江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

无锡市大桥实验学校2019—2020学年度第二学期期中考试

高一数学试卷

2020．5

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．直线10x ++=的倾斜角是

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

2．已知m 为实数，直线l 1：10mx y +-=，l 2：(32)20m x my -+-=，若l 1∥l 2，则实数m 的值

A ．2

B ．1

C ．1或2

D ．0或13

3．过点A(1，﹣1)、B(﹣1，1)且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是 A ．2

2

(3)(1)4x y -++= B ．2

2

(3)(1)4x y ++-= C ．2

2

(1)(1)4x y -+-= D ．2

2

(1)(1)4x y +++= 4．在△ABC ，已知a cosA ＝b cosB ，则△ABC 的形状是

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若m ∥n ，n ∥α，则m ∥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n

C ．若α⊥β＝m ，n ⊂α，则n ⊥β

D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂

β，则α⊥β

6．已知直线10x y +-=与圆C ：2

2

(1)(2)3x y -+-=交于A ，B 两点，则弦AB 的长为

A ．1

B

C ．2

D ． 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ：b ：c ＝4：3：2，则2sin A sin B

sin 2C

-

＝ A ．

37 B ．57 C ．97 D ．107

8．已知某三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，若其外接球的表面积

为

433

π

，则该三棱柱的高为 A ．

32 B ．3 C ．4 D ．52

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项

中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．在△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若A ＝6

π

，2a =，c =，则角C 大小是 A ．

6π B ．3

π

C ．56π

D ．23π

10．若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为 A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --= 11．如图，已知圆锥的顶点为S ，底面圆O 的两条直径分别为AB 和CD ，且AB ⊥CD ，若

平面SAD I 平面SBC ＝l ．以下四个结论中正确的是 A ．AD ∥平面SBC B ．l ∥AD

C ．若E 是底面圆周上的动点，则△SAE 的最大面积等于△SAB 的面积

D ．l 与平面SCD 所成的角为45°

12．P ，Q 分别为圆M ：2

2

(6)(3)4x y -+-=与圆N ：2

2

(4)(2)1x y ++-=上的动点，A

为x 轴上的动点，则AP AQ +的值可能是

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知两点M(0，2)，N(2，﹣2)，以线段MN 为直径的圆的方程为 ．

14．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为h ＝40的楼AB 的底部A 处和楼顶

B 处分别测得仰角为β＝60°，α＝30°，若山坡高为a ＝32，则灯塔高度是 ．

第11题 第14题

15．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、

CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 ．

16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a sinA ﹣4b sinC ＝0，A 为

锐角，则

sin B sin C

2sin A

+的取值范围为 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知直线310mx y m +--=恒过定点A ．

（1）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程； （2）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程． 18．（本小题满分12分）

如图，已知点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，AB 是直径，CD ＝1，直线CD ⊥平面ABC ．

（1）证明：AC ⊥BD ；

（2）若M 为BD 的中点，求证：OM ∥平面DAC ； （3）求三棱锥D —ABC 的体积．

19．（本小题满分12分）

设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b cosB ＝a cosC ＋c cosA ． （1）求B ；

（2）若b ，求a ＋c 的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，BF ＝DE ，点M 为棱AE 的中点．

（1）求证：BD//EF ；

（2）求证：平面BMD ∥平面EFC ；

（3）若AB ＝1，BF ＝2，求E 点到平面ACF 的距离．