工程力学 第18章 笔记

第18章动能定理

功和能机械能守恒定律动力学普遍定理

本节要点：

[例18.1]图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)

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：取系统为研究对象

)

/( R h Qh =+ϕϕ2B ω)

2(B A R R v ωω==

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)( )dt

dh

v dt dh Q R M =+P

g

Q 7)+

例18.2、行星齿轮传动机构, 放在水平面内。 动齿轮半径r ,重P , 视为均质圆盘；曲柄重Q , 长l , 作用一力偶, 矩为M (常量), 曲柄由静止开始转动； 求曲柄的角速度 (以转角ϕ 的函数表示) 和角加速度。

26

27

ωωωr

l r v l ==

11 ,

[例18.3] 长为l ，质量为m 的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角q 和质心的位置表达）。

39

θ

θθsin 2 , l y =)2(2122y l mg y m -++ θ

[例18.4] 两根均质杆AC 和BC 各重为P ，长为l ，在C 处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C 点高度为h ，求铰C 到达地面时的速度。

解：由于不求系统的内力，可以不拆开。

：由于不求系统的内力，可以不拆开。研究对象：整体

分析受力：∑=0)

(e x

F 动量守恒定理＋动能定理求解。

计算动能时，利用平面运动的运动学关系。

且初始静止，所以水平方向质心位置守恒。

gh v Ph C 3 =∴

[例18.5] 均质圆盘A ：m ，r ；滑块B ：m ；杆AB ：质量不计，平行于斜面。斜面倾角q ，摩擦系数f ，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。

45

-)

cos sin 2( θθf S mg 2

222

121ωmr mv ⋅+46

对ｔ求导，得