八年级四边形难题综合

四边形综合

一、选择题：

1、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是：C

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．等腰梯形

D ．直角梯形

2、下列四边形各边中点连线为菱形的是：C

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．矩形

D ．直角梯形

3、下列命题中，不正确的是：D

A ．平行四边形的对角线互相平分

B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C ．菱形的对角线互相垂直

D ．对角线互相垂直的四边形是菱形

4、直角梯形的一腰为10cm ，该腰与下底的夹角为45︒，且下底为上底长的2倍，则直角梯形的面积是：A A ．75cm 2 B ．100cm 2 C ．1021()+cm 2 D ．10221()+cm 2

3、对角线互相垂直平分但不相等的四边形是：C

A ．正方形

B ．矩形

C ．菱形

D ．非特殊平行四边形

4、已知四边形ABCD ，对角线AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是：C

A ．正方形

B ．矩形

C ．菱形

D ．非特殊平行四边形

5、若等腰梯形上底长为a ，中位线长为b ，则连结两条对角线中点的线段的长是：B

A ．b a -2

B ．b a -

C ．b a -2

D ．b a 2

- 二、填空题： 3、菱形的周长是52cm ，一条对角线长是24cm ，那么另一条对角线长是

。

三、证明：

2、已知：如图，正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，F 是BC 上一点，且∠=︒EAF 45。

求证：EF=BF+DE

3.：如图4，已知：正方形ABCD ，E 、F 为AB 、BC 上两点，且EF=AE+FC

求证：∠=︒EDF 45

证明：延长BC 至G ，使CG=AE ，连结DG

ΘΘΘ正方形，（）

又，公用

（）

ABCD

AD CD A DCG DAE DCG SAS ADE CDG DE DG

ADC EDG EF AE FC

EF CG FC FG DF EDF GDF SSS EDF GDF ∴=∠=∠=︒

∴≅∴∠=∠=∠=︒

∴∠=︒

=+∴=+=∴≅∴∠=∠=︒

90909045∆∆∆∆,重点是证EDG=9

4：已知：如图7，∆ABC AB AC 中，=，延长AB 到D ，使BD=AB ，又CE 是AB 边上的中线。

求证：CE

CD =12

证明： 5、已知：如图14，矩形ABCD ，P 为矩形外一点，PA PC ⊥

求证：PB 与PD 垂直

6、已知：如图15，正方形ABCD 中，F 为DC 中点，AE=EC ＋AD

求证：AF 平分∠EAD

7、已知：如图12，E 、F 为∆ABC 的边AB 、BC 的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连结EG 、FH ，并延长交于D 点。

求证：四边形ABCD 是平行四边形。

连接BG 和BH

则BG 平行FD BH 平行ED ( 因为G 、H 为AC 的三等分点) 即BHDG 是平行四边形

连接BD 交GH 于O

则BO=DO GO=HO

得AO=CO

可得四边形ABCD 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行

四边形)

8、已知：如图13，正方形ABCD ，P 是BD 上任意一点，DQ AP ⊥，

垂足是Q ，交AC 于R 。

求证：DP=CR

证明三角形APO 全等于DOR 所以DO+OP=RO+OC

7、已知：如图16，梯形ABCD ，AB ∥CD ，以AD 、AC 为邻边作□ACED ，DC 的延长线交BE 于F 求证：F 是BE 的中点

连接AE 交CD 于G 点 证明GF 为三角形AEB 中位线

9.

如图1，已知：□ABCD 中，

AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足为E 、F ，G 、H

分别为AD 、BC 的中点，连结GE 、EH 、HF 、

FG 。

求证：EF 和GH 互相平分。

证明：

ΘAE BD G AD ⊥，为中点

∴==GE GD AD 12（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∴∠=∠GED GDE （等边对等角） 同理可证：HF HB BC HFB HBF ==∠=∠12，

Θ□ABCD ∴∠=∠∴=∠=∠∴AD BC GDE HBF GE HF GED HFB GE HF

////，，且

∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴EF 和GH 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）

11：如图5，已知：正方形ABCD ，BE ∥AC ，且AE=AC 交BC 于F

求证CF=CE

证明：如图6，作EG AC ⊥于G ，连结BD 交AC 于O 。

∴⊥=BO AC BO AC ，12（正方形对角线相等，且互相垂直平分）

∴BO ∥EG （垂直于同一直线的两直线平行）

又∵BE ∥AC ∴BO=EG （夹在两条平行线间的平行线段相等）重点是证明EG=1/2AE