巩固练习 电磁感应中的力电综合问题(基础)

【巩固练习】
一、选择题
1、（2015 山东卷）如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。

现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。

在圆盘减速过程中，以下说法正确的是
A ．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B ．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C ．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D ．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
2、（2015 海南卷）如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'，则ε
ε'等于（ ）
A.1/2
B.
2
2 C.1 D.2
3、一质量为m 的金属杆a b ，以一定的初速度v 0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成300角，两导轨上端用一电阻R 相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨与杆的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端，
则在此全过程中（ ）
A．向上滑行的时间大于向下滑行的时间
B．电阻R上产生的热量向上滑行时大于向下滑行时
C．通过电阻R的电量向上滑行时大于向下滑行时
D．杆a b受到的磁场力的冲量向上滑行时大于向下滑行时
4、如图所示，闭合矩形导体线框abcd从高处自由下落，在ab边开始进入匀强磁场到cd边刚进入磁场这段时间内，线框的速度v随时间t变化的图象可能是图中的
5、甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴OO＇旋转，当给以相同的初速度开始转动后，
由于阻力，经相同的时间后便停止；若将环置于磁感应强度B大小相同的匀强磁场中，甲
环的转轴与磁场方向平行，乙环的转轴与磁场方向垂直，如图
所示，当甲、乙两环同时以相同的初速度开始转动后，则下列
判断正确的是（）
A．甲环先停B．乙环先停
C．两环同时停下D．无法判断两环停止的先后
6、（2015 北京朝阳质检）如图所示，一刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的
匀强磁场区域，然后穿出磁场区域，则( )
A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动
B. 若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动
C. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动
D. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速运动
7、如图所示，两粗细相同的铜、铁导线，围成半径相同的线圈，放在同一变化的磁场中，
以下判断正确的是（）
A．两线圈内产生的感应电动势大小相等
B．两线圈内产生的感应电流大小相等
C．在相同时间内，铜导线产生的电热较多
D．在相同时间内，通过铜导线某一截面的电量较多
8、（2016 四川模拟）如图所示，一导线弯成边长为a的等边三角形闭合回路。

虚线MN左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。

回路以速度v向右匀速进入磁场，AC边始终与MN垂直。

从C点到达边界开始到A点进入磁场为止，下列结论正确的是（）
A. 感应电流方向发生改变
B. AC段导线始终不受安培力
Bav
C. 感应电动势最大值为
2
Bav
D. 感应电动势平均值为
4
9、如图所示，当条形磁体突然向闭合铜环运动时，以下说法正确的是（）
A．若铜环向右运动，违背能的转化和守恒定律
B．铜环向左运动违背能的转化和守恒定律
C．铜环向左运动不违背能的转化和守恒定律
D．无论铜环如何运动都不违背能的转化和守恒定律
10、（2016 安徽宿州一模）两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直。

将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示。

现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（）
A. 金属棒在最低点的加速度小于g
B. 回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
C. 当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大
D. 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度
二、填空题
1、如图，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。

当金属棒ab在水平恒力F作用下从
磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有__________
（填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流
_______________（填变大、变小、不变）。

2、如图所示，矩形导线框竖直边边长为L，质量为m，从某一高度竖直落入磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，磁场高度为d，且d＞L。

线框ab边进入磁场时恰好匀速，线框c d边刚要离开磁场时又恰好匀速，则线框全过程中产生的电能为________。

3、如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。

一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 。

现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下
从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程
中杆始终与导轨保持垂直）。

设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。

则此过程杆的速度最大值为________；流过电阻R 的电量为________；恒力F 做的功与安倍力做的功之和________
杆动能的变化量。

（填大于、小于、等于）
三、计算题
1、如图所示，abcd 是由粗裸铜导线连接两个定值电阻组成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ef 与ab 及cd 边垂直，并接触良好，空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下，已知电阻12R R =，23R R =，其它部分的电阻都可忽略不计，ab 及cd 边相距为L ，给ef 棒施加一个与棒垂直的恒力F ，求
（1）ef 棒做匀速运动时的速度多大？
（2）当ef 棒做匀速运动时，电阻1R 消耗的电功率多大？
2、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，各边长l ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。

磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一与ab 段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图所示，以恒定速度v 从ad 滑向bc ，当PQ 滑过3
l 的距离时，通过aP 段电阻丝的电流是多大?方向如何?
3、如图，一直导体棒质量为m 、长为l 、电阻为r ，其两端放在位于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面一开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度0v 。

在棒的运动速度由0v 减小至1v 的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定，导体棒一直在磁场中运动。

若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

4、如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。

一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.20Ω。

开始时，线圈的下边缘到磁场上边
缘的距离为h=80cm。

将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和
刚穿出磁场时的速度相等。

取g=10m/s2，求：
（1）线圈下边缘刚进入磁场时，线圈产生电流的大小和方向；
（2）线圈进入磁场过程中产生的电热Q。

【答案与解析】
一、选择题
1、【答案】ABD
【解析】由左手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项A正确；根据E=BLv可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的电功率越大，消耗的机械能越快，则圆盘越容易停止转动，选项B正确；若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项C错误；若所加磁场穿过整个圆盘则圆盘中无感应电流，不消耗机械能，圆盘匀速转动，选项D正确；故选ABD。

【考点】法拉第电磁感应定律；楞次定律.
2、【答案】B
【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为L，折弯后，导体切割磁场的有效长度为
l==，
故产生的感应电动势为
22Blv B Lv ε'==⋅
=，
所以2
εε'=，B 正确。

3、【答案】B
【解析】导体上行做变减速运动，下行做变加速运动，如果下行运动是上行运动的逆过程，则上下时间相等，但下行的合力比上行的合力小，所以，上行的时间短。

A 错。

在金属棒运动中任意时刻受到的安培力22A B l v F R =，做功功率222
B l v P R
=，在上行和下行到同一位置时相比，上行的速度比下行的速度大，故安培力瞬时功率是上行的大，可以得出，上行过程安培力的功比下行过程做功多，所以上行产生的热量也多，B 正确。

闭合回路的磁通量发生变化时则E t φ∆=
∆，电流E I R =，所以通过导体截面的电量 q I t R
φ∆=∆=，即上行下行两过程通过的电量相等。

C 错。

无论上行还是下行，安培力都是变力，安培力的冲量可以任意取很小一段时间t ∆来研究（微元法）。

在这段时间内可以把安培力看成恒力处理，则由动量定理：BIl t Bl q ∆=∆ 再运用微积分的思想，全程安培力的冲量A I Blq =，其中q 为整个过程中通过导体的电量。

因上行和下行过程通过的电量相等，所以，安培力的冲量也大小相等，D 错。

4、【答案】ACD
【解析】根据牛顿第二定律A mg F ma -= 安培力22A B L v F R
=， 代入上式22B L v mg ma R
-=，由此分析，可以做匀速运动，不可能做匀加速运动，可以做加速度减小的加速运动最后匀速，可以做加速度减小的减速运动最后匀速。

5、【答案】B
【解析】甲环转动过程中，磁通量为零没有变化，回路中没有感应电流产生。

乙环转动过程中穿过它的磁通量发生变化，回路中有感应电流产生。

也就是说，乙环转动的动能不断转化为回路的电能，而先停止，故B 正确。

6、【答案】D
【解析】若线圈进入磁场过程是匀速运动，即
22B l v mg R
=， 完全进入磁场区域一定做加速运动，则离开磁场过程中受到安培力大于重力，一定是减
速运动，A 项错误；若线圈进入磁场过程是加速运动，即
22g B R
m l v ＞， 则离开磁场过程中可能是加速运动，也可能是减速运动，B 项错误；若线圈进入磁场过程是减速运动，即
22g B R
m l v ＜， 则离开磁场过程一定是减速运动，C 项错误，D 项正确。

7、【答案】ACD 【解析】由法拉第电磁感应定律B E n S t t
φ∆∆==∆∆知，此两环中产生的感应电动势相等； 因为铜环的电阻小于铁环的电阻，所以铜环中电流大于铁环中的电流； 相同时间内铜环中产生的热量2
E Q t R
=∆大于铁环中产生的热量； 通过铜环的电量q =IΔt 较铁环多，故选项ACD 正确。

8、【答案】CD
【解析】在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针方向不变，A 错；在闭合电路进入磁场过程中，AC 中感应电流通过，而AC 与磁场垂直，则可知AC 段导线始终受到安培力，B 错；当三角形闭合回
路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为2a
，这时感应电动势最大2E Bav =，C
正确；由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值244
B E Bav a t v
∆Φ===∆，D 正确。

故选CD 。

9、【答案】B
【解析】如果环向左运动，与磁体表现为相互吸引，则磁体的动能增加的同时，环中产生的电能也增加，违背能量守恒定律，所以B 选项正确。

10、【答案】AD
【解析】金属棒先向下做加速运动，后向下做减速运动，假设没有磁场，金属棒运动到最低点时，根据简谐运动的对称性可知，最低点的加速度等于刚释放时的加速度g ，由于
金属棒向下运动的过程中，产生感应电流，受到安培力，而安培力时阻力，则可知金属棒下降的高度小于没有磁场时的高度，故金属棒在最低点的加速度小于g ，A 正确；根据能量守恒定律可知，回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差，B 错；金属棒先向运动的过程中，受到重力、弹簧的弹力和安培力三个力的作用，当三力平衡时，速度最大，即当弹簧弹力、安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，C 错；由于产生内能，弹簧具有弹性势能，由能量守恒定律可知，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，D 正确。

故选AD 。

二、填空题
1、【答案】收缩，变小
【解析】由于金属棒ab 在恒力F 的作用下向右运动，则abcd 回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于只面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量将增大；又由于金属棒向右运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小。

2、【答案】()mg d L +
【解析】线圈下落的高度为d+L ，根据能量守恒定律，重力势能的减少量等于线框在全过程中产生的电能。

3、【答案】22()()m F mg R r v B d μ-+=；BdL q R r
=+；大于。

【解析】当杆达到最大速度时，022=+--r R v d B mg F m μ得()()2
2d B r R mg F v m +-=μ；流过电阻R 的电量由公式()()r
R BdL r R S B r R q +=+=+=∆∆Φ
；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：K f F E W W W ∆=++安，其中mg W f μ-=，Q W -=安，恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，恒力F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和。

三、计算题
1、【答案】（1）2265F v B L R
=（2）212231825F P B L R =. 【解析】（1）感应电动势E BLv =
12126=5
R R R R R R =+总 感应电流56E BLvR I R ==总， 匀速运动时拉力等于安培力2256
A B L vR F BIL F === 匀速运动时的速度2265F v B L R
=. （2）1R 与2R 并联，1R 消耗的电功率22222
1223118225E B L v F P R R B L R
===. 2、【答案】611Blv R
，方向从a 到P 。

【解析】PQ 滑动时，产生的感应电动势为E BLv = ① 应用右手定则判断出电流方向从P 到Q ，Q 点电势高， 是电源的正极，P 是负极，aP 段与bP 段是并联关系， 此电路就可以等效为如图所示的电路：
根据串并联电路的特点和性质，aP 段与bP 段的并联 电阻为29R R '=，电路中的总电阻 11=9
R R 总 ② 干路电流为E I R =
总，aP 段的电流占干路电流的三分之二， 即2226=11333119
ap E Blv Blv I I R R R =
=⋅⋅=总， ③方向从a 到P 。

3、【答案】011()2E l v v B =
+；22011()2
P l v v BI I r =+- 【解析】导体棒所受的安培力为F BIl = ① 该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从0v 减小到1v 的过程中， 平均速度为012
v v v += ② 当棒的速度为v 时，感应电动势的大小为E BLv = ③ 棒中的平均感应电动势为E BLv = ④ 由②④式得011()2E l v v B =+ ⑤
导体棒中消耗的热功率为21P I r = ⑥ 负载电阻上消耗的平均功率为21P EI P =- ⑦ 由⑤⑥⑦式得22011()2
P l v v BI I r =+-。

4、【答案】（1）2A ，方向水平向右。

（2）Q mgd =
【解析】（1）线圈下边缘刚进入磁场时，根据机械能守恒定律
212
mgh mv = v
感应电动势E BLv =，感应电流2E Blv I A R R ===== 由右手定则，感应电流方向水平向右。

（2）由于下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，根据能量守恒定律 线圈进入磁场过程中产生的电热等于重力势能的减少量Q mgd =。

（线圈下落的高度为d ）。