逻辑关系习题含答案

1．下列叙述正确的个数是（ ）①若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题；②若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>；③在ABC ∆中“060A ∠= ”是“1cos 2A =”的充要条件； ④若向量,a b r r满足0a b ⋅<r r ，则a r 与b r 的夹角为钝角。

A 、1B 、2C 、3D 、4 【答案】B 【解析】试题分析：①不正确，因为若p q ∧为假命题， 则p q 、至少有1个为假命题; ②正确，因为特称命题的否定为全程命题;③正确，因为在ABC ∆中0180A <<o o ，所以1cos 2A =只有一个解即060A ∠=; ④不正确.当0a b ⋅<r r 时还可能a r 与b r的夹角为π.综上可得正确的有2个，所以B 正确.考点：1命题的真假;2充分必要条件;3向量的数量积. 2．设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：因为110a a<⇒<或1a >,所以1a >是11a < 的充分不必要条件．故A正确．考点：充分必要条件．3．命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则在下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中正确的的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：命题p 假命题，命题q 是真命题，集合间的关系是包含关系，元素与集合的关系是属于关系，因此p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真，非q 为假，4个命题正确 考点：1．元素集合间的关系；2．复合命题真假 4．“a c +＞b+d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：借助于不等式性质可由,a b c d >>得到a c b d +>+，反之不成立，所以a cb d +>+是,a bcd >>的必要不充分条件考点：1．不等式性质；2．充分条件与必要条件 5．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（ ） A ．,11a b a b >-≤-若则 B ．若b a ≥，则11-<-b a C ．,11a b a b ≤-≤-若则 D ．,11a b a b <-<-若则 【答案】C 【解析】试题分析：命题的否命题是将条件和结论分别否定，对a b >的否定为a b ≤，对11a b ->-的否定为11a b -≤-，所以命题的否定为若a b ≤则11a b -≤- 考点：四种命题6．下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；④若0x >，则sin x x >恒成立．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B 【解析】 试题分析：根据特称命题的否定形式，可知①正确，根据逆否命题的形式，可知②正确，因为命题p q ∨为真等价于至少有一个命题为真，命题p q ∧为真等价于两个都真，所以前者是后者的必要不充分条件，所以③不对，根据函数的性质，可知④正确，故正确结论的个数是3个，故选B ． 考点：逻辑．7．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假 【答案】B 【解析】试题分析：命题“p q ∧”为假，则p 、q 至少有一假．又由“p ⌝”为假知，p 为真，所以q 为假．故选B ．考点：复合命题的真假性判断． 8．命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为（ ）A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞<B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞>C ．2(0,),2x x x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2x x x ∃∈+∞≥【答案】C 【解析】试题分析：命题的否定只对结论否定．特称命题的否定应将存在改为任意，同时小于改为大于等于．故选C ． 考点：命题的否定．9．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当1x =时，2210x x -+=；同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．考点：充分、必要条件的判断．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x 的系数大于0，否则很容易出现错误．10．设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非不充分不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由“a b <”如果0a =，则()20a b a -=，不能推出“()20a b a -<”，故必要性不成立．由“()220a b a -<”可得20a >，所以a b <，故充分性成立．综上可得“()20a b a -<”是a b <的充分也不必要条件，故选A ．考点：充分条件与必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．11．5k >是方程为22156x y k k+=--的曲线表示椭圆时的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．非充分非必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：22156x y k k +=--表示椭圆需满足()()5656011562k k k k k k ⎧<<⎧-->⎪⎪∴⎨⎨-≠-≠⎪⎪⎩⎩，所以5k >是方程为22156x y k k+=--的曲线表示椭圆时的必要条件 考点：1．椭圆方程；2．充分条件与必要条件12．命题P ：“2,230x R x x ∀∈+-≥”，命题P 的否定： ． 【答案】2,230x R x x ∃∈+-< 【解析】试题分析：命题P ：“2,230x R x x ∀∈+-≥”的否定是“2,230x R x x ∃∈+-<”． 考点：命题的否定． 13．下列四个命题：①命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是“若0=a ，则0≠ab ”； ②若命题01,R 2<++∈∃x x x p ：，则01,R 2≥++∈∀⌝x x x p ：； ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若10<<a ，则)11(log )1(log aa a a +<+”是真命题． 其中正确命题的序号是 ．（把所有正确的命题序号都填上） 【答案】②③ 【解析】试题分析：命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是“若0≠a ，则0≠ab ”，所以命题①错误；命题②显然正确；“p ⌝”为真，则p 为假，同时“p 或q ”是真命题，则命题q 为真，所以命题③正确； 因10<<a ，所以a a +>+111,所以)(log )(log aa a a 111+>+,则命题④错误；故正确的命题序号为②③．考点：命题的真假判断．【易错点睛】命题的否定和否命题的区别：否命题是对已知和结论的否定，而命题的否定是知否定结论，两者容易混淆．如命题①错误，是因为仅否定了结论．对于复合命题的真假性，应对逻辑连接词“或”“且”“非”充分理解，否则容易出错．对于p 或q ，两者只要有一真，则复合命题就真，p 且q ，两者只要有一假，则复合命题就假．【答案】存在0x R ∈,使200x <．【解析】试题分析：全程命题的否定为特称命题,所以原命题的否定为:存在0x R ∈,使200x <．考点：全程命题的否定．15．（本小题满分12分）设有两个命题，命题P ：不等式01)1(2≤++-x a x的解集是φ；命题：函数xa x f )1()(+=在定义域中是增函数， （1）若q p ∧为真命题时，求a 的取值范围； （2）若q p ∨为真命题时，求a 的取值范围． 【答案】（1）10<<a ；（2）3->a 【解析】试题分析：不等式01)1(2≤++-x a x的解集是φ，则04)1(2<-+=∆a ，从而求出a 的范围，函数xa x f )1()(+=在定义域中是增函数，则11>+a 即0>a ．然后p 且q ，p 或q 的真假性，得出集合之间的关系，从而求出相应的a 的范围．试题解析：若p 为真：不等式01)1(2≤++-x a x的解集是φ⇔不等式01)1(2>++-x a x 在R 上恒成立 ⇔04)1(2<-+=∆a 即13<<-a若q 为真：函数xa x f )1()(+=在定义域中是增函数⇔11>+a 即0>a若q p ∧为真命题⇔⎩⎨⎧><<-013a a ，即10<<a若q p ∨为真命题⇔13<<-a 或0>a ，即3->a考点：由复合命题的真假性求参数范围．16．（本题满分12分）设命题p ：函数1+=kx y 在R 上是增函数，命题q ：，R ∈∃x 01)32(2=+-+x k x ，如果q p ∧是假命题，q p ∨是真命题，求k 的取值范围．【答案】)25,21(]0,(Y -∞ 【解析】试题分析：命题p 的实质是又函数单调性求参数范围，可得0>k ；命题q 实质是一元二次方程在全体实数R 上有解求参数范围即04322≥--=∆)(k ，得21≤k 或25≥k ．然后由复合题意得出两个命题一真一假，分两种情况分别求出k 的范围，最后两者求并集即可．试题解析：∵函数1+=kx y 在R 上是增函数，∴0>k ，由，R ∈∃x 01)32(2=+-+x k x 得方程01)32(2=+-+x k x 有解， ∴04)32(2≥--=∆k ，解得21≤k 或25≥k∵q p ∧是假命题，q p ∨是真命题，∴命题，p q 一真一假，①若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧<<>，25210k k ∴2521<<k ； ②若p 假q 真，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤，或25210k k k 解得0≤k ， 综上可得k 的取值范围为)25,21(]0,(Y -∞考点：由复合命题的真假性求参数范围．17．已知R a ∈，设命题:p 函数()xf x a =是R 上的单调递减函数；命题q ：函数2()lg(221)g x ax ax =++的定义域为R ．若“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围．【答案】12a ≤<或0a = 【解析】试题分析：根据题意，将每个命题为真命题时对应的参数的取值范围求出，根据p q ∨是真命题，p q ∧是假命题确定出两个命题一真一假，分类讨论即可得结果，也可以应用数轴来完成，单线覆盖的即是，比较简单．试题解析：当命题p 为真命题时， 因为:p 函数()xf x a =是R 上的单调递减函数， 所以10<<a当命题q 为真命题时，因为函数2()lg(221)g x ax ax =++的定义域为R ，所以22210ax ax ++>在R 上恒成立，当0a =时，10>在R 上恒成立， 当0a ≠时，则有2480a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得02a <<，所以，当命题q 为真命题时02a ≤<，因为p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，所以q p ，一真一假 当p 真q 假时，无解当p 假q 真时，解得12a ≤<或0a = 综上所述a 的取值范围是12a ≤<或0a =． 考点：命题的真假判断以及参数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题1)2(:++=x a y p 是增函数，命题:q 关于x 的不等式02>--a ax x 恒成立；若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围．【答案】}024|{≥-≤<-a a a 或【解析】试题分析：首先由命题,p q 分别为真命题得到相应的a 的取值范围，结合复合命题q p ∨为真，q p ∧为假得到,p q 一真一假，分情况求解a 的取值范围，最后将结果合并试题解析：若命题p 为真，则2->a ，（2分） 若命题q 为真，则04<<-a ，（4分）当p 真q 假时，⎩⎨⎧≥-≤->042a a a 或0≥∴a （7分）真时假当q p ，⎩⎨⎧<<--≤042a a 24-≤<-∴a （10分）综上：a 的取值范围为}024|{≥-≤<-a a a 或 （12分） 考点：1．函数单调性；2．不等式解法；3．复合命题19．（本小题满分12分）（1）写出命题“若0232=+-x x ，则21==x x 或”的逆命题、否命题及逆否命题； （2）写出命题“01,0200<-+∈∃x x R x 使得”的否定形式．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）逆命题为条件和结论交换得到的命题，否命题为将条件和结论分别否定得到的命题，逆否命题为将条件和结论交换并分别否定得到的命题；（2）特称命题的否定是全称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定试题解析：（1）逆命题：若21==x x 或，则0232=+-x x （3分） 否命题:若0232≠+-x x ，则21≠≠x x 且 （6分） 逆否命题；若21≠≠x x 且，则0232≠+-x x （9分）（2）命题的否定：01,2≥-+∈∀x x R x 使得．（12分） 考点：1．四种命题；2．全称命题与特称命题20．（本小题满分12分）已知p ：对任意的实数x 都有ax 2+ax+1＞0成立；q ：关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根。