测量不确定度
测量不确定度的计算公式
测量不确定度的计算公式测量不确定度这东西，在很多科学和工程领域那可是相当重要！咱先来说说啥是测量不确定度。
简单来讲，它就是对测量结果可能存在的误差范围的一种描述。
比如说，你测量一个物体的长度，得到的结果是 10 厘米，但实际上，由于各种因素的影响，它真正的长度可能在 9.8 厘米到 10.2 厘米之间波动，这个波动范围就是测量不确定度。
那测量不确定度的计算公式是啥呢？常见的有 A 类评定和 B 类评定两种方法。
先来说说 A 类评定。
这就好比你多次测量同一个量，然后通过对这些测量数据的统计分析来估算不确定度。
比如说，你测量一个房间的温度，测了 10 次，分别是 25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃、25.2℃、24.8℃、25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃。
那首先要算这 10 个数的平均值，（25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0 + 25.2 + 24.8 + 25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0）÷ 10 = 25.0℃。
然后算每个测量值与平均值的差值，再平方。
比如第一个 25.1℃与平均值 25.0℃的差值是 0.1℃，平方就是 0.01。
把这 10 个平方差加起来，除以测量次数减 1（也就是 9），得到的就是实验标准偏差。
最后再乘以一个包含因子（通常根据测量次数和置信水平来确定），就得到了 A 类评定的不确定度。
再讲讲 B 类评定。
这通常是基于经验、信息或者其他非统计的方法来估算不确定度。
比如说，你用的测量仪器的说明书上说，它的精度是 ±0.5℃，那这 ±0.5℃就是一个 B 类不确定度的来源。
然后把 A 类和 B 类评定得到的不确定度合成，这就用到了合成不确定度的公式。
合成不确定度等于根号下（A 类评定的不确定度的平方 + B 类评定的不确定度的平方）。
举个我自己经历过的事儿吧。
有一次学校组织科学实验比赛，我们小组要测量一个小金属块的密度。
测量不确定度
24
n 1
( xi x )2
i 1
n
n 1
置信区间
如何理解测量不确定度？
置 信 水 准
定义的注1还指出，测量不确定度是“说明 了 置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不 确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定 度的大小，即置信区间；另一个是置信水准（或 称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大 把握。 例如上述测量人体温度为37.2℃或加或减 0.05℃，置信概率为99％。该结果可以表示为： 37.2℃±0.05℃，置信概率为99％ 25
5
三) 、不确定度评定应用的具体场合
1 特定测量结果的不确定度评定 是测量不确定度评定的最基本的应用。是针对具有专门要求 , 测量 对象、测量仪器、测量方法、测量人员等均已确定不可改变的特定 的测量结果的测量不确定度的评定。 2 常规测量的不确定度评定 是对诸如实物量具和其他测量仪器的检定和校准, 以及对一些大宗材 料或产品的检验等测量仪器、测量方法和测量程序固定不变 , 测量 对象类似, 且满足一定要求；具体测量人员可以不同, 但均为经过培 训的合格人员; 测量过程是在满足检定规程或校准规范或相关的产 品检测标准等技术文件所规定的重复性条件下进行的。一般说来 , 这时的测量不确定度会受测量条件改变的影响 , 但由于测量条件已 被限制在一定的范围内, 只要满足这一规定的条件, 其测量不确定度 就能满足使用要求。因此, 除非用户对测量不确定度另有更高要求 , 实验室可将针对具体的常规测量结果评定的测量不确定度提供给客 户, 而无须对每一个测量结果单独评定不确定度。 6
7
1 数理统计基本知识
基本统计计算 通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测 量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数 据的平均值或算术平均值（数学期望），以及求单次测 量或算术平均值的标准偏差（方差）。
测量不确定度名词解释
测量不确定度名词解释
测量不确定度是指测量结果的不确定性，描述了测量结果的精度和可靠性。
它通常由三个部分组成：系统不确定度、随机不确定度和引用不确定度。
系统不确定度是指由于测量系统本身的不完善而导致的不确定度，例如测量工具的质量、测量环境的稳定性等。
随机不确定度是指由于测量过程中随机因素的作用而导致的不确定度，例如测量时的噪声、操作误差等。
引用不确定度是指测量结果的不确定性，它是由系统不确定度和随机不确定度的综合影响所导致的。
在测量过程中，我们通常使用不确定度估计方法来估计测量不确定度。
不确定度估计方法可以分为两大类：基于标准偏差的不确定度估计方法和基于概率密度函数的不确定度估计方法。
基于标准偏差的不确定度估计方法是指根据测量结果的标准偏差来估计不确定度。
这种方法适用于线性和对称的不确定度结构。
基于概率密度函数的不确定度估计方法是根据测量结果的概率密度函数来估计不确定度。
这种方法适用于非线性和不对称的不确定度结构。
测量不确定度的重要应用领域包括质量控制、实验设计、测量认证等。
测量不确定度名词解释(一)
测量不确定度名词解释(一)测量不确定度——相关名词解释什么是测量不确定度•测量不确定度指的是对测量结果的不确定性所做的量化描述。
测量不确定度是衡量测量结果的精确性与可靠性的指标，即测量结果与被测量真值之间的差异。
相关名词解释精度•精度是指测量结果与被测量真值之间的偏差程度。
它是测量结果的可靠性指标，通常用百分数或绝对误差表示。
准确度•准确度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
准确度高意味着测量结果与真实值相差较小，反之则相差较大。
稳定性•稳定性是指在相同测量条件下，重复测量的结果是否相似。
稳定性好意味着测量过程可重复性强，测量结果可靠。
精确度•精确度是指测量结果的可靠程度，或者说是一串测量结果的一致性程度。
精确度高意味着测量结果之间的差异较小，精确度低则差异较大。
不确定度•不确定度是对测量结果的不确定性的量化描述。
不确定度可以包括多种来源，如仪器误差、环境条件、人为误差等。
标准差•标准差是测量结果与平均值之间偏离的平均程度。
标准差越小，测量结果越集中，相对不确定度越小。
极限误差•极限误差是指测量过程中的最大误差。
它可以帮助确定测量结果的上下限，即测量结果与真实值之间可能的最大差异。
置信区间•置信区间是通过统计分析得到的测量结果可能的范围。
在置信区间内，测量结果具有一定的可信度。
不确定度评定•不确定度评定是确定或估计测量不确定度的过程。
它包括将各种误差来源进行分析、计算和合并的步骤，以得出测量结果的不确定度。
扩展不确定度•扩展不确定度是在不确定度评定的基础上，通过乘以扩展系数得到的一个衡量测量结果不确定度的指标。
扩展系数通常根据测量结果可靠性的要求来确定。
以上是测量不确定度相关名词的解释及说明。
测量不确定度的理解和应用对于科学研究和工程实践具有重要意义，可以帮助我们更准确地评估和解释测量结果的可靠性和精确性。
测量不确定度计算
测量不确定度计算测量不确定度是指对所测量结果的可靠性的评价，是衡量测量结果的精确程度或可信程度的一个指标。
在科学研究和实验中，测量不确定度的计算是十分重要的，因为它可以帮助我们判断测量结果的可靠性，从而帮助我们做出正确的判断和决策。
1.绝对误差法绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值，是对测量结果的直接评价。
绝对误差的计算公式为：绝对误差=测量结果-真实值绝对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准差。
c.计算标准差的平均值，作为测量不确定度。
2.相对误差法相对误差是指绝对误差与真实值的比值，是对测量结果的相对评价。
相对误差的计算公式为：相对误差=绝对误差/真实值相对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准偏差。
c.计算标准偏差的平均值，作为测量不确定度。
当存在系统误差时，可以使用复合不确定度法计算测量不确定度。
复合不确定度是指多个不确定度之间的组合效应，计算公式为：复合不确定度=（A^2+B^2+...+N^2）^0.5其中，A、B、..、N为各个单个不确定度。
复合不确定度法计算测量不确定度的步骤如下：a.确定每个不确定度的计算方法和数值。
b.将各个不确定度的数值平方，得到平方和。
c.将平方和开方，得到复合不确定度。
4.蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的不确定度计算方法。
它通过随机生成测量结果的概率分布，然后根据概率分布进行大量的模拟计算，从而获得测量不确定度的估计结果。
蒙特卡洛方法计算测量不确定度的步骤如下：a.建立测量结果的概率分布模型。
b.进行大量的随机模拟计算，生成测量结果。
c.根据模拟计算的结果，计算测量不确定度。
总结起来，测量不确定度计算的方法包括绝对误差法、相对误差法、复合不确定度法和蒙特卡洛方法。
通过选择适合的方法，我们可以得到测量结果的不确定度，从而使我们的测量结果更加可靠和可信。
测量的不确定度
在X 2S X 范围内有95%的可能包含了真值;
在X 3SX 范围内有99.7%的可能包含了真值;
在X 3S X 范围外,仅有0.3% 的可能包含了真值。
3SX 称为误差的极限，也叫坏值剔除的标准。
标准差公式推导: 有一组测量值, x1 , x2 ,, xi , xn ，各次测量 值的误差为 i xi A, i 1,2,, n, 两边求和取平均得：
X
SX
X
Xi
（3）偶然误差的估算：
在有限次测量条件下，我们可用SX对偶然误差进行 估算。由公式知， S X从统计的角度反映了平均值 X 和 某一次测量值X i 之间的偏离程度，称为测量列的标准 偏差，简称测量列的标准差。统计解释：数据列中任一 值Xi 出现在（ X S X）区间的概率为68.3%。 可证明：当n
2 i
因而 即
n 1 2 Δ x δ i n
2 i
2 x i
n 1
2 δ i
n
等式右边若取n→∞ 时的极限，即是标准误差σ的定义式。 等式左边是任意一次测量值的标准偏差，记作σx 即
σx
2 x i 2 ( x x ) i
n 1
n 1
它表示测量次数有限多时，标准误差σ的一个估算值。 物理意义：如果多次测量的偶然误差遵从正态分布，则任 意一次测量的误差落在-σx到+σx区域之间的可能性（概率） 为68.3%。或者说，它表示这组数据的误差有68.3%的概率出现 在-σx到+σx的区间内。又称测量列的标准偏差。
许多仪器对其工作环境都有一定的要求，环境的变化对测量结果有着直接的影响。 比如收音机接受短波信号时,其周围电磁辐射会产生噪音的影响；
测量不确定度基础知识
测量不确定度基础知识测量是科学研究和工程技术实践中不可或缺的一环，而测量结果的准确性和可靠性对于决策和判断具有重要意义。
然而，在实际测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往无法完全确定。
为了对测量结果进行科学评价和合理使用，我们需要了解和掌握测量不确定度的基础知识。
一、测量和测量不确定度的概念测量是指通过使用一定的方法和仪器，对某个物理量进行定量描述的过程。
而测量不确定度则是指测量结果与被测量值之间的差异范围，用于表征测量结果的可靠性和精确度。
二、不确定度的来源测量不确定度的来源主要包括以下几个方面：1. 仪器误差：由于仪器的制造、使用和环境等原因，仪器自身会引入一定的测量误差；2. 人为误差：人为因素，比如操作技巧、人的主观判断等，也会对测量结果产生一定的影响；3. 环境影响：测量环境中的温度、湿度、压力等因素会对测量结果产生影响；4. 校准误差：校准标准或参考物的不确定度会传递到被校准物上。
三、不确定度的分类不确定度可以分为随机不确定度和系统性不确定度。
1. 随机不确定度：由于测量条件的变化以及仪器本身的随机误差等原因而引起的不确定度。
2. 系统性不确定度：由于仪器固有误差、人为误差以及环境因素等引起的不确定度。
四、常见的不确定度评定方法1. 重复性法：在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，计算测量结果的标准差，作为不确定度的估计值。
2. 间接测量法：通过对测量结果的计算和分析，结合测量过程中的误差来源进行综合估计。
3. 标准样品法：使用一系列已知精度的标准样品进行测量，通过对比分析得到不确定度的估计值。
五、不确定度的表示方法不确定度通常用标准不确定度或者扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：表示为u(x)，是由随机误差引起的不确定度的估计，在测量过程中通常使用标准差来表示。
2. 扩展不确定度：表示为U(x)，是对标准不确定度进行扩展得到的，通常采用置信系数进行扩展计算，比如95%的置信度。
测量不确定度
2.分散范围——标准偏差
在重复测量给出了不同结果时，我们就要
了解这些读数分散范围有多宽。量值的分散范
围告诉了我们关于测量不确定度的情况。通过 了解这种分散范围有多大，我们就能着手判断 这次测量或者组测量的质量如何。
分布--误差的"形状"
一组数值的分散会取不同形式，或称概率分布。 如常见正态分布、均匀分布（或称矩形分布）， 分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分 布、M形分布（双峰分布）、倾斜分布（不对 称分布）等等。
测量不确定度
什么是测量不确定度
测量不确定度是对任何测量的结果存有怀
疑。你也许认为制作良好的尺子、钟表和温度
计应该是可靠的，并应给出正确答案。但对每
一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的
余量。在日常说话中，这可以表述为“出入”
，例如一根绳子可能2米长，有1cm的"出入"。
测量不确定度的表述
由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以
• 合成标准不确定度
由A类或B类评定所计算的的多个标准不确
定度可以用"平方和法"（众所周知的"方和根
法"）有效地进行合成。这样合成的结果成为
合成标准不确定度，用uc和uc（y）表示。
• 包含因子k 为了求得合成标准不确定度，同意的换算了不确 定度分量，然后我们还会要在换算测量结果。合 成标准不确定度可被看作相当于“一倍的标准偏 差”，但我们还会希望具有在另外臵信概率下， （如95%）表述的总不确定度。可以用包含因子k 来做这种再估计。用包含因子k乘以合成标准不确 定度uC所给出的结果称为扩展不确定度，通常用 符号U表示，即
• ◇ 卷尺已校准过。虽然它没有修正必要，但校准不确定 度是读数的0.1%，包含因子k=2（对正态分布）。在此情 况下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就给出标准不确定 度(k=2)为u=2.55mm。 ◇ 卷尺上得分度值为毫米。靠近分度线的读数给出的误 差不大于±0.5mm。我们可以取其为均匀分布的不确定度 （真值读数可能处在1mm间隔内的任何地方--即±0.5mm） 。为求的标准不确定度u，我们将半宽（0.5mm）除以根号 3，得到近似值u=0.3mm。
测量不确定度 标准
测量不确定度标准测量不确定度是指测量结果与被测量真实值之间的差异，它用于表示测量结果的可信程度。
在测量过程中，由于测量仪器的精度、人为操作的误差以及环境因素的影响等，都会导致结果的偏差。
因此，测量不确定度的评估和表达就显得尤为重要，它能帮助我们判断测量结果的可靠性，避免对实际问题的误解。
测量不确定度的标准参考内容主要包括以下几个方面：GUM （Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）、ISO/IEC 17025（General requirements for the competence of testing and calibration laboratories）、JJF1059（测量不确定度评定导则）等。
首先，GUM是国际上广泛使用的一套测量不确定度评估方法，它由国际计量委员会（BIPM）、国际电工委员会（IEC）、国际标准化组织（ISO）、国际认证论坛（IAF）等机构联合制定。
GUM提供了一种统一的方法来评估和表达测量结果的不确定度，它涵盖了从测量系统校准到最终结果表示的各个方面。
GUM不仅提供了理论框架，还给出了具体的计算方法和实例，使得不确定度评估更加科学可行。
其次，ISO/IEC 17025是一项用于测试和校准实验室能力认可的国际标准。
它规定了实验室质量体系的要求，包括组织结构、设备和环境条件、人员素质、内部审核等方面。
ISO/IEC 17025也要求实验室必须对测量不确定度进行评估，并与国际标准进行比对。
这样可以确保实验室的测试结果是可靠的，有效地避免了因测量不确定度引起的误差。
此外，JJF1059是中国国家标准，是根据GUM制定的测量不确定度评定导则。
它对实验室进行测量不确定度评定提供了指导，详细说明了测量不确定度的计算方法、评估和表示、展示以及报告编写等方面。
JJF1059还明确了不确定度的定义和分类，以及如何对不同类型的测量进行不确定度评定。
测量不确定度的两种计算方法
11
测量不确定度的计算
2Байду номын сангаас
测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
定义：用对观测列进行统计分析的方法，进行不确定度的估算。
计算方法：
序号
1
测量结果 5.3
2 5.5
3 5.2
4 5.3
5 5.1
6 5.4
7 5.3
8 5.4
9 5.2
1、平均值
2、标准偏差
3
测量不确定度的计算
3、平均值标准偏差 4、平均值标准不确定度 5、平均值扩展不确定度
当分量分布难以确定是，则按照均匀分布。
3、扩展不确定度的确定
4、测量结果报告
测量结果为210±0.06HV5，P＝95%
9
测量不确定度的计算
B类不确定度计算的难点： 数学模型的建立 分量标准不确定度的确定
10
测量不确定度的计算
总结： ➢ A类评定所得到的不确定度分量估计值通 常可能会 比 B类评定更准确。
214±2.4HV10
P=95%
意义：[211.6,216.4]区间内任取一值作为真值，其与真值的偏差不会超 过4.8，置信度为95%。
0
测量不确定度的计算
测量不确定度的来源：
1
测量不确定度的计算
测量不确定度的分类：
➢ 不确定度的A类评定（A类不确定度） ➢ 不确定度的B类评定 （B类不确定度） ➢ 合成不确定度
测量不确定度的通俗理解
测量不确定度的通俗理解1. 什么是测量不确定度？测量不确定度听起来好像是个高大上的概念，但其实它就像我们生活中的小插曲。
想象一下，你在厨房做饭，准备放盐。
你把盐罐打开，撒了一点，心里想：“这盐够了吧？”可是，你又有点担心，万一少了，菜就没味道；多了，又会让人咳嗽。
测量不确定度就是在告诉我们，这种“万一”其实是有一定范围的。
换句话说，我们在测量时，总是带着一些“模糊不清”的感觉，不可能做到百分之百的准确。
1.1. 不确定度的来源不确定度的来源多得数不胜数，像你家那只懒猫，整天躲在阳光下，既不想动又时不时冒出个小意外。
比如说，温度计的读数可能因为外部温度变化而不一样，或者是你用的尺子不够精准。
还有，有时候你的小手一抖，测量的结果就像坐过山车，忽上忽下，根本没法保证准确。
这些不确定因素就像生活中的调皮鬼，让测量的结果变得“有趣”。
1.2. 不确定度的表达那么，如何表达这种不确定度呢？简单来说，我们可以用“±”符号来表示。
比如，你测量一个长度，结果是10厘米±0.5厘米，这就意味着实际的长度可能在9.5到10.5之间游荡。
就像买彩票，虽然你可能很幸运，但也有可能空手而归。
这样的表达方式，让我们在测量时心里有个底，不会因为数字的变化而慌乱。
2. 为什么要关注测量不确定度？2.1. 实用性说到这里，很多朋友可能会问：“这测量不确定度有啥用啊？”其实，它可是大有裨益呢！无论是科学实验，还是日常生活，了解不确定度能帮助我们更好地决策。
比如，你想买一个新手机，商家给你说电池续航是24小时，但你心里想着：“这数据可信吗？”如果你知道续航的测量不确定度，就能更好地评估这款手机的实际表现了。
2.2. 提升信心另外，测量不确定度还能提升我们的信心。
试想一下，你在一次重要的考试中，做了一道题，结果说对了，心里那个美呀！但是如果你知道自己答题的准确率只有70%，那就不太稳了。
了解测量不确定度，可以让你心中有数，知道什么是靠谱的，什么是“水分”十足的。
测量不确定度 标准
测量不确定度标准测量不确定度是指在进行测量时所存在的误差范围或不确定性范围。
在科学研究和工程实践中，准确测量是至关重要的，而测量不确定度则是评估测量结果的可靠性和精确性的重要指标。
在实际测量中，我们无法做到完全精确，总会存在一定的误差。
因此，测量结果通常会被附加一个不确定度范围，用来反映测量结果的真实性。
测量不确定度的评定是一个复杂的过程，需要考虑多种因素的影响，包括仪器的精度、环境条件、操作者的技术水平等。
为了确保测量结果的准确性和可靠性，国际上制定了一系列的测量不确定度标准，以便统一测量不确定度的评定和表达方法。
其中最为重要的是ISO/IEC Guide 98-3：2008，它为测量不确定度的评定提供了详细的指导，包括测量不确定度的计算方法、不确定度的来源及其影响因素的确定等。
在测量不确定度的评定中，首先需要确定测量结果的标准不确定度，即测量结果的真实值与测量结果的差距的一个估计。
然后，需要考虑各种影响因素对测量结果的影响，包括仪器的精度、环境的影响、测量方法的不确定性等，对每个因素进行量化评定，并将其贡献到总的测量不确定度中。
除了ISO/IEC Guide 98-3：2008以外，国际上还有许多其他的测量不确定度标准，如GUM、JCGM100等，它们都为测量不确定度的评定提供了详细的规范和指导。
这些标准的制定，不仅有助于提高测量的准确性和可靠性，还有助于不同实验室之间的测量结果的可比性和互认性。
测量不确定度的标准化不仅对科学研究和工程实践有重要的意义，对于质量控制、产品认证等领域也有着重要的影响。
通过测量不确定度的评定，可以有效地评估测量结果的可靠性，为产品的质量控制提供科学依据，从而确保产品的质量和安全性。
总的来说，测量不确定度的标准化是科学研究和工程实践的重要基础，它有助于提高测量的准确性和可靠性，促进不同实验室之间的测量结果的可比性和互认性，对于推动科学技术的进步和经济的发展具有重要的意义。
测量不确定度
测量不确定度一．测量不确定度1．什么是测量不确定度？测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。
你也许认为制作良好的尺子、钟表或温度计应该是可靠的，并应给出正确答案。
但对每一次测量，即使是最仔细的，总会有怀疑的余量。
在日常说话中这可以表述为“出入”，例如一根绳子可能2米长，有1厘米“出入”。
2．测量不确定度的表述由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以我们需要回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”，这样，为了给不确定度定量实际上需要有两个数。
一个是该余量（或称区间）的宽度；另一个是置信概率，说明我们”对“真值”在该余量范围内有多大把握。
例如：我们可以说某棍子的长度测定为20厘米，加或减1厘米，有95%置信概率。
这结果可写成20cm±1cm，置信概率95%这个表述是说我们对棍子长度在19厘米到21厘米之间有95%的把握。
3．误差与不确定度●误差：某待测物的测得值与“真值”之间的差。
●不确定度：定量表示对测量结果的怀疑程度。
无论何时我们都可能试图去修正任何已知的误差，例如：通过校准证书得到的修正值，但是，我们并不知道其值的任何误差都是不确定度的来源。
首先应明确，测量不确定度是经典的误差理论发展和完善的产物。
不确定度从1963年NBS的埃森哈特提出采用“不确定度”的建议到1993年由ISO、IEC、OIML、BIPM等七个权威国际组织正式颁布《测量不确定度导则》，对测量不确定度的评定和表示方法作出明确规定，历时30年。
由于它比经典的误差表示方法更为科学实用，世界各国的计量测试界已经广泛使用。
传统的误差评定，在实践中遇到两个问题：一是遇到了概念上的麻烦，二是不同领域不同个人对误差处理方法各有不同的见解，以至造成方法不统一，进而使测量结果缺乏可比性。
具体地说：①误差的定义是测量结果减去被测量的真值应该是一个确定值。
但由于真值只能不断接近而永远无法得到。
因此，误差值也无法准确得到。
果然，在实用中可以用约定真值，但约定真值仍是具有不确定度的值。
测量结果的不确定度及其计算
测量结果的不确定度及其计算
不确定度的计算可以通过多种方法进行，下面介绍几种常见的计算方法：
1.绝对误差法：通过与已知真值进行比较，计算出差值的绝对值作为
不确定度。
这种方法适用于已知真值的情况，但对于没有已知真值的实验，无法使用。
2.标准差法：通过测量一组样本值，计算出测量结果的标准差作为不
确定度。
标准差表示测量结果的离散程度，值越大表示不确定度越高。
3.极限误差法：通过测量仪器的极限误差，将其作为不确定度。
极限
误差是指仪器测量的最大误差范围。
4.相对误差法：通过计算相对误差，将其作为不确定度。
相对误差是
指测量结果与真值之间的差值与真值的比值。
不确定度的计算需要根据具体情况选择适合的方法，并在实际应用中
考虑到各种因素的影响。
此外，还需要注意不确定度的传递规律，即当多
个测量结果进行计算时，其不确定度如何传递和组合。
在实际应用中，不确定度的计算对于保证测量结果的可靠性和准确性
非常重要。
因此，科学家和工程师在进行实验或研究时，需要对测量结果
的不确定度进行充分的估计和分析，以便准确地评估和解释实验结果。
总结起来，测量结果的不确定度是描述测量结果精确程度的统计度量，可通过不同的计算方法进行估计。
准确地计算不确定度对于保证测量结果
的可靠性和准确性至关重要。
在实际应用中，科学家和工程师需要根据具
体情况选择适合的方法进行计算，并考虑不确定度的传递和组合。
测量不确定度
符号
不确定度来源 环境温度
Байду номын сангаас类型 B
置信因子
3
不确定度 0.07%
压力表高度差
压力表误差估 读 标准器不确定 度 重复性不确定 度
B
B B A
1
3
0.02%
0.23% 0.23% 0.05%
3
1
压力基础知识
4、合成标准不确定度
2 2 2 2 2 2 2 2 uc 2 c12u12 c 2 u 2 c3 u3 c4 u 4 c5 u5
测量不确定度评定
二、不确定度评定 用对观测列的统计分析进行评定得出的标准不确定度称 为A类标准不确定度，用不同于对观测列的统计分析来评定的 标准不确定度称为B类标准不确定度。 将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意 味着两类评定之间存在本质上的区别，A类不确定度是由一组 观测得到的频率分布导出的概率密度函数得出：B类不确定度 则是基于对一个事件发生的信任程度。它们都基于概率分布， 并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为 可靠的问题。一般来说，A类比B类较为客观，并具有统计学 上的严格性。测量的独立性、是否处于统计控制状态和测量 次数决定A类不确定度的可靠性。
2.压力表高度差的不确定度分量： 两点分布 k=1 实测被检表指针中心与标准器工作时下端面存在的高度差 h 5cm
e 2 gh 1000 9.8 0.05 106 / 2.5 0.02% u 2 0.02% /1100% 0.02%
3.被检压力表示值估读误差的不确定度分量：均匀分布k= 3
测量不确定度评定
以Y-100；（0-2.5）MPa,稳定性好、无位移的压力表为例： 1、数学模型的建立 根据JJG52-2013检定规程，压力表的示值误差可以写成：
第五章测量的不确定度
§5.1
一、定义
测量不确定度的基本概念
测量不确定度：是指测量结果变化的不肯定， 测量不确定度：是指测量结果变化的不肯定，是表征被 测量的真值在某个范围的一个估计， 测量的真值在某个范围的一个估计，用以表示被测量分散性 的一个参数。 的一个参数。 标准差或 （1）该参数是一个表征分散性的参数 可以用标准差或 ）该参数是一个表征分散性的参数, 可以用标准差 标准差的倍数表示 分别称为标准不确定度u和扩展不确定 表示， 标准差的倍数表示，分别称为标准不确定度 和扩展不确定 度U 。 若干个分量组成， （2）该参数一般由若干个分量组成，一般分为两类，即A ）该参数一般由若干个分量组成 一般分为两类， 类分量和B类分量 统称为不确定度分量。 类分量。 类分量和 类分量。统称为不确定度分量。 （3）该参数是通过所有不确定度分量进行方差和协方差合 ）该参数是通过所有不确定度分量进行方差和协方差合 得到，其可靠程度可用自由度的大小来表示。 成得到，其可靠程度可用自由度的大小来表示。 （4）完整的测量结果表达中，应包括测量不确定度。 ）完整的测量结果表达中， 包括测量不确定度。 绝对不确定度和 不确定度两种 （5）表示形式有绝对不确定度和相对不确定度两种。 ）表示形式有绝对不确定度 相对不确定度两种。
第五章 测量不确定度
（uncertainty of measurement )
主要内容 §5.1 测量不确定度的基本概念 标准不确定度的A §5.2 标准不确定度的A类评定 §5.3 标准不确定度的B类评定 标准不确定度的B §5.4 合成标准不确定度的评定 §5.5 扩展不确定度的评定 §5.6 不确定度的报告与表示 5.7测量不确定度应用举例 §5.7测量不确定度应用举例
u =s
2
测量不确定度(简述)
⎩⎨⎧概率分布估算基于经验或信息的假定类评定布估算用测量列结果的统计分类评定B A 测量不确定度一.综述：（1）测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
●扩展不确定度（U ）。
定义：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
注：扩展不确定度也称展伸不确定度或范围不确定度。
U=k 〃µc （k 为包含因子）（2）合成标准不确定度（µc ）： 定义：当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差（µi 2）和协方差算得的标准不确定度。
测量不确定度评定的理论依据：方差合成定理：若一个随机变量是两个或多个随机变量之和，则该随机变量的方差等于各分量的方差之和。
即y=x 1+x 2+…… µ2(y)= µ2(x 1)+ µ2(x 2) +……注：①上式的前提条件为Y 与X 同量纲。
②分量合成与各分量的来源、性质以及分布无关。
（3）标准不确定度：（µ）定义：以标准差表示的测量不确定度。
标准差表示●所以U →µc →µi⑸绝对不确定度和相对不确定度 相对不确定度得：（rel 相对）二.测量不确定度评定步骤：（1）思路：（见下图）%100)()(⨯=i i i x x x rel μμ- 3 -思路扩展不确定度 合成标准不确定度 合成方差 各分量方差 标准不确定度分量 输入量标准不确定度 测量程序 U µc (y) µc 2(y) µi 2(y) µi (y) µ(x i ) y=f(x 1,x 2…)C i（2）评定步骤框图（见图）- 4 -- 5 -2D4F（2）建立数学模型（满足测量不确定度要求）y=f(x 1+x 2+……+x n )y:校准为示值误差;检测为被测参数 方法：①根据测量原理从理论上导出初步的数学模型（计算公式）②将遗漏的影响量加在数学模型中。
测量不确定度的概念
测量不确定度的概念
测量不确定度是指测量结果与真实值之间存在的差异，它是对测量结
果的不确定性程度的描述。
在实验中，由于各种因素的影响，所得到
的测量结果往往存在一定的误差，因此需要对这些误差进行分析和评估。
测量不确定度包括两个方面：随机误差和系统误差。
随机误差是由于
实验条件、仪器精度等原因造成的偶然性误差，其大小和方向是随机
变化的；系统误差是由于仪器本身或者操作者等原因造成的固有性误差，其大小和方向是固定不变的。
为了评估测量不确定度，需要采用一些统计方法来分析数据。
常见的
方法包括标准偏差、置信区间、可重复性与再现性等指标。
其中标准
偏差是最常用的指标之一，它可以反映数据集合内部数据点之间的离
散程度。
置信区间则可以反映测量结果在一定置信水平下与真实值之
间可能存在的范围。
在实际应用中，为了保证测量结果更加准确可靠，需要尽可能降低测
量不确定度，并且在报告测量结果时必须明确说明所采用的测量方法、仪器精度、误差来源以及不确定度评估方法等信息，以便他人进行复
现和验证。
总之，测量不确定度是对测量结果的不确定性程度的描述，它包括随机误差和系统误差两个方面，并且需要采用一些统计方法来分析数据和评估不确定度。
在实际应用中，需要尽可能降低测量不确定度，并且在报告测量结果时必须明确说明所采用的相关信息。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、测量不确定度的定义
测量不确定度（uncertainty of measurement）
测量结果带有的一个参数，用于表征合理地 赋予被测量值的分散性。
▪该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准 差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。 ▪该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定 度分量 ▪该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行 方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度 一般可用自由度的大小来表示
（8）引用常数或其它参量的不准确
（9）与测量原理、测量方法和测量程 序有关的的近似性或假定性
（10）在相同的测量条件下，被测量重 复观测值的随机变化
（11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而 未剔除 （13）在有的情况下，需要对某种测量 条件变化，或者是在一个较长的规定时 间内，对测量结果的变化作出评定。应 把该相应变化所赋予测量值的分散性大 小，作为该测量结果的不确定度。
第四章 测量不确定度
寻求
误差概念和误差分析在用于评定测量 结果时,有时显得既不完备，也难于操作 。
一种更为完备合理、可操作性强的评 定测量结果的方法。
测量不确定度
诞生
第一节测量不确定度的基本概念
一、概述
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关 系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。
随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。
扩展不确定度（expanded uncertainty）
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含
了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U 或UP表示。
包含因子（coverage factor）
为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所
乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内
▪ s(x) n次测量的实验标准差
▪计算实验标准差的方法：贝塞尔公式，极差法
二、B类评定方法
B类评定方法获得不确定度，不是依 赖于对样本数据的统计，他必然要设 法利用与被测量有关的其他先验信息 来进行估计。因此，如何获取有用的 先验信息十分重要，而且如何利用好 这些先验信息也很重要
1、B类评定的信息来源
① 过去的测量数据 ② 校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件
③ 生产厂家的技术说明书
④ 引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告 中给出的参考数据及不确定度值等 ⑤ 测量仪器的特性和其他相关资料等；
⑥ 测量者的经验与知识；
⑦ 假设的概率分布及其数字特征。
2、B类评定的方法
（1）若由先验信息给出测量结果的概率分布
，及其“置信区间”和“置信水平”
u(x) a
置信区间的半宽度
kp
置信水平 p 的包含因子
（2）若由先验信息给出的测量不确定度U为
标准差的k倍时 u(x) U
❖1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》。 ❖1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确 度时，宜用不确定度。 ❖1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组 织的意见。 ❖1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980） 。
❖1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 10591999 《测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同 采用了GUM的基本内容。 ❖1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB 3756-99 《测量不确定度的表示及评定》。
不确定度的应用领域
（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量 保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验 等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体 系的质量认证活动；
，有的也其称为覆盖因子，其取值一般在2与3 之间。
第二节 标准不确定度评定
一、A类评定方法
采用统计分析的方法评定标准不确定度，用 实验标准差或样本标准差表示。
单次测量值作为被测量 x 的估计值
u(x) s(x)
▪ s(x) 单次测量的实验标准差
当用n次测量的平均值作为被测量的估计值
u(x) s(x) n
❖1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981） ，同意INC-1。
❖1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量 、生产、科学研究中的不确定度指南。
❖1993年出版了《测量不确定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。
不确定度的来源
（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够 （4）对测量过程受环境影响的认识不周 全，或对环境条件的测量与控制不完善 （5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差
（6）仪器计量性能上的局限性
（7）赋予测量标准和标准物质的标准 值的不准确
（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各 级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄 和标记等计量确认活动；
（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开 发和试验，以及实验室认可活动；
（4）科学研究与工程领域内的测量，以及与 贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源 监测等有关的其他测量活动；
（5）用于对可以用单值和非单值表征被测量 的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的 设计和合格评定。
标准不确定度（standard uncertainty）
用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符
号u来表示。对于不确定度分量，常在u上加小 脚标进行表示，如u1，u2，……un等。
合成（标准）不确定度（combined standard uncertainty）
当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结 果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或） 协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果
不确定度评定方法的分类
A类评定（type A evaluation of uncertainty）
指用对样本观测值的统计分析进行不确定度 评定的方法。
B类评定（type B evaluation 定度评定的方法。
几个相关的名词与概念