑脊液 [多选]目前常用的周界报警设备有（）报警器。A、红外对射B、被动红外C、激光对射D、泄漏电缆E、电子围栏 [单选]用户进行长途通信时.用户访问的正确路径是（）.A.用户所在地网络—传送网—交换网—接入网B.用户所在地网络—接入网—交换网—传送网C.用户所在地网络—交换网—接入网—传送网 [单选]男性，30岁。体力劳动时突然出现剧烈头痛，难以忍受，急送医院。体检：神清，颅神经正常，四肢活动正常，颈有抵抗，克氏征阳性，最可能的诊断为（）A.蛛网膜下腔出血B.偏头痛C.脑血栓形成D.神经官能症E.头痛性癫痫 [单选,A2型题,A1/A2型题]AML-M2a的细胞化学染色特点是（）A.POX染色阴性B.PAS染色强阳性C.NAP染色活性增加D.α-NBE弱阳性，可被NaF抑制E.原始粒细胞出现Phi（ψ）小体 [名词解释]水平叠加 [单选]肩关节脱位最常见的类型是（）A.前脱位B.后脱位C.下脱位D.上脱位E.半脱位 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下有关自杀的概念的描述不正确的是（）A.自杀是"有意或者故意伤害自己生命的行动"B.自杀者把自杀行动看作是解决某种问题的最好办法C.自杀是有意的自我伤害导致的死亡D.广义的自杀论者认为自杀指有害生命的一切人类行为E.广义的自杀论者认为意 [填空题]常用的服装面料有（）、（）、（）、（）、（）、（）。 [单选]对于内部隔断较多、散发灰尘或大量散发有害气体的车间，一般不宜采用（）采暖形式。A.集中送风B.热风幕C.热风机D.热泵 [单选]最适宜的腮腺超声检查方法A.空腹B.理发后C.应用凸阵探头D.应用高频线阵探头E.只行纵切检查 [单选,A2型题,A1/A2型题]恶性肿瘤广泛骨转移时可出现（）A.血钙升高B.血镁降低C.血镁升高D.血钙降低E.血磷升高 [单选]车辆类别代号5说明该车属于（）汽车。A.载货B.自卸C.专用D.载客 [判断题]关键工序、隐蔽工程，监理员可以用巡查的方式。（）A.正确B.错误 [单选]要进行胆道或胃肠疾病检查，通常要求病人禁食时间为()A．24小时B．20小时C．12小时D．8小时E．4小时 [问答题,简答题]投资连结产品如何帮助客户进行投资？ [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长连续按压两次绿键，信令显示一个绿灯，其显示意义是（）。A.起动B.推进C.减速D.五车 [单选]颅脑外伤侧位平片显示鼻咽腔顶软组织肿胀常提示（）A.前颅窝骨折B.中颅窝骨折C.后颅窝骨折D.额骨骨折E.斜坡骨折 [单选]《建设工程质量管理条例》第19条规定，“勘察、设计单位必须按照工程建设（）标准勘察、设计，并对其勘察、设计的质量负责”。A.推荐性B.适用性C.实用性D.强制性 [单选]十二指肠闭锁最多发生的部位为A．任何部位B．壶腹部附近C．球部D．升部E．水平部 [单选]在下列选项中，说法错误的是（）。A.缝纫时，一般先做袋，襟，领，克夫，腰头等附件和配件，后做大身B.缝纫中每次落针和起针都要倒回针，以防线头脱散C.做大身时，先缉缝省道，褶裥和分割线，然后挖袋或做贴袋D.裁剪时，一般每层衣料都需画袋位，省位等 [多选]任何单位不许将公款转为个人储蓄存款，公款的范围包括（）。A.凡列在国家机关、事业单位会计科目的任何款项B.凡列在企业单位会计科目的任何款项C.各企事业单位吸收的保险金存款D.企事业单位的库存现金 [单选,A2型题,A1/A2型题]预防创伤性坏疽发病最可靠的方法是（）A.应用青霉素B.彻底清创C.应用甲硝唑D.应用抗毒素E.高压氧治疗 [单选]具有结构简单、价格低廉、可靠性高，但灵敏度较低等特点的火灾探测器是（）。A.感温火灾探测器B.感烟火灾控测器C.感光火灾探测器D.气体火灾探测器 [单选]农业税于（）年全部取消。A.2001B.2003C.2004D.2006 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于退行性主动脉瓣病变下列描述不正确的是（）A.病理改变可为钙化、黏液样变B.多为轻度狭窄C.一般左冠瓣重于右冠瓣和无冠瓣D.可累及心脏传导系统E.与性别有关，一般男性多于女性 [问答题,简答题]叙述凝结水系统流程。
高二数学反证法
P2 P3
…
成立的结论
复习
经过证明 的结论
思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先 由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个 数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱 取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙 箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同 前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、 乙、丙三箱原有小球数
2.2直接证明与间接证明 2.2.2 反证法
一般地，从要证明的结论出发，逐步
寻求推证过程中，使每一步结论成立的充
分条件，直至最后，把要证明的结论归结
为判定一个明显成立的条件（已知条件、
定理、定义、公理等）为止，这种证明的
方法叫做分析法．
特点：执果索
P1 P2
（1）与已知条件矛盾；
（2）与已有公理、定理、定义矛盾；
（3）自相矛盾。
应用反证法的情形：
(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论． （3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷 多个” ---类命题； （4）结论为 “唯一”类命题；
反证法：
假设命题结论的反面成立，经过正确的 推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而 证明原命题成立,这样的的证明方法叫反 证法。
反证法的思维方法：
正难则反
反证法的基本步骤：
（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成------立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 -----论正确 归缪矛盾：
甲:208个,乙:112个,丙:64个
思考？
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说 C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定 是在撒谎，为什么？
分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假;
高中数学解题方法之反证法
反证法反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。
法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。
具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。
反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。
在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。
反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。
再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。
所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。
反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。
即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。
应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。
实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法。
用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。
人教新课标版数学高二-2-2课件 反证法
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课堂检测
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1.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设( B )
A.三角形中至少有一个直角或钝角
B.三角形中至少有两个直角或钝角
C.三角形中没有直角或钝角
D.三角形中三个角都是直角或钝角
答案
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2.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这
解得12<x0<2，这与 x0<0 矛盾， 故方程f(x)＝0没有负数根.
解析答案
类型二 用反证法证明“至多、至少”类问题
例 2 若 a，b，c 均为实数，且 a＝x2－2y＋π2，b＝y2－2z＋π3，c＝z2－2x ＋π6.求证 a，b，c 中至少有一个是大于 0 的.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y1＝ax2＋2bx＋c， y2＝bx2＋2cx＋a和y3＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有 两个不同的交点.
答案
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合作探究
类型一 用反证法证明否定性命题
例1 设{an}是公比为q的等比数列.设q≠1，证明：数列{an＋1}不是等比 数列.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 已知 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a>1)，求证：方程 f(x)＝0 没有负数根. 证明 假设x0是f(x)＝0的负数根，
则 x0<0 且 x0≠－1 且ax0＝－xx00－ ＋21， ∴0< ax0 <1，∴0<－xx00－ ＋21<1，
个三角形中( B )
A.有一个内角小于60°
B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°
高二数学反证法(20200806104323)
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[单选,A2型题,A1/A2型题]下列不是判断糖尿病治疗效果指标的是（）。A.空腹血糖B.餐后血糖C.糖基化血浆白蛋白D.糖基化血红蛋白E.IA2、GAD-Ab [单选]HIV的免疫缺陷的实验室检查不包括下列哪项()A．外周血淋巴细胞计数B．CD细胞计数C．CD/CD比值D．HIV抗体 [单选]胎盘基本形成的时间约在（）.A.孕4周B.孕8周C.孕12周D.孕14周E.孕18周 [单选]Q-开关激光治疗后发性白内障，主要是利用了激光的（）A.光化学效应B.光热效应C.弱刺激效应D.光致聚合效应E.光致压强电离作用 [问答题,简答题]优质护理服务的核心是什么？ [单选,A1型题]功能燥湿健脾，祛风散寒的药物是（）A.茯苓B.白术C.苍术D.萆薢E.威灵仙 [名词解释]自然选择 [单选]固体物质随温度的升高，溶解度（）。A、增大B、减小C、不变D、变化情况无法确定 [问答题,案例分析题]阅读下列说明，回答问题1至问题3【说明】某公司要开发一个多媒体辅导系统，该系统准备利用B/S架构，用户通过网上注册、登录，登录成功后，可进行在线学习辅导。 [单选]屈曲型肱骨髁上骨折断端最常见的移位方向是（）A.近折端向后下移位，远折端向前移位B.近折端向后上移位，远折端向前下移位C.近折端向前下移位，远折端向后上移位D.近折端向前下移位，远折端向桡侧移位E.近折端向后下移位，远折端向尺侧移位 [单选,A1型题]以下关于前列腺电切（TURP）综合征的说法中，不恰当的是（）A.发生高血容量B.低压冲洗可减少发生C.多发生于手术时间较长时D.高钠血症E.造成水中毒 [单选]下列卵巢非赘生性囊肿临床表现和声像图特征，哪一项是错误的A.黄体囊肿是黄体形成过程中黄体血肿液化形成B.黄素囊肿与滋养细胞肿瘤伴发C.黄素囊肿多呈双侧性D.绝经后妇女常见且多能自行消退E.卵巢非赘生性囊肿是一种囊性结构而不是卵巢肿瘤 [单选]按骨的形状分，肱骨属于（）.A.长骨B.短骨C.不规则骨 [单选]以下属于"编辑出版责任机制"中的"中期保障机制"的是（）。A.坚持图书成批装订前的样书检查制度B.加强选题策划工作C.坚持图书书名页使用标准D.坚持重大选题备案制度 [单选]如果想在单元格中输入一个编号00010,应该先输入（）A．=B．'C．"D．( [多选]皮肤病的护理应()A．避免病人食用辛辣食物及饮酒B．对传染性皮肤病病人做好消毒隔离C．对皮损处理应注意消毒隔离和无菌操作D．涂药前用肥皂洗净皮损面E．嘱药疹病人牢记致敏药物。避免再使用 [单选]患者突然发生口角歪斜，右侧额纹消失，右侧眼裂较左侧大，露齿口角偏左，右侧鼻唇沟变浅，可能是（）A.右侧中枢性面瘫B.左侧中枢性面瘫C.右侧周围性面瘫D.左侧周围性面瘫E.双侧周围性面瘫 [单选,A2型题,A1/A2型题]引起婴儿佝偻病的主要原因是（）。A.饮食中缺钙B.甲状旁腺素缺乏C.食物中钙、磷比例不当D.缺乏维生素AE.缺乏维生素D [单选,A2型题,A1/A2型题]女性，3岁。间歇性腹痛、黄疸及大便变白2年入院。B超检查：肝门处直径12cm囊性肿块，诊断为先天性胆总管囊肿。根据患儿情况，手术方式宜采取（）A.胆总管囊肿与十二指肠侧侧吻合B.胆总管囊肿与空肠Roux-Y吻合C.胆总管囊肿切除，胆总管空肠Roux-Y吻合D.胆总 [单选]在电路中，（）起到把用电器与电源接通或断开的作用。A、电源B、导线C、电器D、开关 [单选,共用题干题]患者，女，29岁，白化病。欲与一患白化病男性结婚，婚前前来进行咨询。如已结婚并妊娠，以下恰当的处理是（）。A.产前诊断B.男胎、女胎均可保留C.建议终止妊娠D.保留男胎E.保留女胎 [填空题]登高人员穿着要求：（）。 [多选]《中国人民银行法》第32条规定，中国人民银行对金融机构以及其他单位和个人的下列（）行为有权进行检查监督。A.代理中国人民银行经理国库的行为B.与中国人民银行特种贷款有关的行为C.执行有关人民币管理规定的行为D.执行有关反洗钱规定的行为E.执行有关银行间债券市场管理规 [名词解释]MALT(mucosal-associatedlymphoidtissue) [单选,A2型题,A1/A2型题]输血时最严重的并发症是（）A.循环超负荷B.细菌污染反应C.传染病的传播D.溶血反应E.过敏反应 [单选]人食用患疯牛病的牛肉可导致下列哪种疾病()A．库鲁病B．克-雅病C．致死性家族性失眠症D．新变异型克-雅病E．杰茨曼-斯脱司勒-史茵克综合征 [判断题]海洋中的岛屿图形只能选取或舍弃，任何时候都不能把几个小岛合成一个大的岛屿。A.正确B.错误 [单选]治疗上消化道出血脾不统血证，应首选方剂是（）A.归脾汤B.独参汤C.泻心汤D.十灰散E.四味回阳饮 [单选]关于考试焦虑症的处理，以下哪种说法是不正确的?（）A．考试焦虑症必要时可以心理治疗配合抗焦虑的药物来处理B．学业压力和考试焦虑会形成恶性循环，令考试焦虑症越来越严重C．考试焦虑症的形成原因主要是学生内部的压力，所以只要处理好学生的心态和观念就可以了D．系统脱 [多选]下列权利中，属于用益物权的包括（）。A.地役权B.宅基地使用权C.建设用地使用权D.宅基地所有权E.土地承包经营权 [单选,A4型题,A3/A4型题]该病人胆囊造影良好，肝穿刺活检正常。你认为该患者最可能的诊断是()A．Roter综合征B．Gilbert综合征C．Dubin-Johnson综合征D．Crigler-Najjar综合征E．lucey-Driscoll综合征 [单选]下列说法正确（）。A.正常组织MR信号80%来源于细胞内B.水对MR信号形成贡献最大C.自由水的T1明显延长D.结合水的T1较自由水的有缩短E.以上均对 [单选]出境、入境的交通运输工具离、抵口岸时，必须接受（）A、边防检查B、船体检查C、梯口监护D、驻船监护 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，70岁.受凉后发热，伴胸痛2天，T38.5℃。近2个月来，常有干咳，少量白色泡沫痰，无咯血及痰中带血。体格检查，左下肺呼吸音减弱，心音正常。胸片：左下肺叶见直径3cm的块影，分叶状，边缘毛糙。假设：如医生为进一步明确诊断，可以采取的方法是()A．痰 [单选]某孕妇，28岁，孕1产0，妊娠38周。规律宫缩18小时，肛查宫颈扩张5cm，宫缩转弱，20～30秒/5～6分钟，2小时后肛查宫颈仍扩张5cm。应诊断下列哪种产程异常()A．潜伏期延长B．活跃期延长C．活跃期停滞D．胎头下降延缓E．第二产程停滞 [单选]（）不是MRP净需求量计算的依据。A.总需求量B.现有库存量C.在途库存量D.计划库存量 术，将人体组织分为的2000个分度，调整到人眼所能辨别的16个灰阶中B.窗位是指窗宽上限、下限CT值的平均数C.窗位、窗中心是指一个概念D.为显示不同组织影像，应在规范的范围调整E.窗口技术调整的目的，是为了拍摄出一张对比良好的 [多选]关于性病性淋巴肉芽肿描述正确的是()A．病原体为6、11、15血清型沙眼衣原体B．生殖器初疮主要表现为外生殖器小丘疹，疱疹，糜烂或溃疡C．常伴有发热、头痛、乏力等全身症状D．可并发无菌性脑膜炎、心包炎等并发症 [单选,A型题]患者男性，38岁，因突发心悸、头晕1小时就诊。既往心电图检查提示为A型预激综合征。查体：血压为70／40mmHg，心界不大，无杂音。心悸时记录的心电图如图3-16-2所示，最可能的诊断是（）。A.多形性室性心动过速B.预激综合征合并心房颤动C.阵发性室上性心动过速D.心房颤 [单选]在母线倒闸操作中，母联断路器的（）应拉开。A.跳闸回路B.操作电源C.直流回路D.断路器本体
高二数学反证法ppt
2.2.2 反证法
引例1：
将9个球分别染成红色或白色。那么 无论怎样染，至少有5个球是同色的。你 能证明这个结论吗？
间接证明： 不是直接从原命题的条件逐步 推得命题成立的证明方法。 反证法是一种常用的间接证明的方法。
一．反证法 证明命题“设p为正整数，如果p2是偶数, 则p也是偶数”，我们可以不去直接证明p 是偶数，而是否定p是偶数，然后得到矛盾， 从而肯定p是偶数。具体证明步骤如下：
p 证明：假定 2 是有理数，则可设 2 , q
其中p，q为互质的正整数，
p 把 2 两边平方得到，2q2=p2， ① q
①式表明p2是偶数，所以p也是偶数，于 是令p=2l，l是正整数，代入①式， 得q2=2l2， ②
②式表明q2是偶数，所以q也是偶数，这样 p，q都有公因数2，这与p，q互质矛盾，
2
以上三式相乘： (1 a)a•(1 b)b•(1 c)c≤ ∴原式成立。
1 与①矛盾 64
思考？
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说 C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定 是在撒谎，为什么？
分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假; 由 A假 , 知 B真 . 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎.
例4、设a3+b3=2，求证a+b≤2 证明：假设a+b>2，则有a>2－b，从而 a3>8－12b+6b2－b3， a3+b3>6b2－12b+8=6(b－1)2+2. 因为6(b－1)2+2≥2，所以a3+b3>2，这与题 设条件a3+b3=2矛盾，
所以，原不等式a+b≤2成立。
引例1：
将9个球分别染成红色或白色。那么 无论怎样染，至少有5个球是同色的。你 能证明这个结论吗？
间接证明： 不是直接从原命题的条件逐步 推得命题成立的证明方法。 反证法是一种常用的间接证明的方法。
一．反证法 证明命题“设p为正整数，如果p2是偶数, 则p也是偶数”，我们可以不去直接证明p 是偶数，而是否定p是偶数，然后得到矛盾， 从而肯定p是偶数。具体证明步骤如下：
p 证明：假定 2 是有理数，则可设 2 , q
其中p，q为互质的正整数，
p 把 2 两边平方得到，2q2=p2， ① q
①式表明p2是偶数，所以p也是偶数，于 是令p=2l，l是正整数，代入①式， 得q2=2l2， ②
②式表明q2是偶数，所以q也是偶数，这样 p，q都有公因数2，这与p，q互质矛盾，
2
以上三式相乘： (1 a)a•(1 b)b•(1 c)c≤ ∴原式成立。
1 与①矛盾 64
思考？
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说 C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定 是在撒谎，为什么？
分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假; 由 A假 , 知 B真 . 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎.
例4、设a3+b3=2，求证a+b≤2 证明：假设a+b>2，则有a>2－b，从而 a3>8－12b+6b2－b3， a3+b3>6b2－12b+8=6(b－1)2+2. 因为6(b－1)2+2≥2，所以a3+b3>2，这与题 设条件a3+b3=2矛盾，
所以，原不等式a+b≤2成立。
高中数学选修12反证法PPT课件
是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、 公理、定理矛盾，自相矛盾等．
18
推理
合情推理 （归纳、类比）
演绎推理 （三段论）
证明
直接证明 （分析法、综合法）
间接证明 （反证法）
数学—公理化思想 19
备选
1、平面内有四个点，没有三点共线，求证：以任意三个点为顶点
的三角形不可能都是锐角三角形 证明：假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形。记四个
7
引例
证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60°.
已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个
不小于60°
8
已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个
不小于60°
证明： 假设 ABC 的三个内角A，B，C都小于60°，
所以
∠ A < 60°，∠B < 60°， ∠C < 60°
∴ ∠A+∠B+∠C<180°
这与 三角形内角和等于180° 相矛盾.
∴ 假设 不能成立，所求证的结论成立.
9
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
反证法
1
直接证明： 条件p结论q
(1)综合法—— 由因导果 已知条件 … … 结论
(2)分析法—— 执果索因 结论 … … 已知条件
2Байду номын сангаас
小故事 路边苦李
古时候有个人叫王戎，7岁那年 的某一天和小伙伴在路边玩，看见 一棵李子树上的果实多得把树枝都 快压断了，小伙伴们都跑去摘，只 有王戎站着没动。他说：“李子是 苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝， 李子果然苦得没法吃。
18
推理
合情推理 （归纳、类比）
演绎推理 （三段论）
证明
直接证明 （分析法、综合法）
间接证明 （反证法）
数学—公理化思想 19
备选
1、平面内有四个点，没有三点共线，求证：以任意三个点为顶点
的三角形不可能都是锐角三角形 证明：假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形。记四个
7
引例
证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60°.
已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个
不小于60°
8
已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个
不小于60°
证明： 假设 ABC 的三个内角A，B，C都小于60°，
所以
∠ A < 60°，∠B < 60°， ∠C < 60°
∴ ∠A+∠B+∠C<180°
这与 三角形内角和等于180° 相矛盾.
∴ 假设 不能成立，所求证的结论成立.
9
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
反证法
1
直接证明： 条件p结论q
(1)综合法—— 由因导果 已知条件 … … 结论
(2)分析法—— 执果索因 结论 … … 已知条件
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小故事 路边苦李
古时候有个人叫王戎，7岁那年 的某一天和小伙伴在路边玩，看见 一棵李子树上的果实多得把树枝都 快压断了，小伙伴们都跑去摘，只 有王戎站着没动。他说：“李子是 苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝， 李子果然苦得没法吃。
高二数学反证法
高二数学反证法在大家的学习中，数学是大家学习的难点。
对于数学的学习，每个人都必须掌握一定的学习技巧。
这一点很重要，同时大家也要了解数学中的一些重要概念。
下面学大教育专家为大家讲解高二数学中的反证法。
一、反证法的逻辑依据反证法的理论依据是形式逻辑中的两个基本规律——矛盾律和排中律。
所谓“矛盾律”是说：在同一论证过程中两个互相反对或互相否定的论断，其中至少有一个是假的。
而所谓“排中律”则是说：任何一个判断或者为真或者为假，二者必居其一。
也就是说结论“p真”与“非p真”中有且只有一个是正确的。
关于反证法，法国数学家J·阿达玛曾说过：“这种方法在于表明：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。
”这段话可以理解为：假设命题的结论不正确，并运用此判断，在正确的逻辑推证下导致逻辑矛盾，(根据矛盾律)知该相反判断的错误性，(再根据排中律)进而知判断本身的正确性。
这就是反证法的逻辑依据。
由此可见，证明原命题的逆否命题只是反证法的一种具体形式。
二、反证法与证逆否命题是不同的全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第一册(上)《教师教学用书》(以下简称教参)在第10页中指出：从逻辑角度看，命题“若p则q”的否定，是“p且非q”，由此进行推理，如果发生矛盾，那么“p且非q”为假，因此可知“若 p则q”为真。
像这样证明“若p 则q”为真的证明方法，叫做反证法。
如上所述，用反证法证明命题“若p则q”，是把“p且非q”作为假设，利用正确的推理推出矛盾，得出“p且非q”为假，从而得出“若p则q”为真;而证明命题“若p则q”的逆否命题“若非q则非p ”，是将非q作为条件，用正确的推理推出非p成立，根据“若p则q”和“若非q则非p ”的等价性得出“若p则q”成立。
比较可知，不论从思路方面还是从方法方面来讲，反证法与证逆否命题是有着本质的不同的。
因而“反证法就是证逆否命题”这一说法的不妥之处便是非常清楚的了。
高中数学反证法29页ppt课件
小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃, 怎么知道李子是苦的啊?”
王戎说:“如果李子是甜的,树长在 路边,李子早就没了！李子现在还 那么多,所以啊,肯定李子是苦的， 不好吃!”
例: 小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见 地上全湿了。小华对妈妈说：“昨天晚上下 雨了。”
您能对小华的判断说出理由吗？
反馈练习
1、写出用“反证法”证明下列命题的 第一步“假设”. (1)互补的两个角不能都大于90°.
假设互补的两个角都大于90°.
(2)△ABC中,最多有一个钝角
假设△ABC中,至少有两个钝角
演练反馈
1、写出下列命题，用反证法证明的第一步 （1）已知a=b，则a2=b2 （2）三角形最小的角小于或等于600 （3）两条直线相交，只有一个交点 （4）在同一平面内，若一条直线和两条平行线 中的一条相交，那么和另一条也相交 2、平面内有四个点，没有三点共线， 证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是 锐角三角形
发生在身边的例子: 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天都外出旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? 小芳全家没外出旅游. 他是如何推断该命题的正确性的? 小芳全家没外出旅游，假设小芳全家外出旅 游，那么今天不可能碰到小芳，与上午在学校碰 到小芳和她妈妈矛盾，所以假设不成立，所以小 芳全家没外出旅游．
在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一 至两个例子.
引例
证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60°.
已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个 不小于60°
已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个 不小于60°
高二数学(理)第一节《反证法》(课件)概要
1 可能同时大于 . 4
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制作 09
2010年上学期
训练3：设a、b、c、d∈R, 且
a+b=c+d=1, ac+bd>1, 求证：a、b、 c、d至少有一个是负数。
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制作Байду номын сангаас09
2010年上学期
设f(x)=x2+px+q，求证：|f(1)|，|f(2)|,
1 |f(3)|中至少有一个不小于 . 2
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2010年上学期
1.反证法及其关键、难点；
2.反证法与三步分析法间的联系。
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2010年上学期
例1.已知x, y>0, 且x+y>2, 试证：
1 x 1 y 中至少有一个小于2。 , y x
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2010年上学期
例2.已知a，b，c为实数，a+b+c>0,
ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a>0，b>0,
c>0.
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2010年上学期
训练1：设a3+b3=2, 求证：a+b≤2.
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2010年上学期
训练2：若a、b、c都是小于1的正
数，求证：(1－a)b, (1－b)c, (1－c)a不
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2010年上学期
***作业布置***
《学法大视野》
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北师版数学高二课件第一章3反证法
¬p或¬q
用反证法证明存在性、唯一性命题
求证：方程2x＝3有且只有一个根． 【分析】 本题中“有且只有”含有两层含义：一层为“有” 即存在；另一层为“只有”即唯一性，证明唯一性常用反证 法． 【证明】显然x＝log23是方程的一根，假设方程2x＝3有两个根 b1、b2(b1≠b2)． 则2b1＝3,2b2＝3.两式相除，得2b1－b2＝1.
第一章 推理与证明
§3 反证法
反证法
1.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，不是 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的方法． 反证法就是一种常用的____间__接____证明方法．
2．反证法
(1)概念：假定命题结论的___反__面_____成立．在这个前 提下，若推出的结果与__定__义______、__公__理______、 ___定__理_____矛盾，或与命题中的__已__知__条__件__相矛盾， 或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成 立，由此断定命题的结论成立．这样的证明方法叫作 反证法(有时也叫归谬法)． (2)形式：由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒……⇒t，t与 假设或某个真命题矛盾，¬q为假，推出q为真．
∵b1≠b2，∴b1－b2≠0. 如果b1－b2>0,则2b1－b2>1,这与2b1－b2＝1相矛盾． 如果b1－b2<0,则2b1－b2<1,这与2b1－b2＝1相矛盾． 所以假设不成立．从而2x＝3的根是唯一的．
故2x＝3有且只有一个根．
【方法规律总结】1.证明“有且只有一个”的问题， 需要证明两个命题，即存在性和唯一性．当证明结论 以“有且只有”、“只有一个”、“唯一存在”等形 式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以 宜用反证法证明．
用反证法证明存在性、唯一性命题
求证：方程2x＝3有且只有一个根． 【分析】 本题中“有且只有”含有两层含义：一层为“有” 即存在；另一层为“只有”即唯一性，证明唯一性常用反证 法． 【证明】显然x＝log23是方程的一根，假设方程2x＝3有两个根 b1、b2(b1≠b2)． 则2b1＝3,2b2＝3.两式相除，得2b1－b2＝1.
第一章 推理与证明
§3 反证法
反证法
1.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，不是 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的方法． 反证法就是一种常用的____间__接____证明方法．
2．反证法
(1)概念：假定命题结论的___反__面_____成立．在这个前 提下，若推出的结果与__定__义______、__公__理______、 ___定__理_____矛盾，或与命题中的__已__知__条__件__相矛盾， 或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成 立，由此断定命题的结论成立．这样的证明方法叫作 反证法(有时也叫归谬法)． (2)形式：由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒……⇒t，t与 假设或某个真命题矛盾，¬q为假，推出q为真．
∵b1≠b2，∴b1－b2≠0. 如果b1－b2>0,则2b1－b2>1,这与2b1－b2＝1相矛盾． 如果b1－b2<0,则2b1－b2<1,这与2b1－b2＝1相矛盾． 所以假设不成立．从而2x＝3的根是唯一的．
故2x＝3有且只有一个根．
【方法规律总结】1.证明“有且只有一个”的问题， 需要证明两个命题，即存在性和唯一性．当证明结论 以“有且只有”、“只有一个”、“唯一存在”等形 式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以 宜用反证法证明．
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第一美考 /
[多选]以下几种机关之间，因工作需要往来公文，可以使用函的有（）。A.省财政厅与省经贸委B.××大学与市劳动局C.省教委与省人民政府D.县公安局与乡人民政府 [单选]耐洗色牢度测试中所用钢珠直径是（）A.10mmB.8mmC.6mmD.5mm [单选]根据影像获取的部位可将放射性核素显像分为（）A.局部显像和全身显像B.静态显像和动态显像C.平面显像和断层显像D.早期显像和晚期显像E.阴性显像和阳性显像 [单选]（）认为可以用两个维度来描述人格，一个是同一外向，一个是神经质倾向的情绪稳定性，各种人格特质都可以用这两个维度来表示A．卡特尔B．艾森克C．荣格D．奥尔波特 [单选]促使血液在血管中不停地循环的动力是（）.A.大脑B.血压C.心脏 [单选]施工图以外的零量项目或工作应列入（）。A.暂列金额B.暂估价C.总承包服务费D.计日工 [单选]下列财产可以抵押的是（）A、土地所有权；B、学校、幼儿园的教育设施；C、依法被查封、扣押、监管的财产；D、以招标、拍卖、公开协商等方式取得的荒地等土地承包经营权； [问答题,简答题]分子筛吸附器的性能指标？ [单选]下列关于会计凭证，表述错误的是（）。A.会计凭证是记录经济业务、明确经济责任的书面证明B.会计凭证是登记账簿的依据C.填制原始凭证是会计处理程序的第一个关键步骤D.会计凭证根据填制的程序和用途不同分为原始凭证和记账凭证 [单选]计算溶液换热面积主要是通过计算（）来确定的。A、换热器的传负荷B、换热器内流体流量C、换热器介质进出口温度D、换热器的传热系数 [填空题]SAN粉料的堆积密度为（）。 [单选]下列各项中，会导致企业资产负债率下降的是()。A.收回应收款项B.计提资产减值准备C.盈余公积转增资本D.接受股东追加投资 [填空题]苗圃中大苗的培育常需经过（）和（）过程。 [判断题]进口旧机电产品未办理备案或者未按照规定进行装运前检验的，按照国家有关规定予以退货。（）[2006年第一次、第二次考试真题]A.正确B.错误 [单选]下列在骨关节炎的治疗中对软骨保护有作用的药物是（）A.糖皮质激素，如泼尼松B.非甾体类抗炎药C.环孢素AD.硫酸氨基葡萄糖E.间断在关节腔内注射长效激素 [单选]门静脉高压症病人出现腹水最主要原因是（）A.抗利尿激素增多B.肝淋巴液外漏C.肝功能减退引起低蛋白血症D.醛固酮体内增多E.门静脉系毛细血管床的静水压增加 [填空题]旅客乘车区间中，要求一段乘坐硬座车，一段乘坐软座车时，全程发售（），乘坐软座时，另收软座区间的（）票价差额。 [单选]原油中硫的含量是以（）百分数表示的。A、体积B、质量C、密度D、分子量 [单选]某医院用两种方案治疗急性肝炎，观察疗效为：无效、好转、显效和痊愈。比较两种方案疗效之间的差别，应采用的统计分析方法是（）A.X2检验B.t检验C.方差分析D.秩和检验E.相关回归分析 [单选]直线定向采用盘左、盘右两次投点取中是为了消除（）。A.度盘偏心差B.度盘分划误差C.视准轴不垂直于横轴误差 [单选,A2型题,A1/A2型题]心律失常最基本的症状是（）。A.心源性休克B.气促C.晕厥D.心悸E.急性肺水肿 [单选]从事爆破拆除工程的施工单位，必须持有工程所在地法定部门核发的（），承担相应等级的爆破拆除工程。A.《安全生产许可证》B.《爆炸物品使用许可证》C.《爆炸物品购买许可证》D.《爆炸物品运输许可证》 [单选,A2型题,A1/A2型题]对周围性面瘫临床表现的描述，不正确的是（）。A.病侧面部表情运动丧失，额纹消失B.不能皱眉与闭目C.鼻唇沟变浅，口角下垂向患侧歪斜D.鼓腮漏气，发爆破音困难E.进食可有口角漏液现象 [单选,A1型题]可用于治疗阳虚失血证的方剂是（）A.当归四逆汤B.黄芪建中汤C.小建中汤D.理中丸E.附子理中丸 [单选]保险的数理基础是（）。A.中心极限定理B.均匀法则C.正态法则D.大数法则 [单选]将募集的资金投资于多个对冲基金，而不是投资于股票、债券的基金是（）。A．共同基金B．对冲基金C．对冲基金的组合基金D．商品投资基金 [多选]建筑节能分部工程的质量验收，应在检验批、分项工程全部合格的基础上，进行()。A.建筑围护结构的外墙承载实体检验B.夏热冬冷地区的外窗气密性现场检测C.系统节能性能检测D.节能工艺检验E.系统联合试运转与调试 [问答题,简答题]货运检查主要内容有那些？ [多选]下列关于反向市场的说法，正确的有（）。A．这种市场状态的出现可能是因为近期对该商品的需求非常迫切B．这种市场状态的出现可能是因为市场预期将来该商品的供给会大幅增加C．这种市场状态表明持有该商品现货没有持仓费的支出D．这种市场状态表明现货价格和期货价格不会随着 [填空题]动车组：指运行速度在（）及（）的列车。 [单选]产程中胎心监护，下列哪项是不恰当的？（）A.不能分辨与宫缩的关系B.潜伏期应每1～2小时听胎心1次C.听诊胎心应在宫缩间歇期宫缩刚结束时进行D.活跃期应每15～30分钟听胎心1次E.每次听胎心应听1分钟 [名词解释]应用型地理信息系统 [单选]规定煤炭生产许可证制度的法律是（）。A.矿产资源法B.煤炭法C.矿山安全法D.煤矿安全监察条例 [多选]下列各项中，应列入资产负债表“应付利息”项目的有()。A.计提的短期借款利息B.计提的一次还本付息债券利息C.计提的分期付息到期还本债券利息D.计提的分期付息到期还本长期借款利息 [单选]一般情况下，船舶在冰区航行，当有破冰船引航时，航速通常由（）指定。A．破冰船B．本船C．任意船D．两船协商 [单选]县级以上地方各级人民政府（）部门负责本行政区域内的厂内机动车辆安全管理工作。A、管理部门B、安机关交通管理C、质量技术监督部门 [单选,A2型题,A1/A2型题]被照体矢状面与胶片平行的摄影体位有（）A.下颌骨侧位B.鼻窦瓦氏位C.乳突轴位D.腕关节正位E.心脏左侧位 [判断题]组织文化可以通过职工的着装、标志、行为模式、组织的规范等完全反映出来。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者女，38岁，工人。一周前无明显诱因开始出现少食，睡眠差，与人讲话小声，把家里的电话线、电脑线均拔掉，说有人监听。近2天，突然站在阳台上叫骂，自言自语说不害怕。对医生的问话以唱代说。不时捂住耳朵、跺脚、哭泣。经住院治疗一周后基本恢复正常出 [判断题]普氏立克次体侵入人体后，主要在小血管和毛细血管内皮细胞内繁殖，引起血管病变。A.正确B.错误
Hale Waihona Puke
[多选]以下几种机关之间，因工作需要往来公文，可以使用函的有（）。A.省财政厅与省经贸委B.××大学与市劳动局C.省教委与省人民政府D.县公安局与乡人民政府 [单选]耐洗色牢度测试中所用钢珠直径是（）A.10mmB.8mmC.6mmD.5mm [单选]根据影像获取的部位可将放射性核素显像分为（）A.局部显像和全身显像B.静态显像和动态显像C.平面显像和断层显像D.早期显像和晚期显像E.阴性显像和阳性显像 [单选]（）认为可以用两个维度来描述人格，一个是同一外向，一个是神经质倾向的情绪稳定性，各种人格特质都可以用这两个维度来表示A．卡特尔B．艾森克C．荣格D．奥尔波特 [单选]促使血液在血管中不停地循环的动力是（）.A.大脑B.血压C.心脏 [单选]施工图以外的零量项目或工作应列入（）。A.暂列金额B.暂估价C.总承包服务费D.计日工 [单选]下列财产可以抵押的是（）A、土地所有权；B、学校、幼儿园的教育设施；C、依法被查封、扣押、监管的财产；D、以招标、拍卖、公开协商等方式取得的荒地等土地承包经营权； [问答题,简答题]分子筛吸附器的性能指标？ [单选]下列关于会计凭证，表述错误的是（）。A.会计凭证是记录经济业务、明确经济责任的书面证明B.会计凭证是登记账簿的依据C.填制原始凭证是会计处理程序的第一个关键步骤D.会计凭证根据填制的程序和用途不同分为原始凭证和记账凭证 [单选]计算溶液换热面积主要是通过计算（）来确定的。A、换热器的传负荷B、换热器内流体流量C、换热器介质进出口温度D、换热器的传热系数 [填空题]SAN粉料的堆积密度为（）。 [单选]下列各项中，会导致企业资产负债率下降的是()。A.收回应收款项B.计提资产减值准备C.盈余公积转增资本D.接受股东追加投资 [填空题]苗圃中大苗的培育常需经过（）和（）过程。 [判断题]进口旧机电产品未办理备案或者未按照规定进行装运前检验的，按照国家有关规定予以退货。（）[2006年第一次、第二次考试真题]A.正确B.错误 [单选]下列在骨关节炎的治疗中对软骨保护有作用的药物是（）A.糖皮质激素，如泼尼松B.非甾体类抗炎药C.环孢素AD.硫酸氨基葡萄糖E.间断在关节腔内注射长效激素 [单选]门静脉高压症病人出现腹水最主要原因是（）A.抗利尿激素增多B.肝淋巴液外漏C.肝功能减退引起低蛋白血症D.醛固酮体内增多E.门静脉系毛细血管床的静水压增加 [填空题]旅客乘车区间中，要求一段乘坐硬座车，一段乘坐软座车时，全程发售（），乘坐软座时，另收软座区间的（）票价差额。 [单选]原油中硫的含量是以（）百分数表示的。A、体积B、质量C、密度D、分子量 [单选]某医院用两种方案治疗急性肝炎，观察疗效为：无效、好转、显效和痊愈。比较两种方案疗效之间的差别，应采用的统计分析方法是（）A.X2检验B.t检验C.方差分析D.秩和检验E.相关回归分析 [单选]直线定向采用盘左、盘右两次投点取中是为了消除（）。A.度盘偏心差B.度盘分划误差C.视准轴不垂直于横轴误差 [单选,A2型题,A1/A2型题]心律失常最基本的症状是（）。A.心源性休克B.气促C.晕厥D.心悸E.急性肺水肿 [单选]从事爆破拆除工程的施工单位，必须持有工程所在地法定部门核发的（），承担相应等级的爆破拆除工程。A.《安全生产许可证》B.《爆炸物品使用许可证》C.《爆炸物品购买许可证》D.《爆炸物品运输许可证》 [单选,A2型题,A1/A2型题]对周围性面瘫临床表现的描述，不正确的是（）。A.病侧面部表情运动丧失，额纹消失B.不能皱眉与闭目C.鼻唇沟变浅，口角下垂向患侧歪斜D.鼓腮漏气，发爆破音困难E.进食可有口角漏液现象 [单选,A1型题]可用于治疗阳虚失血证的方剂是（）A.当归四逆汤B.黄芪建中汤C.小建中汤D.理中丸E.附子理中丸 [单选]保险的数理基础是（）。A.中心极限定理B.均匀法则C.正态法则D.大数法则 [单选]将募集的资金投资于多个对冲基金，而不是投资于股票、债券的基金是（）。A．共同基金B．对冲基金C．对冲基金的组合基金D．商品投资基金 [多选]建筑节能分部工程的质量验收，应在检验批、分项工程全部合格的基础上，进行()。A.建筑围护结构的外墙承载实体检验B.夏热冬冷地区的外窗气密性现场检测C.系统节能性能检测D.节能工艺检验E.系统联合试运转与调试 [问答题,简答题]货运检查主要内容有那些？ [多选]下列关于反向市场的说法，正确的有（）。A．这种市场状态的出现可能是因为近期对该商品的需求非常迫切B．这种市场状态的出现可能是因为市场预期将来该商品的供给会大幅增加C．这种市场状态表明持有该商品现货没有持仓费的支出D．这种市场状态表明现货价格和期货价格不会随着 [填空题]动车组：指运行速度在（）及（）的列车。 [单选]产程中胎心监护，下列哪项是不恰当的？（）A.不能分辨与宫缩的关系B.潜伏期应每1～2小时听胎心1次C.听诊胎心应在宫缩间歇期宫缩刚结束时进行D.活跃期应每15～30分钟听胎心1次E.每次听胎心应听1分钟 [名词解释]应用型地理信息系统 [单选]规定煤炭生产许可证制度的法律是（）。A.矿产资源法B.煤炭法C.矿山安全法D.煤矿安全监察条例 [多选]下列各项中，应列入资产负债表“应付利息”项目的有()。A.计提的短期借款利息B.计提的一次还本付息债券利息C.计提的分期付息到期还本债券利息D.计提的分期付息到期还本长期借款利息 [单选]一般情况下，船舶在冰区航行，当有破冰船引航时，航速通常由（）指定。A．破冰船B．本船C．任意船D．两船协商 [单选]县级以上地方各级人民政府（）部门负责本行政区域内的厂内机动车辆安全管理工作。A、管理部门B、安机关交通管理C、质量技术监督部门 [单选,A2型题,A1/A2型题]被照体矢状面与胶片平行的摄影体位有（）A.下颌骨侧位B.鼻窦瓦氏位C.乳突轴位D.腕关节正位E.心脏左侧位 [判断题]组织文化可以通过职工的着装、标志、行为模式、组织的规范等完全反映出来。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者女，38岁，工人。一周前无明显诱因开始出现少食，睡眠差，与人讲话小声，把家里的电话线、电脑线均拔掉，说有人监听。近2天，突然站在阳台上叫骂，自言自语说不害怕。对医生的问话以唱代说。不时捂住耳朵、跺脚、哭泣。经住院治疗一周后基本恢复正常出 [判断题]普氏立克次体侵入人体后，主要在小血管和毛细血管内皮细胞内繁殖，引起血管病变。A.正确B.错误
Hale Waihona Puke