江西师大附中2018-2019学年九年级第一学期10月月考数学试题及答案
江西省师大附中九年级上学期月考数学试卷
江西师大附中初三数学月考试卷说明：1、全卷满分为120分，考试时间120分钟．试卷共五大题，24小题.2、在答题过程中，不可以使用计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）.3、如果你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、精心选一选，相信你一定能选对！（共8小题，每题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的） 1．下列计算正确的是（ ）A =B ．1)(11=C =．3=2．若abc < 0，则234c b a 可能化简的结果为( ) ①b bc a 2②b bc a 2-③b bc a -2④b bc a --2A ．①或②B ．③或④C ． ①或③D ．②或④3．关于x 的一元二次方程2220x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个同号实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4．如右图所示，将△ABC 绕点O 旋转180°后恰好与△A ’B ’C ’重合，下列结论错误的是（ ）A ．∠ACB =∠C’A’B’ B ．点B 与B’是对称点C ．AO =A ’OD ．AB ∥A’B’5．如右图所示，正六边形ABCDEF 的边长是3cm ，一个边长是1cm 的小正方形沿着正六边形ABCDEF 的边AB →BC →CD →DE →EF →FA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）A ．B ．C ．D ．6．高新开发区某企业2009年1月份的产值达500万元，第一季度总产值为1750万元，问：2，3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）A ．2500(1)1750x +=B ．2500500(1)1750x ++=C ．2500(1)500(1)1750x x +++=D ．2500500(1)500(1)1750x x ++++=7．如果点P (3-m ,1-2m )关于原点O 的对称点P 1在第二象限，那么当m 取偶数时，点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标为（ ）A ．(1,-3)B ．(1,3)C ．(2,-1)D ．(2,1)8．关于x 的方程22(1)340m x x m m +++--=有一个根为零，则m 的值为（ ）A ．-1B ．4C ．-1或4D ．以上都不对二、细心填一填，相信你填得又快又准！（共8小题，每题3分，共24分）9x 的取值范围是____________.10．若方程24x x k -+=0有两个相等的实数根，则这两个实数根是________________.11．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，它的两根之和与两根之积互为相反数.则该方程可以是___________________.（填上一个你认为正确的答案）12．若3a =261a a --的值为___________.13．如果实数a ,b 2(21)0a b --==___________.14．如下图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB =3，BC =4，则图中阴影部分的面积为___________.第14题图 第15题图15．如上图所示，点E 是正方形ABCD 内任一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，∠CFE=_________.16．已知x ，y =||x y -的值为___________．三、认真做一做,相信你一定能做对！（共4小题，其中第17题6分，18题18分，19题4分，20题6分，共34分）17．计算：12)-+-÷18．用适当的方法解下列方程. ⑴21022x x -=- ⑵23450x x +=+ ⑶22(3)9x x -+=19．如图⑴所示，现有边长为1的等边三角形黑色小瓷砖若干块.利用这些小瓷砖在⑵、⑶、⑷网格中（每个小等边三角形的边长均是1）可拼出一些美丽的图形.请你分别在⑶、⑷网格中各画一种与⑵不同的拼法.要求：①所画拼法中有一种是中心对称图形，另一种既是轴对称又是中心对称图形；②所画小瓷砖块数不限，但都必须和网格中小三角形重合.⑴ ⑵ ⑶ ⑷20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，有△ABC 和△111A B C ，其位置如图所示，⑴将△ABC 绕C 点，按 时针方向旋转 时与△111A B C 重合（直接填在横线上）. ⑵在图中作出．．△111A B C 关于原点O 对称的△222A B C （不写作法）. ⑶若将△ABC 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，只通过一次旋转变换就能与△222A B C 重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数，若不能，请说明理由.四、耐心求一求，相信你一定能求对！（共两小题，每题8分，共16分） 21．已知关于x 的方程270x x k -+=（*）.⑴请你选择一个合适的整数k ，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性. ⑵如果方程（*）的两个实数根1x , 2x 的值恰好是一个菱形的两条对角线长且满足22121222122x x x x x x --=-95. 求该菱形的面积.22．大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形.应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：22122112===⨯⨯--2322===⨯- ⑴从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n （n 是正整数）表示上面规律的式子.⑵根据以上规律，计算+⋅⋅⋅+.五、全心想一想，相信你一定能成功！（第23题10分，24题12分，共22分）23．已知如图1所示，在等边△ABC 和等边△ADE 中，点B 、A 、D 在一条直线上，BE 、 CD 交于F . ⑴求证：△BAE ≌△CAD . ⑵求∠BFC 的大小.⑶在图1的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，此时BE 交CD 的延长线于点F ，其他条件不变，得到图2所示的图形,请直接写出⑴、⑵中结论是否仍然成立.图124．已知某单位部分职工暑期去三爪仑漂流. 现了解到下列信息：⑴ 三爪仑门票价格为50元/人，如果团体购票，人数超过25人，每增加1人，每张门票优惠1元，但每张门票不得低于35元.如果该单位职工共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少职工去三爪仑旅游？⑵在漂流时，职工小王口袋里恰好有3张人民币总共7元零钱.他请照相店的人拍了一些照片，他从中挑出了x 张冲印，按标价应付y 元，正好等于他那3张人民币中的2张面值之和，这时，相机里还有4张照片是小王没选的，店主便对小王说：“如果你把这剩下的也都冲印，那么连同刚才你冲印的，一共就付7元吧。
2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上学期10月份月考检测题及答案解析-精编试题
FED BC60°图2CABDOEF第4题图最新华东师大版九年级上学期第一次月考试题一、选则题（每题4分，共48分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=53,则cosB 的值是（ ）A.54B.53C.43D.342、如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE S S :=:8,四边形那么:AE AC等于（ ）A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 23、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶24、如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:25、如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ）A. 12B. 22C. 32D. 33BA CDE6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米7、如图,在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB =12,DE=4cm,则BC 的长为（ ） A.8cm B.12cm C.11cmD.10cm8、（2014天津）cos60°的值等于（ ）A ． 12B ． 33C ． 32D ． 39、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是（ ）10（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．ABCA BCDEE C DAFB图5A ．12B ．4米C ．5米D ．6米11、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．1.6mB ．1.5mC ．2.4mD ．1.2m12、（2012•聊城）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）A ．BC=2DEB ．△ADE ∽△ABC C ．=D ．S △ABC =3S△ADE二、填空题（每题4分共32分）13、如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△．14、 如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =， 那么BFFD= ． 15、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,AECBDBC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 .16、如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=17、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB= 。
2018-2019学年度第一学期九年级第一次月考试卷(含答案)
2018-2019学年度长沙师大附中第一学期九年级第一次月考试卷数学试卷(时间:120分钟满分:150分)注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1.已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 42.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A. 4B. 5C. 6D. 73.如图，在中，，，，动点P从点A开始沿向点以B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向点C以的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.4.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣17.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t＞﹣5B. ﹣5＜t＜3C. 3＜t≤4D. ﹣5＜t≤48.将抛物线y= x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A. y= （x﹣8）2+5B. y= （x﹣4）2+5C. y= （x﹣8）2+3D. y= （x﹣4）2+39.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. B. C. D.10.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. 1 C. 2 D. 0二、填空题（共4题；共20分）11.当c=________时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0．12.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________．13.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有________．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小三、计算题（共1题；共16分）15.计算题（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．四、解答题（共2题；共16分）16.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？17.已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值.五、综合题（共33题；共58分）18.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．19.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．20.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.21.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．22.直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。
江西省师大附中2018学年度九年级数学上册月考试卷人教新课标版精品
）
A ．（ x＋ 2） 2=1 B ．（x＋ 2） 2=9
C．（ x－ 2） 2=1 D．（ x－ 2） 2=9
3．判断下列两个结论： ①正方形是轴对称图形； ②正三角形是中心对称图形。 结果是（ ）
A ．①、②都正确 C ．①、②都错误
B．①正确，②错误 D ．①错误，②正确
4．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则
11 1
…… 7'
22
∵ P（小明获胜）＝ P（小颖获胜） ，∴游戏公平 . …… 8'
23．解（ 1）∵ AD ⊥ BC ，∴∠ ADB ＝ 90°. ∵ AB ＝ AC ，∴ BD ＝ CD.
设 AD ＝BC ＝ 2a，则 BD ＝ a.
∴ AB AD 2 BD 2 5a …… 3'
∴ tan B AD 2a 2 ， sin B AD
BC
5
五、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
24．（ 1）证：在正方形 ABCD 中，∠ A ＝∠ B ＝90° . …… 1' ∵DE ⊥ EF，∴∠ DEF＝ 90°，∴∠ DEA+ ∠ BEF ＝ 90° . ∵∠ ADE+ ∠ DEA ＝90°，∴∠ ADE ＝∠ BEF. …… 3' ∴△ ADE ∽△ BEF. …… 4'
．
13．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离
的长是
．
AC=3 米， cos∠BAC= 3 ，则梯子 AB
4
14．师大附中九年级（ 8）班有男生 30 人，女生 26 人，班主任向全班发放准考证时，任意
抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是
．
15．如图，⊙ A、⊙ B、⊙ C 相互外离，且它们的半径都是 2，顺次连接三个圆的圆心得到三
江西省抚州市崇仁县2018届九年级数学上学期第一次月考试题 北师大版
江西省抚州市崇仁县2018届九年级数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，2，﹣3 B. 1，﹣2，3 C. 1，2，3 D. 1，﹣2，﹣3 2、方程x x 22=的根是（ ）A 、2=xB 、x=0C 、01=x ，22=xD 、01=x ，22-=x 3、在菱形ABCD 中，两条对角线长AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（ ） A 、5 B 、6 C 、8 D 、104、用配方法解一元二次方程0522=--x x ，其中变形正确的是（ ）A 、6)1(2=+x B 、6)1(2=-x C 、9)2(2=+x D 、9)2(2=-x5．等腰三角形两边长为方程x 2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（ ） A ．12 B ．12或9 C ．9D ．76、如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为3和4，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A 、56 B 、512C 、524D 、不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填入答题卡的位置） 7．当方程()()211120m m xm x +--+-=是关于x 一元二次方程时，m 的值_______；8、在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=10， 则CD= 。
9、若1-=x 是关于x 的一元二次方程052=-+mx x 的一个根，则m= . 10．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1+x 2的值是 ；11、AC 是边长为1的正方形ABCD 对角线，E 是AC 上一点，连结BE ，若∠EBC=22.5°，则CE 长是 。
江西省师大附中2018-2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)
4
B.
2
D.
3 2
已 知 函 数
f ( x) a sin x bx3 4(a R, b R) ， f ( x ) 为 f ( x) 的 导 函 数 ， 则
） D. 8
f (2016) f ( 2016) f (2017) f ( 2017) （
A. 0
B. 2018
C. 2018
8. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 2| xm| 1(m R) ，记 a f (log 0.5 3), b f (log 2 5) .
c f (2m) ，则 a, b, c 的大小关系为（A. [ C. [
9 3 , ] 10 10
）
2 9 B. [ , ] 5 10
, ] 10 4
D. [ ,
] U ( , ) 10 4
12. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 和 g ( x ) 分别满足 f ( x)
f '(1) 2 x 2 e x 2 2 f (0) x ， 2
为真命题的是（ A. P q
） B.
(p) q
C.
p ( q )
D. ）
( p ) ( q )
4. 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,3) 内是增函数的是（ A. y log 1 | x |
2
B. y cos x
x x C. y e e
D. y x
（1）求证： DE / / 平面 ABC ； （2）求二面角 E BC A 的余弦值.
20. （本小题 12 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点在原点，始边与
2018-19九年级十月月考数学答案(已排)
2018—2019学年度第一学期月考试卷（十月月考）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.300(1+x)2=507； 12. 2； 13. y=-x 2-1； 14.2或 （说明：第14题只要答对1个，就给2分；但是出现多解、错解整题不得分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根， ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. …………………………………………………………4分 ∴ 2(2)211m m m m =++= ……….……………………………………8分 16.解：解方程x 2﹣10x+21=0得x 1=3，x 2=7. …………………………………………4分 ∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7． ……………………………………………………6分 ∴这个三角形的周长是3+6+7=16． …………………………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设正方形池底的边长为xm ． ………………………………………………1分由题意，可得200x 2+100×（4×2x ）=6400 …………………………………………5分 整理，得x 2+4x ﹣32=0． ∴（x ﹣4）（x+8）=0，∴x 1=4，x 2=﹣8（不合题意，舍去）答：正方形池底的边长为4m ． …………………………………………………8分 18.（1）证明：∵四边形CEFG 是正方形，∴CE=EF ， ∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE. ………2分 在△FEH 和△ECD 中，由AAS 可证△FEH ≌△ECD ，∴FH=ED. ………………4分 （2）∵AE=x ，则ED=FH=4﹣x ， ∴S △AEF =1 2 AE•FH= 1 2 x （4﹣x ）=﹣ 12（x ﹣2）2+2＜3， ∴不存在这样的x 使得△AEF 的面积为3. ………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0.∴△=16-8m ＞0.∴m ＜2………………………………………………………………4分 (2)∵m ＜2，且m 为非负整数，∴m=0或1 ……………………………………………………………………………6分 当m=0时，方程为x 2-4x=0，解得x 1=0，x 2=4，符合题意；当m=1时，方程为x 2-4x+2=0，根不是整数，不符合题意，舍去.综上m=0 …………………………………………………………………………10分 20.解：(1)作图正确 ………………………………………………………………………3分 (2) ∵A （0，-3），B （3，0），C （1，-4）…………………………………………6分∴AB=BC= ……………………………………………9分 ∴AC 2+AB 2=BC 2 ∴∠CAB=90° ………………………………………………………………………10分 六、（本题满分12分）21.解：（1）由题意，得200﹣20×（12﹣10）=160． …………………………3分 （2）设每件售价定为x 元. ………………………………………………………4分 由题意，得（x ﹣8）[200﹣20（x ﹣10）]=640， ………………………………8分 解得x 1=16，x 2=12．答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元.………………12分 七、（本题满分12分）22.解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，94)和(8，0)，代入()24=-+y a x k ，∴⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋k ＝0，4a ＋k ＝94.………………………………………………………………………4分 解得a=316-,k=3 ∴y＝－316(x-4)2＋3. …………………………………………………………………6分 (2)由题意可得：当y ＝1.5时，1.5＝－316(x-4)2＋3， 解得x 1＝4＋22，x 2＝4－22………………………………………………………10分 故DE ＝|x 1－x 2|＝|4＋22－(4－22)|＝4 2.即横梁DE 的宽度最多是42米． …………………………………………………12分八、（本题满分14分）23．解：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2……………………………………………………2分将点（1，14）代入y=ax2得a=14∴二次函数的解析式为y=14x2. ……………………………………………………4分（2）证明：∵点P在抛物线y=14x2上，∴可设点P的坐标为（x，14x2），如右图，过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=14x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，=14x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=14x2+1，∴PF=PM. ………………………………………………………………………8分∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP. …………………………………………………………………10分（3）当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴14x2+1=4，解得：x=±（舍去…………………………………………………12分∴14x2=14×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（3）．……………………………………14分【注：以上各题解法不唯一，学生的答题只要合理，均应酌情给分】。
2018-2019师大附中九(上)期中数学试卷(教师版)
2018-2019学年度第一学期期中考试师大附中 九年级数学试卷一、选择题1、一元二次方程022=-x x 根的判别式为（ ）234解：2（2019师大九上期中）5、一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ） A 、()1212=+y B 、 ()121-2=y C 、 ()43212=+y D 、()4321-2=y 21⎛⎫8888、如图，AG ：GD ＝4：1，BD ：DC ＝2:3，则AE ：EC 的值是（ ）A 、23 B 、34 C 、56 D 、58解：AE：DH＝4:1， DH：EC＝2:5，化连比得AE：EC＝8:59解：①②④①AE＝AD＝BC正确；②△AEF≌△CBF（SAS）正确；③假设BF2＝FG·FC，则△FBG≌△FCB，∴∠FBG＝∠FBG＝45°，由∠ACF＝45°，∴∠∠ACB＝90°，矛盾；④欲证EG·AE＝BG·AB，可先证EG·AD＝BG·CD，即EG BGCD AD=；△ADF∽△GBF，（2019师大九上期中）★14、已知关于x 的方程210ax bx ++=的两根为11x =，22x =，则关于x 的方程()()21110a x b x ++++=的两根之和为________。
解：整体思想，()()21110a x b x ++++=的两根之和()()12111x x =-+-=。
[D 分别在平面直角坐标系的y 轴、x 轴的正半轴上滑动，连接OA ，则OA 的长的最小值是_______。
解：522、略（2019师大九上期中）23、如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起股东作用的两根钢筋，AD与BC的交点记为M，已知AB＝4米，CD＝6米，求点M离地面的高度MH.解：设MH 为x 米，x DH =，x BH =，1x x DH BH +=+=，12x =.（2019师大九上期中）25、★如图，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点（不与A 、B 重合），DE ∥BC ，交AC 于点E ，连接CE ，设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S 1.（1）当AD ＝3时，1S S=（ ）.（2）当AD ＝m 时，请你用含有字母m 的代数式表示1S S=（ ）.解：2484444'416864646464GBC n n n n n S n n S ∆++-+-++-=-===. 22''4'4161633364484GBC GBC S S S n n S S S ∆∆--==⨯=⨯=。
人教版2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析答案)
y1＝9，y2＝ ，y3＝ ∴y1，y2，y3 的大小关系为 y2＞y3＞y1；
（2）点（ ，y3）的对称点为（﹣ ，y3）
∵﹣ ＜﹣ ＜﹣1 ∴y2＞y3＞y1． 故选：C． 10．【分析】由当 x＝1 时，﹣4≤y≤﹣2，当 x＝2 时，﹣1≤y≤2，将 y＝ax2+c 代入得到关于 a、c 的两个不等式组，再设 x＝3 时 y＝9a+c＝m（a+c）+n（4a+c），求出 m、n 的值，代入计算即可． 【解答】解：由 x＝1 时，﹣4≤y≤﹣2 得，﹣4≤a+c≤﹣2…① 由 x＝2 时，﹣1≤y≤2 得，﹣1≤4a+c≤2…② x＝3 时，y＝9a+c＝m（a+c）+n（4a+c）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
9．（3 分）已知点（﹣1，y1）、（﹣3 ，y2）、（ ，y3）在函数 y＝3x2+6x+12 的图象上，则 y1，
y2，y3 的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1
17．（10 分）解方程：
（1）x2﹣2x＝0
（2）x2﹣2x﹣1＝0．
18．（10 分）已知抛物线的顶点为（1，4），与 x 轴交于点（﹣1，0），求抛物线的解析式．
19．（10 分）若 x1、x2 是一元二次方程 x2﹣3x﹣5＝0 的两个根．
①直接填空：x1+x2＝
，x1•x2＝
大学附中九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某工业大学附中九年级（上）月考数学试卷一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a32．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值X围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A． = B． = C． = D． =5．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=06．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米8．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数中，自变量x的取值X围是．12．分解因式：2x2﹣18=．13．不等式组的解集是．14．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC=．15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为．17．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=．18．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB=．2，那么飞机着陆后滑行秒能停下来．20．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC=．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21．化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋•扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值X围．24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？25．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．27．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q 点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？2015-2016学年某某省某某工业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：a3•a2=a5，A错误；（a2）3=a6，B正确；（2a）（3a）=6a2，C错误；a6÷a2=a4，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值X围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值X围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理由DE∥BC可判断=， =，则可对A、C进行判断，由EF∥AB得到=， =，可对B、D进行判断．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴ =，所以A选项的比例式正确；B、∵EF∥AB，∴ =，即=，所以B选项的比例式正确；C、∵DE∥BC，∴ =，所以C选项的比例式错误；D、∵EF∥AB，∴ =，即=，所以D选项的比例式错误．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，配方即可得到结果．【解答】解：方程整理得：a2﹣4a=1，配方得：a2﹣4a+4=5，即（a﹣2）2﹣5=0，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsinα=800•sinα米．故选A．【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．8．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令﹣x2+2kx+2=0，求出△的值，判断出其符号即可．【解答】解：令﹣x2+2kx+2=0，∵△=4k2+8＞0，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴有两个交点．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，可得b2﹣4ac＞0；②由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，可判定a，b，c的符号，继而判定abc＜0；③由关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，可得直线y=m与抛物线无交点，继而求得答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0；故正确；②∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；③∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴即直线y=m与抛物线无交点，∴m＞2，故正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点以及抛物线与x轴交点的个数确定．10．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，再根据速度=路程÷时间分别求出两车的速度即可；然后分别求出x=和时两车行驶的路程，再判断即可．【解答】解：∵快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，∴快车的速度==140千米/时，故①正确；慢车的速度==70千米/时，故②正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（﹣1）×140=千米，慢车路程=×70=千米，∵420×2﹣=千米，∴快慢两车距各自出发地的路程相等，故③正确；x=时，甲乙还没有相遇，二者相距：420﹣×（140+70）=420﹣270=150千米，故④正确．综上所述，说法正确的有①②③④共4个．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要是行程问题的考查，读懂题目信息以及函数图象表示的行驶过程是解题的关键，难点在于出发小时时快车到达乙地并且休息后已经返回．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数中，自变量x的取值X围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的X围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．分解因式：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．不等式组的解集是≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜2．故答案是：≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC= 1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】求出BF：EF=4：3，根据平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥DC，根据相似三角形的判定得出△CEF∽△ABF，求出=，即可得出答案．【解答】解：∵BF：BE=4：7，∴BF：EF=4：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴△CEF∽△ABF，∴==，∴CE：CD=3：4，∴DE：EC=1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出=是解此题的关键．15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣）2+．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y=2x2+3x﹣1=2（x+）2﹣，其顶点坐标为（﹣，﹣）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣）2+．故答案为：y=（x﹣）2+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为（﹣8，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得C的坐标，根据△OBC与△OAD的面积相等，求得D的纵坐标，代入直线解析式即可求得D的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）、B（0，3）两点，∴，解得：，∴直线为y=x+3；∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4，∴4=x+3，解得x=2，设D（m，n），∵△OBC与△OAD的面积相等，∴AO•|n|=×3×2，∴3|n|=3，∴|n|=1，点D在第三象限，∴n=﹣1，∴D（m，﹣1），代入y=x+3得，﹣1=m+3，解得m=﹣8，∴D（﹣8，﹣1）．故答案为：（﹣8，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，直线上的点的特点，三角形的面积等，根据△OBC与△OAD的面积相等列出等式是解题的关键．17．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】作EH∥BC交AD于H，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出，根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：作EH∥BC交AD于H，∴==，∵=，∴=，∵EH∥BC，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB=或．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，过D作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据cos∠ABC=，设BD=4x，AB=5x，得到BC=8x，由于PC：PB=1：3，得到PD=2x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图1，过D作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∵cos∠ABC=，∴设BD=4x，AB=5x，∴AD=3x，∴BC=8x，∵PC：PB=1：3，∴PB=6x，∴PD=2x，∴tan∠APB==；如图2，∵PC：PB=1：3，∴PB=12x，∴PD=8x，∴tan∠APB==；综上所述：tan∠APB=或．故答案为：或．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2，那么飞机着陆后滑行25 秒能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意，2=﹣1.5（t2﹣50t+625﹣625）=﹣1.5（t﹣25）2+937.5，即当t=25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．【点评】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=25时，s取最大值．20．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= 12 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，根据D、E分别为BC、AB的中点，于是得到DE=AC=a，DE∥AC，CD==，根据已知条件tan∠DAC==，求得FG=2，通过△AGF∽△DFE，根据相似三角形的性质得到，求得EF=a，得到DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，根据勾股定理列方程，即可得到结论．【解答】解：设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，∵D、E分别为BC、AB的中点，∴DE=AC=a，DE∥AC，CD==，∵tan∠DAC==，∴FG=2，∵DE∥AC，∴△AGF∽△DFE，∴，即，∴EF=a，∴DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，在Rt△DHC中，DH2+CH2=DC2，即，解得：a=6，a=﹣（舍去），∴AC=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的周长辅助线是解题的关键．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21．化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的x+2分母看做1，通分并利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值化简得出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+2+）=÷=•=，当x=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式===1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋•扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值X围．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值X围．【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则，解得．故二次函数图象的解析式为y1=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴x=﹣1，∴点D的坐标为（﹣2，3），设y2=kx+b，∵y2=kx+b过B、D两点，∴，解得．∴y2=﹣x+1；（2）函数的图象如图所示，∴当y2＞y1时，x的取值X围是x＜﹣2或x＞1．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；（2）利用令y=0，则﹣x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案．【解答】解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．【点评】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，正确建立坐标系得出解析式是解题关键．25．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以得到该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，（x﹣40）（﹣x+120）=1200，解得，x1=60，x2=100，∵40（﹣x+120）≤2000，得x≥70，∴x=100，即该公司应把销售单价定为每件100元；（2）设公司每天获得的销售利润为S，由题意可得，S=（x﹣40）（﹣x+120）=﹣（x﹣80）2+1600，∴当x=80时，每天获得的利润最大，此时最大利润为1600元，即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为每件80元，最大利润为1600元．【点评】本题考查二元一次方程、不等式、二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数关系化为顶点式，知道二次函数的性质．26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）作EF⊥BC于F，则EF∥AB，由平行线分线段成比例定理得出CF：BC=1：8，得出CF：DF=1：3，证出△CEF是等腰直角三角形，得出EF=CF，EF：DF=1：3即可；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，易证∠DFE=∠ACB═45°，可得D、E、C、F四点共圆，从而可证得∠DEN=∠DFM，进而可得△DNE≌△DMF，则有DN=DM，NE=MF．易证四边形DNCM是正方形，设正方形DNCM的边长为x，根据△CDF的面积为7.5建立关于x的方程，求出x，从而可求出FC、KC、BK，然后根据勾股定理就可求出BF的长．【解答】解：（1）作EF⊥BC于F，如图1所示：则EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：7，∴CF：BC=1：8，∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∴CF：DF=1：3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CF，∴EF：DF=1：3，∴tan∠CDE==；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，如图2所示．∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∴∠DFE=∠ACB=45°，∴D、E、C、F四点共圆∴∠EDF+∠ECF=180°，∠DEC+∠DFC=180°，∠DCF=∠DEF=45°．∵∠DEN+∠DEC=180°，∴∠DEN=∠DFM．在△DNE和△DMF中，，∴△DNE≌△DMF（AAS），∴DN=DM，NE=MF．∵∠DNC=∠NCM=∠DMC=90°，∴四边形DNCM是矩形．∵DN=DM，∴矩形DNCM是正方形．设正方形DNCM的边长为x，则NC=MC=DM=DN=x，∴MF=NE=NC﹣EC=x﹣1，∴FC=MC+FM=x+（x﹣1）=2x﹣1．∵△CDF的面积为7.5，∴x（2x﹣1）=7.5．解得：x1=﹣2.5（舍去），x2=3．∴BD=DC==3，FC=5，∴KF=FC•sin45°=，同理：KC=，∴BK=BC﹣KC=6﹣=，∴BF==．【点评】本题考查了四点共圆、圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强．而通过证明D、E、C、F四点共圆和△DNE≌△DMF是解决本题的关键．27．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q 点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点，令x=0，y=0，再用待定系数法求解即可；（2）先判断出△PDE∽△AOC，得到PD=DE=PE，再建立PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，根据二次函数极值的确定方法即可；（3）先求出直线PB解析式为y=﹣x+3，再确定出QQ1的解析式，求出它和抛物线的交点坐标的横坐标即可．【解答】解：（1）令x=0，y=6，∴A（0，6），令y=0，﹣ x2﹣2x+6=0，∴x1=2，x2=﹣6，∴B（2，0），C（﹣6，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AC解析式为y=x+6，（2）作PE∥y轴，∴∠PEA=∠CAO，∵∠PDE=∠AO C=90°，∴△PDE∽△AOC∵OA=0C，∴PD=DE=PE，设P（x，﹣ x2﹣2x+6），∴E（x，x+6），∴PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，当x=﹣3时，PE最长，把x=﹣3代入y=﹣x2﹣2x+6=，∴P（﹣3，）；（3）如图，点M（﹣2，4），∵B（2，0），P（﹣3，）；∴直线PB解析式为y=﹣x+3，∵G（﹣2，6），∴G关于M的对称点为（﹣2，2），∵直线Q1Q∥PB，且过H，∴Q1Q解析式为y=﹣x﹣1，∵，∴x=，∴t=．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的相似的性质和判定，对称的性质，解本题的关键是确定函数关系式．。
江西师范大学附属中学2018年10月高三月考理科数学试题(精编含解析)
江西师大附中高三10月月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1.设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据求出的值，得到，即可得到答案【详解】由可得：，解得，复数在复平面内对应的点位于第一象限故选【点睛】本题主要考查了复数的基本运算及其几何意义，首先求出的值，再判断对应点在复平面内所在的象限。
2.已知集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定出集合，再求出【详解】，，故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。
3.已知向量与的夹角是，且，若，则实数λ的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意中，给出向量的点乘为零，求出结果【详解】向量与的夹角是，且，，则即解得故选【点睛】本题主要考查了数量积的求值，只需按照题意计算出向量的点乘即可求出结果，较为基础。
4.下列命题中的假命题是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的性质判断A，B的正误；对数函数的性质判断D的正误；【详解】当x∈（0，+∞）时，3x＞2x成立，A为真；设f（x）=e x-1-x，∵∀x∈（0，+∞），∴f′（x）=e x-1＞0，∴函数f（x）在x∈（0，+∞）上是增函数，∴∀x∈（0，+∞），有f（x）＞f（0）=0，即e x＞1+x，B为真；D.显然为真，故选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，理解命题的概念是判断命题真假的关键，突出导数的考察，属于中档题．5.曲线在处的切线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求导，然后求出切线的斜率，继而得到倾斜角【详解】当时，，则倾斜角为故选【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，求导后先求出在某点处切线的斜率，然后求出倾斜角的大小，较为基础。
江西省师大附中2018-2019届高三10月月考数学(文)试卷(含答案)
1 C1 A1 ， 证明在线段 BB1 上 3
存在点 E ，使
BE 的值. BB1
20. （本小题 12 分）已知函数 f ( x ) ln x x (1)求函数 f ( x ) 在点 1, f (1) 处的切线方程； (2)若方程 f ( x ) mx 在区间 1, e 内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围.
江西师大附中高三数学（文）月考试卷
一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合 A {x | y A． x 4 x 2 x 1 是( x 1}, A B ， 则集合 B 不可能 ．．． B． ( x , y ) y x 1 )
c 2a, b sin B a sin A
3 4
2 3
C．
1 3
D．
1 2
8．已知数列 a1 ,
a a2 a3 , , , n , 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则下列数中是数 a1 a2 a n 1
列 an 中的项的是( A．16
) B．128 C．32 D．64
到海岸公路 ，从 到
的距离 必须先坐 ，车速为 ，记 BDA 船 到
，再乘汽车到
所用的时间 表示为 的函数 t ( ) ； 所用的时间 的最小值.
19. （本小题 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， ，且 BC1 A1C ． AA1 AC 2 AB =2 （1)求证：平面 ABC1 ⊥平面 A1 ACC1 ； （2)点 D 在边 A1C1 上且 C1 D
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【数学】江西省师范大学附属中学2018届高三10月月考试题(文)(word附答案解析版)
江西省师范大学附属中学2018届高三10月月考数学试题（文）一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.3. 已知向量若与垂直，则的值为（）A. B. C. D. 14. 若，则（）A. B. C. D. 25. 已知锐角的内角，，的对边分别为a，，c，，a=7，c=6，则=（）A. 10B. 9C. 8D. 56. 在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知中，满足的三角形有两解，则边长的取值范围是（）A. B. C. D.8. 函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.9. 函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.10. 设,,分别为三边,,的中点，则（）A. B. C. D.11. 若函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题13. 曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________14. 设函数，则使得成立的的取值范围是_____．15. 设内角,,的对边分别为,, ,已知,且．则边=________16. 设函数的图象与（为常数）的图象关于直线对称．且，则=______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题17. 已知函数．（1）求函数的对称轴方程；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象．若，，分别是△三个内角，，的对边，，，且，求的值．18. 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,（1）证明：平面⊥平面；（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面19. 甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为（cm ），相关行业质检部门规定：若]，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：（1）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元．试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；（2）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由． 参考公式：．参考数据：0.25 1.32320. 在平面直角坐标系中，点，点在轴上，点在轴非负半轴上，点满足：（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹C的方程；（2）设为曲线C上一点，直线过点且与曲线C在点处的切线垂直，与C的另一个交点为，若以线段为直径的圆经过原点，求直线的方程．21. 已知为实常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2019—2020学年度江西省师大附中初三上学期月考数学试卷初中数学
2019—2020学年度江西省师大附中初三上学期月考数学试卷初中数学讲明：1、全卷总分值为120分，考试时刻120分钟．试卷共五大题，24小题.2、在答题过程中，不能够使用运算器，假设试题运算结果没有要求取近似值，那么运算结果取精确值〔保留根号和π〕.3、假如你认真审题、认真答题，你就会有杰出的表现，放松一点，相信自己的实力！一、精心选一选，相信你一定能选对！〔共8小题，每题3分，共24分，每题只有一个选项是正确的〕 1．以下运算正确的选项是〔 〕A ．532-=B ．(21)(12)1+-=C ．4535=D ．2712943-=-2．假设abc < 0，那么234c b a 可能化简的结果为( ) ①b bc a 2②b bc a 2-③b bc a -2④b bc a --2A ．①或②B ．③或④C ． ①或③D ．②或④3．关于x 的一元二次方程2220x x --=的根的情形是〔 〕A ．有两个同号实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4．如右图所示，将△ABC 绕点O 旋转180°后恰好与△A ’B ’C ’重合，以下结论错误的选项是〔 〕A ．∠ACB =∠C’A’B’ B ．点B 与B’是对称点C ．AO =A ’OD ．AB ∥A’B’5．如右图所示，正六边形ABCDEF 的边长是3cm ，一个边长是1cm 的小正方形沿着正六边形ABCDEF 的边AB →BC →CD →DE →EF →FA →AB 连续地翻转，那么那个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是〔 〕A ．B ．C ．D ．6．高新开发区某企业2018年1月份的产值达500万元，第一季度总产值为1750万元，咨询：2，3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，依照题意得方程〔 〕A ．2500(1)1750x +=B ．2500500(1)1750x ++=C ．2500(1)500(1)1750x x +++=D ．2500500(1)500(1)1750x x ++++=7．假如点P (3-m ,1-2m )关于原点O 的对称点P 1在第二象限，那么当m 取偶数时，点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标为〔 〕A ．(1,-3)B ．(1,3)C ．(2,-1)D ．(2,1)8．关于x 的方程22(1)340m x x m m +++--=有一个根为零，那么m 的值为〔 〕A ．-1B ．4C ．-1或4D ．以上都不对二、细心填一填，相信你填得又快又准！〔共8小题，每题3分，共24分〕 9．假设21x --有意义，那么x 的取值范畴是____________.10．假设方程24x x k -+=0有两个相等的实数根，那么这两个实数根是________________.11．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，它的两根之和与两根之积互为相反数.那么该方程能够是___________________.〔填上一个你认为正确的答案〕 12．假设311a =-，那么261a a --的值为___________.13．假如实数a ,b 满足223(21)0a b a b -+--=，那么a ab b⋅=___________.14．如以下图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分不交AD 和BC 于点E 、F ，AB =3，BC =4，那么图中阴影部分的面积为___________.第14题图 第15题图15．如上图所示，点E 是正方形ABCD 内任一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，∠CFE=_________. 16．x ，y 189x y ||x y -的值为___________．三、认真做一做,相信你一定能做对！〔共4小题，其中第17题6分，18题18分，19题4分，20题6分，共34分〕17．运算：1(31)(32)(4618)4212-++---÷⎪⎝⎭18．用适当的方法解以下方程.⑴21022x x-=-⑵23450x x+=+⑶22(3)9x x-+=19．如图⑴所示，现有边长为1的等边三角形黑色小瓷砖假设干块.利用这些小瓷砖在⑵、⑶、⑷网格中〔每个小等边三角形的边长均是1〕可拼出一些漂亮的图形.请你分不在⑶、⑷网格中各画一种与⑵不同的拼法.要求：①所画拼法中有一种是中心对称图形，另一种既是轴对称又是中心对称图形；②所画小瓷砖块数不限，但都必须和网格中小三角形重合.⑴⑵⑶⑷20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格差不多上边长为1的正方形，有△ABC 和△111A B C ，其位置如下图，⑴将△ABC 绕C 点，按 时针方向旋转 时与△111A B C 重合〔直截了当填在横线上〕. ⑵在图中作出．．△111A B C 关于原点O 对称的△222A B C 〔不写作法〕. ⑶假设将△ABC 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，只通过一次旋转变换就能与△222A B C 重合吗？假设能，请直截了当指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数，假设不能，请讲明理由.四、耐心求一求，相信你一定能求对！〔共两小题，每题8分，共16分〕 21．关于x 的方程270x x k -+=〔*〕.⑴请你选择一个合适的整数k ，使得到的方程有两个不相等的实数根，并讲明它的正确性. ⑵假如方程〔*〕的两个实数根1x , 2x 的值恰好是一个菱形的两条对角线长且满足22121222122x x x x x x --=-95. 求该菱形的面积.22．大伙儿明白，因式分解是代数中一种重要的恒等变形.应用因式分解的思想方法有时能取中意想不到的成效，如化简：22122112===⨯⨯--232===⨯-⑴从以上化简的结果中找出规律，直截了当写出用n 〔n 是正整数〕表示上面规律的式子. ⑵依照以上规律，运算22222222121223233434910910+++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯.五、全心想一想，相信你一定能成功！〔第23题10分，24题12分，共22分〕23．如图1所示，在等边△ABC 和等边△ADE 中，点B 、A 、D 在一条直线上，BE 、 CD 交于F . ⑴求证：△BAE ≌△CAD . ⑵求∠BFC 的大小.⑶在图1的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，现在BE 交CD 的延长线于点F ，其他条件不变，得到图2所示的图形,请直截了当写出⑴、⑵中结论是否仍旧成立.图124．某单位部分职工暑期去三爪仑漂流. 现了解到以下信息：⑴ 三爪仑门票价格为50元/人，假如团体购票，人数超过25人，每增加1人，每张门票优待1元，但每张门票不得低于35元.假如该单位职工共支付门票费用1350元，请咨询该单位这次共有多少职工去三爪仑旅行？⑵在漂流时，职工小王口袋里恰好有3张人民币总共7元零钞票.他请照相店的人拍了一些照片，他从中挑出了x 张冲印，按标价应对y 元，正好等于他那3张人民币中的2张面值之和，这时，相机里还有4张照片是小王没选的，店主便对小王讲：〝假如你把这剩下的也都冲印，那么连同刚才你冲印的，一共就付7元吧。
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x1 x2 4
；
x1 x2 6
，则
x12 x2 2 ( x1 x2 ) 2 2 x1 x2 (4) 2 2 (6) 28
. 请
你根据以上解法解答下题： 已知
x1 , x2 是方程 2 x 2 8 x 13 0 的两根，求：
x12 x1 x2 x2 2
22. 如果 x1， x2 是一元二次方程 ax bx c 0 的两根， 那么有
2
x1 x 2
b c , x1 x 2 a a . 这是一元二次方
程根与系数的关系，我们利用它可以用来解 题，例 解法可以这样：
2 x1 , x2 是方程 x 2 4 x 6 0 的两根，求 x12 x2 的值.
x 5 有意义，则 x 的取值范围是（
） D．x≤5 D．x＝0 或 x＝2
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥5 2．方程 x(x－2)＝0 的解是（ ） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0 或 x＝－2 3．下列根式中，能与 A．
48 8
合并的是（ C28
D．
38
4．如图，顺次连结矩形 ABCD 各边中点，得到菱形 EFGH．这个由矩形和菱形所组成的图形（ A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．没有对称性 第 4 题图 5．已知⊙O 的半径是 6cm，P 是⊙O 外一点，则 OP 的长可能是（ ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 6．如图，圆内接四边形 ABCD 中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC 等于( ) A．100°； B．120°； C．130°； D．150°． 7．如图所示，原点 O 为三同心圆的圆心，大圆直径 AB=8cm，则图中阴影部分的面积为（ A．4cm2 B．1cm2 C．4 cm2 D． cm2 y
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．
13．等边△ABC 绕其外心旋转，至少要旋转 度才能与原图形重合． 14．两圆有多种位置关系，下图中不存在的位置关系是__________________． 15．一个直角三角形的两条直角边长是方程 x 7 x 12 0 的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为 __________________． 16．如图，在⊙O 中，直径 AB 垂直弦 CD，E 为弧 BC 上一点，下列结论： ①∠1＝∠2；②∠3＝2∠4；③∠3＋∠5＝180°. 其中正确的是 （填序号）．
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19. 如图，AO 是△ABC 的中线，⊙O 与 AB 相切于点 D． （1） 要使⊙O 与 AC 边也相切， 应增加条件_________． （2）增加条件后，请你证明⊙O 与 AC 相切．
A D B O
C
20．列方程解应用题： 为了解决看病难的问题， 2009 年 4 月 7 日， 国务院公布了 《医疗卫生体制改革近期重点实施方案 （2009－2011 年）》，某市政府决定 2009 年投入 7125 万元用于改善医疗卫生服务，比 2008 年增加了 1125 万元，该市政 府预计 2010 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务， 若从 2008－2010 年每年的资金投入按相同的增长率递 增，求 2008－2010 年的年平均增长率？
1 1 x x2 的值； 1 （1）
（2）
的值.
23．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，连接 AC，BC，若∠BAC＝30°，CD＝6cm． （1）求∠BCD 的度数； A （2）求⊙O 的直径．
A 4 O 3 1 5
2
C E B
第 16 题图 第 14 题图
D
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三、认真做一做，相信你一定能做对！（本大题共 4 小题，17 小题 4 分，18 小题 8 分，19、20 小题各 6 分， 共 24 分） 17．当 x
3 1 ，求代数式 x 2 2 x 1 的值.
18．用适当的方法解方程：① x 2 x 3 0 ② ( x 3) 5( x 3)
）
）
1
A
．O
B x 第 7 题图
第 6 题图
8．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于 A、B 两点，他测得“图上”圆的 半径为 5 厘米，AB=8 厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 10 分钟，则“图上”太阳 升起的平均速度为（ ） A．0.5 厘米/分 B．0.8 厘米/分 C．1.0 厘米/分 D．1.6 厘米/分
四、耐心求一求，准确无误！（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21. 在下面的网格图中，每个小正方形的 B 边长均为 1 个单位，在 Rt△ABC 中，∠C=90°, AC=3，BC=6． （1）试作出△ABC 以 A 为旋转中心、沿 顺时针方向旋转 90°后的图形△AB1C1； （2）若点 B 的坐标为（－5，5），试建立 合适的直角坐标系，并写出 A、C 两点的坐标； （3）作出与△ABC 关于原点对称的图形 A C △A2B2C2，并写出 A2、B2、C2 三点的坐标．
江西师大附中 2018-2019 学年第一学期 10 月月考 九年级数学试题
说明：1.不允许使用计算器， 涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图. 2.本卷共有五大题，25 小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟. 3.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、精心选一选，相信你一定能选对！（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．如果
第 8 题图 二、细心填一填，相信你填得又快又准！（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．计算 18 2 ___________________． 10．在实数范围内分解因式： x 5
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． ．
11．写出一个一元二次方程，使有一个根为 1，并且二次项系数也为 1： 12．若方程 x 2 x k 0 的一个根是 0 ，则另一个根是