《相似三角形的性质》PPT课件2
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2相似三角形的判定PPT课件(沪科版)
B
两个三角形应具有哪些条件 才是类似的呢？你能给类似 三角形下个定义吗？
三个角对应相等,三条边对应 成比例的两个三角形, 叫做类似 三角形
D
A
B
CE
F
△ ABC与△ DEF类似，就记作： △ ABC∽ △DEF
注意：要把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上！
A A'
B
C
B'
C'
A A,B B,C C
类似三角形的判定
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世 界古代七大奇迹之一”。据考证，为建成大金字塔，共动 用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但 由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有 所降低 。
埃及著名的考古专家穆罕穆德， 在一个烈日高照的上午.和儿子小穆罕 穆德来到了金字塔脚下,他要他14岁的 儿子用一根1米高的木杆,一把皮尺测 出胡夫金字塔的高度.
类似三角形对应边的比，叫做两个三
角形的类似比。(或类似系数）
A
D
2cm
3cm
B
C E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比k1
△DEF与△ABC对应边的比k2=
3 2
=
2 3
三角形的前后次序不同，所得类似比不同。
K1与k2之间是什么关系？
A A'
B'
先证明两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A
பைடு நூலகம்
∵DE∥BC
A
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C 再证明两个三角形的对应边的比相等．
过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．
27.2.2 相似三角形的性质课件(共21张PPT)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD//BC，AD = BC，AE：BC=2：5.
∵△AEF∽△CBF， ∴ S△AEF：S△CBF = 4：25.
注意：
②当 AE：ED = 3：2时，AE：AD = 3：5，
AE： ED要分两种
同理可得， S△AEF：S△CBF = 9：25.
情况讨论.
27.2.2 相似三角形的性质
D'
C
C'
27.2.2 相似三角形的性质
（2）玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗？如图，△ABC
∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.
A
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12.
27.2.2 相似三角形的性质
课堂小结
对应角相等
相
似
三
角
形
的
性
质
对应边成比例
对应边的比叫做相似比
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于
相似比.
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗？为什么？
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？
A
B
A'
C
B'
C'
27.2.2 相似三角形的性质
∴ AD//BC，AD = BC，AE：BC=2：5.
∵△AEF∽△CBF， ∴ S△AEF：S△CBF = 4：25.
注意：
②当 AE：ED = 3：2时，AE：AD = 3：5，
AE： ED要分两种
同理可得， S△AEF：S△CBF = 9：25.
情况讨论.
27.2.2 相似三角形的性质
D'
C
C'
27.2.2 相似三角形的性质
（2）玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗？如图，△ABC
∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.
A
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12.
27.2.2 相似三角形的性质
课堂小结
对应角相等
相
似
三
角
形
的
性
质
对应边成比例
对应边的比叫做相似比
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于
相似比.
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗？为什么？
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？
A
B
A'
C
B'
C'
27.2.2 相似三角形的性质
3.4.2 相似三角形的性质课件(共18张PPT)湘教版 数学九年级上册
似比”列方程求解.
课堂新授
解：：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4， △DEF的最长边为12， ∴△ABC与△DEF的相似比为4∶ 12=1∶3， ∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3∶1， ∴△DEF的周长为3×(2＋3＋4)＝27. 答案：C
感悟新知
2-1. [ 期末·嘉峪关 ] 两个三角形的相似比为1∶ 4，它 们的周长之差为 27 cm，则较小的三角形的周长为 __9_c_m___ ．
课堂新授
知识点 2 相似三角形面积的比
相似三角形面积的比：相似三角形面积的比等于相似比的 平方. 若△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比为k，则
SS△△AA′BB′CC′＝k2. 特别提醒：面积的比是相似比的平方，不要与对应线段的 比、周长的比等于相似比混淆.
课堂新授
活学巧记 两个相似三角形， 各角对应都相等， 各边对应成比例， 周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方.
3.4 相似三角形的判定与性质 第2课时
相似三角形的性质
课堂新授
知识点 1 相似三角形对应线段的比
1. 定理： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线 的比都等于相似比. 即：相似三角形对应线段的比等于相似比. 深度理解 对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似 三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.
感悟新知
例3 [中考·阜新] 如图 3.4-19，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边上一点，且 AE ＝ 2DE， BD 与 CE 相交于点 F， 若△ DEF 的面积是 3，则△ BCF 的面积是 ___2_7____．
感悟新知
解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似 比的平方” 求解 .
2相似三角形的性质PPT课件(冀教版)
知1－讲
(2)AE和A′E′的比、AF和A′F′的比分别与类似比有怎样 的关系? 请说明理由. 事实上，两个类似三角形的对应高、对应中线和对
应角平分线的比都等于它们的类似比. 下面，我们证明类似三角形对应高的比等于它们的
类似比.
知1－讲
已 知 ： 如 图 ， △ ABC ∽ △ A′B′C′ ， 类 似 比 为 k ， AD 、 A′D′分别为BC，B′C′边上的高. 求证： AD k.
△AMD 地带种满花后，已花了500元，请预算一下，若
继续在 △BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用?
A
D
M
B
20米
C
知识点 1 类似三角形对应线段的比
知1－讲
问题 如图，△ABC∽ △A′B′C′，类似比为k，AD与 A′D′，AE与A′E′分别为BC，B′C′边上的高和中线，AF 与A′F′分别为∠BAC和∠B′A′C′的平分线. (1) AD和A′D′的比与类似 比之间有怎样的关系? 请说明理由.
AE A E
k.
2.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，类似比为k，AF，
A′F′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线.
求证： AF k. AF
总结
知1－讲
类似三角形的性质定理 类似三角形对应高的比、 对应中线的比、对应角平分线的比，都等于类似比.
知1－讲
例1 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC， 分别交AB，AC，AD于点E，F，G， AE 3 , AD＝ AB 5 15，求AG的长.
知识点 2 类似三角形周长的比
知2－讲
问题 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，
马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三 角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变 成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由本来的30米缩 短成18米. 现在的问题是：它的周长是多少？
25.5.2相似三角形的性质(2)对应周长、面积的性质 课件(共17张PPT) 冀教版数学九年级上册
A
F
E
D
C
利用相似比求周长和面积时，先确定两个三角 形相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长 的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比 的平方”解题.
警示：不要误认为面积的比等于相似比.
例2 (1)若△ABC∽△A′B′C′，且 AB 3 ，△ABC的周长为12 cm，
A'B' 4
则△A′B′C′的周长为 16 cm.
相似三角形的周长比等于 不要误认为面积比等于相
相似三角形的周长和 面积比的性质
相似比，面积比等于相似
似比，更不要根据面积求 相似比时，不开方反而平
比的平方
方
请说明理由. (2)△ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与他们的相似比有什么关系?
请说明理由. A A′
B
D
C B′
D′ C′
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
∴ AB BC AC =k，∴ AB AC BC =k，
A'B' B'C ' A'C '
A' B ' A'C ' B 'C '
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁
边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿
化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个
梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.
现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是
多少？
B
A
D
E
C
一起探究
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为BC，B′C′ 边上的高. (1)△ABC的周长和△A′B′C′的周长的比与他们的相似比有什么关系?
2相似三角形的性质PPT课件(华师大版)
交AC于D，SADE S梯形BCDE ，求DE的长度。
A
E
D
B
C
课堂小结
这节课我们学习了类似三角形的 另一重要性质：类似三角形周长的比 等于类似比，类似三角形面积的比等 于类似比的平方。
新课讲授
类似三角形周长的比等于类似比。
A A′
B
பைடு நூலகம்
C B′
C′
类似三角形面积的比等于类似比的平方。
类似三角形周长的比等于类似比。
已知： △ABC∽△ A' B'C'
求证：
AB BC CA A' B'B'C'C' A'
AB A' B'
B
证明： ∵ △ABC∽△ A' B'C'
A C B′
A′ C′
∴
SABC SA'B 'C '
AB A' B'
AB A' B'
AB2 A' B'2
例题分析
例1 已知：△ABC∽△ A' B'C'，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
求：BC、AC、A' B'、A'C' A
A'
解：∵△ABC∽△ A' B'C'
∴ AB BC 60
∴ AB BC CA (类似三角形对应边成比例) A' B' B'C' C' A'
∴ AB BC CA AB (等比性质) A' B'B'C'C' A' A' B'
A
E
D
B
C
课堂小结
这节课我们学习了类似三角形的 另一重要性质：类似三角形周长的比 等于类似比，类似三角形面积的比等 于类似比的平方。
新课讲授
类似三角形周长的比等于类似比。
A A′
B
பைடு நூலகம்
C B′
C′
类似三角形面积的比等于类似比的平方。
类似三角形周长的比等于类似比。
已知： △ABC∽△ A' B'C'
求证：
AB BC CA A' B'B'C'C' A'
AB A' B'
B
证明： ∵ △ABC∽△ A' B'C'
A C B′
A′ C′
∴
SABC SA'B 'C '
AB A' B'
AB A' B'
AB2 A' B'2
例题分析
例1 已知：△ABC∽△ A' B'C'，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
求：BC、AC、A' B'、A'C' A
A'
解：∵△ABC∽△ A' B'C'
∴ AB BC 60
∴ AB BC CA (类似三角形对应边成比例) A' B' B'C' C' A'
∴ AB BC CA AB (等比性质) A' B'B'C'C' A' A' B'
25.5 相似三角形的性质课件(共24张PPT)
小结1相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
思考:把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD，A′D′分别为对应边上的中线，BE，B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
（2）已知：两个三角形相似比为k，即 .求证： .
问题引入
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.（2）AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.
第二十五章 图形的相似
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
思考:把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD，A′D′分别为对应边上的中线，BE，B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
（2）已知：两个三角形相似比为k，即 .求证： .
问题引入
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.（2）AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.
第二十五章 图形的相似
《相似三角形的性质》ppt人教版2
，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST
= 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
×
九下数学课堂
下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.
九下数学课堂
相似 九 下 数 学 课 堂
本课学习目标：
1．了解相似三角形的性质定理. 2．会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题．
相似 九 下 数 学 课 堂
一、复习引入
根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.
如图，△ABC∽△A′B′C′ ，相似比为k.分别作△ABC和△A′B′C′ 的对应高
90
如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO．
即
=
=．
1．了解相似三角形的性质定理.
相似三角形周长的比也等于相似比.
我们这节课学习的相似三角形的性质有哪些？
即
=
=．
，求△DEF 的边
相似
九下数学课堂
四、应用举例
例3 解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， ∴ △PQR∽△PST．
∴ △DEF∽△ABC ，
PQ×90=（P直Q+线45）a×上60选．择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS
解得 PQ=90（m）．
∵ △ABC的的边B直C上线的b高的是 6交，点面积R是．已测，得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR =
即
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么 AB 的长为____3____．
14．如图，平行四边形 ABCD 中，AE∶ED＝1∶2，
S△AEF＝6 cm2，则 S△CBF 等于__5_4_c_m__2_．
15．如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于 △ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3，图中阴影部
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AH⊥BC， ∴AH⊥DE，∴DBCE＝AAGH，即1150＝A1H2 ， ∴AH＝18，∴GH＝18－12＝6
4．(3 分)△ABC 与△DEF 的相似比为 3∶4，则△ABC 与△DEF 的
周长比为__3_∶__4___．
5．(3 分)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DE∥BC，
18．(10 分)如图所示，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD， 当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶点刚好接触到路灯 AC 的底部， 当他向前再走行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到 路灯 BD 的底部，已知丁轩同学身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m， 则两路灯之间的距离是E 为中位线，则四边形
BCED 的面积为( B )
A．2 3 B．3 3 C．4 3 D．6 3
13．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，∠AED＝ ∠B，如果 AE＝2，△ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那
25.5 相似三角形的性质
1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分 线的比，都等于__相__似__比__．
2．相似三角形周长的比等于__相__似__比__．
3．相似三角形面积的比等于_相__似__比__的_。平方
1．(3 分)如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子 为 CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点 P 到 CD 的距离是 3 m，则
18.设 AP＝xm，则 AB＝20＋2x， 由相似三角形可得19.5＝2x＋x 20， 解得 x＝5，∴AB＝30m
【综合运用】 19．(12 分)如图，在△ABC 中，BC＞AC，点 D 在 BC 上，且 DC ＝AC，∠ACB 的平分线交 AD 于点 F，点 E 是 AB 的中点，连接 EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若四边形 BDFE 的面积为 6，求△ABD 的面积．
A．1∶3 B．1∶9 C．3∶1 D．1∶ 3
9．(4 分)(2013·聊城)如图，D 是△ABC 的边 BC 上的任一点，已知
AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积
为( C )
A．a
B.12a
C.13a
D.25a
10．(4分)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周 长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为____9_∶_1__．
7．(3分)已知△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，△ABC的周
长为30 cm，并且
△A′B′C′的三边比为4∶5∶6，则△A′B′C′的最长边为( D )
A．44 cm
B．40 cm
C．36 cm
D．24 cm
8．(3 分)若相似△ABC 与△DEF 的相似比为 1∶3，则△ABC 与
△DEF 的面积比为( B )
且 AD＝13AB，则△ADE 的周长与△ABC 的周长的比为__1_∶__3___．
6．(3分)若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，
15 cm
则较小的三角形的周长为________． PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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11．(4分)在一张比例尺1∶3 000的图中，有一块三角形的草坪， 草坪的面积S＝2.5平方厘米，则草坪的实际面积是______2_2_5平0方 米．
【易错盘点】
【例】如图，在△ABC 中，DE 与 BC 平行，S△ADE∶S 梯形 BCED＝1∶4， 求 AD∶DB.
【错解】因为 S△ADE∶S 梯形 BCED＝1∶4，所以 AD∶DB＝1∶2. 【错因分析】错解只考虑面积比等于相似比的平方，而忽略所适 用的范围，必须是相似图形才适用．
17．(10 分)如图，▱ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE＝12CD. (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF 的面积为 2，求▱ABCD 的面积．
17.(1)易证∠ABF＝∠E，∠A＝∠C，∴△ABF∽△CEB
(2)S△ABF＝4S△EFD＝8，SEBC＝9S△EFD＝18，S▱ABCD＝24
分的面积分别是 4，9 和 49，则△ABC 的面积是___1_4_4___．
三、解答题(共 40 分) 16．(8 分)如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，△ABC 的周长是 24，面积是 48，求△DEF 的周长和面积．
16.△DEF的周长为12，面积为12
点 P 到 AB 的距离是( C )
5 A.6m
6 B.7m
6 C.5m
10 D. 3 m 2．(4 分)已知△ABC∽△A′B′C1′5，对应中线比为 2∶ 3，且 BC 边上 的高是 5 3，则 B′C′边上的高为___2_____．
3．(6分)如图所示，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH 交DE于点G，已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的长．
14．如图，平行四边形 ABCD 中，AE∶ED＝1∶2，
S△AEF＝6 cm2，则 S△CBF 等于__5_4_c_m__2_．
15．如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于 △ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3，图中阴影部
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AH⊥BC， ∴AH⊥DE，∴DBCE＝AAGH，即1150＝A1H2 ， ∴AH＝18，∴GH＝18－12＝6
4．(3 分)△ABC 与△DEF 的相似比为 3∶4，则△ABC 与△DEF 的
周长比为__3_∶__4___．
5．(3 分)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DE∥BC，
18．(10 分)如图所示，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD， 当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶点刚好接触到路灯 AC 的底部， 当他向前再走行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到 路灯 BD 的底部，已知丁轩同学身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m， 则两路灯之间的距离是E 为中位线，则四边形
BCED 的面积为( B )
A．2 3 B．3 3 C．4 3 D．6 3
13．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，∠AED＝ ∠B，如果 AE＝2，△ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那
25.5 相似三角形的性质
1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分 线的比，都等于__相__似__比__．
2．相似三角形周长的比等于__相__似__比__．
3．相似三角形面积的比等于_相__似__比__的_。平方
1．(3 分)如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子 为 CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点 P 到 CD 的距离是 3 m，则
18.设 AP＝xm，则 AB＝20＋2x， 由相似三角形可得19.5＝2x＋x 20， 解得 x＝5，∴AB＝30m
【综合运用】 19．(12 分)如图，在△ABC 中，BC＞AC，点 D 在 BC 上，且 DC ＝AC，∠ACB 的平分线交 AD 于点 F，点 E 是 AB 的中点，连接 EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若四边形 BDFE 的面积为 6，求△ABD 的面积．
A．1∶3 B．1∶9 C．3∶1 D．1∶ 3
9．(4 分)(2013·聊城)如图，D 是△ABC 的边 BC 上的任一点，已知
AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积
为( C )
A．a
B.12a
C.13a
D.25a
10．(4分)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周 长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为____9_∶_1__．
7．(3分)已知△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，△ABC的周
长为30 cm，并且
△A′B′C′的三边比为4∶5∶6，则△A′B′C′的最长边为( D )
A．44 cm
B．40 cm
C．36 cm
D．24 cm
8．(3 分)若相似△ABC 与△DEF 的相似比为 1∶3，则△ABC 与
△DEF 的面积比为( B )
且 AD＝13AB，则△ADE 的周长与△ABC 的周长的比为__1_∶__3___．
6．(3分)若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，
15 cm
则较小的三角形的周长为________． PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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11．(4分)在一张比例尺1∶3 000的图中，有一块三角形的草坪， 草坪的面积S＝2.5平方厘米，则草坪的实际面积是______2_2_5平0方 米．
【易错盘点】
【例】如图，在△ABC 中，DE 与 BC 平行，S△ADE∶S 梯形 BCED＝1∶4， 求 AD∶DB.
【错解】因为 S△ADE∶S 梯形 BCED＝1∶4，所以 AD∶DB＝1∶2. 【错因分析】错解只考虑面积比等于相似比的平方，而忽略所适 用的范围，必须是相似图形才适用．
17．(10 分)如图，▱ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE＝12CD. (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF 的面积为 2，求▱ABCD 的面积．
17.(1)易证∠ABF＝∠E，∠A＝∠C，∴△ABF∽△CEB
(2)S△ABF＝4S△EFD＝8，SEBC＝9S△EFD＝18，S▱ABCD＝24
分的面积分别是 4，9 和 49，则△ABC 的面积是___1_4_4___．
三、解答题(共 40 分) 16．(8 分)如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，△ABC 的周长是 24，面积是 48，求△DEF 的周长和面积．
16.△DEF的周长为12，面积为12
点 P 到 AB 的距离是( C )
5 A.6m
6 B.7m
6 C.5m
10 D. 3 m 2．(4 分)已知△ABC∽△A′B′C1′5，对应中线比为 2∶ 3，且 BC 边上 的高是 5 3，则 B′C′边上的高为___2_____．
3．(6分)如图所示，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH 交DE于点G，已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的长．