第2单元 单相正弦交流电路的认识
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电工电子技术-第2章 正弦交流电路
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3
单相交流电路之正弦交流电
单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。
要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。
L正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图2- 15中的e1 o瞬时值用小写符号表示，如i、e、U 等。
2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号ED （图2- 15）、I口、U□表示。
图2-1，正弦交潦电的波形图3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。
就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。
因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。
有效值用大写符号表示，如E、I、U o正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=U□sin(ωt+φ)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或"=同,Z w= √2Λ Ejli= √25,实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表(电流表、电压表)测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。
2.频率和角频率1)频率和周期(1)频率:是指正弦交流电单位时间(S)内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(HZ).-般50Hz.、60HZ称为工频交流电。
(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。
频率与周期的关系为f=l∕T2)角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号co表示，单位是弧度/秒(red/s)。
单相正弦交流电路的基本知识课件【新版】
单相正弦交流电路的基本知识本章的学习重点：● 正弦交流电路的基本概念；● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系；● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。
3．1 正弦交流电路的基本概念1、学习指导（1）正弦量的三要素正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。
正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。
正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。
正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。
周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。
相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。
正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。
一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。
因此，表达一个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。
解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。
（2）相位差相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。
注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。
相位差的概念中牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语，要求能够正确理解，要注意超前、滞后的概念中相位差不得超过±180°；同相即两个同频率的正弦量初相相同；反相表示两个同频率正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相当于等号后面的负号；正交表示两个同频率正弦量之间的相位差是90°。
第二章单相正弦交流电路资料PPT课件
Q a0 Ti2R dt
Q dI2RT
根据定义,令Qa=Qd可得:
I 1 T i2dt T0
I 1 T i2dt
T0
——均方根值
这一定义同样适用于交变电压：
U 1 T u2dt
T0
将i、u瞬时值表达式分别代入上面两式，可得有效值与最大
值的关系：
I
1 2Im
U
1 2Um
这个绪论同样适用于正弦电动势：
相位角 0习惯选用-π到+π之间的角度。
正弦交流电的某个电量在它的三个要素被确定后，它在任一 时刻的状态也就被确定了。所以计算正弦交流电的问题就是频率f=50Hz，
初相位
0
π 4
，求：
（1）t=0时电流i的瞬时值？
（2）t=2ms时电流i的瞬时值？
复数 A ajbrcosjrsi n r(cosjsi n)
a ——实部 b ——虚部
j 1
可看出： arcos
brsin
r a2 b2
arctanb
a
复数表示形式
代数形式： A ajb
三角形式： A r(c osjsin)
指数形式： A rej
上式由欧拉 公式推出
极坐标形式:
cos ej ej
•当 180时，称u、i反相
0
例 题 现有两个同频率的电压， u 1 3s 1i1 0 nπ 0 t( 7 0 )0 u 2 2s 7i1 0 nπ 0 t( 2 0)0 求两个正弦电压间的相位差 。 画出它们的时间变化曲线，指出它们所表明的现象。
解 已知 170 ,220
所以 1290
结果是u1超前于u2 90° 或u2滞后于u1 90°，变化 曲线如图所示。它表明:
单相正弦交流电概念说课课件
二
PART 02
第二部分
学情分析
中职学生基础较薄弱，学习兴趣不够浓。为了能让学生 理解掌握该节知识点，从实验演示入手，直观展现交流 电的产生，从而引出交流电的三要素。引导学生在学习 中发现问题，积极思考问题。通过教师的启发引导，学 生的讨论分析，逐步释难解疑，使学生理解并掌握该节 内容。
三
PART 03
七
PART 07
第七部分
作业设计
完成练习册作业
成都微师培系列课程
课题： 单相正弦交流电概念
目录
CONTENTS
01
教学内容
WORKREPORT
学情分析
WORKREPORT
02
03
教学方法
WORKREPORT
目标设计
WORKREPORT
04
05
活动设计
WORKREPORT
检测设计
WORKREPORT
06
07
作业设计
WORKREPORT
一
PART 01
(3)相位:在式e=Emsin (wt+φ)中， (wt+φ)表示在任意时刻线圈平面与中性面所成的角度， 这个角度称为相位角，也称相位,它反映了交流电变化的进程。式中φ为正弦量在t=0时的相位， 称为初相位，也称初相角或初相。
六
PART 06
第六部分
检测设计
要求学生回答下列问题： 1.什么是交流电 2.交流电是怎样的产生 3.正弦交流电的三要素 4.正弦交流电的最大值、角频率、初相角的概念 5.正弦交流电的周期、频率、角频率的关系
1.新课引入
回顾旧知：电磁感应定律，通过电磁感应应用引入本次新课内容。
2、用实验演示的方法引出什么是交流电以及交流电的产生。
单相交流电路之正弦交流电
变压器：改变电压和电流，实现能量传输和转换
电感：储存磁场能量，阻碍电流变化
导线与开关
导线：连接电源和负载的导线，用于传输电流
开关：控制电路通断的开关，用于保护电路和设备安全
单相交流电路的分析方法
03
阻抗分析法
阻抗分析法的定义：通过分析电路中各元件的阻抗，来求解电路中电流、电压等参数的方法。
添加标题
添加标题
功率分析法
功率的测量方法：使用功率表或电能表进行测量
功率的用途：用于分析电路的能耗和效率
功率的定义：电压与电流的乘积
功率的种类：有功功率、无功功率、视在功率
功率的计算公式：P=UI
相量分析法
相量分析法的基本概念和原理
添加标题
相量分析法在单相交流电路中的应用
添加标题
相量分析法的优点和局限性
并联谐振的条件：当电路中的电感L和电容C的频率相同时，电路中的电流达到最大，这种现象称为并联谐振。
滤波器的工作原理
滤波器是一种能够滤除特定频率信号的电子设备
滤波器的工作原理主要是利用电容、电感等元件的频率特性来实现信号的滤波
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型
滤波器的性能指标主要包括通带增益、阻带衰减、截止频率等
效率：交流电的转换效率，单位为百分比（%）
单相交流电路的组成
02
电源
交流电源：提供交流电能
直流电源：提供直流电能
变压器：将交流电能转换为直流电能
整流器：将交流电能转换为直流电能
滤波器：滤除交流电中的杂波和噪声
稳压器：稳定交流电的电压和频率
负载
电阻：消耗电能，产生热量
电容：储存电场能量，阻碍电压变化
单相正弦交流电路
2．最大值Im 正弦交流电变化过程中所到达旳极值称为最大值，又称为 交流电
旳振幅，用Im、Um、Em表达。图6-7中Im是电流旳最大值。 3．频率f和角频率ω
正弦交流电在单位时间内完毕周期性变化旳次数，称为频 率，用f
表达，单位是Hz（赫兹）。对于比较高旳频率用kHz（千 赫兹）或MHz（兆赫兹）表达，其换算关系为：
用矢量法求合矢量
例：
纯电阻电路
应用案例——电炉电路
❖ 当开关置于低档时，500W电热丝接入电路； ❖ 当开关置于中档时，1000W电热丝接入电路； ❖ 当开关置于高档时，500W和1000W电热丝同步并联电路
1.电压和电流旳关系
在纯电容电路中，电流与电压成正比
I U Xc
Xc
1
c
1
2fc
Xc——容抗，单位为Ω
容抗Xc不但跟电容C旳大小
有关，还跟电源频率有关
纯电容电路
2.电流电压波形及相量图 在纯电容电路 中电流比电压 超前π/2
a）电路图 b）电压、电流波形图 c）相量图 d）功率曲线
纯电容电路
3.功 率
瞬时功率 p ui U m I m sin t sin(t 90) UI sin 2t
下面分析转子按逆时针方向匀速转动，绕组切割磁力线产 生感应电动势旳情况：
当α =0，转子旳中性面扫过绕组旳A、B 边，因为此时绕组 旳A、B边不切割磁力线，绕组中没有感应电动势。
当α =90o ，扫过绕组旳A、B边磁感应强度最大，绕组中旳 感应电动势也最大，电流方向为A流出，B 流进。
当α ＞180o，对于绕组而言，磁极已经反向，绕组中旳感 应电动势亦反向，即A 为流进，B 为流出。
用于单相电机旳90o移相，如 吊扇、双筒洗衣机电机等
《单相正弦交流电路 》课件
《单相正弦交流电路》PPT课件
$number {01}
目录
• 引言 • 单相正弦交流电路基础知识 • 单相正弦交流电路的分析 • 单相正弦交流电路的应用 • 单相正弦交流电路实验 • 总结与展望
01 引言
课程背景
交流电在日常生活和工业生产中的应用广泛，单相正弦交流 电路作为交流电的基本形式，是电力系统的基本组成部分。
03
单相正弦交流电路的分析
纯电阻电路
总结词
电阻元件在交流电路中呈现阻抗，其大小与交流电的频率无关。
详细描述
纯电阻电路是指由电阻元件组成的交流电路。在纯电阻电路中，电流和电压同 相位，且电流的大小与电压的大小成正比。由于电阻元件对交流电的阻抗与交 流电的频率无关，因此纯电阻电路的阻抗是一个实数。
纯电容电路
测量电压、电流和功率
使用示波器、信号发生器和功 率表等测量仪器，分别测量单 相正弦交流电路中电压、电流 和功率的波形和数值。记录测 量数据并进行分析。
分析电路元件对电路特性 的影响
通过改变电阻、电容、电感等 元件的值，观察电路中电压、 电流和功率的变化，分析元件 对单相正弦交流电路特性的影 响。
总结实验结果
随着科技的发展，单相正弦交流电路在家庭用电、电动机控 制、变压器设计等领域的应用越来越广泛，掌握其基本原理 和计算方法对于电气工程师和相关从业人员至关重要。
课程目标
01
掌握单相正弦交流电路的基本概念、元件和电 路模型。
03
能够进行简单的单相正弦交流电路分析和计算，包 括阻抗、功率和相位角等参数。
02
理解了单相正弦交流电路在 日常生活和工业生产中的应
用。
下章预告
学习三相正弦交流电路的基本概 念和特点。
$number {01}
目录
• 引言 • 单相正弦交流电路基础知识 • 单相正弦交流电路的分析 • 单相正弦交流电路的应用 • 单相正弦交流电路实验 • 总结与展望
01 引言
课程背景
交流电在日常生活和工业生产中的应用广泛，单相正弦交流 电路作为交流电的基本形式，是电力系统的基本组成部分。
03
单相正弦交流电路的分析
纯电阻电路
总结词
电阻元件在交流电路中呈现阻抗，其大小与交流电的频率无关。
详细描述
纯电阻电路是指由电阻元件组成的交流电路。在纯电阻电路中，电流和电压同 相位，且电流的大小与电压的大小成正比。由于电阻元件对交流电的阻抗与交 流电的频率无关，因此纯电阻电路的阻抗是一个实数。
纯电容电路
测量电压、电流和功率
使用示波器、信号发生器和功 率表等测量仪器，分别测量单 相正弦交流电路中电压、电流 和功率的波形和数值。记录测 量数据并进行分析。
分析电路元件对电路特性 的影响
通过改变电阻、电容、电感等 元件的值，观察电路中电压、 电流和功率的变化，分析元件 对单相正弦交流电路特性的影 响。
总结实验结果
随着科技的发展，单相正弦交流电路在家庭用电、电动机控 制、变压器设计等领域的应用越来越广泛，掌握其基本原理 和计算方法对于电气工程师和相关从业人员至关重要。
课程目标
01
掌握单相正弦交流电路的基本概念、元件和电 路模型。
03
能够进行简单的单相正弦交流电路分析和计算，包 括阻抗、功率和相位角等参数。
02
理解了单相正弦交流电路在 日常生活和工业生产中的应
用。
下章预告
学习三相正弦交流电路的基本概 念和特点。
电工电子技术 第二章单相交流电路 第四节正弦交流电路的分析
Z ZRRj(XjLXL X CX)C Z
Z UR2 I(ZX L XC )2
tg1 X L XC
R
U
角为总电压
和总电流的相位
差角
I
R U R
L U L
C
U C
公式适用于一切 串联电路，但仅 适用于串联电路
阻抗 三角形
Z
X XL XC
R
3、阻抗三角形和电压三角形的关系
U U R U L UC
角的正负表示了电路的性质！
正误判断
在R-L-C串联电路中
？ U UR UL UC IR I X L XC
因为交流物理量除有效值外还有相位。
I
U U R U L U C
R U R
U
L U L
C
U C
U L
U L UC
U
U
U R
I
正误判断 在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
I
U Z
？
i
u Z
R R 、 L jX 、 C jX ;u U、 i I、 e E
L
C
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图
3、用复数符号法或相量图求解 4、将结果变换成要求的形式
* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律
u U
i
R
I
R
uR
U R
L LuL U L
U L
U
U R I
U R IR、 U L I jX L
U U R U L I（R jX L )
典型例题： R-L-C串联交流电路
1、电流、电压的关系：
Uu
i I
RR uUR R LL uUL L
Z UR2 I(ZX L XC )2
tg1 X L XC
R
U
角为总电压
和总电流的相位
差角
I
R U R
L U L
C
U C
公式适用于一切 串联电路，但仅 适用于串联电路
阻抗 三角形
Z
X XL XC
R
3、阻抗三角形和电压三角形的关系
U U R U L UC
角的正负表示了电路的性质！
正误判断
在R-L-C串联电路中
？ U UR UL UC IR I X L XC
因为交流物理量除有效值外还有相位。
I
U U R U L U C
R U R
U
L U L
C
U C
U L
U L UC
U
U
U R
I
正误判断 在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
I
U Z
？
i
u Z
R R 、 L jX 、 C jX ;u U、 i I、 e E
L
C
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图
3、用复数符号法或相量图求解 4、将结果变换成要求的形式
* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律
u U
i
R
I
R
uR
U R
L LuL U L
U L
U
U R I
U R IR、 U L I jX L
U U R U L I（R jX L )
典型例题： R-L-C串联交流电路
1、电流、电压的关系：
Uu
i I
RR uUR R LL uUL L
电工学-第2章 单相正弦交流电路100925
I
U
.
欧姆定律的相量 表示形式 下页 返回
第 2章
▲
电阻电路中的功率 i 2 I sin t
u 2 U sin t
i
+
u
－
R
瞬时功率： 2 2 UI p u i 2UI sin t = 2 (1-cos2ωt)
i u
=UI(1–cos2ωt)
ωt
O
结论 p 随时间变化
U u
U
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U
1
U2
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i3 3 2 cos(t 180 ) A表示成相量形式，并求这几 个电流的和i，画出相量图
例2.2.2 将电流 i1 2 2 sin t A
第 2章
i2 2sin(t 45 ) A
解： 各电流相量形式为 I1 20 A
I 2 2 45 A
Um U 2
U U e j = U
I = I e =I
j
Im I 2
.
j
I1 I1e 4 2e 4 260
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j60
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第 2章 i1
i i2
[例2.2.1] 图示电路
i1 8 2 sin(t 60 )A 已知：
i2 6 2 sin(t 30 )A
由欧拉公式 令
t
j( t )
e
j
cos jsin
，则
U me
u Um sin t
U m cos(t ) jU m sin( t )
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第 2章
单相正弦交流电路
第2章单相正弦交流电路所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。
2.1正弦交流电的基本概念正弦电压和电流等物理量，常通称为正弦量。
正弦量的特征表现在变化的快慢，大小以及初始值三个方面，而他们分别由频率（或周期），幅值（或有效值）和初相位来确定，所以频率，幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
2.1.1 周期与频率正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。
每秒内变化的次数称为频率，它的单位是[赫兹]（Hz）。
频率是周期的倒数，即频率还可以用角频率ω来表示，因为一周期内经历了2幅度，所以角频率为2.1.2 相位、初相和相位差正弦量也可用下式表示为：上式中的角度称为正弦量的相位角或相位。
T＝0时的相位角称为初相位角或初相位。
两个同频率正弦量的相位角之差或初相位之差，称为相位角差或相位差，用表示。
由图示的正弦波可见，因为u和i的初相位（不同相），所以它们的变化步调是不一致的，即不是同时达到正的幅值或零值。
图中，所以u较i先达到正的幅值。
这时我们说，在相位上u比I超前角，或者说i比u滞后角。
2.1.3 振幅与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i，u，e分别表示电流，电压和电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如I m，U m及E m分别表示电流，电压及电动势的幅值。
某一周期电流I通过电阻R（譬如电阻炉）在一个周期内产生的热量，和另一个直流I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流I的有效值在数值上就等于这个直流I。
也就有：2.2 正弦交流电的向量表示法设有一正弦电压u=Umsin(ωt+φ），其波形如下图所示，左边是一旋转有向线段A，在直角坐标系中。
有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t＝0时的位置）与横轴正方向的夹角等于争先量的初相位φ，并且以正弦量的角频率ω作逆时针方向旋转。
单相正弦交流电路
相量图
& I
电感电路复数形式的欧姆定律
2. 功率关系 (1) 瞬时功率
i = 2 I sin ω t u = 2I ω L ⋅ sin ( ω t + 90 °)
= UI sin 2 ω t (2) 平均功率
p = i ⋅ u = U m I m sin ω t sin ( ω t + 90 ° ) U m Im = U m I m sin ω t cos ω t = sin 2 ω t 2
T T
i
+ u _ R
1 1 P = ∫ p dt = ∫ u ⋅ i dt T 0 T 0 p p 大写 T1 1 = ∫ Um Im (1 − cos2 ω t ) dt T 0 2 1 T = ∫ UI (1 − cos2 ω t )d t = UI O T 0 U2 单位:瓦 单位 瓦（W） ） = I 2R = P = U×I R
o
+1
& C
3、单一参数的交流电路
（1）电阻元件的交流电路 1. 电压与电流的关系 根据欧姆定律: 根据欧姆定律 u= iR 设 u = U m sin ω t
i
+ u _ R
u U m sin ω t i= = = R R
2U sin ω t R
相量图 相量式： 相量式：
= I msin ω t = 2 I sin ω t
1 T P = ∫ p dt T o 1 T = ∫ UI sin (2 ω t ) d t = 0 T o
L是非耗 能元件
p 分析： 分析：瞬时功率 ： = i ⋅ u = UI sin 2 ω t
u i o
ωt
i u 可逆的能量 转换过程 p +
单相正弦交流电路
反映正弦量变化的进程。
初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。
初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位。
6
两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu)
i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(t u ) (t i ) u i
瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 最大值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字
母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。
有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热
量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将 此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。
T i 2 Rdt I 2 RT 0
由此可得到周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
设i = Imsin(ωt+φi)时
I
1 T
T 0
Im2
sin2 (t
i )dt
1 2T
T 0
Im2[1 cos 2(t
i )]dt
Im 2
5
三、正弦交流电的相位、初相与相位差
相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+φ0）
8
2.2 正弦量的相量表示法
复数的极坐标形式
•
•
I m Im i
I I i
➢正弦量相量：表示正弦量的复数。
正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值） 为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。
正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正 弦量的初相位的复数。
初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。
初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位。
6
两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu)
i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(t u ) (t i ) u i
瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 最大值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字
母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。
有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热
量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将 此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。
T i 2 Rdt I 2 RT 0
由此可得到周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
设i = Imsin(ωt+φi)时
I
1 T
T 0
Im2
sin2 (t
i )dt
1 2T
T 0
Im2[1 cos 2(t
i )]dt
Im 2
5
三、正弦交流电的相位、初相与相位差
相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+φ0）
8
2.2 正弦量的相量表示法
复数的极坐标形式
•
•
I m Im i
I I i
➢正弦量相量：表示正弦量的复数。
正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值） 为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。
正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正 弦量的初相位的复数。
单相正弦交流电路
镇流器串联在电路中，它的作用是帮助灯管启动，灯 管正常发光时稳定电流；
启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。 日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭合，电源接通。
此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器动静 触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通过。此 时启辉器动静触片断开，整个电路电流突然中断，镇 流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压串联后， 全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放电，紫外线 激发荧光粉，发出近似日光的可见光。
（1）用相量图求解 画出电流i1、i2的相量1、2，如图3.13(b)所示， 然后用平行四边形法则求出总电流i的相量。由 于1与2的夹角为90，故
I I1 2I2 282621A 0
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这就是总电流i的有效值。相量与横轴的夹角就 是i的初相角。 = arctg8 30o =23.1
II(c ojssi n )I Ie j
I m 是电流的幅值相量，
I是电流的有效值相量。
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例3-3 已知电压、电流、电动势为2 u=220 2 sin(t-/6)V，i=10 2 sin(t+/6)A， e=110 2 sin(t+/3)V，试写出他们的相量，并 作出有效值相量图。
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图3.4 u1与u2的波形
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(a)正确测量法
(b)错误测量法
图3.5 观察双踪波形时的两探头位置
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4. 白炽灯调光电路并联电容
在白炽灯调光电路中电源输入两端并联电容 C=2F，耐压400V，重复步骤2及3，观测并联 电容C对测量结果的影响。
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【精品】J__《电工电子技术基础》电子教案_电工电子技术课件_第2章 正弦交流电路
第3页
电感元件上电压、电流的有效值关系为：
U=LI=2πf LI=IXL
其中：
XL=2πf L=ωL称为电感元件的电抗，简称感抗。 感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；
感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
感抗与哪些 因素有关？
XL与频率成正比；与电感量L成正比
直流下频率f =0，所以XL=0。L 相当于短路。
平均功率用大写 ！
例
“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？ U2 2202 解： R100 484 P 100 U2 2202 R40 1210 P 40 显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。
第3页
2.3.2 电感元件
1. 电感元件上的电压、电流关系
耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上 ？
U=180V，则Um≈255V
255V>220V 不能用在180V正弦电源上！
u
何谓反相？ 同相？相位 正交？超前 ？滞后？
u1
u2
u3
u4
ωt
u1与u2反相； u1与u4同相；u3与u4正交； u3超前u490°；u3滞后u290°。
第3页
p<0
2. 平均功率（有功功率）P
P=0，电感元件不耗能。 3. 无功功率Q
U Q ULI I X L XL
2
2
Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
问题与讨论 1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？
f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。
则 p ic u I Cm cost U m sint
电感元件上电压、电流的有效值关系为：
U=LI=2πf LI=IXL
其中：
XL=2πf L=ωL称为电感元件的电抗，简称感抗。 感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；
感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
感抗与哪些 因素有关？
XL与频率成正比；与电感量L成正比
直流下频率f =0，所以XL=0。L 相当于短路。
平均功率用大写 ！
例
“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？ U2 2202 解： R100 484 P 100 U2 2202 R40 1210 P 40 显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。
第3页
2.3.2 电感元件
1. 电感元件上的电压、电流关系
耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上 ？
U=180V，则Um≈255V
255V>220V 不能用在180V正弦电源上！
u
何谓反相？ 同相？相位 正交？超前 ？滞后？
u1
u2
u3
u4
ωt
u1与u2反相； u1与u4同相；u3与u4正交； u3超前u490°；u3滞后u290°。
第3页
p<0
2. 平均功率（有功功率）P
P=0，电感元件不耗能。 3. 无功功率Q
U Q ULI I X L XL
2
2
Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
问题与讨论 1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？
f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。
则 p ic u I Cm cost U m sint
《电工电子技术》最新版精品课件2模块二 单相正弦交流电路
电工电子技术
模块二：单相正弦交流电路
1 正弦交流电的基本概念
2 正弦交流电的相量表示
主
要
内
3 单一参数的交流电路
容
4 正弦交流电路的分析方法
5 技能训练
电工电子技术
模块二：单相正弦交流电路
眩目的人工闪电
特斯拉线圈
电工电子技术
模块二：单相正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本概念
大小和方向都随时间做周期性变化且平均值为零的电流 （或电压）称为交流电流（或电压），其中按正弦函数变化 的交流电称为正弦交流电。大小和方向都不随时间变化的电 流（或电压）称为直流电流（或电压）。
E、U、I等表示。
电工电子技术
模块二：单相正弦交流电路
2.1.2 最大值、有效值和平均值 对于正弦交流电，有效值与最大值的关系式为：
3. 平均值
；
正弦交流电在一个周期内所有瞬时值的平均大小称为正弦交流电的平
均值，用字母EP、UP、IP表示。
；
电工电子技术
பைடு நூலகம்
模块二：单相正弦交流电路
2.1.3 相位和相位差
电工电子技术
功率瞬时功率电感上电压与流过电感的电流瞬时值的乘积称为瞬时功率即有功功率根据以上对波形的描述和理论计算可得电感的有功功率为无功功率纯电感电路瞬时功率波形在水平方向上下的面积相等说明电感与电源交换的能量相等
模块二：单相正弦交流电路
知识点
1. 单相正弦交流电的表征。 2. 单相正弦交流电路的电压、电流及功率之间的关系。
Z = R+jX = |Z|∠φ 已知代数形式R和X，则极坐标形式
电工电子技术
模块二：单相正弦交流电路
R、X、和︱Z︱三者之间的关系可以用
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ω 是角频率，也是反映交流电变化快慢的物理量。
3．相位
瞬时值表达式中，括号里的量ωt + φ 被称做交流电的相位，其中φ 被称做 初相位。相位差，就是两个交流信号的相位之差。 注意：只有两个信号的频率相同时才能有相位差之说，若两个信号的频率不同， 则相位差之说是无意义的。
周期、有效值和初相位是描述正弦交流电的三要素。
中等职业教育课程改革国家规划新教材PPT
电工电子技术与技能
（非电类多学时）
人民邮电出版社
第2单元 单相正弦交流电路的认识与测试
1 正弦交流电路的基本物理量
2
照明电路的安装与测试
3
认识交流电阻器、电感器 、电容电路器
4
串联电路的测试分析
5
安装荧光灯电路
6
测试交流电路的功率
任务1 正弦交流电路的基本物理量
（2）交流电压的测量
交流电压表的使用与直流电压表也有两点不同。一是交流电压测 量时无极性之分，电表不会出现反偏现象，即测量时不用注意电表的 极性；二是有些小量程（如10V 挡）测量时，应读与之相对应的专用 标度尺。
测试交流电压
2．周期和频率
频率就是交流电在1s 内变化的次数，周期就是完成一次变化所用的时间。
▪ 一、认识交流电 ▪ 二、认识描述交流电的物理量 ▪ 三、认识交流电的表示方法
一、认识交流电
交流电：大小和方向随时间呈周期性变化的电流。
示波器观测交流信号
二、认识描述交流电的物理
Em、Im、Um 分别是交流电的电动势、电流和电压的最大值，即交流电在变 化过程中所能达到的最大值通常测量、计算的交流电的大小是所谓的有效值。 若分别给同一电热器通交流电和直流电，在相同时间内所产生的热效应相等， 则称这个直流电的数值就是相应交流电的有效值。
想 一 想 某交流电i1 = 10sin(314t - 60°)A，i2 = 12sin(314t + 30°)A，则两 交流电的周期、频率、角频率、有效值、最大值、初相位分别为多少？两电流 的相位差为多少？它们的三要素分别为多少？
三、认识交流电的表示方法
1．解析式表示法
解析式表示法：用交流信号（电压、电流或电动势）随时间变化的表达式 来表示交流信号的方法。
2．交流电路中的电阻器
纯电阻电路的欧姆定律：通过电阻器的电流与电阻器两端 的电压成正比，与电阻器的电阻成反比。即
电阻器上的电压与电流相位差为零。
二、认识交流电路中的电感器 1．认识电感器
电感器的重要参数是自感系数，简称电感。 1H = 103mH = 106μH = 109nH
电感器电感的大小与其线圈的匝数、形状、直径、长 度以及导磁材料有关。
▪ 一、认识交流电路中的电阻器 ▪ 二、认识交流电路中的电感器 ▪ 三、认识交流电路中的电容器
一、认识交流电路中的电阻器
1．认识单相调压器
一是调压器不具有隔离功能，也就是调压器不能将其输出端与输入端相 隔离，所以应注意用电安全；二是不能将原边（输入端）和副边（输出端）接 反，如图2-3-2（a）所示，一旦接反就有可能烧毁调压器；三是使用前和使用 后都要将调压器调到输出电压最低状态，如图2-3-2（b）所示，以防一时不慎 造成电路过压而损坏；四是调压器的输入输出公共端一定接电源的零线，如图 2-3-2（c）所示。
交流电表示法
任务2 照明电路的安装与测试
▪ 一、常见照明灯具 ▪ 二、照明电路配电板的安装与调试
一、常见照明灯具 1．白炽灯
工作电压范围，价格低廉，不需要附加电路，但它的效率较低。
2．卤钨灯
有体积小、寿命长、光效高。
3．荧光灯
4．低压钠灯
灯光效最高，但仅辐射单色黄光。
5．高强度气体放电灯（HID）
2．交流电路中的电感器
这类灯都是高气压放电灯。
6．感应灯
是紧凑型荧光灯的另一种形式。
7．场致发光照明
包括多种类型的发光面板和发光二极管。
二、照明电路配电板的安装与调试
1．火线与零线
单相交流电路有两根电源线，分别是相线（L）和中 性线（N），也就是俗称的火线和零线。
“左零右火”
火线与零线的判别
2．配电板及照明电路的安装
是否正确。
（3）通电试验。
① 在断电检查无误后，将电源插头插入实训台的电源插座。 ② 闭合电源开关QS，再闭合开关S1，观察灯泡的反应。 ③ 闭合电源开关QS，依次拨动S2、S3、S2、S3，同时观 察灯泡的反应。 ④ 用交流电压表分别测量插座各插孔间的电压。
照明电路安装与测试
任务3 认识交流电阻器、电感器、电容电路器
（1）安装
（2）断电检测。
① 断开电源开关QS，用万用表的电阻挡测量插头火线与零线间的电阻 为多少？(为什么不是无穷大？) ② 闭合电源开关QS，用万用表的电阻挡测量插头火线与零线间的电阻， 同时拨动S1、S2 和S3，使万用表的读数和断开电源开关QS 时相等。 ③ 在闭合电源开关QS 且万用表的读数和断开电源开关QS 时相等的前 提下拨动S1，观察电表读数的变化情况。 ④ 在闭合电源开关QS 且万用表的读数和断开电源开关QS 时相等的前 提下拨动S2 和S3，观察电表读数的变化情况。 ⑤ 用万用表的电阻挡检测EL1 的中心电极是否与零线相接，开关S1、 S2 和S3 是否接在火线上。 ⑥ 用万用表的电阻挡检测插头的插脚与相应的火线、零线和地线连接
配电板一般由电能表、电源开关、漏电保护器用于漏电 保护，熔断器等电器构成。
“1、3 进，2、4 出”
电路接线应遵循以下规则： ① 布线应紧贴安装面板，横平竖直，不交叉； ② 除器件接线端子处，其他无接头； ③ 接头处转折不得过短（<3mm）或过长（>30mm）； ④ 该进入进线孔的导线要通过进线孔接入； ⑤ 接头旋向应顺着螺钉或螺帽的紧固方向，一般为顺时 针方向； ⑥ 接头露铜不得过长（<3mm）。
如i = 10sin(314t - 60°)A 这种表示方法能清楚地反映交流信号的三要素。
2．波形图表示法
波形图表示法：用u(i或e) - t坐标图像表示交流信号（电压、电流或电动势） 随时间变化情况的方法。
这种表示方法能清楚地反映交流信号的三要素。
3．矢量图表示法
矢量图表示法就是用矢量图来表示交流电大小和初相 位的方法。
3．相位
瞬时值表达式中，括号里的量ωt + φ 被称做交流电的相位，其中φ 被称做 初相位。相位差，就是两个交流信号的相位之差。 注意：只有两个信号的频率相同时才能有相位差之说，若两个信号的频率不同， 则相位差之说是无意义的。
周期、有效值和初相位是描述正弦交流电的三要素。
中等职业教育课程改革国家规划新教材PPT
电工电子技术与技能
（非电类多学时）
人民邮电出版社
第2单元 单相正弦交流电路的认识与测试
1 正弦交流电路的基本物理量
2
照明电路的安装与测试
3
认识交流电阻器、电感器 、电容电路器
4
串联电路的测试分析
5
安装荧光灯电路
6
测试交流电路的功率
任务1 正弦交流电路的基本物理量
（2）交流电压的测量
交流电压表的使用与直流电压表也有两点不同。一是交流电压测 量时无极性之分，电表不会出现反偏现象，即测量时不用注意电表的 极性；二是有些小量程（如10V 挡）测量时，应读与之相对应的专用 标度尺。
测试交流电压
2．周期和频率
频率就是交流电在1s 内变化的次数，周期就是完成一次变化所用的时间。
▪ 一、认识交流电 ▪ 二、认识描述交流电的物理量 ▪ 三、认识交流电的表示方法
一、认识交流电
交流电：大小和方向随时间呈周期性变化的电流。
示波器观测交流信号
二、认识描述交流电的物理
Em、Im、Um 分别是交流电的电动势、电流和电压的最大值，即交流电在变 化过程中所能达到的最大值通常测量、计算的交流电的大小是所谓的有效值。 若分别给同一电热器通交流电和直流电，在相同时间内所产生的热效应相等， 则称这个直流电的数值就是相应交流电的有效值。
想 一 想 某交流电i1 = 10sin(314t - 60°)A，i2 = 12sin(314t + 30°)A，则两 交流电的周期、频率、角频率、有效值、最大值、初相位分别为多少？两电流 的相位差为多少？它们的三要素分别为多少？
三、认识交流电的表示方法
1．解析式表示法
解析式表示法：用交流信号（电压、电流或电动势）随时间变化的表达式 来表示交流信号的方法。
2．交流电路中的电阻器
纯电阻电路的欧姆定律：通过电阻器的电流与电阻器两端 的电压成正比，与电阻器的电阻成反比。即
电阻器上的电压与电流相位差为零。
二、认识交流电路中的电感器 1．认识电感器
电感器的重要参数是自感系数，简称电感。 1H = 103mH = 106μH = 109nH
电感器电感的大小与其线圈的匝数、形状、直径、长 度以及导磁材料有关。
▪ 一、认识交流电路中的电阻器 ▪ 二、认识交流电路中的电感器 ▪ 三、认识交流电路中的电容器
一、认识交流电路中的电阻器
1．认识单相调压器
一是调压器不具有隔离功能，也就是调压器不能将其输出端与输入端相 隔离，所以应注意用电安全；二是不能将原边（输入端）和副边（输出端）接 反，如图2-3-2（a）所示，一旦接反就有可能烧毁调压器；三是使用前和使用 后都要将调压器调到输出电压最低状态，如图2-3-2（b）所示，以防一时不慎 造成电路过压而损坏；四是调压器的输入输出公共端一定接电源的零线，如图 2-3-2（c）所示。
交流电表示法
任务2 照明电路的安装与测试
▪ 一、常见照明灯具 ▪ 二、照明电路配电板的安装与调试
一、常见照明灯具 1．白炽灯
工作电压范围，价格低廉，不需要附加电路，但它的效率较低。
2．卤钨灯
有体积小、寿命长、光效高。
3．荧光灯
4．低压钠灯
灯光效最高，但仅辐射单色黄光。
5．高强度气体放电灯（HID）
2．交流电路中的电感器
这类灯都是高气压放电灯。
6．感应灯
是紧凑型荧光灯的另一种形式。
7．场致发光照明
包括多种类型的发光面板和发光二极管。
二、照明电路配电板的安装与调试
1．火线与零线
单相交流电路有两根电源线，分别是相线（L）和中 性线（N），也就是俗称的火线和零线。
“左零右火”
火线与零线的判别
2．配电板及照明电路的安装
是否正确。
（3）通电试验。
① 在断电检查无误后，将电源插头插入实训台的电源插座。 ② 闭合电源开关QS，再闭合开关S1，观察灯泡的反应。 ③ 闭合电源开关QS，依次拨动S2、S3、S2、S3，同时观 察灯泡的反应。 ④ 用交流电压表分别测量插座各插孔间的电压。
照明电路安装与测试
任务3 认识交流电阻器、电感器、电容电路器
（1）安装
（2）断电检测。
① 断开电源开关QS，用万用表的电阻挡测量插头火线与零线间的电阻 为多少？(为什么不是无穷大？) ② 闭合电源开关QS，用万用表的电阻挡测量插头火线与零线间的电阻， 同时拨动S1、S2 和S3，使万用表的读数和断开电源开关QS 时相等。 ③ 在闭合电源开关QS 且万用表的读数和断开电源开关QS 时相等的前 提下拨动S1，观察电表读数的变化情况。 ④ 在闭合电源开关QS 且万用表的读数和断开电源开关QS 时相等的前 提下拨动S2 和S3，观察电表读数的变化情况。 ⑤ 用万用表的电阻挡检测EL1 的中心电极是否与零线相接，开关S1、 S2 和S3 是否接在火线上。 ⑥ 用万用表的电阻挡检测插头的插脚与相应的火线、零线和地线连接
配电板一般由电能表、电源开关、漏电保护器用于漏电 保护，熔断器等电器构成。
“1、3 进，2、4 出”
电路接线应遵循以下规则： ① 布线应紧贴安装面板，横平竖直，不交叉； ② 除器件接线端子处，其他无接头； ③ 接头处转折不得过短（<3mm）或过长（>30mm）； ④ 该进入进线孔的导线要通过进线孔接入； ⑤ 接头旋向应顺着螺钉或螺帽的紧固方向，一般为顺时 针方向； ⑥ 接头露铜不得过长（<3mm）。
如i = 10sin(314t - 60°)A 这种表示方法能清楚地反映交流信号的三要素。
2．波形图表示法
波形图表示法：用u(i或e) - t坐标图像表示交流信号（电压、电流或电动势） 随时间变化情况的方法。
这种表示方法能清楚地反映交流信号的三要素。
3．矢量图表示法
矢量图表示法就是用矢量图来表示交流电大小和初相 位的方法。