河北省定州中学17—18学年高一(承智班)下学期开学考试数学试题(附答案)

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河北省定州中学高一数学下学期期末考试试题(承智班)(2021年整理)

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河北定州中学2017—2018学年度高一下学期数学期末考试试题一、单选题1．函数，若在区间上是单调函数，且则的值为( ）A. B. 或 C。

D. 或2．已知函数,若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（）A。

B. C. D.3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ )A. 24π B。

36π C。

40π D. 400π4．定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=，且当0x≥时,()21,01{22,1xx xf xx-+≤<=-≥，若对任意的[],1x m m∈+,不等式()()1f x f x m-≤+恒成立，则实数m的最大值是( )A. -1 B。

12-C。

13-D.135．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：的圆心则的最小值为A。

B。

5 C。

D. 106．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点,则的最小值是A. B. C. D 。

7．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（）A 。

河北省定州中学2018届高三下学期开学考试数学试卷(含答案)

河北定州中学2017-2018学年第二学期高三数学开学考试一、单选题1．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,3B -，且在,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当1242,,33x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时， ()()12f x f x =，则()12f x x +=A. 3-B. 1-C. 1D.3 2．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 倾斜角为3π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为 A. 23y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 28y x = 3．若,x y 满足条件20{260 2x y x y x +-≥-+≥≤ ，则目标函数22z x y =+ 的最小值是A. 2B. 2C. 4D. 6894．已知复数满足，则的最小值A. B. C. 4 D.5．已知函数()211x x f x e x-=+ 若f （x 1）=f （x 2），且x 1＜x 2，关于下列命题：（1）f （x 1）＞f （﹣x 2）；（2）f （x 2）＞f （﹣x 1）；（3）f （x 1）＞f （﹣x 1）；（4）f （x 2）＞f （﹣x 2）．正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．已知x ，y 满足221{1 0x y x y y +≤+≥-≤ 则z=x ﹣y 的取值范围是（）A. []B. [﹣1，1]C. [D. [﹣1, ]7．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ∈（﹣∞，0）时，不等式f （x ）+xf′（x ）＜0成立，若a=πf （π），b=（﹣2）f （﹣2），c=f （1），则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a ＞b ＞cB. c ＞b ＞aC. c ＞a ＞bD. a ＞c ＞b8的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（） A. [2，+∞） B. （2，+∞）C. (D. )+∞ 9．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β下面命题正确的是（）A. 若l ∥β，则α∥βB. 若α⊥β，则l ⊥mC. 若l ⊥β，则α⊥βD. 若α∥β，则l ∥m10．若圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=1（a ∈R ，b ∈R ）关于直线y=x +1对称的圆的方程是（x ﹣1）2+（y ﹣3）2=1，则a +b 等于（）A. 4B. 2C. 6D. 811．已知函数()20{10lgx x f x x x >=-≤，则方程()22(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 312．已知a = 0.30.22,0.3b c ==则,,a b c 三者的大小关系是( )A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c b a >>二、填空题13．若函数()()22422f x x x a x a =---+有四个零点,则实数a 的取值范围是____．14．已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有f （x +4）=f （x ）+f （2）成立，当x 1，x 2∈[0，2]且x 1≠x 2时，都有()()1212f x f x x x -- 给出下列四个命题：①f （﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴；③函数y=f （x ）在[4，6]上为减函数；④函数y=f （x ）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为_____．15．若,x y 满足约束条件0,{30, 30,y x y kx y ≥-+≥-+≥，且2z x y =-的最大值为4，则实数k 的值为__________.16．已知函数sin cos y a x b x c =++的图象的一个最高点是,44π⎛⎫⎪⎝⎭，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移8π个单位长度可以得到()y f x =的图象，则23f π⎛⎫=⎪⎝⎭__________．三、解答题17．已知函数()213sin cos cos 2f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心；(Ⅱ)求()f x 在[]0,π上的单调区间.18．选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）解不等式；（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.参考答案ACBBB DADCA11．D12．A13．()()2568,00,27⎧⎫-⋃+∞⋃-⎨⎬⎩⎭ 14．①②③④ 15．32- 16．5217．(1) ,1,212k k Z ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭ (2) 50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(Ⅰ) ()31cos21sin2sin 212226x f x x x π+⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭ 令26x k ππ-=，得212k x ππ=+，故所求对称中心为,1,212k k Z ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭ (Ⅱ)令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈又由于[]0,x π∈，所以50,,36x πππ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故所求单调区间为50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 18．（1）或.（2）解：（1）解不等式，即，等价于：或或解得，或，或.所以所求不等式的解集为或.（2）当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.。

河北省定州中学2017-2018学年高一(承智班)下学期第二次月考数学试题(含答案)

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一承智班第2次月考数学试卷一、单选题 1．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时， ()21,01{22,1x x x f x x -+≤<=-≥，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（）A. -1B. 12-C. 13- D. 133．若直线l ：ax+by+1=0经过圆M ：的圆心则的最小值为A.B. 5C.D. 104．已知,AC BD 为圆229O x y +=：的两条互相垂直的弦，且垂足为()1,2M ，则四边形ABCD 面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 205．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（）A. 30,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B. 70,7⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 53,53⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭6．若3log 21x ≥，则函数()1423xx f x +=--的最小值为（）A. 4-B. 3-C. 329-D. 0 7．已知函()()2log 2a f x x ax =-在[]4,5上为增函数，则a 的取值范围是（） A. ()1,2 B. (]1,2 C. ()1,4 D. (]1,48．已知函数()10,0{ ,0x x f x lgx x -≤=>，函数()()()()24g x f x f x m m R =-+∈,若函数()g x 有四个零点，则实数m的取值范围是（）A. [)lg5,4B. [)34， C. [){}34lg5⋃，D. (],4-∞ 9．关于x 的方程()2arcsin cos 0x x a ++=恰有3个实数根1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++=（）A. 1B. 2C. 22π D. 22π10．已知函数f(x)的定义域为R ，且()()21,0{ 1,0x x f x f x x --≤=->，若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为（）A. (),1-∞B. (],1-∞C. ()0,1D. (),-∞+∞ 11．若函数()()ln 0ax xf x e a a=->存在零点，则a 的取值范围是（） A. 10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 210,e ⎛⎤⎥⎝⎦ C. 211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， AD BC ， 22AB BC AD ===， E ， F 分别为BC ， CD 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在DG 上运动（如图）.若AP AE BF λμ=+，其中λ， R μ∈，则6λμ+的取值范围是（）A. 1,2⎡⎤⎣⎦B. 2,22⎡⎤⎣⎦C. 2,22⎡⎤⎣⎦D. 1,22⎡⎤⎣⎦二、填空题13．如图，在等腰梯形ABCD 中， 1//,1,2DC AB AD DC CB AB ==== F 为BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动， E 为圆弧DE 与AB 交点．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2+λμ的取值范围是____________．14．已知定义在R 上的函数()f x 存在零点，且对任意， R n ∈都满足()()()222m f f m f n fm n ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦，则函数()()34log 1g x f f x x ⎡⎤=-+-⎣⎦有_____个零点．15．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若1sin 4θ=，则折痕l 的长度=_______cm ．16．若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数，且对任意的R x ∈，不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立，则a 的最大值是_____．三、解答题17．某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt △，其中E 、F 分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。

2018届河北省定州中学高三(承智班)下学期开学考试数学试题(解析版)

河北定州中学2017-2018学年第二学期高三数学开学考试一、单选题1. 已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点，∵，∴，∴，∴切线的方程为，令，得，故，又点，∴线段中点的纵坐标，设，则，故当时，单调递增；当时，单调递减．∴．选D．2. 已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，过作的平行线交的延长线于，连．则即为异面直线与所成的角（或其补角）．设，则．在中，由余弦定理得，∴异面直线与所成角的余弦值为．选A．点睛：求异面直线所成角的方法①作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上；②证：证明作出的角为所求角；③求：把这个平面角置于一个三角形中，往往通过解三角形求空间角．注意：异面直线所成角的范围为，因此若解三角形求得余弦值为正，则即为所求的异面直线所成角的余弦值；若为负，则要转化为正值．3. 若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】A【解析】当时，，故函数在区间上递减，在上递增.故在处取得极小值.根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当时，函数图像与的图像有两个交点，即.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的图像与性质，考查新定义问题的处理方法，考查函数图像关于原点对称点的处理策略.要分段函数两段图像有关于原点的对称点，一般可以将较简单的一段，关于原点对称的表达式求解出来，如本题中的，关于原点对称即为.4. 已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】原式等价于，两边取自然对数得，令，则时，因为当时，即时，单调递增，当时，与矛盾；当时，即时，令，解得，，单调递增，时，单调递减，若，即，当时，单调递增，，矛盾；若，即，当时，递减，，成立，综上，，最小值为，故选A.5. 已知中，，，成等比数列，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可知，即，，即，，原式等于，设即原式等于，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.【点睛】本题有两个难点，一个是根据正弦定理转化为，再利用余弦定理求角的取值范围，二是将转化为的函数，最后利用函数的单调性求解，本题考查的三角函数的知识点非常全面，而且运用转化与化归的思想，属于难题了.6. 将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再向下平移1个单位，得到的图象，若，且，则，则，即，，得，当时，取最大值，故选A.7. 已知命题p：椭圆25x2＋9y2＝225与双曲线x2－3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数的最小值为，下列命题为真命题的是( )A. p∧qB. ()∧qC. (p∨q)D. p∧(q)【答案】B【解析】p中椭圆为＝1，双曲线为＝1，焦点坐标分别为(0，±4)和(±4，0)，故p为假命题；q中f(x)＝，设t＝≥2(当且仅当x＝0时，等号成立)，则f(t)＝t＋在区间[2，＋∞)上单调递增，故f(x)m i n＝，故q为真命题．所以(p)∧q为真命题，故选B. 8. 已知不等式(ax＋3)e x－x＞0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，1、2都是不等式的解，不符合题意；当时，化为，设，则，所以函数f(x)在上是增函数，在上是减函数，所以当x＝1时，函数f(x)取得最大值，因为不等式有且只有一个正整数解，则解得.故选A.9. 已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为( )A. x＝－1B. x＝－2C. y2＝4(x＋1)D. y2＝4(x＋2)【答案】A... ... ... ... ... ...联立，得，由，得，即，即点的轨迹为.故选A.10. 已知函数，其中为自然对数的底数，若有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出与的大致图象，如图，①先求时，与相切时的a值：设切点为，则,解得：，，把，得;②再求时，与有唯一公共点，且在此点有公切线时的a值：，解得：，而显然是增函数，故是唯一的解，此时，把，得，函数的图象是由的图象向左平移1个单位，再向上平移a个单位（或向下平移-a个单位），由图象可知：时，仅在上与有两个公共点；③把代入得，可知时，与在区间和内各有一个交点综上，实数的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11. 抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】易知直线的斜率存在，且不为零.设，即，带入，得由得：，设，，由韦达定理得，由题知，得，,把，带入整理，得故选：D12. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取线段中点为N，计算得：.同理，当N为线段AC或C的中点时，计算得.符合C项的图象特征.二、填空题13. 已知函数.若函数有个零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】设，令方程一定有一根，，（1）若，即时，有两根，有两根，（舍去），，有两根，函数有个零点，合题意，可验证，方程有个根，不合题意；当，即时，无解，只需有两个大于的正根即可，只需，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式和性质、复合函数的性质、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.14. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则_______．【答案】1【解析】由题意，在抛物线上，则，则，①由抛物线的性质可知，，则，被直线截得的弦长为，则，由，在中，，即，代入整理得，②由①②，解得，，故答案为.15. 已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．【答案】【解析】由双曲线的定义及题意可得，解得．又，所以，整理得，∵，∴，∴．又，∴，故．∴双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是．答案：点睛：圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：①先判断函数的单调性，然后利用函数的单调性求解；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．16. 在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为__________．【答案】3【解析】中，，即又，即，，则解得，代入解得的周长为点睛：本题考查的是正弦定理和余弦定理，诱导公式及两角和的余弦公式，属于难题。

河北省定州中学承智班2018届高三下学期第一次月考数学

)
2 A. a1
25 B. a5
26 C. a6
29 D. a9
11．某学校举办科技节活动 , 有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛
, 该项目只设
置一个一等奖 . 在评奖揭晓前 , 小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如
下:
小张说 : “甲或乙团队获得一等奖”；
小王说 : “丁团队获得一等奖”；
·2·
A. -1 B. 2 C. 3 D. 3
5．定义在
上的函数满足
，当
时，
，若函数
在
内恰有个零点，已知函数个
C.
ex {
lnx
D.
x0 x 0 ，则函数 F x
f fx
·1·
1
e2 f x
1
的零点个数为（
）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
fx
1 ln6
,1
A. 2e
6
1 ln6
,2
B. e
3
1 ln3
,2
C. e
3
1 ln3
,1
D. 2e
6
fx
2．已知函数
ex
a ex a
R 在区间 0,1 上单调递增，则实数
a 的取值范围（
）
1,1
1,
A.
B.
1,1
0,
C.
D.
3．现有两个半径为 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这
高三第二学期承智班班第 1 次考试数学试题
一、单选题
1．定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x ，且对任意的不相等的实数

河北省定州市2017-2018学年高一第二学期开学考试数学试卷

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1．设,a b R ∈，若()a f x x b x=++函数在区间()1,2上有两个不同的零点，则a b +的取值范围是（）A. ()0,1B. ()1,0-C. ()0,2D. ()2,0-2．设两非零向量,a b 的夹角为θ，若对任意实数λ， a b λ+⋅的最小值为2，则（） A. 若a 确定，则θ唯一确定 B. 若θ确定，则a 唯一确定 C. 若b 确定，则θ唯一确定 D. 若θ确定，则b 唯一确定 3．已知函数()()()317,3{ 28log ,03x x f x x x ⎛⎫+≥ ⎪=⎝⎭<<，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（）A. 7,18⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 7,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ()0,1 4．设函数()f x 对0x ≠的一切实数均有()201823f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()2018f 等于（） A. 2016 B. -2016 C. -2017 D. 2017 5．已知圆22:210250M x y x y +--+=，圆22:146540N x y x y +--+=，点,P Q 分别在圆M 和圆N 上，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 106．（原创）函数()23f x x =-的值域是( ) A. 3⎡⎤⎣⎦ B. []1,5 C. 2,3⎡⎣D. 3⎡+⎣7．()000tan70cos10-= ( )A. 1218．函数()22221x f x x x -=⋅-+的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49．设函数()()()2,1{42,1x a x f x x a x a x +<=++≥，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（） A. 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. (]1,21,2⎛⎤-∞-⋃-- ⎥⎝⎦C. (),1-∞-D. [)2,-+∞ 10．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥'D ABC -，使得'4BD =，若三棱锥'D ABC -的外接球的半径为'D ABC -的体积为（）A. C. 11．已知在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB =1，BC=2，若AM 是BC 边上的高，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则·AM BP 的取值范围是( ) A. [-1，0] B. [12-，0] C. [34-， 12] D. [34-，0] 12．若区间[]12,x x 的长度定义为21x x -，函数()()221m m x f x m x +-= (),0m R m ∈≠的定义域和值域都是[],a b ()b a >，则区间[],a b 的最大长度为( )3二、填空题13．已知当[]0,1x ∈时，函数()21y ax =-的图象与y a 的图象有且只有一个交点，则正实数a 的取值范围是__________．14．定义{},,min ,{ ,,a a b a b b a b ≤=> {},,max ,{ ,,b a b a b a a b ≤=>函数(){}m i n 2,f x x x m =+-，{}{}min 2,max 2,m x m -≤≤-的值域是[]0,3，则m =__________．。

河北省定州中学高一数学下学期第二次月考试题(承智班)(2021年整理)

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河北定州中学2017—2018学年第二学期高一承智班第2次月考数学试卷一、单选题1．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（）A 。

B. C 。

D 。

2．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时, ()21,01{22,1x x x f x x -+≤<=-≥,若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是( ）A 。

-1 B. 12- C 。

13- D. 13 3．若直线l ：ax+by+1=0经过圆M:的圆心则的最小值为A 。

B. 5 C 。

D 。

10 4．已知,AC BD 为圆229O x y +=：的两条互相垂直的弦，且垂足为()1,2M ,则四边形ABCD 面积的最大值为（ )A 。

10B 。

13C 。

15 D. 205．定义域为R 的偶函数()f x ,满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时, ()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ) A. 3⎛ ⎝⎭ B 。

2017-2018年河北省保定市定州中学承智班高一(下)期中数学试卷和答案

2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷一、单选题1．（3分）等差数列{a n}前n项和为S n，，则下列结论正确的是（）A．S2018=﹣2018，a2014＞a5B．S2018=2018，a2014＞a5C．S2018=﹣2018，a2014＜a5D．S2018=2018，a2014＜a52．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．53．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．x=πC．x=2D．x=34．（3分）已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a 的最大值和最小值之差等于（）A．B．C．2πD．π5．（3分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）6．（3分）定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（）A．[﹣1，1]B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4）B．（1，5）C．（4，7）D．（5，7）8．（3分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2B．4C．D．59．（3分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0} C．D．10．（3分）O为△ABC的外心，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0．若=x+y（x，y∈R）则=（）A．1B．﹣1C．D．﹣11．（3分）在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，=，则∠A=（）A．B．C．D．12．（3分）若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2二、填空题13．（3分）给出下列命题：①若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；②函数在[0，π]上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是．其中正确命题的序号为．14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．15．（3分）在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R）则AD的长为16．（3分）已知f（x）是以π为周期的奇函数，且时，f（x）=1﹣2sinx，则当时，f（x）的解析式为三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0（1）求{S n}的通项公式；（2）求{a n}的通项公式；（3）设，若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围18．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．19．已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）等差数列{a n}前n项和为S n，，则下列结论正确的是（）A．S2018=﹣2018，a2014＞a5B．S2018=2018，a2014＞a5C．S2018=﹣2018，a2014＜a5D．S2018=2018，a2014＜a5【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和为S n，，∴设f（x）=x3+2018x，则f（﹣x）=﹣x3﹣2018x=﹣f（x），且f（x）是增函数，又，∴1+a5=﹣1﹣a2014＞0，∴a5+a2014=﹣2，a2014＜a5，∴S2018===﹣2018．故选：C．2．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．3．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．x=πC．x=2D．x=3【解答】解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，∴y=﹣sinωx；又其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，∴=2，∴T=4，∴ω==，∴y=﹣sin x，令x=kπ+，x=2k+1，k∈Z；∴该函数图象的一条对称轴方程为x=3．故选：D．4．（3分）已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a 的最大值和最小值之差等于（）A．B．C．2πD．π【解答】解：∵值域为值域为，由y=sinx的图象在一个周期内：b﹣a的最大值为：﹣（﹣）=；最小值为﹣（﹣）=．则b﹣a的最大值和最小值之差等于=．故选：B．5．（3分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又cosB==≥=，可得0＜B≤，设t=sinB+cosB=sin（B+），t2=1+2sinBcosB=1+2sin2B，即sin2B=t2﹣1，B+∈（，]，可得sin（B+）∈（，1]，即有t∈（1，]，由==t+∈（2，]，故选：A．6．（3分）定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（）A．[﹣1，1]B．C．D．【解答】解：∵F（x）=f（x）⊗g（x）=，由于y=sinx与y=cosx都是周期函数，且最小正周期都为：2π，故只须在一个周期[0，2π]上考虑函数的值域即可．分别画出y=sinx与y=cosx的图象，如图所示．观察图象可得：F（x）的值域为．故选：D．7．（3分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4）B．（1，5）C．（4，7）D．（5，7）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，﹣log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1﹣log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．8．（3分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2B．4C．D．5【解答】解：==≥0+2+2=4当且仅当a﹣5c=0，ab=1，a（a﹣b）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件．故选：B．9．（3分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0}C．D．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径为：1；可知x∈[﹣1，1]，当x＞0时y＞0，则0＜=≤=当且仅当y=2x=时取等号．由圆的对称性可知：x＜0时，则∈[﹣，0）当x=0时，则=0，则的取值范围是[﹣，]故选：D．10．（3分）O为△ABC的外心，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0．若=x+y（x，y∈R）则=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：设三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0，可得c+a=b，sinCcosA+cosCsinA=sinC，即为sin（C+A）=sinC，即有sinB=sinC，可得b=c，a=c，cosB===﹣，可得B=120°，A=C=30°，若=x+y，可得•=x2+y•，即有c2=xc2+y•c2，化为2x+3y=1，又可得•=y2+x•，即有c2=xc2+y•3c2，化为x+2y=1，解得x=﹣1，y=1，则=﹣1，故选：B．11．（3分）在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，=，则∠A=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，∴====，==﹣，∵=，∴=（）•（）=﹣+﹣=，∴=﹣4，∴cos∠BAD===﹣，∵0＜∠BAD＜π，∴∠BAD=．故选：D．12．（3分）若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2【解答】解：等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，可知该数列为递增数列，且a1010=，a505＜，a506＞，对于g1（x）=2x，该函数在[0，1]上单调递增，于是有g1（a n）﹣g1（a n）＞0，+1于是b n=g1（a n+1）﹣g1（a n），∴p1=g1（a2019）﹣g1（a1）=2﹣1=1，对于g2（x），该函数在[0，]上递增，在（，1]上递减，于是P2=g2（a1010）﹣g2（a1）+g2（a1010）﹣g2（a2019）=﹣0+﹣0=1；对于g3（x），该函数在[0，]上递减，在（，1]上为常数，类似有P3=g3（a1）﹣g3（a1010）=g3（0）﹣g3（）=3﹣1=2；对于g4（x），该函数在[0，]和[，]递增，在[，]和[，1]上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论[0，]的情况，再2倍即可，仿前可知，P4=2[g4（a505）﹣g4（a1）+g4（a506）﹣g4（a1010）]＜2（sin﹣sin0+sin﹣sinπ）=1，故P4＜1，综上所述P4＜1=P1=P2＜P3=2，故选：A．二、填空题13．（3分）给出下列命题：①若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；②函数在[0，π]上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是．其中正确命题的序号为③⑤．【解答】解：①若α，β是第一象限角且α＜β，比如α=，β=则tanα=tanβ=，故①不正确；②函数在x∈[0，π]上是增函数，故②不正确；③函数y=sin（2x+）的对称轴方程为2x+=kπ+，x=，k∈Z，k=1时，x=，故③正确．④函数，可得：2x+=kπ，k∈Z，当k=1时，x=，函数的图象的对称中心为（，0），④不正确；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1，sinx=﹣时，即x=﹣时，函数的最小值是．故⑤正确．故答案为：③⑤．14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）．【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）15．（3分）在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R）则AD的长为3【解答】解：在△ABC中，角A是B，C的等差中项，可得2A=B+C=180°﹣A，解得A=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R），由B，C，D三点共线，可得+λ=1，可得λ=，且==3，AC=3AB=12，设AD=x，由∠CAD=BAD=30°，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即为AB•AC•sin60°=AB•AD•sin30°+AC•AD•sin30°，即为48=16AD，即AD=3，故答案为：3．16．（3分）已知f（x）是以π为周期的奇函数，且时，f（x）=1﹣2sinx，则当时，f（x）的解析式为f（x）=2sinx﹣1【解答】解：由题意，任取x∈[﹣，0]，则﹣x∈[0，]，又x∈[0，]时，f（x）=1﹣2sinx，故f（﹣x）=1+2sinx，又f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴x∈[﹣，0]时，函数解析式为f（x）=﹣2sinx﹣1，由于f（x）是以π为周期的函数，任取x∈[π，3π]，则x﹣3π∈[﹣，0]，∴f（x）=f（x﹣3π）=﹣2sin（x﹣3π）﹣1=2sinx﹣1，故答案为：f（x）=2sinx﹣1．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0（1）求{S n}的通项公式；（2）求{a n}的通项公式；（3）设，若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围【解答】解：（1），∴，∴，∵S1=a1=1满足上式，∴（2）n≥2时，当n=1时，a1=1符合上式，∴（3），∵{c n}是递减数列∴∀n∈N*，c n＜c n，即+1，∴只需设数列{t n}的通项公式，∴=，∴n＞2时，t n﹣t n﹣1＜0，即t n＜t n﹣1当n=2时，t2=t1所以{t n}的最大项为，∴．18．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．【解答】解：（1）由已知条件知道：（1分）∴ω=2（2分）∴∴∴（3分）∴（4分）由可得∴f（x）的单调增区间是（6分）（2），∴或∴x0=kπ或（9分）又x0∈[0，2π）∴或（11分）（3）由条件可得：（13分）又g（x）是偶函数，所以g（x）的图象关于y轴对称，∴x=0时，g（x）取最大或最小值（14分）即，∴（15分）又m＞0∴m的最小值是（16分）19．已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．【解答】解：（1）证明：圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（﹣2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx﹣y+1+2m=0的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设中点为M（x，y），因为直线l：mx﹣y+1+2m=0恒过定点（﹣2，1），当直线CM的斜率存在时，，又，∵k AB•k AC=﹣1，∴，化简得．当直线CM的斜率不存在时，x=2，此时中点为M（﹣2，1），也满足上述方程．所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．。

2017-2018年河北省保定市定州中学承智班高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）第二次月考数学试卷一、单选题1．（3分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝m在[0，4π]上有4个解，则实数m的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2]C．（0，1）D．[0，1]2．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，f（x）＝若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是（）A．﹣1B．﹣C．D．3．（3分）若直线l：ax+by+1＝0经过圆M：x2+y2+4x+2y+1＝0的圆心，则（a﹣2）2+（b ﹣2）2的最小值为（）A．B．5C．2D．104．（3分）已知AC，BD为圆O：z2+y2＝9的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，2），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．10B．13C．15D．205．（3分）定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）＝f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）6．（3分）若x log32≥1，则函数f（x）＝4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣D．07．（3分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4]C．（1，2）D．（1，2]8．（3分）已知函数，函数g（x）＝f2（x）﹣4f（x）+m（m∈R），若函数g（x）有四个零点，则实数m的取值范围是（）A．[lg5，4）B．[3，4）C．[3，4）∪{lg5}D．（﹣∞，4] 9．（3分）关于x的方程x2+arcsin（cos x）+a＝0恰有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32＝（）A．1B．2C．D．2π210．（3分）f（x）的定义域为R，且f（x）＝，若方程f（x）＝x+a 有两不同实根，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．（﹣∞，+∞）11．（3分）若函数f（x）＝e ax﹣（a＞0）存在零点，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，+∞）12．（3分）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在上运动（如图）．若＝λ+μ，其中λ，μ∈R，则6λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[，2]C．[2，2]D．[1，2]二、填空题13．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F是BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若＝，其中λ，μ∈R，则2λ+μ的取值范围是．14．（3分）已知定义在R上的函数f（x）存在零点，且对任意m，n∈R都满足f[f（m）+f（n）]＝f2（m）+2n，则函数g（x）＝|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零点个数为．15．（3分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度＝cm．16．（3分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sin x）+f（sin x﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．三、解答题17．某矩形花园ABCD，AB＝2，，H是AB的中点，在该花园中有一花圃其形状是以H为直角顶点的内接Rt△HEF，其中E、F分别落在线段BC和线段AD上如图．分别记∠BHE为θ，Rt△EHF的周长为l，Rt△EHF的面积为S（1）试求S的取值范围；（2）θ为何值时l的值为最小；并求l的最小值．18．如图，函数y＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，），周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是P A的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝m在[0，4π]上有4个解，则实数m的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2]C．（0，1）D．[0，1]【解答】解：作出f（x）在[0，4π]的图象，由关于x的方程f（x）＝m在[0，4π]上有4个解，即为y＝f（x）和直线y＝m在[0，4π]上有4个交点，即有1＜m＜2时，f（x）＝m在[0，4π]上有4个解．故选：A．2．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，f（x）＝若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是（）A．﹣1B．﹣C．D．【解答】解：f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝，可得0≤x＜1时，f（x）＝1﹣x2递减，f（x）∈（0，1]；当x≥1时，f（x）递减，且f（1）＝0，f（x）∈（﹣∞，0]，f（x）在x≥0上连续，且为减函数，对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，可得f（|1﹣x|）≤f（|x+m|），即为|x﹣1|≥|x+m|，即有（2x﹣1+m）（m+1）≤0，由一次函数的单调性，可得：（2m﹣1+m）（m+1）≤0，且（2m+2﹣1+m）（m+1）≤0，即为﹣1≤m≤且﹣1≤m≤﹣，即有﹣1≤m≤﹣，则m的最大值为﹣，故选：C．3．（3分）若直线l：ax+by+1＝0经过圆M：x2+y2+4x+2y+1＝0的圆心，则（a﹣2）2+（b ﹣2）2的最小值为（）A．B．5C．2D．10【解答】解：根据题意，圆M的一般方程为：x2+y2+4x+2y+1＝0，则其标准方程为（x+2）2+（y+1）2＝4，即圆心M坐标为（﹣2，﹣1），半径r＝2，∵直线l：ax+by+1＝0过圆M的圆心，则把M（﹣2，﹣1）代入直线l：ax+by+1＝0得：﹣2a﹣b+1＝0，即2a+b﹣1＝0，（a﹣2）2+（b﹣2）2可以表示为直线2a+b﹣1＝0上任意一点（a，b）到点（2，2）的距离的平方，又由（2，2）到直线2a+b﹣1＝0的距离d＝＝，即直线2a+b﹣1＝0上任意一点到点（2，2）的距离的最小值为，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为5；故选：B．4．（3分）已知AC，BD为圆O：z2+y2＝9的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，2），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．10B．13C．15D．20【解答】解：根据题意，如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2+|OQ|2＝|OM|2＝5，|AC|2+|BD|2＝4（9﹣|OP|2）+4（9﹣|OQ|2）＝52．又|AC|2+|BD|2≥2|AC|•|BD|，则|AC|•|BD|＝|AC|×＝，当|AC|2＝26时，|AC|•|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|•|BD|＝×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选：B．5．（3分）定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）＝f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【解答】解：∵f（x+2）＝f（x）﹣f（1），令x＝﹣1，则f（1）＝f（﹣1）﹣f（1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）＝0．∴f（x）＝f（x+2），则函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，又∵当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，令g（x）＝log a（x+1），则f（x）与g（x）在[0，+∞）的部分图象如下图y＝f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+∞）上至少有三个交点，g（x）在（0，+∞）上单调递减，则，解得：0＜a＜，故选：A．6．（3分）若x log32≥1，则函数f（x）＝4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣D．0【解答】解：x log32≥1，即x≥log23，设t＝2x（t≥3），可得y＝t2﹣2t﹣3，＝（t﹣1）2﹣4，即有函数y在[3，+∞）递增，可得t＝3即x＝log23，函数f（x）取得最小值，且为0．故选：D．7．（3分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4]C．（1，2）D．（1，2]【解答】解：由题意可得g（x）＝x2﹣2ax的对称轴为x＝a①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则∴1＜a＜2②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则此时a不存在综上可得，1＜a＜2故选：C．8．（3分）已知函数，函数g（x）＝f2（x）﹣4f（x）+m（m∈R），若函数g（x）有四个零点，则实数m的取值范围是（）A．[lg5，4）B．[3，4）C．[3，4）∪{lg5}D．（﹣∞，4]【解答】解：作出函数，的图象如图，令f（x）＝t，则g（x）＝0化为t2﹣4t+m＝0，由图象可知当t≥1时，f（x）＝t有两解，∵g（x）有四个零点，∴t2﹣4t+m＝0在[1，+∞）有两个不等实数根，∴，解得3≤m＜4．∴实数t的取值范围是[3，4）．故选：B．9．（3分）关于x的方程x2+arcsin（cos x）+a＝0恰有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32＝（）A．1B．2C．D．2π2【解答】解：令f（x）＝x2+arcsin（cos x）+a，可得f（﹣x）＝（﹣x）2+arcsin（cos（﹣x））+a＝f（x），则f（x）为偶函数，∵f（x）＝0有三个实数根，∴f（0）＝0，即0++a＝0，故有a＝﹣，关于x的方程即x2+arcsin（cos x）﹣＝0，∴x2 ＝0，且+arcsin（cos x1）﹣＝0，x32+arcsin（cos x3）﹣＝0，x1＝﹣x3，由y＝x2和y＝﹣arcsin（cos x），当x＞0，且0＜x＜π时，y＝﹣arcsin（cos x）＝﹣arcsin（sin（﹣x））＝﹣（﹣x））＝x，则﹣π＜x＜0时，y＝﹣arcsin（cos x）＝﹣x，由y＝x2和y＝﹣arcsin（cos x）的图象可得：它们有三个交点，且为（0，0），（﹣1，1），（1，1），则x12+x22+x32＝0+1+1＝2．故选：B．10．（3分）f（x）的定义域为R，且f（x）＝，若方程f（x）＝x+a 有两不同实根，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：x≤0时，f（x）＝2﹣x﹣1，0＜x≤1时，﹣1＜x﹣1≤0，f（x）＝f（x﹣1）＝2﹣（x﹣1）﹣1．故x＞0时，f（x）是周期函数，如图，欲使方程f（x）＝x+a有两解，即函数f（x）的图象与直线y＝x+a有两个不同交点，故a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．故选：A．11．（3分）若函数f（x）＝e ax﹣（a＞0）存在零点，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，+∞）【解答】解：先考虑函数f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞1）图象仅有一个交点，且在公共点处有公共的切线，a的值．两函数互为反函数，则该切线即为y＝x，设切点A，可求出A（e，e），此时a＝．若a＞时，则f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞1）无公共点；若1＜a＜时，则f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞1）有两个公共点．对f（x）＝e ax﹣（a＞0），换元令t＝e a，即得t x＝log t x，由上知e a＝t≤，得a≤．故选：A．12．（3分）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在上运动（如图）．若＝λ+μ，其中λ，μ∈R，则6λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[，2]C．[2，2]D．[1，2]【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α≤），由＝λ+μ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ+⇒λ＝，∴6λ+μ＝6（）+＝2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]．故选：C．二、填空题13．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F是BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若＝，其中λ，μ∈R，则2λ+μ的取值范围是[0，2]．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，则A（0，0），E（1，0），D（，），B（2，0），C（，），F（，）；设P（cosα，sinα）（0°≤α≤60°），由＝，∴（cosα，sinα）＝λ（﹣，）+μ（，），∴cosα＝﹣λ+…①，sinα＝λ+μ…②，由①②解得λ＝﹣cosα+sinα，μ＝cosα+sinα，∴2λ+μ＝2（﹣cosα+sinα）+（cosα+sinα）＝sinα，α∈[0°，60°]时，sinα∈[0，]，∴sinα∈[0，2]．故答案为：[0，2]．14．（3分）已知定义在R上的函数f（x）存在零点，且对任意m，n∈R都满足f[f（m）+f（n）]＝f2（m）+2n，则函数g（x）＝|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零点个数为3．【解答】解：设m为f（x）的零点，则f（m）＝0，∴f[f（n）]＝2n，∴f[f（x）]＝2x，∴g（x）＝|2x﹣4|+log3x﹣1，令g（x）＝0得1﹣log3x＝|2x﹣4|，分别作出y＝1﹣log3x和y＝|2x﹣4|的函数图象，如图所示：由图象可知y＝1﹣log3x和y＝|2x﹣4|的函数图象有3个交点，∴g（x）＝|2x﹣4|+log3x﹣1有3个零点．故答案为3．15．（3分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度＝cm．【解答】解：由已知及对称性知，GF＝BF＝l cosθ，GE＝BE＝l sinθ，又∠GEA＝∠GFB＝2θ，∴AE＝GE cos2θ＝l sinθcos2θ，又由AE+BE＝l sinθcos2θ+l sinθ＝6得：l＝＝＝．故答案为：．16．（3分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sin x）+f（sin x﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3．【解答】解：不等式f（cos2x+sin x）+f（sin x﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sin x）≤﹣f（sin x ﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sin x﹣a）＝f（﹣sin x+a）∴不等式f（cos2x+sin x）≤f（﹣sin x+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sin x≥﹣sin x+a，即cos2x+2sin x≥a∵cos2x＝1﹣2sin2x，∴cos2x+2sin x＝﹣2sin2x+2sin x+1，当sin x＝﹣1时cos2x+2sin x有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣3三、解答题17．某矩形花园ABCD，AB＝2，，H是AB的中点，在该花园中有一花圃其形状是以H为直角顶点的内接Rt△HEF，其中E、F分别落在线段BC和线段AD上如图．分别记∠BHE为θ，Rt△EHF的周长为l，Rt△EHF的面积为S（1）试求S的取值范围；（2）θ为何值时l的值为最小；并求l的最小值．【解答】解：（1）：由图可知在Rt△HBE中有在Rt△HAF中有（2分）由于E在BC上，F在AD上．故（4分）∴＝＝（6分）由得∴∴（9分）（2）由，在Rt△HEF中有∴＝令sinθ+cosθ＝t，则其中∵∴∴∴，且当即时Rt△HEF的周长l最小，最小值为（16分）18．如图，函数y＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，），周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是P A的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．【解答】解：（1）由题意，周期是π，即．由图象与y轴交于点（0，），∴＝2cosφ，可得cosφ＝，∵0≤φ≤，∴φ＝．故得函数解析式f（x）＝cos（2x+）．由2x+＝kπ，可得对称轴方程为：x＝，（k∈Z）由2x+＝kπ，可得对称中心为（，0），（k∈Z）（2）由题意：点Q（x0，y0）是P A的中点，点A（，0），∴P的坐标为（，2y0），由y0＝，可得：P的坐标为（，），又∵点P是该函数图象上一点，∴＝2cos[2×]，整理可得：cos（）＝，∵x0∈[，π]，∴∈[]，故有：＝或＝，解得：x0＝或．。

河北省定州中学2018届高中毕业班下学期开学考试数学试

河北定州中学2017-2018学年第二学期高四数学开学考试一、单选题1．抛物线2:2C y px =的准线交x 轴于点M ，过点M 的直线交抛物线于N Q 、两点， F 为抛物线的焦点，若90NFQ ∠=︒，则直线NQ 的斜率(0)k k >为（）A. 2B.C.12 D. 2．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B ，运动过程种，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（）A. B. C. D.3．对*n N ∈，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根， ()1n n a n x ⎡⎤=+⎣⎦，()2,3n =（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）.则2320182017a a a +++=（）A. 1010B. 1012C. 2018D. 20204．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时， ()()()2f x xf x xf x '+<（其中()f x '为()f x 的导函数）.则()f x 在R 上零点的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 15．已知0ω>，顺次连接函数sin y x ω=与cos y x ω=的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则ω=（）A.π B.C. 43πD.6．已知()201720162018201721f x xx x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（）A. 2018n i =-B. 2017n i =-C. 2018n i =+D. 2017n i =+7．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+- ()()343411a x a x +-+-，则2a =（） A. 18 B. 24 C. 36 D. 568．设曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是（）A. []1,2-B. ()3,+∞C. 21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ， 122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭， 22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且1123|2PF PQF F +恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭B. 71,6⎛⎫⎪⎝⎭C. 76⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭ 10．已知关于x 的不等式2cos 2m x x ≥-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，则实数m 的取值范围为（）A. [)3,+∞ B. ()3,+∞ C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 11．已知双曲线2222:(0,0)x y C a b a b-=>>的右支与抛物线24x y =交于,A B 两点， F 是抛物线的焦点， O 是坐标原点，且4AF BF OF +=，则双曲线的离心率为（）A.B. 32C.D. 12．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在12,x x 12()a x x b <<<，满足()()()1'f b f a f x b a-=-， ()()()2'f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，已知函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是（） A. 36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 23,55⎛⎫⎪⎝⎭ D.61,5⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =.若在区间[)14，内，函数()()2g x f x ax =-有三个不同零点，则a 的范围为__________．14．如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部， 1AB =， BC =AC CD =， AC CD ⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为__________．15．三棱锥S ABC -的各顶点都在同一球面上，若3AB =， 5AC =， 7BC =，侧面SAB 为正三角形，且与底面ABC 垂直，则此球的表面积等于__________．16．奇函数()f x 是R 上单调函数， ()()()313g x f ax f x =+-有唯一零点，则a 的取值集合为____________．三、解答题17．已知点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上， 2F 为椭圆C 的右焦点， 12,A A 分别为椭圆C 的左，右两个顶点.若过点()4,0B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且线段12,MA MA 的斜率之积为34-. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线1A M 与2A N 相交于点G ，证明： 2,,G P F 三点共线. 18．已知函数()()21ln 2f x x x mx x m R =--∈. (1)若函数()f x 在()0,+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；(2)若函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点12,x x ，且12x x <，证明： 12ln ln 2x x +>.参考答案DCADB ADDBC 11．A 12．A 13．(ln21)84e， 14．3 15．2053π16．{}|0 4 a a a ≤>或17．（1）22143x y +=；（2）见解析（1）∵点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆2222:1x y C a b +=，∴2229141a b+=①．设()11,M x y ，由线段12,MA MA 的斜率之积为34-得， 211122111y y y x a x a x a ⋅==+-- 221222221134x b a b x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=--， ∴2234b a =②，由①②解得， 2a =，b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）由（1）可得2PF x ⊥轴，要证2,,G P F 三点共线，只需证2GF x ⊥轴，即证1G x =.由()224{ 143y k x x y=-+=消去y 整理得()2222343264120k x k x k +-+-=，∵直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，∴()()()22222=(32)4346412144140k k kk ∆--+-=->设()11,M x y ， ()22,N x y ，则21223234k x x k +=+， 2122641234k x x k-=+（*），因为直线()111:22A M y l y x x =++， ()222:22A N yl y x x =--，即证：1212322y y x x -=+-，即证()()12342k x x -⋅-= ()()2142k x x --⋅+. 即证()1212410160x x x x -++=.将（*）代入上式可得()22224641210321603434k kkk⨯-⨯-+=++，整理得22216320340k k k --++=. 此式明显成立，故原命题得证. 所以2,,G P F 三点共线. 18．(1) 1m e≥；(2)证明见解析. (1)由函数()f x 在()0,+∞上是减函数，知()'0f x ≤恒成立，()()21ln 'ln 2f x x x mx x f x x mx =--⇒=-.由()'0f x ≤恒成立可知ln 0x mx -≤恒成立，则maxln x m x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，设()ln x x x ϕ=，则()21ln 'xx xϕ-=，由()()'00,x x e ϕ>⇒∈， ()'0x x e ϕ⇒知，函数()x ϕ在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，∴()()max 1x e eϕϕ==， ∴1m e≥. (2)由(1)知()'ln f x x mx =-.由函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点12,x x ，且12x x <，知11220{lnx mx lnx mx -=-=，则1212ln ln x x m x x +=+且1212ln ln x x m x x -=-，联立得12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-，即112212112112221ln ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭+=⋅=--，设()120,1x t x =∈，则()121ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-，要证12ln ln 2x x +>，只需证()1ln 21t t t +⋅>-，只需证()21ln 1t t t -<+，只需证()21ln 01t t t --<+. 构造函数()()21ln 1t g t t t -=-+，则()()()()222114'011t g t t t t t -=-=>++. 故()()21ln 1t g t t t -=-+在()0,1t ∈上递增， ()()10g t g <=，即()()21ln 01t g t t t -=-<+，所以12ln ln 2x x +>.。

河北省定州中学2017-2018学年高一承智班下学期第一次

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一承智班第1次月考数学试卷一、单选题1. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.下列结论中正确的个数有()①直线MN与A1C相交.②MN⊥BC.③MN∥平面ACC1A1.④三棱锥N-A1BC的体积为=a3.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】取A1B1的中点D，连结DM、DN．由于M、N分别是所在棱的中点，所以可得DN∥A1C1，DN⊄平面A1AC1C，A1C1⊂平面A1AC1C，所以DN∥平面A1AC1C．同理可证DM∥平面A1AC1C．又∵DM∩DN=D，所以平面DMN∥平面A1AC1C，所以直线MN与A1C 相交不成立，①错误；由三视图可得A1C1⊥平面BCC1B1．所以DN⊥平面BCC1B1，所以DN⊥BC，又易知DM⊥BC，所以BC⊥平面DMN，所以BC⊥MN，②正确；由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，可得：MN∥平面ACC1A1，③正确；因为a3，所以④正确．综上，②③④正确．故选：B2. 如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得该三棱锥的面是边长为的正三角形，且平面，设三棱锥的外接球球心为，的外接圆的圆心为，则平面，所以四边形为直角梯形.由,及，可得，即为外接球半径，故其表面积为.点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心3. 如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线；②直线与直线所成的角为③平面；④平面平面；其中正确结论的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，∵，即，即与不是异面直线；②正确．∵，与重合，且与所成角为，说明与所成角为；③正确．∵，平面，平面，∴平面，∴平面；④正确．∵平面，平面，点，∴平面平面，即平面平面，故选．【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查线线成角、线面成角、线面平行以及面面平行的判断，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4. 设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确故选：C．5. 如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为（）A. 直线平面B. 三棱锥的外接球的半径为C.D. 若为的中点，则平面【答案】C【解析】，故直线平面，选项正确；到的距离都相等，则为三棱锥外接球的球心，选项正确；连接，则平面，选项正确，故选C.6. 在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.7. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有⊥B. 异面直线与不可能垂直C. 恒有平面⊥平面D. 动点在平面上的射影在线段上【答案】B【解析】对A来说，DE⊥平面，∴⊥；对B来说，∵E、F为线段AC、BC的中点，∴EF∥AB，∴∠A′EF就是异面直线A′E与BD 所成的角，当（A'E）2+EF2=（A'F）2时，直线A'E与BD垂直，故B不正确；对C来说，因为DE⊥平面，DE平面，∴平面⊥平面，故C正确；对D来说，∵A′D=A′E，∴DE⊥A′G，∵△ABC是正三角形，∴DE⊥AG，又A′G∩AG=G，∴DE⊥平面A′GF，从而平面ABC⊥平面A′AF，且两平面的交线为AF，∴A'在平面ABC上的射影在线段AF上，正确；故选：B8. 下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为()A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)【答案】C【解析】对于(1),过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行,正确;对于(2),当已知直线与平面相交时,不存在平面与已知平面平行,错误;对于(3), 过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行,正确;对于(4), 过不在直线上的一点，有无数个平面与已知直线平行,正确;故选C.9. 直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A. B.C. D.【答案】D【解析】如图所示：过点D作,翻折过程中，当时，三棱锥体积最大，此时，又，所以，所以.，，所以. 所以.此时，.表面积为.故选D.点睛：解本题的关键是明确何时体积最大，从空间角度，我们可以想象抬的“越高”体积越大，借助于辅助线DO即可说明.10. 如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在上取点，使得，连接，则，取的中点为，连接，则.因此平面平面，过作交于连接，则四点共面. 且 . 平面. 点在线段上运动. 当点分别与点重合时，取最小值和最大值，故选D.11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等【答案】D【解析】对于A ，由题意及图形知，⊥面AC ，故可得出，故A 正确；对于B ，由正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，故B 正确；对于C ，由几何体的性质及图形知，三角形C EF 的面积是定值，B 点到面AC 的距离为定值，故可得三棱锥的体积为定值，故C 正确；对于D ，由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与C 到EF 的距离不相等，故的面积与的面积相等不正确，故D 错误．故选：D12. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的是个数是（）①点F 的轨迹是一条线段 ②与不可能平行 ③与是异面直线 ④⑤当与不重合时，平面不可能与平面平行A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】由上图可得，故①正确；当与重合时与平行，故②错误；与既不平行也不相交，直线与是异面直线，故③正确；为中点时最小，此时,故④正确；显然平面不可能与平面平行，故⑤正确，综上正确命题有个，故选C.二、填空题13. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为__________．【答案】【解析】设，则，当最大时，体积最大，，当且仅当时，取最大值，当“阳马”即四棱锥体积最大时，，此时“堑堵”即三棱柱的外接球就是以为棱的长方体的外接球，外接球直径等于长方体的对角线长，所以，堑堵”即三棱柱外接球的体积为，故答案为.14. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为__________．【答案】36π故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．15. 设是两条不重合的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则②若，则③若则④若，则其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】①②【解析】由题意，若，则是正确的；若，则，因为，则是正确的；若，则与可能平行、相交或异面，所以是错误的；若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两个平面之间的平行关系，所以是错误的。

2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三(下)开学数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三（下）开学数学试卷一、单选题1．（3分）已知函数f（x）＝lnx﹣x，f（x）的图象在点P处的切线l1与y轴交于点A，过点P与y轴垂直的直线l2与y轴交于点B，则线段AB中点M的纵坐标的最大值是（）A．B．e﹣1C．2ln2﹣3D．2．（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长相等，且∠A1AB＝∠A1AC＝∠ABC＝60°，则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3．（3分）若函数y＝f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点（A，B）为y＝f（x）的“孪生点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“孪生点对”，若函数f（x）＝恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为（）A．4B．2C．1D．04．（3分）已知a＞0且a≠1，若当x≥2时，不等式a x≥ax恒成立，则a的最小值是（）A．e B．e C．2D．ln25．（3分）已知△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．（3分）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知命题p：椭圆25x2+9y2＝225与双曲线x2﹣3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数f（x）＝的最小值为．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．￢（p∨q）D．p∧（￢q）8．（3分）已知不等式（ax+3）e x﹣x＞0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是（）A．（]B．（]C．（）D．（]9．（3分）已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣2C．y2＝4（x+1）D．y2＝4（x+2）10．（3分）已知函数f（x）＝，g（x）＝e x+1+a，其中e为自然对数的底数，若y＝f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣e）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣1，0）11．（3分）抛物线C：y2＝2px的准线交x轴于点M，过点M的直线交抛物线于N，Q两点，F为抛物线的焦点，若∠NFQ＝90°，则直线NQ的斜率k（k＞0）为（）A．2B．C．D．12．（3分）如图为正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x2+1﹣2a．若函数y＝f（g（x））有4个零点，则实数a的取值范围是．14．（3分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为|MA|，若，则|AF|＝．15．（3分）已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|＝t|PF2|（t∈（1，3]），则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是．16．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2＝bc ＝1，4cos B•cos C﹣1＝0，则△ABC的周长为．三、解答题17．已知函数f（x）＝a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（1）当a＝2时，求函数y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＝﹣1时，令函数g（x）＝f（x）+lnx﹣2x+1+m，若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）＝xlnx﹣．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：lnx1+lnx2＞2．2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：设P（m，lnm﹣m），m＞0，函数f（x）＝lnx﹣x的导数为f′（x）＝﹣1，可得切线的斜率为﹣1，即有切线方程为y﹣lnm+m＝（﹣1）（x﹣m），令x＝0，可得y＝lnm﹣1，即A（0，lnm﹣1），又B（0，lnm﹣m），可得AB中点的纵坐标为（2lnm﹣1﹣m），由g（m）＝2lnm﹣m﹣1的导数为g′（m）＝﹣1，由0＜m＜2时，g（m）递增；m＞2时，g（m）递减，即有m＝2时，g（m）取得最大值2ln2﹣3，即有AB中点的纵坐标的最大值为ln2﹣．故选：D．2．【解答】解：如图，设AC1，A1C交于M，BC中点为N，则MN∥A1B，∴∠AMN（或其补角）即为所求，取棱长为2，可得AM＝，AN＝，MN＝1，cos∠AMN＝，故选：A．3．【解答】解：由题意，x≥0，f（x）＝﹣x3+6x2﹣9x+2﹣a，关于原点对称的函数为f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x﹣2+a（x＜0），∵函数f（x）＝恰好有两个“孪生点对”，∴x＜0时，函数的极大值为2，f′（x）＝﹣3（x+3）（x+1），函数在（﹣∞，﹣3），（﹣1，0）单调递减，（﹣3，﹣1）单调递增，∴x＝﹣1时取得极大值，即1﹣6+9﹣2+a＝2，∴a＝0，故选：D．4．【解答】解：当x≥2时，不等式a x≥ax恒成立，可得a x﹣1≥x在x≥2恒成立，两边取自然对数可得（x﹣1）lna≥lnx，考虑f（x）＝lnx﹣（x﹣1）lna，x≥2，由题意可得x≥2时，f（x）≤0恒成立．f′（x）＝﹣lna，当lna＜0，即0＜a＜1时，f（x）在x≥2递增，可得f（x）≥f（2）＝ln2﹣lna＞0，不成立；当lna＞0即a＞1时，若≥2，即1＜a≤时，f（x）在区间（2，）递增，（，+∞）递减，可得f（x）在x＝处取得最大值，且为ln﹣（﹣1）lna≤0，化为a﹣elna≤0，由g（a）＝a﹣elna的导数为g′（a）＝1﹣＜0在1＜a≤恒成立，即g（a）在1＜a≤时递减，可得g（a）∈[﹣，1），a﹣elna≤0不成立；当＜2，即a＞时，f（x）在x≥2处递减，f（x）在x＝2处取得最大值，且为ln2﹣lna≤0，可得a≥2．可得a的最小值为2．故选：C．5．【解答】解：∵在△ABC中，sin A、sin B、sin C依次成等比数列，∴sin2B＝sin A sin C，利用正弦定理化简得：b2＝ac，由余弦定理得：cos B＝＝＝（+）﹣≥2﹣＝（当且仅当a＝c时取等号），∴cos B≥，∴B的范围为（0，]，设y＝＝，设sin B+cos B＝t，则2sin B cos B＝t2﹣1，由于t＝sin B+cos B＝sin（B+），B∈（0，]，知t∈（1，]，故y＝＝＝t﹣，t∈（1，]，∵y＝t﹣，在（1，]上是增函数，∴y∈（0，]，故选：B．6．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到g（x）的图象，可得，故g（x）max＝1，g（x）min＝﹣3，由g（x1）g（x2）＝9，得，由，得，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得，故当时，2x1﹣x2最大，即，故选：A．7．【解答】解：p中椭圆为：＝1，双曲线为＝1，焦点坐标分别为（0，±4）和（±4，0），故p为假命题；q中f（x）＝＝，设t＝≥2（当且仅当x＝0时，等号成立），则f（t）＝t+在区间[2，+∞）上单调递增，故f（x）min＝，故q为真命题．所以（綈p）∧q为真命题，故选：B．8．【解答】解：不等式（ax+3）e x﹣x＞0有且只有一个正整数解，即为不等式ax+3＞有且只有一个正整数解，由f（x）＝的导数为f′（x）＝，当x＞1时，f（x）递减；x＜1时，f（x）递增，可得x＝1处f（x）取得最大值，作出y＝f（x）的图象，以及直线y＝ax+3，可得a＝0不符题意；a＞0也不符合题意；当a＜0时，不等式的正整数解为1，可得a+3＞，且2a+3≤，解得﹣3＜a＜﹣，故选：A．9．【解答】解：不妨将抛物线翻转为x2＝4y，设翻转后的直线l的方程为y＝kx+1，翻转后的A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则联立得x2﹣4kx﹣4＝0①，易得抛物线C在点A处的切线方程为y﹣x21＝x1•（x﹣x1），同理可得抛物线C在点B处的切线方程为y﹣x22＝x2（x﹣x2）．联立得y＝x1x2，再由①可得x1x2＝﹣4，所以y＝﹣1．故原抛物线C相应的点P的轨迹方程为x＝﹣1，故选：A．10．【解答】解：分别作出函数f（x）＝，g（x）＝e x+1+a的图象，当x＞0时，y＝e2x与y＝g（x）的图象相切，设切点为（m，e2m），即有e2＝e m+1，且e2m＝e m+1+a，解得a＝0，m＝1，当x＜0时，y＝﹣x﹣x2与y＝g（x）的图象相切，设切点为（n，﹣n﹣n2），即有e n+1＝﹣1﹣2n，e n+1+a＝﹣n﹣n2，解得a＝﹣1，n＝﹣1，当y＝g（x）经过点原点，可得e+a＝0，即a＝﹣e，可得﹣1＜a＜0和x＜﹣e时，f（x）和g（x）的图象有两个交点，故选：C．11．【解答】解：如图，M（），NQ：y＝k（x+），联立，得．△＝p2（2﹣k2）2﹣p2k4．设N（x1，y1），Q（x2，y2），则，．又F（），∴＝＝＝＝．∵∠NFQ＝90°，∴，∴＝＝0，∵p≠0，k＞0，解得k＝，当k＝时，△＝p2（2﹣k2）2﹣p2k4＝2p2＞0，满足题意．∴直线NQ的斜率k（k＞0）为．故选：D．12．【解答】解：设点P为B1C的中点，由题意可知M由B1到B1，l＝MA1+MC1+MD中，MA1+MD是定值，MC1由小变大，PC1是定值，MC1＝，函数是增函数，排除A，C，类似双曲线形式，所以C正确；（类似讨论由C到A，由A到B1的过程，l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x）．故选：C．二、填空题13．【解答】解：g（x）为偶函数，g min（x）＝g（0）＝1﹣2a．当x＜0时，令f（x）＝0得x＝﹣1；当x≥0时，令f（x）＝0得x2﹣2ax﹣a+1＝0，△＝4a2﹣4（1﹣a）＝4（a2+a﹣1），（1）若△＜0，即a2+a﹣1＜0，即＜a＜时，方程f（x）＝0（x≥0）无解，由f（g（x））＝0可得g（x）＝﹣1，又g（x）为偶函数，故而f（g（x））＝0最多只有2解，不符合题意；（2）若△＝0即a＝或a＝时，方程f（x）＝0（x≥0）的解为x＝a＝，而g min（x）＝1﹣2a＝2﹣，此时g（x）＝﹣1无解，g（x）＝只有2解，不符合题意；（3）若△＞0即a＜或a＞时，方程f（x）＝0（x≥0）的解为x1＝a﹣，x2＝a+，①若a＜，则x1＜0，x2＜0，且g min（x）＝1﹣2a＞0，此时f（g（x））＝0无解，不符合题意；②若＜a＜1，则x2＞x1＞0，而﹣1＜1﹣2a＜2﹣＜0，∴g（x）＝x1和g（x）＝x2各有2解，故f（g（x））＝0有4解，符合题意；③若a＝1，则x1＝0，x2＝2，g min（x）＝1﹣2a＝﹣1，此时g（x）＝x1有2解，g（x）＝x2有2解，g（x）＝﹣1有1解，此时f（g（x））＝0有5解，不符合题意；④若a＞1，则x2＞0，x1＜0，而g min（x）＝1﹣2a＜﹣1，∴g（x）＝x2有2解，g（x）＝﹣1有2解，故f（g（x））＝0有4解，符合题意．综上，＜a＜1或a＞1．故答案为：（，1）∪（1，+∞）．14．【解答】解：由题意：圆被直线x＝截得的弦长为：|MA|，设圆的半径为r则，|MA|＝|ME|＝r，在Rt△MDE中，|DE|2+|DM|2＝|ME|2，得|MD|＝，|MF|＝，而|MF|＝|MD|+p，所以＝+p，得p＝r，x0＝p，又由于M（x0，2）（x0＞）在抛物线上，则8＝2p2，解得：p＝2，∴|AF|＝＝＝1．故答案为：1．15．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，设|PF1|＝s，|PF2|＝m，则s＝mt（1＜t≤3），由双曲线的定义可得s﹣m＝2a，解得m＝，由m≥c﹣a，可得t≤，又1＜t≤3，可得≥3，即有c≤2a，则c2≤4a2，即b2≤3a2，可得所求渐近线斜率的范围是（0，]．故答案为：（0，]．16．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2＝bc＝1，∴cos A＝＝＝，∴A＝，∴B+C＝，即cos（B+C）＝cos B cos C﹣sin B sin C＝﹣；又4cos B cos C﹣1＝0，∴sin B sin C＝cos B cos C+＝+＝，∴bc＝4R2sin B sin C＝4R2×＝1，解得R＝，其中R为△ABC的外接圆的半径；∴a＝2R sin A＝2××sin＝1，∴b2+c2﹣2bc cos A＝1，解得b2+c2＝2，∴（b+c）2＝b2+c2+2bc＝2+2×1＝4，∴b+c＝2，∴△ABC的周长为a+b+c＝3．故答案为：3．三、解答题17．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝2（x﹣1）2+lnx＝2x2﹣4x+lnx+2．当x＝1时，f（1）＝0，所以点P（1，f（1））为P（1，0），又，因此k＝f'（1）＝1．因此所求切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1）⇒y＝x﹣1．（2）当a＝﹣1时，g（x）＝2lnx﹣x2+m，则．因为，所以当g'（x）＝0时，x＝1，且当时，g'（x）＞0；当1＜x＜e时，g'（x）＜0；故g（x）在x＝1处取得极大值也即最大值g（1）＝m﹣1．又，g（e）＝m+2﹣e2，＝4﹣e2+，则，所以g（x）在区间上的最小值为g（e），故g（x）在区间上有两个零点的条件是：，所以实数m的取值范围是．18．【解答】解：（1）∵f（x）＝xlnx﹣在（0，+∞）上是减函数，∴f′（x）＝lnx﹣mx≤0在定义域（0，+∞）上恒成立，∴m≥（）max，设h（x）＝，则，由h′（x）＞0，得x∈（0，e），由h′（x）＜0，得x＞e，∴函数h（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴h（x）max＝h（e）＝．∴m≥．故实数m的取值范围是[，+∞）．证明：（2）由（1）知f′（x）＝lnx﹣mx，∵函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，∴，则，∴＝，∴lnx1+lnx2＝•ln＝，设t＝∈（0，1），则lnx1+lnx2＝，要证lnx1+lnx2＞2，只需证，只需证lnt＜，只需证lnt﹣＜0，构造函数g（t）＝lnt﹣，则g′（t）＝＝＞0，∴g（t）＝lnt﹣在t∈（0，1）上递增，∴g（t）＜g（1）＝0，即g（t）＝lnt﹣＜0，∴lnx1+lnx2＞2．。

河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题(承智班)

河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（承智班）一、单选题1．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )①直线MN 与A 1C 相交.②MN⊥BC.③MN ∥平面ACC 1A 1.④三棱锥N-A 1BC 的体积为1N A BC V -=16a 3. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2．如图，在ABC ∆中， AB BC ==， 90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（）A. πB. 3πC. 5πD. 7π3．如图，已知四边形ABCD 是正方形， ABP ， BCQ ， CDR ， DAS 都是等边三角形， E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF 与GH 为异面直线； ②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒③EF 平面PBC ； ④平面EFGH 平面ABCD ；其中正确结论的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（） A. B. C. D.5．如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（）A. 直线BD ⊥平面1A OCB. 三棱锥1A BCD -C. 1A B CD ⊥D. 若E 为CD 的中点，则//BC 平面1A OE6．在正方体1111ABCD A B C D -中， ,M N 分别是1,AB BB 的中点，则直线MN 与平面11A BC 所成角的余弦值为（）137．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED ∆'是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有DE ⊥A F 'B. 异面直线A E '与BD 不可能垂直C. 恒有平面A GF '⊥平面BCDED. 动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上8．下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为( )A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)9．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A. (122+ B. (142C. (152D. (132 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是AB 的中点， F 在1CC 上，且12CF FC =，点P 是侧面11AA D D （包括边界）上一动点，且1//PB 平面DEF ，则tan ABP ∠的取值范围是（）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []0,1C. 13⎡⎢⎣⎦D. 13⎡⎢⎣⎦ 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 12．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是棱1CC 的中点， F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，下列说法正确的是个数是（）①点F 的轨迹是一条线段②1A F 与1D E 不可能平行③1A F 与BE 是异面直线④tan θ≤⑤当F 与1C 不重合时，平面11A FC 不可能与平面1AED 平行A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为__________．14．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为__________．15．设m n 、是两条不重合的直线， αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n αα⊥，则m n ⊥ ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥③若//,//m n αα则//m n ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 __________．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 12,1AA AB AD ===，点E F G 、、分别是11DD AB CC 、、的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是__________．三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点，(Ⅰ) 求证：直线1//BC 平面1A CD ；(Ⅱ) 若12,AB BB E ==是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积；18．已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF AC ADλλ==<<（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？参考答案BDDCC CBCDD11．D12．C13．314．15．①②16．90°17．（Ⅰ）连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 为AB 的中点，所以1BC ∥DF ，又1BC ⊄平面A 1CD ，又DF ⊂平面A 1CD ，所以1BC ∥平面A 1CD ．（Ⅱ）三棱锥1A CDE -的体积11113A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅．其中三棱锥1A CDE -的高h 等于点C 到平面ABB 1A 1的距离，可知h CD == 9分又11113221211122222A DE S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．所以111113332A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅=⨯=18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）67λ=(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.∵AE AFAC AD=＝λ(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF.∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD AB.∴AC由AB2＝AE·AC，得AE∴λ＝AEAC＝67.故当λ＝67时，平面BEF⊥平面ACD。

河北省定州中学2017-2018学年高一(承智班)下学期开学考试数学试题Word版含解析

河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期开学考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道。

下列函数：①；②；③；④.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ②③④ 2．已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.B.C.D.3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.4．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 8B. 6C. 4D. 2 5．函数的一部分图像如图所示，则（）A.B.C.D.6．若定义在R 上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（）A. 6个B. 4个C. 3个D. 2个 7．7．已知函数，则的值等于（）A.B.C.D.8．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若（），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则的取值范围是（）A. [ ， ]B. [， ]C. [ ，]D. [，]9．已知，且满足，那么的最小值为（）A. 3﹣B. 3+2C. 3+D. 410．已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）A.B. 7C. 6D.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号卷11．若函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是( )A.B.C.D.12．已知函数，则下列说法错误的是（）A. 的图象关于直线对称B.在区间上单调递减C. 若，则D. 的最小正周期为第II 卷（非选择题）二、填空题 13．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数； ②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为 ______ ． 14．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________．15．在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于__________．16．在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________．三、解答题17．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（Ⅰ）判断在上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式；（Ⅲ）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.18．如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期开学考试数学答案1．D【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在. 2．D【解析】如图所示设线段上的切点为，平面圆柱上底面的圆心为，半径为记为则由可得：则圆柱的高为故选点睛：本题中由题意可知，只需要考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况。

2017-2018学年河北省保定市定州中学高三(下)开学数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省保定市定州中学高三（下）开学数学试卷一、单选题1．（3分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点，且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当，且x1≠x2时，f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．﹣B．﹣1C．1D．2．（3分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|＝8，则抛物线的方程为（）A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝3x D．y2＝6x3．（3分）若x，y满足条件，则目标函数z＝x2+y2的最小值是（）A．B．2C．4D．4．（3分）已知函数，若f（x1）＝f（x2），且x1＜x2，关于下列命题：（1）f（x1）＞f（﹣x2）；（2）f（x2）＞f（﹣x1）；（3）f（x1）＞f（﹣x1）；（4）f（x2）＞f（﹣x2）．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知x，y满足，则z＝x﹣y的取值范围是（）A．B．[﹣1，1]C．D．6．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a＝πf（π），b＝（﹣2）f（﹣2），c＝f（1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．（3分）斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．8．（3分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l⊥β，则α⊥βD．若α∥β，则l∥m9．（3分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1（a∈R，b∈R）关于直线y＝x+1对称的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1，则a+b等于（）A．4B．2C．6D．810．（3分）已知函数f（x），则方程f（2x2+x）＝a（a＞0）的根的个数不可能为（）A．3B．4C．5D．611．（3分）已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a二、填空题12．（3分）若函数f（x）＝x2（x﹣4）2﹣a|x﹣2|+2a有四个零点，则实数a的取值范围是．13．（3分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）＝f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有，给出下列四个命题：①f（﹣2）＝0；②直线x＝﹣4是函数y＝f（x）的图象的一条对称轴；③函数y＝f（x）在[4，6]上为减函数；④函数y＝f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．14．（3分）若x，y满足约束条件，且z＝2x﹣y的最大值4，则实数k的值为．15．（3分）已知函数y＝a sin x+b cos x+c的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到y＝f（x）的图象，＝．三、解答题16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调区间．[选修4-5：不等式选讲]17．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥4；（2）若对于任意的实数x∈R都有f（x）＞a，求a的取值范围．2017-2018学年河北省保定市定州中学高三（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点，且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当，且x1≠x2时，f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．﹣B．﹣1C．1D．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点，则：2sinφ＝﹣，解得：sinφ＝﹣，由于：|φ|＜），所以：φ＝﹣．则：f（x）＝2sin（ωx）．同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，所以：，＝2sin（ωx），则：ωπ＝2kπ，解得：ω＝2k．函数在x∈（，）上单调，则：，解得：0．所以：ω＝2．则：f（x）＝2sin（2x）．函数的对称轴方程为：（k∈Z），已知：，且x1≠x2时，则：当k＝﹣3时，x＝﹣．由于：f（x1）＝f（x2），所以：x＝，则f（x1+x2）＝f（）＝2sin（﹣）＝故选：A．2．（3分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|＝8，则抛物线的方程为（）A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝3x D．y2＝6x【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为y＝，联立抛物线方程整理可得3x2﹣5px+p2＝0，∴x1+x2＝p，x1x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝p，又|AB|＝＝8求得p＝3，∴抛物线的方程为y2＝6x．故选：D．3．（3分）若x，y满足条件，则目标函数z＝x2+y2的最小值是（）A．B．2C．4D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z＝x2+y2的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方，∵原点O到直线x+y﹣2＝0的距离d＝，∴z＝x2+y2的最小值是2．故选：B．4．（3分）已知函数，若f（x1）＝f（x2），且x1＜x2，关于下列命题：（1）f（x1）＞f（﹣x2）；（2）f（x2）＞f（﹣x1）；（3）f（x1）＞f（﹣x1）；（4）f（x2）＞f（﹣x2）．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：函数f（x）的定义域为R．f′（x）＝，当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）．由f（x1）＝f（x2），且x1＜x2，可知x1＜0，x2＞0，当x＜1时，由于＞0，e x＞0，得到f（x）＞0；同理，当x＞1时，f（x）＜0．由上可知：x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，1）．下面证明：∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x），即证＜．此不等式等价于＜0．令g（x）＝，则g′（x）＝﹣xe﹣x（e2x﹣1）．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）＜g（0）＝0．即＜0．∴∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x）．由x1∈（﹣∞，0），可知f（x1）＜f（﹣x2），故（1）错误；f（x1）＞f（﹣x1），故（3）正确；由x2∈（0，1），可知f（x2）＞f（﹣x1），故（2）正确；f（x2）＜f（﹣x2），故（4）错误．∴正确命题的个数是2个．故选：B．5．（3分）已知x，y满足，则z＝x﹣y的取值范围是（）A．B．[﹣1，1]C．D．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，由z＝x﹣y，得y＝x﹣z，当直线y＝x﹣z经过点A（﹣1，0）时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小为z＝﹣1．当直线y＝x﹣z与圆在第四象限相切时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小，由d＝＝1，解得z＝或﹣（舍），故﹣1≤z≤，故选：D．6．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a＝πf（π），b＝（﹣2）f（﹣2），c＝f（1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：令函数F（x）＝xf（x），则F′（x）＝f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）＝xf（x），x∈（﹣∞，0）单调递减，∵y＝f（x）是定义在R上的奇函数，∴F（x）＝xf（x），在（﹣∞，0）上为减函数，可知F（x）＝xf（x），（0，+∞）上为增函数∵a＝π•f（π）＝（﹣π）f（﹣π），b＝﹣2f（﹣2），c＝f（1）＝（﹣1）f（﹣1），∴a＝F（﹣π），b＝F（﹣2），c＝F（﹣1）∴F（﹣3）＞F（﹣2）＞F（﹣1），即a＞b＞c．故选：A．7．（3分）斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：∵斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，∴＞，∴e＝＝＞＝．∴双曲线离心率的取值范围是（，+∞）．故选：D．8．（3分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l⊥β，则α⊥βD．若α∥β，则l∥m【解答】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．9．（3分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1（a∈R，b∈R）关于直线y＝x+1对称的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1，则a+b等于（）A．4B．2C．6D．8【解答】解：两圆关于直线对称，则圆心也关于直线对称，即点（a，b）与点（1，3）关于直线y＝x+1对称，据此可得：a＝b＝2，则a+b＝4．故选：A．10．（3分）已知函数f（x），则方程f（2x2+x）＝a（a＞0）的根的个数不可能为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：作函数f（x）的图象如右图，∵2x2+x＝2（x+）2﹣；故当a＝f（﹣）时，方程f（2x2+x）＝a有一个负根﹣，再由|lg（2x2+x）|＝f（﹣）得，2x2+x＝10f（﹣），及2x2+x＝10﹣f（﹣），故还有四个解，故共有5个解；当a＞1时，方程f（2x2+x）＝a有四个解，当f（﹣）＜a＜1时，方程f（2x2+x）＝a有6个解；故选：D．11．（3分）已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选：A．二、填空题12．（3分）若函数f（x）＝x2（x﹣4）2﹣a|x﹣2|+2a有四个零点，则实数a的取值范围是（﹣8，0）∪（0，+∞）∪{﹣}．【解答】解：由f（x）＝0得x2（x﹣4）2＝a|x﹣2|﹣2a，作出y＝x2（x﹣4）2与y＝a|x﹣2|﹣2a的函数图象，如图所示：∵f（x）有4个零点，且两函数图象均关于直线x＝2对称，∴y＝x2（x﹣4）2与y＝a|x﹣2|﹣2a的函数图象在（2，+∞）上有两个交点，∵两函数图象都经过点（4，0），∴0＜﹣2a＜16，或﹣2a＜0，或直线y＝a（x﹣2）﹣2a与y＝x2（x﹣4）2相切，若0＜﹣2a＜16，解得﹣8＜a＜0；若﹣2a＜0，解得a＞0；若直线y＝a（x﹣2）﹣2a与y＝x2（x﹣4）2相切，设切点为（x0，y0），则，解得a＝﹣．故答案为：（﹣8，0）∪（0，+∞）∪{﹣}．13．（3分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）＝f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有，给出下列四个命题：①f（﹣2）＝0；②直线x＝﹣4是函数y＝f（x）的图象的一条对称轴；③函数y＝f（x）在[4，6]上为减函数；④函数y＝f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为①②③④．【解答】解：对于①，对于任意x∈R，都有f（x+4）＝f（x）+f（2）成立，令x＝﹣2，则f（﹣2+4）＝f（﹣2）+f（2）＝f（2），∴f（﹣2）＝0，①正确；对于②，由①知f（x+4）＝f（x），则f（x）的周期为4，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+4）＝f（﹣x），而f（x）的周期为4，则f（x+4）＝f（﹣4+x），f（﹣x）＝f（﹣x﹣4），∴f（﹣4﹣x）＝f（﹣4+x），∴直线x＝﹣4是函数y＝f（x）的图象的一条对称轴，②正确；对于③，当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有，∴函数y＝f（x）在[0，2]上为减函数，而f（x）的周期为4，∴函数y＝f（x）在[4，6]上为减函数，③正确；对于④，∵f（2）＝0，f（x）的周期为4，函数y＝f（x）在[0，2]上为增函数，在[﹣2，0]上为减函数，作出函数在（﹣8，6]上的图象如图所示；∴函数y＝f（x）在（﹣8，6]上有4个零点，④正确．综上，以上正确的命题是①②③④．故答案为．①②③④．14．（3分）若x，y满足约束条件，且z＝2x﹣y的最大值4，则实数k的值为．【解答】解：由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，若z＝2x﹣y的最大值4，即2x﹣y≤4，先作出不等式组的区域，然后作出直线2x﹣y＝4，由得，即A（2，0），此时A也在直线kx﹣y+3＝0上，则2k＝﹣3，即k＝﹣，故答案为：．15．（3分）已知函数y＝a sin x+b cos x+c的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到y＝f（x）的图象，＝．【解答】解：由y＝a sin x+b cos x+c＝sin（x+φ）+c，其中tanφ＝．∵最高点是，最低点的纵坐标为2，可得：+c＝4，﹣+c＝4，解得：＝1，c＝3．sin（+φ）＝1，令φ＝．则y＝sin（x+）+3．那么：横坐标缩短到原来的倍，可得sin（2x+）+3．向左平移个单位长度，可得：sin[2（x）+]+3＝sin（2x+）+3＝cos2x+3＝f （x）．∴，＝cos2×+3＝﹣cos+3＝．故答案为：．三、解答题16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调区间．【解答】解：函数．（1）化简可得：令，得，故所求对称中心为．（2）令，解得又由于x∈[0，π]，∴．故所求单调增区间为．令，解得又由于x∈[0，π]，故所求单调减区间为[，]．[选修4-5：不等式选讲]17．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥4；（2）若对于任意的实数x∈R都有f（x）＞a，求a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≥4，即|2x+1|+|x﹣1|≥4，等价于：或或，解得，或x∈∅，或．所以所求不等式的解集为．（2），当时，．又因为对于任意的实数x∈R都有f（x）＞a，所以a的取值范围是．。